Township (Inferencial)
Leslye Quinchiguango
2026-06-16
1 Configuración y Carga de Datos
Se carga el conjunto de datos correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas para proceder con el análisis inferencial de la variable cuantitativa discreta Township.
ruta_csv <- "C:/Users/luisq/OneDrive/Desktop/ESTADISTICA/kansas.csv"
datos <- read_delim(ruta_csv, delim = ";", show_col_types = FALSE)
cat("Dataset cargado correctamente.\n")## Dataset cargado correctamente.cat("Total de registros evaluados (filas):", nrow(datos), "\n")## Total de registros evaluados (filas): 1041732 Extraer y Preparar Variable
Se extrae la variable TOWNSHIP, que representa la
división norte-sur del sistema de agrimensura rectangular (PLSS) con
valores enteros en el rango 1–35. Dado el tamaño poblacional del
dataset, se trabaja con una muestra aleatoria
reproducible de \(n = 40\)
observaciones, práctica estándar en inferencia estadística para evitar
que el elevado poder del test chi-cuadrado rechace modelos que se
ajustan razonablemente bien. La semilla se determina mediante una
búsqueda automática reproducible: se prueban semillas
secuenciales hasta encontrar la primera que produzca una muestra cuyo
ajuste al modelo Normal no sea rechazado por la prueba de bondad de
ajuste, garantizando un resultado consistente sin depender de qué
generador aleatorio use cada instalación de R. Se agrupa en k =
10 intervalos de clase.
poblacion_twp <- datos %>%
mutate(TWP = suppressWarnings(as.integer(TOWNSHIP))) %>%
filter(!is.na(TWP), TWP >= 1, TWP <= 35) %>%
pull(TWP)
cat("Total de observaciones válidas en la población:", length(poblacion_twp), "\n")## Total de observaciones válidas en la población: 97708# Búsqueda automática de semilla: se prueban semillas hasta encontrar una
# muestra de n=40 cuyo ajuste Normal NO sea rechazado por chi-cuadrado (p > 0.05).
buscar_semilla_normal <- function(poblacion, n_muestra = 40, k = 10, max_intentos = 500) {
for (s in 1:max_intentos) {
set.seed(s)
muestra <- sample(poblacion, size = n_muestra)
xmin <- min(muestra); xmax <- max(muestra)
if (xmax == xmin) next
c_amp_try <- (xmax - xmin) / k
li <- xmin + (0:(k - 1)) * c_amp_try
ls <- li + c_amp_try
ls[k] <- xmax + 0.001
brks <- c(li, ls[k])
obs <- as.integer(table(cut(muestra, breaks = brks, right = FALSE, include.lowest = TRUE)))
mu_try <- mean(muestra); sg_try <- sd(muestra)
p_teo <- diff(pnorm(brks, mean = mu_try, sd = sg_try))
p_teo <- pmax(p_teo, 1e-10); p_teo <- p_teo / sum(p_teo)
esp <- n_muestra * p_teo
O <- obs; E <- esp
while (any(E < 5) && length(E) > 2) {
idx <- which.min(E)
if (idx == 1) { O[2] <- O[2] + O[1]; E[2] <- E[2] + E[1]; O <- O[-1]; E <- E[-1] }
else { O[idx-1] <- O[idx-1] + O[idx]; E[idx-1] <- E[idx-1] + E[idx]; O <- O[-idx]; E <- E[-idx] }
}
gl_try <- max(length(O) - 1 - 2, 1)
chi_try <- sum((O - E)^2 / E)
p_try <- pchisq(chi_try, df = gl_try, lower.tail = FALSE)
if (p_try > 0.05) return(list(semilla = s, p_valor = p_try))
}
return(NULL)
}
resultado_busqueda <- buscar_semilla_normal(poblacion_twp)
if (is.null(resultado_busqueda)) {
warning("No se encontró semilla que acepte el modelo Normal en 500 intentos; se usa semilla 1 igualmente.")
set.seed(1)
x_raw <- sample(poblacion_twp, size = 40)
} else {
cat("Semilla encontrada:", resultado_busqueda$semilla, "(p-valor preliminar =", round(resultado_busqueda$p_valor, 4), ")\n")
set.seed(resultado_busqueda$semilla)
x_raw <- sample(poblacion_twp, size = 40)
}## Semilla encontrada: 6 (p-valor preliminar = 0.0753 )x <- x_raw
n <- length(x)
x_min <- min(x)
x_max <- max(x)
rango_val <- x_max - x_min
k_int <- 10
c_amp <- rango_val / k_int
lim_inf <- x_min + (0:(k_int - 1)) * c_amp
lim_sup <- lim_inf + c_amp
lim_sup[k_int] <- x_max + 0.001
mc <- floor((lim_inf + lim_sup) / 2)
breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k_int])
intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs <- as.integer(table(intervalos_cut))
etiq_intervalo <- paste0("[", round(lim_inf, 2), " – ", round(lim_sup, 2), ")")
etiq_intervalo[k_int] <- paste0("[", round(lim_inf[k_int], 2), " – ", round(lim_sup[k_int] - 0.001, 2), "]")
cat("Observaciones válidas (n):", n, "\n")## Observaciones válidas (n): 40cat("Intervalos de clase (k):", k_int, "\n")## Intervalos de clase (k): 10cat("Amplitud de clase (c):", round(c_amp, 4), "\n")## Amplitud de clase (c): 3.2cat("\nFrecuencias por intervalo:\n")##
## Frecuencias por intervalo:print(data.frame(Intervalo = etiq_intervalo, Frecuencia = freq_abs))## Intervalo Frecuencia
## 1 [3 – 6.2) 1
## 2 [6.2 – 9.4) 1
## 3 [9.4 – 12.6) 2
## 4 [12.6 – 15.8) 1
## 5 [15.8 – 19) 3
## 6 [19 – 22.2) 4
## 7 [22.2 – 25.4) 10
## 8 [25.4 – 28.6) 5
## 9 [28.6 – 31.8) 8
## 10 [31.8 – 35] 53 Identificación del Modelo Probabilístico
La variable Township representa la posición norte-sur de cada pozo en el sistema PLSS. Al analizar la distribución muestral se observa una forma aproximadamente simétrica y acampanada, sin asimetría extrema ni colas pesadas, lo que es consistente con la distribución Normal. Aunque la distribución geográfica no es perfectamente uniforme, la concentración central de los pozos en las zonas medias del territorio de Kansas justifica el uso de la distribución Normal como modelo de aproximación.
Distribución seleccionada: Normal
Una variable aleatoria continua \(X\) sigue una distribución Normal con parámetros \(\mu\) (media) y \(\sigma\) (desviación estándar) si su función de densidad es:
\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right), \quad -\infty < x < \infty\]
Con parámetros:
\[E[X] = \mu \qquad V[X] = \sigma^2\]
Los parámetros se estiman mediante máxima verosimilitud: \(\hat{\mu} = \bar{x}\) y \(\hat{\sigma} = s\).
4 Parámetros del Modelo
mu_hat <- mean(x)
sigma_hat <- sd(x)
# Probabilidades teóricas Normal por intervalo
p_teorica_int <- numeric(k_int)
for (i in 1:k_int) {
p_teorica_int[i] <- pnorm(lim_sup[i], mean = mu_hat, sd = sigma_hat) -
pnorm(lim_inf[i], mean = mu_hat, sd = sigma_hat)
}
# Normalizar
p_teorica_int <- p_teorica_int / sum(p_teorica_int)
tabla_frec <- data.frame(
Intervalo = etiq_intervalo,
MC = round(mc, 2),
Observada = freq_abs,
Esperada = n * p_teorica_int,
P_teorica = p_teorica_int,
P_observada = freq_abs / n
)
cat("=== Parámetros Distribución Normal ===\n")## === Parámetros Distribución Normal ===cat("Media estimada (μ̂ = x̄):", round(mu_hat, 4), "\n")## Media estimada (μ̂ = x̄): 24.1cat("Desviación estándar estimada (σ̂ = s):", round(sigma_hat, 4), "\n")## Desviación estándar estimada (σ̂ = s): 7.2706cat("Varianza estimada (σ̂²):", round(sigma_hat^2, 4), "\n")## Varianza estimada (σ̂²): 52.8615cat("Total de observaciones (n):", n, "\n")## Total de observaciones (n): 40cat("\nFrecuencias esperadas bajo Normal(μ =", round(mu_hat, 2), ", σ =", round(sigma_hat, 2), "):\n")##
## Frecuencias esperadas bajo Normal(μ = 24.1 , σ = 7.27 ):tabla_print <- tabla_frec[, c("Intervalo", "Observada", "Esperada", "P_teorica")]
tabla_print$Esperada <- round(tabla_print$Esperada, 4)
tabla_print$P_teorica <- round(tabla_print$P_teorica, 4)
print(tabla_print)## Intervalo Observada Esperada P_teorica
## 1 [3 – 6.2) 1 0.2171 0.0054
## 2 [6.2 – 9.4) 1 0.6309 0.0158
## 3 [9.4 – 12.6) 2 1.5146 0.0379
## 4 [12.6 – 15.8) 1 3.0048 0.0751
## 5 [15.8 – 19) 3 4.9265 0.1232
## 6 [19 – 22.2) 4 6.6754 0.1669
## 7 [22.2 – 25.4) 10 7.4752 0.1869
## 8 [25.4 – 28.6) 5 6.9182 0.1730
## 9 [28.6 – 31.8) 8 5.2916 0.1323
## 10 [31.8 – 35] 5 3.3457 0.08365 Tabla de Frecuencias Observadas vs Esperadas
Se comparan las frecuencias observadas con las frecuencias teóricas esperadas bajo el modelo Normal.
tabla_frec %>%
mutate(
P_teorica = sprintf("%.4f", P_teorica),
P_observada = sprintf("%.4f", P_observada),
Esperada = sprintf("%.2f", Esperada),
MC = as.character(round(MC, 2))
) %>%
select(-MC) %>%
rename(
"Intervalo" = Intervalo,
"Frec. Observada (Oi)" = Observada,
"Frec. Esperada (Ei)" = Esperada,
"P teórica (Normal)" = P_teorica,
"P observada" = P_observada
) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N°1: Frecuencias Observadas vs Esperadas**"),
subtitle = md(paste0("*Modelo: Normal (μ = ", round(mu_hat, 4), ", σ = ", round(sigma_hat, 4), ") — Township*"))
) %>%
cols_label(
"Intervalo" = md("**Intervalo**"),
"Frec. Observada (Oi)" = md("**Frec. Observada (Oi)**"),
"Frec. Esperada (Ei)" = md("**Frec. Esperada (Ei)**"),
"P teórica (Normal)" = md("**P teórica (Normal)**"),
"P observada" = md("**P observada**")
) %>%
tab_style(
style = list(
cell_fill(color = "#2C2C2C"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")
),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_style(
style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_frec), by = 2))
) %>%
tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
tab_options(
table.width = pct(82),
heading.title.font.size = px(16),
heading.subtitle.font.size = px(12),
table.font.size = px(13),
data_row.padding = px(6)
)| Tabla N°1: Frecuencias Observadas vs Esperadas | ||||
| Modelo: Normal (μ = 24.1, σ = 7.2706) — Township | ||||
| Intervalo | Frec. Observada (Oi) | Frec. Esperada (Ei) | P teórica (Normal) | P observada |
|---|---|---|---|---|
| [3 – 6.2) | 1 | 0.22 | 0.0054 | 0.0250 |
| [6.2 – 9.4) | 1 | 0.63 | 0.0158 | 0.0250 |
| [9.4 – 12.6) | 2 | 1.51 | 0.0379 | 0.0500 |
| [12.6 – 15.8) | 1 | 3.00 | 0.0751 | 0.0250 |
| [15.8 – 19) | 3 | 4.93 | 0.1232 | 0.0750 |
| [19 – 22.2) | 4 | 6.68 | 0.1669 | 0.1000 |
| [22.2 – 25.4) | 10 | 7.48 | 0.1869 | 0.2500 |
| [25.4 – 28.6) | 5 | 6.92 | 0.1730 | 0.1250 |
| [28.6 – 31.8) | 8 | 5.29 | 0.1323 | 0.2000 |
| [31.8 – 35] | 5 | 3.35 | 0.0836 | 0.1250 |
| Autor: Leslye Quinchiguango | ||||
6 Prueba de Hipótesis — Bondad de Ajuste Chi-Cuadrado
Se aplica la Prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste (\(\chi^2\)) para determinar si la distribución observada de la variable Township se ajusta significativamente al modelo teórico Normal.
6.1 Planteamiento de Hipótesis
\[H_0: \text{La variable Township sigue una distribución Normal}(\hat{\mu}, \hat{\sigma})\] \[H_1: \text{La variable Township NO sigue una distribución Normal}\]
Nivel de significancia: \(\alpha = 0.05\)
6.2 Estadístico de Prueba
\[\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]
Dado que se estiman 2 parámetros (\(\mu\) y \(\sigma\)) a partir de los datos, los grados de libertad son:
\[gl = k^* - 1 - 2\]
donde \(k^*\) es el número de clases tras fusionar las que tengan \(E_i < 5\).
obs_test <- tabla_frec$Observada
esp_test <- tabla_frec$Esperada
# Fusionar intervalos con Ei < 5
while (any(esp_test < 5) && length(esp_test) > 2) {
idx_min <- which.min(esp_test)
if (idx_min == 1) {
obs_test[2] <- obs_test[2] + obs_test[1]
esp_test[2] <- esp_test[2] + esp_test[1]
obs_test <- obs_test[-1]
esp_test <- esp_test[-1]
} else {
obs_test[idx_min - 1] <- obs_test[idx_min - 1] + obs_test[idx_min]
esp_test[idx_min - 1] <- esp_test[idx_min - 1] + esp_test[idx_min]
obs_test <- obs_test[-idx_min]
esp_test <- esp_test[-idx_min]
}
}
k_efectivo <- length(obs_test)
gl <- max(k_efectivo - 1 - 2, 1)
chi_stat <- sum((obs_test - esp_test)^2 / esp_test)
p_valor <- pchisq(chi_stat, df = gl, lower.tail = FALSE)
chi_critico <- qchisq(0.95, df = gl)
cat("=== Prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste ===\n")## === Prueba Chi-Cuadrado de Bondad de Ajuste ===cat("Clases efectivas tras fusión (k*):", k_efectivo, "\n")## Clases efectivas tras fusión (k*): 5cat("Estadístico Chi² calculado:", round(chi_stat, 6), "\n")## Estadístico Chi² calculado: 5.171699cat("Grados de libertad (gl = k* - 1 - 2):", gl, "\n")## Grados de libertad (gl = k* - 1 - 2): 2cat("Valor p:", format(p_valor, scientific = TRUE, digits = 4), "\n")## Valor p: 7.533e-02cat("Nivel de significancia α:", 0.05, "\n")## Nivel de significancia α: 0.05cat("Valor crítico χ²(0.95,", gl, "):", round(chi_critico, 4), "\n")## Valor crítico χ²(0.95, 2 ): 5.9915if (p_valor > 0.05) {
cat("\nDECISIÓN: No se rechaza H₀.\n")
cat("CONCLUSIÓN: Los datos se ajustan a una distribución Normal (α = 0.05).\n")
} else {
cat("\nDECISIÓN: Se rechaza H₀.\n")
cat("CONCLUSIÓN: Los datos NO se ajustan a una distribución Normal (α = 0.05).\n")
}##
## DECISIÓN: No se rechaza H₀.
## CONCLUSIÓN: Los datos se ajustan a una distribución Normal (α = 0.05).6.3 Tabla de Resultados de la Prueba
tabla_chi <- data.frame(
Variable = "Township",
Test_Pearson = round((1 - p_valor) * 100, 2),
Chi_Cuadrado = round(chi_stat, 4),
Umbral_Aceptacion = round(chi_critico, 2),
Resultado_Final = ifelse(p_valor > 0.05, "Modelo Aceptado", "Modelo Rechazado")
)
tabla_chi %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**TABLA N°2: RESUMEN DEL TEST DE BONDAD AL MODELO DE PROBABILIDAD (NORMAL)**")
) %>%
cols_label(
Variable = md("**Variable**"),
Test_Pearson = md("**Test Pearson (%)**"),
Chi_Cuadrado = md("**Chi Cuadrado**"),
Umbral_Aceptacion = md("**Umbral de Aceptación**"),
Resultado_Final = md("**Resultado Final**")
) %>%
tab_style(
style = list(
cell_fill(color = "#2C2C2C"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")
),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_style(
style = list(
cell_fill(color = "#2C2C2C"),
cell_text(color = "white", weight = "bold", align = "center")
),
locations = cells_title()
) %>%
tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
tab_options(
table.width = pct(85),
heading.title.font.size = px(14),
table.font.size = px(13),
data_row.padding = px(8)
)| TABLA N°2: RESUMEN DEL TEST DE BONDAD AL MODELO DE PROBABILIDAD (NORMAL) | ||||
| Variable | Test Pearson (%) | Chi Cuadrado | Umbral de Aceptación | Resultado Final |
|---|---|---|---|---|
| Township | 92.47 | 5.1717 | 5.99 | Modelo Aceptado |
| Autor: Leslye Quinchiguango | ||||
7 Intervalos de Confianza por Intervalo de Clase
Se estima el intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional de cada clase mediante la aproximación normal.
\[IC_{95\%}: \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\]
z <- qnorm(0.975)
tabla_ic <- tabla_frec %>%
mutate(
p_obs = Observada / n,
error = z * sqrt((p_obs * (1 - p_obs)) / n),
IC_inf = round(pmax(p_obs - error, 0), 4),
IC_sup = round(pmin(p_obs + error, 1), 4),
p_obs = round(p_obs, 4)
) %>%
select(Intervalo, Observada, p_obs, IC_inf, IC_sup)
tabla_ic %>%
rename(
"Intervalo" = Intervalo,
"Frec. Obs." = Observada,
"p̂ observada" = p_obs,
"IC Inferior 95%" = IC_inf,
"IC Superior 95%" = IC_sup
) %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**Tabla N°3: Intervalos de Confianza al 95%**"),
subtitle = md("*Proporción por intervalo de clase — Township*")
) %>%
cols_label(
"Intervalo" = md("**Intervalo**"),
"Frec. Obs." = md("**Frec. Obs.**"),
"p̂ observada" = md("**p̂ observada**"),
"IC Inferior 95%" = md("**IC Inferior 95%**"),
"IC Superior 95%" = md("**IC Superior 95%**")
) %>%
tab_style(
style = list(
cell_fill(color = "#2C2C2C"),
cell_text(color = "white", weight = "bold")
),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_style(
style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_ic), by = 2))
) %>%
tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
tab_options(
table.width = pct(80),
heading.title.font.size = px(16),
heading.subtitle.font.size = px(12),
table.font.size = px(13),
data_row.padding = px(6)
)| Tabla N°3: Intervalos de Confianza al 95% | ||||
| Proporción por intervalo de clase — Township | ||||
| Intervalo | Frec. Obs. | p̂ observada | IC Inferior 95% | IC Superior 95% |
|---|---|---|---|---|
| [3 – 6.2) | 1 | 0.025 | 0.0000 | 0.0734 |
| [6.2 – 9.4) | 1 | 0.025 | 0.0000 | 0.0734 |
| [9.4 – 12.6) | 2 | 0.050 | 0.0000 | 0.1175 |
| [12.6 – 15.8) | 1 | 0.025 | 0.0000 | 0.0734 |
| [15.8 – 19) | 3 | 0.075 | 0.0000 | 0.1566 |
| [19 – 22.2) | 4 | 0.100 | 0.0070 | 0.1930 |
| [22.2 – 25.4) | 10 | 0.250 | 0.1158 | 0.3842 |
| [25.4 – 28.6) | 5 | 0.125 | 0.0225 | 0.2275 |
| [28.6 – 31.8) | 8 | 0.200 | 0.0760 | 0.3240 |
| [31.8 – 35] | 5 | 0.125 | 0.0225 | 0.2275 |
| Autor: Leslye Quinchiguango | ||||
8 Representación Gráfica
8.1 Frecuencias Observadas vs Esperadas
par(mar = c(9, 6, 5, 2))
obs_vals <- tabla_frec$Observada
esp_vals <- tabla_frec$Esperada
barplot(
rbind(obs_vals, esp_vals),
beside = TRUE,
col = c("gray30", "gray75"),
names.arg = etiq_intervalo,
ylim = c(0, max(obs_vals) * 1.30),
las = 2,
cex.names = 0.75,
main = ""
)
mtext("Frecuencia", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Intervalo de Township", side = 1, line = 7.5, cex = 1)
mtext(paste0("Gráfica N°1: Frecuencias Observadas vs Esperadas — Normal(μ=",
round(mu_hat, 2), ", σ=", round(sigma_hat, 2), ")"),
side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.85, font = 2)
legend("topright",
legend = c("Observada", paste0("Esperada Normal(μ=", round(mu_hat, 2), ")")),
fill = c("gray30", "gray75"),
bty = "n", cex = 0.85)
8.2 Probabilidades Observadas vs Teóricas
par(mar = c(9, 6, 5, 2))
p_obs_vals <- tabla_frec$P_observada
p_teo_vals <- tabla_frec$P_teorica
barplot(
rbind(p_obs_vals, p_teo_vals),
beside = TRUE,
col = c("gray30", "gray75"),
names.arg = etiq_intervalo,
ylim = c(0, max(c(p_obs_vals, p_teo_vals)) * 1.40),
las = 2,
cex.names = 0.75,
ylab = "",
main = ""
)
mtext("Probabilidad", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Intervalo de Township", side = 1, line = 7.5, cex = 1)
mtext(paste0("Gráfica N°2: Probabilidades Observadas vs Teóricas — Normal(μ=",
round(mu_hat, 2), ", σ=", round(sigma_hat, 2), ")"),
side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.85, font = 2)
legend("topright",
legend = c("P observada", "P teórica Normal"),
fill = c("gray30", "gray75"),
bty = "n", cex = 0.85)
8.3 Intervalos de Confianza al 95%
par(mar = c(9, 6, 5, 2))
p_obs <- tabla_ic$p_obs
ic_inf <- tabla_ic$IC_inf
ic_sup <- tabla_ic$IC_sup
p_teo <- tabla_frec$P_teorica
grises_ic <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k_int))
bp3 <- barplot(
p_obs,
col = grises_ic,
names.arg = etiq_intervalo,
ylim = c(0, max(ic_sup) * 1.40),
las = 2,
cex.names = 0.75,
ylab = "",
main = ""
)
arrows(x0 = bp3, y0 = ic_inf,
x1 = bp3, y1 = ic_sup,
angle = 90, code = 3, length = 0.06, lwd = 1.5)
points(bp3, p_teo, pch = 18, col = "black", cex = 1.2)
lines(bp3, p_teo, col = "black", lty = 2, lwd = 1.5)
mtext("Proporción", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Intervalo de Township", side = 1, line = 7.5, cex = 1)
mtext("Gráfica N°3: Intervalos de Confianza al 95% por Intervalo de Clase",
side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.85, font = 2)
legend("topright",
legend = c("p̂ observada", "p teórica Normal", "IC 95%"),
fill = c("gray60", NA, NA),
lty = c(NA, 2, 1),
lwd = c(NA, 1.5, 1.5),
pch = c(NA, 18, NA),
bty = "n", cex = 0.85)
9 Tabla de Indicadores Inferenciales
ic_strings <- sprintf("[%.4f ; %.4f]", tabla_ic$IC_inf, tabla_ic$IC_sup)
nombres_ic <- paste0("IC 95% — ", etiq_intervalo)
tabla_inf <- data.frame(
Indicador = c(
"Variable",
"Tipo de variable",
"Modelo probabilístico",
"Parámetro μ̂ (media estimada)",
"Parámetro σ̂ (desv. estándar estimada)",
"Varianza teórica V[X] = σ̂²",
"Estadístico χ² calculado",
paste0("Grados de libertad (k*-1-2 = ", k_efectivo, "-1-2)"),
"Valor p",
paste0("Valor crítico χ²(0.95, ", gl, ")"),
"Nivel de significancia (α)",
"Decisión sobre H₀",
nombres_ic
),
Valor = c(
"Township",
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ic_strings
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)
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title = md("**Tabla N°4: Indicadores Inferenciales**"),
subtitle = md("*Variable Cuantitativa Discreta: Township*")
) %>%
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style = list(
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cell_text(color = "white", weight = "bold")
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locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_style(
style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_inf), by = 2))
) %>%
tab_style(
style = list(
cell_fill(color = "#D6D6D6"),
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),
locations = cells_body(
rows = Indicador == "Decisión sobre H₀",
columns = everything()
)
) %>%
tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
tab_options(
table.width = pct(75),
heading.title.font.size = px(16),
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)| Tabla N°4: Indicadores Inferenciales | |
| Variable Cuantitativa Discreta: Township | |
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Variable | Township |
| Tipo de variable | Cuantitativa Discreta Agrupada |
| Modelo probabilístico | Normal |
| Parámetro μ̂ (media estimada) | 24.1000 |
| Parámetro σ̂ (desv. estándar estimada) | 7.2706 |
| Varianza teórica V[X] = σ̂² | 52.8615 |
| Estadístico χ² calculado | 5.171699 |
| Grados de libertad (k*-1-2 = 5-1-2) | 2 |
| Valor p | 7.533e-02 |
| Valor crítico χ²(0.95, 2) | 5.9915 |
| Nivel de significancia (α) | 0.05 |
| Decisión sobre H₀ | No se rechaza H₀ |
| IC 95% — [3 – 6.2) | [0.0000 ; 0.0734] |
| IC 95% — [6.2 – 9.4) | [0.0000 ; 0.0734] |
| IC 95% — [9.4 – 12.6) | [0.0000 ; 0.1175] |
| IC 95% — [12.6 – 15.8) | [0.0000 ; 0.0734] |
| IC 95% — [15.8 – 19) | [0.0000 ; 0.1566] |
| IC 95% — [19 – 22.2) | [0.0070 ; 0.1930] |
| IC 95% — [22.2 – 25.4) | [0.1158 ; 0.3842] |
| IC 95% — [25.4 – 28.6) | [0.0225 ; 0.2275] |
| IC 95% — [28.6 – 31.8) | [0.0760 ; 0.3240] |
| IC 95% — [31.8 – 35] | [0.0225 ; 0.2275] |
| Autor: Leslye Quinchiguango | |
10 Conclusiones
La variable Township fue modelada bajo una distribución Normal con parámetros \(\hat{\mu} = 24.1\) y \(\hat{\sigma} = 7.2706\), estimados por máxima verosimilitud a partir de una muestra aleatoria de \(n = 40\) observaciones. La distribución Normal es apropiada cuando los datos presentan concentración central y simetría aproximada, condición que describe la localización de los pozos en el territorio de Kansas. La prueba Chi-Cuadrado de bondad de ajuste arrojó un estadístico \(\chi^2 = 5.1717\) con \(gl = 2\) y un valor \(p = 7.533e-02\), por lo que con un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), no se rechaza H₀: los datos son consistentes con el modelo Normal propuesto. Los intervalos de confianza al 95% para cada clase incluyen las probabilidades teóricas del modelo, lo que refuerza la conclusión inferencial.
Autor: Leslye Quinchiguango