Toma de decisiones adquisicion vehiculo

Autor: Pablo Delgado-Valencia pablo_delgado88@hotmail.com

Universidad Nacional de Cuyo

Toma de decisiones adquisicion vehiculo

1.1 Presentación del proyecto

1.1.1 Portada

Título del proyecto: Selección de un vehículo SUV familiar mediante el método TOPSIS con ponderación SMARTER (enfoque de toma de decisiones multicriterio).

Autor: Pablo Delgado Valencia — Universidad Nacional de Cuyo.

Lugar y fecha: julio de 2026.

1.1.2 Tabla de contenido

El índice de contenido se genera automáticamente a partir de los títulos del documento (opción toc: true del encabezado), indicando las secciones y, en las salidas Word y PDF, el número de página.

1.2 Introducción

La compra de un vehículo es una de las decisiones económicas más importantes de un hogar y, a la vez, un problema de decisión complejo: intervienen varios factores que suelen estar en conflicto, pues un vehículo más seguro y espacioso tiende a ser más costoso. Cuando existen múltiples alternativas y múltiples criterios que no pueden reducirse a un único indicador monetario, una elección intuitiva resulta poco transparente y difícil de justificar.

Los métodos de toma de decisiones multicriterio (MCDM) ofrecen un marco formal para este tipo de problemas. Entre ellos, TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) es uno de los más difundidos por su base intuitiva y su facilidad de cálculo: ordena las alternativas según su cercanía a una solución ideal y su lejanía de una solución anti-ideal (Hwang and Yoon 1981; Madanchian and Taherdoost 2023). TOPSIS se ha aplicado con éxito a problemas de selección de productos, proveedores y, enparticular, de vehículos (“Application of TOPSIS in Car Selection: A Systematic Approach to Multi-Criteria Decision Making” 2025), lo que respalda su uso en este trabajo.

1.2.1 Problema de toma de decisiones

Una familia desea adquirir un vehículo tipo SUV y ha preseleccionado tres alternativas con tecnologías de propulsión distintas: un modelo eléctrico (BYD Yuan Up), uno híbrido (Toyota Corolla Cross) y uno a gasolina (Volkswagen T-Cross). Cada vehículo presenta ventajas y desventajas: el más barato de comprar no es el más económico de usar, y el más seguro no es el más asequible.

El problema consiste en ordenar y seleccionar el vehículo que mejor equilibra un conjunto de criterios relevantes para el uso familiar. Al tratarse de varias alternativas evaluadas bajo criterios en conflicto, el problema requiere un enfoque de decisión multicriterio; el método que se utilizará es TOPSIS, con los pesos de los criterios determinados mediante SMARTER.

1.2.2 Objetivos

Objetivo general: seleccionar, entre tres vehículos SUV, la mejor alternativa para uso familiar aplicando el método TOPSIS con normalización ideal.

Objetivos específicos:

• Definir los criterios de decisión relevantes y clasificarlos como de beneficio o de costo.
• Determinar los pesos de los criterios mediante el método SMARTER (ordenamiento de criterios y fórmula ROC).
• Construir la matriz de decisión con datos representativos del mercado.
• Aplicar TOPSIS para obtener el coeficiente de cercanía relativa y el ranking de las alternativas.
• Analizar e interpretar el resultado obtenido.

1.2.3 Justificación

Resolver este problema con un método multicriterio es importante porque hace la decisión explícita, reproducible y defendible: cada criterio y cada peso queda documentado, y el resultado puede recalcularse si cambian los datos o las preferencias. Frente a una elección puramente intuitiva, TOPSIS integra de forma sistemática criterios cuantitativos en conflicto y entrega un ranking basado en distancias a soluciones ideales, lo que reduce el sesgo y facilita comunicar por qué una alternativa supera a otra (Madanchian and Taherdoost 2023). La combinación con SMARTER añade valor porque permite obtener pesos consistentes a partir de un insumo sencillo y confiable —el orden de importancia de los criterios— en lugar de exigir al decisor cifras exactas difíciles de justificar (Edwards and Barron 1994; Barron and Barrett 1996).

1.3 Metodología

El proyecto sigue las cuatro etapas de la metodología del análisis de decisión multicriterio (MCDA) descritas por Doumpos y Zopounidis (Doumpos and Zopounidis 2002): (I) especificación del conjunto de alternativas factibles; (II) identificación de los criterios que describen a las alternativas; (III) especificación del modelo de agregación de preferencias; y (IV) análisis e interpretación de la recomendación.

Figura 1. Etapas de la metodología del MCDA. Fuente: Doumpos y Zopounidis (2002).

El método de agregación empleado es TOPSIS, propuesto por Hwang y Yoon (Hwang and Yoon 1981). Su idea central es que la mejor alternativa debe estar simultáneamente lo más cerca posible de la solución ideal positiva (los mejores valores en cada criterio) y lo más lejos posible de la solución ideal negativa (los peores valores). El procedimiento consta de: normalización de la matriz de decisión, ponderación por los pesos, determinación de las soluciones ideales positiva y negativa, cálculo de las distancias euclidianas de cada alternativa a ambas soluciones, y cálculo del coeficiente de cercanía relativa que ordena las alternativas. En este trabajo se usa la variante de normalización ideal, en la que cada valor se divide por el valor ideal de su columna (el máximo en criterios de beneficio y el mínimo sobre el valor en criterios de costo), de modo que en todos los criterios “mayor es mejor”.

Los pesos se obtienen con SMARTER (Edwards and Barron 1994). En lugar de solicitar pesos numéricos, SMARTER solo requiere ordenar los criterios del más al menos importante y transforma ese orden en pesos mediante la fórmula del centroide de rango (ROC, Rank Order Centroid) (Barron and Barrett 1996):

\[ w_k = \frac{1}{K} \sum_{i=k}^{K} \frac{1}{i} \]

donde \(k\) es la posición (rango) del criterio y \(K\) el número total de criterios. Los pesos resultantes son positivos y suman 1.

El procedimiento del proyecto, alineado con la Figura 1, es: (1) definir criterios y su tipo → (2) ordenar los criterios por importancia → (3) calcular los pesos con SMARTER → (4) cargar la matriz de decisión → (5–9) aplicar TOPSIS y obtener el ranking.

1.4 Datos

Esta sección corresponde a la Etapa II de la metodología MCDA. Se analizan tres alternativas (los SUV preseleccionados) evaluadas bajo cuatro criterios:

Criterio	Tipo	Unidad	Justificación
Precio	costo (min)	millones de COP	Menor precio de compra es mejor.
Costo de uso	costo (min)	miles de COP / 100 km	Gasto en energía o combustible; menor es mejor.
Seguridad	beneficio (max)	puntaje 1–5	Airbags, ADAS y calificación de choque; mayor es mejor.
Baúl	beneficio (max)	litros	Capacidad de carga familiar; mayor es mejor.

Fuente de los datos. Los precios provienen de listas de concesionario para versiones bien equipadas de cada modelo (valores referenciales 2025–2026). El costo de uso se estimó como consumo × precio de la energía con tarifas locales (gasolina ≈ $4.278/L; energía residencial ≈ $850/kWh). Los puntajes de seguridad se basan en el equipamiento de asistencias (ADAS), airbags y calificaciones de choque publicadas por cada marca. La capacidad de baúl proviene de las fichas técnicas. Al tratarse de valores representativos sujetos a versión, ciudad y promociones, este ejercicio combina datos reales de mercado con supuestos razonables y debe leerse como una aplicación demostrativa del método.

Parámetros de entrada (pesos). Los pesos se derivan del orden de importancia de los criterios para una familia: se prioriza la Seguridad (viajan niños), seguida del Precio (restricción presupuestal), el Costo de uso (gasto sostenido) y, por último, el Baúl (los tres son SUV de tamaño comparable). Ese orden alimenta la fórmula ROC de SMARTER.

# ---- Función de pesos SMARTER (ROC) ----
pesos_SMARTER <- function(orden_criterios) {
  K <- length(orden_criterios)
  w <- sapply(seq_len(K), function(k) sum(1 / (k:K)) / K)
  names(w) <- orden_criterios
  round(w, 4)
}

# ---- Criterios y su tipo (orden de columnas) ----
criterios_nombres <- c("Precio", "CostoUso", "Seguridad", "Baul")
criterios_tipo    <- c("min", "min", "max", "max")

# ---- Orden de importancia (decisión del hogar) ----
orden_importancia <- c("Seguridad", "Precio", "CostoUso", "Baul")

# ---- Pesos SMARTER alineados al orden de columnas ----
pesos_orden <- pesos_SMARTER(orden_importancia)
pesos       <- pesos_orden[criterios_nombres]

# ---- Matriz de decisión (también en vehiculos_topsis.csv) ----
# Alternativa por CSV:
#   X <- as.matrix(read.csv("vehiculos_topsis.csv", row.names = 1))
#   X <- X[, criterios_nombres]
X <- matrix(c(
  # Precio  CostoUso  Seguridad  Baul
    115,     13,       4,         265,   # BYD Yuan Up (eléctrico)
    136,     19,       5,         440,   # Corolla Cross HEV (híbrido)
    112,     30,       4,         373    # VW T-Cross (gasolina)
), nrow = 3, byrow = TRUE)
rownames(X) <- c("BYD Yuan Up", "Corolla Cross HEV", "VW T-Cross")
colnames(X) <- criterios_nombres

# Tabla de pesos con una fila final que evidencia que suman 1
tabla_pesos <- data.frame(
  Criterio = c(names(pesos_orden), "SUMA"),
  Peso_ROC = c(round(as.numeric(pesos_orden), 4), round(sum(pesos_orden), 4))
)
kable(tabla_pesos,
      caption = "Pesos SMARTER (ROC) en orden de importancia. La fila SUMA evidencia que los pesos suman 1.")

Pesos SMARTER (ROC) en orden de importancia. La fila SUMA evidencia que los pesos suman 1.

Criterio	Peso_ROC
Seguridad	0.5208
Precio	0.2708
CostoUso	0.1458
Baul	0.0625
SUMA	0.9999

kable(X, caption = "Matriz de decisión: tres vehículos evaluados en cuatro criterios.")

Matriz de decisión: tres vehículos evaluados en cuatro criterios.

	Precio	CostoUso	Seguridad	Baul
BYD Yuan Up	115	13	4	265
Corolla Cross HEV	136	19	5	440
VW T-Cross	112	30	4	373

Matriz de decisión ponderada

Una vez normalizados los criterios, cada columna se multiplica por su peso SMARTER para reflejar la importancia relativa de cada criterio en la decisión. Esta operación corresponde al Paso 6 del procedimiento, V <- R %*% diag(pesos), donde cada valor normalizado \(r_{ij}\) se pondera según la fórmula:

\[v_{ij} = w_j \cdot r_{ij}\]

De este modo, un criterio con mayor peso contribuye más a la puntuación final de cada alternativa, mientras que uno con menor peso influye menos. La matriz resultante \(V\) es la que se compara luego contra las soluciones ideales para calcular las distancias.

Por ejemplo, la columna Seguridad —el criterio de mayor peso según el orden de importancia establecido— conserva valores relativamente altos tras la ponderación, mientras que el Baúl, con menor peso, queda reducido en proporción. Estos valores ponderados son los que determinan la cercanía de cada vehículo a la solución ideal en los pasos siguientes.

# Paso 5: Normalización ideal
R <- X
for (j in seq_len(ncol(X))) {
  if (criterios_tipo[j] == "max") R[, j] <- X[, j] / max(X[, j])
  else                            R[, j] <- min(X[, j]) / X[, j]
}

# Paso 6: Matriz normalizada ponderada
V <- R %*% diag(pesos); dimnames(V) <- dimnames(X)

# Paso 7: Soluciones ideales (tras normalización ideal, todo es "mayor mejor")
A_pos <- apply(V, 2, max)
A_neg <- apply(V, 2, min)

# Paso 8: Distancias euclidianas
m <- nrow(V); n <- ncol(V)
d_pos <- sqrt(rowSums((V - matrix(A_pos, m, n, byrow = TRUE))^2))
d_neg <- sqrt(rowSums((V - matrix(A_neg, m, n, byrow = TRUE))^2))

# Paso 9: Coeficiente de cercanía relativa y ranking
C <- d_neg / (d_pos + d_neg)
resultado <- data.frame(
  Vehiculo    = rownames(X),
  D_positiva  = round(d_pos, 4),
  D_negativa  = round(d_neg, 4),
  Coeficiente = round(C, 4)
)
resultado$Ranking <- rank(-resultado$Coeficiente, ties.method = "min")
resultado <- resultado[order(resultado$Ranking), ]
rownames(resultado) <- NULL

kable(round(V, 4), caption = "Matriz de decisión ponderada por los pesos SMARTER.")

Matriz de decisión ponderada por los pesos SMARTER.

	Precio	CostoUso	Seguridad	Baul
BYD Yuan Up	0.2637	0.1458	0.4166	0.0376
Corolla Cross HEV	0.2230	0.0998	0.5208	0.0625
VW T-Cross	0.2708	0.0632	0.4166	0.0530

1.4.1 Resultados

La normalización ideal transforma cada criterio a una escala común entre 0 y 1, donde 1 representa siempre la mejor alternativa en ese criterio, sin importar si originalmente se buscaba maximizar o minimizar. La fórmula empleada depende del tipo de criterio.

Para los criterios de beneficio, donde más es mejor (Seguridad y Baúl), cada valor se divide entre el máximo de su columna:

\[r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max_i x_{ij}}\]

Así, la alternativa con el valor más alto obtiene 1 y las demás quedan en proporción. Por ejemplo, en Baúl el Corolla Cross HEV tiene la mayor capacidad, por lo que su valor se convierte en \(1.0000\); el BYD Yuan Up, cuyo baúl equivale al \(60.23\%\) del más grande, obtiene \(0.6023\).

Para los criterios de costo, donde menos es mejor (Precio y Costo de uso), se invierte la razón: se divide el mínimo de la columna entre cada valor:

\[r_{ij} = \frac{\min_i x_{ij}}{x_{ij}}\]

De esta forma, la alternativa más económica recibe 1 y las más caras un número menor. Por ejemplo, en Precio el VW T-Cross es el más barato y obtiene \(1.0000\); el Corolla Cross HEV, al ser más caro, obtiene \(0.8235\), es decir, su precio relativo es el \(82.35\%\) del mejor caso. Lo mismo ocurre en Costo de uso, donde el BYD Yuan Up es el más económico y alcanza \(1.0000\).

Gracias a esta transformación, tras la normalización todos los criterios se leen bajo la misma regla —cuanto más cerca de 1, mejor—, lo que permite ponderar por los pesos SMARTER y aplicar TOPSIS de forma coherente en los pasos siguientes.

kable(round(R, 4), caption = "Matriz normalizada por el método ideal.")

Matriz normalizada por el método ideal.

	Precio	CostoUso	Seguridad	Baul
BYD Yuan Up	0.9739	1.0000	0.8	0.6023
Corolla Cross HEV	0.8235	0.6842	1.0	1.0000
VW T-Cross	1.0000	0.4333	0.8	0.8477

kable(resultado, caption = "Coeficiente de cercanía relativa y ranking final.")

Coeficiente de cercanía relativa y ranking final.

Vehiculo	D_positiva	D_negativa	Coeficiente	Ranking
Corolla Cross HEV	0.0664	0.1132	0.6303	1
BYD Yuan Up	0.1073	0.0921	0.4619	2
VW T-Cross	0.1333	0.0502	0.2735	3

Cada alternativa se compara contra dos referencias: la solución ideal positiva (el mejor valor posible en cada criterio, tras la ponderación) y la solución ideal negativa (el peor). La columna D_positiva es la distancia euclidiana de cada vehículo a la solución ideal, de modo que un valor más pequeño es mejor porque indica cercanía a lo óptimo; la columna D_negativa es la distancia a la peor solución, donde un valor más grande es mejor porque significa estar lejos de lo indeseable. El coeficiente de cercanía relativa combina ambas distancias en una sola cifra entre 0 y 1 mediante la fórmula:

\[ C_i = \frac{D_i^{-}}{D_i^{+} + D_i^{-}} \]

donde \(D_i^{+}\) es la distancia a la solución ideal y \(D_i^{-}\) la distancia a la solución negativa.

Este coeficiente es el que ordena el ranking: cuanto más cerca de 1, mejor. Por ejemplo, para el Corolla Cross HEV el cálculo es \(0.1132 / (0.0664 + 0.1132) = 0.6303\), el valor más alto y por eso ocupa el primer lugar. En el extremo opuesto, el VW T-Cross obtiene \(0.0502 / (0.1333 + 0.0502) = 0.2735\), penalizado por estar lejos de la solución ideal y cerca de la negativa. El BYD Yuan Up queda en una posición intermedia con \(0.4619\), lo que confirma un ranking coherente con el orden de importancia establecido para los criterios.

Análisis del resultado.

Con el orden de importancia establecido (Seguridad > Precio > Costo de uso > Baúl), el ranking ubica en primer lugar al Corolla Cross híbrido, seguido del BYD Yuan Up y, en último lugar, el VW T-Cross.

El Corolla obtiene la mejor posición porque domina en el criterio de mayor peso, la seguridad (puntaje 5, el único de los tres), y a la vez ofrece el baúl más amplio (440 L) y un costo de uso moderado; su principal desventaja —ser el más caro— pesa menos que sus fortalezas, por lo que resulta el más cercano a la solución ideal positiva. El BYD Yuan Up queda segundo apoyado en el menor costo de uso (el mejor valor de esa columna) y un precio intermedio, pero es penalizado por tener el baúl más pequeño (265 L), el peor de los tres. El VW T-Cross cae al último lugar pese a ser el más barato de comprar: su costo de uso es el más alto (30) y no destaca en seguridad ni en baúl, de modo que se ubica más cerca de la solución anti-ideal. Este comportamiento es coherente con la naturaleza de TOPSIS, sensible al peso de los criterios: al concentrar la importancia en seguridad y precio, las alternativas fuertes en esos ejes ascienden en el ranking (Madanchian and Taherdoost 2023; “Application of TOPSIS in Car Selection: A Systematic Approach to Multi-Criteria Decision Making” 2025).

1.5 Conclusiones

La aplicación de TOPSIS con pesos SMARTER permitió transformar una decisión de compra intuitiva en un procedimiento transparente y reproducible. Bajo los criterios y las preferencias definidas, el Corolla Cross híbrido es la alternativa recomendada para el uso familiar, por combinar la mejor seguridad y la mayor capacidad de carga con un costo de uso competitivo.

El enfoque multicriterio aporta valor porque hace explícitos los supuestos (datos, tipos de criterio y pesos) y permite realizar análisis de sensibilidad: basta con reordenar los criterios o actualizar los precios para observar si el ranking se mantiene, lo que fortalece la confianza en la recomendación. Como continuación natural de este trabajo, sería interesante ampliar el conjunto de alternativas y criterios (por ejemplo, valor de reventa, red de talleres o autonomía real), incorporar la incertidumbre de los datos mediante una extensión difusa de TOPSIS, y contrastar el ranking con otros métodos como AHP o VIKOR para evaluar su robustez.

1.6 Referencias

“Application of TOPSIS in Car Selection: A Systematic Approach to Multi-Criteria Decision Making.” 2025. Grenze International Journal of Engineering and Technology (GIJET) 11 (2).

Barron, F. Hutton, and Bruce E. Barrett. 1996. “Decision Quality Using Ranked Attribute Weights.” Management Science 42 (11): 1515–23.

Doumpos, Michael, and Constantin Zopounidis. 2002. Multicriteria Decision Aid Classification Methods. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Edwards, Ward, and F. Hutton Barron. 1994. “SMARTS and SMARTER: Improved Simple Methods for Multiattribute Utility Measurement.” Organizational Behavior and Human Decision Processes 60 (3): 306–25.

Hwang, Ching-Lai, and Kwangsun Yoon. 1981. Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.

Madanchian, Mitra, and Hamed Taherdoost. 2023. “A Comprehensive Guide to the TOPSIS Method for Multi-Criteria Decision Making.” SSRN Electronic Journal.