第2章 量的変数の要約方法：実習
データセット：College（アメリカの大学データ）／目的変数：卒業率（Grad.Rate）
久保田貴文（多摩大学）
2026-06-19
0. はじめに：この実習の目的
この実習では、アメリカの大学777校のデータ（College.csv）を使い、
卒業率（Grad.Rate）
という量的変数を例として、以下の分析を学ぶ。
- データの読み込みと基本確認
- ヒストグラムによる分布の可視化
- 代表値（平均・中央値）の算出
- 散布度（分散・標準偏差・四分位範囲）の算出
- 箱ひげ図による分布の可視化
1. パッケージの読み込み
# =====================================================================
# 【パッケージとは？】
# R には標準機能のほかに、追加の便利な機能（パッケージ）がある。
# パッケージは最初に1回だけ install.packages("パッケージ名") で
# インストールし、使うたびに library() で呼び出す。
#
# ここでは以下のパッケージを使う：
# tidyverse : データ操作と可視化の定番パッケージ群
# （ggplot2, dplyr, readr などをまとめて読み込む）
# cowplot : 複数の ggplot2 グラフを並べるパッケージ
# install.packages("cowplot") で事前インストールが必要
# =====================================================================
library(tidyverse) # データ操作と可視化に使う（ggplot2 も含まれる）
library(cowplot) # 複数グラフを並べて表示するパッケージ2. データの読み込みと確認
2-1. CSV ファイルの読み込みと変数の取り出し
# =====================================================================
# 【read.csv() とは？】
# CSV ファイルを R に読み込んでデータフレームとして保存する関数。
# "ISLR_CSV_Data/College.csv" はファイルのパス（場所）を指定している。
# このRmdファイルと同じフォルダに「ISLR_CSV_Data」フォルダがある想定。
#
# 【<- とは？】
# 代入演算子。右辺の結果を左辺の名前に「保存」する。
# ここでは読み込んだデータを「college」という名前で保存している。
#
# 【$ 演算子】
# データフレームから特定の列（変数）を取り出すときに使う。
# college$Grad.Rate は「college の中の Grad.Rate 列」を意味する。
#
# 【x への代入】
# 毎回 college$Grad.Rate と書くのは冗長なので、
# 分析対象の変数を y という短い名前に保存しておく。
# 以降のコードでは y = 卒業率（Grad.Rate）として使う。
# =====================================================================
# CSV ファイルを読み込んでデータフレームとして保存
college <- read.csv("ISLR_CSV_Data/College.csv")
# 分析対象の変数（卒業率）を y に代入して以降の記述を簡潔にする
# ★ 以降のコードでは y が Grad.Rate（卒業率）を表す ★
y <- college$Grad.Rate2-2. データの大きさを確認する
# =====================================================================
# 【nrow() / ncol() / dim()】
# データの行数（観測数）と列数（変数数）を確認する関数。
# nrow() → 行数（= 大学の数）
# ncol() → 列数（= 変数の数）
# dim() → 行数と列数をまとめて表示（行数, 列数の順）
# =====================================================================
nrow(college) # 行数：何校分のデータがあるか## [1] 777## [1] 19## [1] 777 192-3. 先頭6行を表示する
# =====================================================================
# 【head()】
# データの先頭数行を表示する関数。デフォルトは6行。
# head(college, 10) とすれば先頭10行が表示できる。
# データを読み込んだ直後に必ず実行して、正しく読めているか確認する。
# =====================================================================
head(college) # 先頭6行を表示してデータの中身を確認2-4. 変数の型と構造を確認する
# =====================================================================
# 【str()】
# データフレームの「構造（structure）」を表示する関数。
# 各変数の型（int=整数, chr=文字列, num=数値など）と
# 最初のいくつかの値を一覧で確認できる。
# データを読んだら必ずチェックする習慣をつけよう。
# =====================================================================
str(college) # 変数の型と構造を確認## 'data.frame': 777 obs. of 19 variables:
## $ X : chr "Abilene Christian University" "Adelphi University" "Adrian College" "Agnes Scott College" ...
## $ Private : chr "Yes" "Yes" "Yes" "Yes" ...
## $ Apps : int 1660 2186 1428 417 193 587 353 1899 1038 582 ...
## $ Accept : int 1232 1924 1097 349 146 479 340 1720 839 498 ...
## $ Enroll : int 721 512 336 137 55 158 103 489 227 172 ...
## $ Top10perc : int 23 16 22 60 16 38 17 37 30 21 ...
## $ Top25perc : int 52 29 50 89 44 62 45 68 63 44 ...
## $ F.Undergrad: int 2885 2683 1036 510 249 678 416 1594 973 799 ...
## $ P.Undergrad: int 537 1227 99 63 869 41 230 32 306 78 ...
## $ Outstate : int 7440 12280 11250 12960 7560 13500 13290 13868 15595 10468 ...
## $ Room.Board : int 3300 6450 3750 5450 4120 3335 5720 4826 4400 3380 ...
## $ Books : int 450 750 400 450 800 500 500 450 300 660 ...
## $ Personal : int 2200 1500 1165 875 1500 675 1500 850 500 1800 ...
## $ PhD : int 70 29 53 92 76 67 90 89 79 40 ...
## $ Terminal : int 78 30 66 97 72 73 93 100 84 41 ...
## $ S.F.Ratio : num 18.1 12.2 12.9 7.7 11.9 9.4 11.5 13.7 11.3 11.5 ...
## $ perc.alumni: int 12 16 30 37 2 11 26 37 23 15 ...
## $ Expend : int 7041 10527 8735 19016 10922 9727 8861 11487 11644 8991 ...
## $ Grad.Rate : int 60 56 54 59 15 55 63 73 80 52 ...2-5. 全変数の要約統計量を一括表示する
# =====================================================================
# 【summary()】
# 各変数の基本的な要約統計量をまとめて表示する関数。
# 量的変数には：最小値・第1四分位数・中央値・平均値・第3四分位数・最大値
# 質的変数（文字列）には：値の個数などが表示される。
# まずここで全体像をつかむのがデータ分析の第一歩。
# =====================================================================
summary(college) # 全変数の要約統計量を一括表示## X Private Apps Accept
## Length:777 Length:777 Min. : 81 Min. : 72
## Class :character Class :character 1st Qu.: 776 1st Qu.: 604
## Mode :character Mode :character Median : 1558 Median : 1110
## Mean : 3002 Mean : 2019
## 3rd Qu.: 3624 3rd Qu.: 2424
## Max. :48094 Max. :26330
## Enroll Top10perc Top25perc F.Undergrad
## Min. : 35 Min. : 1.00 Min. : 9.0 Min. : 139
## 1st Qu.: 242 1st Qu.:15.00 1st Qu.: 41.0 1st Qu.: 992
## Median : 434 Median :23.00 Median : 54.0 Median : 1707
## Mean : 780 Mean :27.56 Mean : 55.8 Mean : 3700
## 3rd Qu.: 902 3rd Qu.:35.00 3rd Qu.: 69.0 3rd Qu.: 4005
## Max. :6392 Max. :96.00 Max. :100.0 Max. :31643
## P.Undergrad Outstate Room.Board Books
## Min. : 1.0 Min. : 2340 Min. :1780 Min. : 96.0
## 1st Qu.: 95.0 1st Qu.: 7320 1st Qu.:3597 1st Qu.: 470.0
## Median : 353.0 Median : 9990 Median :4200 Median : 500.0
## Mean : 855.3 Mean :10441 Mean :4358 Mean : 549.4
## 3rd Qu.: 967.0 3rd Qu.:12925 3rd Qu.:5050 3rd Qu.: 600.0
## Max. :21836.0 Max. :21700 Max. :8124 Max. :2340.0
## Personal PhD Terminal S.F.Ratio
## Min. : 250 Min. : 8.00 Min. : 24.0 Min. : 2.50
## 1st Qu.: 850 1st Qu.: 62.00 1st Qu.: 71.0 1st Qu.:11.50
## Median :1200 Median : 75.00 Median : 82.0 Median :13.60
## Mean :1341 Mean : 72.66 Mean : 79.7 Mean :14.09
## 3rd Qu.:1700 3rd Qu.: 85.00 3rd Qu.: 92.0 3rd Qu.:16.50
## Max. :6800 Max. :103.00 Max. :100.0 Max. :39.80
## perc.alumni Expend Grad.Rate
## Min. : 0.00 Min. : 3186 Min. : 10.00
## 1st Qu.:13.00 1st Qu.: 6751 1st Qu.: 53.00
## Median :21.00 Median : 8377 Median : 65.00
## Mean :22.74 Mean : 9660 Mean : 65.46
## 3rd Qu.:31.00 3rd Qu.:10830 3rd Qu.: 78.00
## Max. :64.00 Max. :56233 Max. :118.003. 分析対象変数の確認：Grad.Rate（卒業率）
# =====================================================================
# 【変数 Grad.Rate とは？】
# 各大学の卒業率（%）。0〜100の値をとる量的変数（連続変数）。
# すでに y <- college$Grad.Rate として y に保存済み。
#
# 【length() / min() / max()】
# length() → データの個数（= 大学の数）
# min() → 最小値
# max() → 最大値
# =====================================================================
# x（= 卒業率）の基本情報を確認
length(y) # データの個数## [1] 777## [1] 10## [1] 118# =====================================================================
# 【注意：Grad.Rate に 100 を超える値がある？】
# summary() を見ると最大値が 118 になっている。
# 卒業率は本来 0〜100% のはずなので、これは入力エラーの可能性がある。
# 実際のデータ分析では、こうした「おかしな値（外れ値・異常値）」を
# 見つけることも重要な作業のひとつ。
# 今回は確認だけして、そのまま分析を進める。
#
# college[条件, 列名] は「条件を満たす行の指定列を取り出す」操作。
# =====================================================================
# 100 を超えるデータがある大学を確認
college[y > 100, c("X", "Grad.Rate")]4. ヒストグラム
4-1. 基本的なヒストグラム
# =====================================================================
# 【ヒストグラムとは？】
# 量的変数の「分布の形」を視覚的に確認するグラフ。
# 横軸に変数の値の範囲（階級）、縦軸に度数（頻度）をとる。
#
# 【ggplot2 の基本的な書き方】
# ggplot(データ, aes(x = 変数名)) →「何を」「どう」描くかの土台
# + geom_histogram() → ヒストグラムを追加
# + labs() → タイトル・軸ラベルを追加
#
# 「+」でグラフの要素を積み上げていく書き方が ggplot2 の特徴。
# theme_bw() は setup チャンクで theme_set() により自動適用済みのため
# 各グラフに毎回書く必要はないが、明示的に書いても問題ない。
# =====================================================================
ggplot(college, aes(x = y)) +
geom_histogram(
binwidth = 5, # 階級幅（ここでは5%ごとに区切る）
fill = "steelblue", # バーの塗りつぶし色
color = "white" # バーの境界線の色
) +
labs(
title = "ヒストグラム：大学の卒業率", # グラフのタイトル
y = "卒業率（%）", # 横軸のラベル
y = "度数（大学数）" # 縦軸のラベル
)
4-2. 階級幅を変えて比較する
# =====================================================================
# 【階級幅（binwidth）の重要性】
# 階級幅が広すぎると分布の細かい形が見えなくなり、
# 狭すぎるとデコボコが多くなりすぎて全体像がつかみにくくなる。
# 複数の階級幅を試して、最も分布の形が読み取りやすいものを選ぼう。
#
# ここでは base R の hist() を使って3つの階級幅を並べて比較する。
# par(mfrow = c(1, 3)) は「グラフを1行3列に並べる」設定。
# par(mfrow = c(1, 1)) で元の1画面1グラフに戻す（必ず忘れずに）。
# =====================================================================
par(mfrow = c(1, 3)) # グラフを1行3列に並べる
# 階級幅 約2%：細かすぎる例
hist(y,
breaks = 50, # breaks でおおよその区切り数を指定
main = "階級幅：約2%",
xlab = "卒業率（%）",
col = "lightblue")
# 階級幅 約5%：ちょうど良い例
hist(y,
breaks = 20,
main = "階級幅：約5%",
xlab = "卒業率（%）",
col = "steelblue")
# 階級幅 約20%：広すぎる例
hist(y,
breaks = 5,
main = "階級幅：約20%",
xlab = "卒業率（%）",
col = "darkblue")
確認ポイント： 階級幅によって分布の見え方はどう変わるか？ どの階級幅が分布の特徴（山の形・裾の広がり）をいちばん読み取りやすいか考えてみよう。
5. 代表値：平均と中央値
# =====================================================================
# 【平均値（mean）とは？】
# 全データの合計 ÷ データの個数。
# すべてのデータを「均等に配分」したときの値。
# 外れ値（極端に大きい・小さい値）の影響を受けやすい。
#
# 【中央値（median）とは？】
# データを小さい順に並べたときの「真ん中」の値。
# データ数が偶数のときは、真ん中2つの平均をとる。
# 外れ値の影響を受けにくい（ロバストな指標）。
#
# 【平均と中央値の使い分け】
# 分布が左右対称に近い → 平均値が代表値として適切
# 分布が右や左に歪んでいる → 中央値の方が実態を反映しやすい
# 年収・地価など「外れ値が多いデータ」には中央値がよく使われる
# =====================================================================
mean(y) # 平均値## [1] 65.46332## [1] 65# =====================================================================
# 【ヒストグラムに平均・中央値を重ねて表示する】
# geom_vline() は縦線（vertical line）を追加する関数。
# xintercept に線を引く位置（x軸の値）を指定する。
# linetype で実線（solid）や破線（dashed）を切り替えられる。
#
# annotate() はグラフ上の任意の位置にテキストや図形を追加する関数。
# x, y でテキストを置く座標を指定する。
# =====================================================================
mean_val <- mean(y) # 平均値を変数に保存（グラフ内で2回使うため）
median_val <- median(y) # 中央値を変数に保存
ggplot(college, aes(x = y)) +
geom_histogram(binwidth = 5, fill = "steelblue", color = "white", alpha = 0.8) +
# 平均値を赤い実線で表示
geom_vline(xintercept = mean_val,
color = "red", linewidth = 1.2, linetype = "solid") +
# 中央値を橙色の破線で表示
geom_vline(xintercept = median_val,
color = "darkorange", linewidth = 1.2, linetype = "dashed") +
# 凡例の代わりにグラフ上にラベルを直接追加
annotate("text", x = mean_val + 1, y = 60,
label = paste0("平均値 = ", round(mean_val, 1)),
color = "red", hjust = 0, size = 4) +
annotate("text", x = median_val + 1, y = 55,
label = paste0("中央値 = ", round(median_val, 1)),
color = "darkorange", hjust = 0, size = 4) +
labs(title = "ヒストグラムに平均・中央値を重ねた図",
x = "卒業率（%）", y = "度数（大学数）")
確認ポイント： - 平均値と中央値はどちらが大きいか？ - ヒストグラムの形（左右の歪み）と、平均・中央値のズレの向きに関係はあるか？
6. 散布度：分散・標準偏差・四分位範囲
# =====================================================================
# 【散布度（ばらつき）とは？】
# データが平均値のまわりにどれだけ散らばっているかを表す指標。
# 代表値だけではデータの特徴は十分にわからないため、
# 必ず散布度もセットで報告するのが基本。
#
# 【分散（variance）とは？】
# 各データと平均値の差（偏差）を2乗して平均したもの。
# 数式：s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)
# ※ R の var() は「不偏分散」（n-1 で割る）を計算する。
# 単位が元データの2乗になるため、直感的に解釈しにくい。
#
# 【標準偏差（standard deviation）とは？】
# 分散の平方根。元データと同じ単位になるため解釈しやすい。
# 「平均からだいたいこのくらい離れている」という目安になる。
# 正規分布では：平均±1SD に約68%、±2SD に約95% のデータが入る。
#
# 【四分位範囲（IQR: Interquartile Range）とは？】
# 第3四分位数（Q3）- 第1四分位数（Q1）で求める。
# 中央の50%のデータが含まれる範囲を表す。
# 外れ値の影響を受けにくい「ロバストな散布度の指標」。
# =====================================================================
var(y) # 分散## [1] 295.0737## [1] 17.17771## 0% 25% 50% 75% 100%
## 10 53 65 78 118## [1] 25# =====================================================================
# 【まとめ表を作る】
# 上で計算した値をひとつの表にまとめて表示する。
# data.frame() でデータフレームを手動で作成できる。
# round(値, 桁数) は指定した桁数で四捨五入する関数。
# knitr::kable() は R の表をきれいな HTML テーブルに変換する関数。
# =====================================================================
# 第1・第3四分位数をあらかじめ計算して変数に保存
q1 <- quantile(y, 0.25) # 第1四分位数（下から25%の点）
q3 <- quantile(y, 0.75) # 第3四分位数（下から75%の点）
# 統計量をまとめた表を作成
summary_table <- data.frame(
統計量 = c("データ数", "平均値", "中央値", "分散", "標準偏差",
"第1四分位数（Q1）", "第3四分位数（Q3）", "四分位範囲（IQR）",
"最小値", "最大値"),
値 = round(c(
length(y),
mean(y),
median(y),
var(y),
sd(y),
q1,
q3,
IQR(y),
min(y),
max(y)
), 2)
)
# kable() で表を表示（caption はテーブルのキャプション）
knitr::kable(summary_table,
caption = "卒業率（Grad.Rate）の記述統計量まとめ",
align = c("l", "r"))| 統計量 | 値 |
|---|---|
| データ数 | 777.00 |
| 平均値 | 65.46 |
| 中央値 | 65.00 |
| 分散 | 295.07 |
| 標準偏差 | 17.18 |
| 第1四分位数（Q1） | 53.00 |
| 第3四分位数（Q3） | 78.00 |
| 四分位範囲（IQR） | 25.00 |
| 最小値 | 10.00 |
| 最大値 | 118.00 |
7. 箱ひげ図
7-1. 基本的な箱ひげ図
# =====================================================================
# 【箱ひげ図（box plot / box-and-whisker plot）とは？】
# 5つの統計量（最小値・Q1・中央値・Q3・最大値）を1つの図で表す。
# 分布のばらつき・歪み・外れ値を視覚的に確認できる強力なグラフ。
#
# 【箱ひげ図の読み方】
# ┌─────────┐
# │ │ ← 箱の上端：第3四分位数（Q3）
# │─────────│ ← 箱の中の線：中央値（Q2）
# │ │ ← 箱の下端：第1四分位数（Q1）
# └─────────┘
# │ ← ひげ上端：Q3 + 1.5×IQR まで
# │ ← ひげ下端：Q1 - 1.5×IQR まで
# ・ ← 点：ひげの外側の値 = 外れ値
#
# 箱の高さ（縦幅）= IQR（四分位範囲）
# ひげを超えた点は外れ値として個別に表示される
# =====================================================================
ggplot(college, aes(y = y)) +
geom_boxplot(
fill = "steelblue", # 箱の塗りつぶし色
color = "black", # 線の色
outlier.color = "red", # 外れ値の点の色
outlier.size = 2 # 外れ値の点の大きさ
) +
labs(
title = "箱ひげ図：大学の卒業率",
y = "卒業率（%）"
) +
# y 軸の目盛りラベルを消す（縦1変数の場合は不要なため）
theme(axis.text.x = element_blank(),
axis.ticks.x = element_blank())
7-2. 箱ひげ図にデータ点を重ねて表示する
# =====================================================================
# 【geom_jitter() とは？】
# データの実際の値を点として重ねて表示する。
# 同じ値が重なって見えなくなるのを防ぐため、
# 点を左右にランダムに少しずらして（jitter）表示する。
#
# これにより「箱ひげ図の要約」と「実際のデータの分布」を
# 同時に確認できる、より情報量の多いグラフになる。
#
# outlier.shape = NA で箱ひげ図が自動表示する外れ値点を非表示にし、
# geom_jitter() 側の点と重複して二重に表示されるのを防ぐ。
# =====================================================================
ggplot(college, aes(x = "", y = y)) +
# まず箱ひげ図を描く（外れ値点は geom_jitter に任せて非表示に）
geom_boxplot(
fill = "steelblue",
color = "black",
alpha = 0.5, # 箱を半透明にして後ろの点が見えるようにする
outlier.shape = NA # 外れ値の点を非表示（geom_jitter で代わりに表示）
) +
# 実際のデータ点を重ねる
geom_jitter(
width = 0.15, # 左右のずらし幅（小さいほど中央に集まる）
alpha = 0.3, # 点の透明度（0=完全透明 ↔ 1=不透明）
color = "black",
size = 1.5
) +
labs(
title = "箱ひげ図＋データ点：大学の卒業率",
y = "",
y = "卒業率（%）"
)
7-3. ヒストグラムと箱ひげ図を並べて比較する
# =====================================================================
# 【plot_grid() とは？（cowplot パッケージ）】
# 複数の ggplot2 グラフを格子状に並べて1枚の図にまとめる関数。
# ncol = 1 で縦に並べる、rel_heights で各グラフの高さ比率を指定。
#
# ヒストグラムと横向き箱ひげ図を縦に並べることで、
# 「同じ y 軸スケール」で分布の形を比較しやすくなる。
# =====================================================================
# ヒストグラム（上段）
p_hist <- ggplot(college, aes(x = y)) +
geom_histogram(binwidth = 5, fill = "steelblue", color = "white") +
geom_vline(xintercept = mean_val,
color = "red", linewidth = 1, linetype = "solid") +
geom_vline(xintercept = median_val,
color = "darkorange", linewidth = 1, linetype = "dashed") +
labs(title = "ヒストグラム（赤実線＝平均値、橙破線＝中央値）",
y = "卒業率（%）", y = "度数")
# 横向き箱ひげ図（下段）：x 軸をヒストグラムと揃えるため aes(x=) で指定
p_box <- ggplot(college, aes(x = y, y = "")) +
geom_boxplot(fill = "steelblue", color = "black",
outlier.color = "red", outlier.size = 2) +
geom_vline(xintercept = mean_val,
color = "red", linewidth = 1, linetype = "solid") +
labs(title = "箱ひげ図（横向き）", x = "卒業率（%）", y = "")
# 2つを縦に並べる（高さ比率 2:1 でヒストグラムを大きく）
plot_grid(p_hist, p_box, ncol = 1, rel_heights = c(2, 1))
確認ポイント： - ヒストグラムで確認した分布の形（歪み）が箱ひげ図にも反映されているか？ - 外れ値（赤い点）はどのくらいあるか？それはどのような大学か想像してみよう。
8. まとめ：分析結果の解釈
# =====================================================================
# 【分析結果を日本語で解釈する練習】
# 数値やグラフを出すだけではなく、それが「何を意味するか」を
# 言葉で説明することが統計学で最も重要なスキルのひとつ。
#
# cat() : 文字列をコンソール（出力欄）に表示する関数
# sprintf(): C言語風の書式指定で数値を文字列に埋め込む関数
# %d → 整数
# %.1f → 小数点1桁の実数
# %% → % 記号そのもの（%% と書くと % が1つ表示される）
# =====================================================================
cat("============================================\n")## ============================================## 卒業率（Grad.Rate）の要約## ============================================## データ数 : 777 校## 最小値 : 10.0 %## 最大値 : 118.0 %## 平均値 : 65.5 %## 中央値 : 65.0 %## 標準偏差 : 17.2 ポイント## Q1（25%） : 53.0 %## Q3（75%） : 78.0 %## 四分位範囲 : 25.0 ポイント## ============================================解釈のポイント（穴埋め課題）
以下の空欄を埋めて、分析結果を文章でまとめよう。
アメリカの大学777校の卒業率（Grad.Rate）を分析した。
卒業率の平均値は約 [ ] %、中央値は約 [ ] % であり、 平均値が中央値より【大きい / 小さい】ことから、分布は【右 / 左】に歪んでいることが確認できる。
ヒストグラムをみると、卒業率は [ ] % 前後に山がある【単峰性 / 双峰性】の分布で、 分布の広がりは標準偏差 [ ] ポイントであった。
箱ひげ図から、中央50%の大学が [ ] %〜 [ ] % の範囲（IQR = [ ] ポイント）に 集中していることがわかる。また、ひげの外側に [ ] 校の外れ値が確認された。
9. 発展：私立・公立別の比較（予告）
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# 【グループ別の比較（次回以降の内容）】
# College データには Private（私立か否か）という質的変数がある。
# これを使ってグループ別に箱ひげ図を描くと、
# 私立と公立で卒業率の分布がどう異なるか比較できる。
# t 検定（2グループの平均値の差の検定）につながる分析の第一歩。
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# 私立・公立別の平行箱ひげ図（プレビュー）
ggplot(college, aes(x = Private, y = y, fill = Private)) +
geom_boxplot(color = "black",
outlier.color = "red", outlier.size = 2) +
scale_fill_manual(values = c("No" = "lightcoral", "Yes" = "steelblue")) +
scale_x_discrete(labels = c("No" = "公立", "Yes" = "私立")) +
labs(
title = "【予告】私立・公立別の卒業率の分布",
subtitle = "この差が「偶然か否か」はt検定（推測統計）で判断する",
y = "大学の種別",
y = "卒業率（%）"
) +
theme(legend.position = "none")
次のステップへ： グループ間に「見た目の差」があることはわかった。 しかしこれが「偶然ではない差」かどうかを判断するには、 推測統計（t 検定・ANOVA） が必要になる。それは3年生の内容で学ぼう。
作成：久保田貴文（多摩大学）