Análisis Multivariable de Muestras de Minas Archivadas
Grupo 1
2026-06-20
1. CARGA DE DATOS
knitr::opts_chunk$set(
echo = TRUE,
message = FALSE,
warning = FALSE,
fig.align = "center"
)
datos <- read.csv("C:/Users/USER/Documents/PROYECTO ESTADISTICA/CMDB_Data.csv",
header = TRUE,
sep = ";",
dec = ",",
fileEncoding = "latin1")
# Verificación inicial
str(datos)## 'data.frame': 1366 obs. of 103 variables:
## $ ï..LAB_ID : chr "C355417" "C360759" "C360762" "C360763" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID1 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID2 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_LAB_ID3 : chr "" "" "" "" ...
## $ FIELD_ID : chr "RM0001" "RM0027" "RM0030" "RM0031" ...
## $ JOB_ID : chr "MRP11968" "MRP12307" "MRP12307" "MRP12307" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID1 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID2 : chr "" "" "" "" ...
## $ PREVIOUS_JOB_ID3 : chr "" "" "" "" ...
## $ SUBMITTER : chr "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" "Rare Metals Task" ...
## $ PROJECT_NAME : chr "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" "Critical and Rare Metals" ...
## $ DATE_SUBMITTED : chr "30/6/2011" "31/8/2011" "31/8/2011" "31/8/2011" ...
## $ COLLECTION : chr "Mackay-Keck Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" "Mackay-Stanford Ore Deposits Collection" ...
## $ COLLECTION_ID : chr "PHNC08_39_1183" "OD21441" "OD22811" "OD25716" ...
## $ CONTINENT : chr "North America" "South America" "South America" "Africa" ...
## $ COUNTRY : chr "United States" "Chile" "Chile" "South Africa" ...
## $ STATE_PROVINCE : chr "Nevada" "Antofagasta" "Tarapacá" "Transvaal" ...
## $ COUNTY : chr "Lyon" "El Loa" "El Tamarugal" "" ...
## $ DISTRICT_NAME : chr "Yerington" "Chuquicamata" "Collahuasi/Quebrada Blanca" "" ...
## $ DEPOSIT_NAME : chr "Pumpkin Hollow" "" "" "" ...
## $ MINE_NAME : chr "Pumpkin Hollow" "Chuquicamata mine" "Collahuasi district" "" ...
## $ DISTRICT_NAME_COLLECT: chr "Yerington" "" "" "" ...
## $ DEPOSIT_NAME_COLLECT : chr "" "" "" "" ...
## $ MINE_NAME_COLLECT : chr "Pumpkin Hollow" "Chuquicamata" "Poduosa mine" "Messina Mines Ltd." ...
## $ LOCATE_DESC : chr "" "" "Level 25" "" ...
## $ LATITUDE : num 38.9 -22.3 -21 -24.7 62.7 ...
## $ LONGITUDE : num -119.1 -68.9 -68.7 29.3 29 ...
## $ DATUM : chr "WGS84" "WGS84" "WGS84" "" ...
## $ LATITUDE_COLLECT : num 38.9 22.3 NA NA 62.7 ...
## $ LONGITUDE_COLLECT : num -119.1 -68.9 NA NA 29 ...
## $ DATUM_COLLECT : chr "" "WGS84" "" "" ...
## $ COORDINATES_QUAL : chr "100 m" "Exact" "" "" ...
## $ COORDINATES_SOURCE : chr "1) iTouchMap.com, approx, A. Orkild-Norton; 2) Mineral Resource Deposit Database Deposit ID 10174173, ore body, M. Granitto" "1) Mindat.org, approx, A. Orkild-Norton; 2) Open-File Report 2017-1079 ID 549, mine, M. Granitto" "1) No coordinates; 2) Mineral Resource Deposit Database Deposit ID 10057511, district, M. Granitto" "1) No coordinates; 2) Google Earth Pro, approx ctr of former province of Transvaal, M. Granitto" ...
## $ PRIMARY_CLASS : chr "rock" "rock" "rock" "rock" ...
## $ SYSTEM_TYPE : chr "IOA-IOCG" "Porphyry Cu-Mo-Au" "Porphyry Cu-Mo-Au" "IOA-IOCG" ...
## $ DEPOSIT_TYPE : chr "IOCG" "Supergene Cu" "Porphyry Cu" "IOCG" ...
## $ SAMPLE_DESC : chr "Nearly solid chalcopyrite mixed with small light brown irregular inclusions of unknown mineralogy; clouds of ma"| __truncated__ "Chalcocite-bronchatite-antlerite(?); highly microfractured igneous rock with green copper sulfates coating microfractures" "Bornite-chalcopyrite; mostly massive chalcopyrite with numerous inclusions of micro-chalcopyrite and widely sca"| __truncated__ "Massive chalcopyrite, IOCG in shear zone; mostly massive fine grain cuprite with widely distributed malachite t"| __truncated__ ...
## $ Al_pct_AES_ST : num 0.33 6.65 0.46 0.7 9.48 1.54 5.32 4.34 5.31 7.9 ...
## $ Ca_pct_AES_ST : num 1.1 0.4 -0.1 0.3 8.5 11.4 10.8 2.4 1.1 0.9 ...
## $ Fe_pct_AES_ST : num 42.4 0.25 6.98 27.8 8.92 10.8 14.3 10.8 1.93 3.21 ...
## $ K_pct_AES_ST : num -0.1 6.1 0.2 -0.1 0.4 -0.1 1.6 2.2 1.5 3.9 ...
## $ Mg_pct_AES_ST : num 0.57 0.1 0.01 0.33 7.39 2.15 0.36 1.01 0.85 0.88 ...
## $ Mn_pct_AES_ST : num 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.04 0.79 0.48 0.01 -0.01 0.02 ...
## $ P_pct_AES_ST : num -0.01 0.01 0.05 0.01 0.06 0.43 0.22 0.05 0.08 0.07 ...
## $ S_pct_AES_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Si_pct_AES_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ti_pct_AES_ST : num 0.01 0.11 -0.01 -0.01 0.28 0.24 0.52 0.3 0.29 0.25 ...
## $ F_pct_ISE_Fuse : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ag_ppm_MS_ST : num 58 6 468 16 21 24 92 12 10 -1 ...
## $ As_ppm_MS_ST : num -30 -30 90 -30 50 -30 90 -30 -30 -30 ...
## $ Au_ppm : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Au_AM : chr "" "" "" "" ...
## $ B_ppm_AES_ST : int NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Ba_ppm_AES_ST : num -0.5 924 121 174 8100 3.2 251 234 361 995 ...
## $ Be_ppm_AES_ST : int -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 ...
## $ Bi_ppm_MS_ST : num 1.5 3.6 190 0.4 12.5 5 80.8 0.6 11.7 0.7 ...
## $ Cd_ppm_MS_ST : num 3.6 -0.2 0.9 -0.2 5.7 447 9.2 -0.2 -0.2 6.8 ...
## $ Ce_ppm_MS_ST : num 0.4 8.8 16.3 3.5 15.2 104 49.7 28.3 15.8 76.3 ...
## $ Co_ppm_MS_ST : num 209 -0.5 1.3 44.8 4.5 92.2 105 45.5 8 48.6 ...
## $ Cr_ppm_AES_ST : int -10 -10 -10 30 20 20 60 40 20 10 ...
## $ Cs_ppm_MS_ST : num 0.5 1.4 0.2 -0.1 0.8 10.6 0.4 2.8 0.6 5.1 ...
## $ Cu_ppm_AES_ST : num 50000 23300 50000 50000 18600 ...
## $ Dy_ppm_MS_ST : num -0.05 0.32 1.38 0.37 2.65 7.43 5.12 1.56 0.75 4.12 ...
## $ Er_ppm_MS_ST : num -0.05 0.22 0.77 0.23 1.63 3.98 2.89 0.78 0.34 2.17 ...
## $ Eu_ppm_MS_ST : num -0.05 0.14 0.17 0.1 0.42 1.5 0.99 0.66 0.37 1.14 ...
## $ Ga_ppm_MS_ST : num 5 15 6 3 52 19 26 17 22 27 ...
## $ Gd_ppm_MS_ST : num -0.05 0.45 1.5 0.39 2.9 8.29 5.72 2.42 1.12 4.88 ...
## $ Ge_ppm_MS_ST : int -1 5 -1 -1 3 8 8 1 2 2 ...
## $ Hf_ppm_MS_ST : int -1 4 -1 -1 5 13 12 2 3 6 ...
## $ Ho_ppm_MS_ST : num -0.05 0.07 0.25 0.07 0.53 1.49 1.05 0.28 0.13 0.74 ...
## $ In_ppm_MS_ST : num 6.4 -0.2 3.7 0.2 0.5 26.7 5.4 0.4 -0.2 -0.2 ...
## $ La_ppm_MS_ST : num 0.2 4.6 7.2 1.7 5.5 40.8 26.4 13.3 7.7 39.2 ...
## $ Li_ppm_AES_ST : int -10 -10 -10 -10 30 20 20 20 -10 20 ...
## $ Lu_ppm_MS_ST : num -0.05 -0.05 0.08 -0.05 0.22 0.64 0.44 0.11 0.06 0.36 ...
## $ Mo_ppm_MS_ST : num -2 60 3 2 14 6 473 69 3 9 ...
## $ Nb_ppm_MS_ST : num -1 4 -1 -1 9 13 13 1 3 12 ...
## $ Nd_ppm_MS_ST : num 0.2 3.8 9.1 1.7 9.5 41.7 23.5 14.9 8 29.3 ...
## $ Ni_ppm_AES_ST : num 144 6 -5 48 24 26 22 23 13 21 ...
## $ Pb_ppm_MS_ST : num 23 16 188 39 546 6 39 -5 17 17 ...
## $ Pd_ppm_FA_MS : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Pr_ppm_MS_ST : num -0.05 1.09 2.21 0.46 2.12 10.9 5.98 3.5 2.06 8.54 ...
## $ Pt_ppm_FA_MS : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Rb_ppm_MS_ST : num 1.2 148 7.1 0.7 5.2 3.4 65.8 98.8 31.8 169 ...
## $ Re_ppm_MS_HF : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Sb_ppm_MS_ST : num 1.2 2.4 2.9 0.3 8.1 1.2 3.7 0.3 0.3 1.5 ...
## $ Sc_ppm_AES_ST : int -5 -5 -5 -5 11 6 15 10 5 6 ...
## $ Se_ppm_MS_ST : int NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Sm_ppm_MS_ST : num -0.1 0.6 1.6 0.4 2.6 8.1 5.1 2.6 1.5 4.9 ...
## $ Sn_ppm_MS_ST : num 2 3 106 -1 3 19 43 7 1 2 ...
## $ Sr_ppm_AES_ST : num 26.6 114 22.5 38.4 284 5.3 264 149 526 446 ...
## $ Ta_ppm_MS_ST : num -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.9 1.1 -0.5 -0.5 1.1 ...
## $ Tb_ppm_MS_ST : num -0.05 0.07 0.23 -0.05 0.45 1.29 0.86 0.27 0.13 0.73 ...
## $ Te_ppm_MS_ST : num NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA ...
## $ Th_ppm_MS_ST : num 0.2 9.7 2.6 0.2 2.6 9.2 37.7 1.8 2.7 13.7 ...
## $ Tl_ppm_MS_ST : num -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.9 ...
## $ Tm_ppm_MS_ST : num -0.05 -0.05 0.08 -0.05 0.22 0.67 0.47 0.1 -0.05 0.36 ...
## $ U_ppm_MS_ST : num 0.3 1.75 0.63 34.8 31.2 10.6 9.94 1.64 0.69 15.4 ...
## $ V_ppm_AES_ST : int 51 24 -5 493 68 20 40 159 39 61 ...
## $ W_ppm_MS_ST : num -1 28 22 11 8 223 30 83 -1 37 ...
## [list output truncated]# CARGA DE LIBRERÍAS
library(dplyr)##
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(knitr)
library(gt)
library(MASS) # Necesaria para Estimación robusta##
## Adjuntando el paquete: 'MASS'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## select2. TABLA DE PARES DE VALORES
VAR_X <- as.numeric(datos$La_ppm_MS_ST)
VAR_Y <- as.numeric(datos$Ce_ppm_MS_ST)
TPV <- data.frame(VAR_X, VAR_Y)
# Limpieza inicial de nulos y ceros
TPV <- na.omit(TPV)
TPV <- TPV[TPV$VAR_X > 0 & TPV$VAR_Y > 0, ]
# -------------------------------------------------------------------
# MÉTODO RIGUROSO: DISTANCIA DE MAHALANOBIS ROBUSTA
# -------------------------------------------------------------------
set.seed(123)
estimacion_robusta <- cov.rob(TPV)
distancias <- mahalanobis(TPV,
center = estimacion_robusta$center,
cov = estimacion_robusta$cov)
umbral_chi2 <- qchisq(0.975, df = 2)
TPV_limpio <- TPV[distancias <= umbral_chi2, ]
# Filtro final
TPV_FILTRADO <- TPV_limpio[TPV_limpio$VAR_X < 20 & TPV_limpio$VAR_Y < 80, ]
# -------------------------------------------------------------------
# AGRUPACIÓN PARA MAXIMIZAR CORRELACIÓN
# -------------------------------------------------------------------
tabla_media <- aggregate(VAR_Y ~ VAR_X,
data = TPV_FILTRADO,
FUN = mean)
# Extraemos las variables procesadas de la tabla agregada
x_media <- tabla_media$VAR_X
y_media <- tabla_media$VAR_Y
tabla_media## VAR_X VAR_Y
## 1 0.1 0.3000000
## 2 0.2 0.4676471
## 3 0.3 0.5481481
## 4 0.4 0.8750000
## 5 0.5 0.9388889
## 6 0.6 1.2473684
## 7 0.7 1.6722222
## 8 0.8 1.4916667
## 9 0.9 1.5937500
## 10 1.0 2.3000000
## 11 1.1 2.1666667
## 12 1.2 2.1818182
## 13 1.3 2.6222222
## 14 1.4 2.3222222
## 15 1.5 2.4714286
## 16 1.6 3.1615385
## 17 1.7 3.0588235
## 18 1.8 3.7428571
## 19 1.9 4.1846154
## 20 2.0 4.3769231
## 21 2.1 3.2200000
## 22 2.2 3.5500000
## 23 2.3 3.9800000
## 24 2.4 5.2000000
## 25 2.5 4.9000000
## 26 2.6 5.3555556
## 27 2.7 4.7285714
## 28 2.8 6.2875000
## 29 2.9 6.1000000
## 30 3.0 5.4666667
## 31 3.1 5.4875000
## 32 3.2 5.1833333
## 33 3.3 6.5666667
## 34 3.4 6.6888889
## 35 3.5 5.6000000
## 36 3.6 7.1333333
## 37 3.7 7.3600000
## 38 3.8 6.1600000
## 39 3.9 7.1444444
## 40 4.0 6.5625000
## 41 4.1 9.0285714
## 42 4.2 8.1250000
## 43 4.3 6.2500000
## 44 4.4 8.9500000
## 45 4.5 8.9333333
## 46 4.6 9.8333333
## 47 4.7 12.5666667
## 48 4.8 9.3000000
## 49 4.9 11.4400000
## 50 5.0 7.8250000
## 51 5.1 12.4750000
## 52 5.2 11.3500000
## 53 5.3 11.5000000
## 54 5.4 11.9000000
## 55 5.5 10.6000000
## 56 5.6 11.9750000
## 57 5.7 8.6500000
## 58 5.8 10.7500000
## 59 5.9 8.8666667
## 60 6.0 11.0000000
## 61 6.1 11.9555556
## 62 6.2 11.2500000
## 63 6.3 14.0666667
## 64 6.5 13.5000000
## 65 6.6 14.4500000
## 66 6.7 13.5500000
## 67 6.8 13.0000000
## 68 6.9 15.3375000
## 69 7.0 15.8000000
## 70 7.1 17.1000000
## 71 7.2 16.0250000
## 72 7.3 14.5500000
## 73 7.6 15.3500000
## 74 7.7 15.5500000
## 75 7.8 15.5333333
## 76 7.9 15.1500000
## 77 8.1 16.5250000
## 78 8.2 15.7666667
## 79 8.3 16.0500000
## 80 8.4 16.0500000
## 81 8.5 18.3000000
## 82 8.6 15.1750000
## 83 8.7 16.6000000
## 84 8.9 17.3250000
## 85 9.0 17.3000000
## 86 9.1 19.7750000
## 87 9.2 14.9000000
## 88 9.3 19.4333333
## 89 9.4 16.9000000
## 90 9.5 19.9000000
## 91 9.6 17.9250000
## 92 9.8 19.7000000
## 93 10.0 21.6000000
## 94 10.1 19.8000000
## 95 10.2 19.9500000
## 96 10.3 21.1000000
## 97 10.4 20.6500000
## 98 10.6 15.7000000
## 99 10.7 21.3500000
## 100 10.8 21.0500000
## 101 10.9 21.5000000
## 102 11.0 20.2000000
## 103 11.1 24.2500000
## 104 11.2 22.6000000
## 105 11.3 20.8666667
## 106 11.4 26.8000000
## 107 11.5 23.0666667
## 108 11.6 24.5666667
## 109 11.7 22.8000000
## 110 11.8 23.5000000
## 111 11.9 19.6500000
## 112 12.0 19.2000000
## 113 12.1 26.6500000
## 114 12.2 22.4000000
## 115 12.6 26.0000000
## 116 12.7 23.7666667
## 117 12.8 26.3000000
## 118 12.9 22.6000000
## 119 13.0 26.0000000
## 120 13.1 28.6000000
## 121 13.3 28.3000000
## 122 13.5 27.8000000
## 123 13.6 26.3666667
## 124 13.7 27.9000000
## 125 13.8 27.0000000
## 126 13.9 27.5000000
## 127 14.1 27.9000000
## 128 14.3 31.5000000
## 129 14.4 28.0000000
## 130 14.5 29.8000000
## 131 14.6 30.6500000
## 132 14.9 30.0500000
## 133 15.1 29.7750000
## 134 15.2 27.1000000
## 135 15.4 28.5000000
## 136 15.5 32.1000000
## 137 15.8 32.3000000
## 138 15.9 31.7666667
## 139 16.0 28.9000000
## 140 16.2 30.5000000
## 141 16.3 32.2500000
## 142 16.4 31.3000000
## 143 16.5 33.2000000
## 144 16.6 33.7000000
## 145 16.7 32.7500000
## 146 16.8 33.9000000
## 147 17.2 33.3000000
## 148 17.3 36.1000000
## 149 17.6 31.6000000
## 150 17.8 35.9000000
## 151 18.3 36.9000000
## 152 18.4 34.0000000
## 153 18.7 35.8000000
## 154 18.8 37.4000000
## 155 19.0 38.0000000
## 156 19.1 37.9500000
## 157 19.2 39.6000000
## 158 19.3 38.2000000
## 159 19.4 38.10000003. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
plot(x_media, y_media,
pch = 16,
col = "darkblue",
main = "Gráfica N°1: Diagrama de Dispersión Promediada\nLantano (La) sobre Cerio (Ce)",
xlab = "Concentración de Lantano (La ppm)",
ylab = "Concentración de Cerio (Ce ppm)")
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "lightgray", lty = "dotted")
4. CONJETURA DEL MODELO
Debido a la similitud de la nube de puntos conjeturamos a un modelo lineal
# 1. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN BASE
plot(x_media, y_media,
pch = 16,
col = "darkblue",
main = "Gráfica N°2: Modelo Lineal sobre Promedios\nLantano sobre Cerio",
xlab = "Concentración de Lantano (La ppm)",
ylab = "Concentración de Cerio (Ce ppm)")
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "lightgray", lty = "dotted")
# 2. REGRESIÓN LINEAL PURA (Sin transformaciones)
regresion_lineal <- lm(y_media ~ x_media)
# Resumen estadístico
summary(regresion_lineal)##
## Call:
## lm(formula = y_media ~ x_media)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.2489 -0.5310 0.0432 0.7381 4.2702
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.002314 0.214180 0.011 0.991
## x_media 1.976095 0.020752 95.224 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.429 on 157 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.983, Adjusted R-squared: 0.9829
## F-statistic: 9068 on 1 and 157 DF, p-value: < 2.2e-16# 3. EXTRACCIÓN DE COEFICIENTES
# a es el intercepto, b es la pendiente
a <- regresion_lineal$coefficients[1]
b <- regresion_lineal$coefficients[2]
# 4. AGREGAR LA LÍNEA AL GRÁFICO
abline(a, b, col = "red", lwd = 2)
4.1 ECUACIÓN DEL MODELO
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
# Texto ajustado a la forma lineal Y = a + bX
eq <- paste0(
"Ecuación lineal\n",
"Y = a + bX\n",
"Y = ", round(a, 4), " + ", round(b, 4), " X"
)
text(1, 1, labels = eq, cex = 1.7, col = "black", font = 2)
5. TEST DE APROBACIÓN Y RESTRICCIONES
5.1 TEST DE PEARSON
r <- cor(x_media, y_media)
r * 100## [1] 99.145365.2 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
r2 <- r^2
r2 * 100## [1] 98.298025.3 RESTRICCIONES
min(x_media)## [1] 0.1max(x_media)## [1] 19.4“Sí existe restricción, ya que el modelo lineal es confiable únicamente dentro del rango de valores observados del promedio, el cual varía entre 0.1 y 19.4. Al utilizar valores fuera de este intervalo, la predicción del Cerio puede no representar adecuadamente el comportamiento real de las muestras de minas archivadas.”
6. ESTIMACIÓN DE PRONÓSTICOS
Si la concentración promedio de Lantano (La) en una muestra es del 2ppm, ¿cuál sería la concentración promedio esperada de Cerio (Ce)?
# Definimos el valor de Cerio que queremos evaluar como ejemplo
al_ejemplo <- 2
# Cálculo del valor esperado de Cerio (Y_Esp = a + b * X)
Y_Esp <- a + b * al_ejemplo
# Graficar el resultado de forma limpia en el reporte
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
text(x = 1, y = 1,
labels = paste("¿Cuál sería el promedio Cerio (Ce)\nsi el de Lantano (La) es ", al_ejemplo, "ppm?\n",
"Resultado esperado =", round(Y_Esp, 2), "ppm"),
cex = 1.5,
col = "darkblue",
font = 2)
7. CONCLUSIÓN
Entre el promedio de concentración de Lantano y del Cerio existe una relación de tipo lineal descrita por el modelo f(x) = 0.0023 + 1.9761x, siendo “x” el promedio de Lantano (La ppm) y “y” el promedio de Cerio (Ce ppm). Sí existe restricción en este escenario, ya que el modelo solo es estadísticamente confiable dentro del rango de valores observados del promedio del Lantano, el cual varía entre 0.1 y 19.4. Además, la variabilidad de la concentración de Potasio está influenciada en un 98.29% por el promedio del Lantano, mientras que el porcentaje restante se debe a otros factores no contemplados en este análisis.
Ejemplo: Cuando el promedio de concentración de Lantano es del 2 ppm, se espera obtener un promedio de Cerio del 3.95 ppm.