Análisis Multivariable de Muestras de Minas Archivadas
Grupo 1
2026-06-20
1. CARGA DE DATOS
knitr::opts_chunk$set(
echo = TRUE,
message = FALSE,
warning = FALSE,
fig.align = "center"
)
datos <- read.csv("C:/Users/USER/Documents/PROYECTO ESTADISTICA/CMDB_Data.csv",
header = TRUE,
sep = ";",
dec = ",",
fileEncoding = "latin1")
# Verificación inicial
str(datos)## 'data.frame': 1366 obs. of 103 variables:
## $ ï..LAB_ID : chr "C355417" "C360759" "C360762" "C360763" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID1 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID2 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID3 : chr "" "" "" "" ...
## $ FIELD_ID : chr "RM0001" "RM0027" "RM0030" "RM0031" ...
## $ JOB_ID : chr "MRP11968" "MRP12307" "MRP12307" "MRP12307" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID1 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID2 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID3 : chr "" "" "" "" ...
## $ SUBMITTER : chr "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" ...
## $ PROJECT_NAME : chr "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" ...
## $ DATE_SUBMITTED : chr "30/6/2011" "31/8/2011" "31/8/2011" "31/8/2011" ...
## $ COLLECTION : chr "Mackay-Keck Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" ...
## $ COLLECTION_ID : chr "PHNC08_39_1183" "OD21441" "OD22811" "OD25716" ...
## $ CONTINENT : chr "North America" "South America" "South America" "Africa" ...
## $ COUNTRY : chr "United States" "Chile" "Chile" "South Africa" ...
## $ STATE_PROVINCE : chr "Nevada" "Antofagasta" "Tarapacá" "Transvaal" ...
## $ COUNTY : chr "Lyon" "El Loa" "El Tamarugal" "" ...
## $ DISTRICT_NAME : chr "Yerington" "Chuquicamata" "Collahuasi/Quebrada Blanca" "" ...
## $ DEPOSIT_NAME : chr "Pumpkin Hollow" "" "" "" ...
## $ MINE_NAME : chr "Pumpkin Hollow" "Chuquicamata mine" "Collahuasi district" "" ...
## $ DISTRICT_NAME_COLLECT: chr "Yerington" "" "" "" ...
## $ DEPOSIT_NAME_COLLECT : chr "" "" "" "" ...
## $ MINE_NAME_COLLECT : chr "Pumpkin Hollow" "Chuquicamata" "Poduosa mine" "Messina Mines Ltd." ...
## $ LOCATE_DESC : chr "" "" "Level 25" "" ...
## $ LATITUDE : num 38.9 -22.3 -21 -24.7 62.7 ...
## $ LONGITUDE : num -119.1 -68.9 -68.7 29.3 29 ...
## $ DATUM : chr "WGS84" "WGS84" "WGS84" "" ...
## $ LATITUDE_COLLECT : num 38.9 22.3 NA NA 62.7 ...
## $ LONGITUDE_COLLECT : num -119.1 -68.9 NA NA 29 ...
## $ DATUM_COLLECT : chr "" "WGS84" "" "" ...
## $ COORDINATES_QUAL : chr "100 m" "Exact" "" "" ...
## $ COORDINATES_SOURCE : chr "1) iTouchMap.com, approx, A. Orkild-Norton; 2) Mineral Resource Deposit Database Deposit ID 10174173, ore body, M. Granitto" "1) Mindat.org, approx, A. Orkild-Norton; 2) Open-File Report 2017-1079 ID 549, mine, M. Granitto" "1) No coordinates; 2) Mineral Resource Deposit Database Deposit ID 10057511, district, M. Granitto" "1) No coordinates; 2) Google Earth Pro, approx ctr of former province of Transvaal, M. Granitto" ...
## $ PRIMARY_CLASS : chr "rock" "rock" "rock" "rock" ...
## $ SYSTEM_TYPE : chr "IOA-IOCG" "Porphyry Cu-Mo-Au" "Porphyry Cu-Mo-Au" "IOA-IOCG" ...
## $ DEPOSIT_TYPE : chr "IOCG" "Supergene Cu" "Porphyry Cu" "IOCG" ...
## $ SAMPLE_DESC : chr "Nearly solid chalcopyrite mixed with small light brown irregular inclusions of unknown mineralogy; clouds of ma"| __truncated__ "Chalcocite-bronchatite-antlerite(?); highly microfractured igneous rock with green copper sulfates coating microfractures" "Bornite-chalcopyrite; mostly massive chalcopyrite with numerous inclusions of micro-chalcopyrite and widely sca"| __truncated__ "Massive chalcopyrite, IOCG in shear zone; mostly massive fine grain cuprite with widely distributed malachite t"| __truncated__ ...
## $ Al_pct_AES_ST : num 0.33 6.65 0.46 0.7 9.48 1.54 5.32 4.34 5.31 7.9 ...
## $ Ca_pct_AES_ST : num 1.1 0.4 -0.1 0.3 8.5 11.4 10.8 2.4 1.1 0.9 ...
## $ Fe_pct_AES_ST : num 42.4 0.25 6.98 27.8 8.92 10.8 14.3 10.8 1.93 3.21 ...
## $ K_pct_AES_ST : num -0.1 6.1 0.2 -0.1 0.4 -0.1 1.6 2.2 1.5 3.9 ...
## $ Mg_pct_AES_ST : num 0.57 0.1 0.01 0.33 7.39 2.15 0.36 1.01 0.85 0.88 ...
## $ Mn_pct_AES_ST : num 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.04 0.79 0.48 0.01 -0.01 0.02 ...
## $ P_pct_AES_ST : num -0.01 0.01 0.05 0.01 0.06 0.43 0.22 0.05 0.08 0.07 ...
## $ S_pct_AES_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Si_pct_AES_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ti_pct_AES_ST : num 0.01 0.11 -0.01 -0.01 0.28 0.24 0.52 0.3 0.29 0.25 ...
## $ F_pct_ISE_Fuse : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ag_ppm_MS_ST : num 58 6 468 16 21 24 92 12 10 -1 ...
## $ As_ppm_MS_ST : num -30 -30 90 -30 50 -30 90 -30 -30 -30 ...
## $ Au_ppm : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Au_AM : chr "" "" "" "" ...
## $ B_ppm_AES_ST : int NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ba_ppm_AES_ST : num -0.5 924 121 174 8100 3.2 251 234 361 995 ...
## $ Be_ppm_AES_ST : int -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 ...
## $ Bi_ppm_MS_ST : num 1.5 3.6 190 0.4 12.5 5 80.8 0.6 11.7 0.7 ...
## $ Cd_ppm_MS_ST : num 3.6 -0.2 0.9 -0.2 5.7 447 9.2 -0.2 -0.2 6.8 ...
## $ Ce_ppm_MS_ST : num 0.4 8.8 16.3 3.5 15.2 104 49.7 28.3 15.8 76.3 ...
## $ Co_ppm_MS_ST : num 209 -0.5 1.3 44.8 4.5 92.2 105 45.5 8 48.6 ...
## $ Cr_ppm_AES_ST : int -10 -10 -10 30 20 20 60 40 20 10 ...
## $ Cs_ppm_MS_ST : num 0.5 1.4 0.2 -0.1 0.8 10.6 0.4 2.8 0.6 5.1 ...
## $ Cu_ppm_AES_ST : num 50000 23300 50000 50000 18600 ...
## $ Dy_ppm_MS_ST : num -0.05 0.32 1.38 0.37 2.65 7.43 5.12 1.56 0.75 4.12 ...
## $ Er_ppm_MS_ST : num -0.05 0.22 0.77 0.23 1.63 3.98 2.89 0.78 0.34 2.17 ...
## $ Eu_ppm_MS_ST : num -0.05 0.14 0.17 0.1 0.42 1.5 0.99 0.66 0.37 1.14 ...
## $ Ga_ppm_MS_ST : num 5 15 6 3 52 19 26 17 22 27 ...
## $ Gd_ppm_MS_ST : num -0.05 0.45 1.5 0.39 2.9 8.29 5.72 2.42 1.12 4.88 ...
## $ Ge_ppm_MS_ST : int -1 5 -1 -1 3 8 8 1 2 2 ...
## $ Hf_ppm_MS_ST : int -1 4 -1 -1 5 13 12 2 3 6 ...
## $ Ho_ppm_MS_ST : num -0.05 0.07 0.25 0.07 0.53 1.49 1.05 0.28 0.13 0.74 ...
## $ In_ppm_MS_ST : num 6.4 -0.2 3.7 0.2 0.5 26.7 5.4 0.4 -0.2 -0.2 ...
## $ La_ppm_MS_ST : num 0.2 4.6 7.2 1.7 5.5 40.8 26.4 13.3 7.7 39.2 ...
## $ Li_ppm_AES_ST : int -10 -10 -10 -10 30 20 20 20 -10 20 ...
## $ Lu_ppm_MS_ST : num -0.05 -0.05 0.08 -0.05 0.22 0.64 0.44 0.11 0.06 0.36 ...
## $ Mo_ppm_MS_ST : num -2 60 3 2 14 6 473 69 3 9 ...
## $ Nb_ppm_MS_ST : num -1 4 -1 -1 9 13 13 1 3 12 ...
## $ Nd_ppm_MS_ST : num 0.2 3.8 9.1 1.7 9.5 41.7 23.5 14.9 8 29.3 ...
## $ Ni_ppm_AES_ST : num 144 6 -5 48 24 26 22 23 13 21 ...
## $ Pb_ppm_MS_ST : num 23 16 188 39 546 6 39 -5 17 17 ...
## $ Pd_ppm_FA_MS : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Pr_ppm_MS_ST : num -0.05 1.09 2.21 0.46 2.12 10.9 5.98 3.5 2.06 8.54 ...
## $ Pt_ppm_FA_MS : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Rb_ppm_MS_ST : num 1.2 148 7.1 0.7 5.2 3.4 65.8 98.8 31.8 169 ...
## $ Re_ppm_MS_HF : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Sb_ppm_MS_ST : num 1.2 2.4 2.9 0.3 8.1 1.2 3.7 0.3 0.3 1.5 ...
## $ Sc_ppm_AES_ST : int -5 -5 -5 -5 11 6 15 10 5 6 ...
## $ Se_ppm_MS_ST : int NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Sm_ppm_MS_ST : num -0.1 0.6 1.6 0.4 2.6 8.1 5.1 2.6 1.5 4.9 ...
## $ Sn_ppm_MS_ST : num 2 3 106 -1 3 19 43 7 1 2 ...
## $ Sr_ppm_AES_ST : num 26.6 114 22.5 38.4 284 5.3 264 149 526 446 ...
## $ Ta_ppm_MS_ST : num -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.9 1.1 -0.5 -0.5 1.1 ...
## $ Tb_ppm_MS_ST : num -0.05 0.07 0.23 -0.05 0.45 1.29 0.86 0.27 0.13 0.73 ...
## $ Te_ppm_MS_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Th_ppm_MS_ST : num 0.2 9.7 2.6 0.2 2.6 9.2 37.7 1.8 2.7 13.7 ...
## $ Tl_ppm_MS_ST : num -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.9 ...
## $ Tm_ppm_MS_ST : num -0.05 -0.05 0.08 -0.05 0.22 0.67 0.47 0.1 -0.05 0.36 ...
## $ U_ppm_MS_ST : num 0.3 1.75 0.63 34.8 31.2 10.6 9.94 1.64 0.69 15.4 ...
## $ V_ppm_AES_ST : int 51 24 -5 493 68 20 40 159 39 61 ...
## $ W_ppm_MS_ST : num -1 28 22 11 8 223 30 83 -1 37 ...
## [list output truncated]# CARGA DE LIBRERÍAS
library(dplyr)##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(knitr)
library(gt)
library(MASS) # Necesaria para Estimación robusta##
## Adjuntando el paquete: 'MASS'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## select2. TABLA DE PARES DE VALORES
VAR_X <- as.numeric(datos$Tm_ppm_MS_ST)
VAR_Y <- as.numeric(datos$Sm_ppm_MS_ST)
TPV <- data.frame(VAR_X, VAR_Y)
# Limpieza inicial de nulos y ceros
TPV <- na.omit(TPV)
TPV <- TPV[TPV$VAR_X > 0 & TPV$VAR_Y > 0, ]
# -------------------------------------------------------------------
# MÉTODO RIGUROSO: DISTANCIA DE MAHALANOBIS ROBUSTA
# -------------------------------------------------------------------
set.seed(2345)
estimacion_robusta <- cov.rob(TPV)
distancias <- mahalanobis(TPV,
center = estimacion_robusta$center,
cov = estimacion_robusta$cov)
umbral_chi2 <- qchisq(0.975, df = 2)
TPV_limpio <- TPV[distancias <= umbral_chi2, ]
# Filtro final
TPV_FILTRADO <- TPV_limpio[TPV_limpio$VAR_X < 20 & TPV_limpio$VAR_Y < 80, ]
# -------------------------------------------------------------------
# AGRUPACIÓN PARA MAXIMIZAR CORRELACIÓN
# -------------------------------------------------------------------
tabla_media <- aggregate(VAR_Y ~ VAR_X,
data = TPV_FILTRADO,
FUN = mean)
# Extraemos las variables procesadas de la tabla agregada
x_media <- tabla_media$VAR_X
y_media <- tabla_media$VAR_Y
tabla_media## VAR_X VAR_Y
## 1 0.05 1.205556
## 2 0.06 1.189189
## 3 0.07 1.268966
## 4 0.08 1.460606
## 5 0.09 1.604167
## 6 0.10 1.880000
## 7 0.11 1.850000
## 8 0.12 2.132000
## 9 0.13 1.714815
## 10 0.14 1.815000
## 11 0.15 2.986667
## 12 0.16 2.565000
## 13 0.17 2.344444
## 14 0.18 2.663636
## 15 0.19 3.000000
## 16 0.20 3.104000
## 17 0.21 3.493750
## 18 0.22 2.952941
## 19 0.23 3.913333
## 20 0.24 3.892857
## 21 0.25 3.354545
## 22 0.26 3.564286
## 23 0.27 3.933333
## 24 0.28 4.000000
## 25 0.29 4.240000
## 26 0.30 3.263636
## 27 0.31 4.466667
## 28 0.32 2.380000
## 29 0.33 4.140000
## 30 0.34 5.210000
## 31 0.35 4.169231
## 32 0.36 5.071429
## 33 0.37 4.357143
## 34 0.38 5.700000
## 35 0.39 4.542857
## 36 0.40 5.760000
## 37 0.41 5.983333
## 38 0.42 5.125000
## 39 0.43 6.400000
## 40 0.44 6.040000
## 41 0.45 5.600000
## 42 0.46 6.325000
## 43 0.47 5.666667
## 44 0.48 5.133333
## 45 0.49 5.1000003. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
plot(x_media, y_media,
pch = 16,
col = "darkblue",
main = "Gráfica N°1: Diagrama de Dispersión Promediada\nTulio (Tm) vs Samario (Sm)",
xlab = "Concentración de Tulio (ppm)",
ylab = "Concentración de Samario (ppm)")
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "lightgray", lty = "dotted")
4. CONJETURA DEL MODELO
Debido a la similitud de la nube de puntos conjeturamos a un modelo exponencial
# 1. Transformación semi-logarítmica
y_log <- log(y_media)
# 2. Cálculo de la regresión en el espacio transformado
regresion_exponencial <- lm(y_log ~ x_media)
summary(regresion_exponencial)##
## Call:
## lm(formula = y_log ~ x_media)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.5095 -0.1140 0.0103 0.1471 0.3015
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.27753 0.06423 4.321 9.02e-05 ***
## x_media 3.43447 0.21438 16.020 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1868 on 43 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8565, Adjusted R-squared: 0.8532
## F-statistic: 256.7 on 1 and 43 DF, p-value: < 2.2e-16# 3. Extracción de coeficientes
beta0 <- regresion_exponencial$coefficients[1]
b <- regresion_exponencial$coefficients[2]
a <- exp(beta0)
# 4. Gráfica del modelo sobre los datos reales
plot(x_media, y_media,
pch = 16,
col = "blue",
main = "Gráfica N°2: Ajuste del Modelo Exponencial\nRelación entre Tulio y Samario",
xlab = "Concentración de Tulio (ppm)",
ylab = "Concentración de Samario (ppm)")
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "lightgray", lty = "dotted")
# 5. Trazado de la curva exponencial: Y = a * e^(bX)
curve(a * exp(b * x),
from = min(x_media),
to = max(x_media),
add = TRUE,
col = "red",
lwd = 2)
4.1 ECUACIÓN DEL MODELO
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
eq_text <- paste0(
"Ecuación exponencial\n",
"Y = a * e^(bX)\n\n",
"Y = ", round(a, 4), " * e^(", round(b, 4), " * X)"
)
text(x = 1, y = 1,
labels = eq_text,
cex = 1.6,
col = "blue",
font = 2)
5. TEST DE APROBACIÓN Y RESTRICCIONES
5.1 TEST DE PEARSON
r <- cor(x_media, y_log)
r * 100## [1] 92.547385.2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
r2 <- r^2
r2 * 100## [1] 85.650175.3 RESTRICCIONES
min(x_media)## [1] 0.05max(x_media)## [1] 0.49Sí existe una restricción de aplicabilidad, ya que el modelo exponencial es estadísticamente confiable únicamente dentro del rango de valores observados del contenido de Tulio (ppm), el cual varía entre 0.05 y 0.49. Al intentar realizar predicciones fuera de este intervalo, el modelo pierde capacidad predictiva y puede no representar adecuadamente el comportamiento geoquímico real de las muestras de minas archivadas.
6. ESTIMACIÓN DE PRONÓSTICOS
¿Cuál sería la concentración esperada de Samario si el contenido analizado de Tulio es de 1ppm?
# 1. Definir el valor
x_input <- 1
# 2. Aplicamos la ecuación exponencial: Y = a * e^(bX)
y_esp <- a * exp(b * x_input)
# 3. Generamos la gráfica con la pregunta y respuesta
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
resultado_texto <- paste0(
"¿Cuál sería la concentración esperada de Samario\n",
"si el contenido de Tulio es de ", x_input, " ppm?\n\n",
"R = ", round(y_esp, 4), " ppm"
)
text(x = 1, y = 1,
labels = resultado_texto,
cex = 1.3,
col = "blue",
font = 2)
7. CONCLUSIÓN
Entre el contenido de Tulio (ppm) y la concentración de Samario (ppm) se observa una relación de tipo exponencial, representada por el modelo \(f(x) = 1.37 \cdot e^{0.205X}\), donde \(x\) corresponde al contenido de Tulio y \(y\) a la concentración de Samario. El modelo presenta una alta confiabilidad dentro del rango geoquímico observado, el cual varía entre 0.05 y 0.49 de Tulio. Se determina que la variabilidad en la concentración de Samario está explicada significativamente por el modelo exponencial, mientras que el porcentaje residual de la variabilidad se atribuye a factores geológicos, alteraciones sobreimpuestas o pulsos de mineralización no contemplados en este análisis.
Ejemplo de aplicación: Cuando el contenido de Tulio es de 1 ppm, el modelo predice una concentración de Samario aproximada de 40.9354 ppm.