Tugas Week 6 Pemodelan Statistika dan Simulasi

LATIHAN 1: Simulasi Pembangkitan Data dan Bootstrap Resampling

Proses diawali dengan menetapkan seed awal, membangkitkan 1000 data acak berdistribusi normal sebagai representasi populasi/data asli, kemudian mengambil 50 sampel bootstrap dengan pengembalian untuk dihitung nilai rata-ratanya.

# 1. Menetapkan seed agar hasil replikasi konsisten
set.seed(150)

# 2. Menghasilkan distribusi normal acak (1000 observasi, mean=30, sd=2.5)
n_observasi <- 1000
data_asli <- rnorm(n_observasi, mean = 30, sd = 2.5)

# 3. Parameter untuk bootstrap
n_bootstrap_samples <- 50
rata_rata_bootstrap <- numeric(n_bootstrap_samples) # Vektor penyimpan hasil

# 4. Melakukan perulangan loop untuk mengambil 50 sampel bootstrap dengan pengembalian
for (i in 1:n_bootstrap_samples) {
  # Mengambil indeks acak dari 1 sampai 1000 dengan pengembalian (replace = TRUE)
  indeks_resample <- sample(1:n_observasi, replace = TRUE)
  
  # Menghitung rata-rata dari sampel bootstrap ke-i dan menyimpannya ke dalam vektor
  rata_rata_bootstrap[i] <- mean(data_asli[indeks_resample])
}

# Menampilkan hasil pengecekan awal (Sanity Check)
length(rata_rata_bootstrap) # Memastikan jumlah sampel ada 50

## [1] 50

summary(rata_rata_bootstrap)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   29.75   29.89   29.92   29.93   29.97   30.10

Penjelasan Latihan 1:

Fungsi set.seed(150) digunakan untuk mengunci algoritma acak di R agar angka yang dihasilkan selalu konsisten saat program dijalankan kembali.
Fungsi rnorm(1000, 30, 2.5) digunakan untuk menciptakan kumpulan data sampel awal sebanyak 1000 observasi.
Fungsi sample(…, replace = TRUE) menjalankan mekanisme utama bootstrap, yaitu mengambil sampel acak seukuran data asli dengan menerapkan pengembalian. Berdasarkan proses iterasi for(), diperoleh 50 nilai rata-rata baru yang berkisar antara 29.75 hingga 30.10 dengan pusat distribusi (mean) berada di 29.93, nilai tersebut terbukti sangat dekat dengan parameter teoretis awal populasi yaitu \(\mu = 30\).

LATIHAN 2: Visualisasi Histogram Gabungan

Tahap ini bertujuan menggabungkan histogram distribusi rata-rata hasil bootstrap (Latihan 1) dan histogram dari 1000 data asli ke dalam satu grafik terpadu menggunakan fungsi pengatur tata letak di R.

# Mengatur tata letak grafik menjadi 2 baris dan 1 kolom
par(mfrow = c(2, 1))

# Histogram 1: Distribusi Rata-rata Hasil Bootstrap
hist(rata_rata_bootstrap, 
     col = "#d83737", # Warna merah
     xlab = "Nilai Rata-rata (Mean)", 
     ylab = "Frekuensi",
     main = "Histogram Distribusi Rata-rata (50 Sampel Bootstrap)")

# Histogram 2: Distribusi Kumpulan Data Asli
hist(data_asli, 
     col = "#37aad8", # Warna biru muda
     xlab = "Nilai Observasi", 
     ylab = "Frekuensi",
     main = "Histogram Distribusi Kumpulan Data Asli (1000 Observasi)")

Penjelasan Latihan 2:

Deklarasi {r, fig.width=7, fig.height=8} di awal blok berfungsi menginstruksikan R Markdown untuk menyediakan kanvas gambar dengan lebar 7 inci dan tinggi 8 inci sebelum mengeksekusi baris kode di dalamnya.
Fungsi par(mfrow = c(2, 1)) membagi jendela tampilan grafik menjadi dua bagian secara vertikal untuk mempermudah perbandingan bentuk distribusi data.
Analisis Grafis: Histogram kumpulan data asli (warna biru) memiliki sebaran data yang jauh lebih lebar karena menggambarkan variabilitas individu dari keseluruhan 1000 observasi. Sementara itu, histogram rata-rata bootstrap (warna merah) menunjukkan bentuk distribusi yang jauh lebih ramping dan memusat secara ketat di sekitar angka 30. Hal tersebut membuktikan teori statistik bahwa variabilitas nilai statistik rata-rata (mean of samples) selalu jauh lebih kecil dibandingkan dengan variabilitas data mentahnya.

Tugas Week 6 Pemodelan Statistika dan Simulasi

Kirana Aripuspa Wardani

2026-04-23