Práctica N°7 – Introducción a la geoestadística y cronoestadística
La geoestadística permite cuantificar la continuidad espacial, pero su validez depende de la calidad de la muestra. Según Francis Pitard [1], la Teoría de Muestreo demuestra que cualquier error cometido durante la toma de muestra se traduce en un “Efecto Pepita” artificial que distorsiona el variograma. Una muestra no representativa genera un error fundamental que ninguna herramienta estadística puede corregir posteriormente.
En este contexto, el Código AMIRA P754 [4] establece los estándares para la contabilidad metalúrgica, exigiendo que los balances de masa y leyes se basen en sistemas de muestreo auditables. La cronoestadística, aplicada a través de variogramas temporales, permite identificar si las fluctuaciones en planta son causadas por la variabilidad intrínseca del yacimiento o por deficiencias en el control operativo, asegurando que la conciliación mina-planta cumpla con los niveles de precisión industrial requeridos [2].
Equipos:
Materiales:
Laboratorio7_Dataset_Planta_Real.csv)RECORDAR:
- Uso Obligatorio de EPP (mandil, guantes y gafas de protección)
- Ubicar elementos de seguridad dentro del laboratorio
- Reconocer equipos y rutas de escape en caso de emergencia
Se calcula la semivarianza experimental para determinar el rango de influencia del mineral y cuantificar el efecto pepita inicial.
df <- read.csv("Laboratorio7_Dataset_Planta_Real.csv")
ggplot(df, aes(x = X, y = Y, color = Cu_Grade, size = Cu_Grade)) +
geom_point(alpha = 0.85) +
scale_color_viridis_c(option = "magma") +
labs(title = "Mapa de leyes de Cu (%) en la malla de muestreo",
x = "X (m)", y = "Y (m)", color = "Cu (%)", size = "Cu (%)") +
theme_minimal()
df_esp <- df
coordinates(df_esp) <- ~X+Y # Definir coordenadas espaciales X e Y
# Calcular semivarianza experimental omnidireccional
var_espacial <- variogram(Cu_Grade ~ 1, df_esp)
# Ajustar modelo matemático (Esférico: Sill, Nugget y Rango)
modelo_esp <- fit.variogram(var_espacial, vgm(psill = 0.15, model = "Sph", range = 40, nugget = 0.05))
print(modelo_esp) model psill range
1 Nug 0.05214494 0.0000
2 Sph 0.59508415 399.9451# Visualizar el variograma espacial
plot(var_espacial, modelo_esp, main = "1. Variograma Espacial de Leyes de Cu")
Interpretación: el modelo esférico ajustado entrega un nugget (C₀) de 0.0521, una meseta total de 0.6472 y un rango de 399.95 m. El rango representa la distancia más allá de la cual dos muestras dejan de estar espacialmente correlacionadas, es decir, el límite de influencia de la mineralización en esta malla de muestreo.
Se utilizan los parámetros del variograma para estimar el Error Fundamental de Muestreo (FME) y compararlo con el nugget observado.
nugget_esp <- modelo_esp$psill[1] # Efecto pepita (C0)
sill_total_esp <- sum(modelo_esp$psill) # Meseta total (C0 + C)
# Calcular la proporción de la varianza atribuible al error de muestreo
efecto_pepita_relativo <- (nugget_esp / sill_total_esp) * 100
cat("=== Análisis de Heterogeneidad (TOS) ===\n")=== Análisis de Heterogeneidad (TOS) ===cat("Nugget (Error Fundamental de Muestreo):", round(nugget_esp, 4), "\n")Nugget (Error Fundamental de Muestreo): 0.0521 cat("Efecto Pepita Relativo (C0/Sill):", round(efecto_pepita_relativo, 2), "%\n")Efecto Pepita Relativo (C0/Sill): 8.06 %cat("----------------------------------------\n\n")----------------------------------------Interpretación: el efecto pepita relativo ( 8.06 %) es bajo (<25%). Según Pitard, esto indica que la variabilidad observada en el variograma corresponde mayormente a continuidad espacial real del depósito, y que el FME tiene un peso menor en la incertidumbre total.
Se genera un variograma de tiempo para identificar ciclos de variabilidad en la alimentación de la planta concentradora.
ggplot(df, aes(x = Time, y = Cu_Grade)) +
geom_line(color = "steelblue", alpha = 0.6) +
geom_point(color = "steelblue", size = 1) +
labs(title = "Evolución temporal de la ley de Cu",
x = "Tiempo (h)", y = "Cu (%)") +
theme_minimal()
df_temp <- df
# Adaptación para gstat en 1D (tiempo): usamos Time como X y 0 como Y
df_temp$Y_dummy <- 0
coordinates(df_temp) <- ~Time+Y_dummy
# Calcular semivarianza temporal
var_temporal <- variogram(Cu_Grade ~ 1, df_temp)
# Ajuste con modelo cíclico (Wave/Hole Effect) típico de fluctuaciones en planta
modelo_temp <- fit.variogram(var_temporal, vgm(psill = 0.1, model = "Wav", range = 20, nugget = 0.05))
print(modelo_temp) model psill range
1 Nug 0.16017580 0.0000
2 Wav 0.03855657 21.4801# Visualizar el variograma temporal
plot(var_temporal, modelo_temp, main = "3. Variograma Temporal (Cronoestadística)")
Interpretación: el modelo Wave (efecto hoyo) refleja un comportamiento cíclico de la ley de Cu en el tiempo —periodos de leyes altas y bajas que se repiten— en lugar de una estabilización monótona como en el caso espacial, lo que es característico de fluctuaciones operacionales de planta (ciclos de molienda, flotación o alimentación) más que de variabilidad puramente aleatoria. El nugget temporal obtenido (0.1602) frente a la meseta total (0.1987) refleja cuánta variabilidad de muy corto plazo (ruido) existe entre muestras consecutivas.
Se evalúa si la frecuencia de muestreo actual cumple con los requisitos de confianza del Código P754.
# Extraer el alcance (range) del modelo temporal ajustado
alcance_temporal <- modelo_temp$range[2]
cat("=== Auditoría AMIRA P754 ===\n")=== Auditoría AMIRA P754 ===cat("Alcance Temporal de la Autocorrelación:", round(alcance_temporal, 2), "horas\n")Alcance Temporal de la Autocorrelación: 21.48 horascat("Recomendación de Cumplimiento:\n")Recomendación de Cumplimiento:cat("Para asegurar una contabilidad metalúrgica auditable (Nivel P754),\n")Para asegurar una contabilidad metalúrgica auditable (Nivel P754),cat("la frecuencia máxima de toma de incrementos debe ser estrictamente\n")la frecuencia máxima de toma de incrementos debe ser estrictamentecat("inferior a", round(alcance_temporal, 2), "horas para capturar la variabilidad.\n")inferior a 21.48 horas para capturar la variabilidad.cat("========================================\n")========================================Interpretación: la frecuencia de muestreo registrada en el dataset (cada 2 h) es menor al alcance temporal hallado ( 21.48 h), por lo que el sistema de muestreo actual cumple con el nivel de auditabilidad exigido por el Código AMIRA P754.
Efecto Pepita Relativo (C0/Sill): 8.06%. Como se detalla en la interpretación del punto IV.2, este valor determina si el error de muestreo domina o no la variabilidad total registrada en el variograma espacial.
Alcance Temporal: 21.48 horas. Este es el intervalo máximo recomendado entre muestras para que el balance metalúrgico sea auditable bajo el Código AMIRA P754 (ver IV.4).
Modelo Ajustado — comparación espacio vs. tiempo:
| Dimensión | Modelo | Nugget (C0) | Meseta total (Sill) | Rango / Alcance | Efecto pepita relativo |
|---|---|---|---|---|---|
| Espacial (X, Y) | Sph | 0.0521 | 0.6472 | 399.95 m | 8.1 % |
| Temporal (Time) | Wav | 0.1602 | 0.1987 | 21.48 h | 80.6 % |
1. ¿Cómo influye el “Error Fundamental de Muestreo” descrito por Pitard en la incertidumbre del variograma? [1]
El Error Fundamental de Muestreo (FME) es un error aleatorio, inherente a la naturaleza heterogénea del material, que se origina en el momento mismo de la toma de la muestra y que ninguna técnica de procesamiento posterior puede eliminar. Cuando este error está presente, se superpone a la variabilidad espacial real del depósito y se manifiesta en el variograma como un incremento artificial del efecto pepita: la semivarianza a la mínima distancia muestreada deja de reflejar únicamente microvariabilidad geológica y pasa a incluir ruido de muestreo. En el caso analizado, un efecto pepita relativo de 8.1% indica que esa fracción de la varianza total observada podría estar asociada a error de muestreo más que a variabilidad geológica genuina, lo que reduce la confiabilidad de cualquier estimación (kriging, recursos, leyes de bloque) construida sobre ese variograma.
2. ¿Cuáles son los pilares del Código AMIRA P754 para asegurar una contabilidad metalúrgica auditable? [4]
El Código AMIRA P754 se apoya, de forma general, en cuatro pilares complementarios: (i) la calidad del muestreo y la medición, exigiendo que los sistemas de toma de muestra sean representativos y trazables conforme a los principios de la Teoría de Muestreo; (ii) la validación, verificación y corrección (VVC) de los datos antes de su uso en los balances, detectando valores atípicos, fallas de instrumentación o sesgos sistemáticos; (iii) la reconciliación de masas y leyes entre las distintas etapas del proceso (mina-planta-producto), de modo que las diferencias entre lo estimado y lo medido queden cuantificadas y justificadas; y (iv) la cuantificación de la incertidumbre asociada a cada estimación, de manera que el balance metalúrgico reportado venga acompañado de un nivel de confianza auditable, no de un valor puntual sin respaldo estadístico.
3. ¿Por qué la cronoestadística es superior a los promedios simples para el control de procesos?
Un promedio simple asume implícitamente que las observaciones son independientes entre sí y que toda la variabilidad alrededor de la media es ruido aleatorio sin estructura. La cronoestadística, en cambio, modela explícitamente la autocorrelación temporal mediante el variograma: en este laboratorio, el variograma temporal mostró un comportamiento cíclico (Wave/Hole Effect) con un alcance de 21.48 h, es decir, un patrón de fluctuación que un promedio simple no puede detectar ni explicar. Conocer esta estructura permite distinguir variabilidad de proceso real (ciclos de molienda, flotación o alimentación) de ruido de corto plazo, y define la frecuencia de muestreo óptima para el control: muestrear con un intervalo mayor al alcance temporal pierde la correlación entre incrementos y diluye señales de proceso relevantes, mientras que un intervalo adecuado conserva esa estructura y permite intervenir el proceso oportunamente.
4. Explique la relación entre el rango del variograma y la optimización de la malla de perforación según la Teoría de Muestreo. [3]
El rango (o alcance) del variograma representa la distancia máxima dentro de la cual dos muestras están espacialmente correlacionadas; más allá de esa distancia, el conocimiento de una muestra no aporta información estadísticamente útil sobre otra. En este laboratorio, el rango espacial ajustado fue de 399.95 m. Bajo los principios de la Teoría de Muestreo y la práctica geoestadística estándar, la malla de perforación (espaciamiento entre sondajes) debe diseñarse con un espaciamiento menor al rango para garantizar que el modelo de bloques capture la continuidad real de la mineralización y que la varianza de estimación (de kriging) se mantenga dentro de límites aceptables. Un espaciamiento mayor al rango produce sondajes estadísticamente independientes entre sí, lo que infla la incertidumbre del modelo de recursos; un espaciamiento mucho menor al rango, en cambio, genera redundancia de información y un costo de perforación innecesariamente alto. El rango del variograma es, por tanto, el criterio técnico central para optimizar el balance entre costo de exploración y confiabilidad del modelo geológico.
[1] F. F. Pitard, Theory of Sampling and Sampling Practice, 3rd ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2019.
[2] B. A. Wills y J. Finch, Wills’ Mineral Processing Technology, 8th ed. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 2016.
[3] A. Gupta and D. S. Yan, Mineral Processing Design and Operations, 2nd ed. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 2016.
[4] AMIRA International, P754: Metal Accounting Code of Practice and Guidelines, Release 3. Melbourne, Australia: AMIRA, 2007.