Introducción

El Diseño Completamente al Azar (DCA) es uno de los diseños experimentales más utilizados para evaluar el efecto de diferentes tratamientos sobre una variable de respuesta. En este trabajo se analizó la altura de las plantas bajo distintos tratamientos mediante estadística descriptiva y análisis de varianza.

Objetivos

Objetivo general

Evaluar el efecto de los tratamientos sobre la altura de las plantas mediante un Diseño Completamente al Azar.

Objetivos específicos

  • Obtener estadísticas descriptivas de la variable altura.
  • Visualizar la distribución de los datos mediante gráficos.
  • Determinar si existen diferencias significativas entre tratamientos mediante ANOVA.
  • Verificar el supuesto de normalidad de los residuos.

Carga de librerías

library(readxl)
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3

Carga de datos

library(readxl)
datos_dca <- read_excel("datos_dca.xlsx")
View(datos_dca)
str(datos_dca)
## tibble [48 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Tratamiento: chr [1:48] "T1" "T1" "T1" "T1" ...
##  $ Repeticion : chr [1:48] "R1" "R2" "R3" "R4" ...
##  $ Altura     : num [1:48] 1.1 1.11 1.05 1.12 1.25 1.2 1.07 1.08 1.09 1.1 ...
summary(datos_dca)
##  Tratamiento         Repeticion            Altura      
##  Length:48          Length:48          Min.   :0.5800  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.:0.7875  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median :0.9350  
##                                        Mean   :0.9340  
##                                        3rd Qu.:1.0825  
##                                        Max.   :1.2500

Conversión de variables a factor

datos_dca$Tratamiento <- as.factor(datos_dca$Tratamiento)
datos_dca$Repeticion <- as.factor(datos_dca$Repeticion)

Estadística descriptiva

datos_dca |>
  dplyr::group_by(Tratamiento) |>
  dplyr::summarise(
    Media = mean(Altura),
    Desviacion = sd(Altura),
    CV = (sd(Altura)/mean(Altura))*100,
    Minimo = min(Altura),
    Maximo = max(Altura)
  )
## # A tibble: 4 × 6
##   Tratamiento Media Desviacion    CV Minimo Maximo
##   <fct>       <dbl>      <dbl> <dbl>  <dbl>  <dbl>
## 1 T1          1.12      0.0557  4.98   1.05   1.25
## 2 T2          1.03      0.133  12.9    0.76   1.25
## 3 T3          0.756     0.101  13.3    0.58   0.93
## 4 T4          0.831     0.0765  9.20   0.68   0.96

Interpretación

Se observa que el tratamiento T1 registró la mayor altura promedio (1.1167), seguido del tratamiento T2 (1.0325). Por otro lado, los tratamientos T4 (0.8308) y T3 (0.7558) presentaron las menores medias, indicando un menor crecimiento de las plantas respecto a T1 y T2.

En cuanto a la desviación estándar, el tratamiento T2 mostró la mayor variabilidad (0.1331), lo que indica que las alturas de las plantas fueron más dispersas alrededor de la media. En contraste, el tratamiento T1 presentó la menor desviación estándar (0.0557), evidenciando una mayor uniformidad entre las observaciones.

El coeficiente de variación (CV) osciló entre 4.98 % y 13.34 %. El tratamiento T1 presentó el menor CV (4.98 %), lo que refleja una excelente precisión y homogeneidad de los datos. En cambio, el tratamiento T3 obtuvo el mayor CV (13.34 %), indicando una mayor variabilidad relativa entre las repeticiones, aunque este valor sigue considerándose bajo y aceptable en experimentos agrícolas.

Respecto a los valores extremos, el tratamiento T1 presentó alturas comprendidas entre 1.05 y 1.25, mientras que T2 osciló entre 0.76 y 1.25. El tratamiento T3 registró valores entre 0.58 y 0.93, siendo el tratamiento con las menores alturas observadas. Finalmente, T4 presentó un rango de 0.68 a 0.96, ubicándose en una posición intermedia.

En conjunto, la estadística descriptiva evidencia diferencias en el comportamiento de los tratamientos, observándose una tendencia de mayor crecimiento en los tratamientos T1 y T2, mientras que T3 presentó las menores alturas promedio. Asimismo, los coeficientes de variación obtenidos fueron inferiores al 20 %, lo que indica una adecuada precisión experimental y una aceptable uniformidad de las observaciones.

Histograma

ggplot(datos_dca,
       aes(x = Altura)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.05)

Diagrama de cajas

ggplot(datos_dca,
       aes(x = Tratamiento,
           y = Altura)) +
  geom_boxplot()

Gráfico de medias

ggplot(datos_dca,
       aes(x = Tratamiento,
           y = Altura)) +
  stat_summary(fun = mean,
               geom = "bar") +
  stat_summary(fun.data = mean_se,
               geom = "errorbar",
               width = 0.2)

Gráfico de dispersión

ggplot(datos_dca,
       aes(x = Repeticion,
           y = Altura,
           color = Tratamiento)) +
  geom_point(size = 3)

Interpretación de los gráficos

El tratamiento T1 presenta los mayores valores de altura en casi todas las repeticiones, mostrando además una variabilidad relativamente baja. El tratamiento T2 también alcanza valores altos de altura, aunque presenta una mayor dispersión entre repeticiones respecto a T1. El tratamiento T3 registra las menores alturas, evidenciando un menor crecimiento de las plantas durante el experimento. El tratamiento T4 muestra un comportamiento intermedio entre T2 y T3, con valores de altura moderados.

Análisis de Varianza (ANOVA)

modelo <- aov(Altura ~ Tratamiento,
              data = datos_dca)

summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Tratamiento  3 1.0255  0.3418   37.13 4.05e-12 ***
## Residuals   44 0.4051  0.0092                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación

El análisis de varianza mostró diferencias altamente significativas entre los tratamientos evaluados (F = 37.13; p = 4.05 × 10⁻¹²). Debido a que el valor de significancia es mucho menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H₀), la cual establece que todas las medias de los tratamientos son iguales, y se acepta la hipótesis alternativa (H₁), indicando que al menos un tratamiento presenta una media diferente respecto a los demás.

El elevado valor del estadístico F indica que la variabilidad atribuida a los tratamientos es considerablemente mayor que la variabilidad experimental, lo que evidencia que los tratamientos ejercieron un efecto significativo sobre la altura de las plantas. # Prueba de normalidad de residuos

shapiro.test(residuals(modelo))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo)
## W = 0.96742, p-value = 0.2005

Interpretación

La prueba de Shapiro-Wilk aplicada a los residuos del modelo presentó un valor de p = 0.2005, superior al nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad y se concluye que los residuos siguen una distribución normal, cumpliéndose uno de los supuestos del ANOVA.

Conclusiones

  1. Los tratamientos evaluados mostraron diferencias en la altura de las plantas.

  2. Los tratamientos T1 y T2 registraron las mayores alturas promedio, mientras que T3 presentó los menores valores.

  3. Los gráficos exploratorios permitieron visualizar la distribución de los datos y las diferencias entre tratamientos.

  4. El análisis de varianza permitió evaluar estadísticamente el efecto de los tratamientos sobre la variable altura.

  5. La prueba de normalidad de Shapiro-Wilk indicó que los residuos del modelo cumplen el supuesto de normalidad (p = 0.2005), validando la aplicación del ANOVA.