1. Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras?
n <- 8
p <- 0.5
prob <- dbinom(3, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.218752. Um dado é lançado 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 vezes o número 5?
n <- 10
p <- 1/6
prob <- dbinom(2, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.290713. Em uma linha de produção, 90% dos produtos são de boa qualidade. Se selecionarmos aleatoriamente 15 produtos, qual é a probabilidade de exatamente 12 serem de boa qualidade?
n <- 15
p <- 0.90
prob <- dbinom(12, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.12850544. Um jogo de trivia tem 20 perguntas. Se uma pessoa responde aleatoriamente a cada pergunta, qual é a probabilidade de acertar pelo menos 15 perguntas?
n <- 20
p <- 0.25
prob <- pbinom(14, size = n, prob = p, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 3.813027e-065. Uma urna contém 8 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. Se retirarmos 3 bolas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 2 serem vermelhas?
m <- 8
n_azuis <- 5
k <- 3
prob <- dhyper(2, m = m, n = n_azuis, k = k)
print(prob)## [1] 0.48951056. Um estudante está se preparando para um teste de múltipla escolha com 5 questões. Cada questão tem 4 opções. Qual é a probabilidade de o estudante acertar exatamente 3 questões?
n <- 5
p <- 0.25
prob <- dbinom(3, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.087890637. Um dado viciado é lançado 6 vezes. A probabilidade de obter um número ímpar em um único lançamento é 0,4. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números ímpares em 6 lançamentos?
n <- 6
p <- 0.4
prob <- dbinom(2, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.311048. Um experimento é repetido 20 vezes. Se a probabilidade de sucesso em um único experimento é 0,3, qual é a probabilidade de exatamente 6 sucessos?
n <- 20
p <- 0.3
prob <- dbinom(6, size = n, prob = p)
print(prob)## [1] 0.1916399. Uma urna contém 12 bolas, das quais 4 são defeituosas. Se retirarmos 3 bolas aleatoriamente, qual é a probabilidade de pelo menos 2 serem defeituosas?
m <- 4
n_boas <- 8
k <- 3
prob <- dhyper(2, m = m, n = n_boas, k = k) + dhyper(3, m = m, n = n_boas, k = k)
print(prob)## [1] 0.236363610. Uma lâmpada tem uma probabilidade de 0,9 de funcionar corretamente. Se comprarmos 5 lâmpadas, qual é a probabilidade de pelo menos 4 delas funcionarem corretamente?
n <- 5
p <- 0.9
prob <- pbinom(3, size = n, prob = p, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.918541. Em uma fábrica de chocolates, a média de defeitos por lote é 2. Qual é a probabilidade de haver exatamente 3 defeitos em um lote?
lambda <- 2
prob <- dpois(3, lambda)
print(prob)## [1] 0.1804472. Um call center recebe em média 4 reclamações por hora. Qual é a probabilidade de receber pelo menos 6 reclamações em uma hora?
lambda <- 4
prob <- ppois(5, lambda, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.21486963. Em uma livraria, a média de clientes que entram a cada 15 minutos é 8. Qual é a probabilidade de pelo menos 10 clientes entrarem em um intervalo de 15 minutos?
lambda <- 8
prob <- ppois(9, lambda, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.28337574. Um sistema de alarme de incêndio tem uma média de 0,5 disparos por dia. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 1 disparo em um dia específico?
lambda <- 0.5
prob <- dpois(1, lambda)
print(prob)## [1] 0.30326535. Em uma estação de metrô, a média de atrasos por semana é 3. Qual é a probabilidade de ocorrerem pelo menos 5 atrasos em uma semana?
lambda <- 3
prob <- ppois(4, lambda, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.18473686. Um site de comércio eletrônico recebe em média 12 pedidos por dia. Qual é a probabilidade de receber exatamente 10 pedidos em um dia específico?
lambda <- 12
prob <- dpois(10, lambda)
print(prob)## [1] 0.10483737. Um serviço de entrega de alimentos tem uma média de 1,5 entregas por hora. Qual é a probabilidade de realizar exatamente 2 entregas em uma hora?
lambda <- 1.5
prob <- dpois(2, lambda)
print(prob)## [1] 0.25102148. Em uma fábrica de automóveis, a média de carros com defeito por semana é 5. Qual é a probabilidade de ter pelo menos 8 carros com defeito em uma semana?
lambda <- 5
prob <- ppois(7, lambda, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.13337179. Um sistema de vigilância de uma loja tem uma média de 0,2 eventos de intrusão por dia. Qual é a probabilidade de não ocorrer nenhum evento de intrusão em um dia específico?
lambda <- 0.2
prob <- dpois(0, lambda)
print(prob)## [1] 0.818730810. Em uma fazenda, a média de nascimentos de bezerros por mês é 7. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 6 nascimentos em um mês?
lambda <- 7
prob <- dpois(6, lambda)
print(prob)## [1] 0.14900281. As alturas de uma população seguem uma distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm. Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatória ter altura superior a 185 cm?
mu <- 170
sigma <- 10
prob <- pnorm(185, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.06680722. O tempo de vida de uma bateria de celular segue uma distribuição normal com média 800 dias e desvio padrão 50 dias. Qual é a probabilidade de uma bateria durar pelo menos 750 dias?
mu <- 800
sigma <- 50
prob <- pnorm(750, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.84134473. As pontuações em um teste padronizado têm média 100 e desvio padrão 15. Qual é a probabilidade de um aluno ter uma pontuação superior a 120?
mu <- 100
sigma <- 15
prob <- pnorm(120, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.091211224. Os pesos dos sacos de café em uma fábrica seguem uma distribuição normal com média 5 kg e desvio padrão 0,5 kg. Qual é a probabilidade de um saco ter peso inferior a 4,2 kg?
mu <- 5
sigma <- 0.5
prob <- pnorm(4.2, mean = mu, sd = sigma)
print(prob)## [1] 0.054799295. As temperaturas médias diárias em uma cidade seguem uma distribuição normal com média 25°C e desvio padrão 3°C. Qual é a probabilidade de um dia ter temperatura superior a 30°C?
mu <- 25
sigma <- 3
prob <- pnorm(30, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.047790356. As velocidades de conexão à internet em uma área urbana seguem uma distribuição normal com média 50 Mbps e desvio padrão 8 Mbps. Qual é a probabilidade de uma conexão ter velocidade inferior a 40 Mbps?
mu <- 50
sigma <- 8
prob <- pnorm(40, mean = mu, sd = sigma)
print(prob)## [1] 0.10564987. As notas de um exame têm média 70 e desvio padrão 10. Qual é a probabilidade de um aluno ter uma nota entre 60 e 80?
mu <- 70
sigma <- 10
prob <- pnorm(80, mean = mu, sd = sigma) - pnorm(60, mean = mu, sd = sigma)
print(prob)## [1] 0.68268958. O consumo diário de calorias de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média 2000 calorias e desvio padrão 300 calorias. Qual é a probabilidade de uma pessoa consumir mais de 2500 calorias por dia?
mu <- 2000
sigma <- 300
prob <- pnorm(2500, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.047790359. As pressões sanguíneas de uma população têm média 120 mmHg e desvio padrão 10 mmHg. Qual é a probabilidade de uma pessoa ter pressão superior a 130 mmHg?
mu <- 120
sigma <- 10
prob <- pnorm(130, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
print(prob)## [1] 0.158655310. As medidas de um componente eletrônico seguem uma distribuição normal com média 8 cm e desvio padrão 1 cm. Qual é a probabilidade de um componente ter medida inferior a 6,5 cm?
mu <- 8
sigma <- 1
prob <- pnorm(6.5, mean = mu, sd = sigma)
print(prob)## [1] 0.06680721. Uma empresa deseja realizar uma pesquisa de satisfação de seus clientes. Ela possui uma lista com 500 clientes e decide selecionar aleatoriamente uma amostra de 50 clientes para entrevistar. Que tipo de amostragem está sendo utilizada?
Amostragem Aleatória Simples.
2. Um pesquisador está estudando o comportamento de aves em uma floresta. Ele divide a floresta em diferentes estratos, como copa das árvores, sub-bosque e solo. Em seguida, realiza amostragens separadas em cada estrato. Que tipo de amostragem está sendo empregada?
Amostragem Estratificada.
3. Um professor deseja saber a opinião de seus alunos sobre um novo método de ensino. Ele divide a turma em grupos de acordo com o desempenho acadêmico e seleciona aleatoriamente alunos de cada grupo para formar a amostra. Que tipo de amostragem é essa?
Amostragem Estratificada.
4. Uma agência de publicidade quer avaliar a aceitação de um novo comercial de TV. Ela seleciona aleatoriamente cinco cidades diferentes e entrevista todas as pessoas que assistiram ao comercial nessas cidades. Que tipo de amostragem está sendo realizada?
Amostragem por Conglomerados.
5. Um instituto de pesquisa deseja estudar a prevalência de uma doença em uma cidade. Ele divide a cidade em regiões geográficas e seleciona aleatoriamente alguns bairros em cada região para realizar exames médicos. Que tipo de amostragem está sendo empregada?
Amostragem por Conglomerados.
6. Um fabricante de smartphones deseja verificar a qualidade de seus produtos. Ele seleciona aleatoriamente 100 smartphones do estoque e verifica se há defeitos em cada um deles. Que tipo de amostragem está sendo utilizada?
Amostragem Aleatória Simples.
7. Um pesquisador quer avaliar a eficácia de um novo medicamento. Ele divide os pacientes em grupos de acordo com a gravidade da doença e, em seguida, seleciona aleatoriamente pacientes de cada grupo para participar do estudo. Que tipo de amostragem está sendo realizada?
Amostragem Estratificada.
8. Um sindicato deseja conhecer a opinião de seus membros sobre questões trabalhistas. Eles dividem os membros em grupos de acordo com a faixa etária e selecionam aleatoriamente representantes de cada faixa etária para participar de uma reunião. Que tipo de amostragem é essa?
Amostragem Estratificada.
9. Uma empresa de alimentos deseja avaliar a aceitação de um novo produto. Ela seleciona aleatoriamente supermercados em diferentes regiões do país e, em seguida, coleta dados de vendas em cada supermercado. Que tipo de amostragem está sendo empregada?
Amostragem por Conglomerados.
10. Um instituto de pesquisa deseja estudar o hábito de consumo de café em uma cidade. Eles escolhem aleatoriamente uma rua principal da cidade e entrevistam todas as pessoas que passam por ela em um determinado período. Que tipo de amostragem está sendo realizada?
Amostragem de Conveniência (Amostragem não probabilística).
1. Um pesquisador está interessado na altura média de estudantes universitários. Amostra n=100, média=175 cm. Construa um IC de 95% (desvio padrão populacional=8 cm).
media_amostral <- 175
desvio_padrao_amostral <- 8
n <- 100
nivel_confianca <- 0.95
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 173.432 176.5682. Empresa estima proporção de clientes satisfeitos. Amostra n=200, 150 satisfeitos. Construa um IC de 90%.
n <- 200
p_chapeu <- 150 / 200
nivel_confianca <- 0.90
erro_padrao <- sqrt((p_chapeu * (1 - p_chapeu)) / n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(p_chapeu - margem_erro, p_chapeu + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 0.6996368 0.80036323. Agricultor estima produção média. Amostra n=30, média=50 kg, desvio amostral=6 kg. IC de 99%.
media_amostral <- 50
desvio_padrao_amostral <- 6
n <- 30
nivel_confianca <- 0.99
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 47.17832 52.821684. Fabricante de lâmpadas. Amostra n=50, média=1200h, desvio=100h. IC de 95%.
media_amostral <- 1200
desvio_padrao_amostral <- 100
n <- 50
nivel_confianca <- 0.95
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 1172.282 1227.7185. Taxa média de infecção. Amostra n=500, taxa=4% (0.04), desvio=0.1% (0.001). IC de 98%.
media_amostral <- 0.04
desvio_padrao_amostral <- 0.001
n <- 500
nivel_confianca <- 0.98
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 0.03989596 0.040104046. Gerente de projeto. Amostra n=20, média=25h, desvio=3h. IC de 90%.
media_amostral <- 25
desvio_padrao_amostral <- 3
n <- 20
nivel_confianca <- 0.90
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 23.8966 26.10347. Média de calorias consumidas. Amostra n=100, média=2000 cal, desvio=300 cal. IC de 95%.
media_amostral <- 2000
desvio_padrao_amostral <- 300
n <- 100
nivel_confianca <- 0.95
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 1941.201 2058.7998. Diferença média de salários. n=50, diferença média=500, desvio=100. IC de 99%.
media_amostral <- 500
desvio_padrao_amostral <- 100
n <- 50
nivel_confianca <- 0.99
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 463.5723 536.42779. Horas de estudo. Amostra n=25, média=12h, desvio=2h. IC de 96%.
media_amostral <- 12
desvio_padrao_amostral <- 2
n <- 25
nivel_confianca <- 0.96
erro_padrao <- desvio_padrao_amostral / sqrt(n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(media_amostral - margem_erro, media_amostral + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 11.1785 12.821510. Aplicativo. Proporção de usuários satisfeitos. Amostra n=150, 120 satisfeitos. IC de 99%.
n <- 150
p_chapeu <- 120 / 150
nivel_confianca <- 0.99
erro_padrao <- sqrt((p_chapeu * (1 - p_chapeu)) / n)
margem_erro <- qnorm((1 + nivel_confianca) / 2) * erro_padrao
intervalo_confianca <- c(p_chapeu - margem_erro, p_chapeu + margem_erro)
print(intervalo_confianca)## [1] 0.7158738 0.88412621. IC=95%, erro=100. Desvio=500. População infinita.
sigma <- 500
e <- 100
confianca <- 0.95
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
n <- (z * (sigma / e))**2
print(round(n))## [1] 962. Proporção. IC=90%, erro=5% (0.05). Desvio=3% (0.03). População finita N=5000.
N <- 5000
confianca <- 0.90
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
s <- 0.03
e <- 0.05
n <- ((z ** 2) * (s ** 2) * (N)) / (((z ** 2) * (s ** 2)) + ((e ** 2) * (N - 1)))
print(round(n))## [1] 13. IC=99%, erro=2. Desvio=1. População infinita.
sigma <- 1
e <- 2
confianca <- 0.99
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
n <- (z * (sigma / e))**2
print(round(n))## [1] 24. Proporção. IC=95%, erro=3% (0.03). População finita N=8000, desvio aceito=3% (0.03).
N <- 8000
confianca <- 0.95
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
s <- 0.03
e <- 0.03
n <- ((z ** 2) * (s ** 2) * (N)) / (((z ** 2) * (s ** 2)) + ((e ** 2) * (N - 1)))
print(round(n))## [1] 45. IC=90%, erro=1 ano. Desvio=6 meses (0.5 anos). População infinita.
sigma <- 0.5
e <- 1
confianca <- 0.90
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
n <- (z * (sigma / e))**2
print(round(n))## [1] 16. Proporção. IC=96%, erro=2% (0.02). Desvio=0.5% (0.005). População finita N=10000.
N <- 10000
confianca <- 0.96
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
s <- 0.005
e <- 0.02
n <- ((z ** 2) * (s ** 2) * (N)) / (((z ** 2) * (s ** 2)) + ((e ** 2) * (N - 1)))
print(round(n))## [1] 07. IC=98%, erro=10. Desvio=50. População infinita.
sigma <- 50
e <- 10
confianca <- 0.98
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
n <- (z * (sigma / e))**2
print(round(n))## [1] 1358. Proporção. IC=94%, erro=4% (0.04). Desvio=5% (0.05). População finita N=6000.
N <- 6000
confianca <- 0.94
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
s <- 0.05
e <- 0.04
n <- ((z ** 2) * (s ** 2) * (N)) / (((z ** 2) * (s ** 2)) + ((e ** 2) * (N - 1)))
print(round(n))## [1] 69. IC=99%, erro=5 min. Desvio=10 min. População infinita.
sigma <- 10
e <- 5
confianca <- 0.99
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
n <- (z * (sigma / e))**2
print(round(n))## [1] 2710. Proporção. IC=92%, erro=2% (0.02). Desvio=3% (0.03). População finita N=12000.
N <- 12000
confianca <- 0.92
z <- qnorm(0.5 + (confianca / 2))
s <- 0.03
e <- 0.02
n <- ((z ** 2) * (s ** 2) * (N)) / (((z ** 2) * (s ** 2)) + ((e ** 2) * (N - 1)))
print(round(n))## [1] 7