1.) Simulasi Distribusi Diskrit dan Distribusi Kontinu

set.seed(123)

library(ggplot2)
library(gridExtra)

theme_set(theme_minimal(base_size = 14))

1.a) Simulasi Distribusi Diskrit (Binomial) Kasus:

Diasumsikan seorang trader futures Bitcoin melakukan transaksi harian selama 30 hari. Berdasarkan pengalaman sebelumnya, probabilitas memperoleh keuntungan dalam satu hari adalah sebesar 60%.

Simulasi dilakukan untuk mengetahui jumlah hari profit yang mungkin diperoleh selama periode tersebut.

n <- 1000
hari_transaksi <- 30
prob_profit <- 0.6

profit_harian <- rbinom(
  n = n,
  size = hari_transaksi,
  prob = prob_profit
)

mean_profit <- mean(profit_harian)
sd_profit <- sd(profit_harian)

data.frame(
  Mean = mean_profit,
  Standar_Deviasi = sd_profit
)
##     Mean Standar_Deviasi
## 1 18.048        2.661349

Visualisasi Distribusi Binomial

plot_diskrit <- ggplot(
  data.frame(profit_harian),
  aes(x = profit_harian)
) +
  
  geom_histogram(
    aes(y = after_stat(density)),
    binwidth = 1,
    fill = "#6FA8DC",
    color = "black"
  ) +
  
  stat_function(
    fun = function(x)
      dbinom(round(x),
             size = hari_transaksi,
             prob = prob_profit),
    color = "red",
    linewidth = 1.2
  ) +
  
  geom_vline(
    xintercept = mean_profit,
    color = "blue",
    linetype = "dashed",
    linewidth = 1.2
  ) +
  
  labs(
    title = "Simulasi Distribusi Binomial",
    subtitle = "Jumlah Hari Profit Trading Futures Bitcoin",
    x = "Jumlah Hari Profit",
    y = "Density"
  )

plot_diskrit

INTERPRETASI

Berdasarkan hasil simulasi, jumlah hari profit paling banyak berada di sekitar 18 hari, sesuai dengan nilai harapan teoritis:

E(X) = np = 30 × 0, 6 = 18

Distribusi menunjukkan bahwa sebagian besar trader berpotensi memperoleh keuntungan antara 15 hingga 21 hari selama satu bulan perdagangan.

1.b) Simulasi Distribusi Kontinu (Normal) Kasus:

Return harian Bitcoin sering diasumsikan mengikuti distribusi normal dalam jangka pendek.

Diasumsikan rata-rata return harian Bitcoin sebesar 0,15% dengan volatilitas sebesar 4%.

mean_return <- 0.0015
sd_return <- 0.04

return_bitcoin <- rnorm(
  n = 1000,
  mean = mean_return,
  sd = sd_return
)

summary(return_bitcoin)
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
## -0.110891 -0.026035  0.002653  0.001977  0.027703  0.137115

Visualisasi Distribusi Normal

plot_kontinu <- ggplot(
  data.frame(return_bitcoin),
  aes(x = return_bitcoin)
) +
  
  geom_histogram(
    aes(y = after_stat(density)),
    bins = 40,
    fill = "#F4A261",
    color = "black"
  ) +
  
  geom_density(
    color = "blue",
    linewidth = 1.2
  ) +
  
  stat_function(
    fun = dnorm,
    args = list(
      mean = mean_return,
      sd = sd_return
    ),
    color = "red",
    linewidth = 1.3
  ) +
  
  labs(
    title = "Simulasi Distribusi Normal",
    subtitle = "Return Harian Bitcoin",
    x = "Return",
    y = "Density"
  )

plot_kontinu

INTERPRETASI

Histogram menunjukkan bahwa sebagian besar return harian berada di sekitar nilai rata-rata. Bentuk distribusi menyerupai kurva lonceng (bell-shaped curve), yang merupakan karakteristik utama distribusi normal.

Semakin jauh nilai return dari rata-rata, frekuensi kemunculannya semakin kecil. Hal ini menggambarkan bahwa perubahan harga ekstrem relatif jarang terjadi.

2.) Studi Kasus Simulasi Variabel Random Simulasi Return Harian Bitcoin dan Pergerakan Harga Masa Depan Latar Belakang

Bitcoin merupakan aset kripto dengan tingkat volatilitas yang tinggi. Oleh karena itu, investor dan trader perlu memahami kemungkinan pergerakan harga di masa mendatang.

Pada studi kasus ini dilakukan simulasi Monte Carlo untuk memproyeksikan kemungkinan harga Bitcoin selama 30 hari ke depan berdasarkan distribusi return harian.

Asumsi Awal Harga Bitcoin saat ini = USD 100.000 Rata-rata return harian = 0,15% Volatilitas harian = 4% Periode simulasi = 30 hari

set.seed(123)

harga_awal <- 100000

hari <- 30

mu <- 0.0015
sigma <- 0.04

return_simulasi <- rnorm(
  hari,
  mean = mu,
  sd = sigma
)

harga <- numeric(hari + 1)

harga[1] <- harga_awal

for(i in 2:(hari + 1)){
  harga[i] <- harga[i-1] *
    exp(return_simulasi[i-1])
}

data_harga <- data.frame(
  Hari = 0:hari,
  Harga = harga
)

head(data_harga)
##   Hari     Harga
## 1    0 100000.00
## 2    1  97929.83
## 3    2  97177.97
## 4    3 103584.99
## 5    4 104033.48
## 6    5 104729.86

Grafik Pergerakan Harga Bitcoin

plot_btc <- ggplot(
  data_harga,
  aes(x = Hari, y = Harga)
) +
  
  geom_line(
    color = "#F7931A",
    linewidth = 1.3
  ) +
  
  geom_point(
    color = "#F7931A",
    size = 2
  ) +
  
  labs(
    title = "Simulasi Monte Carlo Harga Bitcoin",
    subtitle = "Proyeksi Harga Bitcoin Selama 30 Hari",
    x = "Hari",
    y = "Harga Bitcoin (USD)"
  )

plot_btc

Statistik Hasil Simulasi

summary(data_harga$Harga)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   93878  100209  106309  107057  113037  123161
sd(data_harga$Harga)
## [1] 7845.218
max(data_harga$Harga)
## [1] 123160.9
min(data_harga$Harga)
## [1] 93877.72

INTERPRETASI HASIL

Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo, harga Bitcoin menunjukkan fluktuasi yang cukup tinggi selama periode pengamatan. Perubahan harga terjadi akibat adanya return harian acak yang mengikuti distribusi normal.

Lintasan simulasi memperlihatkan bahwa meskipun terdapat kecenderungan pertumbuhan harga seiring rata-rata return yang positif, volatilitas pasar menyebabkan kemungkinan terjadinya kenaikan maupun penurunan harga secara signifikan.

Simulasi ini menggambarkan bahwa pasar kripto memiliki tingkat ketidakpastian yang tinggi sehingga pengelolaan risiko menjadi aspek yang sangat penting dalam pengambilan keputusan investasi.

KESIMPULAN AKHIR

Berdasarkan hasil praktikum, distribusi diskrit dan distribusi kontinu dapat dimanfaatkan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam bidang keuangan. Distribusi Binomial digunakan untuk mensimulasikan peluang keberhasilan transaksi, sedangkan distribusi Normal digunakan untuk menggambarkan perilaku return aset keuangan.

Selain itu, penerapan simulasi Monte Carlo pada harga Bitcoin menunjukkan bahwa metode simulasi mampu memberikan gambaran mengenai berbagai kemungkinan pergerakan harga di masa mendatang berdasarkan karakteristik statistik historis. Pendekatan ini sangat bermanfaat dalam analisis risiko, perencanaan strategi investasi, serta pengambilan keputusan pada pasar keuangan modern.

Secara keseluruhan, simulasi variabel acak merupakan salah satu teknik fundamental dalam statistika komputasi yang memiliki peran penting dalam analisis data finansial, khususnya pada instrumen saham, futures, dan aset kripto.