TITLE
Vangelis Rizoudis
2026-07-01
Brief
Μια κλινική θέλει ένα διαφανές, ελέγξιμο σύστημα υποστήριξης απόφασης που να προτείνει φάρμακο για νέο ασθενή. Επειδή πρόκειται για ιατρική απόφαση, οι γιατροί απαιτούν ένα μοντέλο που να μπορεί να εξηγηθεί ως σαφείς κανόνες «αν–τότε», όχι ως «μαύρο κουτί».
Προκειμένου να μπορέσουμε να καταλήξουμε σε προτεινόμενο φάρμακο από ένα σύνολο πιθανών φαρμάκων με βάση τα χαρακτηριστικά τους και να εξάγουμε σαφείς κανόνες (ύπαρξη αιτιότητας και όχι απλής συσχέστισης), θα επιλέξουμε μία προσέγγιση στηριγμένη σε Δέντρα. Ωστόσο, λόγω του μικρού δείγματος δεδομένων που διαθέτουμε και επειδή θέλουμε να δώσουμε έμφαση στην ερμηνευσιμότητα του μοντέλου που θα κατασκευάσουμε, δεν θα επιλέξουμε Random Forests αλλά ένα απλό δέντρο απόφασης στηριγμένο στον αλγόριθμο CART.
Μέρος Α΄ - Exploratory Data Analysis
Μεταβλητές ανά Θεματική Περιοχή
📊 Γενικά Χαρακτηριστικά
- age: Η ηλικία του συμμετέχοντα.
- sex: Το φύλο του συμμετέχοντα.
📊 Ιατρικά Στοιχεία
- BP: Αρτηριακή Πίεση (χαμηλή - μέτρια - υψηλή)
- Cholesterol: Επίπεδο Χοληστερόλης (χαμηλό - μέτριο - υψηλό)
- Na_To_K: Λόγος Νατρίου Προς Κάλιο (σε απόλυτα δεκαδικά)
📊 Μεταβλητή - Στόχος
- Drug: Το φάρμακο που χορηγήθηκε στον κάθε συμμετέχων
Σημαντική Οπτικοποίηση
Στο dataset που διαθέτουμε, η μοναδική μη κατηγορική μεταβλητή είναι
ο λόγος Na_To_K. Ως εκ τούτου θα είχε στατιστικό ενδιαφέρον
αν οι τιμές του συσχετίζονται με κάποιο τρόπο με τα φάρμακα που εν τέλει
χορηγήθηκαν στους συμμετέχοντες
library(ggplot2)
ggplot(drugs, aes(x = as.factor(drugs$Drug), y = drugs$Na_to_K, fill = as.factor(drugs$Drug))) +
geom_boxplot(alpha = 0.7) +
theme_minimal() +
theme(legend.position = "none") +
labs(title = "Εύρη λόγου Na/Κ ανά Φάρμακο", x = "Είδος Φαρμάκου", y = "Λόγος Na/K")
Πόρισμα
- Το
drugYπαρατηρούμε ότι χορηγήθηκε σε ασθενείς με τα υψηλότεραNa_To_K, με τα outliers του να βρίσκονται υψηλότερα από κάθε άλλου φαρμάκου. Συνάγεται έτσι αυτομάτως από πολύ νωρίς ένα συμπέρασμα ότι αν ένας ασθενής έχειNa_To_Kυψηλότερο από 15, θα του χορηγηθεί το φάρμακο Υ.
Μέρος Β - Ανάλυση μέσω CART Tree
Δημιουργία Μοντέλου
Παρακάτω ακολουθεί η ανάλυση των ιδιοτήτων και των μετρικών του Δέντρου Απόφασης που κατασκευάστηκε με βάση τη μέθοδο CART. Σε αυτό μοντέλο θέσαμε ως ελάχιστο αριθμό παρατηρήσεων για δημιουργία φύλλου τις 8 παρατηρήσεις, καθώς έχουμε μικρό δείγμα και θέλουμε να αποφύγουμε αφενός το overfitting (π.χ. με ένα minbucket 5) αλλά και την υπεραπλούστευση (π.χ. με ένα minbucket 10)
library(rpart)
library(rpart.plot)
tree <- rpart(Drug ~ Age + Sex + BP + Cholesterol + Na_to_K, data = drugs, method="class", minbucket=8)
summary(tree)## Call:
## rpart(formula = Drug ~ Age + Sex + BP + Cholesterol + Na_to_K,
## data = drugs, method = "class", minbucket = 8)
## n= 200
##
## CP nsplit rel error xerror xstd
## 1 0.4954128 0 1.0000000 1.00000000 0.06460892
## 2 0.2110092 1 0.5045872 0.51376147 0.05825507
## 3 0.1467890 2 0.2935780 0.35779817 0.05140481
## 4 0.0733945 3 0.1467890 0.17431193 0.03804299
## 5 0.0100000 5 0.0000000 0.02752294 0.01577075
##
## Variable importance
## Na_to_K BP Age Cholesterol
## 48 23 17 11
##
## Node number 1: 200 observations, complexity param=0.4954128
## predicted class=DrugY expected loss=0.545 P(node) =1
## class counts: 23 16 16 54 91
## probabilities: 0.115 0.080 0.080 0.270 0.455
## left son=2 (109 obs) right son=3 (91 obs)
## Primary splits:
## Na_to_K < 14.8285 to the left, improve=66.1127500, (0 missing)
## BP splits as LRR, improve=16.3840700, (0 missing)
## Age < 50.5 to the left, improve= 3.8444080, (0 missing)
## Cholesterol splits as LR, improve= 2.4284570, (0 missing)
## Sex splits as RL, improve= 0.3933333, (0 missing)
## Surrogate splits:
## Age < 16.5 to the right, agree=0.555, adj=0.022, (0 split)
##
## Node number 2: 109 observations, complexity param=0.2110092
## predicted class=drugX expected loss=0.5045872 P(node) =0.545
## class counts: 23 16 16 54 0
## probabilities: 0.211 0.147 0.147 0.495 0.000
## left son=4 (39 obs) right son=5 (70 obs)
## Primary splits:
## BP splits as LRR, improve=29.1397400, (0 missing)
## Age < 50.5 to the left, improve= 7.0423030, (0 missing)
## Cholesterol splits as LR, improve= 4.4277060, (0 missing)
## Na_to_K < 9.444 to the right, improve= 2.1769230, (0 missing)
## Sex splits as RL, improve= 0.3958872, (0 missing)
## Surrogate splits:
## Age < 69.5 to the right, agree=0.651, adj=0.026, (0 split)
##
## Node number 3: 91 observations
## predicted class=DrugY expected loss=0 P(node) =0.455
## class counts: 0 0 0 0 91
## probabilities: 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
##
## Node number 4: 39 observations, complexity param=0.146789
## predicted class=drugA expected loss=0.4102564 P(node) =0.195
## class counts: 23 16 0 0 0
## probabilities: 0.590 0.410 0.000 0.000 0.000
## left son=8 (23 obs) right son=9 (16 obs)
## Primary splits:
## Age < 50.5 to the left, improve=18.871790000, (0 missing)
## Na_to_K < 12.9925 to the left, improve= 0.928246500, (0 missing)
## Cholesterol splits as LR, improve= 0.008636977, (0 missing)
## Sex splits as LR, improve= 0.005128205, (0 missing)
## Surrogate splits:
## Na_to_K < 13.197 to the left, agree=0.667, adj=0.187, (0 split)
##
## Node number 5: 70 observations, complexity param=0.0733945
## predicted class=drugX expected loss=0.2285714 P(node) =0.35
## class counts: 0 0 16 54 0
## probabilities: 0.000 0.000 0.229 0.771 0.000
## left son=10 (34 obs) right son=11 (36 obs)
## Primary splits:
## BP splits as -LR, improve=7.74453800, (0 missing)
## Cholesterol splits as LR, improve=6.90793700, (0 missing)
## Na_to_K < 9.7105 to the right, improve=0.78354040, (0 missing)
## Age < 49.5 to the left, improve=0.36571430, (0 missing)
## Sex splits as RL, improve=0.06806723, (0 missing)
## Surrogate splits:
## Na_to_K < 10.1085 to the right, agree=0.643, adj=0.265, (0 split)
## Age < 49.5 to the left, agree=0.586, adj=0.147, (0 split)
## Sex splits as RL, agree=0.543, adj=0.059, (0 split)
## Cholesterol splits as RL, agree=0.543, adj=0.059, (0 split)
##
## Node number 8: 23 observations
## predicted class=drugA expected loss=0 P(node) =0.115
## class counts: 23 0 0 0 0
## probabilities: 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
##
## Node number 9: 16 observations
## predicted class=drugB expected loss=0 P(node) =0.08
## class counts: 0 16 0 0 0
## probabilities: 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
##
## Node number 10: 34 observations, complexity param=0.0733945
## predicted class=drugX expected loss=0.4705882 P(node) =0.17
## class counts: 0 0 16 18 0
## probabilities: 0.000 0.000 0.471 0.529 0.000
## left son=20 (16 obs) right son=21 (18 obs)
## Primary splits:
## Cholesterol splits as LR, improve=1.694118e+01, (0 missing)
## Age < 33 to the left, improve=1.633484e+00, (0 missing)
## Na_to_K < 10.6885 to the left, improve=1.412605e+00, (0 missing)
## Sex splits as RL, improve=8.255934e-04, (0 missing)
## Surrogate splits:
## Age < 30 to the left, agree=0.647, adj=0.25, (0 split)
## Na_to_K < 10.6885 to the left, agree=0.647, adj=0.25, (0 split)
##
## Node number 11: 36 observations
## predicted class=drugX expected loss=0 P(node) =0.18
## class counts: 0 0 0 36 0
## probabilities: 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000
##
## Node number 20: 16 observations
## predicted class=drugC expected loss=0 P(node) =0.08
## class counts: 0 0 16 0 0
## probabilities: 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000
##
## Node number 21: 18 observations
## predicted class=drugX expected loss=0 P(node) =0.09
## class counts: 0 0 0 18 0
## probabilities: 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000Προκειμένου να δούμε πόσο καθοριστικές ήταν οι μεταβλητές μας, αξίζει να ρίξουμε μια ματιά στο δέντρο απόφασης
Οδηγός Επιλογής Φαρμάκου
Ο λόγος για τον οποίο ένα μεμονωμένο δέντρο και όχι ένα.. “δάσος” ήταν πολύ πιο χρήσιμο, είναι διότι μπορούμε να εξάγουμε με πολλή ευκολία έναν οδηγό επιλογής φαρμάκου για έναν γιατρό που καλείται να λάβει απόφαση χορήγησης.
Με βάση το παραπάνω γράφημα Σημαντικότητας, παρατηρούμε ότι
καθοριστικότερος παράγοντας είναι η μεταβλητή Na_To_K,
καθώς βλέπουμε ότι βρίσκεται στη ρίζα του δέντρου. Αυτό το υποψιαστήκαμε
και εξ αρχής όταν είδαμε το BoxPlot εύρους Na_To_K ανά
φάρμακο
Με βάση το δέντρο εξάγουμε τους ακόλουθους κανόνες απόφασης
Αν Na_To_K < 15 τότε ο ασθενής θα πάρει το drugY (όπως είδαμε και στην EDA)
Aν ο ασθενής έχει Na_To_K πάνω από 15, υψηλή πίεση και είναι άνω των 51 θα πάρει το φάρμακο Β
Αν έχει Na_To_K > 15, υψηλή πίεση και είναι κάτω των 51 ετών θα πάρει το φάρμακο A
Στο δέντρο απόφασης που βλέπουμε είναι εμφανές ότι για το drugΧ έχουμε παρατηρήσεις σε δύο διακριτά σημεία. Αυτό μας κάνει να υποψιαστούμε ότι είναι αρκετά δύσκολο να προβλεφθεί πότε θα πρέπει να χορηγηθεί το εν λόγω φάρμακο, καθώς μπορεί να χορηγηθεί και σε ασθενείς με χαμηλή πίεση αλλά και με υψηλή.