Pendahuluan

Metode Monte Carlo merupakan metode simulasi yang menggunakan bilangan acak untuk mendekati suatu nilai probabilitas atau nilai harapan. Pada tugas ini dilakukan simulasi pelemparan sebuah dadu sebanyak 100 kali pada setiap percobaan untuk mengestimasi peluang munculnya angka genap.

set.seed(123)

# Parameter
n_lempar <- 100
peluang_teoritis <- 3/6

peluang_teoritis
## [1] 0.5

Fungsi Simulasi

simulasi_dadu <- function(n){

  dadu <- sample(1:6, n, replace = TRUE)

  peluang <- mean(dadu %% 2 == 0)

  return(peluang)

}

Simulasi 1.000 Kali

hasil1000 <- replicate(1000, simulasi_dadu(n_lempar))

mean1000 <- mean(hasil1000)

mean1000
## [1] 0.49885

Simulasi 5.000 Kali

hasil5000 <- replicate(5000, simulasi_dadu(n_lempar))

mean5000 <- mean(hasil5000)

mean5000
## [1] 0.500302

Simulasi 20.000 Kali

hasil20000 <- replicate(20000, simulasi_dadu(n_lempar))

mean20000 <- mean(hasil20000)

mean20000
## [1] 0.4993895

Tabel Perbandingan

perbandingan <- data.frame(

Simulasi = c("Teoritis",
             "1000",
             "5000",
             "20000"),

Peluang = c(peluang_teoritis,
            mean1000,
            mean5000,
            mean20000)

)

knitr::kable(perbandingan,
             digits = 4,
             caption = "Perbandingan Peluang Teoritis dan Hasil Simulasi")
Perbandingan Peluang Teoritis dan Hasil Simulasi
Simulasi Peluang
Teoritis 0.5000
1000 0.4988
5000 0.5003
20000 0.4994

Visualisasi

par(mfrow=c(1,3))

hist(hasil1000,
     main="1000 Simulasi",
     xlab="Peluang",
     col="skyblue")

abline(v=peluang_teoritis,
       col="red",
       lwd=2,
       lty=2)

hist(hasil5000,
     main="5000 Simulasi",
     xlab="Peluang",
     col="lightgreen")

abline(v=peluang_teoritis,
       col="red",
       lwd=2,
       lty=2)

hist(hasil20000,
     main="20000 Simulasi",
     xlab="Peluang",
     col="khaki")

abline(v=peluang_teoritis,
       col="red",
       lwd=2,
       lty=2)

Analisis & Kesimpulan

analisis <- data.frame(

Aspek = c(
  "Rata-rata Peluang",
  "Stabilitas Hasil",
  "Pengaruh Jumlah Simulasi",
  "Metode Monte Carlo"
),

Penjelasan = c(
  "Estimasi peluang berada di sekitar nilai teoritis 0,5.",
  "Variasi hasil semakin kecil ketika jumlah simulasi ditambah.",
  "Semakin banyak pengulangan menghasilkan estimasi yang lebih akurat.",
  "Simulasi memberikan pendekatan numerik terhadap peluang teoritis."
),

Implikasi = c(
  "Model simulasi bekerja dengan baik.",
  "Hasil menjadi lebih dapat dipercaya.",
  "Kesalahan estimasi semakin kecil.",
  "Monte Carlo cocok digunakan untuk menyelesaikan permasalahan probabilitas."
)

)

knitr::kable(
  analisis,
  caption = "Analisis dan Kesimpulan",
  align = "ccc"
)
Analisis dan Kesimpulan
Aspek Penjelasan Implikasi
Rata-rata Peluang Estimasi peluang berada di sekitar nilai teoritis 0,5. Model simulasi bekerja dengan baik.
Stabilitas Hasil Variasi hasil semakin kecil ketika jumlah simulasi ditambah. Hasil menjadi lebih dapat dipercaya.
Pengaruh Jumlah Simulasi Semakin banyak pengulangan menghasilkan estimasi yang lebih akurat. Kesalahan estimasi semakin kecil.
Metode Monte Carlo Simulasi memberikan pendekatan numerik terhadap peluang teoritis. Monte Carlo cocok digunakan untuk menyelesaikan permasalahan probabilitas.