Por que Estudar Amostragem?

• Imagine medir o peso e a altura de 100 crianças de 7 anos para descrever todas as crianças dessa idade em uma região.
• Isso só é possível porque existe um conjunto de técnicas que permite, a partir de uma amostra, fazer inferência sobre a população.
• Este bloco trata de como essa amostra deve ser obtida.

A qualidade de toda conclusão estatística começa na forma como a amostra foi selecionada.

População e Amostra

• População não se restringe a pessoas: pode ser radiografias de um curso de Radiologia, prontuários de um hospital, certidões de óbito de uma cidade etc.

População-Alvo vs. População Configurada

• Exemplo: um instituto quer saber a proporção de moradores de uma cidade favoráveis à instalação de ciclovias.
• A população-alvo é todo morador da cidade.
• Mas nem todos estarão disponíveis: hospitalizados, cuidando de alguém, crianças pequenas, quem não aceita responder, etc.

Parâmetros e Estatísticas

• Diferentes amostras da mesma população geram diferentes estatísticas — mas todas variam em torno do parâmetro verdadeiro.

Erro de Amostragem

• Esse erro é inevitável — mesmo em amostras bem planejadas.
• O que a Bioestatística oferece são ferramentas para quantificar esse erro, não para eliminá-lo.

A seguir: por que, então, usar amostras em vez de estudar toda a população?

Razões para o Uso de Amostras

Técnicas de Amostragem — Visão Geral

Amostra Casual Simples

• Também chamada amostra aleatória simples.
• Sorteio de papéis ou bolas ainda é usado, mas deve ser evitado — nem sempre estão bem misturados.

Exemplo: Amostra Casual Simples — Resolução

Situação: Um dentista quer amostrar 2% dos 500 pacientes de sua clínica para entrevistá-los sobre a qualidade do atendimento.

• Tamanho da amostra: \(2\% \times 500 = 10\) pacientes.
• Procedimento: escrever os nomes em papéis, misturar bem e sortear 10.

✅ Interpretação: o sorteio garante que cada paciente tem a mesma chance de compor a amostra, evitando viés na seleção.

Amostra Casual Estratificada

• Só a amostra estratificada garante representação de todos os estratos (categorias) da população.

Exemplo: Amostra Estratificada — Resolução

Situação: o mesmo dentista supõe que homens são mais bem atendidos que mulheres. Aproximadamente 3/5 dos 500 pacientes são mulheres.

• Amostra total: 10 pacientes.
• Estrato “mulheres” (\(3/5\)): \(6\) pacientes.
• Estrato “homens” (\(2/5\)): \(4\) pacientes.

✅ Interpretação: separando homens e mulheres antes de sortear, o dentista garante que ambos os grupos estarão representados na amostra final.

Amostra Sistemática

• Exige que as unidades estejam organizadas: filas, prontuários em ordem alfabética, casas em uma rua etc.

Exemplo: Amostra Sistemática — Resolução

Situação: o dentista quer 2% de 500 pacientes usando amostragem sistemática.

• Passo 1 — Calcule o intervalo: \(500 / 10 = 50\).

• Passo 2 — Sorteie um número entre 1 e 50. Suponha que saiu 27.

• Passo 3 — A partir do prontuário 27, conte de 50 em 50: \(27, 77, 127, \dots\)

✅ Interpretação: não é preciso ter a lista completa sorteável — basta que os prontuários estejam organizados sequencialmente.

Amostra por Conglomerados

Não confunda com amostra estratificada:

Exemplo: Amostra por Conglomerados — Resolução

Situação: um professor de Educação Física quer estudar o efeito da reposição hormonal sobre o desempenho em exercícios de mulheres na pós-menopausa.

• Sorteia duas academias (conglomerados) da cidade.
• Avalia todas as mulheres que as frequentam.

✅ Interpretação: o acesso a poucos conglomerados substitui o acesso a toda a cidade — mais viável na prática clínica e de campo.

Amostra por Quotas

• Vantagem: barata. Muito usada em pesquisas de opinião e de mercado.
• Diferença crucial: quota não é aleatória; estrato é.

Exemplo: Amostra por Quotas — Resolução

Situação: pesquisa de opinião sobre serviços públicos de saúde em uma metrópole.

• Entrevistadores recebem quotas: ex. “30 homens com mais de 50 anos, renda entre 6 e 10 salários mínimos”.
• O entrevistador julga pela aparência quem se encaixa e aborda a pessoa.

✅ Interpretação: o procedimento reproduz a proporção populacional (sexo, idade, renda) sem exigir lista completa de nomes.

Amostra de Conveniência

Exemplo: um nutricionista que trabalha em uma escola entrevista as mães das crianças matriculadas ali para estudar hábitos alimentares infantis.

⚠️ A amostra obtida pode não ter representatividade da população mais ampla.

Avaliação das Técnicas de Amostragem

• Amostras aleatórias exigem listagem completa da população — nem sempre viável.
• Amostra sistemática não exige lista, mas exige organização (filas, arquivos).
• Conglomerados exigem livre acesso — nem sempre concedido por instituições.
• Quotas exigem apenas conhecimento da proporção populacional.
• Amostras probabilísticas são preferíveis, mas em saúde o pesquisador trabalha, muitas vezes, com quem tem acesso (critérios de elegibilidade em ensaios clínicos).

Noções sobre o Tamanho das Amostras

Pergunta: em uma cidade há dois hospitais — um com 120 nascimentos/dia, outro com 12. Em qual é mais provável nascerem, em um dia, o dobro de meninos do que meninas?

✅ É mais provável no hospital menor — amostras pequenas se afastam mais facilmente do valor verdadeiro.

• A qualidade de uma estimativa depende do tamanho da amostra, não do tamanho da população (desde que a população seja muito maior).
• Amostra grande demais → desperdício de recursos. Amostra pequena demais → resultado pouco útil.

Cálculo do Tamanho da Amostra — Amostragem Aleatória Simples

Antes de coletar os dados, o pesquisador deve planejar quantas unidades amostrar, dada a margem de erro (\(E\)) que está disposto a aceitar e o nível de confiança desejado.

• \(\sigma\) (ou \(p\)) geralmente é desconhecido antes da coleta — usa-se um estudo piloto, a literatura, ou, para proporções, o cenário mais conservador \(p=0{,}5\) (maximiza o produto \(p(1-p)\)).
• Correção para população finita: \(\qquad n = \frac{n_0}{1+\dfrac{n_0-1}{N}}\)

Exemplo: Tamanho da Amostra na Prática Clínica

Quanto menor a margem de erro exigida, maior o tamanho de amostra necessário — a precisão tem um custo.

Representatividade e Tendência

• Amostra grande não garante representatividade.
• É preciso bom senso: como a amostra foi tomada? Há fatores que induzem viés?

Exemplo: Amostra Tendenciosa

Caso histórico (Shere Hite, 1988): questionário sobre sexualidade feminina inserido em revistas americanas.

• Cerca de 100.000 mulheres tiveram contato com o questionário.
• Apenas 4.500 responderam (amostra grande, mas de voluntárias).
• O comportamento de quem se voluntaria a responder é diferente do de quem não responde.

✅ Interpretação: tamanho de amostra grande não elimina viés de seleção — respondentes voluntários tendem a ter opiniões mais polarizadas.

Do Planejamento Amostral à Estimação

• Até aqui, vimos como obter uma boa amostra.
• Mas, tendo a amostra, como usá-la para estimar características da população, com uma margem de erro conhecida?

Próximo Bloco: Intervalo de Confiança

Da Amostra à Estimativa Populacional

• Um pesquisador quer estimar a média de idade com que crianças começam a falar.
• Ele tem apenas uma amostra — mas quer generalizar o resultado para toda a população.
• É legítimo fazer isso? Sim, desde que sigamos regras estatísticas rígidas.

Neste bloco: como fornecer não apenas uma média, mas um intervalo com alta probabilidade de conter a média populacional.

Estimativa por Ponto

Exemplo 1: a média de altura de uma amostra aleatória de 100 alunos do sexo masculino com 18 anos foi de 175 cm.

✅ Essa é uma estimativa por ponto da média populacional — mas não informa quanta confiança depositar nela.

Variabilidade das Médias Amostrais — Parte 1

Situação: um professor tem quatro alunos com notas 1, 6, 8 e 9. Sorteará dois para apresentar um trabalho.

• Média da “população” de 4 alunos: \(\bar{x} = \dfrac{1+6+8+9}{4} = 6\).
• Quantas amostras diferentes de 2 alunos existem? \(\binom{4}{2}=6\) amostras.

Variabilidade das Médias Amostrais — Parte 2

✅ Interpretação: as médias amostrais variam de 3,5 a 8,5, mas a média das médias é exatamente 6 — igual à média da população.

Erro Padrão da Média

\[ s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]

• \(s\) é o desvio-padrão da amostra; \(n\) é o tamanho da amostra.
• Quanto maior a amostra, menor o erro padrão da média.

Exemplo: Cálculo do Erro Padrão

Retome o exemplo da altura: média = 175 cm, desvio-padrão \(s = 10\) cm, \(n = 100\).

\[ s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{100}} = \frac{10}{10} = 1 \text{ cm} \]

✅ Interpretação: se repetíssemos essa amostragem muitas vezes, as médias obtidas variariam, em média, apenas 1 cm em torno da verdadeira média populacional.

A Distribuição t de Student

• Para amostras pequenas (variável com distribuição normal, mas desvio-padrão populacional desconhecido), a distribuição normal não é adequada.
• Usa-se a distribuição t, mais “espalhada” nas caudas — reflete a incerteza extra de estimar o desvio-padrão a partir de amostra pequena.

Figura 1

Margem de Erro

\[ \text{Margem de erro} = t_\alpha \times s_{\bar{x}} = t_\alpha \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]

• \(t_\alpha\) é obtido na Tabela de valores de t, com \(n-1\) graus de liberdade.

Exemplo: Margem de Erro — Parte 1

Situação: medida de perímetro torácico em uma amostra de \(n = 15\) soldados. Média = 42, desvio-padrão \(s = 2\). Calcule a margem de erro com 95% de confiança.

• Graus de liberdade: \(gl = 15 - 1 = 14\).

• Na tabela, com \(gl=14\) e \(\alpha=0{,}05\): \(t = 2{,}14\).

• Erro padrão da média: \[ s_{\bar{x}} = \frac{2}{\sqrt{15}} = 0{,}516 \]

Exemplo: Margem de Erro — Resolução

\[ \text{Margem de erro} = 2{,}14 \times 0{,}516 = 1{,}10 \]

✅ Interpretação: com 95% de confiança, o verdadeiro perímetro torácico médio populacional está a, no máximo, 1,10 unidade de distância da média amostral (42).

Intervalo de Confiança para uma Média

\[ \bar{x} - t_\alpha \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \;<\; \mu \;<\; \bar{x} + t_\alpha \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]

• \(\bar{x}\): média da amostra
• \(s\): desvio-padrão da amostra
• \(n\): tamanho da amostra
• Interpretação: se tomássemos muitas amostras e calculássemos o IC de cada uma, 95% desses intervalos conteriam \(\mu\).

Exemplo: Cálculo do IC — Parte 1

Retome: altura média de 100 alunos = 175 cm, \(s = 10\) cm, \(s_{\bar{x}} = 1\) cm.

• Graus de liberdade: \(n - 1 = 99\) (aproxime \(t \approx 2{,}00\)).
• Margem de erro: \(2{,}00 \times 1 = 2{,}00\).

Exemplo: Cálculo do IC — Resolução

\[ 175 - 2{,}00 < \mu < 175 + 2{,}00 \]

\[ 173 < \mu < 177 \]

✅ Interpretação clínica: estamos 95% confiantes de que a altura média verdadeira dos universitários dessa faixa etária está entre 173 cm e 177 cm.

Exemplo: IC — Pressão Diastólica — Parte 1

Situação: amostra de 30 homens sadios (30–48 anos), não fumantes, com atividade física regular. Pressão diastólica média = 80 mmHg, \(s = 7{,}1\) mmHg.

• \(gl = 30 - 1 = 29\). Na Tabela A6, com \(\alpha = 0{,}05\): \(t = 2{,}045\).
• Erro padrão da média: \[ s_{\bar{x}} = \frac{7{,}1}{\sqrt{30}} = 1{,}296 \]

Exemplo: IC — Pressão Diastólica — Resolução

\[ 80 \pm 2{,}045 \times 1{,}296 = 80 \pm 2{,}65 \]

\[ 77{,}3 \le \mu \le 82{,}7 \]

✅ Interpretação clínica: a pressão diastólica média verdadeira, em repouso, de homens sadios de 30–48 anos, não fumantes e fisicamente ativos, está, com 95% de confiança, entre 77,3 e 82,7 mmHg.

Outras Maneiras de Estabelecer Intervalos

• \(\bar{x} \pm s\): não é intervalo de confiança — refere-se à variabilidade dos dados, contendo cerca de 2/3 deles se a amostra for grande.
• \(\bar{x} \pm 2s_{\bar{x}}\): aproxima um IC de 95%, mas só é válido para amostras grandes.
• Revistas científicas exigem que se especifique claramente o que compõe o intervalo relatado.

Cuidados na Interpretação dos Intervalos de Confiança

• O pesquisador tem uma única amostra e não sabe se o parâmetro está ou não contido no IC calculado.
• Correto: “há 95% de probabilidade de que intervalos calculados dessa forma contenham μ”.
• Errado: dizer que “este intervalo específico tem 95% de chance de conter μ” — ele contém ou não contém, ponto final.
• Amostra maior → menor margem de erro, mas isso não muda a probabilidade de conter o parâmetro.

Visualizando a Cobertura do Intervalo de Confiança

Figura 2

Por que os Intervalos de Confiança Importam na Saúde

• Um IC informa não apenas o quê foi encontrado, mas quão incerta é essa estimativa.
• Dois estudos podem relatar a mesma média, mas ICs de larguras muito diferentes indicam confiabilidades diferentes.
• Órgãos reguladores e revistas científicas exigem ICs, não apenas a média pontual, para decisões clínicas responsáveis.

Resumo do Bloco 2

Da Estimação à Decisão

• Até aqui, estimamos um intervalo plausível para \(\mu\).
• E se quisermos decidir se a média populacional é igual (ou diferente) de um valor de referência específico?

Próximo Bloco: Teste t para uma Amostra

Tomada de Decisão em Condições de Incerteza

• Você compra um carro: faz ou não o seguro contra roubo?

• Seja qual for a decisão, você pode acertar ou errar — só saberá depois.

• Um pesquisador não pode decidir por intuição. Precisa de um teste estatístico que quantifique a probabilidade de erro.

O Teste Estatístico — Motivação

Exemplo A: a OMS recomenda 15% para a taxa de parto cesáreo. Uma maternidade afirma manter essa taxa. Como confirmar objetivamente, com base em uma amostra de prontuários?

Exemplo B: um dentifrício deve conter determinada quantidade de flúor especificada na embalagem. Como verificar, com base em uma amostra de tubos, se a média realmente corresponde ao especificado?

✅ Ambos os casos exigem comparar uma média (ou proporção) amostral com um valor de referência — usando um teste t para uma amostra.

Construção das Hipóteses

\[ H_0: \mu = 25 \text{ kg} \qquad H_1: \mu \neq 25 \text{ kg} \]

⚠️ As hipóteses são sempre sobre parâmetros populacionais, nunca sobre a amostra observada.

Testes Bilaterais

Exemplo: analgésicos tradicionais aliviam a cefaleia em 30 minutos. Testa-se um novo fármaco com 10 voluntários.

\[ H_0: \mu = 30 \text{ min} \qquad H_1: \mu \neq 30 \text{ min} \]

Testes Unilaterais

Exemplo: a OMS informa peso médio ao nascer de 3,400 kg em países desenvolvidos. Pesquisadoras suspeitam que filhos de mães usuárias de maconha durante a gestação nascem com peso menor.

\[ H_0: \mu = 3{,}400 \text{ kg} \qquad H_1: \mu < 3{,}400 \text{ kg} \]

Erro Tipo I e Erro Tipo II

Exemplo: Identificação dos Erros

Retome o exemplo da maconha e peso ao nascer (\(H_0: \mu = 3{,}400\) kg; \(H_1: \mu < 3{,}400\) kg).

• Erro Tipo I: concluir que o peso médio é menor do que o da OMS, quando, na verdade, não é — rejeitar \(H_0\) sendo ela verdadeira.
• Erro Tipo II: concluir que o peso médio é igual ao da OMS, quando, na verdade, é menor — não rejeitar \(H_0\) sendo ela falsa.

Caso Real: Erro Tipo I na Prática

Caso Surgisphere (2020): alegou dados de 14.888 pacientes em 671 hospitais para testar a eficácia da hidroxicloroquina/cloroquina contra Covid-19.

• \(H_0\): eficácia é zero. Os pesquisadores rejeitaram \(H_0\).
• Outros cientistas pediram os dados brutos para reanálise — os dados não foram encontrados.
• O artigo foi retirado de publicação (retraction).

⚠️ Lição: um resultado estatisticamente “significante” só é confiável se os dados e o delineamento forem confiáveis.

Nível de Significância

\[ \alpha = 1 - \text{nível de confiança} \]

• Valores usuais: \(\alpha = 0{,}10\); \(0{,}05\); \(0{,}01\).
• Pesquisadores preferem minimizar o erro tipo I: dizer que um tratamento funciona quando não funciona é considerado mais grave.

Exemplo: Nível de Significância

Retome o exemplo da maconha: no nível \(\alpha = 0{,}05\), o teste t resultou significante.

✅ Conclusão do estudo: o uso contínuo de maconha durante a gestação está associado a menor peso ao nascer (\(\alpha = 5\%\)).

• Se \(\alpha = 0{,}05\): resultado significante.
• Se \(\alpha = 0{,}01\): resultado altamente significante.

Exemplo: Teste t — Parte 2

Dados da amostra: \(5;\ 4;\ 6;\ 5\) horas.

\[ \bar{x} = \frac{5+4+6+5}{4} = 5{,}0 \text{ h} \]

\[ s^2 = \frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1} = \frac{(0)^2+(-1)^2+(1)^2+(0)^2}{3} = 0{,}667 \]

• Média: \(\bar{x} = 5{,}0\) h
• Variância: \(s^2 = 0{,}667\); Desvio-padrão: \(s = 0{,}816\) h

Exemplo: Teste t — Parte 3

\[ \mu_0 = 6\text{h}08\text{min} = 6 + \frac{8}{60} = 6{,}13 \text{ h} \]

\[ t = \frac{5{,}0 - 6{,}13}{0{,}816/\sqrt{4}} = \frac{-1{,}13}{0{,}408} = -2{,}77 \]

Graus de liberdade: \(n - 1 = 3\). Valor crítico (bilateral, \(\alpha=0{,}10\), gl=3): \(t = 2{,}533\).

Exemplo: Teste t — Resolução e Interpretação

\[ |{-2{,}77}| = 2{,}77 > 2{,}533 \]

✅ Rejeita-se \(H_0\) no nível de 10% de significância.

Interpretação clínica: os idosos amostrados nesse pavilhão dormem, em média, tempo diferente (menor) do que os 6h08min típicos de outras instituições — merece investigação (conforto, rotina, medicação).

O p-valor

• \(p < 0{,}05\): resultado significante.
• \(p < 0{,}01\): resultado altamente significante.
• Softwares estatísticos calculam o p-valor automaticamente — não é preciso fixar \(\alpha\) a priori.

Exemplo: Interpretação do p-valor

Exemplo de saída de um software para o exemplo do sono:

✅ Interpretação: sob \(H_0\), a probabilidade de obter uma amostra como essa é de 7%. Como \(0{,}070 < 0{,}10\) (o \(\alpha\) adotado), rejeita-se \(H_0\).

Fluxograma da Tomada de Decisão

Segundo Exemplo — Parte 2

\[ \bar{x} = \frac{76+81+50+47+63+65+63+64}{8} = 63{,}6 \text{ g} \]

\[ s = \sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}} = 11{,}5 \text{ g} \]

\[ t = \frac{63{,}6 - 70}{11{,}5/\sqrt{8}} \approx -1{,}57 \]

Segundo Exemplo — Resolução e Interpretação

• Teste unilateral, \(gl = 7\), \(\alpha = 0{,}05\): valor crítico \(t = 1{,}895\).
• \(|{-1{,}57}| = 1{,}57 < 1{,}895\)

✅ Não se rejeita \(H_0\).

Como redigir no trabalho: não se encontrou evidência de que os oito ratos machos da raça Wistar com 30 dias (média = 63,6 g; DP = 11,5 g) tinham peso médio diferente do especificado (70 g).

Resumo do Bloco 3

De uma Amostra para Duas

• Até aqui, comparamos uma amostra com um valor de referência fixo.
• Mas, muitas vezes, o interesse é comparar dois grupos — tratamento vs. controle, antes vs. depois.

Próximo Bloco: Teste t para Comparação de Médias

Comparando Dois Grupos

• Um psicólogo quer saber se o nível de ansiedade de meninos difere do de meninas no primeiro dia de aula.
• Um ortodontista quer comparar o tempo de alívio da dor entre anti-inflamatório e laser.
• Duas situações distintas exigem abordagens diferentes: dados pareados e amostras independentes.

Dados Pareados — Definição e Situações

• Medir a mesma variável nas mesmas unidades, antes e depois de uma intervenção.
• Recrutar participantes aos pares (idade, sexo, estágio da doença) e sortear o tratamento dentro de cada par.
• Medir a mesma variável em gêmeos ou outro tipo de par (mãe e filho).

Exemplo: Antitussígenos — Parte 1

Situação: comparar dois antitussígenos (A e B) quanto ao tempo de sono, em 9 voluntários (cada um testou ambos, em noites diferentes). \(\alpha = 0{,}05\).

Exemplo: Antitussígenos — Parte 2

\[ \bar{d} = \frac{-2+0+0-2-1-2+0+0-2}{9} = -1{,}0 \]

• Média das diferenças: \(\bar{d} = -1{,}0\)

Exemplo: Antitussígenos — Parte 3

\[ s_d = \sqrt{\frac{\sum(d_i-\bar{d})^2}{n-1}} = 1{,}0 \]

\[ t = \frac{-1{,}0}{1{,}0/\sqrt{9}} = -3{,}00 \]

Graus de liberdade: \(8\). Valor crítico (\(\alpha=0{,}05\), gl=8): \(2{,}306\).

Exemplo: Antitussígenos — Resolução

\[ |{-3{,}00}| = 3{,}00 > 2{,}306 \]

✅ Rejeita-se \(H_0\) no nível de 5% de significância (p-valor = 0,0171).

Interpretação clínica: os dois antitussígenos não produzem, em média, o mesmo tempo de sono. O antitussígeno B (média 7,78h) proporcionou tempo de sono maior do que A (média 6,78h).

Teste t Pareado Unilateral — Exemplo Genérico vs. Referência

Situação: comparar tempo de alívio da dor (enxaqueca) entre medicamento de referência e genérico, em 7 voluntários. $ 05$.

Exemplo Genérico — Cálculos

\[ \bar{d} = \frac{-0{,}5+0+0-1{,}0-1{,}0+0{,}5-1{,}5}{7} = -0{,}5 \]

\[ s_d = \sqrt{\frac{\sum(d_i-\bar{d})^2}{n-1}} \approx 0{,}707 \]

\[ t = \frac{-0{,}5}{0{,}707/\sqrt{7}} \approx -1{,}871 \]

• Teste unilateral, \(gl=6\), \(\alpha=0{,}05\): valor crítico \(t = 1{,}943\).

Exemplo Genérico — Resolução

\[ |{-1{,}871}| = 1{,}871 < 1{,}943 \]

✅ Não se rejeita \(H_0\) (p-valor = 0,0553 > 0,05).

Interpretação clínica: não há evidência estatística de que o tempo de alívio da dor seja menor com o medicamento genérico — os dois produtos podem ser considerados equivalentes nesse aspecto.

Teste t para Amostras Independentes

• Exige: variável contínua, distribuição normal ou aproximadamente normal.
• Exige verificar homogeneidade de variâncias antes de escolher a fórmula do teste t.
• Compara apenas dois grupos — para mais grupos, usa-se Anova (Capítulo 13).

Exemplo: Teste F — Sódio em Sopas — Parte 1

Situação: comparar a variabilidade de sódio (mg/100ml) entre duas marcas de sopa industrializada, 10 amostras cada.

Exemplo: Teste F — Resolução

\[ F = \frac{s_A^2}{s_B^2} = \frac{38.254}{23.117} = 1{,}65 \]

• \(F\) calculado \(= 1{,}65\), com \(gl=(9,9)\).
• Valor crítico da Tabela F (\(\alpha=2{,}5\%\), 9 e 9 gl): \(F = 4{,}03\).

✅ Como \(1{,}65 < 4{,}03\), não se rejeita a hipótese de variâncias iguais → use o teste t homocedástico.

Teste t (Variâncias Iguais) — Fórmula

Variância ponderada: \[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

Estatística de teste (com \(n_1+n_2-2\) graus de liberdade): \[ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}} \]

Exemplo: Teste t Variâncias Iguais — Parte 1

\[H_0: \mu_A = \mu_B \qquad H_1: \mu_A \neq \mu_B \qquad \alpha = 0{,}05\]

\[ \bar{x}_A = \frac{\sum x_i}{10} = 769{,}0 \qquad \bar{x}_B = \frac{\sum x_i}{10} = 495{,}0 \]

Exemplo: Teste t Variâncias Iguais — Parte 2

\[ s_p^2 = \frac{9 \times 38.254 + 9 \times 23.117}{10+10-2} = 30.686 \]

\[ t = \frac{769{,}0 - 495{,}0}{\sqrt{30.686\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)}} = 3{,}50 \]

\(gl = 10+10-2 = 18\). Valor crítico (\(\alpha=0{,}05\)): \(t = 2{,}101\).

Exemplo: Teste t Variâncias Iguais — Resolução

\[ |3{,}50| > 2{,}101 \qquad (\text{p-valor} = 0{,}00257) \]

✅ Rejeita-se \(H_0\) no nível de 5%.

Interpretação clínica/nutricional: a marca A tem, em média, quantidade de sódio significativamente maior que a marca B — relevante para pacientes com restrição de sódio (hipertensos, cardiopatas).

Teste t (Variâncias Diferentes) — Fórmula de Welch

Quando o teste F rejeita a igualdade de variâncias:

\[ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}} \]

• Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch-Satterthwaite), geralmente não inteiros — usa-se a parte inteira.

Exemplo: Anti-inflamatório vs. Laser — Parte 1

Situação: tempo (min) para alívio da dor pós-ortodôntica, dois tratamentos, 5 pacientes cada.

\[ s_{AI}^2 = \frac{\sum(x_i-\bar{x}_{AI})^2}{n-1} = 53{,}3 \qquad s_{L}^2 = \frac{\sum(x_i-\bar{x}_L)^2}{n-1} = 4{,}3 \]

Exemplo: Anti-inflamatório vs. Laser — Teste F

\[ F = \frac{s_{AI}^2}{s_L^2} = \frac{53{,}3}{4{,}3} = 12{,}40 \]

• \(gl=(4,4)\). Valor crítico (\(\alpha=2{,}5\%\)): \(F = 9{,}60\).
• \(F_{calc} = 12{,}40 > 9{,}60\) → rejeita-se a igualdade de variâncias.

✅ Use o teste t heterocedástico (variâncias diferentes).

Exemplo: Teste t de Welch — Cálculo

\[ \bar{x}_{AI} = \frac{80+93+83+89+98}{5} = 88{,}6 \qquad \bar{x}_L = \frac{100+103+104+99+102}{5} = 101{,}6 \]

\[ t = \frac{88{,}6 - 101{,}6}{\sqrt{\dfrac{53{,}3}{5}+\dfrac{4{,}3}{5}}} \approx -3{,}83 \]

• \(t \approx -3{,}83\), com aproximadamente 5 graus de liberdade.
• Valor crítico (gl=5, \(\alpha=0{,}05\)): \(t=2{,}571\).

Exemplo: Teste t de Welch — Resolução

\[ |{-3{,}83}| = 3{,}83 > 2{,}571 \qquad (\text{p-valor} = 0{,}019) \]

✅ Rejeita-se \(H_0\) no nível de 5%.

Interpretação clínica: o tempo para alívio da dor é, em média, significativamente maior no grupo laser — o anti-inflamatório tradicional proporcionou alívio mais rápido nesse ensaio.

Comparação: Pareado vs. Independentes

Visualizando a Comparação de Dois Grupos

Figura 3

Resumo do Bloco 4

De Variáveis Contínuas a Variáveis Qualitativas

• Até aqui, comparamos médias de variáveis contínuas (peso, tempo, pressão).
• Mas em saúde, muitas variáveis são qualitativas: fumante/não fumante, curou/não curou, exposto/não exposto.

Próximo Bloco: Teste χ² para Variáveis Qualitativas

Motivação: Variáveis Qualitativas em Saúde

• “Fumante” (sim/não) e “câncer de pulmão” (sim/não) formam o exemplo mais citado na literatura de saúde.
• A ferramenta mais usada para mostrar esse tipo de resultado é a tabela 2×2.
• O teste mais simples e conhecido para analisá-la é o teste de χ² (qui-quadrado).

Ensaios Clínicos vs. Estudos Observacionais

Estudos Prospectivos, Retrospectivos e Transversais

Tabelas 2×2 — Estrutura e Notação

• \(a, b, c, d\) são as frequências observadas nas quatro combinações possíveis.

Exemplo: Ensaio Clínico — Betametasona — Parte 1

Situação: efeito da betametasona no alívio da dor após instrumentação endodôntica.

\[H_0: \text{sem efeito} \qquad H_1: \text{betametasona é efetiva} \qquad \alpha=0{,}05\]

Exemplo: Betametasona — Resolução

\[ \chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} = \frac{38\left[(2)(9)-(15)(12)\right]^2}{(17)(21)(14)(24)} = 8{,}31 \]

\(\chi^2_{calc} = 8{,}31 > 3{,}84\) (valor crítico, gl=1, \(\alpha=5\%\)).

✅ Rejeita-se \(H_0\). Interpretação clínica: a betametasona é efetiva no alívio da dor após a instrumentação endodôntica.

Correção de Continuidade

• Recomendada, especialmente em amostras pequenas: \[ \chi^2_{corr} = \frac{n\left(|ad-bc|-\dfrac{n}{2}\right)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \]

\[ \chi^2_{corr} = \frac{38\left(|(2)(9)-(15)(12)|-\dfrac{38}{2}\right)^2}{(17)(21)(14)(24)} = 6{,}48 \]

⚠️ A correção reduz o valor de χ² — pode mudar a conclusão de “significante” para “não significante”. Em caso de conflito, prevaleça o resultado com correção.

Restrições ao Uso do Teste χ²

• Os dados devem estar em tabelas de contingência.
• As variáveis devem ser, obrigatoriamente, qualitativas.
• A amostra deve ter sido obtida por processo aleatório.
• A população deve ter, no mínimo, 10 vezes o tamanho da amostra.

Exemplo: Estudo Prospectivo — Tabagismo na Gestação — Parte 1

Situação: 1.229 gestantes de Campinas (2004–2006), consumo de tabaco vs. baixo peso/prematuridade.

Exemplo: Estudo Prospectivo — Resolução

\[ \chi^2_{corr} = \frac{1.229\left(|(44)(918)-(121)(146)|-\dfrac{1.229}{2}\right)^2}{(165)(1.064)(190)(1.039)} = 17{,}34 \]

\(\chi^2_{calc}\) (com correção de continuidade) \(= 17{,}34 > 3{,}84\) → rejeita-se \(H_0\).

✅ Interpretação clínica: o consumo de tabaco durante a gestação tem impacto negativo sobre o peso ao nascer e/ou a prematuridade — reforça a orientação de cessação do tabagismo no pré-natal.

Exemplo: Estudo Retrospectivo — DTM e Aparelho Ortodôntico — Parte 1

Situação: 142 jovens com distúrbios temporomandibulares (DTM) e 228 sem DTM — uso prévio de aparelho ortodôntico.

Exemplo: Estudo Retrospectivo — Resolução

\[ \chi^2_{corr} = \frac{370\left(|(87)(115)-(55)(113)|-\dfrac{370}{2}\right)^2}{(142)(228)(200)(170)} = 4{,}37 \]

\(\chi^2_{calc}\) (com correção de continuidade) \(= 4{,}37 > 3{,}84\) → rejeita-se \(H_0\).

✅ Interpretação clínica: o uso de aparelho ortodôntico pode aumentar a probabilidade de distúrbios temporomandibulares.

Exemplo: Estudo Transversal — Tabagismo e Sexo — Parte 1

Situação: 1.091 pessoas entrevistadas na Região Sul, classificadas por sexo e tabagismo.

Exemplo: Estudo Transversal — Resolução

\[ \chi^2 = \frac{1.091\left[(423)(204)-(177)(287)\right]^2}{(600)(491)(710)(381)} = 17{,}25 \]

\(\chi^2_{calc} = 17{,}25 > 3{,}84\) → rejeita-se a hipótese de independência.

✅ Interpretação clínica: nessa população, o hábito de fumar está significativamente associado ao sexo.

Medidas de Associação — Visão Geral

O teste χ² diz se há associação; as medidas abaixo dizem quão forte e em qual direção.

Risco Relativo

\[ RR = \frac{\text{Risco no grupo exposto}}{\text{Risco no grupo não exposto}} \]

• \(RR = 1\): sem diferença de risco. \(RR > 1\): exposição aumenta o risco. \(RR < 1\): exposição reduz o risco.

Exemplo: Risco Relativo

Retome o exemplo da betametasona: risco de dor com betametasona = 11,8%; risco de dor com placebo = 57,1%.

\[ RR = \frac{0{,}571}{0{,}118} \approx 4{,}84 \]

✅ Interpretação clínica: é cerca de 5 vezes mais provável relatar dor se o paciente não recebeu betametasona.

Razão de Chances (Odds Ratio)

\[ OR = \frac{a \times d}{b \times c} \]

• \(OR=1\): sem associação. \(OR>1\): exposição associada positivamente ao desfecho. \(OR<1\): associação negativa.
• Usada quando não é possível estimar risco (estudos retrospectivos).

Exemplo: Razão de Chances — Parte 1

Situação: de 20 amigos em uma festa, 7 passaram mal (casos). Dos casos, 5 comeram peixe; dos 13 que passaram bem (controles), 3 comeram peixe.

Exemplo: Razão de Chances — Resolução

\[ OR = \frac{a \times d}{b \times c} = \frac{5 \times 10}{3 \times 2} = 8{,}33 \]

✅ Interpretação clínica: a chance de ter passado mal é cerca de 8,3 vezes maior entre quem comeu o prato de peixe — forte indício de que o peixe foi a causa da intoxicação alimentar.

Exemplo Clássico: Fumo e Câncer de Pulmão

Estudo de Doll & Hill (1950): 649 pacientes com câncer de pulmão e 649 internados por outros motivos.

\[ OR = \frac{27 \times 647}{2 \times 622} \approx 14{,}04 \]

✅ A chance de ter câncer de pulmão é cerca de 14 vezes maior entre fumantes.

Coeficiente \(\varphi\) (fi)

\[ \varphi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} \qquad (0 \le \varphi \le 1) \]

• \(\varphi < 0{,}30\) (aprox.): associação trivial, mesmo que estatisticamente significante.

Exemplo: Coeficiente \(\varphi\) — Cálculo e Interpretação

Retome o exemplo tabagismo × sexo: \(\chi^2 = 17{,}25\) (sem correção), \(n = 1.091\).

\[ \varphi = \sqrt{\frac{17{,}25}{1.091}} \approx 0{,}1257 \]

✅ Interpretação: embora estatisticamente significante (χ² grande), a associação entre tabagismo e sexo é apenas trivial — não é clinicamente relevante para prever o comportamento individual.

Exemplo: Teste de uma Proporção — Parte 1

Situação: 2.964 recém-nascidos em Campinas, 73 com anomalias. A literatura internacional cita prevalência de 3%.

\[ p = \frac{X}{n} = \frac{73}{2.964} \approx 0{,}0246 \]

\[H_0: P = 0{,}03 \qquad H_1: P \neq 0{,}03 \qquad \alpha=0{,}05\]

Exemplo: Teste de uma Proporção — Resolução

\[ z = \frac{p-\theta}{\sqrt{\theta(1-\theta)/n}} = \frac{0{,}0246 - 0{,}03}{\sqrt{0{,}03(0{,}97)/2.964}} \approx -1{,}714 \]

(amostra grande — aproximação sem correção de continuidade)

\(|z| = 1{,}714 < 1{,}96\) (valor crítico, \(\alpha=0{,}05\), teste bilateral)

✅ Não se rejeita \(H_0\). Interpretação clínica: a prevalência de anomalias em recém-nascidos em Campinas é compatível com o valor de referência internacional de 3%.

Visualizando o Teste Qui-Quadrado

Figura 4

Resumo do Bloco 5

Fechando o Percurso

• Vimos como planejar a amostra (Bloco 1), estimar parâmetros com margem de erro conhecida (Bloco 2), testar médias contra um padrão (Bloco 3) ou entre grupos (Bloco 4), e associar variáveis qualitativas (Bloco 5).

A seguir: síntese geral e referências

Do Planejamento Amostral à Decisão Clínica

Síntese das Fórmulas-Chave

A Estatística a Serviço da Saúde

• Dominar amostragem, estimação e testes de hipóteses não é um exercício matemático abstrato.
• É a capacidade de ler evidências clínicas com espírito crítico — distinguir efeito real de flutuação do acaso.
• Profissionais de saúde que compreendem esses conceitos tomam decisões mais seguras e baseadas em evidências.

Toda pesquisa clínica confiável começa em uma amostra bem planejada e termina em uma decisão estatisticamente fundamentada.

Recursos para Continuar

• Tabela de valores de t, χ² e F: Apêndice A do livro-texto.
• Software R: funções t.test(), chisq.test(), var.test(), prop.test() para cálculos automáticos.
• Tabelas de contingência no R: pacote epitools fornece RR e OR diretamente.
• Pratique com dados reais da sua área de atuação (Enfermagem, Odontologia, Educação Física).

Tabela Normal Padrão (Z) — Valores Críticos Usuais

Valores de \(z_{\alpha/2}\) para os níveis de confiança mais utilizados em Bioestatística — usados diretamente no cálculo de tamanho de amostra e em testes com amostras grandes.

Para \(n\) grande (tipicamente \(n \ge 30\)), a distribuição t converge para a distribuição normal padrão — compare a última linha da tabela t (\(gl=\infty\)) com esta tabela.

Referências Bibliográficas

VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. 6. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2021.

Capítulos utilizados:

• Capítulo 7 — Noções sobre Amostragem
• Capítulo 9 — Intervalo de Confiança
• Capítulo 10 — Teste t para uma Amostra
• Capítulo 11 — Teste t para Comparação de Médias
• Capítulo 12 — Teste χ² para Variáveis Qualitativas

Dúvidas e Discussão

• 🎯 Amostragem: a base de toda inferência confiável.
• 📏 Intervalo de Confiança: estimar com honestidade sobre a incerteza.
• ⚖️ Teste t: comparar médias com rigor estatístico.
• 🔗 Teste χ²: associação entre variáveis qualitativas em saúde.