Videoaula 02 – Escore-z e curva normal padronizada

Como localizar um valor dentro da distribuição

Pergunta guia

Como saber se um valor individual está próximo ou distante do esperado?

Objetivo da videoaula

Ao final desta videoaula, o aluno deverá compreender o escore-z como uma medida de posição relativa, capaz de indicar quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média de uma distribuição.

Dica de navegação

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Conexão com a Videoaula 01

Na Videoaula 01, vimos que a curva normal ajuda a organizar a variabilidade biológica em torno de uma média. Agora, vamos aprender a localizar um valor individual dentro dessa curva.

1. Da curva normal ao escore-z

Na aula anterior, discutimos que muitas variáveis biológicas apresentam valores concentrados em torno de uma média, com menor frequência de valores muito baixos ou muito altos.

No entanto, em uma situação prática, geralmente não queremos apenas saber se a variável tem uma distribuição aproximadamente normal. Muitas vezes, queremos responder a uma pergunta mais direta:

Um determinado valor observado está próximo ou distante do que seria esperado para aquela população?

Por exemplo:

• uma glicemia de 115 mg/dL está muito distante da média?
• uma estatura de 172 cm está próxima ou distante do esperado?
• uma pressão arterial sistólica de 145 mmHg está quantos desvios-padrão acima da média?
• um marcador bioquímico está em uma região comum ou rara da distribuição?

O escore-z surge exatamente para responder a esse tipo de pergunta.

Ideia central

O escore-z transforma um valor observado em uma posição relativa dentro da distribuição.

2. O que é o escore-z?

O escore-z é uma medida padronizada que informa quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média.

Em vez de interpretar uma variável apenas na sua unidade original, como mg/dL, cm, kg/m² ou mmHg, passamos a interpretá-la em unidades de desvio-padrão.

Assim, o escore-z responde a três perguntas ao mesmo tempo:

1. o valor está acima, abaixo ou exatamente na média?
2. o valor está próximo ou distante da média?
3. o valor está em uma região comum ou pouco frequente da distribuição?

Mensagem para guardar

O valor bruto informa “quanto foi medido”. O escore-z informa “onde esse valor está dentro da distribuição”.

3. Curva normal padronizada

A curva normal padronizada, também chamada de curva normal reduzida, é uma curva normal especial com:

$$\mu = 0$$

e

$$\sigma = 1$$

Isso significa que, depois da padronização, a média passa a ser 0 e o desvio-padrão passa a ser 1.

Curva normal padronizada

Na escala z, a média é 0 e cada unidade representa 1 desvio-padrão.

Na escala padronizada:

• $z = 0$ indica que o valor está exatamente na média;
• $z > 0$ indica que o valor está acima da média;
• $z < 0$ indica que o valor está abaixo da média;
• $z = 1$ indica que o valor está 1 desvio-padrão acima da média;
• $z = -1$ indica que o valor está 1 desvio-padrão abaixo da média;
• $z = 2$ indica que o valor está 2 desvios-padrão acima da média;
• $z = -2$ indica que o valor está 2 desvios-padrão abaixo da média.

4. Fórmula do escore-z

A transformação de um valor observado $x$ em escore-z é feita por:

$$\boxed{z = \frac{x - \mu}{\sigma}}$$

em que:

• $x$ representa o valor observado;
• $\mu$ representa a média populacional ou média de referência;
• $\sigma$ representa o desvio-padrão populacional ou desvio-padrão de referência;
• $z$ representa o valor padronizado.

A fórmula pode ser entendida em duas etapas:

1

Comparar com a média

x − μ mostra quanto o valor observado está acima ou abaixo da média.

2

Dividir pelo desvio-padrão

(x − μ) / σ transforma essa distância em número de desvios-padrão.

Quando utilizamos dados amostrais e não conhecemos os parâmetros populacionais, podemos usar, de forma aproximada:

$$\boxed{z = \frac{x - \bar{x}}{s}}$$

em que $\bar{x}$ é a média amostral e $s$ é o desvio-padrão amostral.

Atenção

Quando o objetivo é comparar um indivíduo com uma população de referência, o ideal é usar a média e o desvio-padrão dessa população de referência. Quando usamos $\bar{x}$ e $s$ da própria amostra, o escore-z descreve apenas a posição relativa do indivíduo dentro daquela amostra.

5. Exemplo guiado: glicemia em jejum

Considere uma população de referência na qual a glicemia em jejum apresenta:

$$\mu = 95 \text{ mg/dL}$$

e

$$\sigma = 10 \text{ mg/dL}$$

Agora suponha que uma pessoa apresente:

$$x = 115 \text{ mg/dL}$$

Aplicando a fórmula:

$$z = \frac{115 - 95}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Portanto, esse valor está 2 desvios-padrão acima da média da população de referência.

Interpretação

Dizer que $z = 2$ não significa apenas dizer que a glicemia foi 115 mg/dL. Significa dizer que esse valor está relativamente afastado da média, pois está 2 desvios-padrão acima do valor médio de referência.

6. Como interpretar o escore-z?

O sinal e o tamanho do escore-z têm interpretações diferentes.

Valor de $z$	Interpretação
$z = 0$	valor igual à média
$z > 0$	valor acima da média
$z < 0$	valor abaixo da média
$|z| < 1$	valor próximo da média
$1 \leq |z| < 2$	valor moderadamente afastado da média
$|z| \geq 2$	valor bastante afastado da média
$|z| \geq 3$	valor extremo ou raro, sob normalidade

Regra prática

Quanto maior o valor absoluto de $z$, maior a distância do valor observado em relação à média.

Cuidado importante

O escore-z não transforma automaticamente uma variável assimétrica em normal. Ele apenas coloca os valores em uma escala padronizada. Para interpretar probabilidades usando a curva normal, é necessário que a variável tenha distribuição normal ou aproximadamente normal.

7. Localizador interativo de escore-z

Use o painel abaixo para visualizar como o valor observado, a média e o desvio-padrão determinam o escore-z.

Localizador de escore-z

Altere o valor observado, a média e o desvio-padrão para ver a posição do valor dentro da curva padronizada.

Escore-z z = 2,00

Valor observado (x) 115

Média de referência (μ) 95

Desvio-padrão de referência (σ) 10

Interpretação

O valor observado está 2,00 desvios-padrão acima da média.

Mensagem para destacar na fala

O escore-z não muda o dado original. Ele muda a escala de interpretação do dado.

8. Para que serve o escore-z na prática?

Na Bioestatística aplicada à Saúde e Nutrição, o escore-z pode ser usado para:

1. comparar valores medidos em escalas diferentes;
2. identificar indivíduos com valores muito afastados da média;
3. interpretar a posição relativa de uma pessoa em relação a uma população de referência;
4. auxiliar na leitura de áreas e probabilidades na curva normal;
5. construir raciocínios sobre faixas esperadas de valores;
6. facilitar a comparação entre variáveis como glicemia, IMC, pressão arterial, estatura e marcadores bioquímicos.

Interpretação responsável

Um escore-z alto ou baixo não deve ser interpretado isoladamente como diagnóstico. Em Saúde e Nutrição, a interpretação estatística deve conversar com o contexto clínico, biológico e nutricional.

Antes de seguir

Antes da próxima videoaula, tente responder:

1. O que significa dizer que um indivíduo tem $z = 0$?
2. O que significa dizer que um indivíduo tem $z = 2$?
3. Por que o escore-z permite comparar variáveis medidas em escalas diferentes?
4. Qual é o cuidado necessário ao interpretar escore-z em dados que não seguem distribuição aproximadamente normal?

Fechamento da videoaula

O escore-z transforma uma medida individual em posição relativa dentro de uma distribuição.

Nesta videoaula, vimos que o escore-z nos permite localizar um valor em relação à média, usando o desvio-padrão como unidade de medida.

Na próxima videoaula, vamos avançar para a leitura de áreas e probabilidades na curva normal, usando a escala padronizada como base para interpretar regiões da distribuição.