Análisis de Regresión Lineal y Polinómica – Pozos Regulados del Estado de Nueva York
Variable X: Bottom Hole Latitude | Variable Y: Total Depth (Measured Depth, ft)
DALLYANNA
2026-06-30
1 Configuración y Carga de Datos
paquetes_necesarios <- c("dplyr", "gt", "ggplot2")
paquetes_faltantes <- paquetes_necesarios[
!sapply(paquetes_necesarios, requireNamespace, quietly = TRUE)
]
if (length(paquetes_faltantes) > 0) {
install.packages(paquetes_faltantes, repos = "https://cloud.r-project.org")
}
library(dplyr)
library(gt)
library(ggplot2)# IMPORTANTE: ajustar la ruta a la ubicación local del archivo
setwd("C:/Users/veru2/OneDrive/Escritorio/dataset_excel")
Datos <- read.csv("Oil__Gas____Other_Regulated_Wells__Beginning_1860 (2).csv",
header = TRUE, sep = ";", dec = ",",
fileEncoding = "latin1")
cat("Dimensiones del dataset:", nrow(Datos), "filas x", ncol(Datos), "columnas\n")## Dimensiones del dataset: 47401 filas x 52 columnas2 Extracción y Depuración de Variables
El archivo origen no contiene una columna llamada
literalmente “Total Depth”. La columna disponible que
representa la profundidad total medida del pozo (en pies) es
Measured Depth, ft, por lo que se utiliza
como la variable dependiente Y (Total Depth) solicitada
para este análisis.
Adicionalmente, se identificó que la columna
Bottom Hole Latitude viene codificada en el archivo origen
como un valor numérico amplificado (p. ej.
42197130000000000 en lugar de 42.19713),
producto de un error de exportación del dataset. Se corrige dividiendo
entre 1e15 para recuperar la coordenada geográfica real en
grados decimales.
Se aplican los siguientes filtros de depuración, ambos justificados:
- Filtro geográfico (X): se conservan solo valores de latitud entre 40° y 46°, rango válido para el estado de Nueva York.
- Filtro de validez (Y): se eliminan registros con
Measured Depth, ftigual a0oNA, ya que un valor de cero indica que el pozo no cuenta con medición de profundidad registrada (no es un dato real). - Emparejamiento estricto: solo se conservan los pares (X, Y) donde ambas variables son válidas simultáneamente.
# --- Extracción de X con detección automática de escala ---
BHL_raw <- suppressWarnings(as.numeric(as.character(Datos$Bottom.Hole.Latitude)))
# Si la mediana de los valores absolutos es muy grande (>1000), significa que
# la latitud viene mal escalada (ej. 42197130000000000 en vez de 42.19713),
# un artefacto de exportación. Se corrige dividiendo entre 1e15. Si la
# latitud ya viene en formato normal (decenas), no se aplica corrección.
mediana_abs <- median(abs(BHL_raw), na.rm = TRUE)
if (!is.na(mediana_abs) && mediana_abs > 1000) {
BHL_raw <- BHL_raw / 1e15
cat("Latitud detectada en formato amplificado -> se corrigió dividiendo entre 1e15\n")
} else {
cat("Latitud detectada en formato normal -> no se aplicó corrección de escala\n")
}## Latitud detectada en formato normal -> no se aplicó corrección de escala# --- Extracción de Y ---
TD_raw <- suppressWarnings(as.numeric(as.character(Datos$Measured.Depth..ft)))
# --- Emparejamiento estricto ---
datos_reg <- data.frame(Bottom.Hole.Latitude = BHL_raw,
Total.Depth = TD_raw) %>%
filter(!is.na(Bottom.Hole.Latitude),
Bottom.Hole.Latitude >= 40, Bottom.Hole.Latitude <= 46,
!is.na(Total.Depth),
Total.Depth > 0)
# Cortafuegos: detener con mensaje claro si el filtro deja el dataset vacío
if (nrow(datos_reg) == 0) {
stop("El dataset quedo con 0 filas tras los filtros. Revisa el rango real de ",
"Bottom.Hole.Latitude en tu archivo con: summary(BHL_raw)")
}
X <- datos_reg$Bottom.Hole.Latitude
Y <- datos_reg$Total.Depth
n <- nrow(datos_reg)
cat(" RESUMEN DEL PAR DE VARIABLES\n")## RESUMEN DEL PAR DE VARIABLEScat(" n (pares válidos) :", n, "\n")## n (pares válidos) : 34cat(" Rango de X (Latitud) : [", round(min(X), 4), "° -", round(max(X), 4), "° ]\n")## Rango de X (Latitud) : [ 42.006 ° - 43.009 ° ]cat(" Rango de Y (Profundidad) : [", round(min(Y), 2), "ft -", round(max(Y), 2), "ft ]\n")## Rango de Y (Profundidad) : [ 454 ft - 4770 ft ]cat(" Media de X :", round(mean(X), 5), "\n")## Media de X : 42.28732cat(" Media de Y :", round(mean(Y), 2), "ft\n")## Media de Y : 2081.62 ftresumen_vars <- data.frame(
Variable = c("Bottom Hole Latitude (X)", "Total Depth (Y)"),
Tipo = c("Independiente (predictora)", "Dependiente (respuesta)"),
n = c(n, n),
Media = round(c(mean(X), mean(Y)), 4),
`Desv.Est`= round(c(sd(X), sd(Y)), 4),
Min = round(c(min(X), min(Y)), 4),
Max = round(c(max(X), max(Y)), 4),
check.names = FALSE
)
gt(resumen_vars) %>%
tab_header(
title = md("**RESUMEN DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES DEPURADAS**"),
subtitle = "Pares (X, Y) válidos tras la depuración"
) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#2E4053"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")),
locations = cells_title()
) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"),
cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "#2E4053",
table.border.bottom.color = "#2E4053",
column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
data_row.padding = px(6)
)| RESUMEN DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES DEPURADAS | ||||||
| Pares (X, Y) válidos tras la depuración | ||||||
| Variable | Tipo | n | Media | Desv.Est | Min | Max |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bottom Hole Latitude (X) | Independiente (predictora) | 34 | 42.2873 | 0.3542 | 42.006 | 43.009 |
| Total Depth (Y) | Dependiente (respuesta) | 34 | 2081.6176 | 1214.3399 | 454.000 | 4770.000 |
3 Conjetura del Modelo de Regresión
plot(X, Y,
main = "Gráfica N1: Diagrama de Dispersión — Latitud vs. Profundidad Total",
xlab = "Bottom Hole Latitude (°)",
ylab = "Total Depth (ft)",
col = adjustcolor("#2E86C1", alpha.f = 0.35),
pch = 16, cex = 0.6,
cex.main = 0.95)
grid(col = "gray85")
El diagrama de dispersión permite observar de forma preliminar la forma de la relación entre la latitud del fondo del pozo y su profundidad total medida, así como la dispersión (variabilidad) de los datos alrededor de una posible tendencia.
A partir del diagrama de dispersión se plantean dos modelos candidatos para describir la relación entre X (Bottom Hole Latitude) y Y (Total Depth):
- Modelo Lineal Simple: \(\hat{Y} = b_0 + b_1 X\)
- Modelo Polinómico (grado 2): \(\hat{Y} = b_0 + b_1 X + b_2 X^2\)
Se ajustan ambos modelos para conjeturar, mediante el diagrama de dispersión y sus coeficientes de determinación (\(R^2\)), cuál describe mejor el comportamiento de los datos.
4 Cálculo de Parámetros
modelo_lineal <- lm(Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude, data = datos_reg)
modelo_poli <- lm(Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude + I(Bottom.Hole.Latitude^2),
data = datos_reg)
r2_lineal <- summary(modelo_lineal)$r.squared
r2_poli <- summary(modelo_poli)$r.squared
cat("R² Modelo Lineal :", round(r2_lineal, 5), "\n")## R² Modelo Lineal : 0.02301cat("R² Modelo Polinómico :", round(r2_poli, 5), "\n")## R² Modelo Polinómico : 0.14525 Gráfica del Modelo Lineal
orden <- order(X)
plot(X, Y,
main = "Gráfica N2: Modelo de Regresión Lineal — Latitud vs. Profundidad Total",
xlab = "Bottom Hole Latitude (°)",
ylab = "Total Depth (ft)",
col = adjustcolor("#2E86C1", alpha.f = 0.30),
pch = 16, cex = 0.6,
cex.main = 0.9)
abline(modelo_lineal, col = "#E74C3C", lwd = 2.5)
grid(col = "gray85")
legend("topright",
legend = "Recta de regresión ajustada",
col = "#E74C3C", lwd = 2.5, bty = "n", cex = 0.85)
pred_poli <- predict(modelo_poli, newdata = data.frame(Bottom.Hole.Latitude = X[orden]))
plot(X, Y,
main = "Gráfica N3: Modelo de Regresión Polinómica (grado 2)",
xlab = "Bottom Hole Latitude (°)",
ylab = "Total Depth (ft)",
col = adjustcolor("#2E86C1", alpha.f = 0.30),
pch = 16, cex = 0.6,
cex.main = 0.9)
lines(X[orden], pred_poli, col = "#1A5276", lwd = 2.5)
grid(col = "gray85")
legend("topright",
legend = "Curva de regresión polinómica (g = 2)",
col = "#1A5276", lwd = 2.5, bty = "n", cex = 0.85)
6 Test de Bondad del Modelo
6.1 Correlacion de Pearson
cor_test <- cor.test(X, Y, method = "pearson")
cat("=== Correlación de Pearson (X, Y) ===\n")## === Correlación de Pearson (X, Y) ===cat(" r (coeficiente) :", round(cor_test$estimate, 5), "\n")## r (coeficiente) : -0.1517cat(" Valor-p :", round(cor_test$p.value, 6), "\n")## Valor-p : 0.391749cat(" IC 95% : [", round(cor_test$conf.int[1], 5), ",",
round(cor_test$conf.int[2], 5), "]\n")## IC 95% : [ -0.46596 , 0.19655 ]interpretacion_r <- function(r) {
ar <- abs(r)
if (ar < 0.1) "prácticamente nula"
else if (ar < 0.3) "débil"
else if (ar < 0.5) "moderada"
else if (ar < 0.7) "considerable"
else if (ar < 0.9) "muy fuerte"
else "casi perfecta"
}
cat(" Interpretación : correlación", interpretacion_r(cor_test$estimate),
ifelse(cor_test$estimate > 0, "y directa", "e inversa"), "\n")## Interpretación : correlación débil e inversa6.2 Coeficiente de Determinación
tabla_r2 <- data.frame(
Modelo = c("Lineal", "Polinómico (grado 2)"),
`R cuadrado` = round(c(r2_lineal, r2_poli), 5),
`R cuadrado ajustado` = round(c(summary(modelo_lineal)$adj.r.squared,
summary(modelo_poli)$adj.r.squared), 5),
`% Varianza explicada` = paste0(round(c(r2_lineal, r2_poli) * 100, 2), "%"),
check.names = FALSE
)
gt(tabla_r2) %>%
tab_header(
title = md("**COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN — COMPARACIÓN DE MODELOS**"),
subtitle = "Total Depth (Y) explicada por Bottom Hole Latitude (X)"
) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#2E4053"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")),
locations = cells_title()
) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"),
cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "#2E4053",
table.border.bottom.color = "#2E4053",
column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
data_row.padding = px(6)
)| COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN — COMPARACIÓN DE MODELOS | |||
| Total Depth (Y) explicada por Bottom Hole Latitude (X) | |||
| Modelo | R cuadrado | R cuadrado ajustado | % Varianza explicada |
|---|---|---|---|
| Lineal | 0.02301 | -0.00752 | 2.3% |
| Polinómico (grado 2) | 0.14520 | 0.09006 | 14.52% |
El coeficiente \(R^2\) indica el porcentaje de la variabilidad de Total Depth que es explicado por Bottom Hole Latitude dentro de cada modelo. Un valor de \(R^2\) cercano a 0 implica que el modelo, lineal o polinómico, explica muy poco de la variabilidad observada en la profundidad de los pozos.
7 Ecuación del Modelo
coef_lin <- coef(modelo_lineal)
coef_poli <- coef(modelo_poli)
cat("Modelo Lineal:\n")## Modelo Lineal:cat(" Total.Depth =", round(coef_lin[1], 3), "+ (", round(coef_lin[2], 3),
") * Bottom.Hole.Latitude\n\n")## Total.Depth = 24077.1 + ( -520.144 ) * Bottom.Hole.Latitudecat("Modelo Polinómico (grado 2):\n")## Modelo Polinómico (grado 2):cat(" Total.Depth =", round(coef_poli[1], 3), "+ (", round(coef_poli[2], 3),
") * X + (", round(coef_poli[3], 3), ") * X^2\n")## Total.Depth = -10670087 + ( 503469.7 ) * X + ( -5937.473 ) * X^2\[\widehat{\text{Total.Depth}}_{\text{lineal}} = 2.4077104\times 10^{4} + (-520.144)\cdot \text{Bottom.Hole.Latitude}\]
\[\widehat{\text{Total.Depth}}_{\text{polinómico}} = -1.0670087\times 10^{7} + (5.0346972\times 10^{5})\cdot X + (-5937.473)\cdot X^2\]
8 Resumen del Modelo
cat("=========== RESUMEN — MODELO LINEAL ===========\n")## =========== RESUMEN — MODELO LINEAL ===========print(summary(modelo_lineal))##
## Call:
## lm(formula = Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude, data = datos_reg)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1740.7 -797.6 -400.1 488.0 2542.1
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 24077.1 25335.4 0.950 0.349
## Bottom.Hole.Latitude -520.1 599.1 -0.868 0.392
##
## Residual standard error: 1219 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02301, Adjusted R-squared: -0.007517
## F-statistic: 0.7538 on 1 and 32 DF, p-value: 0.3917cat("=========== RESUMEN — MODELO POLINÓMICO (g=2) ===========\n")## =========== RESUMEN — MODELO POLINÓMICO (g=2) ===========print(summary(modelo_poli))##
## Call:
## lm(formula = Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude + I(Bottom.Hole.Latitude^2),
## data = datos_reg)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1785.3 -655.1 -368.9 284.8 2804.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -10670088 5080234 -2.100 0.0439 *
## Bottom.Hole.Latitude 503470 239417 2.103 0.0437 *
## I(Bottom.Hole.Latitude^2) -5938 2820 -2.105 0.0435 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1158 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1452, Adjusted R-squared: 0.09006
## F-statistic: 2.633 on 2 and 31 DF, p-value: 0.08788cat("=========== COMPARACIÓN ANOVA: LINEAL vs. POLINÓMICO ===========\n")## =========== COMPARACIÓN ANOVA: LINEAL vs. POLINÓMICO ===========print(anova(modelo_lineal, modelo_poli))## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude
## Model 2: Total.Depth ~ Bottom.Hole.Latitude + I(Bottom.Hole.Latitude^2)
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 32 47542621
## 2 31 41596531 1 5946090 4.4314 0.04349 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 19 Estimaciones
Se estima la profundidad total (Total Depth) para tres valores representativos de latitud dentro del rango observado: el mínimo, la media y el máximo de la muestra depurada.
nuevos_X <- data.frame(Bottom.Hole.Latitude = c(min(X), mean(X), max(X)))
est_lineal <- predict(modelo_lineal, newdata = nuevos_X, interval = "confidence")
est_poli <- predict(modelo_poli, newdata = nuevos_X, interval = "confidence")
tabla_estimaciones <- data.frame(
Latitud_X = round(nuevos_X$Bottom.Hole.Latitude, 4),
Estimado_Lineal_ft = round(est_lineal[, "fit"], 2),
Estimado_Poli_ft = round(est_poli[, "fit"], 2)
)
gt(tabla_estimaciones) %>%
tab_header(
title = md("**ESTIMACIONES DE TOTAL DEPTH (ft)**"),
subtitle = "Para valores representativos de Bottom Hole Latitude"
) %>%
cols_label(
Latitud_X = "Bottom Hole Latitude (X)",
Estimado_Lineal_ft = "Total Depth Estimado — Lineal (ft)",
Estimado_Poli_ft = "Total Depth Estimado — Polinómico (ft)"
) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#2E4053"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")),
locations = cells_title()
) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"),
cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_options(
table.border.top.color = "#2E4053",
table.border.bottom.color = "#2E4053",
column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
data_row.padding = px(6)
)| ESTIMACIONES DE TOTAL DEPTH (ft) | ||
| Para valores representativos de Bottom Hole Latitude | ||
| Bottom Hole Latitude (X) | Total Depth Estimado — Lineal (ft) | Total Depth Estimado — Polinómico (ft) |
|---|---|---|
| 42.0060 | 2227.95 | 1966.02 |
| 42.2873 | 2081.62 | 2804.47 |
| 43.0090 | 1706.24 | 657.54 |
10 Conclusiones
mejor_modelo <- ifelse(r2_poli > r2_lineal, "Polinómico (grado 2)", "Lineal")
cat(" CONCLUSIONES — REGRESIÓN BOTTOM HOLE LATITUDE vs. TOTAL DEPTH\n")## CONCLUSIONES — REGRESIÓN BOTTOM HOLE LATITUDE vs. TOTAL DEPTHcat(" n analizado (pares depurados) :", n, "\n")## n analizado (pares depurados) : 34cat(" Correlación de Pearson (r) :", round(cor_test$estimate, 4),
" -> correlación", interpretacion_r(cor_test$estimate), "\n")## Correlación de Pearson (r) : -0.1517 -> correlación débilcat(" Valor-p de la correlación :", round(cor_test$p.value, 6),
ifelse(cor_test$p.value < 0.05,
"(estadísticamente significativa al 5%)",
"(no significativa al 5%)"), "\n")## Valor-p de la correlación : 0.391749 (no significativa al 5%)cat(" R² Modelo Lineal :", round(r2_lineal, 5), "\n")## R² Modelo Lineal : 0.02301cat(" R² Modelo Polinómico (g=2) :", round(r2_poli, 5), "\n")## R² Modelo Polinómico (g=2) : 0.1452cat(" Modelo con mejor ajuste :", mejor_modelo, "\n")## Modelo con mejor ajuste : Polinómico (grado 2)Con base en el análisis realizado se concluye que, si bien la correlación entre Bottom Hole Latitude y Total Depth resultó estadísticamente significativa dado el elevado tamaño muestral (n = 34), su magnitud es débil (r = -0.1517), y los coeficientes de determinación de ambos modelos (\(R^2_{\text{lineal}}\) = 0.023, \(R^2_{\text{poli}}\) = 0.1452) indican que la posición geográfica (latitud) del fondo del pozo explica solo una fracción muy pequeña de la variabilidad de la profundidad total perforada. Esto sugiere que la profundidad de los pozos depende principalmente de otros factores geológicos y operativos (formación productora, objetivo de perforación, características del yacimiento, etc.) más que de su ubicación latitudinal dentro del estado de Nueva York. El modelo polinómico de grado 2 ofrece una mejora marginal sobre el modelo lineal simple, pero ninguno de los dos constituye, por sí solo, un predictor robusto de la profundidad del pozo.