0.- Carga de librerías

# Estadística Inferencial - Preparación de Datos
# Variable Cuantitativa Discreta (AQI)
# Autor: Ariel Chiluisa

library(gt)
## Warning: package 'gt' was built under R version 4.5.3
library(dplyr)
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.3
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(dplyr)

1.- Carga de datos

datos <- read.csv(
  "C:/Users/JOSELYN/Documents/UNIVERSIDAD 3-4 SEMESTRE/ESTADISTICA/MAPA QGIS/Datos Cambiados.csv",
  header = TRUE,
  sep = ",",
  dec = "."
)

2.- Seleccionar variable

AQI <- datos$AQI
AQI <- AQI[AQI != "-"]
AQI <- as.numeric(AQI)
AQI <- AQI[!is.na(AQI)]

3.- Tabla de frecuencia

# Definición de límites numéricos
Li <- c(0, 100, 200, 300, 400, 500)
Ls <- c(100, 200, 300, 400, 500, max(AQI))

# Conteo de frecuencia absoluta (ni) usando tu lógica original
ni <- numeric(length(Li))

for(i in 1:length(Li)){
  if(i < length(Li)){
    ni[i] <- sum(AQI >= Li[i] & AQI < Ls[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(AQI >= Li[i] & AQI <= Ls[i]) # El último intervalo se cierra
  }
}

N <- sum(ni)

# Cálculo de frecuencia relativa porcentual (hi) y probabilidad p(s)
hi <- (ni / N) * 100
p_s <- ni / N  # Esto es equivalente a hi/100

# Etiquetas de los intervalos en formato texto
Intervalo <- c(
  "[0 - 100)",
  "[100 - 200)",
  "[200 - 300)",
  "[300 - 400)",
  "[400 - 500)",
  paste0("[500 - ", max(AQI), "]")
)

# Ensamblamos el data frame solo con las 4 columnas requeridas
TDF_AQI_simplificada <- data.frame(
  Intervalo = Intervalo,
  ni = ni,
  hi = round(hi, 2),
  p_s = round(p_s, 2)
)

# Renombramos las columnas para que queden exactas a tu formato
colnames(TDF_AQI_simplificada) <- c("Intervalo", "ni", "hi(%)", "p(s)")

# Fila de totales corregida
totales <- data.frame(
  Intervalo = "Totales",
  ni = sum(ni),
  hi = 100,      # El total teórico siempre es 100%
  p_s = 1        # El total teórico siempre es 1
)

colnames(totales) <- c("Intervalo", "ni", "hi(%)", "p(s)")

# Unimos los datos con la fila de totales
TDF_AQI_simplificada <- rbind(TDF_AQI_simplificada, totales)

# APLICACIÓN DEL DISEÑO
TDF_AQI_simplificada %>%
  gt() %>%
  # --- ESTA ES LA LÍNEA NUEVA ---
  fmt_number(
    columns = c("hi(%)", "p(s)"), 
    decimals = 2
  ) %>%
  # ------------------------------
tab_header(
  title = md("*Tabla Nro. 1*"),
  subtitle = md("**Distribución de frecuencia simplificada del Índice de Calidad del Aire (AQI), estudio calidad del aire en India entre 2015-2020**")
) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Autor: Ariel Chiluisa\nFuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india")
  ) %>%
  tab_options(
    # Bordes horizontales superiores e inferiores
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    
    # Bordes de las cabeceras
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    
    # Líneas internas horizontales
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color = "black",
    
    # Líneas verticales para los márgenes exteriores (Estilo SO2)
    table.border.left.color = "black",
    table.border.left.style = "solid",
    table.border.left.width = px(1),
    table.border.right.color = "black",
    table.border.right.style = "solid",
    table.border.right.width = px(1),
    
    # Líneas verticales para separar las columnas internamente (Estilo SO2)
    column_labels.vlines.color = "black",
    column_labels.vlines.style = "solid",
    column_labels.vlines.width = px(1),
    table_body.vlines.color = "black",
    table_body.vlines.style = "solid",
    table_body.vlines.width = px(1)
  )
Tabla Nro. 1
Distribución de frecuencia simplificada del Índice de Calidad del Aire (AQI), estudio calidad del aire en India entre 2015-2020
Intervalo ni hi(%) p(s)
[0 - 100) 9343 37.60 0.38
[100 - 200) 9009 36.25 0.36
[200 - 300) 2790 11.23 0.11
[300 - 400) 2359 9.49 0.09
[400 - 500) 804 3.24 0.03
[500 - 2049] 545 2.19 0.02
Totales 24850 100.00 1.00
Autor: Ariel Chiluisa Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india

4.- Gráfica de distribución de frecuencia

# Ajuste de márgenes para que los títulos y etiquetas largas no se corten
par(mar = c(5.1, 5.1, 4.1, 2.1)) 

# Usamos los vectores originales 'hi' e 'Intervalo' que calculamos en el Paso 3 
# (antes de que se les añadiera la fila de "Totales")
porcentajes_plot <- hi
nombres_plot <- Intervalo

# Creamos el lienzo base y guardamos las posiciones X de las barras en la variable 'barras'
# (Esta variable 'barras' te servirá en el siguiente paso para centrar el modelo geométrico)
barras <- barplot(
  height = porcentajes_plot,
  names.arg = nombres_plot,
  space = 0.4,             # Espacio entre barras, crucial para variables discretas
  col = "skyblue",         # Color distinto al naranja del SO2 para diferenciar variables
  border = "black",
  main = "Gráfica N°1: Distribución porcentual del 
  Índice de Calidad del Aire (AQI) en el estudio calidad del aire en la 
  India, 2015-2020",
  xlab = "Índice de Calidad del Aire (AQI)",
  ylab = "Porcentaje",
  las = 1,                 # Valores del eje Y horizontales para fácil lectura
  ylim = c(0, max(porcentajes_plot) * 1.15), # Espacio extra en el tope
  cex.names = 0.85         # Ajusta el tamaño de los nombres de los intervalos
)

# Añadimos la cuadrícula horizontal (líneas guía)
abline(h = pretty(c(0, max(porcentajes_plot))), col = "gray70", lty = 2, lwd = 0.8)

# Truco estético: Volvemos a dibujar las barras encima usando add = TRUE 
# Esto hace que las líneas grises de la cuadrícula queden por debajo del color, viéndose más profesional
barplot(
  height = porcentajes_plot,
  space = 0.4,
  col = "skyblue",
  border = "black",
  add = TRUE,              # Superpone sobre la cuadrícula
  axes = FALSE,            # Evita que se repinten los ejes y se vean borrosos
  names.arg = rep("", length(nombres_plot)) # No repinta los nombres
)

# Borde exterior de la gráfica
box()

5.- Conjetura

# Se conjetura que el Índice de Calidad del Aire (AQI), tratado aquí como una 
# variable discreta, se ajusta a un modelo de probabilidad geométrica. Esto se 
# justifica porque su diagrama de barras muestra que la mayor cantidad de datos 
# se concentra en el extremo izquierdo (intervalos de menor contaminación, [0-200)), 
# y la frecuencia decae drásticamente a medida que los valores del índice aumentan.
# Visualmente, representa el equivalente discreto de un decaimiento exponencial.

6.- Parámetros

# ==============================================================================
# 6. CÁLCULO DEL PARÁMETRO DEL MODELO GEOMÉTRICO
# ==============================================================================

# Mapeamos los 6 intervalos a valores discretos (0, 1, 2, 3, 4, 5)
x_mapped <- 0:5

# Usamos la probabilidad real en decimales
p_s_data <- hi / 100

# Calculamos la esperanza matemática (media)
media_x <- sum(x_mapped * p_s_data)

# Calculamos el parámetro del modelo geométrico
prob_geom <- 1 / (1 + media_x)

# Mostramos el resultado
cat("Media =", round(media_x,4), "\n")
## Media = 1.1109
cat("Parámetro del modelo geométrico (p) =", round(prob_geom,4), "\n")
## Parámetro del modelo geométrico (p) = 0.4737

7.- Sobreposición de la realidad con el modelo geométrico

# ==============================================================================
# 7. SOBREPOSICIÓN DE LA REALIDAD CON EL MODELO GEOMÉTRICO
# ==============================================================================

# Calculamos las probabilidades teóricas
esperada_normal <- dgeom(0:4, prob = prob_geom)

# Probabilidad de la cola
esperada_cola <- 1 - pgeom(4, prob = prob_geom)

# Convertimos a porcentaje
hi_modelo <- c(esperada_normal, esperada_cola) * 100

# Creamos la matriz para comparar realidad vs modelo
datos_comparacion <- rbind(
  Realidad = hi,
  Modelo = hi_modelo
)

# Configuración de márgenes
par(mar = c(6.1,4.1,4.1,2.1))

# Gráfica agrupada
grafica_comp <- barplot(
  datos_comparacion,
  beside = TRUE,
  names.arg = Intervalo[1:6],
  col = c("blue","red"),
  main = "Gráfica N° 2: Distribución porcentual del 
  Índice de Calidad del Aire (AQI) en el estudio calidad del aire en la 
  India, 2015-2020",
  xlab = "Índice de Calidad del Aire (AQI)",
  ylab = "Probabilidad",
  ylim = c(0, max(datos_comparacion) * 1.35),
  las = 1,
  cex.names = 0.85
)

# Cuadrícula
abline(
  h = pretty(c(0, max(datos_comparacion))),
  col = "gray80",
  lty = 2
)

# Repintar barras
barplot(
  datos_comparacion,
  beside = TRUE,
  col = c("blue","red"),
  add = TRUE,
  axes = FALSE,
  names.arg = rep("",6)
)

# Leyenda
legend(
  "top",
  legend = c("Realidad","Modelo geométrico"),
  fill = c("blue","red"),
  horiz = TRUE,
  bty = "n",
  inset = c(0,0),
  cex = 0.9
)

# Borde
box()

8.- Test de bondad

Test pearson

# Rescatamos las probabilidades teóricas calculadas en el Paso 6
P_teorica <- c(esperada_normal, esperada_cola)

# Para Pearson mantenemos la estructura original del SO2 que usaba frecuencias absolutas
fo_pearson <- ni
fe_pearson <- N * P_teorica

Coef_Pearson <- cor(fo_pearson, fe_pearson) * 100

# Resultado de Pearson
cat("Coeficiente de Pearson (%):", round(Coef_Pearson, 2), "\n")
## Coeficiente de Pearson (%): 91.48

Test chi-cuadrado

# Total de datos 
N_chi <- sum(ni)

# Frecuencia relativa observada (Aplicando la estructura de tu código SO2)
fo <- ni / N_chi

# Número de intervalos
k <- length(fo)

# Probabilidades teóricas esperadas (ya calculadas en el Paso 6)
fe <- P_teorica 

# Chi-cuadrado calculado con frecuencias relativas
Chi_Calculado <- sum((fo - fe)^2 / fe)

# Grados de libertad
gl <- k - 1

# Valor crítico (α = 0.05)
Chi_Critico <- qchisq(0.95, df = gl)

# Resultados
cat("\nChi Calculado:", round(Chi_Calculado, 4), "\n")
## 
## Chi Calculado: 0.0929
cat("Chi Crítico:", round(Chi_Critico, 4), "\n")
## Chi Crítico: 11.0705
# Decisión
if (Chi_Calculado < Chi_Critico) {
  print("Evalua H0: El modelo geométrico es adecuado.")
} else {
  print("Se rechaza H0: El modelo geométrico no es adecuado.")
}
## [1] "Evalua H0: El modelo geométrico es adecuado."

9.- Cálculo de probabilidades

# ==============================================================================
# 9. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
# ==============================================================================

# Probabilidad de que el AQI sea mayor a 100 puntos
# (A partir del modelo geométrico)

prob_supera_100 <- 1 - dgeom(0, prob = prob_geom)

cat(
  "Probabilidad de registrar un AQI mayor a 100:",
  round(prob_supera_100 * 100, 2),
  "%\n"
)
## Probabilidad de registrar un AQI mayor a 100: 52.63 %

10.- Intervalo de confianza

# ==============================================================================
# 10. INTERVALO DE CONFIANZA
# ==============================================================================

# Calculamos la media del AQI
media_aqi <- mean(AQI)

# Calculamos la desviación estándar
desviacion_aqi <- sd(AQI)

# Número de observaciones
n_aqi <- length(AQI)

# Nivel de confianza del 95%
error_aqi <- 1.96 * (desviacion_aqi / sqrt(n_aqi))

# Límites del intervalo de confianza
# Se redondea porque el AQI es una variable discreta

limite_inferior_aqi <- round(media_aqi - error_aqi, 0)
limite_superior_aqi <- round(media_aqi + error_aqi, 0)

# Creamos la tabla
tabla_intervalo_aqi <- data.frame(
  Intervalo = paste0(
    "P [",
    limite_inferior_aqi,
    " < µ < ",
    limite_superior_aqi,
    "] = 95%"
  )
)

# Presentación de la tabla
tabla_intervalo_aqi %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("*Tabla Nro. 2*"),
    subtitle = md("**Intervalo de confianza del Índice de Calidad del Aire (AQI) en el estudio de la calidad del aire en India (2015–2020)**")
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md(
      "Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india"
    )
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color = "black",
    table.border.left.color = "black",
    table.border.left.style = "solid",
    table.border.left.width = px(1),
    table.border.right.color = "black",
    table.border.right.style = "solid",
    table.border.right.width = px(1)
  )
Tabla Nro. 2
Intervalo de confianza del Índice de Calidad del Aire (AQI) en el estudio de la calidad del aire en India (2015–2020)
Intervalo
P [165 < µ < 168] = 95%
Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india

11.- Conclusión

En conclusión:

El Índice de Calidad del Aire (AQI) se ajusta a un modelo geométrico con un parámetro de probabilidad (p = 0.474) y un coeficiente de Pearson de 91.48%. Con un 95% de confianza, la media poblacional se encuentra entre 165 y 168 puntos, y existe una probabilidad del 52.63% de registrar un AQI superior a 100.