UNIVERSIDAD DE CIENCIAS APLICADAS Y AMBIENTALES - U.D.C.A

TALLER INFORME DE DATOS VALIDACIÓN DE PROCESOS DOS

DESARROLLO DE INFORME DE VALIDACIÓN

1. CARGAR LAS LIBRERIAS

¿Qué significa?

Las librerías son conjuntos de funciones desarrolladas para realizar tareas específicas. En este caso:

• readxl: importa archivos de Excel.

• ggplot2: genera gráficos estadísticos.

• dplyr: manipula y organiza bases de datos.

• tidyr: reorganiza los datos para facilitar su análisis.

• outliers: realiza pruebas para detectar datos atípicos.

• car: contiene funciones para análisis estadísticos, como la prueba de Levene para evaluar la homogeneidad de varianzas.

2. IMPORTAR Y VISUALIZAR LOS DATOS

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.5.3

datos <- read_excel("C:/Users/User/Downloads/Clase 2 R.xlsx")

kable(
  datos,
  row.names = TRUE,
  align = "c",
  caption = "Tabla 1. Datos utilizados para el análisis"
)

Tabla 1. Datos utilizados para el análisis

	Metodo1	Metodo2	Metodo3	Metodo4	Metodo5	Metodo6
1	129.5	108.7	126.9	98.4	112.4	124.6
2	126.6	127.6	75.3	82.7	74.4	120.5
3	112.7	81.3	109.0	122.2	79.9	103.1
4	71.5	94.5	95.7	101.7	128.0	122.8
5	121.4	70.8	83.8	80.9	95.7	92.3
6	124.6	103.8	104.5	74.1	121.4	100.2
7	119.7	102.7	117.3	98.5	113.7	102.6
8	72.5	108.7	101.4	106.7	90.2	73.7
9	104.5	83.0	74.3	92.6	129.5	103.6
10	109.2	81.0	75.1	95.1	125.1	93.2
11	117.0	122.0	118.4	85.3	118.4	96.4
12	83.9	118.6	100.0	97.0	94.1	103.0
13	84.2	127.3	73.0	104.0	105.2	92.5
14	127.1	114.3	117.8	73.1	70.5	124.3
15	114.8	120.8	97.3	101.8	76.3	112.8
16	74.1	90.9	126.5	121.4	92.2	96.5
17	96.9	125.7	95.7	74.2	80.4	100.9
18	101.6	83.4	121.0	96.2	129.7	104.2
19	89.8	90.6	88.3	122.7	73.1	129.6
20	71.2	71.4	101.9	88.1	104.0	114.7
21	78.5	101.7	83.4	94.6	118.6	70.4
22	83.4	80.3	88.2	74.5	99.9	105.1
23	100.5	127.2	82.2	116.9	124.2	121.0
24	93.6	117.5	105.2	112.5	78.4	87.7
25	118.4	106.7	78.3	74.1	92.1	75.9
26	113.7	75.2	113.3	71.2	88.2	126.7
27	84.3	77.0	115.6	93.2	96.0	127.3
28	106.7	121.0	111.2	126.4	125.3	99.2
29	121.8	90.1	118.4	104.5	123.4	121.2
30	115.8	111.4	80.4	93.1	103.0	106.8
31	119.6	119.6	91.9	70.1	98.5	106.8
32	86.9	124.2	104.3	125.5	78.1	87.7
33	92.3	101.5	86.8	77.3	72.9	128.5
34	78.6	108.6	107.3	118.9	129.0	74.0
35	98.9	72.2	111.9	123.0	112.3	108.1
36	94.2	90.5	126.0	95.1	104.0	124.8
37	105.8	90.6	90.9	75.4	106.8	86.9
38	71.7	72.1	103.0	77.0	111.9	86.2
39	89.7	129.5	83.1	95.4	108.0	111.5
40	82.6	104.5	80.1	127.8	104.6	81.5
41	86.6	98.9	78.3	115.1	129.0	108.4
42	80.7	106.7	76.8	127.3	120.7	100.3
43	91.7	95.5	119.4	96.7	125.1	101.7
44	117.7	91.4	125.2	117.4	128.4	94.1
45	116.1	81.0	88.2	86.1	93.8	116.3
46	93.8	72.6	123.8	90.0	116.1	83.0
47	87.4	128.0	111.7	97.3	73.9	109.5

3. PRUEBA DE NORMALIDAD (Shapiro-Wilk)

La prueba de Shapiro-Wilk se utiliza para determinar si los datos provienen de una distribución normal. Esta prueba se recomienda cuando el tamaño de la muestra es menor a 50 observaciones.

# Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
shapiro <- shapiro.test(datos$Metodo1)
print(shapiro)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$Metodo1
## W = 0.94317, p-value = 0.02353

cat("\n")

cat("p-valor de Shapiro-Wilk =", shapiro$p.value)

## p-valor de Shapiro-Wilk = 0.02352832

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• W: Estadístico de la prueba de Shapiro-Wilk.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico W.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Los datos siguen una distribución normal.
• Hipótesis alternativa (H₁): Los datos no siguen una distribución normal.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que los datos presentan distribución normal.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que los datos no presentan distribución normal.

Interpretación

Como el p-valor = 0.02353 es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que los datos del Método 1 no presentan una distribución normal.

4. PRUEBA DE NORMALIDAD (Kolmogorov-Smirnov)

La prueba de Kolmogorov-Smirnov se utiliza para evaluar si los datos siguen una distribución normal. Generalmente se recomienda para muestras mayores a 50 observaciones.

# Prueba de Kolmogorov-Smirnov

kolmogorov <- ks.test(
  datos$Metodo1,
  "pnorm",
  mean(datos$Metodo1),
  sd(datos$Metodo1)
)

print(kolmogorov)

## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  datos$Metodo1
## D = 0.11825, p-value = 0.4902
## alternative hypothesis: two-sided

cat("\np-valor =", kolmogorov$p.value)

## 
## p-valor = 0.4902142

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• D: Estadístico de Kolmogorov-Smirnov.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico D.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Los datos siguen una distribución normal.
• Hipótesis alternativa (H₁): Los datos no siguen una distribución normal.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que los datos presentan una distribución normal.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que los datos no presentan una distribución normal.

Interpretación

Como el p-valor = 0.4902 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que los datos del Método 1 presentan una distribución normal.

5. HISTOGRAMA Y CURVA DE DENSIDAD

El histograma permite visualizar la distribución de los datos, mientras que la curva de densidad representa una estimación suavizada de dicha distribución, facilitando la evaluación visual de la normalidad.

ggplot(data.frame(x = datos$Metodo1), aes(x = x)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
                 fill = "#FFD700",
                 color = "black",
                 binwidth = 5) +
  geom_density(color = "red") +
  theme_minimal()

Interpretación

El histograma y la curva de densidad del Método 1 muestran que los 47 datos presentan una distribución con ligeras irregularidades y no siguen claramente una forma normal. Este comportamiento coincide con el resultado de la prueba de Shapiro-Wilk, la cual indicó que los datos del Método 1 no presentan una distribución normaL

6. DETECCIÓN DE DATOS ATIPICOS (Prueba de Grubbs)

La prueba de Grubbs se utiliza para identificar la presencia de un posible dato atípico en un conjunto de datos que presenta distribución aproximadamente normal.

# Prueba de Grubbs

Grubbs <- grubbs.test(datos$Metodo1)

print(Grubbs)

## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  datos$Metodo1
## G = 1.71881, U = 0.93438, p-value = 1
## alternative hypothesis: highest value 129.5 is an outlier

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• G: Estadístico de la prueba de Grubbs.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico G.
• Valor atípico candidato: Observación que se evalúa como posible dato atípico.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): No existen datos atípicos en el conjunto de datos.
• Hipótesis alternativa (H₁): Existe al menos un dato atípico.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que no existen datos atípicos.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que existe al menos un dato atípico.

Interpretación

Como el p-valor = 1.000 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que los 47 datos del Método 1 no presentan datos atípicos, por lo que todas las observaciones pueden considerarse consistentes dentro del conjunto de datos.

DETECCIÓN DE DATOS ATÍPICOS (Prueba de Dixon)

La prueba de Dixon se emplea para detectar un posible dato atípico en muestras pequeñas, generalmente entre 3 y 30 observaciones.

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• Q: Estadístico de Dixon.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico Q.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): No existen datos atípicos.
• Hipótesis alternativa (H₁): Existe al menos un dato atípico.

Interpretación

La prueba de Dixon no fue aplicada, ya que el conjunto de datos del Método 1 está conformado por 47 observaciones, superando el límite máximo de 30 requerido para esta prueba. Por esta razón, la detección de datos atípicos se realizó mediante la prueba de Grubbs, la cual es adecuada para este tamaño de muestra.

• 7. COMPRACIÓN DE VARIANZAS (Prueba F)

La prueba F se utiliza para comparar las varianzas de dos grupos independientes. En este caso, se comparan las varianzas de los datos del Método 1 y Método 2, con el fin de determinar si presentan diferencias estadísticamente significativas.

# Prueba F

Prueba_F <- var.test(datos$Metodo1, datos$Metodo2)

print(Prueba_F)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  datos$Metodo1 and datos$Metodo2
## F = 0.89496, num df = 46, denom df = 46, p-value = 0.7082
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.4984933 1.6067364
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.8949566

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• F: Estadístico de la prueba F.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico F.
• Intervalo de confianza: Estimación del cociente entre las varianzas.
• Razón de varianzas: Relación entre las varianzas de ambos métodos.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Las varianzas del Método 1 y Método 2 son iguales.
• Hipótesis alternativa (H₁): Las varianzas del Método 1 y Método 2 son diferentes.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que las varianzas son estadísticamente iguales.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que las varianzas son estadísticamente diferentes.

Interpretación

Como el p-valor = 0.7082 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que las varianzas del Método 1 y del Método 2 son estadísticamente iguales, indicando que ambos métodos presentan una variabilidad similar en las 47 observaciones analizadas.

8. COMPARACIÓN DE MEDIAS (Prueba t de Student)

La prueba t de Student se utiliza para comparar las medias de dos grupos independientes. En este caso, se comparan las medias del Método 1 y Método 2 para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre ambos métodos.

# Prueba t de Student

Prueba_t <- t.test(datos$Metodo1, datos$Metodo2)

print(Prueba_t)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  datos$Metodo1 and datos$Metodo2
## t = -0.33469, df = 91.718, p-value = 0.7386
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -8.675321  6.173193
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  99.22979 100.48085

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• t: Estadístico de la prueba t.
• Grados de libertad (df): Número de grados de libertad de la prueba.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico t.
• Intervalo de confianza: Intervalo de confianza para la diferencia de medias.
• Media de cada grupo: Promedio estimado para cada método.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Las medias del Método 1 y Método 2 son iguales.
• Hipótesis alternativa (H₁): Las medias del Método 1 y Método 2 son diferentes.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que las medias son estadísticamente iguales.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que las medias son estadísticamente diferentes.

Interpretación

Como el p-valor = 0.7386 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que las medias del Método 1 y del Método 2 no presentan diferencias estadísticamente significativas, indicando que ambos métodos producen resultados promedio similares para las 47 observaciones analizadas.

9. Análisis de varianza (ANOVA)

El Análisis de Varianza (ANOVA) se utiliza para comparar simultáneamente las medias de tres o más grupos independientes. En este caso, se comparan las medias de los seis métodos con el fin de determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre ellos.

# Preparación de los datos

datos_largo <- stack(datos)
colnames(datos_largo) <- c("valores", "metodo")

# Prueba ANOVA

Prueba_ANOVA <- aov(valores ~ metodo, data = datos_largo)

print(Prueba_ANOVA)

## Call:
##    aov(formula = valores ~ metodo, data = datos_largo)
## 
## Terms:
##                   metodo Residuals
## Sum of Squares   1355.41  86101.47
## Deg. of Freedom        5       276
## 
## Residual standard error: 17.66244
## Estimated effects may be unbalanced

summary(Prueba_ANOVA)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## metodo        5   1355   271.1   0.869  0.502
## Residuals   276  86101   312.0

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• Grados de libertad (Df): Grados de libertad entre grupos y dentro de los grupos.
• Suma de cuadrados (Sum Sq): Variabilidad explicada por el modelo y variabilidad residual.
• Cuadrado medio (Mean Sq): Estimación de la variabilidad promedio.
• Estadístico F: Valor utilizado para comparar las medias de los grupos.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico F.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Las medias de los seis métodos son iguales.
• Hipótesis alternativa (H₁): Al menos una de las medias es diferente.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de los métodos.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que al menos un método presenta una media estadísticamente diferente.

Interpretación

Como el p-valor = 0.502 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de los seis métodos evaluados, lo que indica que los métodos presentan un comportamiento similar y generan resultados comparables en el conjunto total de datos analizados (282 observaciones).

10. DIAGRAMA DE VIOLIN Y CAJA Y VIGOTES

El diagrama de violín permite visualizar la distribución de los datos de cada método, mientras que el diagrama de caja y bigotes resume la mediana, los cuartiles, la dispersión y la posible presencia de valores atípicos. Ambos gráficos facilitan la comparación visual entre los seis métodos evaluados.

ggplot(datos_largo, aes(x = metodo, y = valores, fill = metodo)) +
  geom_violin(trim = FALSE) +
  geom_boxplot(width = 0.25, fill = "white") +
  scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "DIAGRAMA DE VIOLÍN Y CAJA Y BIGOTES",
    x = "Métodos",
    y = "Valores"
  ) +
  theme(
    plot.title = element_text(
      hjust = 0.5,
      face = "bold",
      size = 16
    ),
    axis.title = element_text(face = "bold"),
    axis.text = element_text(size = 11),
    legend.position = "none"
  )

Interpretación

El diagrama de violín y la caja de bigotes muestran que los seis métodos presentan distribuciones similares, con medianas cercanas entre sí y una variabilidad comparable. No se observan diferencias marcadas en la dispersión ni en la forma de las distribuciones, lo cual coincide con el resultado obtenido en el ANOVA (p = 0.502), indicando que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de los seis métodos.

11. Extracción de los residuales del modelo ANOVA

Los residuales son las diferencias entre los valores observados y los valores estimados por el modelo ANOVA. Su análisis permite verificar posteriormente si se cumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas.

# Extraer los residuales del ANOVA

residuos <- residuals(Prueba_ANOVA)

head(residuos)

##         1         2         3         4         5         6 
##  30.27021  27.37021  13.47021 -27.72979  22.17021  25.37021

El codigo entrega:

• Un vector con los 282 residuales generados por el modelo ANOVA.
• Cada residual representa la diferencia entre un valor observado y el valor ajustado por el modelo.

Los residuales permiten evaluar si el modelo ANOVA cumple sus supuestos estadísticos. Posteriormente, estos serán utilizados para realizar:

• La prueba de normalidad de los residuales (Shapiro-Wilk).
• La prueba de homogeneidad de varianzas (Levene).

Los residuales fueron extraídos correctamente del modelo ANOVA y serán utilizados en las pruebas posteriores para verificar el cumplimiento de los supuestos del análisis de varianza.

12. Normalidad de los residuales (Prueba de Shapiro-Wilk)

La prueba de Shapiro-Wilk se aplica a los residuales del modelo ANOVA para verificar si estos siguen una distribución normal, uno de los principales supuestos para la validez del análisis de varianza.

# Prueba de normalidad de los residuales

Shapiro_residuales <- shapiro.test(residuos)

print(Shapiro_residuales)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.95757, p-value = 2.524e-07

cat("p-valor:", Shapiro_residuales$p.value)

## p-valor: 2.524442e-07

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• W: Estadístico de la prueba de Shapiro-Wilk.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico W.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Los residuales siguen una distribución normal.
• Hipótesis alternativa (H₁): Los residuales no siguen una distribución normal.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que los residuales presentan distribución normal.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que los residuales no presentan distribución normal.

Interpretación

Como el p-valor = 2.524 × 10⁻⁷ es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que los residuales del modelo ANOVA no siguen una distribución normal, por lo que no se cumple el supuesto de normalidad requerido para el análisis de varianza.

13. Homogeneidad de varianzas (Prueba de Levene)

La prueba de Levene se utiliza para evaluar si las varianzas de los grupos son homogéneas. Este es uno de los supuestos fundamentales del ANOVA y permite verificar si la variabilidad es similar entre los seis métodos evaluados.

# Prueba de homogeneidad de varianzas

levene <- leveneTest(valores ~ metodo, data = datos_largo)

print(levene)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   5   0.807 0.5455
##       276

¿Qué entrega como respuesta?

La prueba entrega:

• F: Estadístico de la prueba de Levene.
• Grados de libertad (Df): Grados de libertad del modelo y del error.
• p-valor: Probabilidad asociada al estadístico F.

¿Qué significa?

• Hipótesis nula (H₀): Las varianzas de los seis métodos son iguales (homogéneas).
• Hipótesis alternativa (H₁): Al menos una de las varianzas es diferente.

Criterio de decisión (α = 0.05):

• Si p > 0.05, no se rechaza H₀ y se concluye que existe homogeneidad de varianzas.
• Si p < 0.05, se rechaza H₀ y se concluye que las varianzas no son homogéneas.

Interpretación

Como el p-valor = 0.5455 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H₀). Por lo tanto, se concluye que las varianzas entre los grupos son homogéneas, es decir, se cumple el supuesto de igualdad de varianzas requerido para continuar con el análisis ANOVA.