Variable Original: y

Nombre Variable: LAT

Tipo: Cuantitativa Continua

Escala: Razón

Justificación de la variable: La latitud geográfica permite identificar la distribución espacial norte-sur de las instalaciones mineras en EE.UU. Su análisis revela en qué zonas climáticas se concentra la actividad minera, complementando el análisis de correlación con las emisiones de CO2, NOx y CH4.

1 Carga de Datos y Librerías

library(dplyr)
library(gt)
library(MASS)
library(e1071)

datos <- read.csv("~/Estudio/TERCER SEMESTRE/Estadistica/Dataset.csv",
                   sep = ";", stringsAsFactors = FALSE)

2 Extraer y Limpiar la Variable

LAT <- as.numeric(gsub(",", ".", datos$y))

## Warning: NAs introducidos por coerción

LAT <- LAT[!is.na(LAT)]
n <- length(LAT)

cat("n validos :", n, "\n")

## n validos : 2993

cat("Min       :", round(min(LAT), 3), "grados\n")

## Min       : 18.375 grados

cat("Max       :", round(max(LAT), 3), "grados\n")

## Max       : 68.065 grados

3 Tabla de Distribución de Parámetros por Sturges

k  <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))
am <- round((max(LAT) - min(LAT)) / k, 1)
rango <- max(LAT) - min(LAT)

parametros_sturges <- data.frame(
  Parametro = c("Rango (R)", "Número de datos (n)",
                "Número de intervalos (k)", "Amplitud de clase (A)"),
  Valor = c(round(rango, 3), n, k, am)
)

parametros_sturges %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 1**"),
             subtitle = "Parámetros de Sturges para LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Parametro	Valor
Tabla 1
Parámetros de Sturges para LAT
Rango (R)	49.69
Número de datos (n)	2993.00
Número de intervalos (k)	13.00
Amplitud de clase (A)	3.80
Autor: Grupo 4 - Minas

breaks <- seq(min(LAT), max(LAT) + 1e-6, length.out = k + 1)

cortes <- cut(LAT, breaks = breaks, include.lowest = TRUE, right = FALSE)
fi     <- as.vector(table(cortes))
fri    <- round(fi / n * 100, 2)
Ni     <- cumsum(fi)
Nd     <- rev(cumsum(rev(fi)))
Hi     <- round(Ni / n * 100, 2)
Hd     <- round(Nd / n * 100, 2)
mc     <- round((breaks[-length(breaks)] + breaks[-1]) / 2, 3)

TDF <- data.frame(
  Desde = round(breaks[-length(breaks)], 3),
  Hasta = round(breaks[-1], 3),
  MC    = mc,
  fi    = fi, fri = fri,
  Ni    = Ni, Nd  = Nd,
  Hi    = Hi, Hd  = Hd
)

TDF %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla 2**"),
    subtitle = md("Distribución de frecuencias — Latitud (y)")
  ) %>%
  cols_label(
    Desde = "Desde (°)", Hasta = "Hasta (°)", MC = "Marca Clase",
    fi = "fi", fri = "fri (%)",
    Ni = "Ni Asc.", Nd = "Ni Desc.",
    Hi = "Hi Asc. %", Hd = "Hi Desc. %"
  ) %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Desde (°)	Hasta (°)	Marca Clase	fi	fri (%)	Ni Asc.	Ni Desc.	Hi Asc. %	Hi Desc. %
Tabla 2
Distribución de frecuencias — Latitud (y)
18.375	22.198	20.286	5	0.17	5	2993	0.17	100.00
22.198	26.020	24.109	0	0.00	5	2988	0.17	99.83
26.020	29.842	27.931	38	1.27	43	2988	1.44	99.83
29.842	33.664	31.753	257	8.59	300	2950	10.02	98.56
33.664	37.487	35.576	1008	33.68	1308	2693	43.70	89.98
37.487	41.309	39.398	1262	42.17	2570	1685	85.87	56.30
41.309	45.131	43.220	314	10.49	2884	423	96.36	14.13
45.131	48.954	47.042	89	2.97	2973	109	99.33	3.64
48.954	52.776	50.865	0	0.00	2973	20	99.33	0.67
52.776	56.598	54.687	1	0.03	2974	20	99.37	0.67
56.598	60.421	58.509	1	0.03	2975	19	99.40	0.63
60.421	64.243	62.332	4	0.13	2979	18	99.53	0.60
64.243	68.065	66.154	14	0.47	2993	14	100.00	0.47
Autor: Grupo 4 - Minas

4 Gráficas de Distribución de Cantidad

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(LAT, breaks = breaks, col = "#FF0000", border = "white",
     main = "Gráfica 1: Frecuencia Absoluta Global — Latitud (y)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")

LAT_z <- LAT[LAT >= 30 & LAT <= 50]
if (length(LAT_z) > 1) {
  k_z  <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(LAT_z)))
  br_z <- seq(min(LAT_z), max(LAT_z), length.out = k_z + 1)

  par(mar = c(5, 5, 4, 2))
  hist(LAT_z, breaks = br_z, col = "#FF0000", border = "white",
       main = "Gráfica 2: Rango Principal — Latitud (30° a 50°)",
       xlab = "Latitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")

  hist(LAT_z, breaks = br_z, col = "#FF0000", border = "white",
       freq = FALSE,
       main = "Gráfica 3: Frecuencia Relativa Local — Latitud",
       xlab = "Latitud (°)", ylab = "Densidad")
}

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(LAT, breaks = breaks, col = "#FF0000", border = "white",
     freq = FALSE,
     main = "Gráfica 4: Frecuencia Relativa Global — Latitud (y)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Densidad")

h <- hist(LAT, breaks = breaks, col = "#FF0000", border = "white",
          main = "Gráfica 5: Histograma con Polígono de Frecuencias — Latitud",
          xlab = "Latitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")
lines(h$mids, h$counts, type = "o", pch = 16, col = "black", lwd = 1.5)

ojiva <- data.frame(mc = mc, Ni = Ni, Nd = Nd)
plot(ojiva$mc, ojiva$Ni, type = "b", col = "black", pch = 16, lwd = 1.5,
     main = "Gráfica 6: Ojivas Combinadas — Latitud (y)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Frecuencia acumulada")
lines(ojiva$mc, ojiva$Nd, type = "b", col = "#FF0000", pch = 16, lwd = 1.5)
legend("right", legend = c("Ascendente","Descendente"),
       col = c("black","#FF0000"), lwd = 2, pch = 16, bty = "n")

boxplot(LAT, horizontal = TRUE, col = "#FFB3B3", border = "#7B0000",
        main = "Gráfica 7: Diagrama de Caja — Latitud (y)",
        xlab = "Latitud (°)")

hist(LAT, breaks = breaks, col = "lightgray", border = "white",
     main = "Gráfica 8: Histograma con Diagrama de Caja Superpuesto — Latitud",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")
boxplot(LAT, horizontal = TRUE, add = TRUE,
        at = par("usr")[4] * 0.08, boxwex = par("usr")[4] * 0.06,
        col = rgb(1, 0, 0, 0.3), border = "#7B0000", xaxt = "n", yaxt = "n")

5 Modelos Probabilísticos por Agrupación Geográfica

La latitud se agrupó en 3 zonas geográficas, cada una ajustada a un modelo probabilístico distinto según su comportamiento:

# Agrupacion 1: 18° a 35° — Modelo Exponencial
g1     <- LAT[LAT >= 18 & LAT < 35]
g1_pos <- g1 - 18 + 0.001
k1     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(g1)))
br1    <- seq(min(g1), max(g1), length.out = k1 + 1)
lam    <- 1 / mean(g1_pos)

cat("--- Agrupacion 1: 18 a 35 (Sur y Puerto Rico) ---\n")

## --- Agrupacion 1: 18 a 35 (Sur y Puerto Rico) ---

cat("n =", length(g1), "| lambda =", round(lam, 4), "\n")

## n = 461 | lambda = 0.0693

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g1, breaks = br1, col = "#FFC7CE", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 9: Modelo Exponencial — Latitud (18° a 35°)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Densidad")
curve(dexp(x - 18 + 0.001, rate = lam), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo exponencial"),
       fill = c("#FFC7CE", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","red"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

# Agrupacion 2: 35° a 45° — Modelo Normal
g2   <- LAT[LAT >= 35 & LAT < 45]
mu2  <- mean(g2)
sig2 <- sd(g2)
k2   <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(g2)))
br2  <- seq(min(g2), max(g2), length.out = k2 + 1)

cat("--- Agrupacion 2: 35 a 45 (Centro y Appalachia) ---\n")

## --- Agrupacion 2: 35 a 45 (Centro y Appalachia) ---

cat("n =", length(g2), "| mu =", round(mu2,3), "| sigma =", round(sig2,3), "\n")

## n = 2416 | mu = 38.798 | sigma = 2.191

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g2, breaks = br2, col = "#C6EFCE", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 10: Modelo Normal — Latitud (35° a 45°)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Densidad")
curve(dnorm(x, mean = mu2, sd = sig2), add = TRUE, col = "darkgreen", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo normal"),
       fill = c("#C6EFCE", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","darkgreen"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

# Agrupacion 3: 45° a 68° — Modelo Gamma
g3     <- LAT[LAT >= 45 & LAT <= 68]
g3_pos <- g3 - 45 + 0.001
k3     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(g3)))
br3    <- seq(min(g3), max(g3), length.out = k3 + 1)
fg     <- fitdistr(g3_pos, "gamma")
sh     <- fg$estimate["shape"]
rt     <- fg$estimate["rate"]

cat("--- Agrupacion 3: 45 a 68 (Norte y Alaska) ---\n")

## --- Agrupacion 3: 45 a 68 (Norte y Alaska) ---

cat("n =", length(g3), "| shape =", round(sh,4), "| rate =", round(rt,4), "\n")

## n = 115 | shape = 0.6979 | rate = 0.1498

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g3, breaks = br3, col = "#DDEBF7", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 11: Modelo Gamma — Latitud (45° a 68°)",
     xlab = "Latitud (°)", ylab = "Densidad")
x_g3 <- seq(0.001, max(g3_pos), length.out = 200)
lines(x_g3 + 45, dgamma(x_g3, shape = sh, rate = rt), col = "blue", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo gamma"),
       fill = c("#DDEBF7", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","blue"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

Tabla 3: Resumen de Modelos Probabilísticos

data.frame(
  Agrupacion = c("18° a 35°","35° a 45°","45° a 68°"),
  n          = c(length(g1), length(g2), length(g3)),
  Pct        = c(round(length(g1)/n*100,1),
                 round(length(g2)/n*100,1),
                 round(length(g3)/n*100,1)),
  Modelo     = c("Exponencial","Normal","Gamma"),
  Parametros = c(paste0("lambda=",round(lam,4)),
                 paste0("mu=",round(mu2,3)," | sigma=",round(sig2,3)),
                 paste0("shape=",round(sh,3)," | rate=",round(rt,3))),
  Region     = c("Sur y Puerto Rico",
                 "Centro y Appalachia",
                 "Norte y Alaska")
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla 3**"),
    subtitle = md("Resumen de modelos probabilísticos — Latitud (y)")
  ) %>%
  cols_label(
    Agrupacion="Agrupación", n="n", Pct="% total",
    Modelo="Modelo", Parametros="Parámetros", Region="Región"
  ) %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Agrupación	n	% total	Modelo	Parámetros	Región
Tabla 3
Resumen de modelos probabilísticos — Latitud (y)
18° a 35°	461	15.4	Exponencial	lambda=0.0693	Sur y Puerto Rico
35° a 45°	2416	80.7	Normal	mu=38.798 \| sigma=2.191	Centro y Appalachia
45° a 68°	115	3.8	Gamma	shape=0.698 \| rate=0.15	Norte y Alaska
Autor: Grupo 4 - Minas

6 Indicadores Estadísticos y Outliers

minimo  <- min(LAT)
maximo  <- max(LAT)
media   <- mean(LAT)
mediana <- median(LAT)
moda    <- as.numeric(names(sort(table(LAT), decreasing = TRUE))[1])
rango2  <- maximo - minimo

varianza <- var(LAT)
desv     <- sd(LAT)
cv       <- desv / media * 100
if (cv < 15) {
  interpretacion_cv <- "BAJA (CV < 15%)"
} else if (cv < 30) {
  interpretacion_cv <- "MODERADA (15% <= CV < 30%)"
} else {
  interpretacion_cv <- "ALTA (CV >= 30%)"
}

q1  <- quantile(LAT, 0.25)
q2  <- quantile(LAT, 0.50)
q3  <- quantile(LAT, 0.75)
iqr_val <- q3 - q1
lim_inf <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers <- LAT[LAT < lim_inf | LAT > lim_sup]
n_outliers <- length(outliers)
porc_outliers <- round(n_outliers / n * 100, 2)

asimetria <- skewness(LAT)
if (abs(asimetria) < 0.5) {
  interpretacion_asimetria <- "Distribución simétrica"
} else if (asimetria > 0) {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría positiva (sesgo a la derecha)"
} else {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría negativa (sesgo a la izquierda)"
}

curtosis <- kurtosis(LAT, type = 2)  # excedente (normal = 0)
if (abs(curtosis) < 0.5) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución mesocúrtica (normal)"
} else if (curtosis > 0) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución leptocúrtica (picuda)"
} else {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución platicúrtica (aplanada)"
}

Tabla 4: Tendencia Central

data.frame(
  Indicador = c("Mínimo","Media","Mediana","Moda","Máximo","Rango"),
  Valor = round(c(minimo, media, mediana, moda, maximo, rango2), 3),
  Unidad = rep("grados", 6)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 4**"),
             subtitle = "Indicadores de Tendencia Central — LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Indicador	Valor	Unidad
Tabla 4
Indicadores de Tendencia Central — LAT
Mínimo	18.375	grados
Media	38.244	grados
Mediana	37.764	grados
Moda	37.853	grados
Máximo	68.065	grados
Rango	49.690	grados
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 5: Dispersión

data.frame(
  Indicador = c("Varianza","Desviación Estándar","Coeficiente de Variación"),
  Valor = c(round(varianza,3), round(desv,3), paste0(round(cv,2),"%")),
  Interpretacion = c("Medida de dispersión al cuadrado",
                      "Dispersión promedio respecto a la media",
                      paste("Dispersión relativa:", interpretacion_cv))
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 5**"),
             subtitle = "Indicadores de Dispersión — LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Indicador	Valor	Interpretacion
Tabla 5
Indicadores de Dispersión — LAT
Varianza	17.066	Medida de dispersión al cuadrado
Desviación Estándar	4.131	Dispersión promedio respecto a la media
Coeficiente de Variación	10.8%	Dispersión relativa: BAJA (CV < 15%)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 6: Posición y Outliers

data.frame(
  Indicador = c("Cuartil 1 (Q1)","Cuartil 2 (Q2-Mediana)","Cuartil 3 (Q3)",
                "Rango Intercuartílico (IQR)","Límite Inferior Outliers",
                "Límite Superior Outliers","Número de Outliers"),
  Valor = c(round(q1,3), round(q2,3), round(q3,3), round(iqr_val,3),
            round(lim_inf,3), round(lim_sup,3),
            paste0(n_outliers, " (", porc_outliers, "%)"))
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 6**"),
             subtitle = "Indicadores de Posición y Outliers — LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Indicador	Valor
Tabla 6
Indicadores de Posición y Outliers — LAT
Cuartil 1 (Q1)	36.79
Cuartil 2 (Q2-Mediana)	37.764
Cuartil 3 (Q3)	40.414
Rango Intercuartílico (IQR)	3.625
Límite Inferior Outliers	31.353
Límite Superior Outliers	45.851
Número de Outliers	201 (6.72%)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 7: Forma de la Distribución

data.frame(
  Indicador = c("Coeficiente de Asimetría (Fisher)","Interpretación Asimetría",
                "Coeficiente de Curtosis (Excedente)","Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(round(asimetria,4), interpretacion_asimetria,
            round(curtosis,4), interpretacion_curtosis)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 7**"),
             subtitle = "Indicadores de Forma — LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Indicador	Valor
Tabla 7
Indicadores de Forma — LAT
Coeficiente de Asimetría (Fisher)	1.4855
Interpretación Asimetría	Asimetría positiva (sesgo a la derecha)
Coeficiente de Curtosis (Excedente)	10.6051
Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 8: Resumen Completo

data.frame(
  Categoria = c("Tendencia Central","Tendencia Central","Tendencia Central",
                "Tendencia Central","Tendencia Central","Tendencia Central",
                "Dispersión","Dispersión","Dispersión",
                "Posición","Posición","Posición","Posición",
                "Forma","Forma","Forma","Forma"),
  Indicador = c("Mínimo","Media","Mediana","Moda","Máximo","Rango",
                "Varianza","Desviación Estándar","Coeficiente de Variación",
                "Cuartil 1 (Q1)","Cuartil 2 (Q2)","Cuartil 3 (Q3)","Rango Intercuartílico",
                "Asimetría (g1)","Interpretación Asimetría",
                "Curtosis (g2)","Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(round(minimo,3), round(media,3), round(mediana,3), round(moda,3),
            round(maximo,3), round(rango2,3),
            round(varianza,3), round(desv,3), paste0(round(cv,2),"%"),
            round(q1,3), round(q2,3), round(q3,3), round(iqr_val,3),
            round(asimetria,4), interpretacion_asimetria,
            round(curtosis,4), interpretacion_curtosis)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 8**"),
             subtitle = "Resumen Completo de Indicadores — LAT") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Categoria	Indicador	Valor
Tabla 8
Resumen Completo de Indicadores — LAT
Tendencia Central	Mínimo	18.375
Tendencia Central	Media	38.244
Tendencia Central	Mediana	37.764
Tendencia Central	Moda	37.853
Tendencia Central	Máximo	68.065
Tendencia Central	Rango	49.69
Dispersión	Varianza	17.066
Dispersión	Desviación Estándar	4.131
Dispersión	Coeficiente de Variación	10.8%
Posición	Cuartil 1 (Q1)	36.79
Posición	Cuartil 2 (Q2)	37.764
Posición	Cuartil 3 (Q3)	40.414
Posición	Rango Intercuartílico	3.625
Forma	Asimetría (g1)	1.4855
Forma	Interpretación Asimetría	Asimetría positiva (sesgo a la derecha)
Forma	Curtosis (g2)	10.6051
Forma	Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)
Autor: Grupo 4 - Minas

cat("Numero de valores atipicos:", n_outliers, "\n")

## Numero de valores atipicos: 201

if (n_outliers > 0) {
  cat("Minimo outlier:", round(min(outliers), 3), "grados\n")
  cat("Maximo outlier:", round(max(outliers), 3), "grados\n")
}

## Minimo outlier: 18.375 grados
## Maximo outlier: 68.065 grados

7 Conclusión

conclusion <- sprintf(
"La variable LAT registra la latitud geográfica de cada instalación minera. Los valores oscilan entre %.3f° y %.3f°, con media de %.3f° y mediana de %.3f°. El análisis por agrupaciones geográficas muestra tres zonas: Sur y Puerto Rico (18° a 35°) con %.1f%% de las minas y distribución exponencial (baja densidad, datos dispersos); Centro y Appalachia (35° a 45°) con %.1f%% de las minas y distribución normal (zona de mayor concentración minera); y Norte y Alaska (45° a 68°) con %.1f%% de las minas y distribución gamma (asimétrica, pocos datos dispersos). La mayor concentración en la zona central confirma que Appalachia es el núcleo minero de EE.UU., consistente con los estados que reportan mayores emisiones de CO2, NOx y CH4 en 2018.",
min(LAT), max(LAT), media, mediana,
round(length(g1)/n*100,1),
round(length(g2)/n*100,1),
round(length(g3)/n*100,1)
)
print(conclusion)

## [1] "La variable LAT registra la latitud geográfica de cada instalación minera. Los valores oscilan entre 18.375° y 68.065°, con media de 38.244° y mediana de 37.764°. El análisis por agrupaciones geográficas muestra tres zonas: Sur y Puerto Rico (18° a 35°) con 15.4% de las minas y distribución exponencial (baja densidad, datos dispersos); Centro y Appalachia (35° a 45°) con 80.7% de las minas y distribución normal (zona de mayor concentración minera); y Norte y Alaska (45° a 68°) con 3.8% de las minas y distribución gamma (asimétrica, pocos datos dispersos). La mayor concentración en la zona central confirma que Appalachia es el núcleo minero de EE.UU., consistente con los estados que reportan mayores emisiones de CO2, NOx y CH4 en 2018."

Variable Cuantitativa Continua: Latitud Geográfica (y / LAT)

Análisis de Correlación entre Actividad Minera y Emisiones de CO2, NOx y CH4

Grupo 4 - Minas

2026-07-05