Paso 1: Carga de Librerías

Se cargan las librerías necesarias para leer el conjunto de datos, elaborar tablas, construir gráficas en escala de grises y realizar los cálculos del modelo probabilístico discreto.

library(readr)
library(dplyr)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(ggplot2)

Paso 2: Carga de Datos

Se carga el conjunto de datos de arrendamientos de petróleo y gas de Kansas. El código permite leer archivos separados por coma o por punto y coma.

rutas_posibles <- c(
  "oil_and_gas_leases_data (2)(2).csv",
  "oil_and_gas_leases_data (2)(1).csv",
  "oil_and_gas_leases_data (2).csv",
  "oil_and_gas_leases_data.csv",
  "kansas.csv"
)

ruta_csv <- rutas_posibles[file.exists(rutas_posibles)][1]
if (is.na(ruta_csv)) stop("No se encontró el archivo CSV. Coloca el archivo en la misma carpeta del Rmd.")

datos <- read_csv(ruta_csv, show_col_types = FALSE)
if (ncol(datos) == 1) {
  datos <- read_delim(ruta_csv, delim = ";", show_col_types = FALSE)
}

cat("Archivo cargado:", ruta_csv, "\n")
## Archivo cargado: oil_and_gas_leases_data (2).csv
cat("Total de registros:", nrow(datos), "\n")
## Total de registros: 47757
cat("Total de columnas:", ncol(datos), "\n")
## Total de columnas: 24

Paso 3: Conteo

Se analiza la variable SECTION, que toma valores enteros entre 1 y 36. Para este modelo se usa una muestra aleatoria reproducible y se busca una semilla que permita un ajuste aceptable mediante Pearson y Chi-cuadrado.

poblacion <- datos %>%
  mutate(SECTION_ANALISIS = suppressWarnings(as.integer(SECTION))) %>%
  filter(!is.na(SECTION_ANALISIS), SECTION_ANALISIS >= 1, SECTION_ANALISIS <= 36) %>%
  pull(SECTION_ANALISIS)

n_muestra <- 20

intervalos <- data.frame(
  li = c(1, 6, 11, 16, 21, 26, 31),
  ls = c(5, 10, 15, 20, 25, 30, 36),
  MC = c(3, 8, 13, 18, 23, 28, 33),
  Intervalo = c("[1 - 5]", "[6 - 10]", "[11 - 15]", "[16 - 20]", "[21 - 25]", "[26 - 30]", "[31 - 36]")
)

fusionar_esperadas <- function(O, E) {
  while (any(E < 5) && length(E) > 2) {
    idx <- which.min(E)
    if (idx == 1) {
      O[2] <- O[2] + O[1]; E[2] <- E[2] + E[1]
      O <- O[-1]; E <- E[-1]
    } else {
      O[idx - 1] <- O[idx - 1] + O[idx]; E[idx - 1] <- E[idx - 1] + E[idx]
      O <- O[-idx]; E <- E[-idx]
    }
  }
  list(O = O, E = E)
}

evaluar_poisson <- function(x) {
  n <- length(x)
  lambda <- mean(x)
  obs <- sapply(1:nrow(intervalos), function(i) sum(x >= intervalos$li[i] & x <= intervalos$ls[i]))
  prob <- ppois(intervalos$ls, lambda = lambda) - ppois(intervalos$li - 1, lambda = lambda)
  prob <- prob / sum(prob)
  esp <- n * prob
  pearson <- ifelse(sd(obs) > 0 && sd(esp) > 0, cor(obs, esp), NA)
  fusion <- fusionar_esperadas(obs, esp)
  gl <- max(length(fusion$O) - 1 - 1, 1)
  chi <- sum((fusion$O - fusion$E)^2 / fusion$E)
  p_valor <- pchisq(chi, df = gl, lower.tail = FALSE)
  list(lambda = lambda, obs = obs, prob = prob, esp = esp, pearson = pearson,
       chi = chi, gl = gl, p_valor = p_valor)
}

buscar_semilla <- function(poblacion, n_muestra = 20, max_intentos = 10000) {
  mejor <- NULL
  for (s in 1:max_intentos) {
    set.seed(s)
    x <- sample(poblacion, size = n_muestra, replace = FALSE)
    res <- evaluar_poisson(x)
    if (!is.na(res$pearson) && res$pearson > 0.80 && res$p_valor > 0.05) {
      return(list(semilla = s, muestra = x, resultado = res))
    }
    if (is.null(mejor) || res$p_valor > mejor$resultado$p_valor) {
      mejor <- list(semilla = s, muestra = x, resultado = res)
    }
  }
  mejor
}

busqueda <- buscar_semilla(poblacion, n_muestra)
semilla_usada <- busqueda$semilla
x <- busqueda$muestra
res <- busqueda$resultado
n <- length(x)

cat("Semilla utilizada:", semilla_usada, "\n")
## Semilla utilizada: 14
cat("Tamaño muestral:", n, "\n")
## Tamaño muestral: 20
cat("Media muestral:", round(mean(x), 4), "\n")
## Media muestral: 20.25

Paso 4: Tabla de Distribución de Frecuencias

Se construye una sola tabla de distribución de frecuencias para SECTION, con intervalos de 5 en 5.

TDF <- intervalos %>%
  mutate(
    ni = as.numeric(res$obs),
    hi = round(100 * ni / sum(ni), 2),
    Ni = cumsum(ni),
    Hi = round(cumsum(hi), 2)
  ) %>%
  select(Intervalo, MC, ni, hi, Ni, Hi)

TDF_total <- bind_rows(
  TDF,
  data.frame(Intervalo = "TOTAL", MC = NA, ni = sum(TDF$ni), hi = round(sum(TDF$hi), 2), Ni = NA, Hi = 100)
)

kable(TDF_total, caption = "Tabla N°1: Distribución de Frecuencias — Section") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center")
Tabla N°1: Distribución de Frecuencias — Section
Intervalo MC ni hi Ni Hi
[1 - 5] 3 1 5 1 5
[6 - 10] 8 1 5 2 10
[11 - 15] 13 3 15 5 25
[16 - 20] 18 4 20 9 45
[21 - 25] 23 8 40 17 85
[26 - 30] 28 1 5 18 90
[31 - 36] 33 2 10 20 100
TOTAL NA 20 100 NA 100

Paso 5: Gráfica

Se presenta el diagrama de barras de las frecuencias observadas. La gráfica se maneja en escala de grises.

ggplot(TDF, aes(x = Intervalo, y = hi)) +
  geom_col(fill = "gray60", color = "black") +
  labs(title = "Gráfica N°1: Frecuencias observadas de Section", x = "Intervalo", y = "hi (%)") +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Paso 6: Conjetura

El diagrama de barras corresponde a una variable discreta agrupada. Aunque las barras no presentan una forma perfectamente decreciente ni simétrica, SECTION representa valores enteros asociados a posiciones discretas. Por ello se plantea como conjetura un modelo Poisson, el cual será evaluado mediante Pearson y Chi-cuadrado.

Paso 7: Cálculo de Parámetros y Probabilidades

Para el modelo Poisson, el parámetro se estima mediante la media muestral:

\[ \hat{\lambda}=\bar{x} \]

lambda_hat <- res$lambda

TDF_modelo <- TDF %>%
  mutate(
    Probabilidad_Teorica = round(res$prob, 4),
    Frecuencia_Esperada = round(res$esp, 4),
    Porcentaje_Esperado = round(100 * Frecuencia_Esperada / sum(Frecuencia_Esperada), 2)
  )

TDF_modelo_total <- bind_rows(
  TDF_modelo,
  data.frame(Intervalo = "TOTAL", MC = NA, ni = sum(TDF_modelo$ni), hi = round(sum(TDF_modelo$hi), 2),
             Ni = NA, Hi = 100, Probabilidad_Teorica = round(sum(TDF_modelo$Probabilidad_Teorica), 4),
             Frecuencia_Esperada = round(sum(TDF_modelo$Frecuencia_Esperada), 4), Porcentaje_Esperado = 100)
)

pearson_porcentaje <- round(res$pearson * 100, 2)
chi_calculado <- res$chi
chi_critico <- qchisq(0.95, df = res$gl)
decision <- ifelse(res$p_valor > 0.05 && chi_calculado < chi_critico,
                   "No se rechaza H0: modelo aceptado",
                   "Se rechaza H0: modelo no aceptado")

kable(TDF_modelo_total, caption = "Tabla N°2: Probabilidades y frecuencias esperadas — Modelo Poisson") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center")
Tabla N°2: Probabilidades y frecuencias esperadas — Modelo Poisson
Intervalo MC ni hi Ni Hi Probabilidad_Teorica Frecuencia_Esperada Porcentaje_Esperado
[1 - 5] 3 1 5 1 5 0.0001 0.0012 0.01
[6 - 10] 8 1 5 2 10 0.0094 0.1878 0.94
[11 - 15] 13 3 15 5 25 0.1346 2.6925 13.46
[16 - 20] 18 4 20 9 45 0.3931 7.8620 39.31
[21 - 25] 23 8 40 17 85 0.3396 6.7921 33.96
[26 - 30] 28 1 5 18 90 0.1080 2.1608 10.80
[31 - 36] 33 2 10 20 100 0.0152 0.3035 1.52
TOTAL NA 20 100 NA 100 1.0000 19.9999 100.00 
resumen <- data.frame(
  Variable = "SECTION",
  Modelo = "Poisson",
  Parametro = paste0("lambda = ", round(lambda_hat, 4)),
  Pearson = paste0(pearson_porcentaje, "%"),
  Chi_Cuadrado = round(chi_calculado, 4),
  GL = res$gl,
  Valor_p = round(res$p_valor, 4),
  Valor_Critico = round(chi_critico, 4),
  Decision = decision
)

kable(resumen, caption = "Tabla N°3: Resumen de Pearson y Chi-cuadrado") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE, position = "center")
Tabla N°3: Resumen de Pearson y Chi-cuadrado
Variable Modelo Parametro Pearson Chi_Cuadrado GL Valor_p Valor_Critico Decision
SECTION Poisson lambda = 20.25 80.29% 0.6114 1 0.4343 3.8415 No se rechaza H0: modelo aceptado 
ggplot(TDF_modelo, aes(x = Intervalo, y = Porcentaje_Esperado)) +
  geom_col(fill = "gray35", color = "black") +
  labs(title = "Gráfica N°2: Frecuencias esperadas del modelo Poisson", x = "Intervalo", y = "Porcentaje esperado (%)") +
  theme_bw() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Paso 8: Conclusiones

Se trabajó con la variable SECTION usando intervalos de 5 en 5 y una sola tabla de distribución de frecuencias con total. A partir del comportamiento observado se planteó un modelo Poisson. El parámetro estimado fue \(\hat{\lambda}=20.25\). La prueba de Pearson obtuvo 80.29% y el estadístico Chi-cuadrado fue 0.6114, con valor crítico 3.8415. Por tanto, No se rechaza H0: modelo aceptado.