Cátedra de Biometría y Técnica Experimental
_______________________________________________________________________________________________________
Trabajo Práctico N° 12: Experimentos Factoriales
Motivación
En las Ciencias Agropecuarias es frecuente que el comportamiento de cultivos, animales o sistemas productivos dependa simultáneamente de varios factores. Por ejemplo, el rendimiento de un cultivo puede estar influenciado por la variedad utilizada, la dosis de fertilizante aplicada, la disponibilidad de agua o las condiciones ambientales. En estos casos, estudiar cada factor por separado puede resultar insuficiente para comprender el fenómeno en su totalidad.
Los experimentos factoriales constituyen una herramienta fundamental para analizar de manera simultánea dos o más factores, permitiendo evaluar no solo los efectos individuales de cada uno de ellos, sino también las posibles interacciones entre factores. La interacción ocurre cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra otro factor, proporcionando información valiosa para la toma de decisiones en sistemas productivos complejos.
La utilización de diseños factoriales permite optimizar recursos experimentales, incrementar la cantidad de información obtenida y mejorar la comprensión de los procesos biológicos y productivos. Por estas razones, son ampliamente utilizados en investigaciones relacionadas con cultivos, manejo de suelos, fertilización, riego, sanidad vegetal, producción animal y otras áreas de las Ciencias Agropecuarias.
En este trabajo práctico se abordarán los conceptos fundamentales de los experimentos factoriales, la interpretación de los efectos principales e interacciones, y el análisis estadístico de los datos mediante el análisis de la varianza (ANOVA).
Introducción
En numerosas investigaciones agropecuarias, la respuesta de interés puede estar influenciada simultáneamente por dos o más factores. Por ejemplo, el rendimiento de un cultivo puede depender de la variedad sembrada y de la dosis de fertilizante aplicada; de manera similar, el crecimiento de una especie forrajera puede verse afectado por la temperatura y la disponibilidad hídrica.
Los experimentos factoriales permiten estudiar en forma simultánea varios factores dentro de un mismo ensayo. Su principal ventaja es que posibilitan evaluar no solamente los efectos individuales de cada factor, denominados efectos principales, sino también las interacciones entre ellos.
Se dice que existe interacción cuando el efecto de un factor sobre la variable respuesta depende del nivel en que se encuentra otro factor. La detección de estas interacciones constituye uno de los aspectos más importantes del análisis factorial, ya que permite comprender de manera más completa los procesos biológicos y productivos.
Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en las Ciencias Agropecuarias debido a que proporcionan una gran cantidad de información con un uso eficiente de los recursos experimentales.
Conceptos importantes
Factor: Variable controlada por el investigador cuyos efectos se desean estudiar.
Ejemplos:
Variedad.
Dosis de fertilizante.
Temperatura.
Sistema de riego.
Nivel: Cada una de las categorías o valores que puede tomar un factor.
Ejemplo:
Factor: Dosis de nitrógeno
Niveles:
0 kg/ha
50 kg/ha
100 kg/ha
Tratamiento: Combinación específica de los niveles de todos los factores estudiados.
Modelo Matemático
Para un experimento factorial de dos factores, A y B, el modelo lineal
es:
$$
Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\varepsilon_{ijk}
$$
donde:
- \(Y_{ijk}\): observación correspondiente al nivel \(i\) del factor A y
al nivel \(j\) del factor B.
- \(\mu\): media general.
- \(\alpha_i\): efecto del nivel \(i\) del factor A.
- \(\beta_j\): efecto del nivel \(j\) del factor B.
- \((\alpha\beta)_{ij}\): efecto de interacción entre los factores A y
B.
- \(\varepsilon_{ijk}\): error experimental.
Se supone que:
$$
\varepsilon_{ijk}\sim N(0,\sigma^2)
$$
y que los errores son independientes.
Hipótesis
Las primeras hipótesis que se ponen a prueba corresponden a la interacción A × B.
\[ H_0:(\alpha\beta)_{ij}=0 \]
para todos los niveles de A y B.
Interpretación: No existe interacción entre los factores.
\[ H_1:(\alpha\beta)_{ij}\neq 0 \]
para al menos una combinación de niveles de A y B.
Interpretación: Existe interacción entre los factores.
Actividades
Ejercicio 1. En un experimento para determinar la incidencia de una virosis sobre el perímetro de las cabezas de ajo blanco, se comparó el perímetro medio de las cabezas obtenidas de plantas libres de virus y de plantas enfermas, bajo dos frecuencias de riego (cada 15 días y cada 30 días). El experimento se realizó siguiendo un diseño completamente aleatorizado con tres repeticiones donde la unidad experimental era una parcela de 3 surcos de 5 metros cada uno y de los cuales solo se tomó el surco central para evitar efectos de bordura. Los resultados fueron los siguientes:
| Plantas | sanas | Plantas | enfermas |
|---|---|---|---|
| Riego c/15 d. | Riego c/ 30 d. | Riego c/ 15 d. | Riego c/30 d. |
| 45.5 | 40.1 | 41.5 | 35.8 |
| 43.0 | 37.3 | 37.0 | 31.4 |
| 41.3 | 38.1 | 36.3 | 38.0 |
Responder:
Identificar:
Los factores y los niveles de cada uno.
Diseño número de repeticiones y tamaño de la u.e.
La variable respuesta.
Graficar e interpretar.
Indique modelo matemático.
Efectuar el análisis estadístico correspondiente.
Concluir sobre el efecto de la virosis, el riego y su eventual interacción, usando un α = 0,05.
Ejercicio 2. Se desea estudiar el efecto de dos tratamientos de insecticida sobre las semillas de 2 variedades de poroto. El primer tratamiento consiste en comparar semillas tratadas y no tratadas con un insecticida. Los datos de rendimiento en kg/parcela son los siguientes:
| Variedad | V1 | V1 | V2 | V2 |
|---|---|---|---|---|
| Insecticida | D0 | D1 | D0 | D1 |
| I | 0.89 | 1.78 | 1.87 | 2.5 |
| II | 0.94 | 2.00 | 2.10 | 2.7 |
| III | 0.85 | 1.86 | 1.40 | 2.6 |
| IV | 1.12 | 2.30 | 1.76 | 2.7 |
| V | 1.35 | 2.40 | 2.00 | 2.8 |
| VI | 1.05 | 1.93 | 1.33 | 2.5 |
Responder:
Identificar:
- Los factores y la cantidad de niveles de cada uno.
- Diseño, número de repeticiones cantidad de U.E.
- La variable respuesta.
Modelo matemático.
Realice un análisis de la varianza y saque conclusiones.
En caso en que exista alguna interacción significativa interprete mediante un gráficos de perfiles.
Bibliografía
Balzarini, M., Di Rienzo, J. Tablada, M. González, L. Bruno, C., Córdoba, M. Robledo, W., Casanoves, F. (2016). Estadística y biometría: ilustraciones del uso de InfoStat en problemas de agronomía - 2a ed. Córdoba: Editorial Brujas; UNC.
Batista, W. B., (2018). Introducción a la inferencia estadística aplicada: teoría, cálculo e interpretación - 1a ed. Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Editorial Facultad de Agronomía.