PROJETO INTEGRADOR — ESTATÍSTICA I
Engenharia de Produção
PARTE 1 — ENUNCIADO GERAL DO PROJETO INTEGRADOR
1. Identificação
- Disciplina: Estatística I
- Curso: Engenharia de Produção
- Modalidade: Projeto Integrador (PI) em equipe
(máximo de 4 integrantes)
- Carga horária do PI: Atividade final (10 pontos —
peso 2)
- Prazo único: 1 semana para execução, entrega e
apresentação
2. Objetivo Geral
Aplicar os conceitos de Estatística Descritiva, Probabilidade,
Variáveis Aleatórias e Distribuições, Intervalo de Confiança e Teste de
Hipóteses para uma única amostra na análise de um problema real (ou
simulado com base realista) de Engenharia de Produção.
3. Objetivos Específicos
- Compreender um processo produtivo (qualidade, manutenção, logística,
capacidade) a partir de dados.
- Organizar, descrever e interpretar conjuntos de dados por meio de
medidas de tendência central, dispersão e representação gráfica
adequada.
- Calcular probabilidades e modelar o comportamento de variáveis
aleatórias relevantes ao problema (contagens, tempos, proporções).
- Construir e interpretar intervalos de confiança para a média,
proporção ou variância populacional.
- Formular, executar e interpretar testes de hipóteses para uma única
amostra, com diferentes níveis de informação sobre o desvio padrão (σ
conhecido ou desconhecido).
- Comunicar tecnicamente as conclusões, com respeito aos limites da
análise e à ética no uso de dados.
4. Estrutura da Equipe
- Equipes com máximo de 4 integrantes, definidas
pelos próprios alunos.
- Cada equipe recebe um cenário distinto, conforme a
Parte 2 deste documento.
- A composição deve priorizar diversidade de perfis (processos,
qualidade, logística, gestão) e equilíbrio de responsabilidades.
- É vedada a troca de cenário entre equipes sem
autorização do docente.
5. Guia de Resolução do Problema (substitui o cronograma
semanal)
O PI é executado em 1 semana. A equipe deve seguir o
guia abaixo, passo a passo, e registrar a evidência de cada passo no
relatório.
Passo 1 — Imersão no problema
- Ler o cenário atribuído em profundidade.
- Identificar a variável de interesse, o parâmetro populacional-alvo
(média, proporção, variância, λ, p) e a pergunta de decisão.
- Listar, no relatório, as suposições admitidas e os limites do
estudo.
Passo 2 — Construção e organização da base de dados
- Reproduzir a tabela do cenário em planilha (Excel, Google Sheets ou
LibreOffice Calc).
- Conferir unidades, contagens e identificadores.
- Calcular as medidas-resumo e os gráficos dos Passos 3 e 4 na
própria planilha, com fórmulas auditáveis.
Passo 3 — Análise descritiva
- Calcular média, mediana, desvio padrão, mínimo, máximo, amplitude e,
quando aplicável, coeficiente de variação.
- Construir pelo menos um gráfico adequado
(histograma, boxplot, gráfico de barras, gráfico de linhas temporal,
Pareto).
- Interpretar o padrão observado (simetria, dispersão, presença de
outliers) antes de qualquer teste.
Passo 4 — Análise probabilística
- Identificar a distribuição teórica plausível para o
fenômeno (Binomial, Poisson, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial
Negativa, Exponencial ou Normal), com justificativa.
- Calcular pelo menos uma probabilidade no contexto
do problema (por exemplo: “P(observar mais de X ocorrências) sob a
distribuição adotada”).
Passo 5 — Inferência estatística (intervalo de confiança)
- Construir o IC 95 % (ou outro nível, com
justificativa) para o parâmetro-alvo.
- Interpretar o IC em linguagem de Engenharia de Produção,
sem afirmar “probabilidade de que o parâmetro esteja no
intervalo” (interpretação frequentista).
Passo 6 — Teste de hipótese para uma única amostra
- Definir H₀, H₁, nível de significância α (com justificativa) e tipo
de teste (unilateral ou bilateral).
- Escolher a estatística de teste adequada (Z, t, χ²), informando se σ
é conhecido ou estimado.
- Calcular a estatística de teste, o valor-p e a regra de
decisão.
- Decidir rejeitar ou não rejeitar H₀ e interpretar a
decisão em linguagem de produção.
Passo 7 — Conclusão técnica e limites
- Articular o resultado estatístico com a decisão de
produção (manter o processo, investigar causa-raiz, revisar
meta, etc.).
- Declarar limites: tamanho da amostra, escopo,
possíveis vieses, generalização.
- Listar recomendações fundamentadas nos dados.
Passo 8 — Comunicação e apresentação
- Relatório escrito em PDF ou DOCX, com capa, sumário, seções
numeradas, tabelas, gráficos, fórmulas, comandos utilizados e
referências (ABNT ou APA).
- Seminário de 10 a 15 minutos por equipe, com
5 minutos de arguição.
Sugestão de divisão de tarefas para 4 alunos
| A |
Imersão, organização da base, descritiva (Passos 1–3) |
| B |
Probabilidade, modelo teórico, probabilidades calculadas (Passo
4) |
| C |
IC, teste de hipótese, valor-p (Passos 5–6) |
| D |
Conclusão, limites, relatório escrito, ensaio da apresentação
(Passos 7–8) |
Check-list de autoavaliação antes da entrega
6. Entregáveis Obrigatórios
- Relatório técnico (PDF ou DOCX) contendo:
- Capa com identificação da equipe, cenário, disciplina e
professor.
- Contextualização do problema.
- Base de dados completa, em tabela.
- Estatísticas descritivas (com interpretação).
- Gráfico(s) com legendas, títulos e fonte.
- Modelo probabilístico adotado, com justificativa e cálculo de
probabilidades.
- Intervalo de confiança (nível justificado).
- Teste de hipótese (H₀, H₁, α, estatística de teste, valor-p,
decisão).
- Conclusão técnica, recomendações e limites da análise.
- Referências bibliográficas (ABNT ou APA).
- Seminário de apresentação (10 a 15 minutos por
equipe, com 5 minutos para arguição).
7. Requisitos Técnicos Mínimos
Toda apresentação deve conter, no mínimo: - Descrição dos dados
(média, mediana, variância, desvio padrão, mínimo, máximo — quando
aplicável). - Pelo menos um gráfico adequado ao tipo de variável e ao
objetivo (histograma, boxplot, barras, Pareto, linhas temporal).
Não é permitido o uso de análise de correlação como
foco do trabalho. - Cálculo e interpretação de pelo menos uma
probabilidade no contexto do problema, com modelo teórico explícito. -
Construção e interpretação de um intervalo de confiança (95 %, 90 % ou
99 %, com justificativa). - Execução e interpretação de um teste de
hipótese para uma única amostra, com nível de significância α definido e
justificado. - Conclusão técnica com discussão sobre os limites da
análise (tamanho da amostra, possíveis vieses, escopo,
generalização).
8. Condutas Esperadas
- Autoria e honestidade acadêmica: todos os cálculos,
gráficos e interpretações devem ser de produção da equipe. Plágio total
ou parcial implica nota zero e encaminhamento à coordenação.
- Coerência metodológica: as análises estatísticas
devem estar alinhadas ao tipo de variável, à distribuição admitida e à
pergunta do problema.
- Comunicação técnica: uso correto da terminologia
estatística, com clareza, organização e referência a fontes.
- Ética no uso de dados: mesmo em dados sintéticos,
as equipes devem tratar a análise com o mesmo rigor que aplicariam a
dados reais. Em dados reais, deve-se observar a legislação aplicável de
proteção de dados, anonimizando identificadores quando necessário.
9. Observação Final do Enunciado Geral
Este enunciado é único. As especificidades — contexto, empresa, base
de dados, perguntas, indicador de processo, modelo probabilístico e
teste inferencial — variam de acordo com o cenário atribuído a cada
equipe e estão detalhadas na Parte 2 deste documento.
PARTE 2 — CENÁRIOS POR EQUIPE
A seguir, são apresentados 10 cenários distintos,
ordenados por progressão didática (do mais simples ao mais completo).
Cada equipe recebe apenas o cenário correspondente à
sua numeração, previamente divulgado pelo docente.
A alocação garante: - 5 modelos probabilísticos diferentes (Binomial,
Poisson, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial Negativa) usados uma vez
cada antes de repetir; Exponencial e Normal aparecem em papéis
complementares. - 4 tipos de teste inferencial (Z com σ conhecido para
média, Z para proporção, t de Student com σ desconhecido, qui-quadrado
para variância). - Mix de resultados: cenários em que H₀
não é rejeitada, cenários em que H₀ é
rejeitada e cenários borderline (valor-p próximo de α),
exigindo interpretação crítica.
EQUIPE 1 — INSPEÇÃO DE LOTE: PROPORÇÃO DE DEFEITUOSOS
(BINOMIAL)
1.1 Contexto
A MetalFort Indústria Metalúrgica S.A. fabrica
arruelas de aço em lotes de 500 unidades. A política de
qualidade admite que a proporção de peças defeituosas
por lote não ultrapasse 5 %. O controle estatístico do processo
(CEP) vem registrando lotes próximos do limite, e a engenharia de
qualidade quer confirmar se o processo está, de fato, dentro da
meta.
1.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a proporção de defeituosos está acima
de 5 %, com base em 30 lotes inspecionados.
1.3 Base de Dados
Tabela 1 — Lotes inspecionados e peças defeituosas (30 lotes,
2025).
| 1 |
500 |
18 |
16 |
500 |
22 |
| 2 |
500 |
24 |
17 |
500 |
19 |
| 3 |
500 |
20 |
18 |
500 |
25 |
| 4 |
500 |
28 |
19 |
500 |
21 |
| 5 |
500 |
17 |
20 |
500 |
23 |
| 6 |
500 |
30 |
21 |
500 |
18 |
| 7 |
500 |
22 |
22 |
500 |
26 |
| 8 |
500 |
19 |
23 |
500 |
20 |
| 9 |
500 |
25 |
24 |
500 |
24 |
| 10 |
500 |
21 |
25 |
500 |
17 |
| 11 |
500 |
23 |
26 |
500 |
28 |
| 12 |
500 |
19 |
27 |
500 |
22 |
| 13 |
500 |
26 |
28 |
500 |
21 |
| 14 |
500 |
20 |
29 |
500 |
19 |
| 15 |
500 |
24 |
30 |
500 |
25 |
1.4 Perguntas
- Pergunta principal: A proporção de defeituosos é
superior a 5 % (limite da política de qualidade)?
- Pergunta secundária 1: Qual a probabilidade
aproximada de um lote sorteado aleatoriamente apresentar mais de 25
defeituosos?
- Pergunta secundária 2: Construir um intervalo de
confiança de 95 % para a verdadeira proporção de defeituosos.
1.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: proporção média, desvio
padrão da proporção, mínimo, máximo, histograma da proporção por
lote.
- Modelo probabilístico: Binomial
com n = 500 e p amostral. Justificar o uso (ensaios de Bernoulli
independentes, contagem de defeituosos em lote de tamanho fixo).
- Probabilidade: sob Binomial, calcular P(X > 25)
com p̂ amostral; comparar com a aproximação Normal (n·p ≥ 5 e n·(1−p) ≥
5).
- Inferência: IC 95 % para a proporção populacional
(método de Wilson ou Normal com correção de continuidade).
- Teste de hipótese: Z unilateral à direita
para proporção (H₀: p = 0,05 contra H₁: p > 0,05), α = 0,05.
Resultado esperado: não rejeitar H₀ (média ≈ 22/500 =
4,4 %).
- Gráfico sugerido: barras com a proporção por lote e
linha do limite de 5 %.
1.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar a decisão em linguagem de produção: “ao nível de 5 %, não
há evidências estatísticas de violação do limite”.
- Recomendar manutenção do controle atual, com plano de CEP para
monitoramento contínuo.
- Limites: amostra restrita a 30 lotes, ausência de estratificação por
turno e por máquina.
EQUIPE 2 — CHAMADOS DE MANUTENÇÃO POR DIA (POISSON)
2.1 Contexto
A Linha de Produção Têxtil Sul Ltda. opera três
turnos em uma planta de tecelagem. A gestão de
manutenção considera que uma média superior a 3
chamados de manutenção corretiva por dia indica degradação do
estado dos equipamentos. O engenheiro de manutenção suspeita que a média
esteja acima do limite, especialmente após paradas não programadas
recentes.
2.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a média diária de chamados de
manutenção corretiva é superior a 3, com base em uma amostra de 30 dias
úteis.
2.3 Base de Dados
Tabela 1 — Chamados de manutenção corretiva por dia (30 dias,
outubro/2025).
| 1 |
3 |
16 |
5 |
| 2 |
4 |
17 |
3 |
| 3 |
2 |
18 |
6 |
| 4 |
5 |
19 |
4 |
| 5 |
3 |
20 |
5 |
| 6 |
6 |
21 |
3 |
| 7 |
4 |
22 |
4 |
| 8 |
3 |
23 |
7 |
| 9 |
5 |
24 |
5 |
| 10 |
4 |
25 |
4 |
| 11 |
7 |
26 |
6 |
| 12 |
3 |
27 |
5 |
| 13 |
4 |
28 |
4 |
| 14 |
5 |
29 |
3 |
| 15 |
6 |
30 |
5 |
2.4 Perguntas
- Pergunta principal: A média diária de chamados é
superior a 3 (limite da gestão de manutenção)?
- Pergunta secundária 1: A variável “chamados por
dia” pode ser razoavelmente modelada por uma distribuição de Poisson?
Justifique usando a relação média ≈ variância.
- Pergunta secundária 2: Construir um intervalo de
confiança de 95 % para a média diária de chamados.
2.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média, variância, desvio
padrão, mínimo, máximo, histograma.
- Modelo probabilístico: Poisson com
λ̂ = média amostral. Justificar pela natureza de contagem em intervalo
fixo de tempo e pela razão variância/média ≈ 1.
- Probabilidade: sob Poisson, calcular P(X ≥ 6) e P(X
= 0).
- Inferência: IC 95 % para λ (usar IC para a média de
Poisson, baseado no qui-quadrado: (2·S/χ²ₐ/₂, 2·S/χ²₁₋ₐ/₂), em que S é o
total de chamados).
- Teste de hipótese: t unilateral à direita
para a média (H₀: μ = 3 contra H₁: μ > 3), α = 0,05.
Resultado esperado: rejeitar H₀ (média ≈ 4,4).
- Gráfico sugerido: histograma dos chamados com a
curva Poisson sobreposta (λ = 4,4).
2.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar a decisão: “há evidências estatísticas de que a média
diária de chamados é superior a 3”.
- Recomendar ações (revisão do plano de manutenção preventiva, análise
de causa-raiz dos equipamentos críticos, lubrificação preditiva,
treinamento de operadores).
- Limites: amostra de 30 dias, possível subnotificação em dias de
baixo movimento, ausência de estratificação por tipo de
equipamento.
EQUIPE 3 — INSPEÇÃO SEM REPOSIÇÃO: HIPERGEOMÉTRICA (CASO
BORDERLINE)
3.1 Contexto
A ConstruPrime Pré-fabricados Ltda. fabrica vigas de
concreto. Antes do envio, uma amostra de 20 peças é
inspecionada a partir de cada lote de 200 peças, sem
reposição. A norma interna de aceitação exige que a
proporção de peças defeituosas no lote não ultrapasse 3
%. Lotes acima desse limite são bloqueados. O controle de
qualidade vem registrando proporções próximas do limite e quer evidência
estatística antes de decidir pelo bloqueio sistemático.
3.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a proporção de defeituosos no lote é
superior a 3 %, a partir de uma amostra de 20 peças por lote, em 30
lotes.
3.3 Base de Dados
Tabela 1 — Peças defeituosas encontradas em amostras de 20, em 30
lotes.
| 1 |
1 |
16 |
1 |
| 2 |
0 |
17 |
2 |
| 3 |
1 |
18 |
1 |
| 4 |
2 |
19 |
0 |
| 5 |
1 |
20 |
2 |
| 6 |
0 |
21 |
1 |
| 7 |
2 |
22 |
1 |
| 8 |
1 |
23 |
0 |
| 9 |
1 |
24 |
2 |
| 10 |
0 |
25 |
1 |
| 11 |
2 |
26 |
1 |
| 12 |
1 |
27 |
0 |
| 13 |
1 |
28 |
2 |
| 14 |
0 |
29 |
1 |
| 15 |
2 |
30 |
1 |
3.4 Perguntas
- Pergunta principal: A proporção de defeituosos no
lote é superior a 3 % (norma interna)?
- Pergunta secundária 1: Por que a Binomial não é
adequada neste cenário e a Hipergeométrica sim?
- Pergunta secundária 2: Calcule a probabilidade de,
em uma amostra de 20 peças de um lote com 6 defeituosos (3 %), encontrar
2 ou mais defeituosas.
3.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: proporção amostral média,
desvio padrão, histograma do número de defeituosos por amostra.
- Modelo probabilístico:
Hipergeométrica (N = 200, n = 20, K = número de
defeituosos no lote). Justificar pela amostragem sem reposição em
população finita (n/N = 10 %).
- Probabilidade: P(X ≥ 2 | N = 200, n = 20, K = 6)
pela Hipergeométrica. Comparar com a aproximação Binomial (n · p = 20 ·
0,03 = 0,6 < 5, indicando cautela).
- Inferência: IC 95 % para a proporção de defeituosos
no lote (Haldane-Anscombe ou Wilson).
- Teste de hipótese: Z unilateral à direita
para proporção (H₀: p = 0,03 contra H₁: p > 0,03), α = 0,05.
Resultado esperado: borderline (p̂ ≈ 0,033; valor-p
próximo de 0,05).
- Gráfico sugerido: histograma do número de
defeituosos por amostra, com a distribuição Hipergeométrica
sobreposta.
3.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- O valor-p próximo de α exige interpretação crítica:
a estatística, isoladamente, não resolve a decisão.
- Recomendar combinar o resultado estatístico com evidências
qualitativas (reclamações em obra, histórico do fornecedor de
cimento, condições de cura) antes de bloquear lotes.
- Limites: amostra de 30 lotes, amostragem com K desconhecido na
população (estimado por p̂), ausência de estratificação por traço de
concreto.
EQUIPE 4 — NÚMERO DE PEÇAS ATÉ A PRIMEIRA FALHA (GEOMÉTRICA)
4.1 Contexto
A FarmaPlus Embalagens Farmacêuticas S.A. produz
frascos de vidro para medicamentos. Em um teste de durabilidade
acelerada, conta-se o número de frascos produzidos até a
ocorrência do primeiro defeito crítico (trinca). O
plano de qualidade admite que a média de
frascos produzidos entre defeitos seja de pelo menos 200 (taxa
de defeito crítico ≤ 0,5 %). A produção atual tem apresentado primeiros
defeitos antes do esperado.
4.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a média de frascos produzidos até o primeiro
defeito é inferior a 200, com base em 30 sequências de
produção.
4.3 Base de Dados
Tabela 1 — Número de frascos produzidos até a primeira falha (30
sequências, 2025).
| 1 |
150 |
16 |
180 |
| 2 |
210 |
17 |
160 |
| 3 |
175 |
18 |
195 |
| 4 |
165 |
19 |
170 |
| 5 |
190 |
20 |
200 |
| 6 |
155 |
21 |
145 |
| 7 |
185 |
22 |
175 |
| 8 |
200 |
23 |
165 |
| 9 |
160 |
24 |
190 |
| 10 |
145 |
25 |
180 |
| 11 |
175 |
26 |
155 |
| 12 |
195 |
27 |
200 |
| 13 |
170 |
28 |
165 |
| 14 |
185 |
29 |
175 |
| 15 |
150 |
30 |
190 |
4.4 Perguntas
- Pergunta principal: A média de frascos até o
primeiro defeito é inferior a 200 (meta do plano de qualidade)?
- Pergunta secundária 1: Qual a probabilidade de o
primeiro defeito ocorrer antes do frasco de número 100, admitindo uma
Geométrica com p̂ = 1/180?
- Pergunta secundária 2: Construir um intervalo de
confiança de 95 % para a média da distribuição Geométrica.
4.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média, desvio padrão,
mínimo, máximo, histograma.
- Modelo probabilístico: Geométrica
(nº de tentativas até o 1º sucesso, em que “sucesso” = defeito).
Justificar por ensaios de Bernoulli independentes até a primeira
falha.
- Probabilidade: P(X < 100) com p̂ = 1/180;
comparar com Poisson(λ = 180).
- Inferência: IC 95 % para μ = 1/p (transformação do
IC para p).
- Teste de hipótese: t unilateral à
esquerda (H₀: μ = 200 contra H₁: μ < 200), α = 0,05.
Resultado esperado: rejeitar H₀ (média ≈ 174).
- Gráfico sugerido: histograma com a curva Geométrica
sobreposta (p̂ = 1/174).
4.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar: “há evidências estatísticas de que a média de frascos até
a primeira falha é inferior a 200”.
- Recomendar revisão do processo de têmpera do vidro, controle de
temperatura do forno, análise de variabilidade do fornecedor de
matéria-prima.
- Limites: 30 sequências, possível não estacionariedade do processo ao
longo do ano.
EQUIPE 5 — TEMPO ENTRE FALHAS DE AEROGERADORES (EXPONENCIAL)
5.1 Contexto
A VentoSul Energia Renovável S.A. opera um parque
eólico com 12 aerogeradores. O plano de manutenção
estabelece que o tempo médio entre falhas (MTBF) deve
ser de pelo menos 500 horas de operação contínua. A
equipe de SRE (manutenção) tem registrado indisponibilidades mais
frequentes, levantando a hipótese de que o MTBF esteja abaixo da
meta.
5.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se o MTBF é inferior a 500 horas, com base
em 30 registros de falhas.
5.3 Base de Dados
Tabela 1 — Tempo entre falhas (em horas) — 30 registros
(2024–2025).
| 1 |
380 |
16 |
490 |
| 2 |
450 |
17 |
360 |
| 3 |
320 |
18 |
600 |
| 4 |
580 |
19 |
410 |
| 5 |
410 |
20 |
430 |
| 6 |
500 |
21 |
390 |
| 7 |
350 |
22 |
520 |
| 8 |
640 |
23 |
310 |
| 9 |
370 |
24 |
560 |
| 10 |
420 |
25 |
410 |
| 11 |
470 |
26 |
480 |
| 12 |
330 |
27 |
340 |
| 13 |
550 |
28 |
620 |
| 14 |
400 |
29 |
440 |
| 15 |
490 |
30 |
410 |
5.4 Perguntas
- Pergunta principal: O MTBF é inferior a 500 horas
(meta do plano de manutenção)?
- Pergunta secundária 1: A variável “tempo entre
falhas” pode ser razoavelmente modelada por uma distribuição
Exponencial? Justifique.
- Pergunta secundária 2: Construir um intervalo de
confiança de 95 % para o MTBF.
5.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média, desvio padrão,
mínimo, máximo, histograma.
- Modelo probabilístico: Exponencial
com média amostral μ̂. Justificar por processos sem memória (taxa de
falha aproximadamente constante).
- Probabilidade: P(X < 200) = 1 −
exp(−200/μ̂).
- Inferência: IC 95 % para a média da Exponencial
baseado em (2·n·μ̂/χ²ₐ/₂, 2·n·μ̂/χ²₁₋ₐ/₂).
- Teste de hipótese: t unilateral à
esquerda (H₀: μ = 500 contra H₁: μ < 500), α = 0,05.
Resultado esperado: não rejeitar H₀ (média ≈ 450;
valor-p próximo de 0,10, mas estatística não conclusiva).
- Gráfico sugerido: histograma com a curva
Exponencial sobreposta (μ̂ = 450).
5.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar o resultado com cautela: a média está
abaixo da meta, mas a evidência estatística é fraca.
- Recomendar combinar o resultado com o custo de
manutenção antes de decidir por retrofit.
- Limites: amostra de 30 registros, possível mistura de aerogeradores
de diferentes fornecedores, ausência de estratificação por fabricante e
idade do equipamento.
EQUIPE 7 — VARIABILIDADE DA ESPESSURA DE CHAPAS (QUI-QUADRADO PARA
VARIÂNCIA)
7.1 Contexto
A InovaPlast Injeção Plástica S.A. produz chapas
técnicas. O cliente automotivo exige que o
desvio padrão da espessura das chapas não ultrapasse
0,05 mm (equivalente a um Cp ≥ 1,33). A engenharia de
processo suspeita que a variabilidade esteja acima do exigido,
especialmente após a troca de um lote de matéria-prima.
7.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se o desvio padrão da espessura é superior
a 0,05 mm, com base em 30 medições.
7.3 Base de Dados
Tabela 1 — Espessura (em mm) de 30 chapas (amostra de produção,
outubro/2025).
| 1 |
2,48 |
16 |
2,55 |
| 2 |
2,52 |
17 |
2,46 |
| 3 |
2,50 |
18 |
2,53 |
| 4 |
2,55 |
19 |
2,49 |
| 5 |
2,47 |
20 |
2,52 |
| 6 |
2,51 |
21 |
2,50 |
| 7 |
2,53 |
22 |
2,48 |
| 8 |
2,49 |
23 |
2,54 |
| 9 |
2,52 |
24 |
2,51 |
| 10 |
2,50 |
25 |
2,47 |
| 11 |
2,46 |
26 |
2,53 |
| 12 |
2,54 |
27 |
2,50 |
| 13 |
2,49 |
28 |
2,48 |
| 14 |
2,51 |
29 |
2,52 |
| 15 |
2,53 |
30 |
2,50 |
7.4 Perguntas
- Pergunta principal: O desvio padrão da espessura é
superior a 0,05 mm (exigência do cliente)?
- Pergunta secundária 1: Construir um intervalo de
confiança de 95 % para a variância σ².
- Pergunta secundária 2: Calcule o índice Cp
assumindo LSE = 2,60 e LIE = 2,40, e interprete o resultado.
7.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média, desvio padrão,
mínimo, máximo, histograma, boxplot.
- Modelo probabilístico: Normal
(justificar pelo tipo de variável — espessura é contínua, resultante de
múltiplos fatores somados).
- Inferência: IC 95 % para σ² baseado em (
(n−1)·s²/χ²ₐ/₂, (n−1)·s²/χ²₁₋ₐ/₂ ).
- Teste de hipótese: qui-quadrado unilateral
à direita (H₀: σ² = 0,05² contra H₁: σ² > 0,05²), α = 0,05.
Estatística de teste: χ² = (n−1)·s²/σ₀². Resultado esperado: tipicamente
não rejeitar H₀ (s ≈ 0,027; χ² ≈ 8,1; crítico ≈
42,6).
- Gráfico sugerido: histograma com a curva Normal
sobreposta; boxplot.
7.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar com clareza: “ao nível de 5 %, não há evidências
estatísticas de que σ seja superior a 0,05 mm”.
- Recomendar manter o controle atual, mas documentar a
capacidade do processo (Cp, Cpk) para o cliente.
- Limites: amostra de 30 chapas, normalidade presumida (verificar pelo
histograma e por testes de normalidade se disponível).
EQUIPE 8 — ATRASO EM ENTREGAS (Z PARA PROPORÇÃO, σ CONHECIDO)
8.1 Contexto
A RotaCarga Logística e Transporte Ltda. firmou
contrato com 5 clientes industriais. A cláusula
contratual admite que no máximo 20 % dos
pedidos sofram atraso superior a 2 dias úteis. O desvio
padrão histórico do percentual de atrasos, em meses anteriores,
é conhecido: σ = 4 % (estimado por cartas de controle). A gerência quer
testar se a proporção atual de atrasos está acima do
limite, usando a referência histórica de variabilidade.
8.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a proporção de pedidos com atraso é
superior a 20 % (cláusula contratual), com base em uma amostra de 200
pedidos e σ histórico conhecido.
8.3 Base de Dados
Tabela 1 — Status de 200 pedidos do mês (outubro/2025): 1 = atraso
> 2 dias úteis, 0 = dentro do prazo.
Resumo da amostra de 200 pedidos: - Pedidos com atraso > 2
dias úteis: 54 - Pedidos dentro do prazo: 146
- Total: 200 - Proporção amostral de
atrasos: p̂ = 0,27 - Desvio padrão histórico: σ
= 0,04
(Para fins de cálculo, a equipe pode trabalhar diretamente com p̂ e n
= 200, ou simular 30 lotes de 200 para fins de treinamento.)
8.4 Perguntas
- Pergunta principal: A proporção de pedidos com
atraso é superior a 20 % (cláusula contratual)?
- Pergunta secundária 1: Construir um IC 95 % para a
proporção de atrasos usando o σ histórico.
- Pergunta secundária 2: Por que, neste cenário, o
teste Z com σ conhecido é mais adequado que o teste Z com p̂
estimado?
8.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: proporção amostral, desvio
padrão amostral, valor de σ histórico.
- Modelo probabilístico: aproximação Normal para a
proporção (n·p = 54 ≥ 5, n·(1−p) = 146 ≥ 5).
- Inferência: IC 95 % para p usando σ conhecido: p̂ ±
z_{α/2} · σ.
- Teste de hipótese: Z unilateral à direita
para proporção (H₀: p = 0,20 contra H₁: p > 0,20), α = 0,05,
com σ = 0,04. Estatística: Z = (p̂ − p₀)/σ. Resultado esperado:
rejeitar H₀ (Z = (0,27 − 0,20)/0,04 = 1,75; valor-p ≈
0,04).
- Gráfico sugerido: gráfico de barras com a proporção
de atrasos por cliente e linha do limite contratual.
8.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar: “ao nível de 5 %, há evidências estatísticas de que a
proporção de atrasos é superior a 20 %, com σ histórico conhecido”.
- Recomendar ações (revisão do planejamento de frota, auditoria das
rotas mais críticas, ampliação do quadro de motoristas em sazonalidade,
análise de causa-raiz por cliente).
- Limites: σ histórico pode não representar a variabilidade atual;
verificar estabilidade do processo por carta de controle antes de
aplicar.
EQUIPE 9 — PRODUTIVIDADE EM CÉLULA DE MANUFATURA (Z PARA MÉDIA, σ
CONHECIDO)
9.1 Contexto
A Mineração PedraForte S.A. monitora a
produtividade de uma célula de britagem em
toneladas/hora. A meta de produção é de 35
toneladas/hora. O desvio padrão histórico do
processo, controlado por CEP nos últimos 24 meses, é σ = 2 t/h. O
engenheiro de produção quer testar se a produtividade média
atual está abaixo da meta, usando a referência histórica.
9.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se a produtividade média da célula é
inferior a 35 t/h, com base em 30 medições horárias e σ histórico
conhecido.
9.3 Base de Dados
Tabela 1 — Produtividade horária (em t/h) — 30 medições
(outubro/2025).
| 1 |
34,8 |
16 |
35,2 |
| 2 |
35,1 |
17 |
34,6 |
| 3 |
34,5 |
18 |
35,4 |
| 4 |
35,3 |
19 |
34,9 |
| 5 |
34,7 |
20 |
35,0 |
| 6 |
35,0 |
21 |
34,8 |
| 7 |
34,6 |
22 |
35,2 |
| 8 |
35,1 |
23 |
34,7 |
| 9 |
34,9 |
24 |
35,3 |
| 10 |
35,0 |
25 |
34,8 |
| 11 |
34,5 |
26 |
35,1 |
| 12 |
35,2 |
27 |
34,6 |
| 13 |
34,7 |
28 |
35,0 |
| 14 |
35,1 |
29 |
34,9 |
| 15 |
34,8 |
30 |
35,2 |
9.4 Perguntas
- Pergunta principal: A produtividade média é
inferior a 35 t/h (meta), considerando σ histórico conhecido?
- Pergunta secundária 1: Construir um IC 95 % para a
média usando o σ histórico.
- Pergunta secundária 2: Compare o resultado deste
teste com o que seria obtido pelo teste t. Em que situação eles
coincidem?
9.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média amostral, desvio
padrão amostral, histograma.
- Modelo probabilístico: Normal (justificar:
produtividade é contínua, resultante de múltiplos fatores somados; σ
conhecido por CEP).
- Inferência: IC 95 % para μ com σ conhecido: x̄ ±
z_{α/2} · σ/√n.
- Teste de hipótese: Z unilateral à
esquerda (H₀: μ = 35 contra H₁: μ < 35), α = 0,05, com σ =
2. Estatística: Z = (x̄ − 35)/(σ/√n). Resultado esperado: não
rejeitar H₀ (x̄ ≈ 34,9; Z ≈ −0,27; valor-p ≈ 0,39).
- Gráfico sugerido: histograma com a curva Normal
sobreposta e a linha da meta.
9.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Reportar: “ao nível de 5 %, não há evidências estatísticas de que a
produtividade média esteja abaixo da meta”.
- Recomendar manter o processo, com monitoramento contínuo por CEP. A
média está apenas 0,1 t/h abaixo da meta, dentro da variabilidade
histórica.
- Limites: σ histórico assume estabilidade do processo; se houver
mudança de matéria-prima ou de equipe, σ deve ser reestimado.
EQUIPE 10 — TEMPO DE SETUP DE MÁQUINAS (TESTE t, BORDERLINE)
10.1 Contexto
A CentralAtende Indústria de Plásticos S.A. busca
reduzir o tempo médio de setup (preparação) de uma
injetora. A meta do programa de manufatura enxuta é de
até 25 minutos por setup. O σ populacional é
desconhecido e deve ser estimado a partir da amostra. A engenharia
suspeita que o tempo esteja próximo da meta, sem conseguir afirmar com
clareza se está acima ou abaixo.
10.2 Problema de Engenharia de Produção
Verificar se o tempo médio de setup é superior a 25
minutos (meta do programa), com base em 30 cronometragens e σ
desconhecido.
10.3 Base de Dados
Tabela 1 — Tempo de setup (em minutos) — 30 cronometragens
(setembro–outubro/2025).
| 1 |
26,2 |
16 |
25,4 |
| 2 |
24,8 |
17 |
26,1 |
| 3 |
25,5 |
18 |
24,7 |
| 4 |
26,0 |
19 |
25,8 |
| 5 |
24,5 |
20 |
26,3 |
| 6 |
25,9 |
21 |
24,9 |
| 7 |
25,2 |
22 |
25,7 |
| 8 |
26,4 |
23 |
25,0 |
| 9 |
24,6 |
24 |
26,2 |
| 10 |
25,7 |
25 |
24,8 |
| 11 |
25,3 |
26 |
25,9 |
| 12 |
26,1 |
27 |
25,1 |
| 13 |
24,7 |
28 |
26,0 |
| 14 |
25,8 |
29 |
24,6 |
| 15 |
25,5 |
30 |
25,4 |
10.4 Perguntas
- Pergunta principal: O tempo médio de setup é
superior a 25 minutos (meta)?
- Pergunta secundária 1: Construir um IC 95 % para o
tempo médio de setup.
- Pergunta secundária 2: Se o valor-p for próximo de
0,05, o que isso significa para a decisão? Que outras evidências devem
ser buscadas?
10.5 Análise Estatística Esperada
- Estatística descritiva: média, desvio padrão,
histograma, boxplot.
- Modelo probabilístico: Normal (justificar: tempo de
setup é contínuo, soma de várias etapas aproximadamente simétricas; n =
30, pelo TLC).
- Inferência: IC 95 % para μ com σ desconhecido: x̄ ±
t_{α/2, n−1} · s/√n.
- Teste de hipótese: t unilateral à
direita (H₀: μ = 25 contra H₁: μ > 25), α = 0,05, com σ
desconhecido. Estatística: t = (x̄ − 25)/(s/√n). Resultado esperado:
borderline (x̄ ≈ 25,4; valor-p próximo de 0,05).
- Gráfico sugerido: histograma com a curva Normal
sobreposta; boxplot.
10.6 Orientação para Interpretação e Conclusão
- Discutir o caso borderline: a estatística, isoladamente, não
resolve.
- Recomendar complementar com análise qualitativa
(observação direta dos setups, mapeamento de desperdícios, balanceamento
de operadores), buscar mais dados ou ampliar a
amostra antes de decidir.
- Limites: σ estimado a partir de 30 observações, presença de
variabilidade entre operadores e produtos, ausência de estratificação
por turno.
PARTE 3 — RUBRICA DE AVALIAÇÃO DO PROJETO INTEGRADOR
A avaliação do PI é feita por equipe, em escala de 0 a 10
pontos, distribuídos em cinco critérios ponderados.
| 1. Clareza do problema e aderência ao contexto |
Capacidade da equipe de apresentar o problema de Engenharia de
Produção com clareza, situando o cenário, o processo em análise e a
relevância da questão para a tomada de decisão. |
2,0 |
| 2. Organização e qualidade dos dados |
Apresentação completa da base de dados em tabela, identificação
correta das variáveis e das escalas de medição, consistência e
integridade dos dados, registro das fontes ou do processo de
geração. |
2,0 |
| 3. Aplicação correta dos conceitos estatísticos |
Uso correto das técnicas estatísticas: estatística descritiva,
probabilidade com modelo teórico adequado, intervalo de confiança e
teste de hipótese para uma única amostra. Coerência entre a técnica
escolhida, o tipo de variável e a pergunta do problema. |
3,0 |
| 4. Interpretação, conclusão e limites da análise |
Interpretação correta dos resultados em linguagem técnica,
articulação com o problema de produção, recomendações fundamentadas e
discussão explícita dos limites da análise (amostra, escopo, possíveis
vieses, generalização). |
2,0 |
| 5. Comunicação técnica e apresentação |
Qualidade do relatório escrito, correção gramatical, uso adequado de
tabelas e gráficos com títulos, legendas e fontes, domínio do tempo no
seminário, clareza na exposição oral, postura e resposta à
arguição. |
1,0 |
| Total |
|
10,0 |
3.1 Critérios de Desempate e Observações Complementares
- Trabalhos entregues fora do prazo sofrerão desconto de 0,5 ponto por
dia útil de atraso, até o limite de 2,0 pontos.
- Caso duas ou mais equipes terminem empatadas, será considerado, como
critério de desempate, o domínio técnico demonstrado na arguição
oral.
- Relatórios entregues sem a base de dados em tabela serão penalizados
em 1,0 ponto no critério 2.
- Gráficos sem título, sem legenda de eixos ou sem fonte serão
penalizados em 0,5 ponto por gráfico no critério 5.
- A simples apresentação de fórmulas ou resultados numéricos, sem
interpretação no contexto do problema, implica nota zero no critério
4.
- O uso de modelo probabilístico inadequado ao tipo de variável (por
exemplo, Normal para contagens) implica penalização de até 1,0 ponto no
critério 3, salvo justificativa explícita.
- Em cenários com dados reais, o descumprimento de boas práticas de
proteção de dados (anonimização, minimização) implica penalização de até
1,0 ponto no critério 4.
3.2 Escala Qualitativa de Referência (para devolutiva)
| 9,0 a 10,0 |
Excelente |
Domínio pleno, com interpretação crítica e recomendações
fundamentadas. |
| 7,0 a 8,9 |
Bom |
Domínio consistente, com pequenas lacunas de interpretação. |
| 5,0 a 6,9 |
Regular |
Aplicação correta das técnicas, mas com interpretação
superficial. |
| 3,0 a 4,9 |
Insuficiente |
Erros conceituais relevantes ou ausência de itens obrigatórios. |
| 0,0 a 2,9 |
Insatisfatório |
Trabalho não atende aos requisitos mínimos do PI. |
PARTE 4 — OBSERVAÇÕES FINAIS AOS ALUNOS
4.1 Limites da Análise Estatística
- Os resultados obtidos refletem apenas a amostra
coletada e as condições registradas no período de análise.
Generalizações devem ser feitas com cautela.
- Toda conclusão estatística está associada a uma margem de
erro e a um nível de confiança. Não confundir
“ausência de evidência” com “evidência de ausência”.
- O tamanho da amostra influencia a precisão do intervalo de confiança
e a potência do teste de hipótese. Amostras pequenas
podem não detectar desvios relevantes.
- A normalidade dos dados é um pressuposto para o teste t e Z. Em
amostras pequenas, recomenda-se avaliar a forma do histograma e, se
possível, realizar testes de normalidade. Desvios acentuados devem ser
reportados.
- Para o teste de proporção, o produto n·p e n·(1 − p) deve ser maior
ou igual a 5 para que a aproximação pela Normal seja adequada.
- A modelagem por Binomial, Poisson, Hipergeométrica, Geométrica,
Binomial Negativa e Exponencial deve ser avaliada quanto à sua
aderência ao fenômeno, e não assumida como verdade. Em
particular: Poisson exige variância ≈ média; Hipergeométrica exige
amostragem sem reposição em população finita; Binomial Negativa é
indicada quando há superdispersão (variância >
média); Geométrica é adequada para “número de tentativas até o 1º
sucesso”.
- O uso de σ histórico no teste Z é aceitável apenas se o processo
estiver estável (sem mudança de matéria-prima, equipe
ou método). Caso contrário, σ deve ser estimado da própria amostra e
usa-se o teste t.
4.2 Ética e Proteção de Dados
- Os dados deste PI são fictícios e foram elaborados
com fins didáticos, mas devem ser tratados com o mesmo
rigor que dados reais exigem.
- É vedada a manipulação intencional de dados para obter resultados
favoráveis. Se necessário, os dados podem ser depurados, com registro
explícito do critério utilizado.
- Em cenários com dados reais, deve-se observar a legislação aplicável
de proteção de dados, anonimizando identificadores pessoais e
minimizando a coleta ao necessário.
- Citações a fontes externas (livros, artigos, manuais) devem seguir
as normas da ABNT ou APA, conforme orientação do docente.
- A autoria do trabalho é da equipe. Cópias, ainda que parciais, serão
tratadas como plágio.
4.3 Coerência e Comunicação Técnica
- O texto deve usar terminologia estatística precisa
(por exemplo, “evidências estatísticas de que…”, “ao nível de 5 % de
significância, rejeita-se H₀”), evitando afirmações categóricas como
“comprovou-se que…”.
- O gráfico deve ter título claro, rótulos nos eixos, legenda
(quando necessário) e fonte. Cores devem ter função, não apenas
efeito estético.
- As conclusões devem articular o resultado estatístico com a
decisão de produção, indicando a ação recomendada e os
limites da recomendação.
- Em cenários com resultado borderline (valor-p
próximo de α), a equipe deve explicitar a incerteza e
discutir o que isso significa para a decisão, em vez de “forçar” uma
conclusão.
- A apresentação oral deve respeitar o tempo e priorizar a
síntese: problema, método, resultado principal,
conclusão e recomendação. Cálculos detalhados ficam no relatório
escrito.
4.4 Sugestões de Boas Práticas
- Construir a base de dados em planilha eletrônica
desde o início, registrando unidades de medida, timestamps e data de
coleta.
- Conferir se as perguntas do cenário estão todas respondidas no
relatório, com a técnica estatística adequada a cada uma.
- Revisar o relatório com atenção à coerência entre as perguntas, a
análise, a conclusão e as referências.
- Ensaiar a apresentação oral, cronometrando o tempo e definindo quem
apresenta cada parte.
- Ao utilizar software (Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc, R,
Python, Minitab, etc.), registrar no relatório as fórmulas ou comandos
utilizados, para garantir rastreabilidade e
transparência.
- Ao ajustar modelos (Binomial Negativa, Exponencial, Geométrica),
comparar visualmente a curva ajustada com o histograma e reportar a
qualidade do ajuste.
FIM DO PROJETO INTEGRADOR — ESTATÍSTICA I (ENGENHARIA DE
PRODUÇÃO)