Videoaula 02 – Escore-z e curva normal padronizada

Como localizar um valor dentro da distribuição

Autor

Prof. Marcelo Ribeiro

Pergunta guia

Como saber se um valor está próximo ou distante do esperado?

Tempo sugerido

12 a 16 minutos

Objetivo da videoaula

Ao final desta videoaula, o aluno deverá compreender o escore-z como uma medida de posição relativa em relação à média, expressa em unidades de desvio-padrão.

4. O escore-z e a curva normal padronizada

O escore-z é uma forma de transformar um valor observado em uma medida padronizada. Em vez de interpretarmos uma variável na sua unidade original, como mg/dL, cm, kg ou mmHg, passamos a interpretá-la em unidades de desvio-padrão.

A ideia central é simples: o escore-z informa quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média.

Esse procedimento é importante porque as variáveis observadas na prática, representadas por $x$ , podem estar em escalas muito diferentes. Por exemplo, glicemia é medida em mg/dL, estatura em cm, IMC em kg/m² e pressão arterial em mmHg. Ao transformar esses valores em $z$ , todas essas variáveis passam a ser analisadas em uma mesma escala: a escala da curva normal padronizada.

Comentário do professor

A curva normal padronizada, também chamada de curva normal reduzida, tem média igual a 0 e desvio-padrão igual a 1. Por isso, quando transformamos uma variável $x$ em $z$ , estamos deslocando a média para 0 e expressando a distância de cada valor em número de desvios-padrão.

4.1 Curva normal padronizada

A curva normal padronizada é uma curva normal especial, com:

$\mu = 0$

$\sigma = 1$

Assim, a variável padronizada $z$ passa a indicar a posição relativa de um valor em relação à média.

$z = 0$ : o valor está exatamente na média;
$z > 0$ : o valor está acima da média;
$z < 0$ : o valor está abaixo da média;
$z = 1$ : o valor está 1 desvio-padrão acima da média;
$z = -1$ : o valor está 1 desvio-padrão abaixo da média;
$z = 2$ : o valor está 2 desvios-padrão acima da média;
$z = -2$ : o valor está 2 desvios-padrão abaixo da média.

4.2 Fórmula do escore-z

A transformação de uma variável $x$ em uma variável padronizada $z$ é feita por:

$\boxed{ z = \frac{x - \mu}{\sigma} }$

em que:

$x$ representa o valor observado;
$\mu$ representa a média populacional;
$\sigma$ representa o desvio-padrão populacional;
$z$ representa o valor padronizado.

Quando utilizamos dados amostrais e não conhecemos os parâmetros populacionais, podemos usar, de forma aproximada:

$\boxed{ z = \frac{x - \bar{x}}{s} }$

em que $\bar{x}$ é a média amostral e $s$ é o desvio-padrão amostral.

Atenção

Quando o objetivo é comparar um indivíduo com uma população de referência, o ideal é usar a média e o desvio-padrão dessa população de referência. Quando usamos $\bar{x}$ e $s$ da própria amostra, o escore-z descreve apenas a posição relativa do indivíduo dentro daquela amostra.

4.3 Como interpretar o escore-z

O sinal e o tamanho do escore-z têm interpretações diferentes.

Valor de $z$	Interpretação
$z = 0$	valor igual à média
$z > 0$	valor acima da média
$z < 0$	valor abaixo da média
$\|z\| < 1$	valor próximo da média
$1 \leq \|z\| < 2$	valor moderadamente afastado da média
$\|z\| \geq 2$	valor bastante afastado da média
$\|z\| \geq 3$	valor extremo ou raro, sob normalidade

Comentário do professor

O escore-z não transforma automaticamente uma variável assimétrica em normal. Ele apenas coloca os valores em uma escala padronizada. Para interpretar probabilidades usando a curva normal, é necessário que a variável tenha distribuição normal ou aproximadamente normal.

4.4 Para que serve o escore-z na prática?

Na Bioestatística aplicada à Saúde e Nutrição, o escore-z pode ser usado para:

comparar valores medidos em escalas diferentes;
identificar indivíduos com valores muito afastados da média;
interpretar a posição relativa de uma pessoa em relação a uma população de referência;
auxiliar na leitura de áreas e probabilidades na curva normal;
construir raciocínios sobre faixas esperadas de valores;
facilitar a comparação entre variáveis como glicemia, IMC, pressão arterial, estatura e marcadores bioquímicos.

Fechamento da videoaula

O escore-z transforma uma medida individual em posição relativa dentro de uma distribuição.

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