Filtros activos con OpAmps

En electrónica, un filtro activo se utiliza para atenuar una señal eléctrica a distintas frecuencias y amplificar la señal en otras regiones del espectro. Los filtros, en función de la frecuencia, se clasifican en pasobajas, pasoaltas y pasobanda.

Los filtro pasobajas están formados por un circuito RC conectado a una fuente de voltaje de corriente alterna como se muestra a continuación:

Figura 1: Circuito RC

En el circuito RC, la fuente de alimentación es el voltaje de entrada (Ve), mientras que el voltaje de salida (Vs), es voltaje en el capacitor. Para el cálculo de Vs, se utiliza un divisor de voltaje. Para este propósito, primeramente se debe calcular la reactancia capacitiva (Xc) de capacitor como se muestra a continuación: \[ X_C = \frac{1}{2\pi f c} \] En la fórmula de la Xc, f es la frecuencia del voltaje de corriente alterna de entrada y c es la capacitancia. Utilizando el divisor de voltaje, el voltaje de salida es: \[ V_S = V_E \cdot \frac{X_C}{R+X_C} \] De la fórmula anterior, \(R+X_C\) es la impedancia (Z), cuyo valor se determina mediante \(\sqrt{R^2+X_C^2}\). Por lo tanto, Vs se calcula mediante: \[ V_S = V_E \cdot \frac{R}{\sqrt{R^2+X_C^2}}\].
Por otra parte, la frecuencia de corte (Fc), a partir de la cual el filtro realiza su función, se calcula por: \[F_C=\frac{1}{2\pi R C} \] Ejemplo:

Evalúa el desempeño de un filtro pasobanda con valores de \(R=2\,k\Omega\) y \(C=220\,nF\), para un voltaje de entrada de \(10\,V_P\).

Primeramente, se debe calcular la frecuencia de corte: \[ F_C = \frac{1}{2 \pi\cdot 2 \times 10^3 \cdot 220 \times 10^{-9}} \]

R <- 2e3
C <- 220e-9
Fc <- round(1/(2*pi*R*C))
Fc

[1] 362

En este caso, se tiene una frecuencia de corte de 362 Hz. A continuación calculamos los valores de \(X_C\) y \(V_S\) para frecuencias con base 10, antes y después de la frecuencia de corte. Se puede comprobar el cálculo de la reactancia capacitiva verificando que a la frecuencia de corte el voltaje de salida sea aproximadamente el 70% del voltaje de entrada: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi (362)(220\times10^{-9})} \]

Xc <- 1/(2*pi*362*220e-9)
Vs <- (10*Xc)/(sqrt((2e3)^2 + (Xc)^2))
Vs

[1] 7.06829

f <- c(10^0, 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5)
Xc <- 1/(2*pi*f*220e-9)
Vs <- 10*Xc/(sqrt((10e3)^2 + (Xc)^2))
library(ggplot2)
library(plotly)
x <- f
y <- 20*log10(Vs/10)

df <- data.frame(x, y)
p <- ggplot(df, aes(x=x, y=y, group=1,
                    text = paste("x =", x,
                                 "<br>y =", y))) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  scale_x_log10() +
  labs(x = "Frecuencia", y = "GdB")

ggplotly(p, tooltip = "text")

En los filtros pasivos, la máxima ganancia es 0 dB, lo cual indica que se tiene el mismo voltaje de salida y de entrada. Para incrementar la ganancia se utiliza un amplificador operacional en conjunto con el circuito RC, lo cual se conoce como filtro activo.

Figura 2: Filtro activo pasobaja

En este caso, la ganancia (\(G\)) del circuito se determina mediante las resistencias \(R_I\) y \(R_F\) como se muestra a continuación. \[ G = 1+\frac{R_F}{R_I}\] Si ambas resistencias tienen el mismo valor, la ganancia \(G=2\). Considerando los valores del ejemplo anterior, se tiene la siguiente respuesta.

f <- c(10^0, 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5)
Xc <- 1/(2*pi*f*220e-9)
Vs <- 10*Xc/(sqrt((10e3)^2 + (Xc)^2))
library(ggplot2)
library(plotly)
x <- f
y <- 20*log10(Vs*2/10)

df <- data.frame(x, y)
p <- ggplot(df, aes(x=x, y=y, group=1,
                    text = paste("x =", x,
                                 "<br>y =", y))) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  scale_x_log10() +
  labs(x = "Frecuencia", y = "GdB")

ggplotly(p, tooltip = "text")