Analisis Simulasi Lebar Interval Kepercayaan 95% Berdasarkan Ukuran Sampel dan Variabilitas Data

#Soal: Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh: Ukuran sampel (n): 5, 30, 100 Variabilitas data (σ atau s): 10, 50, 90 Pengetahuan standar deviasi populasi: Diketahui (σ) dan Tidak diketahui (s) terhadap lebar interval kepercayaan (95%), kemudian interpretasikan hasilnya.

# Faktor
n <- c(5,30,100)
sd <- c(10,50,90)

hasil <- data.frame()

for(i in n){

  for(j in sd){

    # sigma diketahui
    z <- qnorm(0.975)
    lebar_z <- 2*z*j/sqrt(i)

    # sigma tidak diketahui
    t <- qt(0.975,df=i-1)
    lebar_t <- 2*t*j/sqrt(i)

    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(
                     Sampel=i,
                     SD=j,
                     Kondisi="Sigma diketahui",
                     Lebar=lebar_z))

    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(
                     Sampel=i,
                     SD=j,
                     Kondisi="Sigma tidak diketahui",
                     Lebar=lebar_t))
  }
}

hasil

##    Sampel SD               Kondisi      Lebar
## 1       5 10       Sigma diketahui  17.530451
## 2       5 10 Sigma tidak diketahui  24.833280
## 3       5 50       Sigma diketahui  87.652254
## 4       5 50 Sigma tidak diketahui 124.166400
## 5       5 90       Sigma diketahui 157.774057
## 6       5 90 Sigma tidak diketahui 223.499520
## 7      30 10       Sigma diketahui   7.156777
## 8      30 10 Sigma tidak diketahui   7.468123
## 9      30 50       Sigma diketahui  35.783883
## 10     30 50 Sigma tidak diketahui  37.340614
## 11     30 90       Sigma diketahui  64.410989
## 12     30 90 Sigma tidak diketahui  67.213105
## 13    100 10       Sigma diketahui   3.919928
## 14    100 10 Sigma tidak diketahui   3.968434
## 15    100 50       Sigma diketahui  19.599640
## 16    100 50 Sigma tidak diketahui  19.842170
## 17    100 90       Sigma diketahui  35.279352
## 18    100 90 Sigma tidak diketahui  35.715905

#Interpretasi Berdasarkan hasil simulasi, semakin besar ukuran sampel (n), semakin sempit lebar interval kepercayaan. Misalnya, saat SD = 10 dan σ diketahui, lebar interval turun dari 17,53 (n = 5) menjadi 7,16 (n = 30) dan 3,92 (n = 100).

Selain itu, semakin besar standar deviasi, semakin lebar interval kepercayaan. Pada n = 30 dan σ diketahui, lebar interval meningkat dari 7,16 (SD = 10) menjadi 35,78 (SD = 50) dan 64,40 (SD = 90).

Hasil juga menunjukkan bahwa interval kepercayaan lebih lebar ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, karena menggunakan distribusi t. Contohnya pada n = 5 dan SD = 10, lebar interval meningkat dari 17,53 (σ diketahui) menjadi 24,84 (σ tidak diketahui). Namun, pada sampel besar (n = 100), perbedaannya sangat kecil.

Kesimpulannya, ukuran sampel yang lebih besar menghasilkan interval kepercayaan yang lebih sempit, sedangkan standar deviasi yang lebih besar dan kondisi σ tidak diketahui menghasilkan interval kepercayaan yang lebih lebar.