Sesión 2. Contrafactuales, resultados potenciales y el problema fundamental de la inferencia causal

<div class="cover-wrap">
  <div class="cover-left">
    <div>
      <h1>Contrafactuales y resultados potenciales</h1>
      <div class="subtitle">El lenguaje básico de los efectos causales</div>
    </div>
    <div class="meta">
      Sesión 2<br>
      Economía | Ciencia de Datos<br>
      Tec de Monterrey
    </div>
  </div>
  <div class="cover-right">
    <div class="cover-question">¿Qué queremos estimar cuando decimos que una intervención causó un cambio?</div>
    <div class="cover-step"><strong>1. Resultado potencial</strong><br><span class="muted">Qué ocurriría bajo una condición.</span></div>
    <div class="cover-step"><strong>2. Contrafactual faltante</strong><br><span class="muted">Qué no observamos para la misma unidad.</span></div>
    <div class="cover-step"><strong>3. Comparación creíble</strong><br><span class="muted">Cómo aproximamos ese resultado faltante.</span></div>
  </div>
</div>

---

# Objetivos de la sesión

<div class="grid-2-even">
  <div class="card">
    <span class="pill">1</span> Definir resultados potenciales: <span>\(Y_i(1)\)</span> y <span>\(Y_i(0)\)</span>.<br><br>
    <span class="pill">2</span> Explicar el efecto causal individual: <span>\(\tau_i = Y_i(1)-Y_i(0)\)</span>.<br><br>
    <span class="pill">3</span> Identificar por qué siempre falta un contrafactual.
  </div>
  <div class="card">
    <span class="pill pill-teal">4</span> Distinguir ATE y ATT como preguntas distintas.<br><br>
    <span class="pill pill-teal">5</span> Diagnosticar cuándo una comparación observada mezcla efecto y selección.<br><br>
    <span class="pill pill-teal">6</span> Conectar el lenguaje de potenciales con el recuadro causal final.
  </div>
</div>

---

# Dónde venimos

<div class="takeaway">
La Sesión 1 dejó una idea central: predecir bien no equivale a estimar efectos de intervención.
</div>

<div class="grid-3" style="margin-top:26px;">
  <div class="card-blue"><strong>Predicción</strong><br><br>¿Dónde habrá más riesgo?</div>
  <div class="card-teal"><strong>Causalidad</strong><br><br>¿Qué pasaría si intervenimos?</div>
  <div class="card-amber"><strong>Selección</strong><br><br>¿Los tratados ya eran distintos antes?</div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:24px;">
Hoy formalizamos esa intuición: ¿qué es exactamente “el efecto” que queremos estimar?
</div>

---

# Pregunta central

<div class="grid-2">
  <div class="card-blue">
    <strong>Pregunta aplicada</strong><br><br>
    ¿Aumentar el patrullaje en zonas de alto riesgo reduce los robos?
  </div>
  <div class="card-teal">
    <strong>Pregunta causal precisa</strong><br><br>
    ¿Cuántos robos tendría la misma zona con patrullaje adicional comparado con los que tendría sin patrullaje adicional?
  </div>
</div>

<div class="math-center">
\(\text{Efecto} = \text{resultado con tratamiento} - \text{resultado sin tratamiento}\)
</div>

---

# Las piezas mínimas de una pregunta causal

<div class="grid-3 small">
  <div class="card"><span class="pill">Unidad</span><br>Persona, estudiante, colonia, escuela, municipio, empresa o zona de patrullaje.</div>
  <div class="card"><span class="pill">Tratamiento</span><br>Intervención o exposición: <span>\(D_i = 1\)</span> si recibe tratamiento.</div>
  <div class="card"><span class="pill">Outcome</span><br>Variable de resultado: robos, permanencia, ingreso, empleo, salud.</div>
</div>

<div class="grid-2-even small" style="margin-top:20px;">
  <div class="card-blue"><strong>Población</strong><br>Sobre qué conjunto queremos decir algo.</div>
  <div class="card-teal"><strong>Horizonte temporal</strong><br>Cuándo medimos el resultado después del tratamiento.</div>
</div>

---

# Ejemplo 1: crimen y patrullaje

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-blue">
    <strong>Pregunta</strong><br><br>
    ¿Aumentar el patrullaje en zonas de alto riesgo reduce los robos?
  </div>
  <div class="card">
    <span class="pill">Unidad</span> Zona de patrullaje<br>
    <span class="pill">Tratamiento</span> Patrullaje adicional durante 8 semanas<br>
    <span class="pill">Outcome</span> Robos reportados por semana<br>
    <span class="pill">Población</span> Zonas urbanas comparables<br>
    <span class="pill">Horizonte</span> 8 semanas posteriores
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:24px;">
El riesgo inicial importa: las zonas tratadas pueden haber sido seleccionadas justamente porque ya eran más problemáticas.
</div>

---

# Ejemplo 2: tutorías y permanencia

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-teal">
    <strong>Pregunta</strong><br><br>
    ¿Un programa de tutorías reduce la probabilidad de deserción?
  </div>
  <div class="card">
    <span class="pill pill-teal">Unidad</span> Estudiante<br>
    <span class="pill pill-teal">Tratamiento</span> Recibir tutoría académica<br>
    <span class="pill pill-teal">Outcome</span> Permanecer inscrito al siguiente semestre<br>
    <span class="pill pill-teal">Población</span> Estudiantes elegibles o en riesgo<br>
    <span class="pill pill-teal">Horizonte</span> Cierre del semestre
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:24px;">
Los estudiantes que reciben tutoría pueden diferir desde antes: riesgo, motivación, redes de apoyo o contacto con profesores.
</div>

---

# Resultado potencial bajo tratamiento

<div class="takeaway">
Resultado que tendría la unidad <strong>si recibiera el tratamiento</strong>.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:26px;">
  <div class="card-blue"><strong>Zona de patrullaje</strong><br><br><span>\(Y_i(1)\)</span>: robos si la zona recibe patrullaje adicional.</div>
  <div class="card-teal"><strong>Estudiante</strong><br><br><span>\(Y_i(1)\)</span>: permanencia si recibe tutoría.</div>
</div>

---

# Resultado potencial sin tratamiento

<div class="takeaway">
Resultado que tendría la unidad <strong>si no recibiera el tratamiento</strong>.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:26px;">
  <div class="card-blue"><strong>Zona de patrullaje</strong><br><br><span>\(Y_i(0)\)</span>: robos si la zona no recibe patrullaje adicional.</div>
  <div class="card-teal"><strong>Estudiante</strong><br><br><span>\(Y_i(0)\)</span>: permanencia si no recibe tutoría.</div>
</div>

---

# Resultado observado

<div class="takeaway">
El resultado observado depende de qué condición recibió la unidad.
</div>

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-teal">
    Si <span>\(D_i=1\)</span>:<br><br>
    observamos <span class="observed">\(Y_i(1)\)</span><br>
    falta <span class="missing">\(Y_i(0)\)</span>
  </div>
  <div class="card-amber">
    Si <span>\(D_i=0\)</span>:<br><br>
    observamos <span class="observed">\(Y_i(0)\)</span><br>
    falta <span class="missing">\(Y_i(1)\)</span>
  </div>
</div>

---

# Efecto causal individual

<div class="takeaway">
El efecto causal no compara dos personas distintas. Conceptualmente compara a la misma unidad bajo dos estados alternativos.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:24px;">
  <div class="card-blue"><strong>Con patrullaje</strong><br><br>Robos de la zona si recibe patrullaje adicional.</div>
  <div class="card-amber"><strong>Sin patrullaje</strong><br><br>Robos de esa misma zona si no recibe patrullaje adicional.</div>
</div>

---

# El problema fundamental

<div class="takeaway">
Para cada unidad, nunca observamos simultáneamente <span>\(Y_i(1)\)</span> y <span>\(Y_i(0)\)</span>. Observamos uno y nos falta el otro.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:26px;">
  <div class="counterfactual-box">
    <strong>Colonia tratada</strong><br><br>
    Observamos delitos con patrullaje.<br><br>
    <span class="missing">No observamos</span> cuántos delitos habría tenido sin patrullaje.
  </div>
  <div class="counterfactual-box">
    <strong>Estudiante con tutoría</strong><br><br>
    Observamos permanencia con tutoría.<br><br>
    <span class="missing">No observamos</span> si habría permanecido sin tutoría.
  </div>
</div>

---

# Dos mundos para la misma unidad

<div class="grid-2-even">
  <div class="world" style="background:#eff6ff;">
    <h3>Mundo observado</h3>
    <div class="big-num">\(D_i=1\)</div>
    <div>La zona recibió patrullaje adicional.</div>
    <div><span class="observed">Observamos \(Y_i(1)\)</span></div>
  </div>
  <div class="world" style="background:#fff7ed;">
    <h3>Mundo contrafactual</h3>
    <div class="big-num">\(D_i=0\)</div>
    <div>La misma zona no habría recibido patrullaje.</div>
    <div><span class="missing">Falta \(Y_i(0)\)</span></div>
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:24px;">
La inferencia causal intenta aproximar ese mundo que no observamos.
</div>

---

# Tabla conceptual: qué se observa y qué falta

<table class="table-clean">
  <thead>
    <tr>
      <th>Unidad</th>
      <th>\(D_i\)</th>
      <th>\(Y_i(1)\)</th>
      <th>\(Y_i(0)\)</th>
      <th>\(Y_i\) observado</th>
      <th>Contrafactual faltante</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Zona A</td><td>1</td><td><span class="observed">8</span></td><td><span class="missing">?</span></td><td>8</td><td>\(Y_i(0)\)</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Zona B</td><td>0</td><td><span class="missing">?</span></td><td><span class="observed">5</span></td><td>5</td><td>\(Y_i(1)\)</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Zona C</td><td>1</td><td><span class="observed">6</span></td><td><span class="missing">?</span></td><td>6</td><td>\(Y_i(0)\)</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

<div class="takeaway" style="margin-top:22px; font-size:24px;">
La columna faltante cambia según si la unidad fue tratada o no tratada.
</div>

---

# Actividad 1: completar potenciales

<div class="card-blue">
<strong>Instrucción</strong><br><br>
Para cada estudiante, identifiquen qué resultado potencial se observa y cuál falta.
</div>

<table class="table-clean" style="margin-top:22px;">
  <thead>
    <tr>
      <th>Estudiante</th>
      <th>Tutoría \(D\)</th>
      <th>Permanencia observada \(Y\)</th>
      <th>¿Qué falta?</th>
      <th>¿Puede calcularse \(\tau_i\)?</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr><td>A</td><td>1</td><td>1</td><td>?</td><td>?</td></tr>
    <tr><td>B</td><td>0</td><td>0</td><td>?</td><td>?</td></tr>
    <tr><td>C</td><td>1</td><td>0</td><td>?</td><td>?</td></tr>
    <tr><td>D</td><td>0</td><td>1</td><td>?</td><td>?</td></tr>
  </tbody>
</table>

<div class="takeaway" style="margin-top:20px; font-size:23px;">
La respuesta clave: el efecto individual no se calcula directamente porque siempre falta un potencial.
</div>

---

# De efectos individuales a efectos promedio

<div class="takeaway">
Como no observamos efectos individuales completos, normalmente estimamos efectos promedio.
</div>

<div class="grid-3" style="margin-top:26px;">
  <div class="card"><span class="pill">Individual</span><br><br><span>\(\tau_i = Y_i(1)-Y_i(0)\)</span></div>
  <div class="card-blue"><span class="pill">ATE</span><br><br>Efecto promedio en la población de interés.</div>
  <div class="card-teal"><span class="pill pill-teal">ATT</span><br><br>Efecto promedio entre quienes recibieron tratamiento.</div>
</div>

---

# ATE: Average Treatment Effect

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-blue">
    <strong>Interpretación</strong><br><br>
    Efecto promedio si toda la población de interés recibiera el tratamiento versus si no lo recibiera.
  </div>
  <div class="card">
    <strong>Ejemplos</strong><br><br>
    ¿Qué pasaría si todas las zonas comparables recibieran más patrullaje?<br><br>
    ¿Qué pasaría si todos los estudiantes elegibles recibieran tutoría?
  </div>
</div>

---

# ATT: Average Treatment Effect on the Treated

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-teal">
    <strong>Interpretación</strong><br><br>
    Efecto promedio entre quienes efectivamente recibieron el tratamiento.
  </div>
  <div class="card">
    <strong>Ejemplos</strong><br><br>
    ¿Cuál fue el efecto del patrullaje en las zonas donde sí se implementó?<br><br>
    ¿Cuál fue el efecto en los estudiantes que sí recibieron tutoría?
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:24px; font-size:24px;">
ATE y ATT no son tecnicismos intercambiables. Cambian la población sobre la que hacemos la afirmación causal.
</div>

---

# Actividad 2: ¿ATE o ATT?

<div class="card-blue">
<strong>Clasifiquen cada pregunta</strong>: ¿busca ATE o ATT?
</div>

<div class="grid-2-even small" style="margin-top:22px;">
  <div class="card">1. ¿Cuál fue el efecto del programa en los estudiantes que sí recibieron tutoría?</div>
  <div class="card">2. ¿Qué pasaría si todos los estudiantes elegibles recibieran tutoría?</div>
  <div class="card">3. ¿Cuál fue el efecto del patrullaje en las zonas donde se implementó?</div>
  <div class="card">4. ¿Qué pasaría si el municipio extendiera el patrullaje a todas las zonas de alto riesgo?</div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:20px; font-size:23px;">
Respuestas esperadas: 1 ATT, 2 ATE, 3 ATT, 4 ATE.
</div>

---

# La comparación observada

<div class="takeaway">
Esta diferencia compara el outcome promedio de tratados contra el outcome promedio de no tratados.
</div>

<div class="card-amber" style="margin-top:26px;">
<strong>Problema</strong><br><br>
No necesariamente compara lo que habría pasado a los tratados sin tratamiento.
</div>

---

# Lo observado no siempre es lo que queremos

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-blue">
    <strong>Lo que observamos</strong><br><br>
    <div class="math-lines">
    \(E[Y_i \mid D_i=1]\)<br>
    \(- E[Y_i \mid D_i=0]\)<br><br>
    \(= E[Y_i(1) \mid D_i=1]\)<br>
    \(- E[Y_i(0) \mid D_i=0]\)
    </div>
  </div>
  <div class="card-teal">
    <strong>Para el ATT quisiéramos</strong><br><br>
    <div class="math-lines">
    \(E[Y_i(1) \mid D_i=1]\)<br>
    \(- E[Y_i(0) \mid D_i=1]\)
    </div>
    <br>
    <span class="missing">Falta \(E[Y_i(0) \mid D_i=1]\)</span>
  </div>
</div>

---

# Selección y sesgo

<div class="takeaway">
El grupo de control no es automáticamente el contrafactual. Tiene que defenderse como contrafactual creíble.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:26px;">
  <div class="card-amber">
    <strong>Selección</strong><br><br>
    Las unidades tratadas y no tratadas diferían antes del tratamiento en características relevantes.
  </div>
  <div class="card-blue">
    <strong>Sesgo</strong><br><br>
    La diferencia observada mezcla efecto causal con diferencias previas entre grupos.
  </div>
</div>

---

# Por qué el patrullaje puede parecer “malo”

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-amber">
    <strong>Asignación seleccionada</strong><br><br>
    El patrullaje adicional se asigna a zonas con mayor riesgo inicial.
  </div>
  <div class="card-blue">
    <strong>Comparación ingenua</strong><br><br>
    Zonas con patrullaje tienen más robos observados que zonas sin patrullaje.
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:26px;">
Eso no prueba que el patrullaje aumente robos. Puede reflejar que patrullaje fue enviado a zonas donde ya esperábamos más robos.
</div>

---

# Simulación: qué vamos a construir

<div class="grid-3 small">
  <div class="card-blue"><strong>1</strong><br><br>Un resultado sin tratamiento: <span>\(Y_i(0)\)</span></div>
  <div class="card-teal"><strong>2</strong><br><br>Un resultado con tratamiento: <span>\(Y_i(1)\)</span></div>
  <div class="card"><strong>3</strong><br><br>Un efecto individual: <span>\(\tau_i\)</span></div>
</div>

<div class="grid-3 small" style="margin-top:18px;">
  <div class="card-amber"><strong>4</strong><br><br>Tratamiento seleccionado por riesgo: <span>\(D_i\)</span></div>
  <div class="card"><strong>5</strong><br><br>Resultado observado: <span>\(Y_i\)</span></div>
  <div class="card-blue"><strong>6</strong><br><br>Benchmark con asignación aleatoria.</div>
</div>

---

# Simulación: resultados potenciales y selección

``` r
set.seed(123)

n <- 1000

datos <- tibble(
  id = 1:n,
  riesgo = rnorm(n),
  y0 = 10 + 4 * riesgo + rnorm(n, 0, 1.5),
  tau = -2,
  y1 = y0 + tau,
  p_tratamiento = plogis(-0.5 + 1.5 * riesgo),
  d = rbinom(n, 1, p_tratamiento),
  y_obs = if_else(d == 1, y1, y0)
)
```

---

# ¿Qué estimamos en la simulación?

``` r
resumen_estimandos %>%
  mutate(valor = round(valor, 2))
```

```
## # A tibble: 4 × 2
##   estimacion                    valor
##   <chr>                         <dbl>
## 1 ATE verdadero                 -2   
## 2 ATT verdadero                 -2   
## 3 Dif. ingenua con selección     2.48
## 4 Dif. con asignación aleatoria -2.05
```

<div class="takeaway" style="margin-top:20px; font-size:23px;">
Aunque el efecto verdadero es negativo, la diferencia ingenua puede quedar mucho menos negativa, cercana a cero o incluso positiva por selección.
</div>

---

# Efecto verdadero, comparación ingenua y benchmark

``` r
resumen_estimandos %>%
  mutate(estimacion = fct_reorder(estimacion, valor)) %>%
  ggplot(aes(x = estimacion, y = valor)) +
  geom_col(width = 0.65) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  coord_flip() +
  labs(
    x = NULL,
    y = "Diferencia estimada",
    title = "La selección distorsiona la comparación observada"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 10)
```

---

# Aleatorización como benchmark

<div class="takeaway">
La aleatorización no hace que observemos ambos resultados potenciales. Hace que tratados y controles sean comparables en promedio.
</div>

<div class="grid-2-even" style="margin-top:22px;">
  <div class="card-teal"><strong>Grupo tratado</strong><br><br>Recibe tratamiento por sorteo.</div>
  <div class="card-blue"><strong>Grupo control</strong><br><br>No recibe tratamiento por sorteo.</div>
</div>

<div class="card" style="margin-top:22px;">
En expectativa, las diferencias sistemáticas previas no determinan quién recibe tratamiento.
</div>

---

# Ignorabilidad condicional

<div class="takeaway">
Una vez que comparamos unidades con las mismas características relevantes <span>\(X_i\)</span>, la asignación al tratamiento no depende de resultados potenciales no observados.
</div>

<div class="card-amber" style="margin-top:26px;">
<strong>Advertencia</strong><br><br>
Esto es un supuesto fuerte. No se vuelve cierto por incluir muchas variables en una regresión.
</div>

---

# Controlar variables no es “meter todo”

<div class="grid-2-even">
  <div class="card-amber">
    <strong>Mala práctica</strong><br><br>
    Agregar todas las variables disponibles y asumir que el sesgo desaparece.
  </div>
  <div class="card-blue">
    <strong>Buena práctica</strong><br><br>
    Defender que, condicionado en ciertas variables pretratamiento, la comparación aproxima el contrafactual faltante.
  </div>
</div>

<div class="takeaway" style="margin-top:26px;">
La regresión no observa el contrafactual faltante; solo lo aproxima bajo supuestos.
</div>

---

# Todos los métodos buscan un contrafactual creíble

<div class="takeaway">
Cada método del curso responde a la misma pregunta: ¿cómo construimos un contrafactual creíble?
</div>

<div class="flow" style="margin-top:28px;">
  <div class="node">Experimentos<br>aleatorización</div>
  <div class="node">Regresión<br>ajuste condicionado</div>
  <div class="node">Matching<br>unidades similares</div>
  <div class="node">DiD<br>tendencias contrafactuales</div>
  <div class="node">RD<br>cerca de un umbral</div>
  <div class="node">Synthetic control<br>combinación ponderada</div>
</div>

---

# Actividad 3: diagnóstico de comparación

<div class="card-blue">
Usen una pregunta causal de su proyecto y contesten:
</div>

<div class="grid-2-even small" style="margin-top:22px;">
  <div class="card">1. ¿Quiénes son tratados?</div>
  <div class="card">2. ¿Quiénes serían controles naturales?</div>
  <div class="card">3. ¿Qué resultado potencial falta?</div>
  <div class="card">4. ¿Por qué el grupo de control podría no ser un buen contrafactual?</div>
  <div class="card">5. ¿Qué variables o condiciones podrían explicar selección?</div>
  <div class="card">6. ¿Qué tendría que ser creíble para interpretar causalmente la comparación?</div>
</div>

---

# Plantilla para el recuadro causal

<div class="grid-2-even tiny">
  <div class="card-blue">
    <strong>Definición</strong><br><br>
    Pregunta causal tentativa:<br>
    Unidad de análisis:<br>
    Tratamiento <span>\(D_i\)</span>:<br>
    Outcome <span>\(Y_i\)</span>:<br>
    Población y horizonte:
  </div>
  <div class="card-teal">
    <strong>Contrafactual</strong><br><br>
    <span>\(Y_i(1)\)</span>:<br>
    <span>\(Y_i(0)\)</span>:<br>
    Estimando principal: ATE o ATT<br>
    Comparación observada disponible:<br>
    Contrafactual faltante:
  </div>
</div>

<div class="card-amber tiny" style="margin-top:18px;">
<strong>Credibilidad</strong><br>
Principal amenaza de selección: ________<br>
Supuesto mínimo que tendría que defenderse para interpretar la comparación causalmente: ________
</div>

---

# Mensajes clave

<div class="grid-2-even small">
  <div class="card">
    <span class="pill">1</span> Una pregunta causal compara estados alternativos de la misma unidad.<br><br>
    <span class="pill">2</span> <span>\(Y_i(1)\)</span> y <span>\(Y_i(0)\)</span> no se observan simultáneamente.<br><br>
    <span class="pill">3</span> ATE y ATT responden preguntas distintas.
  </div>
  <div class="card">
    <span class="pill pill-teal">4</span> La comparación observada no es automáticamente causal.<br><br>
    <span class="pill pill-teal">5</span> El control debe defenderse como contrafactual creíble.<br><br>
    <span class="pill pill-teal">6</span> Todo método causal es una forma de defender un contrafactual.
  </div>
</div>

---

# Lecturas sugeridas y conexión con Sesión 3

<div class="grid-2-even small">
  <div class="card-blue">
    <strong>Lecturas sugeridas</strong><br><br>
    Scott Cunningham, <em>Causal Inference: The Mixtape</em>.<br><br>
    Angrist y Pischke, <em>Mostly Harmless Econometrics</em>.<br><br>
    Huntington-Klein, <em>The Effect</em>.<br><br>
    Hernán y Robins, <em>Causal Inference: What If</em>.
  </div>
  <div class="card-teal">
    <strong>Sesión 3</strong><br><br>
    DAGs, selección, confusión y supuestos de identificación.<br><br>
    Pregunta siguiente:<br><br>
    ¿Qué variables generan confusión, qué variables debemos controlar y qué variables no debemos controlar?
  </div>
</div>