Ketidakpastian-Estimasi.knit

Nama : Disa Nastha Gesiya NIM : 2404010011

# ESTIMASI INTERVAL (SD POPULASI DIKETAHUI)

mean <- 100      # rata-rata
alpha <- 0.05    # 95%

n <- c(5,30,100)
sigma <- c(10,50,90)

for(i in n){

  for(j in sigma){

    z <- qnorm(1-alpha/2)

    error <- z*j/sqrt(i)

    lower <- mean-error
    upper <- mean+error

    cat("\n==============================\n")
    cat("Ukuran Sampel :",i,"\n")
    cat("Standar Deviasi :",j,"\n")
    cat("Margin Error :",round(error,3),"\n")
    cat("Interval Kepercayaan : (",
        round(lower,3),",",
        round(upper,3),")\n")

  }

}

## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi : 10 
## Margin Error : 8.765 
## Interval Kepercayaan : ( 91.235 , 108.765 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi : 50 
## Margin Error : 43.826 
## Interval Kepercayaan : ( 56.174 , 143.826 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi : 90 
## Margin Error : 78.887 
## Interval Kepercayaan : ( 21.113 , 178.887 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi : 10 
## Margin Error : 3.578 
## Interval Kepercayaan : ( 96.422 , 103.578 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi : 50 
## Margin Error : 17.892 
## Interval Kepercayaan : ( 82.108 , 117.892 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi : 90 
## Margin Error : 32.205 
## Interval Kepercayaan : ( 67.795 , 132.205 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi : 10 
## Margin Error : 1.96 
## Interval Kepercayaan : ( 98.04 , 101.96 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi : 50 
## Margin Error : 9.8 
## Interval Kepercayaan : ( 90.2 , 109.8 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi : 90 
## Margin Error : 17.64 
## Interval Kepercayaan : ( 82.36 , 117.64 )

# ESTIMASI INTERVAL (SD POPULASI TIDAK DIKETAHUI)

mean <- 100
alpha <- 0.05

n <- c(5,30,100)
s <- c(10,50,90)

for(i in n){

  for(j in s){

    t <- qt(1-alpha/2,df=i-1)

    error <- t*j/sqrt(i)

    lower <- mean-error
    upper <- mean+error

    cat("\n==============================\n")
    cat("Ukuran Sampel :",i,"\n")
    cat("Standar Deviasi Sampel :",j,"\n")
    cat("Margin Error :",round(error,3),"\n")
    cat("Interval Kepercayaan : (",
        round(lower,3),",",
        round(upper,3),")\n")

  }

}

## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi Sampel : 10 
## Margin Error : 12.417 
## Interval Kepercayaan : ( 87.583 , 112.417 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi Sampel : 50 
## Margin Error : 62.083 
## Interval Kepercayaan : ( 37.917 , 162.083 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 5 
## Standar Deviasi Sampel : 90 
## Margin Error : 111.75 
## Interval Kepercayaan : ( -11.75 , 211.75 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi Sampel : 10 
## Margin Error : 3.734 
## Interval Kepercayaan : ( 96.266 , 103.734 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi Sampel : 50 
## Margin Error : 18.67 
## Interval Kepercayaan : ( 81.33 , 118.67 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 30 
## Standar Deviasi Sampel : 90 
## Margin Error : 33.607 
## Interval Kepercayaan : ( 66.393 , 133.607 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi Sampel : 10 
## Margin Error : 1.984 
## Interval Kepercayaan : ( 98.016 , 101.984 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi Sampel : 50 
## Margin Error : 9.921 
## Interval Kepercayaan : ( 90.079 , 109.921 )
## 
## ==============================
## Ukuran Sampel : 100 
## Standar Deviasi Sampel : 90 
## Margin Error : 17.858 
## Interval Kepercayaan : ( 82.142 , 117.858 )

Berdasarkan hasil simulasi menggunakan distribusi Z (standar deviasi populasi diketahui), terlihat bahwa ukuran sampel memengaruhi lebar selang kepercayaan. Pada saat ukuran sampel 5, margin of error masih cukup besar sehingga interval kepercayaan relatif lebar. Ketika ukuran sampel meningkat menjadi 30, margin of error berkurang dan interval kepercayaan menjadi lebih sempit. Pada ukuran sampel 100, margin of error menjadi yang paling kecil sehingga interval kepercayaan paling sempit. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran sampel, maka estimasi rata-rata populasi menjadi semakin akurat dan presisi.

Selain itu, standar deviasi juga berpengaruh terhadap hasil estimasi. Saat standar deviasi sebesar 10, interval kepercayaan relatif sempit. Namun ketika standar deviasi meningkat menjadi 50 dan 90, margin of error ikut meningkat sehingga interval kepercayaan menjadi semakin lebar. Ini menunjukkan bahwa semakin besar variasi data, semakin besar pula ketidakpastian dalam mengestimasi rata-rata populasi.

Pada simulasi menggunakan distribusi t (standar deviasi populasi tidak diketahui), pola yang diperoleh juga sama. Semakin besar ukuran sampel, interval kepercayaan menjadi lebih sempit, sedangkan semakin besar standar deviasi sampel, interval kepercayaan menjadi lebih lebar. Namun, dibandingkan dengan distribusi Z, hasil distribusi t menghasilkan margin of error yang sedikit lebih besar, terutama pada ukuran sampel kecil. Hal ini karena distribusi t mempertimbangkan ketidakpastian dalam mengestimasi standar deviasi populasi.

Secara keseluruhan, hasil simulasi menunjukkan bahwa ukuran sampel yang besar dan standar deviasi yang kecil akan menghasilkan selang kepercayaan yang lebih sempit sehingga estimasi menjadi lebih presisi. Sebaliknya, ukuran sampel yang kecil dan standar deviasi yang besar akan menghasilkan selang kepercayaan yang lebih lebar sehingga tingkat ketidakpastian estimasi meningkat.

Berdasarkan hasil simulasi, dapat disimpulkan bahwa ukuran sampel, besar standar deviasi, dan pengetahuan terhadap standar deviasi populasi memengaruhi lebar selang kepercayaan. Semakin besar ukuran sampel, selang kepercayaan menjadi semakin sempit sehingga estimasi rata-rata semakin akurat. Sebaliknya, semakin besar standar deviasi, selang kepercayaan menjadi semakin lebar karena variasi data yang tinggi meningkatkan ketidakpastian estimasi. Selain itu, penggunaan distribusi t saat standar deviasi populasi tidak diketahui menghasilkan selang kepercayaan yang sedikit lebih lebar dibandingkan distribusi Z, terutama pada ukuran sampel kecil. Oleh karena itu, estimasi yang paling presisi diperoleh ketika ukuran sampel besar, standar deviasi kecil, dan standar deviasi populasi diketahui.