1 Librerías

library(readr)      # lectura del csv
library(dplyr)       # manipulación de datos
library(ggplot2)      # gráficos
library(gt)          # tablas con diseño premium
library(stringr)      # manejo de texto
library(DT)           # tabla interactiva paginada

cat("Librerías cargadas: readr, dplyr, ggplot2, gt, stringr, DT")
Librerías cargadas: readr, dplyr, ggplot2, gt, stringr, DT

2 Datos

## DATASET ##
# Archivo con las variables YEARS_ACTIVE y CUMULATIVE_PRODUCTION.
# IMPORTANTE: ajusta esta ruta a la ubicación real del archivo en tu equipo.
ruta_archivo <- "oil_and_gas_leases_data___2_.csv"

datos <- read_csv(ruta_archivo, show_col_types = FALSE)

# Rellenamiento de celdas faltantes (NA) con la media de cada variable numérica de interés
if (any(is.na(datos$YEARS_ACTIVE))) {
  datos$YEARS_ACTIVE[is.na(datos$YEARS_ACTIVE)] <- mean(datos$YEARS_ACTIVE, na.rm = TRUE)
}
if (any(is.na(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION))) {
  datos$CUMULATIVE_PRODUCTION[is.na(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)] <- mean(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION, na.rm = TRUE)
}

# Se descartan pozos con valores no positivos (no tienen sentido físico y
# además impiden aplicar logaritmos en los modelos exponencial/potencial)
datos <- datos %>%
  filter(YEARS_ACTIVE > 0, CUMULATIVE_PRODUCTION > 0)

## Estructura de los datos
str(datos[, c("YEARS_ACTIVE", "CUMULATIVE_PRODUCTION")])
tibble [47,757 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
 $ YEARS_ACTIVE         : num [1:47757] 55 55 47 20 28 55 20 48 48 55 ...
 $ CUMULATIVE_PRODUCTION: num [1:47757] 47225 275063 82624 7544 681006 ...

3 Selección de las Variables (Causa y Efecto)

Se definieron los Años Activos (YEARS_ACTIVE) como variable independiente / causa (x), ya que representan el tiempo durante el cual un pozo ha estado en operación, constituyendo un factor clave en la acumulación de producción.

La Producción Acumulada (CUMULATIVE_PRODUCTION) actúa como variable dependiente / efecto (y), debido a que refleja la cantidad total de hidrocarburos extraídos a lo largo del tiempo de vida del pozo.

Justificación: la producción acumulada es, por definición, la suma de la producción a lo largo del tiempo de vida del pozo. Por lo tanto, el tiempo de actividad es la variable que antecede y explica la magnitud de lo acumulado (efecto), y no al revés: el pozo no produce más años porque acumuló más, sino que acumula más precisamente porque lleva más años en producción. Esto satisface la relación causa → efecto exigida.

Esta relación busca modelar el comportamiento de la producción en función del tiempo. Desde el punto de vista operativo, a medida que aumentan los años activos, la producción acumulada tiende a incrementarse, aunque no necesariamente de forma lineal, debido a factores como declinación de producción, mantenimiento y condiciones del yacimiento.

4 Tabla de Pares de Variables

4.1 Tabla general de todos los valores (x, y)

Se presenta la tabla con todos los valores numéricos encontrados en el dataset para las variables aplicadas al análisis: x (Años Activos) y y (Producción Acumulada), una vez depurados los registros con valores nulos o no válidos (celdas rellenadas con la media, según se indicó en la sección de Datos). Dado el volumen de observaciones, se utiliza una tabla interactiva paginada y con buscador.

tabla_xy_completa <- datos %>%
  transmute(
    Observación = row_number(),
    `x (Años Activos)`        = round(YEARS_ACTIVE, 2),
    `y (Producción Acumulada)` = round(CUMULATIVE_PRODUCTION, 2)
  )

cat("Total de pares (x, y) disponibles en el dataset:", nrow(tabla_xy_completa), "\n")
Total de pares (x, y) disponibles en el dataset: 47757 
datatable(
  tabla_xy_completa,
  rownames = FALSE,
  filter   = "top",
  caption  = "Tabla Comparativa: todos los valores de x (Años Activos) vs y (Producción Acumulada) presentes en el dataset",
  options  = list(
    pageLength = 15,
    lengthMenu = c(15, 25, 50, 100),
    autoWidth  = TRUE
  )
)

4.2 Máximos, mínimos y separación de la variable

max_x <- max(datos$YEARS_ACTIVE)
min_x <- min(datos$YEARS_ACTIVE)
max_y <- max(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)
min_y <- min(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)

resumen_general <- data.frame(
  Variable = c("YEARS_ACTIVE (X)", "CUMULATIVE_PRODUCTION (Y)"),
  Minimo   = round(c(min_x, min_y), 2),
  Maximo   = round(c(max_x, max_y), 2),
  Rango    = round(c(max_x - min_x, max_y - min_y), 2),
  Media    = round(c(mean(datos$YEARS_ACTIVE), mean(datos$CUMULATIVE_PRODUCTION)), 2)
)

resumen_general %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°1: Resumen General de las Variables**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Valeska Araujo") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°1: Resumen General de las Variables
Variable Minimo Maximo Rango Media
YEARS_ACTIVE (X) 1 89 88 24.3
CUMULATIVE_PRODUCTION (Y) 1 985283 985282 144072.2
Autor: Valeska Araujo

4.3 División en tres partes según el valor máximo de X

Se toma el valor máximo de YEARS_ACTIVE (89 años) y se divide el eje en tres tercios iguales, de modo que cada parte agrupe pozos “jóvenes”, “maduros” y “muy antiguos”. Esto también permite visualizar mejor la nube de puntos, que al graficarse completa se satura por la gran cantidad de observaciones (47757 pozos).

limite1 <- max_x / 3
limite2 <- 2 * max_x / 3

datos <- datos %>%
  mutate(parte = case_when(
    YEARS_ACTIVE <= limite1 ~ "Parte 1",
    YEARS_ACTIVE <= limite2 ~ "Parte 2",
    TRUE ~ "Parte 3"
  ))

parte1 <- datos %>% filter(parte == "Parte 1")
parte2 <- datos %>% filter(parte == "Parte 2")
parte3 <- datos %>% filter(parte == "Parte 3")

data.frame(
  Parte   = c("Parte 1", "Parte 2", "Parte 3"),
  Rango_X = c(paste0("[", round(min_x,1), " - ", round(limite1,1), "]"),
              paste0("(", round(limite1,1), " - ", round(limite2,1), "]"),
              paste0("(", round(limite2,1), " - ", round(max_x,1), "]")),
  n       = c(nrow(parte1), nrow(parte2), nrow(parte3))
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°2: Distribución de Pozos por Parte**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Valeska Araujo") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°2: Distribución de Pozos por Parte
Parte Rango_X n
Parte 1 [1 - 29.7] 31814
Parte 2 (29.7 - 59.3] 13200
Parte 3 (59.3 - 89] 2743
Autor: Valeska Araujo

4.4 Tablas individuales de pares (x̄, ȳ) por parte

Con miles de pozos por parte, la nube de puntos es puro ruido. Por eso se agrupa YEARS_ACTIVE en clases (regla de Sturges: k = 1 + 3.322*log10(n)), se calcula la amplitud de cada clase (rango/k) y se obtiene el par (x̄, ȳ) —promedio de cada variable— por clase. Estas parejas (x̄, ȳ), todas del mismo tamaño de muestra por clase, son las que se usan para ajustar los modelos de cada parte.

construir_tabla <- function(sub_datos) {
  n <- nrow(sub_datos)
  k <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))          # número de clases (Sturges)
  minx <- min(sub_datos$YEARS_ACTIVE)
  maxx <- max(sub_datos$YEARS_ACTIVE)
  amplitud <- (maxx - minx) / k

  cortes <- seq(minx, maxx, length.out = k + 1)
  sub_datos$clase <- cut(sub_datos$YEARS_ACTIVE, breaks = cortes, include.lowest = TRUE)

  tabla <- sub_datos %>%
    group_by(clase) %>%
    summarise(
      n_pozos = n(),
      x_medio = mean(YEARS_ACTIVE),
      y_medio = mean(CUMULATIVE_PRODUCTION),
      .groups = "drop"
    ) %>%
    filter(!is.na(x_medio)) %>%
    arrange(x_medio)

  attr(tabla, "k") <- k
  attr(tabla, "amplitud") <- amplitud
  tabla
}

tabla1 <- construir_tabla(parte1)
tabla2 <- construir_tabla(parte2)
tabla3 <- construir_tabla(parte3)

4.4.1 Parte 1 — Tabla de clases

tabla1 %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°3: Pares (x̄, ȳ) — Parte 1**"),
    subtitle = paste0("k = ", attr(tabla1,"k"), " clases · amplitud = ", round(attr(tabla1,"amplitud"), 2))
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(x_medio, y_medio), decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°3: Pares (x̄, ȳ) — Parte 1
k = 16 clases · amplitud = 1.75
clase n_pozos x_medio y_medio
[1,2.75] 3269 1.33 10,987.78
(2.75,4.5] 2149 3.47 29,459.15
(4.5,6.25] 1939 5.52 39,367.34
(6.25,8] 2023 7.50 46,118.11
(8,9.75] 960 9.00 50,316.09
(9.75,11.5] 2999 10.57 74,746.10
(11.5,13.2] 2936 12.48 75,794.74
(13.2,15] 2839 14.50 81,603.45
(15,16.8] 1240 16.00 93,328.99
(16.8,18.5] 3222 17.47 115,858.88
(18.5,20.2] 2670 19.40 136,701.51
(20.2,22] 1615 21.45 144,098.86
(22,23.8] 584 23.00 159,312.19
(23.8,25.5] 1116 24.46 164,375.88
(25.5,27.2] 969 26.53 195,726.17
(27.2,29] 1284 28.50 295,431.82

4.4.2 Parte 2 — Tabla de clases

tabla2 %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°4: Pares (x̄, ȳ) — Parte 2**"),
    subtitle = paste0("k = ", attr(tabla2,"k"), " clases · amplitud = ", round(attr(tabla2,"amplitud"), 2))
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(x_medio, y_medio), decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°4: Pares (x̄, ȳ) — Parte 2
k = 15 clases · amplitud = 1.93
clase n_pozos x_medio y_medio
[30,31.9] 1421 30.48 371,985.14
(31.9,33.9] 1099 32.53 265,403.82
(33.9,35.8] 1159 34.54 243,749.95
(35.8,37.7] 975 36.52 250,283.99
(37.7,39.7] 922 38.51 201,286.92
(39.7,41.6] 1274 40.51 166,132.28
(41.6,43.5] 1222 42.53 160,773.20
(43.5,45.5] 1296 44.45 166,921.57
(45.5,47.4] 775 46.44 220,442.72
(47.4,49.3] 592 48.44 209,613.05
(49.3,51.3] 458 50.41 196,486.02
(51.3,53.2] 370 52.50 199,175.26
(53.2,55.1] 915 54.78 175,533.10
(55.1,57.1] 371 56.56 291,887.70
(57.1,59] 351 58.47 254,173.16

4.4.3 Parte 3 — Tabla de clases

tabla3 %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°5: Pares (x̄, ȳ) — Parte 3**"),
    subtitle = paste0("k = ", attr(tabla3,"k"), " clases · amplitud = ", round(attr(tabla3,"amplitud"), 2))
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(x_medio, y_medio), decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°5: Pares (x̄, ȳ) — Parte 3
k = 13 clases · amplitud = 2.23
clase n_pozos x_medio y_medio
[60,62.2] 1049 60.67 292,429.68
(62.2,64.5] 154 63.45 299,179.65
(64.5,66.7] 150 65.55 305,899.64
(66.7,68.9] 197 67.63 380,550.74
(68.9,71.2] 237 70.08 324,236.97
(71.2,73.4] 179 72.41 379,722.64
(73.4,75.6] 150 74.45 382,004.92
(75.6,77.8] 126 76.45 383,540.54
(77.8,80.1] 117 78.98 427,609.89
(80.1,82.3] 90 81.54 485,647.92
(82.3,84.5] 99 83.46 506,358.80
(84.5,86.8] 89 85.46 568,473.89
(86.8,89] 106 88.03 571,222.52

5 Gráfica (Nube de Puntos)

5.1 Nube de puntos completa

Primero la nube de puntos completa (pozo por pozo), coloreada por parte.

colores <- c("Parte 1" = "#2E86AB", "Parte 2" = "#E67E22", "Parte 3" = "#C0392B")

par(mar = c(5, 5, 4, 2))

plot(datos$YEARS_ACTIVE, datos$CUMULATIVE_PRODUCTION,
     col = colores[datos$parte], pch = 16, cex = 0.4,
     xlab = "Años Activos (X)", ylab = "Producción Acumulada (Y)",
     main = "Gráfica N°1: Nube de puntos completa, dividida en 3 partes",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)

grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
abline(v = c(limite1, limite2), lty = 2, col = "gray40")
legend("topright", legend = names(colores), col = colores, pch = 16, bty = "n")
box()

5.2 Nube de puntos — Parte 1

Ya con los pares (x̄, ȳ) que se usarán en la regresión.

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla1$x_medio, tabla1$y_medio, pch = 19, col = "#2E86AB",
     xlab = "X medio (Años Activos)", ylab = "Y medio (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°2: Nube de Puntos — Parte 1",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box()

5.3 Nube de puntos — Parte 2

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla2$x_medio, tabla2$y_medio, pch = 19, col = "#E67E22",
     xlab = "X medio (Años Activos)", ylab = "Y medio (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°3: Nube de Puntos — Parte 2",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box()

5.4 Nube de puntos — Parte 3

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla3$x_medio, tabla3$y_medio, pch = 19, col = "#C0392B",
     xlab = "X medio (Años Activos)", ylab = "Y medio (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°4: Nube de Puntos — Parte 3",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box()

6 Conjetura (Modelo Matemático Supuesto por Parte)

  • Parte 1 (pozos jóvenes, 0 - 29.7 años): la nube crece rápido al inicio y luego se suaviza — forma típica de curva de declinación de producción (comportamiento hiperbólico/potencial de Arps). Se conjetura un modelo potencial: \[y = a \cdot x^{b}\]

  • Parte 2 (pozos maduros, 29.7 - 59.3 años): la nube no es monótona: sube, se estabiliza y vuelve a subir (efecto de reacondicionamientos/reactivaciones a mitad de vida del pozo). Ningún modelo monótono (log, exp, potencial) puede seguir esa curvatura, así que se conjetura obligatoriamente un modelo polinómico de grado 2: \[y = a + bx + cx^{2}\]

  • Parte 3 (pozos muy antiguos, 59.3 - 89 años): el crecimiento se acelera de forma marcada al final (pozos centenarios acumulan de forma compuesta). Se conjetura un modelo exponencial: \[y = a \cdot e^{bx}\]

7 Cálculo de Parámetros

7.1 Parte 1 — Modelo potencial

modelo1 <- lm(log(y_medio) ~ log(x_medio), data = tabla1)
a1 <- exp(coef(modelo1)[1])
b1 <- coef(modelo1)[2]
cat("y =", round(a1, 3), "* x^", round(b1, 3))
y = 7404.869 * x^ 0.972
summary(modelo1)

Call:
lm(formula = log(y_medio) ~ log(x_medio), data = tabla1)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.21980 -0.12876  0.00091  0.04676  0.42970 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
(Intercept)   8.90989    0.13400   66.49 < 0.0000000000000002 ***
log(x_medio)  0.97213    0.05143   18.90      0.0000000000231 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1662 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9623,    Adjusted R-squared:  0.9596 
F-statistic: 357.2 on 1 and 14 DF,  p-value: 0.00000000002311

7.2 Parte 2 — Modelo polinómico (grado 2)

modelo2 <- lm(y_medio ~ x_medio + I(x_medio^2), data = tabla2)
a2 <- coef(modelo2)[1]; b2 <- coef(modelo2)[2]; c2 <- coef(modelo2)[3]
cat("y =", round(a2,2), "+", round(b2,2), "*x +", round(c2,4), "*x^2")
y = 1563103 + -60369.54 *x + 656.0594 *x^2
summary(modelo2)

Call:
lm(formula = y_medio ~ x_medio + I(x_medio^2), data = tabla2)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-49278 -21779  -9006  24140  45994 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
(Intercept)  1563103.5   242185.0   6.454 0.0000314 ***
x_medio       -60369.5    11158.7  -5.410  0.000157 ***
I(x_medio^2)     656.1      124.8   5.257  0.000202 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 32200 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7252,    Adjusted R-squared:  0.6794 
F-statistic: 15.83 on 2 and 12 DF,  p-value: 0.000431

7.3 Parte 3 — Modelo exponencial

modelo3 <- lm(log(y_medio) ~ x_medio, data = tabla3)
a3 <- exp(coef(modelo3)[1])
b3 <- coef(modelo3)[2]
cat("y =", round(a3, 3), "* e^(", round(b3, 4), "* x )")
y = 58647.76 * e^( 0.0257 * x )
summary(modelo3)

Call:
lm(formula = log(y_medio) ~ x_medio, data = tabla3)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.091705 -0.040116  0.006166  0.017453  0.131209 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value             Pr(>|t|)    
(Intercept) 10.979305   0.160172   68.55 0.000000000000000791 ***
x_medio      0.025710   0.002137   12.03 0.000000113344285809 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.06487 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9294,    Adjusted R-squared:  0.9229 
F-statistic: 144.7 on 1 and 11 DF,  p-value: 0.0000001133

8 Comparación del Modelo de Regresión sobre la Realidad

8.1 Parte 1 — Potencial

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla1$x_medio, tabla1$y_medio, col = "#2E86AB", pch = 16,
     xlab = "X (Años Activos)", ylab = "Y (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°5: Modelo Potencial vs. Realidad — Parte 1",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
curve(a1 * x^b1, add = TRUE, col = "#1F2A33", lwd = 3)
legend("topleft", legend = c("Datos (x̄, ȳ)", "Modelo Potencial"),
       col = c("#2E86AB", "#1F2A33"), pch = c(16, NA), lwd = c(NA, 3), bty = "n")
box()

8.2 Parte 2 — Polinómico

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla2$x_medio, tabla2$y_medio, col = "#E67E22", pch = 16,
     xlab = "X (Años Activos)", ylab = "Y (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°6: Modelo Polinómico vs. Realidad — Parte 2",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
curve(a2 + b2*x + c2*x^2, add = TRUE, col = "#1F2A33", lwd = 3)
legend("topleft", legend = c("Datos (x̄, ȳ)", "Modelo Polinómico"),
       col = c("#E67E22", "#1F2A33"), pch = c(16, NA), lwd = c(NA, 3), bty = "n")
box()

8.3 Parte 3 — Exponencial

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
plot(tabla3$x_medio, tabla3$y_medio, col = "#C0392B", pch = 16,
     xlab = "X (Años Activos)", ylab = "Y (Producción Acumulada)",
     main = "Gráfica N°7: Modelo Exponencial vs. Realidad — Parte 3",
     cex.main = 0.9, frame.plot = FALSE)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
curve(a3 * exp(b3 * x), add = TRUE, col = "#1F2A33", lwd = 3)
legend("topleft", legend = c("Datos (x̄, ȳ)", "Modelo Exponencial"),
       col = c("#C0392B", "#1F2A33"), pch = c(16, NA), lwd = c(NA, 3), bty = "n")
box()

9 Test de Pearson y Bondad de Ajuste

El coeficiente de correlación de Pearson, calculado en R mediante cor(x, y), debe superar 0.7 o -0.7 para aceptar el modelo, dado que toma valores entre 1 y -1. Para los modelos monótonos (potencial y exponencial) se prueba dicho coeficiente sobre la escala en que el modelo es lineal (logarítmica). Para el modelo polinómico, al no ser lineal en una sola escala, se usa el coeficiente de correlación múltiple \(R = \sqrt{R^2}\), que cumple el mismo rol de “bondad de ajuste” entre 0 y 1; en este caso el coeficiente de determinación (\(R^2\)) aparece directamente en el summary() del modelo lineal.

# Parte 1: potencial -> se prueba log(y) vs log(x)
r1 <- cor.test(log(tabla1$x_medio), log(tabla1$y_medio))

# Parte 2: polinómico -> R multiple = sqrt(R^2) del modelo
R2_2 <- summary(modelo2)$r.squared
r2 <- sqrt(R2_2)

# Parte 3: exponencial -> se prueba x vs log(y)
r3 <- cor.test(tabla3$x_medio, log(tabla3$y_medio))

tabla_pearson <- data.frame(
  Parte = c("Parte 1 (Potencial)", "Parte 2 (Polinómico)", "Parte 3 (Exponencial)"),
  r_o_R = c(r1$estimate, r2, r3$estimate),
  R2 = c(r1$estimate^2, R2_2, r3$estimate^2),
  Supera_0.7 = c(abs(r1$estimate) > 0.7, r2 > 0.7, abs(r3$estimate) > 0.7),
  p_valor_modelo = c(
    pf(summary(modelo1)$fstatistic[1], summary(modelo1)$fstatistic[2], summary(modelo1)$fstatistic[3], lower.tail = FALSE),
    pf(summary(modelo2)$fstatistic[1], summary(modelo2)$fstatistic[2], summary(modelo2)$fstatistic[3], lower.tail = FALSE),
    pf(summary(modelo3)$fstatistic[1], summary(modelo3)$fstatistic[2], summary(modelo3)$fstatistic[3], lower.tail = FALSE)
  )
)

tabla_pearson %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°6: Test de Bondad de Ajuste por Parte**"),
    subtitle = "Umbral |r| o R > 0.7"
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(r_o_R, R2, p_valor_modelo), decimals = 4) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Valeska Araujo") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°6: Test de Bondad de Ajuste por Parte
Umbral |r| o R > 0.7
Parte r_o_R R2 Supera_0.7 p_valor_modelo
Parte 1 (Potencial) 0.9810 0.9623 TRUE 0.0000
Parte 2 (Polinómico) 0.8516 0.7252 TRUE 0.0004
Parte 3 (Exponencial) 0.9640 0.9294 TRUE 0.0000
Autor: Valeska Araujo

Las tres partes superan el umbral de |r| > 0.7 (o R > 0.7 en el caso del polinómico) y además el estadístico F de cada modelo es significativo (p-valor < 0.05), por lo que los tres modelos se aceptan.

10 Estimación

# Un ejemplo de estimación puntual dentro del rango de cada parte
x_est1 <- round(mean(range(tabla1$x_medio)), 1)
x_est2 <- round(mean(range(tabla2$x_medio)), 1)
x_est3 <- round(mean(range(tabla3$x_medio)), 1)

y_est1 <- a1 * x_est1^b1
y_est2 <- a2 + b2*x_est2 + c2*x_est2^2
y_est3 <- a3 * exp(b3 * x_est3)

data.frame(
  Parte = c("Parte 1", "Parte 2", "Parte 3"),
  X_estimado = c(x_est1, x_est2, x_est3),
  Y_estimado = round(c(y_est1, y_est2, y_est3), 1)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°7: Estimaciones Puntuales de Producción Acumulada**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Valeska Araujo") %>%
  cols_align(align = "center", everything())
Tabla N°7: Estimaciones Puntuales de Producción Acumulada
Parte X_estimado Y_estimado
Parte 1 14.9 102331.3
Parte 2 44.5 175820.7
Parte 3 74.3 396144.2
Autor: Valeska Araujo

11 Conclusiones

  • Entre los años activos de un pozo (X) y su producción acumulada (Y) existe relación, pero no es la misma en todo el rango: por eso fue necesario dividir la nube de puntos en tres partes según el valor máximo de X.
  • Parte 1 (pozos jóvenes): relación potencial \(y = 7404.87 \cdot x^{0.972}\), con \(r = 0.981\). Coherente con curvas de declinación de producción típicas de pozos nuevos.
  • Parte 2 (pozos maduros): relación polinómica de grado 2 \(y = 1563103.5 + -60369.5x + 656.0594x^2\), con \(R = 0.852\). La curvatura refleja reactivaciones/reacondicionamientos a mitad de vida del pozo, algo que ningún modelo monótono podía capturar.
  • Parte 3 (pozos muy antiguos): relación exponencial \(y = 58647.76 \cdot e^{0.0257x}\), con \(r = 0.964\). La producción acumulada crece de forma compuesta en pozos con décadas de actividad.
  • En los tres tramos el coeficiente de correlación (o su equivalente \(R\)) supera 0.7, y el test F de cada modelo resultó significativo, de modo que los tres modelos pasan el test de bondad de ajuste y se aceptan.
  • En conjunto, esto confirma que el tiempo de actividad del pozo es un buen predictor de su producción acumulada, aunque la forma de esa relación cambia con la madurez del pozo, lo que justifica el análisis por partes en lugar de un único modelo global.