Regresion lineal
Jennifer Cordones
1. Librerías
library(tidyverse)
library(readr)
library(ggplot2)
library(gt)2. Carga de datos y nombres de variables
datos_originales <- readr::read_csv2("Oil__Gas____Other_Regulated_Wells__Beginning_1860.csv")
# Línea de diagnóstico temporal para verificar los nombres exactos de las columnas en tu archivo
names(datos_originales)## [1] "API Well Number" "County Code"
## [3] "API Hole Number" "Sidetrack"
## [5] "Completion" "Well Name"
## [7] "Company Name" "Operator Number"
## [9] "Well Type" "Map Symbol"
## [11] "Well Status" "Status Date"
## [13] "Permit Application Date" "Permit Issued Date"
## [15] "Date Spudded" "Date of Total Depth"
## [17] "Completion Decade" "Completion Year"
## [19] "Completion Month" "Completion Day"
## [21] "Date Well Plugged" "Date Well Confidentiality Ends"
## [23] "Confidentiality Code" "Town"
## [25] "Quad" "Quad Section"
## [27] "Producing Field" "Producing Formation"
## [29] "Financial Security" "Slant"
## [31] "County" "Region"
## [33] "State Lease" "Proposed Depth, ft"
## [35] "Surface Longitude" "Surface Latitude"
## [37] "Bottom Hole Longitude" "Bottom Hole Latitude"
## [39] "True Vertical Depth, ft" "Measured Depth, ft"
## [41] "Kickoff, ft" "Drilled Depth, ft"
## [43] "Elevation, ft" "Original Well Type"
## [45] "Permit Fee" "Objective Formation"
## [47] "Depth Fee" "Spacing"
## [49] "Spacing Acres" "Integration"
## [51] "Hearing Date" "Date Last Modified"
## [53] "DEC Database Link" "Location 1"
## [55] "Georeference"3. Selección de variables
Para este análisis se seleccionan las siguientes variables:
- Variable Independiente (\(X\) - Causa):
measured_depth(Measured Depth, ft), que representa la longitud total de la trayectoria perforada desde la superficie hasta el fondo del pozo. - Variable Dependiente (\(Y\)
- Efecto):
tvd(True Vertical Depth, ft), que indica la profundidad vertical real. Se elige como efecto porque depende directamente de cómo se desvíe o se trace el pozo durante la perforación.
(Nota: Asegúrate de que los nombres entre comillas invertidas
coincidan exactamente con los que imprima el comando
names(datos_originales) de arriba, ya que en algunas
versiones del archivo pueden cambiar las mayúsculas, tildes o
espacios).
datos_modelo <- datos_originales %>%
select(tvd = `True Vertical Depth, ft`, measured_depth = `Measured Depth, ft`) %>%
mutate(tvd = as.numeric(tvd), measured_depth = as.numeric(measured_depth)) %>%
drop_na()4. Tabla de pares de valores
cat("Tamaño muestral:", nrow(datos_modelo))## Tamaño muestral: 47379head(datos_modelo, 5) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = "Muestra de Datos Originales",
subtitle = "Profundidad Vertical Verdadera vs. Profundidad Medida (pies)"
) %>%
cols_label(
tvd = "TVD (ft)",
measured_depth = "Measured Depth (ft)"
)| Muestra de Datos Originales | |
| Profundidad Vertical Verdadera vs. Profundidad Medida (pies) | |
| TVD (ft) | Measured Depth (ft) |
|---|---|
| 2006 | 2006 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 1800 | 1800 |
5. Gráfica de dispersión
ggplot(datos_modelo, aes(x = measured_depth, y = tvd)) +
geom_point(alpha = 0.5, color = "steelblue") +
labs(
title = "Dispersión Inicial: TVD vs Measured Depth",
x = "Profundidad Medida (ft)",
y = "Profundidad Vertical Verdadera (ft)"
) +
theme_minimal()
6. Conjetura
Se plantea utilizar un modelo de regresión lineal simple, el cual asume que existe una relación de dependencia directa y proporcional entre la profundidad medida (\(X\)) y la profundidad vertical verdadera (\(Y\)). La estructura matemática teórica que se propone para representar este comportamiento es:
\[y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon\]
Donde \(\beta_0\) es el intercepto, \(\beta_1\) la pendiente y \(\epsilon\) el término de error.
6.1 Tratamiento de los datos
- Omisión de outliers: Se eliminan registros donde la TVD es mayor a la MD (físicamente imposible).
- Único x, y: Se agrupan los datos por MD para obtener el promedio de TVD por cada nivel de profundidad.
datos_limpios <- datos_modelo %>%
filter(tvd <= measured_depth) %>%
group_by(measured_depth) %>%
summarise(tvd = mean(tvd))6.2 Nueva gráfica de dispersión
ggplot(datos_limpios, aes(x = measured_depth, y = tvd)) +
geom_point(alpha = 0.5, color = "darkblue") +
labs(
title = "Dispersión Limpia y Agrupada",
x = "Profundidad Medida (ft)",
y = "Profundidad Vertical Verdadera (ft)"
) +
theme_minimal()
6.3 Nueva conjetura
Tras limpiar y agrupar los datos, la gráfica de dispersión muestra una tendencia estrictamente creciente y alineada de forma muy marcada. Esto confirma que la relación entre ambas variables se ajusta adecuadamente a un modelo lineal, permitiendo plantear la siguiente función estimada de comportamiento:
\[\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x\]
Se espera que la pendiente (\(\beta_1\)) sea cercana y menor a 1, reflejando que la profundidad medida siempre es igual o mayor a la profundidad vertical debido a la desviación propia de los pozos.
7. Cálculo de parámetros
modelo <- lm(tvd ~ measured_depth, data = datos_limpios)
# Tabla estilizada para los coeficientes del modelo
broom::tidy(modelo) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = "Parámetros del Modelo de Regresión Lineal"
) %>%
cols_label(
term = "Coeficiente",
estimate = "Estimación",
std.error = "Error Estándar",
statistic = "Estadístico t",
p.value = "P-valor"
) %>%
fmt_number(
columns = c(estimate, std.error, statistic, p.value),
decimals = 4
)| Parámetros del Modelo de Regresión Lineal | ||||
| Coeficiente | Estimación | Error Estándar | Estadístico t | P-valor |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 369.2726 | 14.0287 | 26.3227 | 0.0000 |
| measured_depth | 0.8428 | 0.0033 | 253.4779 | 0.0000 |
8. Realidad y modelo
A continuación se muestra la gráfica interpuesta que contrasta los datos reales observados de los pozos frente a la línea del modelo matemático ajustado.
ggplot(datos_limpios, aes(x = measured_depth, y = tvd)) +
geom_point(alpha = 0.4, color = "gray40") +
geom_smooth(method = "lm", color = "red", se = FALSE) +
labs(
title = "Modelo Ajustado sobre la Realidad",
x = "Profundidad Medida (ft)",
y = "Profundidad Vertical Verdadera (ft)"
) +
theme_minimal()
9. Test
# Resumen estadístico global del modelo en formato tabular
broom::glance(modelo) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = "Estadísticas de Bondad de Ajuste del Modelo"
) %>%
cols_label(
r.squared = "R²",
adj.r.squared = "R² Ajustado",
sigma = "Error Residual (Sigma)",
statistic = "Estadístico F",
p.value = "P-valor Global",
df = "Grados de Libertad",
logLik = "Log-Likelihood",
AIC = "AIC",
BIC = "BIC",
deviance = "Desviación",
df.residual = "DF Residuales"
) %>%
fmt_number(
columns = c(r.squared, adj.r.squared, sigma, statistic, p.value, AIC, BIC),
decimals = 4
)| Estadísticas de Bondad de Ajuste del Modelo | |||||||||||
| R² | R² Ajustado | Error Residual (Sigma) | Estadístico F | P-valor Global | Grados de Libertad | Log-Likelihood | AIC | BIC | Desviación | DF Residuales | nobs |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.9262 | 0.9262 | 602.4624 | 64,251.0552 | 0.0000 | 1 | -40052.85 | 80,111.7095 | 80,131.3334 | 1858360320 | 5120 | 5122 |
# Coeficiente de correlación de Pearson
correlacion <- cor(datos_limpios$measured_depth, datos_limpios$tvd)
cat("Coeficiente de correlación de Pearson:", correlacion)## Coeficiente de correlación de Pearson: 0.962389710. Restricciones
- El modelo de regresión lineal es estrictamente válido dentro del intervalo de profundidades medidas observadas en el registro histórico analizado; extrapolar fuera de este rango puede generar estimaciones físicamente incoherentes.
- Se asume que la trayectoria de perforación mantiene una desviación continua y predecible, por lo que cambios drásticos o anómalos en la geología local no están contemplados de manera directa por la tendencia lineal global.
11. Estimación
# Cálculo de la estimación y del intervalo de confianza para las profundidades objetivo
nuevos_valores <- data.frame(measured_depth = c(5000, 7500, 10000))
predicciones_df <- predict(modelo, newdata = nuevos_valores, interval = "confidence", level = 0.95)
estimacion_resultado <- data.frame(
measured_depth = nuevos_valores$measured_depth,
tvd_estimada = predicciones_df[, "fit"],
ic_inf = predicciones_df[, "lwr"],
ic_sup = predicciones_df[, "upr"]
)
cat("Estimación de TVD para 5000 ft:", round(estimacion_resultado$tvd_estimada[1], 2), "ft\n")## Estimación de TVD para 5000 ft: 4583.09 ftcat("Intervalo de confianza (95%): [", round(estimacion_resultado$ic_inf[1], 2), ",", round(estimacion_resultado$ic_sup[1], 2), "]\n")## Intervalo de confianza (95%): [ 4563.48 , 4602.7 ]¿Cuál es la profundidad vertical verdadera estimada para un pozo con una profundidad medida de 5000 ft? 4583.09 ft La estimación indica que para una trayectoria medida de 5000 pies, se espera una profundidad vertical verdadera promedio de 4583.09 pies.
¿Entre qué valores se encuentra la verdadera profundidad vertical media con un 95% de confianza para dicha profundidad medida? Entre 4563.48 ft y 4602.7 ft Mediante la estimación por intervalos con un 95% de confianza, se determina que el valor poblacional esperado para la profundidad vertical verdadera se sitúa dentro de dicho margen.
12. Conclusión
Utilizando las variables de profundidad del dataset, se evaluó la conjetura del Modelo de Regresión Lineal junto con el coeficiente de correlación de Pearson (96.24%) y la significancia global del modelo (\(p < 0.05\)).
Las gráficas se estructuraron de manera clara para visualizar tanto los datos reales como el ajuste del modelo de forma superpuesta. Mediante el cálculo de estimaciones y la aplicación de intervalos de confianza del 95%, se comprobó que la relación lineal entre la profundidad medida y la profundidad vertical verdadera es estadísticamente sólida para describir el comportamiento de los pozos analizados.