Introducción

Este documento acompaña el escalamiento de un reactor batch agitado y aireado para la fermentación industrial de ácido glutámico (producción de glutamato monosódico, MSG) con Corynebacterium glutamicum bajo limitación de biotina, usando como cinética de referencia el modelo mecanístico de Bona y Moser (1997), que describe simultáneamente el crecimiento (con inhibición por producto) y la producción de ácido glutámico (con represión por sustrato) mediante un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas — a diferencia de un ajuste puramente tiempo-dependiente, este modelo sí permite optimizar variables de proceso (tiempo de cosecha, carga inicial de sustrato) porque las tasas de reacción responden explícitamente al estado del sistema (X, S, P) en cada instante.

Todo el código de cálculo permanece oculto; lo que se muestra en cada sección es la metodología (qué se calcula, con qué ecuación y por qué) seguida de las tablas y gráficos de resultados. El documento está organizado en siete bloques, seleccionables como pestañas:

  1. Mercado y meta de producción anual.
  2. Cinética de la fermentación, optimización de la producción y análisis de sensibilidad.
  3. Volumen del reactor batch, tiempos de operación y geometría.
  4. Fenómenos de momentum: agitación, potencia y geometría del impulsor.
  5. Fenómenos de masa: transferencia de oxígeno (OUR/OTR), kLa y aireación.
  6. Transferencia de energía: calor metabólico, camisa de enfriamiento y agua de enfriamiento.
  7. Análisis de costos.

Los bloques 4 y 5 están deliberadamente presentados por separado — uno es momentum (mecánica de fluidos del agitador) y el otro es transferencia de masa (oxígeno) — pero no son independientes: la potencia de agitación por unidad de volumen (\(P/V\)), que es un resultado del bloque de momentum, es precisamente la variable que gobierna el coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno \(k_La\) en el bloque de masa. Esa conexión se hace explícita en la Sección 5.

Bloque de diseño

1. Mercado y meta de producción

Metodología. Antes de fijar un volumen de reactor hace falta decidir cuánto se quiere producir al año. Ese número no puede salir del aire: se ancla a un contexto de mercado (tamaño del mercado, precio de venta, concentración de la oferta) y luego se elige un escenario modesto y uno moderado de capacidad, evitando tanto una planta de juguete como una que compita de entrada con los gigantes de China (que operan en cientos de miles de toneladas/año). El objetivo de esta sección es justificar numéricamente la meta de producción que alimenta el resto del documento (Bloques 2-7).

Panorama del mercado de MSG (2026). El mercado global de MSG se valora en el rango de USD 6,4-6,7 mil millones en 2026, con un crecimiento esperado de 4-7 % anual hasta la próxima década. En volumen, la producción mundial supera 4,3 millones de toneladas/año, con precios de referencia en Asia de USD 1.250-1.650 por tonelada. China concentra más del 60 % de la producción mundial y la región Asia-Pacífico más del 60 % del consumo; los cinco mayores productores (Fufeng, Meihua, Ningxia Eppen, Ajinomoto, Lotus) controlan cerca del 85 % del mercado, con plantas individuales de 150.000-350.000 t/año.

Panorama del mercado global de MSG / ácido glutámico (fuentes de mercado, 2026)
Indicador Valor
Valor del mercado global (2026) USD 6.4 - 6.7 mil millones
Producción mundial de MSG (2023-2026) > 4.3 millones t/año
Precio de referencia (Asia, 2026) USD 1,250 - 1,650 / t
Participación de China en producción > 60 %
Participación de Asia-Pacífico en consumo 48 - 62 %
Capacidad típica de un productor líder 150,000 - 350,000 t/año
CAGR esperado (2026-2032/2035) 4 - 7 % anual

Justificación de la escala elegida. Entrar a competir con una planta del tamaño de los líderes chinos (cientos de miles de t/año) exige una inversión de capital y una red de distribución fuera del alcance de un proyecto nuevo o de una planta regional. Una estrategia más realista para un jugador nuevo, una planta de sustitución de importaciones, o una expansión de mediana escala es apuntar a una fracción pequeña del mercado regional/nacional. Por eso se definen dos escenarios de referencia, y se elige el moderado como caso base para el resto del documento:

Escenarios de meta de producción anual (precio de referencia usado: USD 1,450/t, punto medio del rango de mercado)
Escenario Produccion_ton_ano Participacion_mercado_pct Ingreso_anual_estimado_MUSD
Modesto 1000 0.023 1.45
Moderado (caso base) 3000 0.070 4.35

El escenario moderado (3,000 t/año) representa apenas ~0.07 % del mercado mundial y es del mismo orden de magnitud que una planta industrial mediana (no una planta piloto, pero muy por debajo de los líderes globales), lo cual es coherente con el rango de escala que puede alcanzarse con un tren de 2-4 reactores del tamaño calculado en el Bloque 3. Esta es la meta de producción (3,000 t/año de ácido glutámico purificado) que se usa como caso base en el resto del documento.

2. Cinética, optimización de la producción y sensibilidad

Metodología. Esta sección tiene cuatro partes: (i) presentar el modelo mecanístico de Bona y Moser (1997), un sistema de tres EDO acopladas para biomasa (\(X\)), sustrato (\(S\)) y producto (\(P\)); (ii) resolver ese sistema numéricamente (no tiene solución analítica cerrada) e integrar el perfil de fermentación completo; (iii) usar esa misma simulación para optimizar el tiempo de cosecha del batch, un problema clásico de diseño de procesos por lotes (acumular más producto cuesta más tiempo de reactor); y (iv) cuantificar la sensibilidad de los resultados frente a variaciones en los ocho parámetros cinéticos.

El modelo cinético de Bona y Moser (1997)

A diferencia de un modelo empírico tiempo-dependiente (que solo reproduce una corrida ya observada), este modelo describe las tasas de reacción en función del estado del sistema, lo que permite predecir qué pasaría con otras condiciones iniciales o en otro instante de cosecha. Las tres ecuaciones del balance de materia son:

\[\frac{dX}{dt} = \mu \cdot X \qquad\text{con}\qquad \mu = \mu_{max}\cdot\frac{S}{S + K_S\left(1 + \dfrac{P}{K_{ipx}}\right)}\]

\[\frac{dP}{dt} = q_P \cdot X \qquad\text{con}\qquad q_P = q_{P,max}\cdot\frac{S}{K_{ps} + S\left(1 + \dfrac{S}{K_r}\right)}\]

\[\frac{dS}{dt} = -\frac{1}{Y_{X/S}}\cdot\frac{dX}{dt} - \frac{1}{Y_{P/S}}\cdot\frac{dP}{dt}\]

La velocidad específica de crecimiento \(\mu\) sigue un Monod modificado con inhibición del crecimiento por el propio producto (el término \(P/K_{ipx}\) agranda el denominador a medida que se acumula ácido glutámico); la velocidad específica de producción \(q_P\) sigue, en cambio, una cinética tipo Haldane con represión por sustrato (el término \(S/K_r\) hace que \(q_P\) decaiga a concentraciones de sustrato muy altas, con un máximo teórico en \(S^*=\sqrt{K_{ps}\cdot K_r}\)). Esta es la razón mecanística por la cual “más azúcar” no siempre significa “más ácido glutámico por unidad de tiempo”: a sustrato muy alto la célula reprime su propia maquinaria de excreción del aminoácido.

Parámetros cinéticos de Bona & Moser (1997), Tabla 1
Parametro Valor Significado
mu_max (1/h) 0.200 Vel. específica máxima de crecimiento
qP_max (1/h) 0.166 Vel. específica máxima de producción
Yx/s (g/g) 0.400 Rendimiento biomasa/sustrato
Yp/s (g/g) 0.400 Rendimiento producto/sustrato
Ks (g/L) 7.000 Cte. de Monod del crecimiento
Kipx (g/L) 0.300 Cte. de inhibición del crecimiento por producto
Kps (g/L) 0.100 Cte. de Monod de la producción
Kr (g/L) 200.000 Cte. de represión de la producción por sustrato

Punto óptimo teórico de \(q_P\). Con \(K_{ps}=0.1\) g/L y \(K_r=200\) g/L, la velocidad específica de producción se maximiza en \(S^*=\sqrt{K_{ps}\cdot K_r}=\) 4.47 g/L — muy por debajo de la carga inicial de sustrato del artículo (\(S_0=99.7\) g/L). Esto implica que, en la mayor parte del batch, la célula no está produciendo a su tasa específica máxima; solo se acerca a ese óptimo hacia el final, cuando el sustrato ya se ha consumido casi por completo.

Resolución numérica (ODE) y perfil de fermentación

El sistema no admite solución cerrada porque \(\mu\) y \(q_P\) dependen de \(S\) y \(P\) simultáneamente, así que se integra numéricamente (método lsoda, paquete deSolve) con las condiciones iniciales del artículo (\(X_0=1.6\), \(S_0=99.7\), \(P_0=0\) g/L).

Perfiles de biomasa, sustrato y producto (modelo de Bona & Moser, 1997)

Perfiles de biomasa, sustrato y producto (modelo de Bona & Moser, 1997)

Las trayectorias reproducen el patrón cualitativo reportado por los autores (su Fig. 1, graficada con \(X\) y \(P\) escaladas): crecimiento rápido inicial que se satura, consumo de sustrato aproximadamente sigmoidal, y producción de ácido glutámico que se acelera cuando el crecimiento empieza a frenar — consistente con la observación del artículo de que “la velocidad específica de crecimiento decrece permanentemente con el inicio de la producción de ácido glutámico”. Los propios autores señalan que el ajuste del crecimiento es bueno pero el de las tasas específicas instantáneas de producción es solo aproximado (su Fig. 5); aquí se trabaja con las concentraciones integradas \(X(t)\), \(S(t)\), \(P(t)\), que es donde el modelo es más confiable.

Optimización del tiempo de cosecha del batch

Metodología. Cosechar muy pronto desperdicia potencial de producción (todavía queda sustrato sin convertir); cosechar muy tarde desperdicia tiempo de reactor (una vez agotado el sustrato, \(P\) deja de aumentar pero el reloj del ciclo de batch sigue corriendo). Existe entonces un tiempo óptimo de cosecha \(t^*\) que maximiza la productividad volumétrica efectiva:

\[Q_P(t) = \frac{P(t)}{t + t_{muerto}}\]

donde \(t_{muerto}\) es el tiempo fijo de limpieza, esterilización, carga y descarga del reactor (no depende de cuánto dure la fermentación). Este es el mismo tipo de problema de tiempo de ciclo óptimo que se resuelve en diseño de procesos por lotes (Taller de campañas y tiempos de ciclo).

Productividad volumétrica efectiva en función del tiempo de cosecha

Productividad volumétrica efectiva en función del tiempo de cosecha

Resultado de la optimización del tiempo de cosecha
Variable Valor
Tiempo óptimo de cosecha (t*) 29.72 h
Producto en la cosecha, P(t*) 30.57 g/L
Sustrato residual en t* 0.090 g/L (0.09% de S0)
Productividad volumétrica efectiva, Qp(t*) 0.8104 g/(L·h)

Interpretación. El óptimo cae en \(t^*\approx\) 29.7 h, muy cerca del punto en que el sustrato se agota (0.1 % de \(S_0\) residual): una vez que \(S\to0\), \(dP/dt\to0\) y cualquier minuto adicional en el reactor solo diluye la productividad efectiva sin ganancia de producto. Este resultado —cosechar prácticamente en el punto de agotamiento de sustrato— es la razón por la que el resto del documento usa \(t^*\) como el tiempo de fermentación de diseño, en lugar de un valor asumido arbitrariamente.

Sensibilidad del óptimo al tiempo muerto. Si el tiempo muerto fuera mayor (por ejemplo, una esterilización más larga), convendría cosechar todavía más cerca del agotamiento de sustrato, porque el costo de oportunidad de “esperar un poco más” para exprimir el último gramo de producto se vuelve relativamente más barato frente a un tiempo muerto ya grande; con un tiempo muerto menor, en cambio, el óptimo se desplazaría levemente antes, porque cada hora de reactor pesa relativamente más. Esta relación es monótona y no cambia las conclusiones cualitativas del diseño.

Análisis de sensibilidad — parámetros cinéticos

Metodología. Se perturba cada uno de los 8 parámetros del modelo (±15 %, uno a la vez) y se resuelve de nuevo el sistema de EDO completo, evaluando el producto obtenido al tiempo de cosecha de diseño \(t^*\). Esto identifica qué parámetros requieren mayor precisión experimental porque el diseño es más sensible a ellos — a diferencia de una sensibilidad algebraica directa (como sería posible con un modelo tiempo-dependiente cerrado), aquí cada evaluación implica resolver el sistema no lineal completo.

Sensibilidad de P evaluado en el tiempo de cosecha óptimo (t*=29.7 h) a ±15% en cada parámetro
Parámetro Δ% en P(t*) con -15% Δ% en P(t*) con +15%
mu_max -17.06 -3.33
qp_max -7.93 3.41
Yxs -3.93 0.89
Yps -13.32 0.42
Ks -2.10 -6.71
Kipx -7.00 -1.65
Kps 0.07 -0.07
Kr -0.90 0.42
Sensibilidad tipo 'tornado' del producto cosechado frente a los parámetros cinéticos

Sensibilidad tipo ‘tornado’ del producto cosechado frente a los parámetros cinéticos

Los parámetros de mayor impacto son \(\mu_{max}\) (gobierna toda la fase de crecimiento, de la cual depende la biomasa disponible para producir) y \(Y_{P/S}\) (rendimiento estequiométrico directo del producto). \(q_{P,max}\) y \(K_{ipx}\) (inhibición del crecimiento por producto) tienen impacto intermedio. \(K_{ps}\) es, con estos parámetros, el de menor impacto porque su valor (0.1 g/L) es minúsculo frente a las concentraciones de sustrato relevantes del batch, por lo que mover \(K_{ps}\) ±15 % apenas mueve el denominador de \(q_P\).

Sensibilidad a la carga inicial de sustrato

Metodología complementaria. El análisis anterior fija \(S_0=99.7\) g/L (el valor real usado en el artículo). Cabe preguntarse si cargar más sustrato al inicio del batch mejora la productividad. Se recalcula el sistema completo variando \(S_0\) y evaluando \(Q_P\) en el tiempo de cosecha óptimo de cada caso (no en un tiempo fijo).

Efecto de la carga inicial de sustrato sobre el óptimo de productividad
S0 (g/L) t* (h) P(t*) (g/L) Qp(t*) (g/(L·h))
30.0 19.924 9.716 0.348
50.0 24.406 15.856 0.489
75.0 27.616 23.295 0.654
99.7 29.591 30.407 0.809
130.0 31.202 38.829 0.990
160.0 32.308 46.861 1.163
200.0 33.354 57.132 1.382
250.0 34.268 69.324 1.640
300.0 34.931 80.864 1.884
Productividad óptima en función de la carga inicial de sustrato

Productividad óptima en función de la carga inicial de sustrato

Interpretación. La productividad óptima crece con \(S_0\), pero con rendimientos marginales decrecientes: duplicar \(S_0\) no duplica \(Q_P^*\). Esto es consistente con la represión de \(q_P\) a sustrato alto: cargar más azúcar sí da más producto potencial (\(Y_{P/S}\cdot S_0\)), pero cada gramo adicional de sustrato pasa más tiempo en el rango donde la célula reprime su producción, así que el beneficio marginal se va aplanando. El modelo, tal como está parametrizado, no exhibe un máximo interior claro dentro del rango explorado — la limitación real para seguir subiendo \(S_0\) en la práctica no viene de la cinética sino de restricciones no capturadas por este modelo: tolerancia osmótica de la célula, viscosidad del caldo a alta concentración de azúcar, y disponibilidad de otros nutrientes (nitrógeno, oxígeno — ver Bloque 5) que se vuelven limitantes antes de agotar el sustrato de carbono. Por esa razón se conserva \(S_0=99.7\) g/L (el valor experimental del artículo) como caso base de diseño en los bloques siguientes, en lugar de extrapolar a una carga de sustrato no validada experimentalmente.

3. Volumen del reactor, tiempos de operación y geometría

Metodología. El volumen del reactor no se elige libremente: se deriva de la meta de producción anual (Bloque 1), del tiempo de cosecha óptimo determinado en el Bloque 2 (\(t^*\), en vez de un valor asumido), y de los tiempos muertos de cada ciclo de batch. Los pasos son:

  1. Tomar el tiempo de fermentación de diseño = \(t^*\) (Bloque 2) y sumarle el tiempo muerto (limpieza, esterilización, carga y descarga) → tiempo de ciclo por batch.
  2. Con el tiempo de ciclo, la disponibilidad operativa anual y el número de reactores en paralelo, calcular cuántos batches/año puede producir la planta.
  3. Dividir la masa de producto requerida al año entre los batches totales y la concentración de producto en la cosecha, \(P(t^*)\), para obtener el volumen de trabajo (llenado) por batch.
  4. Aplicar razones geométricas estándar de biorreactores agitados aeróbicos para obtener las dimensiones físicas del tanque.

Tiempos de reacción y tiempos muertos

Desglose del tiempo de ciclo de un batch
Concepto Horas
Tiempo de fermentación (óptimo, Bloque 2) 29.72
Limpieza (CIP) 2.50
Esterilización 3.00
Carga de medio/inóculo 1.50
Descarga de caldo 1.00
Tiempo muerto total (turnaround) 8.00
Tiempo de ciclo total por batch 37.72

Balance de masa y número de batches

Balance de masa y número de batches anuales
Concepto Valor
Meta de producción (producto purificado) 3000 t/año
Eficiencia de recuperación aguas abajo 85%
Producto requerido en el caldo 3.529e+09 g/año
Factor operativo anual 90%
Reactores en paralelo 4
Batches/año por reactor 209
Batches/año totales 836

Volumen de trabajo requerido

Volumen de trabajo requerido por batch/reactor
Item Valor
Concentración de producto en la cosecha, P(t*) 30.57 g/L
Volumen de trabajo (líquido, HL) por reactor 138.1 m3 (138102 L)

El volumen de trabajo (líquido) corresponde a \(H_L\) en la notación geométrica siguiente; el volumen total del tanque (hasta \(H\)) siempre es mayor, para dejar espacio de cabeza y evitar arrastre de espuma.

Geometría del reactor (H, T, HL, C, ΔC)

Se aplican razones geométricas estándar de biorreactores agitados aeróbicos (la fermentación de ácido glutámico con Corynebacterium glutamicum es estrictamente aeróbica):

Razones geométricas estándar aplicadas
Razon Valor_usado Rango_tipico
H / T (altura total / diámetro) 3.00 3
T / D (diámetro tanque / diámetro agitador) 3.00 3
HL / H (llenado / altura total) 0.72 0.70 - 0.75 (aeróbicos)
C / D (fondo al primer agitador / diámetro agitador) 1.00 1
ΔC / D (espaciado entre agitadores / diámetro agitador) 1.50 1 - 2
Geometría del reactor de referencia y del reactor industrial escalado
Escala T: diámetro (m) H: altura total (m) HL: altura de llenado (m) D: diámetro agitador (m) C: base al 1er agitador (m) ΔC: espaciado agitadores (m) N° agitadores V comprobación (m3)
Referencia (V=50 m3) 3.089 9.267 6.672 1.030 1.030 5.642 2 50.000
Industrial (escalado) 4.334 13.002 9.361 1.445 1.445 2.639 4 138.102

La columna de comprobación (\(V\) recalculado a partir de las dimensiones finales) coincide con el volumen objetivo en ambos casos, validando la geometría resultante. Esta geometría (en particular \(T\), \(D\) y \(H_L\)) es el insumo directo de los tres bloques siguientes: el diámetro del agitador \(D\) y el diámetro del tanque \(T\) alimentan el bloque de momentum; el diámetro del tanque \(T\) define el área transversal para la aireación en el bloque de masa; y el diámetro \(T\) junto con la altura de llenado \(H_L\) definen el área de camisa disponible en el bloque de energía.

4. Fenómenos de momentum: agitación

Metodología. Este bloque resuelve la mecánica de fluidos del agitador: el número de Reynolds del impulsor, el número de potencia asociado, y la potencia de agitación resultante, escalando desde un reactor de referencia (bien caracterizado) hasta el reactor industrial calculado en el Bloque 3 mediante un criterio de similitud dinámica.

Criterio de escalamiento

Criterios de similitud disponibles para el escalamiento de agitación
Criterio Uso_tipico
kLa constante Cultivos aeróbicos en general
Velocidad tangencial constante (πND) Células sensibles al esfuerzo cortante (p. ej. mamífero)
Potencia/volumen constante (P/V) Fermentaciones microbianas aeróbicas — criterio usado aquí
Reynolds constante Poco usado en biorreactores por sí solo
Velocidad de bombeo de aire constante (vvm) Complementario, se verifica en el Bloque 5

Se usa P/V = constante como criterio rector (el más representativo del transporte de masa gas-líquido en fermentaciones aeróbicas bacterianas); en el Bloque 5 se verifica que ese \(P/V\) efectivamente sostenga el \(k_La\) requerido por la demanda de oxígeno del cultivo.

Número de Reynolds y número de potencia del impulsor

El régimen de flujo alrededor del impulsor se caracteriza con el número de Reynolds de agitación:

\[Re = \frac{\rho\, N\, D^2}{\mu}\]

donde \(\rho\) y \(\mu\) son la densidad y viscosidad del caldo, \(N\) la velocidad de agitación (rev/s) y \(D\) el diámetro del impulsor. La potencia disipada se obtiene del número de potencia \(N_P\) (correlación empírica válida en régimen turbulento para turbinas tipo Rushton):

\[N_P(Re) = 7.0437 + 77.3574\, Re^{-1.0400} - 8.1256\, Re^{-0.1537} \qquad\qquad P = N_P\cdot\rho\cdot N^3\cdot D^5\]

Correlación empírica del número de potencia en función del Reynolds

Correlación empírica del número de potencia en función del Reynolds

Potencia de agitación: referencia vs. escala industrial

Comparación de variables de agitación entre escalas (criterio P/V = cte)
Variable Escala_referencia Escala_industrial
N (rpm) 90.00 71.50
Re (-) 333953.21 522303.63
Np (-) 5.89 5.97
Potencia por reactor (kW) 24.17 66.76
P/V (W/m3) 483.39 483.39
Velocidad de punta del agitador (m/s) 4.85 5.41

Al mantener \(P/V\) constante, la velocidad de agitación necesaria en el reactor industrial es de 71.5 rpm — menor que en el reactor de referencia, porque el impulsor industrial es más grande — y la velocidad de punta del impulsor aumenta con la escala (4.85 → 5.41 m/s), resultado clásico del escalamiento geométricamente similar que debe revisarse si el microorganismo es sensible al esfuerzo cortante. La potencia total instalada por reactor es de 66.8 kW, valor que se usa directamente como carga térmica de agitación en el Bloque 6 y cuyo \(P/V\) resultante (483.4 W/m3) es el dato de entrada del Bloque 5.

5. Fenómenos de masa: transferencia de oxígeno

Metodología. La fermentación de ácido glutámico es estrictamente aeróbica, así que hay que verificar que el sistema de aireación pueda suministrar oxígeno al menos tan rápido como el cultivo lo consume, en todo momento del batch — no solo en promedio. Los pasos son: (i) calcular el consumo de oxígeno del cultivo (OUR) a partir de la propia simulación cinética del Bloque 2; (ii) fijar el \(k_La\) mínimo necesario para que la transferencia de oxígeno (OTR) cubra ese consumo con un margen de seguridad; y (iii) traducir ese \(k_La\) en un caudal de aire (VVM) y una presión de aireación, usando el \(P/V\) que resultó del Bloque 4 — aquí es donde el fenómeno de momentum (agitación) y el de masa (transferencia de oxígeno) se acoplan: el mismo \(P/V\) que gobierna la potencia del motor gobierna también cuánto oxígeno puede disolverse por segundo.

Demanda de oxígeno del cultivo (OUR)

Supuesto explícito. El artículo de Bona y Moser (1997) no reporta estequiometría de oxígeno; para estimarla aquí se usa la misma lógica del balance de sustrato (Ec. 5 del modelo), pero para oxígeno, con rendimientos \(Y_{X/O_2}\) y \(Y_{P/O_2}\) ilustrativos (órdenes de magnitud típicos de bacterias aeróbicas; deben reemplazarse por datos experimentales propios):

\[OUR(t) = \frac{1}{Y_{X/O_2}}\cdot\frac{dX}{dt} + \frac{1}{Y_{P/O_2}}\cdot\frac{dP}{dt}\]

Perfil de consumo de oxígeno (OUR) durante el batch, derivado de la cinética del Bloque 2

Perfil de consumo de oxígeno (OUR) durante el batch, derivado de la cinética del Bloque 2

El consumo de oxígeno alcanza su pico (0.927 g O2/(L·h)) a las 13 h, cuando la biomasa ya es alta pero todavía crece y produce simultáneamente — no al principio (poca biomasa) ni al final (poco sustrato). El sistema de aireación debe dimensionarse para este pico, no para el promedio del batch.

kLa mínimo requerido (criterio OTR ≥ 1.3 · OUR_max)

La transferencia de oxígeno gas-líquido se describe con:

\[OTR = k_La\cdot(C^* - C_L)\]

Se exige que la transferencia máxima posible cubra la demanda pico con un margen de seguridad del 30 % (mismo criterio usado en el diseño de biorreactores de PHB de referencia): \(OTR \geq 1.3\cdot OUR_{max}\), evaluado en la condición más desfavorable de oxígeno disuelto (concentración crítica mínima tolerable, \(C_{L,min}\)):

\[k_La_{min} = \frac{1.3\cdot OUR_{max}}{C^* - C_{L,min}}\]

Cálculo del kLa mínimo requerido para cubrir la demanda pico de oxígeno
Variable Valor
Solubilidad de O2 en el caldo, C* 0.0065 g/L
DO crítico mínimo tolerable (fracción de C*) 20%
Fuerza motriz, C* - CL,min 0.0052 g/L
Factor de seguridad (OTR/OUR_max) 1.3
kLa mínimo requerido 231.7 h-1 (0.0644 s-1)

De kLa a caudal de aire (VVM), acoplado con el P/V del Bloque 4

El \(k_La\) alcanzable depende de la potencia de agitación por volumen y de la velocidad superficial del gas (correlación de Van’t Riet, ya usada en la versión anterior de este documento):

\[k_La = 0.026\cdot\left(\frac{P}{V}\right)^{0.4}\cdot V_s^{0.5}\]

con \(P/V\) en W/m3 y \(V_s\) (velocidad superficial del gas) en m/s. Aquí el \(P/V\) no se vuelve a elegir: se toma directamente el resultado del Bloque 4 (483.4 W/m3) y se despeja la velocidad superficial de gas \(V_s\) — y de ahí el caudal de aire y el VVM — necesaria para alcanzar el \(k_La\) mínimo:

Traducción del kLa requerido a caudal de aire, usando el P/V del Bloque 4
Variable Valor
P/V disponible (del Bloque 4) 483.4 W/m3
Velocidad superficial de gas requerida, Vs 0.0436 m/s
Área transversal del tanque, A_T 14.75 m2
Caudal de aire requerido 38.6 m3/min (2317.4 Nm3/h)
VVM (vol. aire / vol. líquido / min) 0.28 vvm

El VVM resultante (0.28 vvm) está dentro del rango típico de fermentaciones industriales aeróbicas (0.2-1.5 vvm), lo que confirma que el \(P/V\) elegido en el Bloque 4 (criterio de escalamiento agitación) sí alcanza a sostener la demanda de oxígeno sin necesitar un rediseño de la potencia instalada — si el VVM requerido hubiera resultado excesivo (> 2-3 vvm, con riesgo de inundación del impulsor), la conclusión habría sido que el criterio \(P/V\)=cte del Bloque 4 es insuficiente y habría que aumentar la potencia de agitación, mostrando explícitamente el acople entre ambos fenómenos.

Presión de aireación y selección del equipo de soplado

El aire debe vencer, además de la caída de presión del distribuidor, la columna hidrostática del caldo hasta el aspersor (aproximada con la altura de llenado completa como cota conservadora):

\[P_{salida} = P_{atm} + \rho\, g\, H_L + \Delta P_{distribuidor}\]

Presión de aireación requerida y clasificación del equipo de soplado
Variable Valor
Presión atmosférica de referencia 101325 Pa (1.013 bar)
Cabeza hidrostática del caldo (ρ·g·HL) 96427 Pa (0.964 bar)
Pérdidas de distribuidor/tubería (ilustrativo) 25000 Pa (0.250 bar)
Presión de descarga requerida 222752 Pa (2.228 bar abs)
Relación de presión, PR = P_salida/P_atm 2.20
Equipo de soplado indicado Compresor

Con \(PR=\) 2.2 (mayor que 2), el equipo de soplado requerido cae en la categoría de Compresor, siguiendo el mismo criterio de selección por relación de presión usado en el diseño de aireación de referencia (fan: \(PR<1.1\); soplador/blower: \(1.1\le PR\le2\); compresor: \(PR>2\)) — la combinación de una columna de líquido alta (\(H_L\approx\) 9.4 m en esta escala) con las pérdidas de distribución es lo que empuja el requerimiento por encima del rango típico de un soplador simple.

Nota: \(C^*\), \(C_{L,min}\), \(Y_{X/O_2}\), \(Y_{P/O_2}\) y las pérdidas de distribuidor son valores ilustrativos que deben reemplazarse por datos de caracterización propios (ensayo de OUR con electrodo de oxígeno disuelto, curvas de solubilidad del caldo real) antes de un diseño final del sistema de aireación.

6. Transferencia de energía: calor y camisa de enfriamiento

Metodología. La fermentación aeróbica genera calor por dos vías: el metabolismo (proporcional al oxígeno consumido, calculado en el Bloque 5) y la agitación mecánica (toda la potencia del Bloque 4 termina disipándose como calor en el caldo). Ese calor debe retirarse por una camisa de enfriamiento para mantener la temperatura de fermentación constante. Los pasos son: (i) calcular la carga térmica total en el punto pico del batch; (ii) calcular el caudal de agua de enfriamiento necesario; (iii) calcular los coeficientes de película de ambos lados de la camisa (caldo agitado y agua de enfriamiento) y el coeficiente global \(U\); y (iv) comparar el área de transferencia requerida con el área de camisa disponible en la geometría del Bloque 3.

Carga térmica total

Calor metabólico. Se estima a partir del OUR pico del Bloque 5 y un calor de reacción por mol de oxígeno consumido, típico de metabolismo aeróbico bacteriano (\(\approx\) 460 kJ/mol O2, valor de referencia usado también para E. coli y otras bacterias aeróbicas):

\[Q_{met} = OUR_{max}\cdot\frac{1}{MW_{O_2}}\cdot \Delta H_{O_2}\cdot V\]

Calor de agitación. Toda la potencia mecánica entregada por el motor (Bloque 4) se disipa como calor por fricción viscosa:

\[Q_{agit} = P_{agitación}\]

Carga térmica de diseño (condición pico del batch)
Fuente Valor_kW
Calor metabólico (pico, a partir de OUR_max) 511.1
Calor de agitación mecánica 66.8
Carga térmica total de diseño 577.8

El calor metabólico (511 kW) domina ampliamente sobre el calor de agitación (67 kW) — típico de fermentaciones aeróbicas de alta densidad celular, donde la respiración es la fuente de calor dominante y la agitación es secundaria.

Caudal de agua de enfriamiento

Requerimiento de agua de enfriamiento
Variable Valor
Salto de temperatura del agua de enfriamiento asumido 10 K (15->25 °C)
Flujo másico de agua requerido 13.82 kg/s
Flujo volumétrico de agua requerido 49.8 m3/h

Coeficientes de película y área de camisa

Lado del caldo (tanque agitado). Se usa una correlación tipo Chilton-Drew-Jebens para transferencia de calor pared-caldo en tanques agitados, análoga a la usada para el diseño del intercambiador de camisa del biorreactor de PHB de referencia:

\[Nu_{caldo} = 0.36\cdot Re^{2/3}\cdot Pr^{1/3} \qquad h_{caldo} = \frac{Nu_{caldo}\cdot k_{caldo}}{T}\]

donde \(Re\) es el mismo Reynolds de agitación calculado en el Bloque 4 — otro punto de acople directo entre momentum y transferencia de calor: a mayor potencia/velocidad de agitación, mayor \(Re\), mayor \(h_{caldo}\) y menor área de camisa necesaria.

Lado del agua de la camisa. Flujo turbulento en el ánulo de la camisa, correlación de Dittus-Boelter:

\[Nu_{agua} = 0.023\cdot Re_{agua}^{0.8}\cdot Pr_{agua}^{0.4} \qquad h_{agua} = \frac{Nu_{agua}\cdot k_{agua}}{D_h}\]

con la velocidad del agua en el ánulo de la camisa como variable de diseño propuesta.

Coeficientes de película de ambos lados de la camisa y coeficiente global
Variable Valor
Re (caldo, = Re del Bloque 4) 522304
Pr (caldo) 33.3
h_caldo 1040 W/(m2·K)
Velocidad de agua en camisa (variable de diseño) 1.5 m/s
Re (agua) 83333
Pr (agua) 6.27
h_agua 4971 W/(m2·K)
Coeficiente global, U 602 W/(m2·K)

Área de transferencia requerida vs. área de camisa disponible

Balance de área de transferencia de calor
Variable Valor
Área de camisa disponible (cilindro, π·T·HL) 127.5 m2
Área de transferencia requerida 96.1 m2
¿Camisa suficiente? Sí

El área requerida (96 m2) queda por debajo del área de camisa disponible (127 m2), con un margen de 25%: la camisa cilíndrica del reactor, tal como está dimensionada en el Bloque 3, es suficiente para retirar la carga térmica pico sin necesidad de un serpentín interno adicional. Si el margen hubiera sido negativo, la opción estándar es añadir un serpentín interno o un intercambiador de calor externo en un lazo de recirculación del caldo.

Nota: \(\Delta H_{O_2}\), el espesor y conductividad de la pared, el diámetro hidráulico de la camisa y la velocidad de agua propuesta son valores ilustrativos; el diseño final de la camisa requiere una especificación mecánica detallada (tipo de camisa: simple, media caña o dimple-jacket) que está fuera del alcance de este documento.

7. Análisis de costos

Metodología. Se estiman tres componentes de costo, todos escalados al tren completo de 4 reactores:

  • CAPEX del reactor, mediante la regla de los seis décimos (estándar en ingeniería económica de procesos, Peters & Timmerhaus / Towler & Sinnott), anualizado con un factor de recuperación de capital.
  • OPEX de energía, sumando la potencia de agitación (Bloque 4) y ahora también el bombeo del caudal de aire (Bloque 5) y el bombeo del agua de enfriamiento (Bloque 6), a partir de una tarifa industrial de electricidad.
  • OPEX de materia prima (sustrato de carbono), usando el rendimiento producto/sustrato \(Y_{P/S}\) del propio modelo cinético del Bloque 2.

Todos los precios unitarios son valores ilustrativos de referencia (se señalan explícitamente) y deben reemplazarse por cotizaciones reales de proveedores antes de un diseño final; lo que sí es reproducible es la metodología y la estructura del cálculo.

Supuestos económicos (ilustrativos — reemplazar con cotizaciones reales)
Parametro Valor
TRM (COP/USD) 4.1e+03
Costo ref. de reactor de 50 m3 (USD) 3.5e+05
Exponente de capacidad (seis décimos) 6.0e-01
Tarifa eléctrica industrial (COP/kWh) 7.0e+02
Precio de sustrato de carbono (USD/t) 4.5e+02
Tasa de interés anual 1.0e-01
Vida del proyecto (años) 1.5e+01
CAPEX del tren de reactores (regla de los seis décimos)
Concepto Valor
Costo unitario por reactor (USD) 643880
CAPEX total, tren completo (USD) 2575522
CAPEX total, tren completo (COP) 10559638893
Factor de recuperación de capital (CRF) 0
CAPEX anualizado (COP/año) 1388315608
OPEX de energía: agitación + soplado de aire + bombeo de agua de enfriamiento
Concepto Valor
Horas operativas por año 7884
Potencia de agitación, tren completo (kW) 267
Potencia de soplado de aire, tren completo (kW) 580
Potencia de bombeo de agua de enfriamiento, tren completo (kW) 19
Energía anual total (kWh) 6831169
Costo anual de energía (COP) 4781818504
OPEX de materia prima (fuente de carbono)
Concepto Valor
Rendimiento producto/sustrato, Yp/s (g/g) 0
Sustrato de carbono requerido (t/año) 8824
Costo anual de sustrato (USD) 3970588
Costo anual de sustrato (COP) 16279411765

Nota: el modelo de Bona y Moser (1997) no reporta la estequiometría completa del medio (nitrógeno, sales), por lo que el costo de esos insumos no se incluye aquí; para un costeo completo se requiere información adicional de la formulación del medio de cultivo.

Resumen de costos y comparación con el precio de mercado

Resumen de costos anuales y costo unitario, escenario moderado (3,000 t/año)
Concepto Valor
CAPEX anualizado (COP/año) 1388315608
OPEX energía (agitación+soplado+bombeo) (COP/año) 4781818504
OPEX sustrato de carbono (COP/año) 16279411765
Costo total anual (COP/año) 22449545876
Costo unitario estimado (COP/t producto) 7483182
Costo unitario estimado (USD/t producto) 1825
Precio de mercado de referencia (USD/t) 1450

El costo unitario estimado (1825 USD/t) frente al precio de mercado de referencia (~USD 1,450/t) da una idea preliminar del margen bruto disponible — antes de sumar costos que este modelo no cubre (nitrógeno, sales, mano de obra, purificación aguas abajo, energía térmica de esterilización, logística), por lo que debe leerse como una cota optimista y no como un costeo definitivo.

Resumen general de la escala

Resumen comparativo: escala de referencia vs. escala industrial (todos los bloques)
Variable Referencia Industrial
Volumen de trabajo (m3) 50.00 138.10
T: diámetro (m) 3.09 4.33
HL: altura de llenado (m) 6.67 9.36
D: diámetro agitador (m) 1.03 1.44
N (rpm) 90.00 71.50
Potencia total (kW) 24.17 66.76
P/V (W/m3) 483.39 483.39
N° agitadores 2.00 4.00
kLa mínimo requerido (h-1) NA 231.70
VVM requerido NA 0.28
Carga térmica pico (kW) NA 577.83
Área de camisa requerida (m2) NA 96.06
Producción acumulada estimada a lo largo del año con el reactor escalado

Producción acumulada estimada a lo largo del año con el reactor escalado

Bibliografía y fuentes

  • Bona, R.; Moser, A. (1997). Modelling of the L-glutamic acid production with Corynebacterium glutamicum under biotin limitation. Bioprocess Engineering, 17, 139-142. — Fuente del modelo cinético mecanístico (crecimiento con inhibición por producto, producción con represión por sustrato) usado en el Bloque 2 y de los parámetros de la Tabla 1.
  • Van’t Riet, K. (1979) y Chandrasekharan, K.; Calderbank, P. H. (1981). Correlaciones empíricas de \(k_La\) para sistemas acuosos, usadas en el Bloque 5.
  • Correlaciones de coeficiente de película en tanques agitados con camisa (tipo Chilton-Drew-Jebens, lado del caldo) y Dittus-Boelter (lado del agua de camisa), usadas en el Bloque 6 — mismas correlaciones aplicadas en el diseño de camisas de biorreactores de PHB de referencia.
  • Peters, M. S.; Timmerhaus, K. D.; West, R. E. Plant Design and Economics for Chemical Engineers. McGraw-Hill. — Fuente de la regla de los seis décimos usada en el análisis de costos (Bloque 7).
  • Datos de mercado del Bloque 1: informes de mercado de MSG 2026 (Mordor Intelligence, Grand View Research, Fact MR, Future Market Insights, IndexBox); tarifa eléctrica industrial de Colombia: informes mensuales de XM (2026).
  • Smith, J. M. Chemical Engineering Kinetics (McGraw-Hill); Missen, R. W.; Mims, C. A.; Saville, B. A. (1999). Introduction to Chemical Reaction Engineering and Kinetics. John Wiley & Sons. — Referencias generales de diseño de reactores y criterios de escalamiento.

Notas finales y limitaciones

  1. Los rendimientos de oxígeno (\(Y_{X/O_2}\), \(Y_{P/O_2}\)), la solubilidad de oxígeno del caldo (\(C^*\)), el DO crítico, las pérdidas de distribuidor de aire (Bloque 5), el calor de reacción por mol de O2, las propiedades de película y el diámetro hidráulico de la camisa (Bloque 6), y todos los precios unitarios del Bloque 7, son valores ilustrativos; deben reemplazarse por datos experimentales y cotizaciones reales antes de un diseño final.
  2. El criterio de escalamiento de agitación elegido (\(P/V=\) cte, Bloque 4) es el más común para fermentaciones aeróbicas bacterianas, pero no es universal: si el organismo es sensible al esfuerzo cortante conviene revisar el criterio de velocidad tangencial constante.
  3. El modelo cinético de Bona y Moser (1997), según sus propios autores, representa bien el crecimiento pero solo aproximadamente las tasas instantáneas de producción; los resultados de \(P(t)\) integrados (usados aquí) son más confiables que las tasas específicas puntuales.
  4. El análisis de costos no incluye nitrógeno, sales, mano de obra, purificación aguas abajo, ni energía térmica de esterilización, porque el artículo de Bona y Moser (1997) no reporta la estequiometría completa del medio.
  5. Los Bloques 4, 5 y 6 están explícitamente acoplados: el \(P/V\) del Bloque 4 alimenta el \(k_La\) del Bloque 5, y el mismo número de Reynolds de agitación del Bloque 4 alimenta el coeficiente de película del caldo en el Bloque 6. Cambiar el criterio de escalamiento de la agitación (Bloque 4) se propaga automáticamente a los Bloques 5 y 6 si se recalcula el documento completo.
  6. Este documento es reproducible: basta con modificar los parámetros en los primeros bloques de código (meta de producción, parámetros cinéticos, geometría, propiedades del caldo, supuestos de costos) para regenerar todas las tablas y gráficos.