Week 6

Naufal Muzaky

set.seed(150)
kumpulan_data <- rnorm(1000, mean = 30, sd = 2.5)
vektor_rata_rata <- numeric(50)
for(i in 1:50) {
  sampel_bootstrap <- sample(kumpulan_data, size = 1000, replace = TRUE)
  vektor_rata_rata[i] <- mean(sampel_bootstrap)
}

Interpretasi Latihan 1:

Kode di atas membangkitkan 1000 data observasi dengan distribusi normal, lalu melakukan proses iterasi 50 kali untuk mengambil sampel acak dengan pengembalian (resampling) dan menyimpan masing-masing nilai rata-ratanya ke dalam sebuah vektor.

par(mfrow = c(2, 1), mar = c(5, 5, 3, 2))
hist(vektor_rata_rata, main = "Distribusi Rata-Rata (50 Sampel Bootstrap)", xlab = "Rata-Rata", ylab = "Frekuensi", col = "#ff6f69", border = "white", las = 1)
hist(kumpulan_data, main = "Distribusi 1000 Observasi Data Asli", xlab = "Nilai", ylab = "Frekuensi", col = "#88d8b0", border = "white", las = 1)

par(mfrow = c(1, 1))

Interpretasi Latihan 2:

• Distribusi 1000 Observasi Data Asli (Grafik Bawah): Histogram ini memperlihatkan penyebaran populasi awal yang luas. Nilai-nilainya menyebar dari rentang 22 hingga 38 membentuk kurva lonceng, yang secara langsung mencerminkan besaran standar deviasi awal yang digunakan (\(sd = 2.5\)).
• Distribusi Rata-Rata Bootstrap (Grafik Atas): Histogram ini menampilkan hasil dari 50 rata-rata sampel. Berbeda jauh dengan data asli, sebaran rata-rata ini sangat sempit dan terpusat tajam di sekitar nilai 30. Variasi data merosot drastis akibat proses pengambilan sampel berulang.

Secara keseluruhan, visualisasi pada Latihan 2 merupakan bukti langsung dari Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem). Proses resampling melalui metode Bootstrap berhasil menekan variabilitas secara signifikan, membuktikan bahwa distribusi rata-rata sampel selalu memiliki penyebaran yang jauh lebih sempit dibandingkan distribusi data aslinya, sehingga memberikan estimasi nilai rata-rata populasi yang sangat akurat dan presisi.