0.- Librerias

library(readr)
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(ggplot2)

1.- leer datos

setwd("C:/Users/CESAR/Downloads/proyecto x")
variables <- read_csv("GlobalweatherRepository.csv", show_col_types = TRUE)

2.- Depuración y selección de la variable

Depuración

variables <- na.omit(variables)

Selección

O_3<- variables$air_quality_Ozone

3.- TDF simplificada de la variable concentracion de Ozono

valor_min <- min(O_3, na.rm = TRUE)
valor_max <- max(O_3, na.rm = TRUE)
rango <- valor_max - valor_min

K_ajustado <- 9
amplitud <- ceiling(rango / K_ajustado) 

Li2 <- seq(floor(valor_min), by = amplitud, length.out = K_ajustado)
Ls2 <- Li2 + amplitud

ni2 <- numeric(length(Li2))
for(i in 1:length(Li2)){
  if(i == length(Li2)){
    ni2[i] <- sum(O_3 >= Li2[i] & O_3 <= Ls2[i], na.rm = TRUE)
  } else {
    ni2[i] <- sum(O_3 >= Li2[i] & O_3 < Ls2[i], na.rm = TRUE)
  }
}
hi2 <- (ni2 / sum(ni2)) * 100
Ni_asc2 <- cumsum(ni2)
Hi_asc2 <- cumsum(hi2)
Ni_dsc2 <- rev(cumsum(rev(ni2)))
Hi_dsc2 <- rev(cumsum(rev(hi2)))
MC2 <- (Li2 + Ls2)/2

TDF_O_3 <- data.frame(
  Lim_inf = round(Li2,2), Lim_sup = round(Ls2,2), MC = round(MC2,2),
  ni = ni2, hi = round(hi2,2), Ni_asc = Ni_asc2, Hi_asc = round(Hi_asc2,2),
  Ni_dsc = Ni_dsc2, Hi_dsc = round(Hi_dsc2,2)
)
TDF_O_3_Texto <- TDF_O_3
TDF_O_3_Texto[] <- lapply(TDF_O_3_Texto, as.character)
TDF_Total <- data.frame(
  Lim_inf = "TOTAL", Lim_sup = "", MC = "",
  ni = as.character(sum(ni2)), hi = as.character(round(sum(hi2),2)),
  Ni_asc = "", Hi_asc = "", Ni_dsc = "", Hi_dsc = "", stringsAsFactors = FALSE
)
TDF_O_3_Final <- rbind(TDF_O_3_Texto, TDF_Total)
colnames(TDF_O_3_Final) <- c("Lim. Inf.", "Lim. Sup.", "MC", "ni", "hi (%)", "Ni Asc", "Hi Asc", "Ni Dsc", "Hi Dsc")

kable(TDF_O_3_Final, align = "c",
      caption = "Tabla N°1: Distribución de frecuencias para Cantidad de Ozono (O3) de los registros meteorológicos,
      período 2024–2026") |>  
  kable_styling(full_width = TRUE, position = "center", bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")) |>  
  row_spec(0, bold = TRUE, color = "black", background = "#E8DAEF") |> # Lila Pastel
  row_spec(nrow(TDF_O_3_Final), bold = TRUE, background = "#EAEDED") |>  
  footnote(general = "Elaborado por Grupo 2.\nFuente: Global Weather Repository.", general_title = "Nota: ", footnote_as_chunk = TRUE, title_format = c("italic","bold"))

Tabla N°1: Distribución de frecuencias para Cantidad de Ozono (O3) de los registros meteorológicos, período 2024–2026
Lim. Inf.	Lim. Sup.	MC	ni	hi (%)	Ni Asc	Hi Asc	Ni Dsc	Hi Dsc
0	54	27	68199	48.13	68199	48.13	141703	100
54	108	81	65651	46.33	133850	94.46	73504	51.87
108	162	135	6902	4.87	140752	99.33	7853	5.54
162	216	189	755	0.53	141507	99.86	951	0.67
216	270	243	131	0.09	141638	99.95	196	0.14
270	324	297	41	0.03	141679	99.98	65	0.05
324	378	351	14	0.01	141693	99.99	24	0.02
378	432	405	6	0	141699	100	10	0.01
432	486	459	4	0	141703	100	4	0
TOTAL			141703	100
Nota: Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository.

4.- Histograma de la variable

# Creamos el vector completo de cortes (incluyendo el último límite superior)
todos_los_cortes <- c(Li2, Ls2[length(Ls2)])

# Generamos el histograma usando esos cortes exactos
hist(O_3, 
     breaks = todos_los_cortes, 
     main = "Gráfico Nro 1: Histograma de Cantidad de Ozono (O3) para el 
     análisis meteorológico en capitales del mundo
  Periodo: Mayo 2024 a Mayo 2026", 
     xlab = "Concentración de Ozono (O3)", 
     ylab = "Frecuencia absoluta (ni)", 
     col = "#FADBD8", 
     border = "white")

# Añadimos la rejilla para facilitar la lectura
grid()

5.- Tratamiento de datos

para poder entender escojer un modelo que se acople de mejor manera al comportamiento de los datos procedemos a tratar datos

Estragia: Modificamos la amplitud de la tabla simplificada para asi optener un histograma con barras muy caracteristicas del comportamiento de esta variable

Tabla modificada

# 1. Ajuste manual de la amplitud
amplitud_deseada <- 20  # Aquí defines el ancho de cada barra

# 2. Recalcular los límites usando esta nueva amplitud
# floor(valor_min) es el inicio, y creamos cortes hasta cubrir el valor_max
cortes_personalizados <- seq(floor(valor_min), ceiling(valor_max) + amplitud_deseada, by = amplitud_deseada)

# 3. Ajustar los vectores Li2 y Ls2 a esta nueva estructura
Li2 <- cortes_personalizados[-length(cortes_personalizados)]
Ls2 <- cortes_personalizados[-1]

ni2 <- numeric(length(Li2))
for(i in 1:length(Li2)){
  if(i == length(Li2)){
    ni2[i] <- sum(O_3 >= Li2[i] & O_3 <= Ls2[i], na.rm = TRUE)
  } else {
    ni2[i] <- sum(O_3 >= Li2[i] & O_3 < Ls2[i], na.rm = TRUE)
  }
}
hi2 <- (ni2 / sum(ni2)) * 100
Ni_asc2 <- cumsum(ni2)
Hi_asc2 <- cumsum(hi2)
Ni_dsc2 <- rev(cumsum(rev(ni2)))
Hi_dsc2 <- rev(cumsum(rev(hi2)))
MC2 <- (Li2 + Ls2)/2

TDF_O_3 <- data.frame(
  Lim_inf = round(Li2,2), Lim_sup = round(Ls2,2), MC = round(MC2,2),
  ni = ni2, hi = round(hi2,2), Ni_asc = Ni_asc2, Hi_asc = round(Hi_asc2,2),
  Ni_dsc = Ni_dsc2, Hi_dsc = round(Hi_dsc2,2)
)
TDF_O_3_Texto <- TDF_O_3
TDF_O_3_Texto[] <- lapply(TDF_O_3_Texto, as.character)
TDF_Total <- data.frame(
  Lim_inf = "TOTAL", Lim_sup = "", MC = "",
  ni = as.character(sum(ni2)), hi = as.character(round(sum(hi2),2)),
  Ni_asc = "", Hi_asc = "", Ni_dsc = "", Hi_dsc = "", stringsAsFactors = FALSE
)
TDF_O_3_Final <- rbind(TDF_O_3_Texto, TDF_Total)
colnames(TDF_O_3_Final) <- c("Lim. Inf.", "Lim. Sup.", "MC", "ni", "hi (%)", "Ni Asc", "Hi Asc", "Ni Dsc", "Hi Dsc")

kable(TDF_O_3_Final, align = "c",
      caption = "Tabla N°2: Distribución de frecuencias para Cantidad de Ozono (O3) de los registros meteorológicos,
      período 2024–2026") |>  
  kable_styling(full_width = TRUE, position = "center", bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")) |>  
  row_spec(0, bold = TRUE, color = "black", background = "#E8DAEF") |> # Lila Pastel
  row_spec(nrow(TDF_O_3_Final), bold = TRUE, background = "#EAEDED") |>  
  footnote(general = "Elaborado por Grupo 2.\nFuente: Global Weather Repository.", general_title = "Nota: ", footnote_as_chunk = TRUE, title_format = c("italic","bold"))

Tabla N°2: Distribución de frecuencias para Cantidad de Ozono (O3) de los registros meteorológicos, período 2024–2026
Lim. Inf.	Lim. Sup.	MC	ni	hi (%)	Ni Asc	Hi Asc	Ni Dsc	Hi Dsc
0	20	10	11325	7.99	11325	7.99	141703	100
20	40	30	27353	19.3	38678	27.3	130378	92.01
40	60	50	42285	29.84	80963	57.14	103025	72.7
60	80	70	33397	23.57	114360	80.7	60740	42.86
80	100	90	16052	11.33	130412	92.03	27343	19.3
100	120	110	6393	4.51	136805	96.54	11291	7.97
120	140	130	2705	1.91	139510	98.45	4898	3.46
140	160	150	1160	0.82	140670	99.27	2193	1.55
160	180	170	513	0.36	141183	99.63	1033	0.73
180	200	190	217	0.15	141400	99.79	520	0.37
200	220	210	117	0.08	141517	99.87	303	0.21
220	240	230	75	0.05	141592	99.92	186	0.13
240	260	250	34	0.02	141626	99.95	111	0.08
260	280	270	20	0.01	141646	99.96	77	0.05
280	300	290	22	0.02	141668	99.98	57	0.04
300	320	310	8	0.01	141676	99.98	35	0.02
320	340	330	9	0.01	141685	99.99	27	0.02
340	360	350	7	0	141692	99.99	18	0.01
360	380	370	1	0	141693	99.99	11	0.01
380	400	390	3	0	141696	100	10	0.01
400	420	410	1	0	141697	100	7	0
420	440	430	2	0	141699	100	6	0
440	460	450	3	0	141702	100	4	0
460	480	470	0	0	141702	100	1	0
480	500	490	1	0	141703	100	1	0
TOTAL			141703	100
Nota: Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository.

Histograma modificada la amplitud

# Creamos el vector completo de cortes (incluyendo el último límite superior)
todos_los_cortes <- c(Li2, Ls2[length(Ls2)])

# Generamos el histograma usando esos cortes exactos
hist(O_3, 
     breaks = todos_los_cortes, 
     main = "Gráfico Nro 1: Histograma de Cantidad de Ozono (O3)\nPeríodo 2024-2026", 
     xlab = "Concentración de Ozono (O3)", 
     ylab = "Frecuencia absoluta (ni)", 
     col = "#FADBD8", 
     border = "white")

# Añadimos la rejilla para facilitar la lectura
grid()

6.- Conjetura

Se evidencia un comportamiento a un modelo log normal muy caracteristico de esta variable ya que la mayor concentración de los datos se observa en el lado izquierdo y conforme avanza va decreciendo asi que cálculamos sus parametros

7.- Párametos

mu_log <- mean(log(O_3[O_3 > 0]), na.rm = TRUE)
mu_log

## [1] 3.886009

sigma_log <- sd(log(O_3[O_3 > 0]), na.rm = TRUE)
sigma_log

## [1] 0.7121347

8.- Sobreponer la ralidad con el modelo

hist(O_3, 
     breaks = 20, # Ajusta según necesites para ver mejor la forma
     prob = TRUE, 
     main = "Gráfico Nro 2: Histograma y Modelo Log-normal (O3) para el análisis
  meteorológico en capitales del mundo
  Periodo: Mayo 2024 a Mayo 2026", 
     xlab = "Concentración de Ozono (O3)", 
     ylab = "Densidad de probabilidades", 
     col = "#FADBD8", 
     border = "white")

# Añadir la curva teórica log-normal
curve(dlnorm(x, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log), 
      add = TRUE, 
      col = "blue", 
      lwd = 2)

grid()

9.- Test de bondad

test de pearson

# 1. Frecuencias observadas
Fo <- ni2

# 2. Probabilidades teóricas por intervalo (Modelo Log-normal)
h <- length(Fo)
P <- numeric(h)
for(i in 1:h){
    # Usamos plnorm para ajustar al modelo log-normal de ozono
    P[i] <- plnorm(Ls2[i], mu_log, sigma_log) - 
            plnorm(Li2[i], mu_log, sigma_log)
}

# 3. Frecuencias esperadas
Fe <- P * sum(ni2)

# 4. Correlación de Pearson entre frecuencias
# Compara qué tan bien sigue la forma observada a la teórica
Correlacion <- cor(Fo, Fe) * 100

# Resultado
cat("Correlación de Pearson:", round(Correlacion, 2), "%", "\n")

## Correlación de Pearson: 92.08 %

Test de chi cuadrado

# 1. Definir Frecuencias Relativas (Porcentaje)
Fo_pct <- hi2
Fe_pct <- P * 100

# 2. Calcular estadístico Chi-cuadrado
# Sumamos las diferencias al cuadrado divididas por lo esperado
X2_pct <- sum((Fo_pct - Fe_pct)^2 / Fe_pct)

# 3. Grados de libertad y Valor crítico
gl <- length(Fo_pct) - 1
X2_critico <- qchisq(0.95, gl)

# 4. Resultados
cat("--- RESULTADOS DEL TEST CHI-CUADRADO (Porcentajes) ---\n")

## --- RESULTADOS DEL TEST CHI-CUADRADO (Porcentajes) ---

cat("Chi-cuadrado Calculado:", round(X2_pct, 4), "\n")

## Chi-cuadrado Calculado: 18.0595

cat("Chi-cuadrado Crítico:", round(X2_critico, 4), "\n")

## Chi-cuadrado Crítico: 36.415

# 5. Decisión
if (X2_pct < X2_critico) {
  cat("Resultado: EL MODELO LOG-NORMAL ES ADECUADO.\n")
} else {
  cat("Resultado: SE RECHAZA EL MODELO LOG-NORMAL.\n")
}

## Resultado: EL MODELO LOG-NORMAL ES ADECUADO.

10.- Cálculo de probabilidades

Cúal es la probabilidad de que la concentración de ozono esté entre 50 y 100 µg/m³

p_rango <- (plnorm(100, mu_log, sigma_log) - plnorm(50, mu_log, sigma_log)) * 100

p_rango

## [1] 32.91505

¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de ozono no supere los 25 µg/m³ en un día?

prob <- plnorm(25, mu_log, sigma_log)
prob_porcentaje <- prob * 100
prob_porcentaje

## [1] 17.44288

¿Cúal es la probabilidad de que en un mes tengan la concentracion de Ozono no supere los 25 µg/m³?

Dias_esperados_mes<- ((prob_porcentaje/ 100) * 30)

Dias_esperados_mes <- round(Dias_esperados_mes, 0)
Dias_esperados_mes

## [1] 5

Gráfica de probabilidades

# 1. Ajuste de la gráfica base (mantenemos tu configuración)
curve(
  dlnorm(x, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log),
  from = 0, to = 500,               
  col = "darkblue", lwd = 3,       
  main = "Gráfico Nro 3 :Modelo Log-normal: Concentración de Ozono para el análisis
  meteorológico en capitales del mundo
  Periodo: Mayo 2024 a Mayo 2026",
  xlab = "Ozono (µg/m³)", 
  ylab = "Densidad de probabilidad",
  cex.main = 0.9,
  ylim = c(0, 0.015)                
)

# 2. Sombreado para el área de 0 a 25 (Nueva estimación)
lim_25 <- 25
x_sombra_25 <- seq(0, lim_25, length = 100) 
y_sombra_25 <- dlnorm(x_sombra_25, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log)

polygon(
  c(0, x_sombra_25, lim_25), 
  c(0, y_sombra_25, 0), 
  col = rgb(0.2, 0.6, 0.8, 0.4), # Azul claro para diferenciar
  border = NA
)
abline(v = lim_25, col = "blue", lwd = 1.5, lty = 2)

# 3. Sombreado para el área de 50 a 100 (Tu estimación anterior)
lim_inf <- 50
lim_sup <- 100
x_sombra <- seq(lim_inf, lim_sup, length = 200) 
y_sombra <- dlnorm(x_sombra, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log)

polygon(
  c(lim_inf, x_sombra, lim_sup), 
  c(0, y_sombra, 0), 
  col = rgb(1, 0.5, 0, 0.4),       
  border = NA
)
abline(v = lim_inf, col = "darkorange", lwd = 1.5, lty = 2)
abline(v = lim_sup, col = "darkorange", lwd = 1.5, lty = 2)

# 4. Leyenda actualizada con ambas áreas
legend(
  "topright", 
  legend = c("Modelo Log-normal", "< 25 µg/m³", "50 - 100 µg/m³"),
  col = c("darkblue", rgb(0.2, 0.6, 0.8, 0.4), rgb(1, 0.5, 0, 0.4)), 
  lwd = c(3, NA, NA),                   
  fill = c(NA, rgb(0.2, 0.6, 0.8, 0.4), rgb(1, 0.5, 0, 0.4)), 
  border = c(NA, "blue", "darkorange"),    
  bty = "o", bg = "white", cex = 0.8
)

11.- Intervalos de confianza

  # 1. Parámetros del modelo log-normal (usando los datos de Ozono)
  # Filtramos O_3 > 0 para evitar errores logarítmicos
  datos_log <- log(O_3[O_3 > 0])
  media_log <- mean(datos_log)
  sigma_log <- sd(datos_log)
  n_ozono <- length(datos_log)
  
  # 2. Error estándar y límites en escala logarítmica (95% confianza)
  error_log <- 1.96 * (sigma_log / sqrt(n_ozono))
  limite_inf_log <- media_log - error_log
  limite_sup_log <- media_log + error_log
  
  # 3. Revertir a la escala original (µg/m³) usando exponencial
  limite_inf_ozono <- round(exp(limite_inf_log), 2)
  limite_sup_ozono <- round(exp(limite_sup_log), 2)
  
  # 4. Crear tabla del intervalo
  IC_Ozono <- data.frame(
    "Nivel de confianza" = "95%",
    "Intervalo de confianza de µ (µg/m³)" = paste0(
      limite_inf_ozono, " < µ < ", limite_sup_ozono
    ),
    "Desviación estándar (µg/m³)" = round(sd(O_3, na.rm = TRUE), 2)
  )
  
  # 5. Mostrar tabla con el estilo solicitado
  kable(
    IC_Ozono,
    align = "c",
    caption = "Tabla N°3: Intervalo de confianza de la concentración de Ozono (O3) de los registros meteorológicos mundiales con un nivel de confianza del 95%, período 2024–2026"
  ) |>
    kable_styling(
      full_width = TRUE,
      position = "center",
      bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive")
    ) |>
    row_spec(0, bold = TRUE, color = "white", background = "#2C3E50") |>
    row_spec(1, bold = TRUE, background = "#EAEDED") |>
    footnote(
      general = "Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository.",
      general_title = "Nota: ",
      footnote_as_chunk = TRUE
    )

Tabla N°3: Intervalo de confianza de la concentración de Ozono (O3) de los registros meteorológicos mundiales con un nivel de confianza del 95%, período 2024–2026
Nivel.de.confianza	Intervalo.de.confianza.de.µ..µg.m..	Desviación.estándar..µg.m..
95%	48.54 < µ < 48.9	30.48
Nota: Elaborado por Grupo 2. Fuente: Global Weather Repository.

12.- Conclusiones

La variable concentración de ozono (\(O_3\)) en unidades de \(\mu g/m^3\) se explica de forma adecuada mediante un modelo de distribución log-normal, se puede afirmar con un 95% de confianza que la media verdadera de la concentración de ozono se encuentra entre 48.54 \(\mu g/m^3\) y 48.90 \(\mu g/m^3\), presentando una desviación estándar muestral de 30.48 \(\mu g/m^3\), lo que evidencia la variabilidad y el sesgo positivo característicos de los contaminantes atmosféricos registrados a nivel mundial.

Modelo Log-Normal

Jhonny Criollo

2026-06-22

0.- Librerias

1.- leer datos

2.- Depuración y selección de la variable

3.- TDF simplificada de la variable concentracion de Ozono

4.- Histograma de la variable

5.- Tratamiento de datos

Tabla modificada

Histograma modificada la amplitud

6.- Conjetura

7.- Párametos

8.- Sobreponer la ralidad con el modelo

9.- Test de bondad

test de pearson

Test de chi cuadrado

10.- Cálculo de probabilidades

Cúal es la probabilidad de que la concentración de ozono esté entre 50 y 100 µg/m³

¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de ozono no supere los 25 µg/m³ en un día?

¿Cúal es la probabilidad de que en un mes tengan la concentracion de Ozono no supere los 25 µg/m³?

Gráfica de probabilidades

11.- Intervalos de confianza

12.- Conclusiones