inclN RoN covN
---------------------------
1 EDU 1.000 0.556 0.750
--------------------------- Protocolo csQCA
Programa de Estudios Avanzados en Métodos
Diego Solís Delgadillo
diego.solis@colsan.edu.mx
Ruta de hoy: protocolo csQCA
Objetivos
- Entender el protocolo csQCA.
- Practicar necesidad y suficiencia.
- Aplicar minimización lógica.
- Reportar consistencia y cobertura.
Agenda
- Tabla comparativa.
- Necesidad.
- Tabla de verdad.
- Suficiencia y minimización.
- Evaluación del modelo.
Protocolo para csQCA
Tabla comparativa
↓
Condiciones necesarias
↓
Tabla de verdad
↓
Minimización lógica
↓
Consistencia y cobertura
La clave no es correr el algoritmo: es construir la comparación.
Tabla comparativa
| Caso | Dictamen | Caso | Dictamen |
|---|---|---|---|
| A | Sí | L | Sí |
| B | Sí | M | No |
| C | Sí | N | Sí |
| D | No | O | No |
| E | No | P | Sí |
| F | Sí | Q | No |
| G | No | R | No |
| H | Sí | S | No |
| I | Sí | T | No |
| J | Sí | U | Sí |
| K | Sí |
Factores explicativos en la literatura
Tres condiciones para comenzar
| Condición | Pregunta empírica |
|---|---|
| Experiencia legislativa | ¿El legislador ya conoce el proceso? |
| Educación superior | ¿Cuenta con credenciales educativas altas? |
| Hombre | ¿El género se asocia con trayectorias políticas distintas? |
Por ahora no estamos estimando efectos: estamos construyendo conjuntos.
Condiciones necesarias
Idea central
Una condición es necesaria cuando el resultado no puede producirse sin ella.
\[X \Leftarrow Y\]
- El resultado \(Y\) está contenido en la condición \(X\).
- El factor explicativo es un superconjunto del resultado.
Hipótesis de Skocpol (1979)
La revolución social (\(Y\)) se produce solamente en situaciones de quiebre de estatalidad (\(X\)).
Condiciones necesarias: casos A-K
| Caso | Dictamen | Experiencia | Educación | Hombre |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 0 | 1 | 0 |
| B | 1 | 0 | 1 | 0 |
| C | 1 | 1 | 1 | 0 |
| D | 0 | 1 | 1 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 |
| F | 1 | 1 | 1 | 1 |
| G | 0 | 1 | 1 | 1 |
| H | 1 | 0 | 1 | 1 |
| I | 1 | 1 | 1 | 1 |
| J | 1 | 1 | 1 | 1 |
| K | 1 | 0 | 1 | 0 |
Condiciones necesarias: casos L-U
| Caso | Dictamen | Experiencia | Educación | Hombre |
|---|---|---|---|---|
| L | 1 | 0 | 1 | 1 |
| M | 0 | 0 | 0 | 0 |
| N | 1 | 1 | 1 | 1 |
| O | 1 | 0 | 1 | 1 |
| P | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Q | 0 | 1 | 1 | 0 |
| R | 0 | 1 | 1 | 0 |
| S | 0 | 1 | 1 | 0 |
| T | 0 | 0 | 0 | 1 |
| U | 1 | 1 | 1 | 1 |
¿Cómo identificar una condición necesaria?
Primer criterio visual
Buscamos una condición que esté presente siempre que el resultado es 1.
En el ejemplo:
- Todos los casos con dictamen positivo tienen educación superior.
- Por tanto, educación es una condición potencialmente necesaria.
Tip
En la práctica casi nunca encontramos condiciones perfectas. Por eso usamos medidas de consistencia y relevancia.
inclN: consistencia de necesidad
Pregunta
¿Qué proporción de los casos positivos presentan la condición \(X\)?
\[ \text{inclN}_{X \Leftarrow Y}=\frac{|X\cap Y|}{|Y|} \]
Para educación:
\[ \text{inclN}=\frac{12}{12}=1.00 \]
covN: cobertura de necesidad
Pregunta
De todos los casos que presentan \(X\), ¿cuántos también tienen \(Y\)?
\[ \text{covN}_{X \Leftarrow Y}=\frac{|X\cap Y|}{|X|}=\frac{12}{16}=0.75 \]
Una condición puede ser necesaria, pero demasiado amplia o trivial.
Necesidad en R
RoN: relevancia de necesidad
Problema
Una condición puede parecer necesaria solo porque aparece en casi todos los casos.
RoN distingue
| Valor | Interpretación |
|---|---|
| Alto | Necesidad informativa |
| Bajo | Necesidad potencialmente trivial |
\[ RoN= \frac{\sum(1-X)}{\sum(1-\min(X,Y))} \]
Ejemplo RoN
| Caso | Dictamen | Educación | min X,Y | 1 - X | 1 - min X,Y |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| B | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| C | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| D | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| F | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| G | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| H | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| I | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| J | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| K | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| L | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| M | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| N | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| O | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| P | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| Q | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| R | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| S | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| T | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| U | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Σ | 5 | 9 |
Ejemplo RoN: interpretación
\[ RoN=\frac{\sum(1-X)}{\sum[1-\min(X,Y)]}=\frac{5}{9}=0.55 \]
La condición es consistente como necesaria, pero su relevancia no es muy alta porque educación cubre muchos casos negativos.
Necesidad compleja
| Caso | Dictamen | Experiencia | Educación | Hombre | Exp ∨ Hom |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| B | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| D | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| E | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| F | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| G | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| H | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| I | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| J | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Si no encontramos condiciones individuales, podemos explorar disyunciones.
- Experiencia + Educación
- Experiencia + Hombre
- Educación + Hombre
Análisis de necesidad en R
Todas las condiciones a la vez
inclN RoN covN
-----------------------------------
1 DEV 1.000 0.800 0.800
2 LIT 1.000 0.500 0.615
3 STB 1.000 0.700 0.727
4 DEV*LIT 1.000 0.800 0.800
5 DEV*STB 1.000 1.000 1.000
6 LIT*STB 1.000 0.900 0.889
7 DEV*LIT*STB 1.000 1.000 1.000
8 ~URB + IND 1.000 0.000 0.444
----------------------------------- Necesidad con RoN
Ahora pasamos a…
Análisis de suficiencia
Condición suficiente
Idea central
Una condición es suficiente cuando cada vez que aparece \(X\), observamos \(Y\).
\[X \Rightarrow Y\]
- \(X\) es un subconjunto de \(Y\).
- El ejemplo será el dictamen de iniciativas de la Comisión de Ciencia y Tecnología.
Primer paso: todas las configuraciones posibles
Con tres condiciones binarias hay \(2^3=8\) configuraciones posibles.
| Configuración | EXP | EDU | HOMBRE |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 1 |
| 8 | 0 | 0 | 0 |
Antes de clasificar: revisamos los casos
| Caso | Dictamen | Experiencia | Educación | Hombre |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | 0 | 1 |
| B | 1 | 1 | 0 | 1 |
| C | 1 | 0 | 0 | 1 |
| D | 0 | 0 | 0 | 0 |
| E | 0 | 1 | 1 | 1 |
| F | 1 | 0 | 0 | 0 |
| G | 0 | 0 | 0 | 0 |
| H | 1 | 1 | 0 | 0 |
| I | 1 | 0 | 0 | 0 |
| J | 1 | 0 | 0 | 0 |
| K | 1 | 1 | 0 | 1 |
Revisamos los casos restantes
| Caso | Dictamen | Experiencia | Educación | Hombre |
|---|---|---|---|---|
| L | 1 | 1 | 0 | 1 |
| M | 1 | 1 | 0 | 1 |
| N | 1 | 0 | 0 | 1 |
| O | 0 | 0 | 0 | 0 |
| P | 0 | 1 | 1 | 1 |
| Q | 1 | 0 | 0 | 0 |
| R | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S | 1 | 1 | 0 | 0 |
| T | 1 | 0 | 0 | 0 |
| U | 1 | 0 | 0 | 0 |
Segundo paso: ubicar casos positivos y negativos
¿Qué casos caen en cada configuración?
| Conf | EXP | EDU | HOMBRE | Dic (0) | Dic(1) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | E | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | Q,R,S,T | |
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | |
| 5 | 0 | 1 | 1 | ||
| 6 | 0 | 1 | 0 | ||
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | D,G,M,P | F,I,J,U |
Tercer paso: clasificar configuraciones
Antes de hablar de consistencia
| Tipo | Criterio | Interpretación |
|---|---|---|
| Verdadera | Solo casos positivos | Suficiente para el resultado |
| Falsa | Solo casos negativos | No produce el resultado |
| Contradictoria | Casos positivos y negativos | Evidencia mixta |
| Residual | Sin casos | Sin referente empírico |
Esta clasificación se hace primero con la lógica de la tabla; después la formalizamos con consistencia.
Clasificación de la tabla de verdad
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic (0) | Dic(1) | Tipo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | E | Falsa | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | Q,R,S,T | Falsa | |
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | Verdadera | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | Verdadera | |
| 5 | 0 | 1 | 1 | Residual | ||
| 6 | 0 | 1 | 0 | Residual | ||
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | Verdadera | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | D,G,M,P | F,I,J,U | Contradictoria |
Ahora sí: consistencia
La consistencia resume la clasificación
¿Qué proporción de los casos de una configuración son positivos?
\[ \text{Consistencia}=\frac{\text{casos positivos}}{\text{casos positivos + casos negativos}} \]
- Verdadera perfecta: consistencia = 1.
- Contradictoria: consistencia entre 0 y 1.
- Falsa: consistencia = 0.
Índice de consistencia
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic (0) | Dic(1) | Cons |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | E | 0.00 | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | Q,R,S,T | 0.00 | |
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | 1.00 | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | 1.00 | |
| 5 | 0 | 1 | 1 | — | ||
| 6 | 0 | 1 | 0 | — | ||
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | 1.00 | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | D,G,M,P | F,I,J,U | 0.50 |
Important
La consistencia indica qué proporción de los casos de esa configuración causal son positivos.
Parámetros de la tabla de verdad
Dos decisiones importantes
| Parámetro | Pregunta |
|---|---|
n.cut |
¿Cuántos casos debe tener una configuración para ser considerada? |
incl.cut |
¿Qué nivel de consistencia exige la investigación? |
En csQCA con N pequeña suele ser común n.cut = 1, pero la decisión debe justificarse.
Minimización lógica
Configuraciones verdaderas
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic(1) | Tipo |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | V |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | V |
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | V |
Las configuraciones 3 y 4 solo difieren en Hombre.
Experiencia * ~Educación superior ⇒ Dictamen
Otra minimización posible
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic(1) | Tipo |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | V |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | V |
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | V |
Las configuraciones 3 y 7 solo difieren en Experiencia.
~Educación superior * Hombre ⇒ Dictamen
Regla de minimización
Regla básica
Si dos configuraciones son iguales en todas las condiciones excepto una, podemos eliminar la condición que varía.
Important
Comparamos cada configuración suficiente con las demás. Si solo cambia una condición, esa condición no es necesaria para ese camino causal.
Consistencia del modelo
Solución minimizada
~Educación * (Experiencia + Hombre) ⇒ Dictamen
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic (0) | Dic(1) | Cons |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | 1.00 | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | 1.00 | |
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | 1.00 |
En los ocho casos cubiertos se presentan tanto las configuraciones causales como el resultado.
Consistencia del modelo = 8/8 = 1.00
Cobertura de suficiencia
Pregunta
¿Qué proporción del resultado queda explicada por la solución?
- Complementa a la consistencia.
- La consistencia pregunta si \(X \subseteq Y\).
- La cobertura pregunta cuánto de \(Y\) es cubierto por \(X\).
Tip
Una solución puede ser perfectamente consistente, pero cubrir pocos casos positivos.
Tipos de cobertura
| Tipo | Qué mide |
|---|---|
| Cobertura bruta | Todos los casos del resultado cubiertos por un término |
| Cobertura única | Casos cubiertos exclusivamente por ese término |
| Cobertura del modelo | Proporción total del resultado cubierta por toda la solución |
Configuraciones residuales
¿Qué son?
Configuraciones que no tienen referente empírico.
En nuestro ejemplo:
Configuraciones 5 y 6
La solución cambia según cómo tratemos esas configuraciones.
Residuales en la tabla
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic (0) | Dic(1) | Cons |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | E | 0.00 | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | Q,R,S,T | 0.00 | |
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | 1.00 | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | 1.00 | |
| 5 | 0 | 1 | 1 | — | ||
| 6 | 0 | 1 | 0 | — | ||
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | 1.00 | |
| 8 | 0 | 0 | 0 | D,G,M,P | F,I,J,U | 0.50 |
Solución compleja
Tratamiento de residuales
Cuando las configuraciones residuales se tratan como falsas, obtenemos la solución compleja.
No se usan contrafactuales
La solución suele ser más larga, pero depende menos de supuestos.
Solución parsimoniosa
Tratamiento de residuales
La solución parsimoniosa permite usar configuraciones residuales como si fueran verdaderas.
| Conf | EXP | EDU | HOM | Dic(1) | Tipo |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0 | 1 | A,B,K,N | V |
| 4 | 1 | 0 | 0 | H | V |
| 7 | 0 | 0 | 1 | C,L,O | V |
| 5 | 0 | 1 | 1 | R | |
| 6 | 0 | 1 | 0 | R |
~Experiencia * Hombre ⇒ Dictamen
Solución intermedia
Tratamiento de residuales
Solo algunas configuraciones residuales se consideran verdaderas.
La decisión es teórica
- ¿Qué contrafactuales son plausibles?
- ¿Cuáles contradicen el argumento?
- ¿Qué expectativas direccionales se justifican?
Contrafactuales sencillos y difíciles
Contrafactuales sencillos
- Alineados con la teoría.
- Compatibles con el mecanismo esperado.
Contrafactuales difíciles
- Contradicen la teoría.
- Niegan el mecanismo esperado.
Tip
Regla práctica: sencillo = consistente con el mecanismo esperado; difícil = lo negaría.
Análisis de redundancia
Problema
Algunos implicantes primarios pueden ser redundantes.
Procedimiento
- Construimos una tabla con expresiones primitivas.
- Observamos qué implicantes cubren qué expresiones.
- Eliminamos implicantes que no agregan cobertura única.
Análisis de redundancia: tabla
| Implicante primario | ELESH | ~ELESH | ELES~H | EL~ES~H | EL~ESH |
|---|---|---|---|---|---|
| EL*~ES | x | x | |||
| EL*~H | x | x | |||
| ES*~EL | x | x | |||
| ES*~H | x | x |
csQCA con R
BAC <- c(0,1,1,0,1,0)
MAJ <- c(1,1,1,1,1,0)
JUD <- c(1,0,0,1,0,1)
DIR_DEM <- c(0,0,1,1,1,0)
INS <- c(1,1,0,1,0,0)
df <- data.frame(BAC, MAJ, JUD, DIR_DEM, INS)
rownames(df) <- c("AMLO", "Bukele", "Correa", "Morales", "Chávez", "Humala")
df BAC MAJ JUD DIR_DEM INS
AMLO 0 1 1 0 1
Bukele 1 1 0 0 1
Correa 1 1 0 1 0
Morales 0 1 1 1 1
Chávez 1 1 0 1 0
Humala 0 0 1 0 0Tabla de verdad en R
OUT: output value
n: number of cases in configuration
incl: sufficiency inclusion score
PRI: proportional reduction in inconsistency
MAJ JUD DIR_DEM INS OUT n incl PRI cases
1 0 0 0 0 ? 0 - -
2 0 0 0 1 ? 0 - -
3 0 0 1 0 ? 0 - -
4 0 0 1 1 ? 0 - -
5 0 1 0 0 0 1 0.000 0.000 Humala
6 0 1 0 1 ? 0 - -
7 0 1 1 0 ? 0 - -
8 0 1 1 1 ? 0 - -
9 1 0 0 0 ? 0 - -
10 1 0 0 1 1 1 1.000 1.000 Bukele
11 1 0 1 0 1 2 1.000 1.000 Correa,Chávez
12 1 0 1 1 ? 0 - -
13 1 1 0 0 ? 0 - -
14 1 1 0 1 0 1 0.000 0.000 AMLO
15 1 1 1 0 ? 0 - -
16 1 1 1 1 0 1 0.000 0.000 Morales Minimización lógica en R
Solución compleja
M1: MAJ*~JUD*DIR_DEM*~INS + MAJ*~JUD*~DIR_DEM*INS <-> BAC
inclS PRI covS covU cases
-------------------------------------------------------------------
1 MAJ*~JUD*DIR_DEM*~INS 1.000 1.000 0.667 0.667 Correa,Chávez
2 MAJ*~JUD*~DIR_DEM*INS 1.000 1.000 0.333 0.333 Bukele
-------------------------------------------------------------------
M1 1.000 1.000 1.000 Minimización lógica en R
Solución parsimoniosa
Minimización lógica en R
Solución intermedia
if (requireNamespace("SetMethods", quietly = TRUE)) {
library(SetMethods)
sol_i <- minimize(
df,
outcome = "BAC",
conditions = c("MAJ", "JUD", "DIR_DEM", "INS"),
incl.cut = 1,
include = "?",
details = TRUE,
show.cases = TRUE,
dir.exp = c(1,0,1,0)
)
sol_i
}
From C1P1:
M1: MAJ*~JUD <-> BAC
inclS PRI covS covU cases
--------------------------------------------------------------
1 MAJ*~JUD 1.000 1.000 1.000 - Bukele; Correa,Chávez
--------------------------------------------------------------
M1 1.000 1.000 1.000 Cierre
Tres ideas para llevarse
- La tabla de verdad se construye antes de interpretarla.
- Las configuraciones pueden ser verdaderas, falsas, contradictorias o residuales.
- La consistencia formaliza una clasificación que primero entendemos cualitativamente.
El algoritmo ayuda, pero la explicación sigue dependiendo de teoría, casos y decisiones de calibración.
