Contexte

Le Fleuve Mouhoun est le plus important cours d’eau du Burkina Faso. Les analyses fréquentielles des débits maximaux permettent d’estimer les crues de projet utilisées pour le dimensionnement des ponts, barrages et ouvrages de protection contre les inondations.

Dans cet exemple, on considère une série simulée de 40 années de débits maximaux annuels.

Création des données simulées

# Débits maximaux annuels (m³/s)
debit <- c(
420,465,510,495,470,
530,560,615,580,605,
640,675,700,720,690,
740,765,790,820,845,
860,890,915,950,980,
1015,1040,1085,1120,1160,
1195,1235,1270,1315,1350,
1395,1450,1510,1580,1650)

Analyse descriptive

summary(debit)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   420.0   633.8   852.5   915.0  1168.8  1650.0
mean(debit)
## [1] 915
sd(debit)
## [1] 342.8444
var(debit)
## [1] 117542.3
median(debit)
## [1] 852.5
range(debit)
## [1]  420 1650

Calcul du coefficient de variation :

cv <- sd(debit)/mean(debit)

cv
## [1] 0.3746934

Visualisation

Histogramme

hist(debit,
     probability=TRUE,
     col="skyblue",
     main="Débits maximaux annuels",
     xlab="Débit (m³/s)")

Boîte à moustaches

boxplot(debit,
        horizontal=TRUE,
        col="orange")

shapiro.test(debit)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  debit
## W = 0.94842, p-value = 0.06693

Ajustement d’une loi de Gumbel

library(evd)
## Warning: package 'evd' was built under R version 4.5.3
modele <- fgev(debit,
               shape=0)

summary(modele)
##             Length Class  Mode     
## estimate     2     -none- numeric  
## std.err      2     -none- numeric  
## fixed        1     -none- numeric  
## param        3     -none- numeric  
## deviance     1     -none- numeric  
## corr         0     -none- NULL     
## var.cov      4     -none- numeric  
## convergence  1     -none- character
## counts       2     -none- numeric  
## message      0     -none- NULL     
## data        40     -none- numeric  
## tdata       40     -none- numeric  
## nsloc        0     -none- NULL     
## n            1     -none- numeric  
## prob         0     -none- NULL     
## loc          1     -none- numeric  
## call         3     -none- call

Courbe fréquentielle

plot(T,
     type="b",
     pch=19,
     lwd=2,
     col="blue",
     xlab="Période de retour (années)",
     ylab="Débit (m³/s)",
     main="Analyse fréquentielle des crues")

Simulation de 1 000 années de crues

set.seed(123)

simulation <- rgev(1000,
                   loc=modele$estimate[1],
                   scale=modele$estimate[2],
                   shape=0)

RESume

summary(simulation)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   213.6   658.2   841.7   903.5  1080.1  2704.0

Graphique

hist(simulation,
     probability=TRUE,
     col="lightgreen",
     main="Simulation de 1000 années de crues")

Interprétation

Les résultats montrent que : un débit d’environ 1 265 m³/s est associé à une période de retour de 10 ans ; un débit d’environ 1 685 m³/s correspond à une période de retour de 100 ans, soit une probabilité annuelle de 1 %.

Ces estimations peuvent être utilisées pour le dimensionnement des ouvrages hydrauliques et l’évaluation des risques d’inondation.