ANÁLISIS ESTADÍSTICO

1. CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

                    #==============================ENCABEZADO===================
                    # TEMA: MODELOS PROBABILISTICOS- DISTANCIA ESTIMADA
                    # AUTOR: GRUPO 3
                    # FECHA: 03-2026
                    #===========================================================
library(dplyr)
library(knitr)
library(gt)

setwd("C:/Users/HP/Documents/PROYECTO ESTADISTICA/RStudio")
datos <- read.csv("tablap.csv", header = TRUE, dec = ",", sep = ";")

2. SELECCIÓN DE VARIABLE

Asignamos nuestra variable Distance.estimation (Distancia Estimada) con el nombre de distance

Convierte los datos de producción de gas en valores numéricos, elimina los vacíos o valores na y filtra para conservar únicamente las cifras mayores a cero.

distance <- as.numeric(datos$Distance.estimation)
distance <- na.omit(distance)
distance <- distance[distance > 0]

3. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Boxplot: Nos permite demostrar la presencia de valores atípicos

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
boxplot(distance,
        horizontal = TRUE, 
        col = "skyblue",
        main = "Gráfica Nº1: Distribución de cantidad de la Distancia Estimada",
        xlab = "Distancia Estimada (ft)")
box(which = "outer", col = "black")

El código calcula los límites estadísticos de un diagrama de caja para separar y aislar los valores atípicos

caja <- boxplot(distance, plot = FALSE)
limite_sup <- caja$stats[5]
limite_inf <- caja$stats[1]

distance_outliers <- distance[distance < limite_inf | distance > limite_sup]
distance_sin_outliers <- distance[distance >= limite_inf & distance <= limite_sup]

TABLA ORIGINAL

histograma_dist <- hist(distance_sin_outliers, plot = FALSE)
ni_f <- histograma_dist$counts
hi_f <- ni_f / sum(ni_f) * 100

intervalos_dist <- paste0("[", round(histograma_dist$breaks[-length(histograma_dist$breaks)], 2), 
                          ", ", round(histograma_dist$breaks[-1], 2), ")")

tabla_base <- data.frame(Intervalo = intervalos_dist, ni_f = ni_f, hi_f = round(hi_f, 2))
fila_total <- data.frame(Intervalo = "TOTAL", ni_f = sum(tabla_base$ni_f), hi_f = round(sum(tabla_base$hi_f)))
TDFlat_t <- rbind(tabla_base, fila_total)
Tabla Nº1: Distribución de cantidad de la Distancia Estimada de los pozos de gas natural
Intervalo ni hi (%)
[0, 10) 307 2.60
[10, 20) 714 6.05
[20, 30) 1052 8.92
[30, 40) 1073 9.10
[40, 50) 1232 10.45
[50, 60) 1292 10.96
[60, 70) 1170 9.92
[70, 80) 1225 10.39
[80, 90) 972 8.24
[90, 100) 713 6.05
[100, 110) 571 4.84
[110, 120) 362 3.07
[120, 130) 201 1.70
[130, 140) 221 1.87
[140, 150) 214 1.81
[150, 160) 213 1.81
[160, 170) 192 1.63
[170, 180) 69 0.59
TOTAL 11793 100.00
Tabla 1 de 4

GRÁFICA ORIGINAL

Debido a la similitud de las barras se ha decidido separar en dos modelos, el primer modelo asociamos con el modelo de probabilidad Normal (0 a 120 ft) y el segundo con un modelo de probabilidad lognormal (120 a 180 ft)

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
h_temp <- hist(distance_sin_outliers, plot = FALSE)
h_temp$counts <- (h_temp$counts / sum(h_temp$counts)) * 100

plot(h_temp,
     main = "Gráfica Nº2. Distribución de cantidad de la Distancia\nEstimada de los pozos de gas natural",
     xlab = "Distancia Estimada (ft)", 
     ylab = "Porcentaje (%)", 
     col = "indianred1")

box(which = "outer", col = "black")

4. CONJETURAS DE MODELOS

CONJETURA DE MODELO 1

PARÁMETRO MEDIA ARITMETICA (MU)

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
distance_1 <- distance_sin_outliers[distance_sin_outliers <= 120]

u_1 <- mean(distance_1)
u_1
## [1] 58.28981

PARÁMETRO DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SIGMA)

sigma_1 <- sd(distance_1)
sigma_1
## [1] 28.31541
n1 <- length(distance_1)

Debido a la similitud de las barras asociamos con el modelo de probabilidad Normal

hist_conteos <- hist(distance_1, breaks = 6, plot = FALSE)

histograma_m1 <- hist(distance_1,
     freq = FALSE,
     breaks = 6,
     main = "Gráfica Nº3: Comparación de la realidad con el modelo de\nprobabilidad normal",
     xlab = "Distancia Estimada (ft)",
     ylab = "Densidad de probabilidad",
     col = "lightgray",
     border = "black")
box(which = "outer", col = "black")

x_seq <- seq(min(distance_1), max(distance_1), 0.01)
lines(x_seq, dnorm(x_seq, u_1, sigma_1), col = "blue", lwd = 2)

CONJETURA DE MODELO 2

PARÁMETRO MEDIA ARITMETICA (MU)

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
distance_2 <- distance_sin_outliers[distance_sin_outliers > 120]

log_distance_2 <- log(distance_2)
mu_log <- mean(log_distance_2)
mu_log
## [1] 4.982246

PARÁMETRO DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SIGMA)

sigma_log <- sd(log_distance_2)
sigma_log
## [1] 0.1046892
n2 <- length(distance_2)

hist_conteos_m2 <- hist(distance_2, breaks = 5, plot = FALSE)

histograma_m2 <- hist(distance_2,
     freq = FALSE,
     breaks = 5,
     main = "Gráfica Nº3: Comparación de la realidad con el modelo de\nprobabilidad lognormal",
     xlab = "Distancia Estimada (ft)",
     ylab = "Densidad de probabilidad",
     col = "lightgray",
     border = "black")
box(which = "outer", col = "black")

x2 <- seq(min(distance_2), max(distance_2), 0.01)
lines(x2, dlnorm(x2, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log), col = "blue", lwd = 2)

5. TEST DE APROBACIÓN

MODELO NORMAL (0 a 120 ft)

FRECUENCIAS OBSERVADAS

Fo_1 <- hist_conteos$counts
Fo_1 <- (Fo_1 / n1) * 100
Fo_1
## [1]  9.557240 19.891416 23.626322 22.418796 15.772723  8.733502

FRECUENCIAS ESPERADAS

Fe_1 <- P1 * 100
Fe_1
## [1]  6.837924 17.101593 26.491868 25.429744 15.125396  5.571642
plot(Fo_1, Fe_1,
     xlim = c(0, max(Fo_1)),
     ylim = c(0, max(Fo_1)),
     main = "Gráfica Nº4: Correlación de frecuencias en el modelo normal\nde la Distancia Estimada",
     xlab = "Frecuencia observada (%)",
     ylab = "Frecuencia esperada (%)",
     col = "blue3", pch = 19)
lines(c(0, max(Fo_1)), c(0, max(Fo_1)), col = "red", lwd = 2)
box(which = "outer", col = "black")

TEST DE PEARSON

Correlacion_1 <- cor(Fo_1, Fe_1) * 100
Correlacion_1
## [1] 98.09319

TEST DE CHI-CUADRADO

x2_1 <- sum((Fe_1 - Fo_1)^2 / Fe_1)
x2_1
## [1] 4.025027

UMBRAL DE ACEPTACIÓN

grados_libertad_1 <- length(Fo_1) - 1
umbral_aceptacion_1 <- qchisq(0.9999, grados_libertad_1)
umbral_aceptacion_1
## [1] 25.74483
tabla_resumen_1 <- data.frame(
  Variable = "Distancia T1 (Normal)",
  Pearson = round(Correlacion_1, 2),
  Chi = round(x2_1, 2),
  Umbral = round(umbral_aceptacion_1, 2)
)
Tabla Nº2: Resumen del test de bondad de ajuste al modelo normal
Variable Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de aceptacion
Distancia T1 (Normal) 98.09 4.03 25.74
Tabla 2 de 4

MODELO LOG-NORMAL (120 a 180 ft)

FRECUENCIAS OBSERVADAS

Fo_2 <- hist_conteos_m2$counts
Fo_2 <- (Fo_2 / n2) * 100
Fo_2
## [1] 18.108108 19.909910 19.279279 19.189189 17.297297  6.216216

FRECUENCIAS ESPERADAS

Fe_2 <- P2 * 100
Fe_2
## [1] 10.517673 21.246655 25.780854 20.576402 11.614066  4.915092
plot(Fo_2, Fe_2,
     xlim = c(0, max(Fo_2) + 5),
     ylim = c(0, max(Fe_2) + 5),
     main = "Gráfica Nº4: Correlación de frecuencias en el modelo lognormal\nde la Distancia Estimada",
     xlab = "Frecuencia observada (%)",
     ylab = "Frecuencia esperada (%)",
     col = "blue3", 
     pch = 19)
abline(a = 0, b = 1, col = "red", lwd = 2, lty = 2) 
box(which = "outer", col = "black")

TEST DE PEARSON

Correlacion_2 <- cor(Fo_2, Fe_2) * 100
Correlacion_2
## [1] 77.00834

TEST DE CHI-CUADRADO

x2_2 <- sum((Fe_2 - Fo_2)^2 / Fe_2)
x2_2
## [1] 10.4206

UMBRAL DE ACEPTACIÓN

grados_libertad_2 <- length(Fo_2) - 1
umbral_aceptacion_2 <- qchisq(0.9999, grados_libertad_2)
umbral_aceptacion_2
## [1] 25.74483
tabla_resumen_2 <- data.frame(
  Variable = "Distancia T2 (Lognormal)",
  Pearson = round(Correlacion_2, 2),
  Chi = round(x2_2, 2),
  Umbral = round(umbral_aceptacion_2, 2)
)
Tabla Nº3: Resumen del test de bondad de ajuste al modelo lognormal
Variable Test Pearson (%) Chi Cuadrado Umbral de aceptación
Distancia T2 (Lognormal) 77.01 10.42 25.74
Tabla 3 de 4

6. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

MODELO NORMAL

Se recalculan los parámetros utilizando un subconjunto filtrado del dataset, excluyendo valores menores o iguales a cero, debido a la restricción matemática del modelo Normal

distance_completo <- as.numeric(datos$Distance.estimation)
distance_completo <- na.omit(distance_completo)
distance_completo <- distance_completo[distance_completo > 0]
n_completo <- length(distance_completo)

PARÁMETRO MEDIA ARITMÉTICA (MU)

u_1 <- mean(distance_completo)
u_1
## [1] 74.86054

PARÁMETRO DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SIGMA)

sigma_1 <- sd(distance_completo)
sigma_1
## [1] 48.80406
par(oma = c(1, 1, 1, 1))
plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))
rect(2, 20, 98, 80, border = "#2A9D8F", col = "#F0F9F8", lwd = 3)

text(52, 55, "¿Cuál es la probabilidad de que la Distancia\nEstimada se encuentre entre 10 y 50\n ft?", cex = 1.2, font = 2, col = "#1D3557")
box(which = "outer", col = "black")

probabilidad_Gas <- pnorm(50, mean = u_1, sd = sigma_1) - 
                    pnorm(10, mean = u_1, sd = sigma_1)

LA PROBABILIDAD ES DE:

probabilidad_Gas * 100
## [1] 21.33135

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

rect(2, 20, 98, 80, border = "#2A9D8F", col = "#F0F9F8", lwd = 3)
text(52, 55, "¿De 30 nuevas mediciones cuántas tendrían\nuna Distancia de entre 10 y 50 ft?", cex = 1.2, font = 2, col = "#1D3557")
box(which = "outer", col = "black")

CANTIDAD ESPERADA DE UNA MUESTRA DE 30 ES:

valor_esperado_dist <- 30 * probabilidad_Gas
valor_esperado_dist
## [1] 6.399406

MODELO LOG-NORMAL

Se recalculan los parámetros utilizando un subconjunto filtrado del dataset, excluyendo valores menores o iguales a cero, debido a la restricción matemática del modelo Log-Normal en el cálculo de logaritmos

n2 <- length(distance_2)
n2
## [1] 1110

PARÁMETRO MEDIA ARITMÉTICA (MU)

mu_log
## [1] 4.982246

PARÁMETRO DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SIGMA)

sigma_log
## [1] 0.1046892
par(oma = c(1, 1, 1, 1))
plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

rect(2, 20, 98, 80, border = "#2A9D8F", col = "#F0F9F8", lwd = 3)

text(52, 55, "¿Cuál es la probabilidad de que la Distancia\nEstimada se encuentre entre 140 y 180\n ft?", cex = 1.2, font = 2, col = "#1D3557")
box(which = "outer", col = "black")

LA PROBABILIDAD ES DE:

Probabilidad_2 <- (plnorm(180, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log) - plnorm(140, meanlog = mu_log, sdlog = sigma_log)) * 100
Probabilidad_2
## [1] 62.88641

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

rect(2, 20, 98, 80, border = "#2A9D8F", col = "#F0F9F8", lwd = 3)
text(52, 55, "¿De 30 nuevas mediciones cuántas tendrían\nuna Distancia de entre 140 y 180 fts?", cex = 1.2, font = 2, col = "#1D3557")
box(which = "outer", col = "black")

CANTIDAD ESPERADA DE UNA MUESTRA DE 30 ES:

valor_esperado_dist2 <- (Probabilidad_2 / 100) * 30
valor_esperado_dist2
## [1] 18.86592

7. INTERVALOS DE CONFIANZA

MEDIA ARITMÉTICA MUESTRAL

media_original <- mean(distance_completo)
media_original
## [1] 74.86054

PARÁMETRO DESVIACIÓN ESTÁNDAR (SIGMA)

sigma_original <- sd(distance_completo)
sigma_original
## [1] 48.80406

ERROR ESTÁNDAR

e <- sigma_original / sqrt(length(distance_completo))
e
## [1] 0.4354556

LÍMITE INFERIOR

li <- media_original - 2 * e
li
## [1] 73.98963

LÍMITE SUPERIOR

ls <- media_original + 2 * e
ls
## [1] 75.73145
Tabla Nº4. Media Poblacional mediante Intervalos de Confianza
Variable Intervalo de Confianza (95%) Error Estándar de la Media (e)
Distancia Estimada 73.99 < μ < 75.73 0.4355
Tabla 4 de 4

8. CONCLUSIÓN

La variable Distancia Estimada se explica a través de dos modelos: el Modelo 1 (Normal) con parámetros de una media aritmética de 58.29 y una desviación estándar de 28.32, y el Modelo 2 (Log-normal), cuyos parámetros en su escala logarítmica son una media de 4.98 y una desviación estándar de 0.10.

Mediante el teorema de límite central, sabemos que la media aritmética poblacional de la distancia estimada se encuentra entre 73.99 y 75.73 con un 95% de confianza.

De esta manera logramos calcular probabilidades como por ejemplo, que al seleccionar aleatoriamente cualquier distancia, la probabilidad de encontrarse entre 10 y 50 ft es de 21.33%, y la probabilidad de situarse entre 140 ft y 180 ft es de 62.89%.