Introducción a la regresión lineal
Primera aproximación conceptual y aplicación en R
César Ávila Fuentes
2026-06-26
Propósito de la clase
En esta clase trabajaremos una primera aproximación a la regresión lineal.
La idea central no es partir desde la fórmula, sino desde una pregunta simple: ¿Podemos explicar o predecir el comportamiento de una variable a partir de otra?
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install.packages("gt")
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Cargar la base de datos
Para esta clase asumiremos que el objeto de trabajo se llamará
base.Corresponde a la 11ma Encuesta Nacional de la Juventud, INJUV 2025
Explorar la base
Antes de hacer cualquier modelo, necesitamos mirar la estructura de los datos.
Rows: 11,196
Columns: 493
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1 11002 1100205 73-34… 2025-07-26 1 Tarapacá IQUIQUE
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3 11002 1100210 33-87… 2025-07-28 1 Tarapacá IQUIQUE
4 11002 1100213 23-28… 2025-07-28 1 Tarapacá IQUIQUE
5 11002 1100214 87-62… 2025-07-28 1 Tarapacá IQUIQUE
6 11002 1100252 48-62… 2025-07-26 1 Tarapacá IQUIQUE
# ℹ 486 more variables: area <dbl+lbl>, tipo_muestra <dbl+lbl>,
# sexo_sel_fin <int+lbl>, edad_sel_fin <int>, tramos_edad <dbl+lbl>,
# es_menor_edad <dbl+lbl>, conteo_pers_hogar <int>, numpresentes <int>,
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# elegibles <int>, k01 <int>, dur_total <dbl>, m1_p1 <int+lbl>,
# m1_p2_1 <int+lbl>, m1_p2_2 <int+lbl>, m1_p2_3 <int+lbl>, m1_p2_4 <int+lbl>,
# m1_p2_5 <int+lbl>, m1_p2_6 <int+lbl>, m1_p2_7 <int+lbl>, m1_p3 <int+lbl>, …Parte I. ¿Qué es una regresión?
De la asociación a la explicación
Cuando analizamos datos, muchas veces queremos saber si dos variables están relacionadas.
Por ejemplo:
- ¿A mayor ingreso, mayor nivel educativo?
- ¿A mayor edad, mayor interés político?
- ¿A mayor ruralidad, menor acceso a servicios?
- ¿A mayor tamaño de una comuna, mayor presupuesto municipal?
Una primera forma de observar esto es mirar si dos variables se mueven juntas.
Pero la regresión da un paso adicional: intenta representar esa relación mediante un modelo.
¿Qué es un modelo?
Un modelo es una representación simplificada de la realidad.
No busca capturar todo lo que ocurre, sino ordenar una relación específica entre variables.
En regresión, el modelo intenta responder: ¿Cómo cambia una variable cuando cambia otra?
O, dicho de otra manera: ¿Cuánto esperamos que varíe Y cuando X aumenta en una unidad?
Ejemplo intuitivo
Supongamos que queremos estudiar la relación entre años de estudio e ingresos.
Podríamos plantear una pregunta como esta: ¿Las personas con más años de educación tienden a tener mayores ingresos?
En este caso:
- La variable que queremos explicar es el ingreso.
- La variable que usamos para explicar es los años de educación.
Entonces, la regresión nos permite estimar una relación como esta: A medida que aumentan los años de educación, ¿cuánto cambia, en promedio, el ingreso?
Variable dependiente e independiente
- En una regresión siempre debemos distinguir dos tipos de variables.
Variable dependiente
- Es la variable que queremos explicar, analizar o predecir.También se llama: Variable de respuesta, Variable explicada, Variable resultado, o
Y.
Variable independiente
Es la variable que usamos para explicar los cambios en la variable dependiente. También se llama: Variable explicativa, Predictor, Variable explicadora, o X.
Relación funcional
La regresión asume que existe una relación funcional entre variables.
De manera muy general, podemos escribirlo así:
\[ Y = f(X) \]
Esto significa: Y es una función de X.
En palabras simples: El valor de Y depende, al menos en parte, del valor de X.
Pero la realidad no es perfecta
En ciencias sociales, casi nunca una variable explica completamente a otra.
Por ejemplo, el ingreso puede depender de la educación, pero también de:
- Edad, Género, Territorio.
- Experiencia laboral.
- Redes sociales, Trayectoria familiar.
- Tipo de empleo.
. Por eso, la regresión no dice que X explica todo Y. Dice algo más prudente: X permite explicar una parte de la variación observada en Y.
El modelo más simple
- Podríamos imaginar una relación perfecta:
\[ Y = X \]
Esto significaría que cada vez que X aumenta en una unidad, Y también aumenta exactamente en una unidad.
Pero este tipo de relación perfecta casi nunca ocurre con datos reales.
En datos reales hay dispersión, diferencias entre observaciones y factores no observados.
Agregando el error
- Por eso, una forma un poco más realista sería:
\[ Y = X + error \]
El error representa todo aquello que afecta a Y, pero que el modelo no está incorporando directamente.
En otras palabras: El modelo explica una parte de Y, pero siempre queda una parte sin explicar.
Parte II. La ecuación de regresión
La ecuación de regresión lineal simple
- La forma básica de una regresión lineal simple es:
\[ Y = a + bX + e \]
- También puede escribirse como:
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i \]
Ambas expresiones representan la misma idea.
La segunda forma es más habitual en estadística.
¿Qué significa cada parte?
En la ecuación:
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i \]
tenemos cuatro componentes principales:
| Símbolo | Nombre | Significado |
|---|---|---|
| \(Y_i\) | Variable dependiente | Lo que queremos explicar |
| \(\beta_0\) | Intercepto | Valor esperado de Y cuando X vale 0 |
| \(\beta_1\) | Pendiente | Cambio esperado en Y cuando X aumenta en una unidad |
| \(X_i\) | Variable independiente | Variable que usamos para explicar Y |
| \(\varepsilon_i\) | Error | Parte de Y que el modelo no explica |
La variable dependiente: Y
La variable dependiente es el resultado que queremos estudiar.
Ejemplos:
- Ingreso.
- Puntaje en una prueba.
- Participación electoral.
En una regresión, la pregunta siempre se formula desde Y: ¿Qué explica los cambios en Y?
La variable independiente: X
La variable independiente es el predictor.
Es decir, la variable que usamos para explicar los cambios en Y.
Ejemplos:
- Años de educación.
- Edad.
- Población comunal.
- Ruralidad.
- Pobreza.
La pregunta sería: ¿Qué ocurre con Y cuando cambia X?
El intercepto: \(\beta_0\)
- El intercepto es el valor esperado de Y cuando X es igual a 0.
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i \]
- Si X vale 0, entonces:
\[ Y_i = \beta_0 \]
- Por eso, el intercepto es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
Cuidado con el intercepto
El intercepto no siempre tiene una interpretación sustantiva interesante.
Por ejemplo: Si X es edad, ¿qué significa predecir ingreso cuando edad es 0?
En algunos casos puede tener sentido. En otros, no.
Lo importante es recordar que el intercepto es necesario para ubicar la recta de regresión.
La pendiente: \(\beta_1\)
La pendiente es una de las partes más importantes de la regresión.
Indica cuánto cambia Y, en promedio, cuando X aumenta en una unidad.
\[ \beta_1 = \frac{\Delta Y}{\Delta X} \]
- En palabras simples: La pendiente indica la dirección y magnitud de la relación entre X e Y.
Interpretar la pendiente
- Supongamos este modelo:
\[ ingreso = 200000 + 50000 \times educación \]
La pendiente es 50.000.
Esto se interpreta así: Por cada año adicional de educación, el ingreso esperado aumenta en 50.000 pesos, en promedio.
Pendiente positiva
Una pendiente positiva indica que X e Y se mueven en la misma dirección.
Cuando X aumenta, Y también tiende a aumentar.
Ejemplo: A mayor educación, mayor ingreso esperado.
Gráficamente, la recta sube de izquierda a derecha.
Pendiente negativa
Una pendiente negativa indica que X e Y se mueven en direcciones opuestas.
Cuando X aumenta, Y tiende a disminuir.
Ejemplo: A mayor distancia respecto al centro, menor acceso esperado a ciertos servicios.
Gráficamente, la recta baja de izquierda a derecha.
Pendiente cercana a cero
Una pendiente cercana a cero indica que no hay una relación lineal clara entre X e Y.
Cuando X cambia, Y prácticamente no cambia en promedio.
Esto no significa que no haya ninguna relación posible, sino que el modelo lineal simple no está capturando una relación importante.
El error: \(\varepsilon_i\)
El error es la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo.
\[ \varepsilon_i = Y_i - \hat{Y}_i \]
Donde:
- \(Y_i\) es el valor observado.
- \(\hat{Y}_i\) es el valor estimado o predicho por el modelo.
¿Qué representa el error?
El error representa:
- Factores que no fueron incluidos en el modelo.
- Errores de medición.
- Diferencias individuales entre observaciones.
- Variación aleatoria.
- Complejidad social no explicada por una sola variable.
En ciencias sociales, el error no es un problema en sí mismo.
Es parte normal del análisis.
Valor observado y valor predicho
La regresión genera una recta.
Para cada valor de X, la recta entrega un valor esperado de Y.
Ese valor se llama:
\[ \hat{Y} \]
Se lee: “Y estimado” o “Y sombrero”.
La diferencia entre el valor real y el valor estimado es el residual.
Residuales
Los residuales son las distancias entre los puntos observados y la recta de regresión.
Si el punto está muy lejos de la recta, el residual es grande.
Si el punto está cerca de la recta, el residual es pequeño.
Una buena regresión no elimina todos los residuales, pero intenta que sean lo más pequeños posible.
¿Qué hace la regresión?
La regresión busca la recta que mejor se ajusta a los datos.
Más específicamente, estima la recta que minimiza la suma de los errores al cuadrado.
Por eso se habla de mínimos cuadrados ordinarios.
La idea intuitiva es: Encontrar la línea que pasa lo más cerca posible de la nube de puntos.
Regresión y correlación no son lo mismo
La correlación mide el grado de asociación entre dos variables.
La regresión, en cambio, permite construir un modelo donde una variable es tratada como dependiente y otra como independiente.
Correlación:
\[ X \leftrightarrow Y \]
- Regresión:
\[ X \rightarrow Y \]
Importante: regresión no implica causalidad
Una regresión puede mostrar asociación, pero no prueba causalidad por sí sola.
Para hablar de causalidad necesitamos argumentos adicionales:
- Teoría.
- Temporalidad.
- Diseño de investigación.
- Control de variables relevantes.
- Estrategia metodológica.
La regresión ayuda, pero no reemplaza el razonamiento teórico.
Parte III. Primer ejemplo visual
Crear un ejemplo simulado
Antes de usar la base real, construiremos un ejemplo sencillo.
# A tibble: 20 × 2
educacion ingreso
<int> <dbl>
1 1 182743.
2 2 272379.
3 3 537045.
4 4 408461.
5 5 465515.
6 6 705808.
7 7 605310.
8 8 448193.
9 9 567578.
10 10 646521.
11 11 896890.
12 12 843178.
13 13 898093.
14 14 913282.
15 15 883299.
16 16 1214430.
17 17 1109742.
18 18 864006.
19 19 1234163.
20 20 1143265.Gráfico de dispersión
Agregar la recta de regresión
ggplot(ejemplo, aes(x = educacion, y = ingreso)) +
geom_point(size = 3) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
labs(
title = "Recta de regresión",
subtitle = "La recta resume la tendencia promedio de los datos",
x = "Años de educación",
y = "Ingreso"
) +
scale_y_continuous(labels = label_number(big.mark = ".", decimal.mark = ",")) +
theme_minimal()
Estimar el modelo
Call:
lm(formula = ingreso ~ educacion, data = ejemplo)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-238549 -72336 -4522 62330 208024
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 237211 55440 4.279 0.000452 ***
educacion 48075 4628 10.388 4.96e-09 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 119300 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.857, Adjusted R-squared: 0.8491
F-statistic: 107.9 on 1 and 18 DF, p-value: 4.958e-09Ordenar los resultados
# A tibble: 2 × 5
term estimate std.error statistic p.value
<chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 (Intercept) 237211. 55440. 4.28 0.000452
2 educacion 48075. 4628. 10.4 0.00000000496Interpretación del modelo
El modelo estimado tiene esta forma:
\[ ingreso = \beta_0 + \beta_1 educación + e \]
El intercepto indica el ingreso esperado cuando educación vale 0.
La pendiente indica cuánto cambia el ingreso esperado por cada año adicional de educación.
Parte IV. Aplicación con la base del curso
Seleccionar variables
En esta clase trabajaremos con una relación simple e intuitiva: la relación entre satisfacción con la vida y felicidad.
La idea general es analizar si las personas que declaran mayor satisfacción con su vida también reportan mayores niveles de felicidad.
Para ello, usaremos:
- Variable dependiente:
m1_p1 - Variable independiente:
m1_p2_1
Seleccionar variables
En términos del modelo:
\[ felicidad_i = \beta_0 + \beta_1 satisfacción\_vida_i + \varepsilon_i \]
Donde:
m1_p1representa el nivel de felicidad declarado por la persona.m1_p2_1representa el nivel de satisfacción con la vida en general.- \(\beta_0\) es el intercepto.
- \(\beta_1\) es la pendiente.
- \(\varepsilon_i\) es el error o residual.
Explorar variables disponibles
Antes de estimar el modelo, revisamos las variables disponibles en la base.
[1] "folio_mapa" "folio_encuesta"
[3] "key" "fecha_aplicacion"
[5] "region" "region_ord"
[7] "nom_comuna" "area"
[9] "tipo_muestra" "sexo_sel_fin"
[11] "edad_sel_fin" "tramos_edad"
[13] "es_menor_edad" "conteo_pers_hogar"
[15] "numpresentes" "numausentes"
[17] "hayjovenpresente" "numeligible"
[19] "elegibles" "k01"
[21] "dur_total" "m1_p1"
[23] "m1_p2_1" "m1_p2_2"
[25] "m1_p2_3" "m1_p2_4"
[27] "m1_p2_5" "m1_p2_6"
[29] "m1_p2_7" "m1_p3"
[31] "m1_p4" "m1_p5_1"
[33] "m1_p5_2" "m1_p5_3"
[35] "m1_p5_4" "m1_p5_5"
[37] "m1_p5_6" "m1_p5_7"
[39] "m1_p5_8" "m1_p5_9"
[41] "m1_p5_12" "m1_p6"
[43] "m1_p7_1" "m1_p7_2"
[45] "m1_p7_3" "m1_p7_4"
[47] "m1_p8" "m1_p9"
[49] "m1_p10" "m1_p10_otro"
[51] "m1_p10_otro_rec" "m1_p11"
[53] "m2_p12_1" "m2_p12_2"
[55] "m2_p12_3" "m2_p12_4"
[57] "m2_p12_5" "m2_p12_6"
[59] "m2_p12_7" "m2_p12_8"
[61] "m2_p12_9" "m3_p13"
[63] "m3_p14" "m3_p15"
[65] "m3_p16" "m3_p17_1"
[67] "m3_p17_2" "m3_p17_3"
[69] "m3_p17_4" "m3_p18"
[71] "m3_p19" "m4_p20_1"
[73] "m4_p20_2" "m4_p20_3"
[75] "m4_p20_4" "m4_p20_5"
[77] "m4_p20_6" "m4_p20_7"
[79] "m4_p20_8" "m4_p20_9"
[81] "m4_p20_10" "m4_p20_11"
[83] "m4_p20_12" "m4_p20_13"
[85] "m4_p20_14" "m4_p20_14_otra"
[87] "m4_p20_14_rec" "m4_p21_1"
[89] "m4_p21_2" "m4_p21_3"
[91] "m4_p21_4" "m4_p21_5"
[93] "m4_p21_6" "m4_p21_7"
[95] "m4_p21_8" "m4_p21_9"
[97] "m4_p21_10" "m4_p21_11"
[99] "m4_p21_12" "m4_p21_13"
[101] "m4_p21_14_otra" "m4_p22"
[103] "m4_p23" "m4_p24"
[105] "m4_p25_1" "m4_p25_2"
[107] "m4_p25_3" "m4_p25_4"
[109] "m4_p25_5" "m4_p25_6"
[111] "m4_p25_7" "m4_p25_8"
[113] "m4_p25_9" "m4_p25_10"
[115] "m4_p25_11" "m4_p25_12"
[117] "m4_p25_12_otra" "m4_p25_12_otra_rec"
[119] "m4_p26" "m4_p26_cual"
[121] "m4_p26_cual_rec" "m4_p27"
[123] "m4_p27_cual" "m4_p27_cual_rec"
[125] "m4_p28_1" "m4_p28_2"
[127] "m4_p28_3" "m4_p28_4"
[129] "m5_p29_1" "m5_p29_2"
[131] "m5_p29_3" "m5_p29_4"
[133] "m5_p29_5" "m5_p29_6"
[135] "m5_p29_7" "m5_p29_8"
[137] "m5_p29_9" "m5_p29_10"
[139] "m5_p29_11" "m5_p29_12"
[141] "m5_p29_13" "m5_p30_1"
[143] "m5_p30_2" "m5_p30_3"
[145] "m5_p30_4" "m5_p30_5"
[147] "m5_p30_6" "m5_p30_7"
[149] "m5_p30_8" "m5_p31_1"
[151] "m5_p31_2" "m5_p31_3"
[153] "m5_p31_4" "m5_p31_5"
[155] "m5_p31_6" "m5_p31_7"
[157] "m5_p31_8" "m5_p31_9"
[159] "m5_p31_10" "m5_p31_11"
[161] "m5_p31_12" "m6_p32"
[163] "m6_p32_otra" "m6_p32_otra_rec"
[165] "m6_p33_1" "m6_p33_2"
[167] "m6_p33_3" "m6_p33_4"
[169] "m6_p33_5" "m6_p34_1"
[171] "m6_p34_2" "m6_p35"
[173] "m6_p36" "m6_p37"
[175] "m6_p37_otra" "m6_p37_otra_rec"
[177] "m6_p38" "m6_p39_1"
[179] "m6_p39_2" "m6_p39_3"
[181] "m6_p39_4" "m6_p39_5"
[183] "m6_p39_6" "m6_p39_7"
[185] "m6_p39_8" "m6_p39_9"
[187] "m6_p39_10" "m6_p39_10_otra"
[189] "m6_p39_10_otra_rec" "m6_p40"
[191] "m6_p40_otra" "m6_p40_otra_rec"
[193] "m6_p41" "m6_p42_1"
[195] "m6_p42_2" "m7_p43"
[197] "m7_p43_otra" "m7_p43_otra_rec"
[199] "m7_p44" "m7_p44_otra"
[201] "m7_p44_otra_rec" "m7_p45"
[203] "m7_p46" "m7_p47"
[205] "m7_p48" "m7_p48_otra_rec"
[207] "m7_p49" "m7_p51_otra"
[209] "m7_p52_1" "m7_p52_2"
[211] "m7_p52_3" "m7_p52_4"
[213] "m7_p52_5" "m7_p50_1"
[215] "m7_p50_2" "m7_p50_3"
[217] "m7_p50_4" "m7_p50_5"
[219] "m7_p51_1" "m7_p51_2"
[221] "m7_p51_3" "m8_p53_1"
[223] "m8_p53_2" "m8_p53_3"
[225] "m8_p53_4" "m8_p53_5"
[227] "m8_p53_6" "m8_p53_7"
[229] "m8_p53_8" "m8_p53_9"
[231] "m8_p53_10" "m8_p54_1"
[233] "m8_p54_2" "m8_p54_3"
[235] "m8_p54_4" "m8_p54_5"
[237] "m8_p55" "m8_p55_otra"
[239] "m8_p55_otra_rec" "m8_p56"
[241] "m8_p56_otra" "m8_p56_otra_rec"
[243] "m8_p57" "m8_p57_otra"
[245] "m8_p57_otra_rec" "m8_edad_sup"
[247] "m8_p58" "m8_p59"
[249] "m8_p60" "m8_p61"
[251] "m8_p62" "m8_p63"
[253] "m8_p64_1" "m8_p64_2"
[255] "m8_p64_3" "m8_p64_4"
[257] "m8_p64_5" "m8_p64_6"
[259] "m8_p64_7" "m8_p64_8"
[261] "m8_p64_9" "m8_p64_10"
[263] "m8_p64_11" "m8_p64_12"
[265] "m8_p64_13" "m8_p64_14"
[267] "m8_p64_14_otra" "m8_p64_14_otra_rec"
[269] "m8_p65_1" "m8_p65_2"
[271] "m8_p65_3" "m8_p65_4"
[273] "m8_p65_5" "m8_p65_6"
[275] "m8_p65_7" "m8_p65_8"
[277] "m8_p65_9" "m8_p65_10"
[279] "m8_p65_11" "m8_p65_12"
[281] "m8_p65_13" "m8_p65_14"
[283] "m8_p65_14_otra" "m8_p65_14_otra_rec"
[285] "m8_p66_1" "m8_p66_2"
[287] "m8_p66_3" "m8_p66_4"
[289] "m8_p66_5" "m8_p66_6"
[291] "m8_p66_7" "m8_p66_8"
[293] "m8_p66_9" "m8_p66_9_otra"
[295] "m8_p66_9_otra_rec" "m8_p67_1"
[297] "m8_p67_2" "m8_p67_3"
[299] "m8_p67_4" "m8_p67_4_otra"
[301] "m8_p67_4_otra_rec" "m8_p68"
[303] "m8_p69" "m8_p70"
[305] "m8_p71" "m8_p72"
[307] "m8_p73" "m8_p74"
[309] "m8_p75_1" "m8_p75_2"
[311] "m8_p75_3" "m8_p75_4"
[313] "m8_p76_otra" "m8_p77"
[315] "m8_p78" "m8_p78_otra"
[317] "m8_p78_otra_rec" "m8_p79_1"
[319] "m8_p79_2" "m8_p79_3"
[321] "m8_p79_4" "m8_p79_5"
[323] "m8_p79_6" "m8_p80"
[325] "m8_p81_otra" "m8_p82"
[327] "m8_p82_otra" "m8_p82_otra_rec"
[329] "m8_p83" "m8_p83_otra"
[331] "m8_p83_otra_rec" "m8_p84_1"
[333] "m8_p84_2" "m8_p85_1"
[335] "m8_p85_2" "m8_p85_3"
[337] "m8_p85_4" "m8_p85_5"
[339] "m8_p86_1" "m8_p86_2"
[341] "m8_p86_3" "m8_p86_4"
[343] "m8_p86_5" "m8_p87_1"
[345] "m8_p87_2" "m8_p87_3"
[347] "m8_p87_4" "m8_p88_1"
[349] "m8_p88_2" "m8_p88_3"
[351] "m8_p88_4" "m8_p88_5"
[353] "m8_p88_6" "m8_p88_7"
[355] "m8_p89_1" "m8_p89_2"
[357] "m8_p89_3" "m8_p89_4"
[359] "m8_p89_5" "m8_p89_6"
[361] "m8_p89_7" "m8_p90_1"
[363] "m8_p90_2" "m8_p76_1"
[365] "m8_p76_2" "m8_p76_3"
[367] "m8_p76_4" "m8_p76_5"
[369] "m8_p76_6" "m8_p81_1"
[371] "m8_p81_2" "m8_p81_3"
[373] "m8_p81_4" "m8_p81_5"
[375] "m8_p81_6" "m8_p81_7"
[377] "m9_p91" "m9_p92_1"
[379] "m9_p92_2" "m9_p92_3"
[381] "m9_p92_4" "m9_p92_5"
[383] "m9_p92_6" "m9_p93"
[385] "m9_p94" "m9_p95"
[387] "m9_p96" "m9_p97"
[389] "m9_p98" "m9_p99"
[391] "m9_p99_otra" "m9_p99_otra_rec"
[393] "m9_p100" "m9_p100_otra"
[395] "m9_p100_otra_rec" "m9_p101"
[397] "cod_ocup" "m9_p102"
[399] "m9_p103" "cod_act"
[401] "m9_p104" "m9_p105"
[403] "m9_p106" "m9_p107"
[405] "m9_p108_1" "m9_p108_2"
[407] "m9_p109" "m9_p109_otra"
[409] "m10_p110_1" "m10_p110_2"
[411] "m10_p110_3" "m10_p110_4"
[413] "m10_p110_5" "m10_p110_6"
[415] "m10_p110_7" "m10_p110_8"
[417] "m10_p110_8_otra" "m10_p110_8_otra_rec"
[419] "m10_p111_1" "m10_p111_2"
[421] "m10_p111_3" "m10_p111_4"
[423] "m10_p111_5" "m10_p112_1"
[425] "m10_p112_2" "m10_p112_3"
[427] "m10_p112_4" "m10_p112_5"
[429] "m10_p112_5_otra" "m10_p112_5_otra_rec"
[431] "m10_p113_1" "m10_p113_2"
[433] "m10_p113_3" "m10_p113_4"
[435] "m11_p114" "m11_p114_comuna"
[437] "m11_p114_comuna_rec" "m11_p114_pais"
[439] "m11_p114_pais_rec" "m11_p115"
[441] "m11_p116" "m11_p116_otra"
[443] "m11_p116_otra_rec" "m11_p117_1"
[445] "m11_p117_2" "m11_p117_3"
[447] "m11_p117_4" "m11_p117_5"
[449] "m11_p117_6" "m11_p118"
[451] "m11_p118_otra" "m11_p118_otra_rec"
[453] "m11_p119" "m11_p119_otra"
[455] "m11_p119_otra_rec" "m12_p120"
[457] "m12_p121" "m12_p122"
[459] "m12_p123" "m12_p124"
[461] "m12_p125" "m12_p126"
[463] "m12_p127_1m" "m12_p127_2m"
[465] "m12_p127_3m" "m12_p127_4m"
[467] "m12_p127_5m" "m12_p127_6m"
[469] "m12_p127_7m" "m12_p125_jefe_rec"
[471] "m12_p122_jefe_rec" "total"
[473] "nivel_educacional" "ocupacion"
[475] "gse" "estrato_muestreo"
[477] "w_vivienda_nr_trunc_dist" "prob_pers"
[479] "prob_pers_incon" "w_personas"
[481] "sexo_fct" "area_fct"
[483] "edad_cat_fct" "macrozona_4_fct"
[485] "macrozona_8_fct" "celda_sexo_edad"
[487] "celda_region_edad" "celda_macro_area"
[489] "rake_complex_trunc" "weight_cal_trunc"
[491] "pond" "var_strat"
[493] "var_unit" También podemos mirar las primeras observaciones de las variables que usaremos.
# A tibble: 6 × 2
m1_p1 m1_p2_1
<int+lbl> <int+lbl>
1 4 [Feliz] 4 [4 - Satisfecho/a]
2 5 [Muy feliz] 4 [4 - Satisfecho/a]
3 4 [Feliz] 4 [4 - Satisfecho/a]
4 4 [Feliz] 4 [4 - Satisfecho/a]
5 4 [Feliz] 3 [3 - Ni satisfecho/a ni insatifecho/a]
6 5 [Muy feliz] 3 [3 - Ni satisfecho/a ni insatifecho/a]Revisar valores perdidos
Antes de estimar una regresión, es importante revisar si existen datos perdidos.
Preparar base para el modelo
Para facilitar el análisis, construiremos una base más pequeña solo con las variables que utilizaremos.
Revisamos la nueva base.
Definir variable dependiente e independiente
Antes de estimar el modelo, respondamos:
- ¿Cuál es la variable dependiente?
- ¿Cuál es la variable independiente?
- ¿Por qué creemos que la satisfacción con la vida puede ayudar a explicar la felicidad?
- ¿La relación esperada es positiva o negativa?
- ¿Qué interpretación tendría la pendiente?
Definir variable dependiente e independiente
En este caso:
- La variable dependiente es
felicidad. - La variable independiente es
satisfaccion_vida. - Esperamos una relación positiva.
- Es decir, a mayor satisfacción con la vida, mayor nivel esperado de felicidad.
Gráfico previo
Antes de estimar el modelo, observamos visualmente la relación entre ambas variables.
ggplot(base_regresion, aes(x = satisfaccion_vida, y = felicidad)) +
geom_point(alpha = 0.4) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
labs(
title = "Relación entre satisfacción con la vida y felicidad",
subtitle = "Regresión lineal simple",
x = "Satisfacción con la vida en general",
y = "Nivel de felicidad"
) +
theme_minimal()
Estimar regresión lineal simple
- Ahora estimamos el modelo de regresión lineal simple.
Call:
lm(formula = felicidad ~ satisfaccion_vida, data = base_regresion)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.5234 -0.0898 -0.0898 0.4766 2.2110
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.355350 0.030500 77.22 <2e-16 ***
satisfaccion_vida 0.433614 0.007433 58.34 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.593 on 11163 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2336, Adjusted R-squared: 0.2336
F-statistic: 3403 on 1 and 11163 DF, p-value: < 2.2e-16Tabla ordenada del modelo
- Podemos ordenar los resultados del modelo usando
tidy().
# A tibble: 2 × 5
term estimate std.error statistic p.value
<chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 (Intercept) 2.36 0.0305 77.2 0
2 satisfaccion_vida 0.434 0.00743 58.3 0La tabla entrega, entre otros elementos:
- El intercepto.
- El coeficiente de la variable independiente.
- El error estándar.
- El valor t.
- El valor p.
Calidad general del modelo
- También podemos revisar indicadores generales del modelo usando
glance().
# A tibble: 1 × 12
r.squared adj.r.squared sigma statistic p.value df logLik AIC BIC
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 0.234 0.234 0.593 3403. 0 1 -10008. 20021. 20043.
# ℹ 3 more variables: deviance <dbl>, df.residual <int>, nobs <int>Aquí nos interesa observar especialmente:
r.squared: proporción de la variación de Y explicada por X.adj.r.squared: R² ajustado.sigma: error estándar residual.p.value: significancia general del modelo.
Presentar el modelo en tabla
- Para presentar los resultados de manera más ordenada, podemos usar
modelsummary().
| (1) | |
|---|---|
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 | |
| (Intercept) | 2.355*** |
| (0.030) | |
| satisfaccion_vida | 0.434*** |
| (0.007) | |
| Num.Obs. | 11165 |
| R2 | 0.234 |
| R2 Adj. | 0.234 |
| RMSE | 0.59 |
Parte V. Interpretación guiada
Preguntas para interpretar
Después de estimar el modelo, responder:
- ¿Cuál es la variable dependiente?
- ¿Cuál es la variable independiente?
- ¿El coeficiente de satisfacción con la vida es positivo o negativo?
- ¿Qué significa ese coeficiente en palabras simples?
- ¿El coeficiente es estadísticamente significativo?
- ¿Qué nos dice el R²?
- ¿Qué parte de la felicidad queda sin explicar?
- ¿Podemos hablar de causalidad? ¿Por qué sí o por qué no?
Cierre
Ideas principales
La regresión lineal permite analizar la relación entre una variable dependiente y una variable independiente.
Su ecuación básica es:
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i \]
En nuestro ejemplo:
\[ felicidad_i = \beta_0 + \beta_1 satisfacción\_vida_i + \varepsilon_i \]
Donde:
- \(Y_i\) es el nivel de felicidad.
- \(\beta_0\) es el intercepto.
- \(\beta_1\) es la pendiente.
- \(X_i\) es la satisfacción con la vida.
- \(\varepsilon_i\) es el error o residual.
Para recordar
Una regresión no es solo una fórmula.
Es una forma de ordenar una pregunta de investigación:
¿Cómo se relaciona una variable con otra?
Y también una forma de traducir esa pregunta a datos:
¿Cuánto cambia Y cuando cambia X?
Próxima clase
En la siguiente clase podemos avanzar hacia:
- Regresión lineal múltiple.
- Variables de control.
- Interpretación de modelos con más de una variable.
- Comparación de modelos.
- Problemas de especificación.
Regresión Lineal Simple · UCT