0. Librerias

library(knitr)
library(kableExtra)
library(e1071)

1. Leer Datos

variables <- read.csv("C:/Users/WAN/Downloads/GlobalWeatherRepository.csv")

2. Extraer y Depuración de la Variable

UV <- na.omit(variables$uv_index)

# Total de datos limpios
n_total <- length(UV)

3. Frecuencias

3.1 Max y Min

valor_min <- min(UV)
valor_max <- max(UV)

rango <- valor_max - valor_min

3.2. Regla de Sturges

K_sturges <- floor(1 + 3.322 * log10(n_total))

cat("Número de clases:", K_sturges, "\n")
## Número de clases: 18
A_sturges <- rango / K_sturges

cat("Amplitud Sturges:", A_sturges, "\n")
## Amplitud Sturges: 0.9055556

3.3. Intervalos

Li1 <- seq( valor_min,
            valor_max - A_sturges,
            by = A_sturges
)

Ls1 <- Li1 + A_sturges

3.4. Bucle para las columnas de la tabla

ni1 <- numeric(length(Li1))

for(i in 1:length(Li1)){
  
  if(i == length(Li1)){
    
    ni1[i] <- sum(
      UV >= Li1[i] &
        UV <= Ls1[i]
    )
    
  } else {
    
    ni1[i] <- sum(
      UV >= Li1[i] &
        UV < Ls1[i]
    )
  }
}

# Frecuencia relativa
hi1 <- (ni1 / sum(ni1)) * 100

# Acumuladas
Ni_asc1 <- cumsum(ni1)
Hi_asc1 <- cumsum(hi1)

Ni_dsc1 <- rev(cumsum(rev(ni1)))
Hi_dsc1 <- rev(cumsum(rev(hi1)))

# Marca de clase
MC1 <- (Li1 + Ls1)/2

3.5. Amplitud para tabla ajustada

amplitud <- 2

# Intervalos
Li2 <- seq(
  floor(valor_min/2)*2,
  ceiling(valor_max/2)*2 -2,
  by = 2
)

Ls2 <- Li2 + 2

#Frecuencias

ni2 <- numeric(length(Li2))

for(i in 1:length(Li2)){
  
  if(i == length(Li2)){
    
    ni2[i] <- sum(
      UV >= Li2[i] &
        UV <= Ls2[i]
    )
    
  } else {
    
    ni2[i] <- sum(
      UV >= Li2[i] &
        UV < Ls2[i]
    )
  }
}

# Frecuencia relativa
hi2 <- (ni2 / sum(ni2)) * 100

# Acumuladas
Ni_asc2 <- cumsum(ni2)
Hi_asc2 <- cumsum(hi2)

Ni_dsc2 <- rev(cumsum(rev(ni2)))
Hi_dsc2 <- rev(cumsum(rev(hi2)))

# Marca de clase
MC2 <- (Li2 + Ls2)/2

4. Tabla de Distribución de Frecuencias

4.1. Tabla según Sturges

# Convertir a caracteres para poder mezclar números y texto

Tabla_Sturges <- data.frame(
  
  Lim_inf = round(Li1,2),
  
  Lim_sup = round(Ls1,2),
  
  MC = round(MC1,2),
  
  ni = ni1,
  
  hi = round(hi1,2),
  
  Ni_asc = Ni_asc1,
  
  Hi_asc = round(Hi_asc1,2),
  
  Ni_dsc = Ni_dsc1,
  
  Hi_dsc = round(Hi_dsc1,2)
  
)

Tabla_Sturges2 <- Tabla_Sturges
Tabla_Sturges2[] <- lapply(Tabla_Sturges2, as.character)

# Fila de totales

fila_total <- data.frame(
  Lim_inf = "TOTAL",
  Lim_sup = "",
  MC = "",
  ni = as.character(sum(ni1)),
  hi = as.character(round(sum(hi1), 2)),
  Ni_asc = "",
  Hi_asc = "",
  Ni_dsc = "",
  Hi_dsc = ""
)

# Agregar fila

Tabla_Sturges2 <- rbind(Tabla_Sturges2, fila_total)


kable(
  Tabla_Sturges2,
  align = "c",
  caption = "Tabla N1: Distribución de frecuencias de Índice UV es de los 
  registros meteorológicos mundiales mediante la regla de Sturges, 
  período 2024–2026") |>
  
  kableExtra::kable_styling(
    full_width = TRUE,
    position = "center",
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed",
      "responsive"
    )
  ) |>
  
  kableExtra::row_spec(
    0,
    bold = TRUE,
    color = "white",
    background = "#2C3E50"
  ) |>
  
  kableExtra::row_spec(
    nrow(Tabla_Sturges2),
    bold = TRUE,
    background = "#EAEDED"
  )|>
  footnote(
    general = "Elaborado por Grupo 2. Debido a la complejidad de la tabla se aplica el criterio de simplificar la tabla anterior para una mejor visualización y posterior análisis para esta variable. 
    Fuente: Global Weather Repository.",
    general_title = "Nota: ",
    footnote_as_chunk = TRUE,
    title_format = c("italic","bold")
  )
Tabla N1: Distribución de frecuencias de Índice UV es de los registros meteorológicos mundiales mediante la regla de Sturges, período 2024–2026
Lim_inf Lim_sup MC ni hi Ni_asc Hi_asc Ni_dsc Hi_dsc
0 0.91 0.45 55288 39.02 55288 39.02 141703 100
0.91 1.81 1.36 16129 11.38 71417 50.4 86415 60.98
1.81 2.72 2.26 8207 5.79 79624 56.19 70286 49.6
2.72 3.62 3.17 7094 5.01 86718 61.2 62079 43.81
3.62 4.53 4.08 7382 5.21 94100 66.41 54985 38.8
4.53 5.43 4.98 7416 5.23 101516 71.64 47603 33.59
5.43 6.34 5.89 9836 6.94 111352 78.58 40187 28.36
6.34 7.24 6.79 8698 6.14 120050 84.72 30351 21.42
7.24 8.15 7.7 6779 4.78 126829 89.5 21653 15.28
8.15 9.06 8.6 4403 3.11 131232 92.61 14874 10.5
9.06 9.96 9.51 2483 1.75 133715 94.36 10471 7.39
9.96 10.87 10.41 3045 2.15 136760 96.51 7988 5.64
10.87 11.77 11.32 1913 1.35 138673 97.86 4943 3.49
11.77 12.68 12.22 1309 0.92 139982 98.79 3030 2.14
12.68 13.58 13.13 794 0.56 140776 99.35 1721 1.21
13.58 14.49 14.04 551 0.39 141327 99.73 927 0.65
14.49 15.39 14.94 299 0.21 141626 99.95 376 0.27
15.39 16.3 15.85 77 0.05 141703 100 77 0.05
TOTAL 141703 100
Nota: Elaborado por Grupo 2. Debido a la complejidad de la tabla se aplica el criterio de simplificar la tabla anterior para una mejor visualización y posterior análisis para esta variable.
Fuente: Global Weather Repository.

4.2. Tabla ajustada

TDF_UV <- data.frame(
  
  Lim_inf = round(Li2,2),
  
  Lim_sup = round(Ls2,2),
  
  MC = round(MC2,2),
  
  ni = ni2,
  
  hi = round(hi2,2),
  
  Ni_asc = Ni_asc2,
  
  Hi_asc = round(Hi_asc2,2),
  
  Ni_dsc = Ni_dsc2,
  
  Hi_dsc = round(Hi_dsc2,2)
  
)

# Convertir todo a texto
TDF_UV[] <- lapply(TDF_UV, as.character)

# Fila TOTAL
TDF_Total <- data.frame(
  
  Lim_inf = "TOTAL",
  
  Lim_sup = "",
  
  MC = "",
  
  ni = as.character(sum(ni2)),
  
  hi = as.character(round(sum(hi2),2)),
  
  Ni_asc = "",
  
  Hi_asc = "",
  
  Ni_dsc = "",
  
  Hi_dsc = "",
  
  stringsAsFactors = FALSE
  
)

# Agregar fila total
TDF_UV <- rbind(TDF_UV, TDF_Total)

# Renombrar columnas
colnames(TDF_UV) <- c(
  
  "Lim. Inf.",
  
  "Lim. Sup.",
  
  "MC",
  
  "ni",
  
  "hi (%)",
  
  "Ni Asc",
  
  "Hi Asc",
  
  "Ni Dsc",
  
  "Hi Dsc"
  
)

# Mostrar tabla

kable(
  TDF_UV,
  align = "c",
  caption = "Tabla N2: Distribución de frecuencias Índice UV es de los registros meteorológicos mundiales con amplitud 
  de clase de 15°, período 2024–2026"
) |>
  
  kable_styling(
    full_width = TRUE,
    position = "center",
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed",
      "responsive"
    )
  ) |>
  
  row_spec(
    0,
    bold = TRUE,
    color = "white",
    background = "#2C3E50"
  ) |>
  
  row_spec(
    nrow(TDF_UV),
    bold = TRUE,
    background = "#EAEDED"
  ) |>
  
  footnote(
    general = "Elaborado por Grupo 2. 
    Fuente: Global Weather Repository.",
    general_title = "Nota: ",
    footnote_as_chunk = TRUE,
    title_format = c("italic","bold")
  )
Tabla N2: Distribución de frecuencias Índice UV es de los registros meteorológicos mundiales con amplitud de clase de 15°, período 2024–2026
Lim. Inf. Lim. Sup. MC ni hi (%) Ni Asc Hi Asc Ni Dsc Hi Dsc
0 2 1 72442 51.12 72442 51.12 141703 100
2 4 3 16133 11.39 88575 62.51 69261 48.88
4 6 5 15137 10.68 103712 73.19 53128 37.49
6 8 7 18611 13.13 122323 86.32 37991 26.81
8 10 9 11392 8.04 133715 94.36 19380 13.68
10 12 11 5301 3.74 139016 98.1 7988 5.64
12 14 13 2043 1.44 141059 99.55 2687 1.9
14 16 15 635 0.45 141694 99.99 644 0.45
16 18 17 9 0.01 141703 100 9 0.01
TOTAL 141703 100
Nota: Elaborado por Grupo 2.
Fuente: Global Weather Repository.

5. Gráficos de Distribución de Frecuencias

5.1. Histograma Original (ni)

hist(
  UV,
  
  breaks = c(Li2, max(Ls2)),
  
  freq = TRUE,
  
  main = "Gráfico N°1. Distribución de frecuencias absolutas de 
  Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales agrupados
  en intervalos de 15°, período 2024–2026",
  
  xlab = "UV (%)",
  
  ylab = "Frecuencia absoluta (ni)",
  
  col = "lightgreen",
  
  border = "black",
  
  xaxt = "n"
)

# Crear marcas del eje X exactamente en los límites de clase
axis(
  1,
  at = c(Li2, max(Ls2)),
  labels = c(Li2, max(Ls2))
)

grid()

5.2. Histograma con relación al todo (ni)

hist(
  UV,
  
  breaks = c(Li2, max(Ls2)),
  
  ylim = c(0, n_total),
  
  main = "Gráfico N°2. Histograma y polígono de frecuencias 
  absolutas de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, 
  período 2024–2026",
  
  xlab = "UV",
  
  ylab = "Frecuencia",
  
  col = "lightgreen",
  
  border = "black"
)

grid()

5.3. Histograma original (hi)

# Crear una ventana vacía
plot(
  NA,
  xlim = c(min(Li2), max(Ls2)),
  ylim = c(0, max(hi2) * 1.1),
  main = "Gráfico N°3. Distribución de frecuencias relativas de Índice UVes
  de los registros meteorológicos mundiales agrupados en 
  intervalos de 15°, período 2024–2026",
  xlab = "UV (%)",
  ylab = "Frecuencia Relativa (%)"
)

# Dibujar barras del histograma
rect(
  Li2,
  0,
  Ls2,
  hi2,
  col = "skyblue",
  border = "black"
)

grid()

5.4. Histograma con relacion a todo (hi)

plot(
  NA,
  xlim = c(min(Li2), max(Ls2)),
  ylim = c(0, 100),
  main = "Gráfico N°4. Histograma y polígono de frecuencias relativas 
  de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, período 
  2024–2026",
  xlab = "UV (%)",
  ylab = "Frecuencia Relativa (%)"
)

rect(
  Li2,
  0,
  Ls2,
  hi2,
  col = "lightgreen",
  border = "black"
)

grid()

5.5. Polígono de frecuencias (ni)

# Definir límites dinámicos basados en tus datos reales
min_x <- min(Li2)
max_x <- max(Ls2)

hist(
  UV,
  breaks = c(Li2, max(Ls2)),
  freq = TRUE,
  xlim = c(min_x , max_x), 
  main = "Gráfico N°5. Polígono de frecuencias absolutas de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026",
  xlab = "UV (mb)",              
  ylab = "Frecuencia Absoluta (ni)",
  col = "lightblue",
  border = "black",
  xaxt = "n"
)

# Colocar marcas en el eje X exactamente donde están tus intervalos reales
axis(
  1,
  at = seq(floor(min_x/2)*2, ceiling(max_x/2)*2, by = 2),
  labels = seq(floor(min_x/2)*2, ceiling(max_x/2)*2, by = 2)
)

# Coordenadas del polígono cerrado de forma correcta
# Para que cierre en el piso, usamos el límite inferior de la primera clase menos la mitad de la amplitud,
# y el límite superior de la última clase más la mitad de la amplitud.
ancho_clase <- Li2[2] - Li2[1]

x_pol <- c(MC2[1] - ancho_clase, MC2, MC2[length(MC2)] + ancho_clase)
y_pol <- c(0, ni2, 0)

# Dibujar polígono de frecuencias
lines(
  x_pol,
  y_pol,
  type = "o",   
  pch = 16,     
  lwd = 2,
  col = "red"
)

# Agregar cuadrícula
grid()

5.6. Polígono de frecuencias (hi)

plot(
  NA,
  xlim = c(min(Li2), max(Ls2)),
  ylim = c(0, max(hi2) * 1.2),
  main = "Gráfico N°6. Polígono de frecuencias relativas de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026",
  xlab = "UV (%)",
  ylab = "Frecuencia Relativa (%)"
)

# Histograma
rect(
  Li2,
  0,
  Ls2,
  hi2,
  col = "lightgreen",
  border = "black"
)

# Coordenadas del polígono cerrado
x_pol <- c(MC2[1] - amplitud/2, MC2, MC2[length(MC2)] + amplitud/2)

y_pol <- c(0, hi2, 0)

lines(
  x_pol,
  y_pol,
  type = "o",
  pch = 16,
  lwd = 2,
  col = "red"
)

# Polígono de frecuencia
lines(
  MC2,
  hi2,
  type = "o",
  pch = 16,
  lwd = 2,
  col = "red"
)

grid()

5.7. Ojiva ascendente y descendente (ni)

plot(
  Ls2,
  Ni_asc2,
  
  type = "o",
  
  pch = 16,
  
  lwd = 2,
  
  col = "blue",
  
  ylim = c(0, max(Ni_asc2)),
  
  main = "Gráfico N°7: Ojivas ascendente y descendente de frecuencias absolutas acumuladas de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026",
  
  xlab = "UV",
  
  ylab = "Frecuencia Acumulada (Ni)"
)

lines(
  Li2,
  Ni_dsc2,
  
  type = "o",
  
  pch = 17,
  
  lwd = 2,
  
  col = "red"
)

legend(
  "right",
  
  legend = c(
    "Ojiva Ascendente",
    "Ojiva Descendente"
  ),
  
  col = c(
    "blue",
    "red"
  ),
  
  pch = c(
    16,
    17
  ),
  
  lwd = 2,
  
  bty = "n"
)

grid()

5.8. Ojiva ascentende y descendente (hi)

plot(
  Ls2,
  Hi_asc2,
  type = "o",
  pch = 16,
  lwd = 2,
  col = "blue",
  ylim = c(0,100),
  main = "Gráfico N°8: Ojivas ascendente y descendente de frecuencias relativas acumuladas de Índice UVes de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026",
  xlab = "UV",
  ylab = "Frecuencia Acumulada (%)"
)

lines(
  Li2,
  Hi_dsc2,
  type = "o",
  pch = 17,
  lwd = 2,
  col = "red"
)

legend(
  "right",
  legend = c(
    "Ascendente",
    "Descendente"
  ),
  col = c("blue","red"),
  pch = c(16,17),
  lwd = 2,
  bty = "n"
)

grid()

5.9. Bloxplot

Q1 <- quantile(UV, 0.25)

Q3 <- quantile(UV, 0.75)

RIC <- Q3 - Q1

Lim_inf <- Q1 - 1.5 * RIC

Lim_sup <- Q3 + 1.5 * RIC
bp <- boxplot(
  UV,
  horizontal = TRUE,
  outline = FALSE,
  main = "Gráfico N°9: Bloxplot de frecuencias de Longuitudes de los registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026",
  xlab = "UV",
  col = "lightblue"
)

atipicos <- UV[
  UV < Lim_inf |
    UV > Lim_sup
]

points(
  atipicos,
  rep(1, length(atipicos)),
  col = "red",
  pch = 19,
  cex = 0.8
)

abline(v = Lim_inf, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = Lim_sup, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)

#Outliers

Lim_inf2 <- Q1 - 1.0 * RIC
Lim_sup2 <- Q3 + 1.0 * RIC

atipicos2 <- UV[
  UV < Lim_inf2 |
    UV > Lim_sup2
]

length(atipicos2)
## [1] 2687
legend(
  "topright",
  legend = c(
    "Atípicos",
    "Límites de Tukey"
  ),
  col = c("red", "blue"),
  pch = c(19, NA),
  lty = c(NA, 2),
  lwd = c(NA, 2),
  bty = "n"
)

grid()

6. Indicadores Estadísticos

6.1. Tendencia central

media <- mean(UV)

mediana <- median(UV)

# Moda aproximada usando la clase modal

tabla_moda <- TDF_UV[
  TDF_UV$`Lim. Inf.` != "TOTAL",
]

ni_num <- as.numeric(tabla_moda$ni)

max_ni <- max(ni_num)

moda <- as.numeric(
  tabla_moda$MC[
    ni_num == max_ni
  ]
)

6.2. Dispersión

varianza <- var(UV)

desv_est <- sd(UV)

cv <- (desv_est / media) * 100

6.3. Forma

asimetria <- skewness(UV)

curtosis <- kurtosis(UV)

6.4. Valores atípicos

Q1 <- quantile(UV, 0.25)

Q3 <- quantile(UV, 0.75)

RIC <- Q3 - Q1

lim_inf <- Q1 - 1.5 * RIC

lim_sup <- Q3 + 1.5 * RIC

atipicos <- UV[
  UV < lim_inf |
    UV > lim_sup
]

n_atipicos <- length(atipicos)

intervalo_atipicos <- paste0(
  "[",
  round(lim_inf,2),
  "; ",
  round(lim_sup,2),
  "]"
)

# Rango

rango_texto <- paste0(
  "[",
  round(min(UV),2),
  "; ",
  round(max(UV),2),
  "]"
)

6.5. Tabla de indicadores

tabla_indicadores <- data.frame(
  
  Variable = "UV",
  
  Rango = rango_texto,
  
  Media = round(media,2),
  
  Mediana = round(mediana,2),
  
  Moda = round(moda,2),
  
  Varianza = round(varianza,2),
  
  Desv_Est = round(desv_est,2),
  
  CV = round(cv,2),
  
  Asimetria = round(asimetria,2),
  
  Curtosis = round(curtosis,2),
  
  Limite_Atipicos = intervalo_atipicos,
  
  N_Atipicos = n_atipicos
)

# Mostrar tabla

kable(
  tabla_indicadores,
  align = "c",
  caption = "Tabla N°3. Indicadores estadísticos descriptivos de la variable 
Índice UV en registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026 en 
  registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026"
) |>
  kable_styling(
    full_width = FALSE,
    position = "center",
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed",
      "responsive"
    )
  ) |>
  row_spec(
    0,
    bold = TRUE,
    color = "white",
    background = "#2C3E50"
  )
Tabla N°3. Indicadores estadísticos descriptivos de la variable Índice UV en registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026 en registros meteorológicos mundiales, período 2024–2026
Variable Rango Media Mediana Moda Varianza Desv_Est CV Asimetria Curtosis Limite_Atipicos N_Atipicos
UV [0; 16.3] 3.27 1.8 1 12.51 3.54 108.1 0.93 -0.11 [-8.75; 14.85] 222

7. Conclusiones

El comportamiento de la variable Índice UV fluctúa entre 0 y 16.3 y sus valores giran en torno a la media aritmética de 3.27, con una desviación estándar de 3.54, siendo un conjunto de datos muy heterogéneo, ya que su coeficiente de variación es de 108.1%. El conjunto de valores presenta una distribución platicúrtica de Curtosis = -0.11, lo que indica una menor concentración de datos alrededor del centro en comparación con una distribución normal. Además, muestra una asimetría positiva de 0.93, por lo que los valores tienden a concentrarse hacia la parte baja de la distribución, con una cola más extendida hacia los valores altos. Finalmente, se identificaron 222 valores atípicos , lo que evidencia la presencia de registros de radiación extremadamente altos fuera de los límites estadísticos de Tukey. Por todo lo anterior, la variable Índice UV presenta una amplia dispersión, reflejando la variabilidad de la radiación solar según las distintas horas del día y regiones geográficas analizadas.