Estudo Hidrológico e Hidráulico - Ponte Bairro Independência - Paraty/RJ
Abstract
Esta Nota Técnica apresenta os estudos hidrológico e hidráulico desenvolvidos para subsidiar a avaliação da capacidade de escoamento da ponte localizada no Bairro Independência, no município de Paraty/RJ. A bacia de drenagem contribuinte ao local da ponte foi delimitada de forma integralmente reprodutível em ambiente R, a partir do Modelo Digital de Elevação ANADEM (folha 23K), utilizando o motor de geoprocessamento hidrológico WhiteboxTools por meio do pacote whitebox. A bacia delimitada apresenta área de drenagem de aproximadamente \(34,99 \text{ km}^2\), com talvegue principal de \(10,93 \text{ km}\) de extensão e desnível total de \(1.187 \text{ m}\), caracterizando uma bacia de relevo acentuado, formato alongado (Kc = 1,69) e tempo de concentração da ordem de uma hora. Este documento consolida a delimitação da bacia hidrográfica, a caracterização morfométrica da área de estudo, e a estimativa da vazão de projeto para \(Tr = 100\) anos por três métodos independentes — modelagem chuva-vazão em HEC-HMS a partir de posto pluviométrico local (\(Q_{100}=790{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\)), modelagem chuva-vazão em HEC-HMS a partir de duas bases de precipitação em grade (Xavier/BR-DWGD e BRain-D, \(Q_{100}\) de \(302{,}5\) e \(368{,}7\text{ m}^3\text{/s}\), respectivamente) e regionalização hidrológica por índice de cheia (\(Q_{100}\) de \(32{,}6\) a \(94{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\), a depender da abordagem). A grande divergência entre os métodos foi investigada e discutida criticamente; os três métodos são apresentados como candidatos igualmente válidos, sem definição, nesta revisão, de qual será adotado como vazão de projeto final — decisão de engenharia a ser tomada em revisão subsequente. Essa vazão subsidia a modelagem hidráulica em HEC-RAS da seção transversal da ponte, com vistas à definição da cota mínima do estrado adequada. O modelo hidráulico, calculado para os 7 candidatos de vazão na condição natural do canal (sem a estrutura da ponte), resultou em cotas mínimas recomendadas do baixo estrado entre 67,4 e 71,5 m, a depender do candidato considerado. Uma segunda simulação, representando a travessia como um bueiro celular retangular nas dimensões equivalentes às do projeto de referência (vão de 17,30 m, altura de 3,30 m), indica que essa configuração ficaria submersa em todos os 7 candidatos e galgaria uma crista de aterro hipotética 3,8 m acima do maior nível d’água natural em 5 dos 7 candidatos — evidenciando que a escolha da vazão de projeto tem impacto direto e substancial (remanso de 2,5 a 6,6 m) sobre a adequação hidráulica do porte da estrutura.
1 Introdução
O município de Paraty (Figura 1), localizado no litoral sul do estado do Rio de Janeiro, insere-se no compartimento geomorfológico da Serra do Mar, caracterizado por relevo montanhoso, vertentes de alta declividade e bacias hidrográficas de pequena a média dimensão, com resposta hidrológica rápida a eventos de precipitação intensa. Essa combinação de fatores físicos torna a região historicamente suscetível à ocorrência de enxurradas, inundações bruscas e movimentos de massa, com impactos diretos sobre a infraestrutura viária local, incluindo pontes e demais obras de arte especiais implantadas sobre os cursos d’água que drenam a serra em direção à baía de Paraty.
Nesse contexto, a avaliação da adequação hidráulica de pontes situadas em cursos d’água de regime torrencial constitui uma etapa técnica essencial no desenvolvimento de projetos desse tipo de infraestrutura, uma vez que o subdimensionamento da seção de vazão pode resultar em galgamento da via, erosão das fundações e, em casos extremos, colapso estrutural durante eventos de cheia. A presente Nota Técnica documenta o estudo hidrológico e hidráulico desenvolvido para a ponte localizada no Bairro Independência, em Paraty/RJ, pleteiada como infraestrutura a ser reconstruída com apoio da Secretaria Nacional de Proteção e Defesa Civil/SEDEC. Assim, este estudo tem como objetivo subsidiar o desenvolvimento do projeto de engenharia para reconstrução da referida estrutura agregando uma perspectiva de análise mais ampla e incluindo elementos técnicos para uma reconstrução resiliente mas ao mesmo tempo otimizada e eficiente.
1.1 Localização da área de estudo e bacia de drenagem
A área de estudo corresponde à bacia hidrográfica que drena para o ponto de implantação da ponte do Bairro Independência entre as ruas Benedito Santa Rosa sobre o rio Carapitanga/Paraty Mirim , em Paraty/RJ, cujo exutório situa-se nas coordenadas geográficas \(23,309167°\) de latitude sul e \(-44,715556°\) de longitude oeste. A bacia contribuinte está integralmente inserida no município de Paraty e no compartimento serrano que margeia a planície costeira do município, drenando em direção à baía de Paraty. A Figura 2 apresenta o mapa da bacia hidrográfica delimitada com 35 km² de área de drenagem e 27 km de perímetro, contendo a poligonal que delimita a bacia, a rede de drenagem, o exutório (local da ponte) e o relevo da área de estudo. A bacia não dispõe de estação fluviométrica com registros de medições de vazões e possui apenas um pluviômetro instalado (Cód. ANA 2344006).
1.2 Parâmetros morfométricos
A partir do polígono da bacia hidrográfica e da rede de drenagem delimitados na Seção 2.2, foram calculados os seguintes parâmetros morfométricos, amplamente utilizados na caracterização de bacias hidrográficas para fins de estudos hidrológicos (Villela & Mattos, 1975):
Densidade de drenagem (\(D_d\)) — relação entre o comprimento total dos canais de drenagem (\(L_t\)) e a área da bacia (\(A\)):
\[D_d = \frac{L_t}{A}\]
Coeficiente de compacidade de Gravelius (\(K_c\)) — relação entre o perímetro da bacia (\(P\)) e o perímetro de um círculo de mesma área, indicando o quão próxima a bacia está de uma forma circular (quanto mais próximo de 1, maior a tendência a picos de cheia mais concentrados):
\[K_c = 0{,}28 \times \frac{P}{\sqrt{A}}\]
Fator de forma (\(K_f\)) — relação entre a área da bacia (\(A\)) e o quadrado do comprimento do talvegue principal (\(L\)), indicando a tendência da bacia a gerar picos de cheia mais ou menos acentuados (bacias alongadas, com \(K_f\) baixo, tendem a ser menos sujeitas a cheias intensas e concentradas do que bacias com \(K_f\) próximo de 1):
\[K_f = \frac{A}{L^2}\]
A Tabela 1.1 apresenta os parâmetros morfométricos calculados para a bacia hidrográfica contribuinte ao local da ponte.
| Parâmetro | Símbolo | Valor |
|---|---|---|
| Área de drenagem | \(A\) | 34,99 km² |
| Perímetro | \(P\) | 35,61 km |
| Comprimento total da rede de drenagem | \(L_t\) | 25,06 km |
| Comprimento do talvegue principal | \(L\) | 10,93 km |
| Elevação mínima na bacia | — | 63,1 m |
| Elevação média na bacia | — | 372,1 m |
| Elevação máxima na bacia | — | 1.250,2 m |
| Desnível total | — | 1.187 m |
| Declividade média da bacia | — | 20,98° |
| Declividade média do talvegue principal | \(S\) | 10,87% |
| Densidade de drenagem | \(D_d\) | 0,716 km/km² |
| Coeficiente de compacidade de Gravelius | \(K_c\) | 1,686 |
| Fator de forma | \(K_f\) | 0,293 |
| Coordenadas do exutório ajustado (SIRGAS2000/UTM 23S) | — | X = 529.135,7 m; Y = 7.422.207,0 m |
Tempo de concentração (\(t_c\)) — tempo estimado para que uma gota de água precipitada no ponto hidraulicamente mais distante da bacia atinja o exutório. Existe uma grande quantidade de fórmulas empíricas para a estimativa do tempo de concentração, cada uma delas derivada de bacias-teste com características físicas e climáticas próprias, o que leva a diferenças relevantes de resultado quando aplicadas fora de sua faixa original de calibração. Para orientar a escolha de fórmulas adequadas à bacia de estudo, adotou-se como referência o estudo comparativo de desempenho de 23 fórmulas de tempo de concentração conduzido por Silveira (2005), que avaliou o erro médio (EM) e o erro-padrão (EP) de cada fórmula frente a arquivos-teste de bacias rurais e urbanas, para diferentes faixas de área de drenagem. A Tabela 1.2 relaciona as 23 fórmulas avaliadas por Silveira (2005).
| Fórmula | Ano | Equação (¹) | Aplicação de origem | Referência bibliográfica primária (conforme Silveira, 2005) |
|---|---|---|---|---|
| Izzard | 1946 | \(t_c = 85{,}5(i/36286+C_r)i^{-0,667}L^{0,33}S^{-0,333}\) | Parcela | (Kibler, 1982; Pinto et al., 1976) |
| Kerby-Hathaway | 1959 | \(t_c = 0{,}619N^{0,47}L^{0,47}S^{-0,235}\) | Parcela | (McCuen et al., 1984; Wanielista et al., 1997) |
| Onda Cinemática | 1963 | \(t_c = 7{,}35n^{0,6}i^{-0,4}L^{0,6}S^{-0,3}\) | Parcela | (Kibler, 1982; Porto, 1995) |
| FAA | 1970 | \(t_c = 0{,}37(1{,}1-C)L^{0,5}S^{-0,333}\) | Parcela | (Kibler, 1982; Porto, 1995) |
| Kirpich | 1940 | \(t_c = 0{,}0663L^{0,77}S^{-0,385}\) | Rural | (Kibler, 1982; Porto, 1995) |
| SCS Lag | 1975 | \(t_c = 0{,}057(1000/CN-9)^{0,7}L^{0,8}S^{-0,5}\) | Rural | (Kibler, 1982; Porto, 1995) |
| Simas-Hawkins | 1996 | \(t_c = 0{,}322A^{0,594}L^{-0,594}S^{-0,150}S_{scs}^{0,313}\) | Rural | (Simas & Hawkins, 1996) |
| Ven te Chow | 1962 | \(t_c = 0{,}160L^{0,64}S^{-0,32}\) | Rural | (Departamento de Águas e Energia Elétrica (DAEE), 1978; MOPU Tecnología de Carreteras, 1987) |
| Dooge | 1956 | \(t_c = 0{,}365A^{0,41}S^{-0,17}\) | Rural | (Porto, 1995; United States Department of Agriculture (USDA), 1973) |
| Johnstone | 1949 | \(t_c = 0{,}462L^{0,5}S^{-0,25}\) | Rural | (Tucci, 1998; United States Department of Agriculture (USDA), 1973) |
| Corps of Engineers | 1946 | \(t_c = 0{,}191L^{0,76}S^{-0,19}\) | Rural | (Linsley et al., 1967; MOPU Tecnología de Carreteras, 1987) |
| Giandotti | 1940 | \(t_c = 0{,}0559(4A^{0,5}+1{,}5L)L^{-0,5}S^{-0,5}\) | Rural | (Correia, 1983; MOPU Tecnología de Carreteras, 1987) |
| Pasini | (*) | \(t_c = 0{,}107A^{0,333}L^{0,333}S^{-0,5}\) | Rural | (Pfafstetter, 1976) |
| Ventura | (*) | \(t_c = 0{,}127A^{0,5}S^{-0,5}\) | Rural | (Pfafstetter, 1976) |
| Picking | (*) | \(t_c = 0{,}0883L^{0,667}S^{-0,333}\) | Rural | (Pinto et al., 1976) |
| DNOS | 1955 | \(t_c = 0{,}419k^{-1}A^{0,3}L^{0,2}S^{-0,4}\) | Rural | (Mello, 1973; Ribeiro, 1955) |
| George Ribeiro | 1961 | \(t_c = 0{,}222(1{,}05-0{,}2p)^{-1}LS^{-0,04}\) | Rural | (Garcez, 1967; Ribeiro, 1961) |
| Schaake et al. | 1967 | \(t_c = 0{,}0828L^{0,24}S^{-0,16}A_{imp}^{-0,26}\) | Urbana | (Schaake et al., 1967) |
| McCuen et al. | 1984 | \(t_c = 2{,}25i^{-0,7164}L^{0,5552}S^{-0,2070}\) | Urbana | (McCuen et al., 1984) |
| Carter | 1961 | \(t_c = 0{,}0977L^{0,6}S^{-0,3}\) | Urbana | (McCuen et al., 1984) |
| Eagleson | 1962 | \(t_c = 0{,}274nR^{-0,67}LS^{-0,5}\) | Urbana | (McCuen et al., 1984) |
| Desbordes | 1974 | \(t_c = 0{,}0869A^{0,3039}S^{-0,3832}A_{imp}^{-0,4523}\) | Urbana | (Desbordes, 1974) |
| Espey-Winslow | 1966 | \(t_c = 0{,}343\varphi L^{0,29}S^{-0,145}A_{imp}^{-0,6}\) | Urbana | (McCuen et al., 1984) |
Muitas dessas fórmulas dependem de parâmetros próprios de bacias urbanizadas (fração de área impermeável \(A_{imp}\), coeficiente de escoamento \(C\) do método racional, número da curva CN do SCS, fator de condutância de Espey \(\varphi\), entre outros) sem correspondência física na bacia de estudo, que é integralmente rural e coberta por vegetação nativa de encosta. Por essa razão, a aplicação a esta bacia restringe-se às fórmulas classificadas como “de parcela” ou “rurais” na Tabela 1.1.
Com base na avaliação de desempenho de Silveira (2005) — que comparou os tempos de concentração calculados com valores observados em 29 bacias rurais, com áreas entre 0,1 e 11.162 km² —, as fórmulas recomendadas para bacias rurais, em ordem de desempenho (menor erro médio e erro-padrão, válidas para áreas de drenagem de até 12.000 km²), são: (1º) Corps of Engineers (erro médio de 9%, erro-padrão de 21%); (2º) Ven te Chow (erro médio de -7%, erro-padrão de 19%); (3º) Onda Cinemática (erro médio de 2%, erro-padrão de 20%); e (4º) Kirpich (erro médio de -9%, erro-padrão de 19%) (Kirpich, 1940). Como a área de drenagem da bacia de estudo (34,99 km²) está integralmente contida na faixa de validade dessas quatro fórmulas, optou-se por calculá-las de forma comparativa, em lugar de adotar isoladamente uma fórmula em detrimento da outra. Os resultados dessa comparação são apresentados na Tabela 1.3.
| Fórmula | Equação | \(t_c\) (h) | \(t_c\) (min) |
|---|---|---|---|
| Corps of Engineers (Silveira, 2005) | \(t_c = 0{,}191L^{0,76}S^{-0,19}\) | 1,79 | 108 |
| Ven te Chow (Silveira, 2005) | \(t_c = 0{,}160L^{0,64}S^{-0,32}\) | 1,50 | 90 |
| Onda Cinemática (Silveira, 2005) | \(t_c = 7{,}35n^{0,6}i^{-0,4}L^{0,6}S^{-0,3}\) | 0,89 | 53 |
| Kirpich (Kirpich, 1940) | \(t_c = 0{,}0663L^{0,77}S^{-0,385}\) | 0,98 | 59 |
| Média dos 4 métodos recomendados | — | 1,29 | 77 |
| George Ribeiro (referência complementar) (Garcez, 1967; Ribeiro, 1961) | \(t_c = \dfrac{16L}{(1{,}05-0{,}2p_r)(100S)^{0,04}}\) | 2,79 | 167 |
Os valores obtidos caracterizam uma bacia de pequena dimensão (\(A < 35 \text{ km}^2\)), relevo fortemente acidentado (declividade média superior a \(20°\) e desnível total de aproximadamente \(1.187\) m) e formato relativamente alongado (\(K_f = 0{,}29\); \(K_c = 1{,}69\), distante da unidade), o que tende a atenuar — embora não eliminar — a concentração do escoamento em um único pico de cheia abrupto, quando comparado a bacias de formato mais circular. A densidade de drenagem relativamente baixa (\(D_d = 0{,}72 \text{ km/km}^2\)) é compatível com o comprimento do talvegue principal identificado (limiar de extração de 1.000 células) e não descarta a existência de canais de menor ordem não capturados pelo limiar adotado.
O tempo de concentração estimado pelas quatro fórmulas recomendadas por Silveira (2005) para bacias rurais (Tabela 1.2) variou entre 53 minutos (Onda Cinemática, já convergida com a curva IDF local) e 108 minutos (Corps of Engineers), com média de aproximadamente 77 minutos (1,29 h). Essa dispersão é consistente com o próprio estudo de referência, que constatou que a fórmula de Kirpich tende a subestimar o tempo de concentração quando extrapolada para bacias maiores que as de sua calibração original (bacias rurais de até 0,45 km², no Tennessee/EUA), enquanto a fórmula do Corps of Engineers, ajustada com dados de bacias rurais de até 12.000 km², tende a fornecer estimativas comparativamente mais conservadoras (maiores) para bacias desta magnitude. Ainda assim, todos os quatro métodos indicam uma bacia de resposta hidrológica rápida (tempo de concentração da ordem de 1 hora), reforçando a necessidade de dimensionamento hidráulico adequado da ponte frente a eventos de precipitação intensa e de curta duração, típicos do regime pluviométrico da Serra do Mar.
Calculou-se, adicionalmente e a título de referência complementar, a fórmula de George Ribeiro (1961) (Garcez, 1967; Ribeiro, 1961), já catalogada na Tabela 1.1 — a forma apresentada na Tabela 1.2 (\(t_c\) em minutos, \(S\) em porcentagem) é algebricamente equivalente à forma original de Silveira (2005) (\(t_c\) em horas, \(S\) em m/m; diferença numérica inferior a 0,1% quando comparadas para a bacia de estudo), tratando-se, portanto, da mesma fórmula em convenção de unidades distinta, comumente adotada em manuais brasileiros de drenagem. O resultado (167 minutos, 2,79 h) é sensivelmente mais elevado que os quatro métodos recomendados, o que é coerente com a avaliação de desempenho de Silveira (2005), que identificou tendência de superestimação do tempo de concentração pela fórmula de George Ribeiro em bacias rurais (erro médio de +23%) — razão pela qual esta fórmula não figura entre as quatro recomendadas para a bacia de estudo, sendo mantida na comparação apenas como referência adicional.
A escolha do valor de \(t_c\) a ser efetivamente adotado no estudo hidrológico (Seção 2.4) — o mais conservador, a média dos métodos recomendados, ou outro critério — será definida em conjunto com a modelagem chuva-vazão no HEC-HMS.
Nota sobre a fórmula da Onda Cinemática: o valor de \(i\) desta fórmula foi obtido de forma iterativa, com a curva IDF do posto pluviométrico local definida na Seção 2.4.1: (i) partiu-se de um valor inicial de \(i = 35\) mm/h (valor genérico de Silveira (2005), Tabela 5, sem relação com \(Tr\) específico); (ii) calculou-se \(t_c\) pela fórmula da Onda Cinemática; (iii) obteve-se, na curva IDF de \(Tr = 100\) anos (Seção 2.4.1), a intensidade correspondente a uma duração igual ao \(t_c\) calculado; (iv) recalculou-se \(t_c\) com esse novo valor de \(i\); (v) repetiram-se os passos (iii)-(iv) até convergência (\(i = 195{,}9\) mm/h, \(t_c = 0{,}89\) h). O valor convergido já está refletido na Tabela 1.3 acima.
2 Metodologia
Esta seção descreve os dados utilizados e o procedimento metodológico empregado para definição da vazão de projeto a ser adotada no projeto.
2.1 Dados utilizados
O Modelo Digital de Elevação (MDE) utilizado para a delimitação da bacia hidrográfica e para o cálculo dos parâmetros morfométricos é o ANADEM, folha 23K, disponibilizado publicamente pelo Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (IPH-UFRGS) (Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (IPH-UFRGS), 2024). O ANADEM consiste em um modelo digital de elevação hidrologicamente corrigido para o território sul-americano, com resolução espacial nativa de aproximadamente 30 metros (1 arco-segundo) [PREENCHER: confirmar resolução espacial exata da folha utilizada].
As coordenadas do exutório (local de implantação da ponte) foram obtidas por meio de inspeção visual em imagem de satélite (Google Earth), em sistema de coordenadas geográficas WGS84 (\(-23,309167°\); \(-44,715556°\)), e posteriormente reprojetadas para o sistema de coordenadas métrico SIRGAS 2000 / UTM zona 23S (EPSG:31983), adotado como referência para todos os cálculos de área, distância e demais parâmetros morfométricos apresentados neste documento.
Para a estimativa da vazão de projeto (Seção 2.4), serão utilizadas três fontes de dados pluviométricos e fluviométricos independentes, detalhadas na respectiva seção metodológica:
- Série histórica de precipitação do posto pluviométrico ANA 2344006, localizado no interior da bacia de estudo, com dados diários disponíveis entre 1980 e 2024;
- Dados de precipitação em grade da base Xavier, um conjunto de dados diários de variáveis meteorológicas interpoladas para todo o território brasileiro, com resolução espacial de \(0,1°\) (Xavier et al., 2016);
- Séries históricas de vazão de 15 estações fluviométricas da região hidrologicamente homogênea à bacia de estudo (Tabela 1.15), utilizadas no método de regionalização por índice de cheia.
Para o estudo hidráulico (Seção 2.5), não há levantamento topobatimétrico disponível para a seção transversal do curso d’água no local de implantação da ponte; as seções transversais foram obtidas integralmente do MDE ANADEM, com correção da batimetria do canal pelo método Slope-Break (Domeneghetti, 2016), detalhado na própria Seção 2.5.
2.2 Estudo hidrológico
O objetivo do estudo hidrológico é estimar a vazão de projeto associada ao tempo de retorno de 100 anos (\(Tr = 100\) anos) para a bacia contribuinte ao local da ponte. Destaca-se que não foi objetivo deste estudo avaliar o tempo de retorno ideal para a infraestrutura em questão, partindo-se da premissa que será adotado como critério de projeto o tempo de retorno para vazão centenária.
Haja vista a escassez de dados hidrológicos na bacia (apenas uma estação pluviométrica e ausência de estação fluviométrica) o que aumenta o nível de incerteza na estimativa da vazão de projeto, em vez de adotar um único método para a definição da vazão, optou-se por avaliar três metodologias distintas para subsidiar a definição da vazão de projeto final a ser adotada no estudo hidráulico para o dimensionamento da seção de projeto. A transformação chuva-vazão (Métodos 1 e 2) será realizada no software HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center — Hydrologic Modeling System), do U.S. Army Corps of Engineers (US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, 2022), utilizando o mesmo modelo físico da bacia (área, tempo de concentração e demais parâmetros morfométricos da Seção 2.3), variando-se apenas a fonte de dados de precipitação de entrada.
2.2.1 Curva de Intensidade Duração e Frequência
Esta seção desenvolve a equação de Intensidade-Duração-Frequência (IDF), na forma clássica \(i = a \cdot Tr^b / (t+c)^d\), para o posto pluviométrico Cód. ANA 2344006, localizado no interior da bacia de estudo. Adotou-se abordagem pontual (sem espacialização), uma vez que a bacia dispõe de apenas um posto pluviométrico. A metodologia segue o procedimento clássico de análise de frequência de chuvas intensas amplamente utilizado no Brasil (Departamento de Águas e Energia Elétrica (DAEE) & Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental (CETESB), 1980; Gonçalves, 2011; Pfafstetter, 1957), com o mesmo desenho geral empregado pelo autor em estudo anterior de equações IDF para o Rio Grande do Sul (Rampinelli & Souza, 2024), compreendendo: obtenção da série histórica diária (2.4.1.1); ajuste comparativo de distribuições de probabilidade às máximas diárias anuais e quantificação da incerteza amostral por bootstrap (2.4.1.2); desagregação da chuva diária em durações de 5 minutos a 24 horas (2.4.1.3); e ajuste dos parâmetros \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) por regressão (2.4.1.4).
2.2.1.1 Obtenção da série histórica
A série histórica diária de precipitação do posto 2344006 foi obtida diretamente do webservice HidroWeb da ANA (Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (ANA), 2019) em ambiente R, sem necessidade de download manual do portal, adaptando-se o procedimento documentado pelo autor em tutorial próprio (rpubs.com/cassiorampinelli/670988, originalmente aplicado a séries de vazão).
A série resultante compreende 45 anos hidrológicos completos (1980-2024) de precipitação máxima diária anual, sem interrupções relevantes no período. A Figura 3 apresenta o histórico dessa série.
2.2.1.2 Análise de frequência
Foram ajustadas e comparadas quatro distribuições classicamente empregadas em análise de frequência de chuvas e vazões máximas (ELETROBRAS, 1987; Rampinelli & Souza, 2024; Rao & Hamed, 2000): GEV (Extremos Valores Generalizada, 3 parâmetros), Gumbel (Extremos Valores tipo I, 2 parâmetros), Pearson tipo III (3 parâmetros) e Exponencial (1 parâmetro). Os parâmetros de cada distribuição foram estimados pelo método dos momentos-L (Hosking, 1990; Hosking & Wallis, 1997), por meio do pacote lmom, seguindo o mesmo desenho metodológico empregado pelo autor em estudo de caso anterior (Rampinelli & Souza, 2024).
Para a seleção objetiva da distribuição mais aderente, adotou-se o coeficiente de correlação do gráfico de probabilidades (Probability Plot Correlation Coefficient — PPCC), proposto originalmente por Filliben (1975) e aqui aplicado por meio do pacote ppcc, escolhendo-se a distribuição de maior estatística PPCC, conforme recomendado por Tung et al. (2006).
| Distribuicao | PPCC | Tr=100 (mm) |
|---|---|---|
| GEV | 0.98983 | 359.9 |
| Gumbel | 0.99022 | 358.7 |
| Pearson III | 0.98667 | 351.6 |
| Exponencial | 0.97776 | 407.3 |
As distribuições Gumbel e GEV apresentaram os maiores valores de PPCC (\(0{,}9902\) e \(0{,}9898\), respectivamente — estatisticamente equivalentes, diferença na quarta casa decimal), seguidas pela Pearson III (\(0{,}9867\)); a Exponencial apresentou o pior ajuste (\(0{,}9778\)), como esperado por ser um caso particular mais restritivo da família GEV. Adotou-se a distribuição GEV para a definição da chuva de projeto, por três razões: (i) o desempenho estatístico foi equivalente ao melhor resultado (Gumbel) nesta amostra, não havendo perda de aderência ao adotá-la; (ii) a GEV é a distribuição teoricamente justificada pelo teorema de Fisher-Tippett-Gnedenko como o limite assintótico da distribuição de máximos de blocos, generalizando a Gumbel, a Fréchet e a Weibull reversa como casos particulares (Coles, 2001; Hosking & Wallis, 1997); e (iii) a literatura hidrológica recomenda cautela ao assumir a priori a forma restritiva da Gumbel (parâmetro de forma fixado em zero), o que pode subestimar sistematicamente quantis de eventos raros caso a cauda real da distribuição seja mais pesada que a exponencial (Katz et al., 2002) — risco especialmente relevante nesta série, que registra um evento isolado muito acima dos demais (396,2 mm em 2004), sugerindo cauda superior potencialmente mais pesada do que a forma exponencial fixa assumida pela Gumbel. O parâmetro de forma estimado (\(\kappa \approx -0{,}004\), convenção de Hosking (1990)) é muito próximo de zero, de modo que a GEV aqui ajustada comporta-se de forma quase idêntica à Gumbel, mas preserva a flexibilidade de acomodar essa cauda mais pesada caso ela se manifeste mais claramente em revisões futuras da série. A chuva máxima diária estimada pela GEV para \(Tr = 100\) anos é de \(359{,}9\) mm.
2.2.1.3 Intervalo de confiança
Para quantificar a incerteza amostral da chuva de projeto estimada, calculou-se o intervalo de confiança de 95% dos quantis da GEV pelo método bootstrap de reamostragem com substituição (percentile bootstrap, \(R = 1.000\) reamostragens) (Efron & Tibshirani, 1993), reajustando-se a distribuição GEV a cada reamostragem da série original.
| Tr (anos) | 95% Inferior (mm) | Estimativa (mm) | 95% Superior (mm) |
|---|---|---|---|
| 2 | 132.3 | 147.3 | 166.0 |
| 5 | 178.6 | 203.9 | 231.1 |
| 10 | 203.6 | 241.4 | 278.9 |
| 25 | 229.3 | 289.1 | 348.4 |
| 50 | 244.6 | 324.6 | 414.6 |
| 100 | 259.3 | 359.9 | 488.1 |
Para \(Tr = 100\) anos, a chuva máxima diária estimada é de \(359{,}9\) mm, com intervalo de confiança de 95% entre \(259{,}3\) mm e \(488{,}1\) mm — uma amplitude de incerteza considerável (\(\pm\) cerca de \(32\%\) em torno da estimativa central), reflexo direto do tamanho amostral limitado (45 anos) frente à extrapolação para um evento centenário, e amplificada pela presença de um evento isolado de magnitude muito superior aos demais na série (396,2 mm em 2004), que aumenta a variância estimada por bootstrap. Esta incerteza deve ser considerada na avaliação de sensibilidade dos resultados hidráulicos finais (Seção 2.5), sobretudo na definição de margens de segurança para a borda livre da ponte.
2.2.1.4 Desagregação da chuva diária
A chuva diária (valor de posto, isto é, medida em intervalo fixo de observação) foi convertida em chuva de 24 h (janela móvel) pelo fator \(1{,}14\), e desagregada nas demais durações-padrão por meio dos coeficientes de relação de chuvas de Pfafstetter (1957), tabulados por DAEE/CETESB (1980) (Tabela 1.4).
| Relação de durações | Coeficiente |
|---|---|
| 5 min / 30 min | 0,34 |
| 10 min / 30 min | 0,54 |
| 15 min / 30 min | 0,70 |
| 20 min / 30 min | 0,81 |
| 25 min / 30 min | 0,91 |
| 30 min / 1 h | 0,74 |
| 1 h / 24 h | 0,42 |
| 6 h / 24 h | 0,72 |
| 8 h / 24 h | 0,78 |
| 10 h / 24 h | 0,82 |
| 12 h / 24 h | 0,85 |
| 1 dia (posto) / 24 h | 1,14 |
2.2.1.5 Ajuste da equação IDF
Os parâmetros \(a\), \(b\) e \(d\) da equação \(i = a \cdot Tr^b/(t+c)^d\) foram obtidos por regressão linear múltipla sobre a forma log-linearizada \(\log(i) = \log(a) + b\log(Tr) - d\log(t+c)\); o parâmetro \(c\), que não pode ser isolado algebricamente, foi obtido por busca iterativa (grade de 0 a 30, passo 0,1), maximizando o coeficiente de determinação (\(R^2\)) do ajuste, seguindo o procedimento de Gonçalves (2011).
O ajuste resultou na seguinte equação IDF para o posto 2344006, com base na distribuição GEV (\(i\) em mm/h; \(Tr\) em anos; \(t\) em horas), com coeficiente de determinação \(R^2 = 0{,}9983\):
\[i = 74{,}85 \cdot \frac{Tr^{0{,}2227}}{(t+0{,}20)^{0{,}7594}}\]
Aplicando-se esta equação para \(Tr = 100\) anos com \(t = t_c\) da bacia (Seção 2.3), obtém-se a intensidade de projeto a ser utilizada na modelagem chuva-vazão do Método 1 (Seção 2.4.2): para \(t_c = 0{,}89\) h (Onda Cinemática, já convergida com esta curva), \(i \approx 195{,}9\) mm/h; para \(t_c = 1{,}29\) h (média dos 4 métodos recomendados), \(i \approx 154{,}1\) mm/h. A definição de qual \(t_c\) (e, portanto, qual intensidade de projeto) será efetivamente utilizada na construção do hietograma de projeto do Método 1 será feita em conjunto com a modelagem no HEC-HMS.
2.2.1.6 Comparação com outras bases de dados e metodologias de obtenção da equação IDF
A equação IDF apresentada nas seções anteriores baseia-se exclusivamente na série do posto pluviométrico 2344006, obtida e processada pelo autor a partir do webservice da ANA. Para avaliar a robustez desse resultado frente a outras fontes atualmente disponíveis para o território brasileiro, confrontaram-se a série de entrada e/ou a equação IDF resultante com cinco fontes independentes: (a) a base de dados unificada UNIPLU-BR (Lemos et al., 2026); (b) o banco de dados subdiário do projeto de regionalização de curvas IDF da parceria ANA/Universidade de Brasília (UnB) (Reis Jr. et al., 2025); (c) o produto de precipitação diária em grade BRain-D (Vidal-Barbosa, Lemos, Freitas, Coelho, Souza da Silva, Patriota, Claudino, Meira, Fullhart, Bertrand, Souza, Rampinelli, Estévez, et al., 2025; Vidal-Barbosa, Lemos, Freitas, Coelho, Souza da Silva, Patriota, Claudino, Meira, Fullhart, Bertrand, Souza, Rampinelli, Das Neves Almeida, et al., 2025); (d) a grade Xavier/BR-DWGD (Xavier et al., 2016), mesma base utilizada como Método 2.1 (Seção 2.4.3); e (e) o aplicativo Plúvio 3.0, que disponibiliza parâmetros de equações IDF espacializados por machine learning para todo o território nacional (Almeida et al., 2024; Cecílio et al., 2026; Torres et al., 2025). As duas grades já adotadas como fontes de precipitação para o Método 2 (BRain-D e Xavier) são comparadas juntas nesta seção, para consistência com as bases efetivamente utilizadas no restante do estudo.
Base de dados unificada UNIPLU-BR. Trata-se de um banco de dados nacional que consolida e padroniza, em estrutura única, os registros brutos de precipitação de cinco redes de monitoramento distintas (CEMADEN, INMET, ANA/HidroWeb, Telemetria e ICEA), totalizando aproximadamente 2,2 bilhões de registros de mais de 21.000 postos (Lemos et al., 2026). Extraiu-se dessa base a série do posto 2344006 e calcularam-se as máximas diárias anuais pelo mesmo procedimento da Seção 2.4.1.1 (agregação diária, tomando o maior valor válido em caso de registros conflitantes), comparando-as ano a ano com a série própria.
| Ano | Série própria (mm) | UNIPLU-BR (mm) | Diferença (mm) |
|---|---|---|---|
| 1987 | 130.6 | 120.2 | 10.4 |
| 1999 | 184.0 | 108.4 | 75.6 |
Das 45 máximas diárias anuais comparadas, 43 (95,6%) são idênticas entre as duas fontes; divergem apenas os anos de 1987 e 1999 (Tabela 1.7), prováveis reflexos do mesmo problema de registros mensais duplicados/inconsistentes no webservice da ANA identificado e tratado na Seção 2.4.1.1, resolvido de forma distinta pelas duas rotinas de curadoria de dados. A correlação entre as duas séries é de \(0{,}985\) (RMSE de \(11{,}4\) mm). Reajustando a distribuição GEV diretamente sobre a série UNIPLU-BR, a chuva diária de projeto para \(Tr=100\) anos resulta em \(367{,}3\) mm — cerca de \(2\%\) acima da estimativa da série própria (\(359{,}9\) mm) e integralmente contida no intervalo de confiança de 95% já calculado na Seção 2.4.1 (\(259{,}3\) mm a \(488{,}1\) mm). A base UNIPLU-BR funciona, portanto, como validação praticamente independente da série de entrada utilizada neste estudo — e não como fonte metodologicamente distinta, já que ambas se originam essencialmente dos mesmos registros brutos da ANA.
Banco de dados subdiário do projeto ANA/UnB. O projeto “Desenvolvimento de Curvas Intensidade-Duração-Frequência para o Território Nacional sob a Influência de Mudanças Climáticas” (parceria ANA/UnB) desenvolve uma metodologia de regionalização hidrológica Bayesiana hierárquica (modelo GEV multissítio com partial pooling entre postos) para a obtenção de curvas IDF regionalizadas (Reis Jr. et al., 2025), e disponibiliza publicamente, em repositório próprio, séries de precipitação subdiária de máxima anual para postos de todo o país. Buscou-se o posto 2344006 nesse repositório (arquivos anuais de 2005 e 2007 a 2025): o posto não consta da base, por se tratar de um posto convencional de leitura manual diária, enquanto o repositório do projeto cobre exclusivamente a rede automática/telemétrica de alta frequência (CEMADEN e Telemetria ANA). Os postos automáticos mais próximos disponíveis nessa base distam entre 20 e 30 km do posto 2344006, em outras sub-bacias e vertentes da Serra do Mar, com séries mais curtas (a partir de meados da década de 2010) e sem garantia de representatividade climática local frente à influência orográfica pronunciada da região. Uma comparação direta e representativa exigiria a execução completa do modelo hierárquico Bayesiano do projeto ANA/UnB, o que está fora do escopo deste estudo; esta fonte não pôde, portanto, ser empregada como termo de comparação quantitativo para o posto 2344006, permanecendo como uma limitação documentada e uma oportunidade de refinamento em revisões futuras, à medida que o modelo regional for consolidado e publicado pelo grupo de pesquisa.
Produtos de precipitação em grade: BRain-D e Xavier/BR-DWGD. O BRain-D é um produto de precipitação diária em grade para o Brasil, com resolução espacial de \(0{,}1°\times0{,}1°\) (aproximadamente 11 km), construído a partir de 18.370 postos pluviométricos submetidos a um procedimento automático de controle de qualidade (A-QCP) e interpolados por ponderação pelo inverso da distância (IDW) (Vidal-Barbosa, Lemos, Freitas, Coelho, Souza da Silva, Patriota, Claudino, Meira, Fullhart, Bertrand, Souza, Rampinelli, Estévez, et al., 2025; Vidal-Barbosa, Lemos, Freitas, Coelho, Souza da Silva, Patriota, Claudino, Meira, Fullhart, Bertrand, Souza, Rampinelli, Das Neves Almeida, et al., 2025). A grade Xavier/BR-DWGD (Xavier et al., 2016) tem a mesma resolução espacial, mas é construída a partir de uma rede de estações distinta e maior (~11.500 postos) e de outro método de interpolação (ADW/IDW). De ambas, extraiu-se o pixel mais próximo às coordenadas do posto 2344006 (Lat. \(-23{,}3172\) / Lon. \(-44{,}7217\), conforme cadastro HidroWeb/ANA; pixel efetivamente amostrado do BRain-D: Lat. \(-23{,}35\) / Lon. \(-44{,}75\)) — o BRain-D via leitura remota dos arquivos NetCDF decadais no Zenodo (HTTP range requests, sem download integral dos arquivos de ~4,5 GB cada); o Xavier via consulta direta à coleção do Google Earth Engine (projects/ee-alexandrexavier/assets/BR-DWGD, mesmo acesso já utilizado no Método 2.1 — Seção 2.4.3), também sem download de dados brutos. Obtiveram-se as máximas diárias anuais para os 64 anos do BRain-D (1961-2024) e 45 anos do Xavier (1980-2024).
A correlação entre a série própria e o BRain-D, nos 45 anos em comum, é de apenas \(0{,}595\) (RMSE de \(66{,}9\) mm) — bem inferior à obtida com a UNIPLU-BR, evidenciando que o BRain-D constitui uma fonte metodologicamente distinta (grade interpolada) e não uma reformatação dos mesmos dados brutos. O caso mais ilustrativo dessa diferença é justamente o evento de 2004: enquanto o posto registrou \(396{,}2\) mm nesse dia, o pixel correspondente do BRain-D indica apenas \(97{,}8\) mm — evidência direta de que a interpolação espacial (mesmo em grade relativamente fina, de $$11 km) suaviza eventos convectivos localizados e de curta duração, comuns na região montanhosa e costeira de Paraty, que um único posto pluviométrico capta de forma pontual. Reajustando a distribuição GEV diretamente sobre a série de 64 anos do BRain-D, a chuva diária de projeto para \(Tr=100\) anos resulta em \(243{,}7\) mm — cerca de \(32\%\) abaixo da estimativa própria (\(359{,}9\) mm) e, desta vez, abaixo do limite inferior do intervalo de confiança de 95% já calculado na Seção 2.4.1 (\(259{,}3\) mm), embora por margem relativamente pequena (cerca de \(6\%\)).
O pixel mais próximo da grade Xavier/BR-DWGD segue o mesmo padrão, de forma ainda mais acentuada: correlação de apenas \(0{,}457\) com a série própria (RMSE de \(91{,}9\) mm, superior ao do BRain-D) e reajuste da GEV sobre a série de 45 anos do Xavier resultando em chuva diária de projeto de \(220{,}5\) mm para \(Tr=100\) anos, cerca de \(39\%\) abaixo da estimativa própria — abaixo, inclusive, do resultado do BRain-D neste mesmo ponto. A convergência entre BRain-D e Xavier (ambos entre 32% e 39% abaixo da série própria neste pixel) é uma evidência adicional, agora com duas grades nacionais independentes, de que produtos espacializados/interpolados tendem a subestimar sistematicamente os extremos pontuais captados por um posto com série longa em área de alta variabilidade espacial de chuva — o mesmo padrão já observado com o Plúvio 3.0 (Seção seguinte) e que se propaga, de forma consistente, para as estimativas de vazão de projeto do Método 2 (Seção 2.4.3), onde a mesma ordem de divergência aparece entre o Método 1 e os Métodos 2.1/2.2 (ainda que os valores da Seção 2.4.3 usem a média ponderada por área da bacia, não o pixel mais próximo ao posto usado aqui).
Aplicativo Plúvio 3.0 (parâmetros espacializados). O Plúvio 3.0 disponibiliza parâmetros da equação IDF na forma \(i = K \cdot T^a/(d+b)^c\) (\(i\) em mm/h; \(T\) em anos; \(d\) em minutos), espacializados por interpolação com machine learning (covariáveis topográficas e meteorológicas) a partir de equações ajustadas em postos pluviográficos de referência (Almeida et al., 2024; Cecílio et al., 2026; Torres et al., 2025). Para a região de Paraty/RJ, o aplicativo disponibiliza grade de alta resolução (1 km, “grade estadual RJ”). Consultou-se interativamente o mapa do aplicativo no ponto de coordenadas Lon. -44,7241 / Lat. -23,2176 (núcleo urbano de Paraty, ponto válido mais próximo do posto 2344006 dentro da máscara de território nacional do aplicativo), obtendo-se os parâmetros \(K=977{,}760\), \(a=0{,}2192\), \(b=17{,}781\) e \(c=0{,}7486\), válidos para todo o intervalo de durações de 0 a 1.440 minutos.
| Duracao | Equação própria (mm/h) | Plúvio 3.0 (mm/h) | Diferença (%) |
|---|---|---|---|
| 15 min | 382.8 | 196.8 | -48.6 |
| 1 h | 181.7 | 103.1 | -43.3 |
| 6 h | 52.2 | 31.6 | -39.5 |
| 24 h | 18.6 | 11.5 | -38.1 |
O Plúvio 3.0 resulta sistematicamente em intensidades inferiores às da equação própria para \(Tr=100\) anos, com diferenças relativas entre \(-38\%\) (24 h) e \(-49\%\) (15 min) (Tabela 1.9, Figura 8). Entretanto, ao converter a intensidade do Plúvio 3.0 na duração de 24 h para o equivalente de chuva diária (\(11{,}5\) mm/h \(\times\) 24 h \(\approx 275{,}7\) mm), esse valor situa-se dentro do intervalo de confiança de 95% da estimativa própria (\(259{,}3\) mm a \(488{,}1\) mm; Seção 2.4.1) — ou seja, a diferença entre as duas fontes é integralmente explicável pela incerteza amostral já quantificada neste estudo, não indicando necessariamente uma inconsistência metodológica. Parte da diferença pode também refletir o efeito de suavização espacial inerente à espacialização em grade de 1 km, que tende a atenuar picos locais de precipitação extrema captados por um único posto com série longa (45 anos) mas influenciada por um evento isolado de magnitude muito superior aos demais (396,2 mm em 2004 — ver Seção 2.4.1), bem como possíveis efeitos orográficos de mesoescala não plenamente capturados pelas covariáveis topográficas de 1 km utilizadas na espacialização, na região montanhosa e costeira de Paraty.
Síntese e equação adotada. A comparação entre fontes indica que a série de entrada (precipitação máxima diária anual do posto 2344006) está validada de forma praticamente independente pela base UNIPLU-BR, e que a equação IDF própria é consistente, dentro da incerteza amostral quantificada, com a estimativa regional espacializada do Plúvio 3.0. Já as comparações com o BRain-D e, em menor grau, com o próprio Plúvio 3.0, convergem para um mesmo padrão: fontes de natureza espacializada/interpolada (grade de precipitação ou de parâmetros IDF) tendem a subestimar os extremos pontuais de curta duração captados por um posto individual em área de alta variabilidade espacial de chuva, como evidenciado de forma particularmente clara pelo evento isolado de 2004 (396,2 mm no posto contra 97,8 mm no pixel do BRain-D no mesmo dia). A fonte do projeto ANA/UnB não pôde ser utilizada como termo de comparação para este posto específico, pela ausência de dado subdiário automático representativo na vizinhança da bacia de estudo. Diante do exposto, adota-se a equação IDF obtida na Seção 2.4.1 (ajuste sobre a série completa do posto pluviométrico local) como referência para a definição da chuva de projeto deste estudo, por se tratar da fonte com maior resolução temporal (série diária completa, sem suavização espacial), diretamente vinculada ao posto no interior da bacia de estudo, e acompanhada de quantificação explícita de incerteza — sendo, adicionalmente, a escolha conservadora do ponto de vista da segurança da estrutura, já que as fontes espacializadas convergem para estimativas sistematicamente inferiores. As estimativas do BRain-D e do Plúvio 3.0 são mantidas como referências de verificação regional independentes.
2.2.1.7 Hietograma de projeto — Método dos Blocos Alternados
A distribuição temporal da chuva de projeto (\(Tr=100\) anos) ao longo da duração da tempestade de projeto foi obtida pelo método dos blocos alternados (alternating block method), procedimento clássico e amplamente empregado em engenharia hidrológica para a construção de hietogramas sintéticos a partir de uma equação IDF (Chow et al., 1988). O método consiste em: (i) calcular, pela equação IDF adotada (Seção 2.4.1), a precipitação acumulada ao final de cada intervalo de tempo \(\Delta t\), para uma duração total igual ao tempo de concentração \(t_c\) da bacia; (ii) obter os incrementos de precipitação de cada intervalo, por diferença entre acumulados sucessivos; e (iii) reordenar esses incrementos de forma decrescente, posicionando o maior bloco no centro da duração total e alternando os blocos subsequentes, em ordem decrescente de magnitude, para a direita e para a esquerda do bloco central — reproduzindo o padrão de intensificação da chuva observado em eventos convectivos reais, com pico central e caudas decrescentes.
Adotou-se intervalo \(\Delta t = 5\) min e duração total igual ao tempo de concentração arredondado para o múltiplo de 5 min imediatamente superior, aplicando-se o procedimento às duas estimativas de \(t_c\) discutidas na Seção 2.3: \(t_c = 0{,}89\) h (Onda Cinemática, 55 min arredondados, 11 blocos) e \(t_c = 1{,}29\) h (média dos 4 métodos recomendados, 80 min arredondados, 16 blocos).
| Início (min) | Fim (min) | Precipitação (mm) |
|---|---|---|
| 0 | 5 | 6.3 |
| 5 | 10 | 7.6 |
| 10 | 15 | 9.7 |
| 15 | 20 | 13.4 |
| 20 | 25 | 21.2 |
| 25 | 30 | 45.3 |
| 30 | 35 | 29.2 |
| 35 | 40 | 16.5 |
| 40 | 45 | 11.3 |
| 45 | 50 | 8.6 |
| 50 | 55 | 6.9 |
A Tabela 1.10 apresenta o hietograma resultante para o cenário \(t_c = 0{,}89\) h (Onda Cinemática); a Figura 9 compara os hietogramas dos dois cenários de \(t_c\). Em ambos os casos, o bloco de maior intensidade posiciona-se no centro da duração total, com volumes totais de precipitação de \(175{,}9\) mm (\(t_c = 0{,}89\) h) e \(201{,}1\) mm (\(t_c = 1{,}29\) h) — resultado consistente com a equação IDF adotada, já que o volume total de chuva aumenta com a duração ainda que a intensidade média diminua. Estes hietogramas constituem a distribuição temporal de entrada para a modelagem chuva-vazão do Método 1 no HEC-HMS (Seção 2.4.2); a escolha definitiva entre os dois cenários de \(t_c\) será feita em conjunto com essa modelagem, conforme já indicado na Seção 2.4.1.
2.2.2 Método 1 — Modelo chuva-vazão com dados de posto pluviométrico local (HEC-HMS)
A série histórica do posto pluviométrico local, a curva IDF resultante (equação de \(Tr = 100\) anos) e o hietograma de projeto pelo método dos blocos alternados já foram desenvolvidos na Seção 2.4.1. O modelo HEC-HMS da bacia foi montado a partir do MDE ANADEM reprojetado (SIRGAS 2000/UTM 23S), com delineação automática da bacia e da rede de drenagem no próprio HEC-HMS (ferramenta Delineate Elements, com o exutório ajustado como ponto de controle — coordenadas da Tabela 1.1). A área resultante do Subbasin delineado no HEC-HMS (35,10 km²) confere com a delimitação independente feita em R/WhiteboxTools (34,99 km², Seção 1.2) com diferença de apenas 0,3%, o que serve como verificação cruzada entre os dois fluxos de delineação.
Os métodos de perdas, transformação e escoamento de base adotados no Subbasin foram:
- Perdas — SCS Curve Number: \(CN = 65{,}9\), obtido como média ponderada por área do produto nacional de Número de Curva BR_CN-2022 (SNIRH/ANA) sobre o polígono da bacia (65 a 98 nas células cobertas pela bacia, mediana 65 — predominância de cobertura florestal nativa em bom estado); abstração inicial padrão (\(I_a = 0{,}2S\)); percentual de área impermeável nulo (bacia integralmente rural).
- Transformação — Hidrograma Unitário SCS: lag time \(= 0{,}6 \times t_c = 46{,}4\) min, adotando-se \(t_c = 1{,}29\) h (média dos 4 métodos recomendados por Silveira (2005), Seção 2.3) como valor de referência para esta primeira estimativa.
- Escoamento de base — Nenhum: adotado por se tratar de uma estimativa de vazão de pico de projeto (não de balanço hídrico completo), em bacia não fluviometrada e sem dados para calibração de um método de recessão.
A simulação no HEC-HMS (janela de controle de 8 h, passo de 5 min, coincidente com o hietograma da Seção 2.4.1) resultou em vazão de pico \(Q_{100}^{(1.1)} = 790{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\) (vazão específica de \(22{,}5 \text{ m}^3\text{/s/km}^2\)), apresentada e discutida na Seção 3.1.1, incluindo uma avaliação crítica de sensibilidade a escolhas metodológicas do hietograma de projeto (Método 1.2, Seção 3.1.2).
2.2.3 Método 2 — Modelo chuva-vazão com dados de precipitação em grade (HEC-HMS)
Como alternativa e verificação cruzada ao Método 1, a mesma transformação chuva-vazão é realizada substituindo-se a chuva de projeto derivada do posto local por séries de precipitação em grade, mantendo-se idêntico o modelo físico da bacia (área, \(CN\), \(t_c\)/lag — Seção 2.4.2). Esta abordagem permite avaliar a sensibilidade da vazão de projeto à representatividade espacial da precipitação, uma vez que dados em grade capturam de forma mais distribuída o gradiente orográfico de precipitação característico da Serra do Mar, ainda que sujeitos ao efeito de suavização espacial já documentado na Seção 2.4.1.5 para a base BRain-D. Duas fontes gradeadas independentes são avaliadas, tratadas como submétodos 2.1 e 2.2:
- Método 2.1 — Xavier/BR-DWGD (Xavier et al., 2016), resolução \(0,1° \times 0,1°\) (\(\approx 11\) km), série 1961-2025;
- Método 2.2 — BRain-D (Vidal-Barbosa, Lemos, Freitas, Coelho, Souza da Silva, Patriota, Claudino, Meira, Fullhart, Bertrand, Souza, Rampinelli, Estévez, et al., 2025), mesma resolução \(0,1°\times0,1°\), série 1961-2024, já utilizada na comparação da Seção 2.4.1.5.
Extração da precipitação sobre a bacia: média ponderada por área, não “pixel mais próximo”. Como a bacia de estudo (\(34,99 \text{ km}^2\)) é pequena frente ao tamanho de uma célula da grade (\(\approx 11 \text{ km}\) de lado, \(\approx 120 \text{ km}^2\)), duas ou mais células tipicamente se sobrepõem, parcialmente, ao polígono da bacia. Em vez de utilizar apenas o valor da célula cujo centro está mais próximo do centroide da bacia — o que reduziria a informação da grade a um único ponto, o mesmo problema que se busca evitar ao migrar do posto pontual para uma fonte espacializada —, cada célula que toca o polígono da bacia contribui para a média diária com peso proporcional à fração de sua área contida no polígono. A Figura 10 ilustra esse procedimento para a grade BRain-D sobre a bacia de estudo: uma célula concentra 93,6% do peso, com duas células vizinhas contribuindo com 6,1% e 0,3%, respectivamente.
A partir da série diária de precipitação ponderada por área, o procedimento de obtenção da chuva de projeto e do hidrograma resultante segue exatamente o mesmo fluxo metodológico do Método 1 (Seção 2.4.1): ajuste comparativo de distribuições de probabilidade às máximas diárias anuais com seleção pelo PPCC, desagregação pelos coeficientes de Pfafstetter (1957)/DAEE (1980), ajuste da equação IDF por regressão, e construção do hietograma de projeto pelo método dos blocos alternados — garantindo que a única variável distinta entre os Métodos 1 e 2 seja, de fato, a fonte de precipitação, e não uma diferença de procedimento estatístico. Os scripts completos e comentados desta etapa (extração da grade, análise de frequência, geração do hietograma e simulação do hidrograma) estão organizados em Hidrologia/Analise_Metodos_Chuva_Vazao/, com dados de entrada, código numerado por etapa e saídas em pastas próprias (ver README.md daquele diretório).
2.2.3.1 Método 2.1 — Xavier/BR-DWGD
A série de precipitação do Xavier/BR-DWGD sobre a bacia foi extraída via Google Earth Engine (coleção projects/ee-alexandrexavier/assets/BR-DWGD, 23.741 imagens diárias, 1961-01-01 a 2025-12-31, resolução \(0,1°\times0,1°\)), evitando o download dos arquivos brutos (~7,2 GB, inviável neste fluxo de trabalho remoto). A média ponderada por área sobre o polígono da bacia foi calculada diretamente no servidor do Google, por meio da função reduceRegion aplicada a um empilhamento das 65 imagens anuais de precipitação — o mesmo princípio de ponderação por área da Figura 10 (Seção 2.4.3), aqui executado no lado do servidor em vez de localmente. A extração completa dos 65 anos (23.741 dias) levou menos de 1 minuto, confirmando o Earth Engine como via tecnicamente superior à alternativa de download integral. Os valores brutos da banda de precipitação, compactados como inteiros, foram convertidos para milímetros pela transformação linear de calibração informada nos metadados da própria coleção (\(pr_{mm} = raw \times 0{,}00686666 + 225\)). O script 07_extracao_xavier_area_ponderada_gee.py documenta o procedimento completo.
2.2.3.2 Método 2.2 — BRain-D
A série diária de precipitação ponderada por área foi extraída remotamente da grade BRain-D (arquivos NetCDF decadais no Zenodo, acessados por leitura parcial via HTTP range requests, sem download integral — mesma técnica já empregada na Seção 2.4.1.5), cobrindo os 64 anos completos do produto (1961-2024). O procedimento de análise de frequência (Seção 2.4.1.2) foi então reaplicado a essa série, com a Pearson III selecionada pelo critério do PPCC (Tabela 1.11) — resultado distinto da GEV adotada para o posto local (Seção 2.4.1.2), mas consistente com a mesma metodologia de seleção objetiva aplicada de forma independente a cada fonte de dados.
| Distribuição | PPCC | Chuva diária Tr=100 (mm) |
|---|---|---|
| GEV | 0,9952 | 236,2 |
| Gumbel | 0,9934 | 249,6 |
| Pearson III | 0,9955 | 234,8 |
| Exponencial | 0,9655 | 282,5 |
A equação IDF resultante para a grade BRain-D é \(i = 56{,}62 \cdot Tr^{0{,}1910}/(t+0{,}20)^{0{,}7594}\) (\(R^2 = 0{,}9981\)), sistematicamente inferior à equação do posto local em 34,6% para todas as durações padrão (Tabela 1.12) — a mesma magnitude de subestimação já identificada na comparação da chuva diária (Seção 2.4.1.5), agora propagada de forma consistente por toda a curva IDF, uma vez que ambas as equações compartilham os mesmos coeficientes fixos de desagregação (Pfafstetter/DAEE).
| Duração | Método 1 — Posto (mm/h) | Método 2.1 — Xavier (mm/h) | Método 2.2 — BRain-D (mm/h) | Dif. 2.1 | Dif. 2.2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 min | 543,9 | 321,8 | 355,5 | −40,8% | −34,6% |
| 15 min | 382,8 | 226,4 | 250,2 | −40,8% | −34,6% |
| 30 min | 273,7 | 161,9 | 178,9 | −40,8% | −34,6% |
| 1 h | 181,7 | 107,5 | 118,8 | −40,8% | −34,6% |
| 2 h | 114,7 | 67,8 | 75,0 | −40,8% | −34,6% |
| 6 h | 52,2 | 30,9 | 34,1 | −40,8% | −34,6% |
| 12 h | 31,2 | 18,5 | 20,4 | −40,9% | −34,6% |
| 24 h | 18,6 | 11,0 | 12,1 | −40,9% | −34,6% |
Aplicando-se o mesmo hietograma de blocos alternados (\(t_c = 1{,}29\) h, \(\Delta t = 5\) min) e o mesmo modelo físico da bacia (perdas SCS-CN com \(CN=65{,}9\), transformação HU-SCS com lag de 46,4 min), o hidrograma de projeto resultante para o Método 2.2 apresenta \(Q_{100}^{(2.2)} = 368{,}7 \text{ m}^3\text{/s}\) — 53,1% inferior ao Método 1. Os resultados e a comparação gráfica dos hidrogramas encontram-se na Seção 3.1.3.
2.2.4 Método 3 — Regionalização hidrológica (método do índice de cheia)
Como terceira estimativa, independente da modelagem chuva-vazão, aplicou-se o método de regionalização hidrológica por índice de cheia (index flood method) (Dalrymple, 1960). O método consiste em: (i) definir uma região hidrologicamente homogênea, contendo estações fluviométricas com séries históricas de vazões máximas anuais; (ii) construir a curva de crescimento regional adimensionalizada pela vazão média das máximas anuais (índice de cheia) de cada estação; e (iii) estimar o índice de cheia para a bacia de estudo (não fluviometrada) por regressão regional entre o índice de cheia observado nas estações gaugeadas e a área de drenagem. A vazão de projeto \(Q_{100}^{(3)}\) é obtida pelo produto do índice de cheia estimado para a bacia de estudo pelo fator de crescimento regional correspondente a \(Tr = 100\) anos.
Seleção das estações. As estações candidatas foram identificadas na base nacional de estações fluviométricas consolidadas ANA/CPRM (2.916 estações), a partir de dois critérios: (i) proximidade fisiográfica/climática — janela de 400 km do exutório, cobrindo o compartimento da Serra do Mar e cabeceiras do rio Paraíba do Sul entre RJ, SP e MG; e (ii) razão entre a área de drenagem da estação e a área da bacia de estudo (34,99 km²). O critério de área inicialmente cogitado (5×, ou seja, até 175 km²) mostrou-se impraticável: a rede hidrométrica nacional tem cobertura muito esparsa para bacias de cabeceira desta magnitude — apenas 157 das 576 estações na janela regional têm área ≤175 km², e a maioria delas com séries curtas ou descontinuadas. O critério foi ampliado para 30× (≤1.050 km²) e complementado por um filtro de extensão mínima de série (≥15 anos), resultando em 15 estações selecionadas, com área de drenagem entre 21 e 796 km² (0,6× a 22,8× a bacia de estudo) e distância ao exutório entre 10,5 e 105,4 km (Tabela 1.15) — incluindo a estação Parati (código 59380000, rio Pereque-Açu), a mais próxima e climatologicamente mais análoga, a apenas 10,5 km do exutório da bacia de estudo.
| Código | Estação | Rio | Área (km²) | N anos | Distância (km) |
|---|---|---|---|---|---|
| 59380000 | Parati | Pereque-Açu | 79,0 | 60 | 10,5 |
| 59370000 | Fazenda Fortaleza | Mambucaba | 635,0 | 87 | 41,9 |
| 58065000 | Ponte Alta 2 | Ipiranga | 23,0 | 45 | 43,5 |
| 58060000 | Ponte Alta 1 | Paraíbuna | 277,0 | 92 | 43,8 |
| 58030000 | Estrada do Cunha | Paraitinga | 796,0 | 91 | 48,5 |
| 59355000 | Fazenda das Garrafas | Mambucaba | 21,0 | 47 | 64,6 |
| 58070000 | Bairro Alto | Paraíbuna | 585,0 | 32 | 67,7 |
| 58220000 | Fazenda Santa Clara | Bocaina | 240,0 | 89 | 73,5 |
| 58075000 | Natividade da Serra 2 | Do Peixe | 141,0 | 31 | 74,6 |
| 58078000 | Natividade da Serra 1 | Paraíbuna | 708,0 | 40 | 76,7 |
| 58207000 | Pilões | Piagui | 83,0 | 27 | 91,4 |
| 58287000 | Rialto | Bananal | 342,0 | 56 | 92,5 |
| 61250000 | Fazenda da Guarda | Sapucaí | 109,0 | 90 | 104,4 |
| 58270000 | Glicério | Turvo | 407,0 | 53 | 105,0 |
| 61255000 | Vila Maria | São Bernardo | 29,8 | 25 | 105,4 |
Teste de homogeneidade. Antes de reunir (“pooling”) as séries das 15 estações, verificou-se a homogeneidade estatística do grupo por meio do diagrama de razão de momentos-L (L-moment ratio diagram, Hosking & Wallis (1997)) — o teste gráfico clássico deste tipo de regionalização, no qual cada estação contribui um ponto (L-assimetria \(\times\) L-curtose de sua série de vazões máximas anuais) comparado às curvas teóricas de cada família de distribuição (Figura 11). Complementarmente, calculou-se a medida de discordância \(D_i\) de Hosking & Wallis para cada estação, que compara os momentos-L de cada uma contra a média do grupo (valor crítico para \(N=15\) estações: \(D_{crit}=2{,}632\)). A estação Pilões (código 58207000) resultou discordante (\(D=3{,}03\)), destacando-se visualmente na Figura 11 como o ponto mais afastado do agrupamento central. Testou-se a sensibilidade da curva de crescimento regional à exclusão dessa estação: o fator \(K(100)\) variou de \(2{,}887\) para \(2{,}849\) (−1,3%), com melhora do PPCC de \(0{,}9954\) para \(0{,}9970\) — variação pequena o suficiente para manter as 15 estações no pool regional, mas registrada aqui como verificação de robustez.
Curva de crescimento regional. As séries de vazão máxima diária anual das 15 estações foram obtidas do webservice HidroWeb/ANA (mesmo procedimento da Seção 2.4.1.1, reconstruindo a série diária a partir das colunas brutas), totalizando 865 anos-estação. Cada série foi adimensionalizada pela sua própria média (índice de cheia local) e todas foram reunidas em uma única amostra regional, à qual se aplicou o mesmo procedimento de ajuste comparativo de distribuições e seleção pelo PPCC já usado nos Métodos 1 e 2 (Seção 2.4.1.2) — a GEV foi selecionada (PPCC = 0,9954), resultando no fator de crescimento regional \(K(100) = Q_{100}/Q_{med} = 2{,}887\) (Figura 12).
Regressão do índice de cheia. O índice de cheia (\(Q_{med}\)) de cada estação foi regredido contra a área de drenagem (\(Q_{med} = a \cdot A^b\)), resultando em \(a=0{,}6458\), \(b=0{,}8049\) (\(R^2=0{,}641\)). Aplicando-se essa regressão à área da bacia de estudo (34,99 km²), obtém-se \(Q_{med} = 11{,}29 \text{ m}^3\text{/s}\) — extrapolação, não interpolação: a bacia de estudo tem área menor que todas as 15 estações usadas na regressão (mínimo 21 km²), uma limitação discutida criticamente na Seção 3.4.
2.2.5 Comparação dos métodos e definição da vazão de projeto
As vazões de projeto obtidas pelos três métodos (\(Q_{100}^{(1)}\), \(Q_{100}^{(2)}\) e \(Q_{100}^{(3)}\)) são comparadas quanto à ordem de grandeza, à consistência física com a resposta hidrológica da bacia e à qualidade/extensão das séries de dados utilizadas em cada abordagem, na Seção 3.3 (resultados) e na síntese crítica da Seção 3.4.
2.3 Estudo hidráulico
O estudo hidráulico tem por objetivo verificar a capacidade de vazão da seção transversal do curso d’água no local da ponte frente às vazões de projeto candidatas (Tabela 2), e subsidiar a definição da cota mínima do estrado (baixo da viga) que assegure a passagem dessas vazões com borda livre (freeboard) adequada.
A modelagem hidráulica foi realizada no software HEC-RAS 6.3.1 (Hydrologic Engineering Center — River Analysis System), do U.S. Army Corps of Engineers (US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center, 2023), em regime permanente unidimensional. O trecho modelado tem 591,6 m de extensão (traçado sobre imagem de satélite pela equipe de projeto, ao longo do canal principal no entorno da ponte), com 13 seções transversais espaçadas a cada 50 m. A condição de contorno de montante é a vazão de projeto de cada candidato da Tabela 2 (regime permanente, um perfil por candidato); a condição de jusante é a declividade normal do trecho (0,684%, mesmo valor do memorial de referência e da delineação hidrológica própria — Seção 1.2).
Não há levantamento topobatimétrico disponível para a seção da ponte nem para o restante do trecho — as 13 seções transversais foram extraídas integralmente do MDE ANADEM (mesma fonte de elevação de todo o estudo). Como MDEs de sensoriamento remoto captam a superfície da água/vegetação, não o fundo do canal, a calha de cada seção foi corrigida pelo método Slope-Break (Domeneghetti, 2016): a seção é alagada, a partir do talvegue, em incrementos pequenos de cota, registrando-se a largura molhada a cada incremento; o ponto em que a taxa de alargamento se afasta abruptamente (>40%) da taxa inicial marca a transição entre o canal (estreito, não resolvido pelo pixel de 30 m do ANADEM) e a várzea/vale real (bem capturada pelo MDE), definindo a profundidade de calha a escavar sinteticamente. Nas duas seções que ladeiam a coordenada da ponte, a largura de canal foi ainda ajustada para o vão livre de projeto (17,30 m entre apoios, sem pilar central, tabuleiro de 8,00 m de largura — dados do memorial de projeto básico da Ponte Independência, elaborado pela Plank Engenharia), já que mesmo o método Slope-Break não recupera uma largura de canal menor que a resolução do pixel do MDE (as duas seções, sem esse ajuste, indicavam calhas de 34 a 66 m — muito acima do vão real). Os coeficientes de rugosidade de Manning foram assumidos por analogia (não há inspeção de campo disponível remotamente): \(n=0,040\) no canal principal (leito de cascalho/matacões, típico de rio de encosta da Serra do Mar) e \(n=0,060\) nas margens (vegetação densa), valores de referência de Chow (1988). Essas duas limitações — ausência de levantamento topobatimétrico e de inspeção de campo para a rugosidade — são as principais fontes de incerteza deste estudo hidráulico, a par das já discutidas para o estudo hidrológico (Seção 3.4).
A modelagem foi executada para as 7 vazões candidatas da Tabela 2 (nenhuma delas privilegiada nesta etapa, na mesma lógica de “candidatos igualmente válidos” adotada para o estudo hidrológico), obtendo-se o perfil de linha d’água natural (sem obstrução) em toda a extensão do trecho. A cota mínima recomendada do baixo estrado, para cada candidato, é definida como a cota de água máxima entre as duas seções que ladeiam a ponte, acrescida de borda livre de 0,50 m — mesmo critério de folga adotado no memorial de projeto básico da Plank Engenharia (0,50 m acima do nível d’água de projeto).
Uma segunda geometria, representando a travessia como um bueiro celular retangular de dimensões equivalentes (vão de 17,30 m, altura de 3,30 m da base ao intradorso, comprimento de 27,50 m — dimensões fornecidas pela equipe de projeto), foi construída para obtenção do afflux (sobrelevação de montante causada pela obstrução). O invert do bueiro foi posicionado na cota do leito natural em cada seção que ladeia a estrutura (65,64 m a montante, 65,52 m a jusante). Como não há projeto geométrico do aterro de acesso nem cotas de via do memorial de referência, adotou-se uma crista de aterro hipotética de 75,00 m — cerca de 3,8 m acima do maior nível d’água natural entre os 7 candidatos (71,23 m) — com o único propósito de verificar se cada vazão candidata é ou não capaz de galgar essa estrutura hipotética; o aterro foi modelado seguindo o perfil natural do terreno onde este já excede 75,00 m, e nivelado em 75,00 m nos demais pontos, ao longo de toda a largura das duas seções naturais que ladeiam a ponte (300 m). Essa geometria foi calculada com sucesso em regime permanente para os 7 candidatos; os resultados (afflux e verificação de galgamento) são apresentados na Seção 3.2.
3 Resultados
A delimitação da bacia hidrográfica contribuinte ao local da ponte e sua caracterização morfométrica são apresentadas na Seção 1.2. Esta seção apresenta os resultados dos estudos hidrológico e hidráulico, ainda em desenvolvimento (Seções 3.1 e 3.2).
3.1 Resultados hidrológicos
Esta seção apresentará a vazão de projeto para \(Tr = 100\) anos estimada pelos três métodos descritos na Seção 2.4, bem como a comparação entre eles e a vazão de projeto final adotada.
3.1.1 Método 1.1 — Posto pluviométrico local, Bloco Alternado (HEC-HMS)
A simulação no HEC-HMS (modelo descrito na Seção 2.4.2) resultou em vazão de pico \(Q_{100}^{(1.1)} = 790{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\), ocorrendo 95 minutos após o início da tempestade de projeto, com volume total de escoamento direto de \(99{,}95\) mm (aproximadamente 50% da chuva total do hietograma, refletindo a saturação progressiva da capacidade de retenção do método SCS-CN ao longo da tempestade). Essa vazão específica (\(22{,}5 \text{ m}^3\text{/s/km}^2\)) situa-se no limite superior da faixa tipicamente observada em bacias íngremes de pequena dimensão no Brasil para \(Tr=100\) anos (1 a 20 m³/s/km², com valores próximos ao limite superior associados a eventos extremos documentados na Serra do Mar), o que motivou a avaliação crítica de sensibilidade apresentada a seguir (Seção 3.1.2).
3.1.1.1 Método 1.2 — Avaliação crítica de sensibilidade (Tormenta de Frequência)
Dada a magnitude elevada de \(Q_{100}^{(1.1)}\) frente à área da bacia, avaliou-se em que medida o resultado é sensível a duas escolhas metodológicas do hietograma de projeto — o intervalo de discretização \(\Delta t\) do método dos blocos alternados, e o próprio método de construção da tempestade de projeto — mantendo-se fixos todos os demais parâmetros do modelo (área, \(CN\), \(t_c\)/lag). Para viabilizar essa varredura sem reexecutar o HEC-HMS a cada variação, implementou-se em R um modelo equivalente das perdas SCS-CN e do Hidrograma Unitário SCS, validado contra o resultado real do HEC-HMS: a réplica em R reproduz \(786{,}7 \text{ m}^3\text{/s}\) para o cenário do Método 1.1 (Bloco Alternado, \(\Delta t = 5\) min), um erro de apenas \(-0{,}4\%\) frente aos \(790{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\) do HEC-HMS — confiança suficiente para usar essa réplica nas comparações de sensibilidade a seguir. Os cenários de Tormenta de Frequência desta avaliação constituem o Método 1.2.
| Cenário | Δt (min) | P total (mm) | Qp (m³/s) | Variação vs. adotado |
|---|---|---|---|---|
| Bloco Alternado (adotado) | 5 | 201,2 | 786,7¹ | — |
| Bloco Alternado | 10 | 201,2 | 741,8 | −5,7% |
| Bloco Alternado | 15 | 209,3 | 728,7 | −7,4% |
| Tormenta de Frequência (ARF), mesma duração (80 min) | 5 | 180,7 | 615,7 | −21,7% |
| Tormenta de Frequência (ARF), duração padrão 24h | 5 | 425,8 | 1.106,4 | +40,6% |
Três achados emergem dessa avaliação:
- O intervalo \(\Delta t\) tem efeito moderado. Refinar de 15 para 5 minutos aumenta o pico em até 15%, mas não altera a ordem de grandeza do resultado — o Bloco Alternado com \(\Delta t=5\) min (adotado, alinhado ao intervalo de leitura mais fino disponível na curva IDF) permanece uma escolha razoável.
- A Tormenta de Frequência, quando aplicada com a mesma duração do Bloco Alternado (80 min, igual ao \(t_c\)), reduz o pico em 21,7%. Essa redução decorre do Fator de Redução de Área (ARF) e do formato de aninhamento mais suave da Tormenta de Frequência frente à concentração pontual do maior bloco de 5 minutos no método dos Blocos Alternados — um indício concreto de que parte da magnitude elevada de \(Q_{100}^{(1.1)}\) é, de fato, um artefato da concentração temporal do Bloco Alternado, e não apenas da resposta física da bacia.
- Por outro lado, aplicar a Tormenta de Frequência na sua forma padrão (duração de 24h, convenção mais comum de uso no HEC-HMS) aumenta o pico em 40,6%, não o reduz — o volume total de chuva de uma tempestade de 24h (425,8 mm, mesmo já reduzido pelo ARF) é tão superior ao de uma tempestade de 80 minutos que o efeito de volume domina sobre o efeito de redução de intensidade, mesmo com perdas SCS-CN saturando ao longo da tempestade mais longa. Isso demonstra que a escolha da duração total da tempestade de projeto é, no mínimo, tão determinante quanto a escolha do método de distribuição temporal da chuva — e que aplicar mecanicamente uma convenção padrão (24h) sem considerar a escala de resposta da bacia (\(t_c \approx 1,3\) h) pode inflar o resultado ainda mais do que o próprio Bloco Alternado.
Não há, portanto, uma “correção” única e óbvia a aplicar sobre \(Q_{100}^{(1.1)}\): a faixa de resultados obtida (616 a 1.106 m³/s, considerando apenas os cenários de duração comparável a \(t_c\) e a duração padrão — o Método 1.2) reforça a necessidade de comparação com os Métodos 2 e 3 (Seção 3.3) antes da definição da vazão de projeto final, e de registrar \(Q_{100}^{(1.1)} = 790,3\) m³/s como uma estimativa pontual dentro de uma faixa de incerteza metodológica que deve ser tratada explicitamente, não ignorada. Os scripts completos dessa avaliação (04_hietogramas_e_hidrogramas.R) estão em Hidrologia/Analise_Metodos_Chuva_Vazao/scripts/.
3.1.2 Método 2 — Precipitação em grade
3.1.2.1 Método 2.1 — Xavier/BR-DWGD
A análise de frequência sobre a série de 65 anos (1961-2025) extraída via Earth Engine selecionou, pelo critério do PPCC, a distribuição Pearson III (Tabela 1.11-A), resultando em chuva diária de projeto de \(210{,}5\) mm para \(Tr=100\) anos — a mais baixa entre as três fontes de precipitação comparadas neste estudo (posto local: \(359{,}9\) mm; BRain-D: \(234{,}8\) mm).
| Distribuição | PPCC | Chuva diária Tr=100 (mm) |
|---|---|---|
| GEV | 0,9839 | 223,3 |
| Gumbel | 0,9883 | 197,2 |
| Pearson III | 0,9926 | 210,5 |
| Exponencial | 0,9852 | 223,8 |
A equação IDF resultante é \(i = 39{,}42 \cdot Tr^{0{,}2480}/(t+0{,}20)^{0{,}7594}\) (\(R^2=0{,}9978\)), sistematicamente 40,8% inferior à equação do posto local em todas as durações — divergência ainda maior que a do Método 2.2 (34,6%), reforçando o padrão já identificado na Seção 2.4.1.5 de que fontes espacializadas tendem a suavizar os extremos pontuais de curta duração nesta bacia. Aplicando-se o mesmo hietograma de blocos alternados e o mesmo modelo físico da bacia, obtém-se \(Q_{100}^{(2.1)} = 302{,}5 \text{ m}^3\text{/s}\) — 61,5% inferior ao Método 1.1, a maior divergência entre os métodos avaliados até o momento.
3.1.2.2 Método 2.2 — BRain-D
Aplicando-se o modelo físico da bacia idêntico ao Método 1.1 (Seção 2.4.2) à chuva de projeto derivada da grade BRain-D (Seção 2.4.3), obtém-se \(Q_{100}^{(2.2)} = 368{,}7 \text{ m}^3\text{/s}\) — 53,1% inferior ao Método 1.1, consistente com a subestimação sistemática de 34,6% já observada na comparação das curvas IDF (Tabela 1.12), amplificada pela não linearidade da relação chuva-vazão (perdas SCS-CN proporcionalmente maiores para uma chuva de projeto menos intensa).
3.1.3 Método 3.1 — Regionalização hidrológica, regressão de área
A regressão do índice de cheia (Seção 2.4.4) aplicada à área da bacia de estudo resulta em \(Q_{med} = 11{,}29 \text{ m}^3\text{/s}\); multiplicando-se pelo fator de crescimento regional \(K(100)=2{,}887\), obtém-se \(Q_{100}^{(3.1)} = 32{,}6 \text{ m}^3\text{/s}\) — uma ordem de grandeza abaixo dos Métodos 1 e 2 (302,5 a 790,3 m³/s). A vazão específica correspondente é de apenas \(0{,}93 \text{ m}^3\text{/s/km}^2\), contra \(8{,}6\) a \(22{,}5 \text{ m}^3\text{/s/km}^2\) nos demais métodos — uma divergência grande demais para ser atribuída apenas à incerteza estatística normal entre métodos independentes, e que exige investigação explícita antes de qualquer tentativa de síntese (Seção 3.4).
3.1.3.1 Método 3.2 — Verificação com a estação Parati
Como verificação, calculou-se também a estimativa usando apenas os dados observados da estação Parati (10,5 km do exutório, 60 anos de registro), sem depender da regressão de área: \(Q_{med}(\text{Parati}) \times K(100) = 32{,}68 \times 2{,}887 = 94{,}3 \text{ m}^3\text{/s}\) (vazão específica \(2{,}70 \text{ m}^3\text{/s/km}^2\)), o que constitui o Método 3.2. Esse valor é quase três vezes maior que a estimativa via regressão (Método 3.1), mas ainda 3 a 8 vezes menor que os Métodos 1 e 2 — indicando que a divergência não decorre apenas da extrapolação da regressão de área (Seção 2.4.4), mas também, provavelmente, de uma diferença real de regime hidrológico entre a rede de estações disponível (predominantemente no interior/planalto, bacias do rio Paraíba do Sul e afluentes) e a vertente costeira abrupta da Serra do Mar onde a bacia de estudo se insere — discutido em detalhe na síntese crítica (Seção 3.4).
3.1.4 Comparação gráfica dos hidrogramas de projeto
Concluídos os três métodos, a Figura 13 reúne, em um único gráfico, os hidrogramas de projeto (\(Tr=100\) anos) de todos os cenários avaliados neste estudo — os dois métodos chuva-vazão (Método 1.1, com o cenário adicional de Tormenta de Frequência do Método 1.2 discutido na Seção 3.1.2; Métodos 2.1 e 2.2) e o Método 3.1 (índice de cheia). Como o Método 3.1 fornece apenas uma vazão de pico, sem nenhuma distribuição temporal própria, seu hidrograma foi construído de forma sintética — reaproveitando a mesma forma adimensional do Hidrograma Unitário SCS já usada nos Métodos 1/2 (mesmo \(t_c\) da bacia), porém reescalada diretamente para o \(Q_{100}^{(3.1)}\), sem qualquer convolução com hietograma (o método não possui um). Essa curva é identificada na Figura 13 por um traço distinto e por nota explícita na legenda, para deixar claro que não representa uma propriedade real do Método 3.1, apenas um recurso gráfico para permitir a comparação visual direta com os demais métodos.
3.1.5 Comparação dos métodos
Com os três métodos concluídos, a Tabela 2 consolida todas as estimativas de \(Q_{100}\) obtidas neste estudo, apresentadas aqui como candidatos igualmente válidos, sem indicação de preferência — a definição da vazão de projeto final ainda não foi feita, e será objeto de revisão futura deste documento, após a devida ponderação de engenharia. A dispersão é grande — de 32,6 a 1.106 m³/s, mais de trinta vezes entre os extremos — e não se resolve por uma simples média ou pelo valor mais conservador; a discussão técnica sobre como interpretar essa dispersão está na síntese crítica (Seção 3.4), que tampouco decide por um método específico nesta etapa.
| Método | Fonte de precipitação/dados | Vazão de projeto \(Q_{100}\) (m³/s) |
|---|---|---|
| Método 1.1 | Posto pluviométrico local (HEC-HMS, Bloco Alternado) | 790,3 |
| Método 1.2 | Posto pluviométrico local (Tormenta de Frequência, sensibilidade) | 616 a 1.106 |
| Método 2.1 | Precipitação em grade — Xavier/BR-DWGD, média ponderada por área | 302,5 |
| Método 2.2 | Precipitação em grade — BRain-D, média ponderada por área | 368,7 |
| Método 3.1 | Regionalização hidrológica, regressão de área | 32,6 |
| Método 3.2 | Regionalização hidrológica, estação Parati isolada (verificação) | 94,3 |
3.2 Síntese crítica dos três métodos
As três abordagens usadas para estimar \(Q_{100}\) divergem substancialmente, e essa divergência é, em si, o resultado mais importante deste estudo — mais informativo do que qualquer estimativa pontual isolada. Esta seção interpreta essa dispersão método a método, sem decidir por um método específico nesta etapa: os três (Métodos 1, 2 e 3) permanecem como candidatos igualmente válidos até que a decisão de engenharia seja tomada, em conjunto com a equipe de projeto, em revisão futura deste documento.
Por que os Métodos 1 e 2 (chuva-vazão) convergem entre si, mas divergem do Método 3.1. Apesar de operarem sobre fontes de precipitação distintas (posto local, Xavier, BRain-D), os Métodos 1 e 2 compartilham o mesmo modelo físico da bacia (área, \(CN\), \(t_c\)) e o mesmo mecanismo de transformação chuva-vazão — por isso suas estimativas (302,5 a 790,3 m³/s) permanecem dentro de uma única ordem de grandeza, com a dispersão entre eles explicada quase inteiramente pela dispersão já conhecida e quantificada nas curvas IDF de origem (Tabela 1.12). O Método 3.1, em contraste, não depende de nenhuma hipótese sobre a física da bacia — depende inteiramente da qualidade da analogia com bacias vizinhas gaugeadas. Essa analogia é a parte mais frágil do Método 3.1 aqui: das 15 estações da região homogênea, nenhuma tem área menor que a bacia de estudo (extrapolação, não interpolação, na regressão do índice de cheia) e a maioria está no interior/planalto do Paraíba do Sul, não na vertente costeira abrupta da Serra do Mar onde a orografia intensifica dramaticamente a precipitação extrema — o mesmo efeito orográfico já documentado nas Seções 2.4.1.5 e 2.4.3 para explicar por que fontes espacializadas (BRain-D, Xavier, Plúvio 3.0) subestimam sistematicamente os extremos observados no posto local. É fisicamente coerente que o mesmo efeito opere aqui: bacias do interior, mesmo hidrologicamente “vizinhas” em termos de distância, não capturam a intensidade de precipitação extrema da vertente costeira, e por isso subestimam o índice de cheia transferível para a bacia de estudo.
A verificação com a estação Parati (Método 3.2) reduz, mas não elimina, essa divergência. Ao evitar a extrapolação da regressão de área e usar diretamente os 60 anos de dados da estação mais próxima e climatologicamente mais análoga, a estimativa sobe de 32,6 (Método 3.1) para 94,3 m³/s (Método 3.2) — na direção esperada, confirmando que parte do problema é mesmo a extrapolação da regressão. Ainda assim, 94,3 m³/s permanece 3 a 8 vezes menor que os Métodos 1 e 2. Uma explicação adicional plausível é que \(Tr=100\) anos represente uma extrapolação estatística agressiva mesmo para os 60 anos de registro da própria estação Parati (relação semelhante à já discutida para a incerteza amostral do posto pluviométrico, Seção 2.4.1.3) — a cauda superior da distribuição regional de cheias é, por natureza, a porção menos bem restringida pelos dados disponíveis.
Pontos fortes e limitações de cada método, lado a lado. Os Métodos 1 e 2 usam parâmetros físicos medidos diretamente na própria bacia de estudo (área e \(CN\) da delineação e do BR_CN-2022, \(t_c\) de quatro fórmulas empíricas comparadas — Seção 2.3) e uma curva IDF construída a partir de dados de precipitação com procedência e incerteza explicitamente quantificadas (Seção 2.4.1) — mas dependem de hipóteses de modelagem (método de perdas, método de transformação, forma do hietograma de projeto) cuja sensibilidade já se mostrou considerável (Seção 3.1.2: 616 a 1.106 m³/s só variando o método de tempestade, do Método 1.1 para o 1.2). O Método 3 tem a vantagem conceitual de refletir o comportamento hidrológico observado (não modelado) de bacias reais, sem depender de nenhuma hipótese sobre a física interna da bacia de estudo — mas essa vantagem só se realiza quando a analogia regional é sólida, o que o teste de homogeneidade (Seção 2.4.4, Figura 11) confirma ser majoritariamente o caso para o grupo de 15 estações, porém sem garantir que a transferência dessa homogeneidade estatística para uma bacia costeira tão distinta fisiograficamente (vertente abrupta da Serra do Mar, orografia intensa) seja igualmente válida. Nenhum dos três métodos é isento de hipóteses simplificadoras; a diferença está em qual hipótese cada um assume como mais aceitável.
Encaminhamento. A definição da vazão de projeto final entre os candidatos da Tabela 2 não é feita nesta revisão — permanece como decisão de engenharia a ser tomada em conjunto com a equipe de projeto, informada pelas análises de sensibilidade e pela síntese crítica aqui apresentadas, e não apenas por um critério estatístico automático (média, valor mais conservador, etc.). Um refinamento futuro potencialmente valioso para o Método 3.1 seria testar uma região homogênea mais restrita a bacias de exposição orográfica costeira comparável à da bacia de estudo, ainda que geograficamente mais distantes — não realizado nesta revisão pela escassez de estações costeiras pequenas na rede nacional (Seção 2.4.4).
3.3 Resultados hidráulicos
O modelo hidráulico (13 seções transversais, 591,6 m de extensão, geometria descrita na Seção 2.5) foi calculado em regime permanente para as 7 vazões candidatas da Tabela 2, tanto na condição natural do canal (sem a estrutura da ponte) quanto com o bueiro celular representando a travessia (Seção 3.2). A Figura 14 mostra a seção transversal imediatamente a montante da ponte (RS 291,57 m) com as linhas de água natural (finas) e com o bueiro (grossas) sobrepostas ao perfil de terreno (ANADEM + calha corrigida pelo método Slope-Break) e à crista de aterro hipotética; a Figura 15 mostra o perfil longitudinal completo do trecho modelado, com o fundo do canal (talvegue), as linhas de água naturais e os níveis com o bueiro instalado, e a posição da ponte destacada.
A Tabela 3 consolida, para cada candidato, a cota de água máxima entre as duas seções que ladeiam a ponte e a cota mínima recomendada do baixo estrado (cota de água + borda livre de 0,50 m, mesmo critério do memorial de referência). Como os três métodos hidrológicos permanecem candidatos igualmente válidos (Seção 3.4), a cota mínima do estrado também é apresentada como uma faixa de valores (67,4 a 71,5 m), e não como um único número — refletindo, na etapa hidráulica, a mesma divergência metodológica já discutida na etapa hidrológica.
| Método | Q (m³/s) | Cota de água máx. (m) | Cota mínima do estrado (m) |
|---|---|---|---|
| Método 1.1 | 790,3 | 70,25 | 70,75 |
| Método 1.2 (mín.) | 616 | 69,80 | 70,30 |
| Método 1.2 (máx.) | 1.106 | 70,98 | 71,48 |
| Método 2.1 | 302,5 | 68,78 | 69,28 |
| Método 2.2 | 368,7 | 69,06 | 69,56 |
| Método 3.1 | 32,6 | 66,92 | 67,42 |
| Método 3.2 | 94,3 | 67,63 | 68,13 |
Verificação com o bueiro instalado. A Tabela 4 apresenta o resultado da segunda simulação, com a travessia representada como um bueiro celular retangular (vão 17,30 m, altura 3,30 m, comprimento 27,50 m — dimensões do projeto de referência), invert na cota do leito natural, e crista de aterro hipotética de 75,00 m (Seção 3.2). Para todos os 7 candidatos, o nível d’água resultante supera a geratriz superior do bueiro (o barril opera afogado/em carga); em 5 dos 7 candidatos, o nível d’água também supera a própria crista de aterro hipotética, indicando galgamento da via. Apenas os dois candidatos do Método 3 (as menores vazões da Tabela 2) permaneceriam abaixo dessa crista, ainda que com remanso de 2,5 m (Método 3.1) e 5,5 m (Método 3.2) frente à condição natural.
| Método | Q (m³/s) | NA natural (m) | NA c/ bueiro (m) | Remanso (m) | Galga aterro (75,00 m)? |
|---|---|---|---|---|---|
| Método 1.1 | 790,3 | 70,44 | 76,40 | 5,95 | Sim |
| Método 1.2 (mín.) | 616 | 69,95 | 76,14 | 6,20 | Sim |
| Método 1.2 (máx.) | 1.106 | 71,23 | 76,83 | 5,60 | Sim |
| Método 2.1 | 302,5 | 68,93 | 75,57 | 6,64 | Sim |
| Método 2.2 | 368,7 | 69,17 | 75,72 | 6,55 | Sim |
| Método 3.1 | 32,6 | 66,92 | 69,40 | 2,49 | Não |
| Método 3.2 | 94,3 | 67,66 | 73,18 | 5,52 | Não |
Limitações desta etapa. O resultado da Tabela 4 depende de duas hipóteses de representação da estrutura, adotadas na ausência de projeto geométrico real do aterro de acesso: (i) o bueiro foi modelado como a única abertura da travessia, sem um vão adicional de ponte acima dele, conforme simplificação solicitada para esta etapa; e (ii) a crista do aterro foi fixada em 75,00 m, um valor hipotético adotado apenas para permitir a verificação de galgamento, e não uma cota de projeto real. Alterar essa cota hipotética mudaria quais candidatos são classificados como “galga”/“não galga” na Tabela 4, mas não altera o remanso já existente entre a lâmina d’água e a geratriz superior do bueiro (2,5 a 6,6 m acima da condição natural), que decorre diretamente da capacidade hidráulica limitada da caixa de 17,30 × 3,30 m frente às vazões avaliadas, independentemente da cota do aterro.
Sobre o nível de precisão adequado a esta etapa. É importante registrar que a geometria hidráulica utilizada — seções extraídas do MDE ANADEM e corrigidas pelo método Slope-Break (Domeneghetti, 2016) — não deve ser considerada suficiente para um nível de projeto básico de engenharia: a ausência de levantamento topobatimétrico de precisão na seção da ponte, e de um projeto geométrico real do aterro de acesso, são limitações de fundo, não contornáveis por tratamento de dados de sensoriamento remoto, por melhor que seja o método de correção aplicado. Qualquer decisão de projeto executivo sobre o gabarito hidráulico final da estrutura deve ser precedida de levantamento topobatimétrico adequado, de projeto geométrico do aterro de acesso, e da consequente repetição desta modelagem hidráulica sobre essa base. Dito isso, a análise aqui apresentada tem valor técnico próprio e distinto: como as sete vazões candidatas foram propagadas sobre a mesma geometria aproximada, a comparação relativa entre elas — isto é, o quanto a escolha da vazão de projeto entre os candidatos da Tabela 2 amplia ou reduz o remanso e a adequação do porte da estrutura — é robusta a essa limitação de base topográfica, ainda que as cotas absolutas não o sejam. Essa é, precisamente, a contribuição desta etapa: quantificar o impacto do porte da estrutura decorrente da divergência metodológica identificada na etapa hidrológica (Seção 3.4), independentemente de qual candidato venha a ser adotado — e demonstrar, de forma concreta, que a escolha entre os Métodos 1/2 e o Método 3 não é uma questão puramente estatística: determina se a estrutura de referência é hidraulicamente adequada (Método 3) ou francamente insuficiente, com galgamento da via (Métodos 1.1, 1.2 e 2).
4 Conclusões e Recomendações
A bacia hidrográfica contribuinte ao local da ponte do Bairro Independência, em Paraty/RJ, foi delimitada de forma automatizada e reprodutível a partir do MDE ANADEM, utilizando um fluxo de processamento hidrológico em R (pacotes terra, sf e whitebox), com verificação numérica e visual do ajuste do exutório sobre o canal de drenagem. A caracterização morfométrica resultante indica uma bacia de pequena dimensão (34,99 km²), relevo acentuado (desnível total de 1.187 m, declividade média superior a 20°) e tempo de concentração da ordem de uma hora, atributos consistentes com o padrão de resposta hidrológica rápida observado em bacias de cabeceira da Serra do Mar, e que reforçam a relevância técnica da verificação da capacidade de vazão da ponte em estudo.
Esta versão da Nota Técnica conclui a etapa de estimativa da vazão de projeto pelos três métodos planejados e a etapa hidráulica, na condição natural do canal e com a travessia representada como bueiro celular, apresentados como candidatos igualmente válidos, sem definição de qual será adotado: o Método 1.1 (posto pluviométrico local, Bloco Alternado) foi concluído no HEC-HMS, com \(Q_{100}^{(1.1)} = 790,3 \text{ m}^3\text{/s}\), complementado pelo Método 1.2 (Tormenta de Frequência), uma avaliação crítica explícita de sensibilidade ao método de construção do hietograma de projeto (Seção 3.1.2, faixa de 616 a 1.106 m³/s); os Métodos 2.1 (Xavier/BR-DWGD, \(Q_{100}^{(2.1)} = 302,5 \text{ m}^3\text{/s}\), extraído via Google Earth Engine) e 2.2 (BRain-D, \(Q_{100}^{(2.2)} = 368,7 \text{ m}^3\text{/s}\)) usaram uma metodologia de extração por média ponderada por área desenvolvida especificamente para este estudo (Seção 2.4.3); e o Método 3.1 (regionalização por índice de cheia, 15 estações fluviométricas regionais, homogeneidade verificada pelo diagrama de razão de momentos-L) resultou em \(Q_{100}^{(3.1)} = 32,6 \text{ m}^3\text{/s}\), complementado pelo Método 3.2 (\(94,3 \text{ m}^3\text{/s}\) usando apenas a estação mais próxima, Parati). A grande divergência entre o Método 3 e os Métodos 1/2 foi investigada e discutida criticamente (Seção 3.4) — atribuída principalmente à ausência, na rede fluviométrica nacional, de estações pequenas na vertente costeira abrupta da Serra do Mar, região com intensificação orográfica de precipitação extrema não representada pelas bacias do interior/planalto disponíveis para regionalização. Na etapa hidráulica (Seção 3.2), o modelo HEC-RAS calculado para os 7 candidatos de vazão, na condição natural do canal (sem a estrutura da ponte), resultou em cotas mínimas recomendadas do baixo estrado entre 67,4 e 71,5 m, a depender do candidato de vazão considerado (Tabela 3). A verificação com a travessia representada como bueiro celular (17,30 × 3,30 m, dimensões do projeto de referência) mostrou que essa configuração opera afogada em todos os 7 candidatos e é galgada pela via em 5 deles, com remanso de 2,5 a 6,6 m frente à condição natural — apenas os candidatos do Método 3 (as menores vazões) não galgariam uma crista de aterro hipotética adotada 3,8 m acima do maior nível natural (Tabela 4). Recomenda-se, como próximos passos:
- Definir, em conjunto com a equipe de projeto, a vazão de projeto final entre os candidatos da Tabela 2 — decisão de engenharia ainda em aberto, informada pela síntese crítica da Seção 3.4, e não puramente por um critério estatístico automático;
- Levantamento topobatimétrico da seção transversal da ponte e do trecho modelado, e inspeção de campo para caracterização da rugosidade de Manning — ambos ainda não realizados, e adotados por hipótese na Seção 2.5;
- Diante do galgamento identificado para a maioria dos candidatos (Tabela 4), avaliar com a equipe de projeto se a travessia deve ser reconfigurada como uma ponte de vão aberto (sem o efeito de aterro/bueiro), com projeto geométrico real do tabuleiro e do aterro de acesso, e refazer a modelagem hidráulica sobre essa geometria e sobre um levantamento topobatimétrico adequado (item 2);
- Considerar, em revisão futura e caso viável, um refinamento do Método 3.1 com uma região homogênea mais restrita a bacias de exposição orográfica costeira comparável à da bacia de estudo, ainda que geograficamente mais distantes — não realizado nesta revisão pela escassez de estações costeiras pequenas na rede nacional.
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