Teste de Qui-Quadrado

• É utilizado para descobrir se a frequência de determinados eventos na sua amostra é puramente obra do acaso ou se existe um padrão/relação real acontecendo.

Abordagens para o teste de Qui-Quadrado:

• Teste de Independência: Verificar se existe uma associação entre duas variáveis categóricas (ex: gênero e preferência por um produto).
• Teste de Aderência (Goodness of Fit): Verificar se a distribuição observada de uma variável categórica se encaixa em uma distribuição teórica esperada (ex: distribuição de cores de carros em uma cidade).

Teste de Qui-Quadrado

Formula

\[\chi^2 = \sum \frac{(o - e)^2}{e}\]

• \(o\): valor observado (\(o\))
• \(e\): valor esperado (\(e\))

Hipóteses

• \(H_0\): Não existe associação entre as variáveis (as frequências observadas são próximas às esperadas).
• \(H_1\): Existe associação entre as variáveis (as frequências observadas diferem significativamente das esperadas).

Teste de Qui-Quadrado

Aplicação: Otimização de página de e-commerce ou app

Uma empresa de tecnologia (como uma plataforma de e-commerce, fintech ou rede social) quer testar se uma nova versão de uma página (ex: botão de “Comprar”, layout de checkout ou página de promoções) aumenta a taxa de conversão.

Cenário:

• Versão A (controle): Design antigo.
• Versão B (variante): Novo design.

Hipóteses:

• \(H_0\) (nula): Não há diferença significativa entre as duas versões. (design não influencia)
• \(H_1\) (alternativa): Há diferença significativa (o novo design afeta a taxa de conversão).

Teste de Qui-Quadrado

Aplicação: Otimização de página de e-commerce ou app

\[\chi^2 = \frac{(120 - 150)^2}{150} + \frac{(180 - 150)^2}{150} + \frac{(880 - 850)^2}{850} + \frac{(820 - 850)^2}{850} = 12.94\]

• Com um valor de \(\chi^2\) de 12.94 e 1 grau de liberdade, o p-valor é menor que 0.001, indicando que rejeitamos a hipótese nula (\(H_0\)), ou seja, existe uma associação significativa entre o design da página e a taxa de conversão.

Teste Exato de Fisher

Teste de hipótese estatística usado para determinar se existe uma associação significativa entre duas variáveis categóricas.

Alternativa ao teste do Qui-Quadrado.

• Seus dados estão divididos em categorias (ex: Sim/Não, Sucesso/Falha).
• O tamanho da sua amostra é pequeno.
• Imp.: Se uma das células tiver uma frequência esperada menor que 5, o Qui-Quadrado perde a eficiência. Usa-se Teste Exato de Fisher.

Hipóteses

• \(H_0\): Não existe associação entre as variáveis.
• \(H_1\): Existe associação entre as variáveis.

Teste Exato de Fisher

• Fisher calcula a probabilidade exata de obter aquela configuração de dados específica assumindo que a hipótese nula (\(H_0\)) seja verdadeira

Fórmula

\[P = \frac{ \binom{a+b}{a} \binom{b+d}{b} }{ \binom{n}{a+b} } = \frac{(a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)!}{a! b! c! d! n!} \]

Teste Exato de Fisher

Aplicação: : Teste A/B com amostra pequena

Uma equipe de produto está testando uma nova funcionalidade em um app. Como é o início do teste, o tráfego é baixo. Eles querem saber se a nova versão aumenta a taxa de ativação da funcionalidade.

• \(H_0\): A nova funcionalidade não tem impacto na taxa de ativação.
• \(H_1\): A nova funcionalidade tem um impacto significativo na taxa de ativação.

Teste Exato de Fisher

Aplicação: : Teste A/B com amostra pequena

\[P = \frac{ \binom{16}{4} \binom{84}{46} }{ \binom{100}{50} } = 0.002\]

• O p-valor de 0.002 é menor que o nível de significância comum (0.05), indicando que rejeitamos a hipótese nula (\(H_0\)) e concluímos que a nova funcionalidade tem um impacto significativo na taxa de ativação.

Teste U de Mann-Whitney

• Alternativa ao Teste t de Student para amostras independentes quando os pressupostos de normalidade dos dados são violados.

Hipóteses Estatísticas

• \(H_0\): As distribuições das duas amostras são iguais (ou seja, as medianas são iguais).
• \(H_1\): As distribuições das duas amostras são diferentes (ou seja, as medianas são diferentes).

Procedimento

• As observações de ambos os grupos são combinadas e classificadas em ordem crescente.
• O teste calcula a soma dos postos (ranks) para cada grupo e compara essas somas para determinar se há uma diferença significativa entre os grupos.

Teste U de Mann-Whitney

A estatística \(U\) é calculada para cada um dos grupos por meio das seguintes equações:

\[U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1 \text{ | } U_2 = n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2\]

Onde:

• \(n_1\) e \(n_2\) são os tamanhos amostrais dos respectivos grupos.
• \(R_1\) e \(R_2\) são as somas dos postos obtidos por cada grupo.

A estatística final do Teste U de Mann-Whitney será o menor valor computado entre as duas equações

\[U = \min(U_1, U_2)\]

Teste U de Mann-Whitney

• Pequenas Amostras (\(n_1\) e \(n_2 \leq 20\)):

  • O valor crítico de \(U\) é determinado a partir de tabelas específicas para o Teste U de Mann-Whitney, que levam em consideração os tamanhos amostrais dos grupos.

• Grandes Amostras (\(n_1\) e \(n_2 > 20\)):

  • A distribuição de \(U\) pode ser aproximada por uma distribuição normal, e o valor de \(U\) é convertido em um escore z para determinar o p-valor.

Teste U de Mann-Whitney

Aplicação:

• Um dos indicadores mais importantes de bem-estar, conforto térmico e saúde é o tempo diário de ruminação (em minutos/dia). Pesquisadores avaliaram a eficácia de um novo sistema de resfriamento onde o objetivo foi verificar se há melhora o bem-estar das vacas em comparação ao sistema convencional.

  • Grupo 1 (Controle): Vacas em free-stall com apenas ventilação mecânica contínua.

  • Grupo 2 (Tratamento): Vacas no mesmo galpão, mas com sistema automatizado que ativa aspersão + ventilação quando o Índice de Temperatura e Umidade (ITU/THI) ultrapassa o limiar crítico.

Teste U de Mann-Whitney

\[U_1 = (6 \times 5) + \frac{5(5 + 1)}{2} - 15 = 30 \text{ | } U_2 = (6 \times 5) + \frac{6(6 + 1)}{2} - 51 = 0\]

Portanto, a estatística final do teste é:

\[U = \min(36, 0) = 0\]

• Existe uma diferença significativa entre as distribuições do tempo de ruminação dos dois grupos

Teste de Kruskal-Wallis

• Usado comparação de k tratamentos independentes

Método

• Ordene-se os valores obtendo os postos.

• Calcula-se a estatística H:

\[H = \frac{12}{N(N+1)} \sum^{k}_{j = 1} \frac{R^{2}_j}{n_{j}} - 3(N+1)\]

• \(R_{i}\) : Número da Soma dos Postos (ou Ranks) de um grupo específico.

Teste de Kruskal-Wallis

Aplicação

• Testar três tipos de materiais compósitos diferentes (Material A, Material B e Material C) para fabricar isoladores de alta tensão.

  • Material A: 120h, 150h, 145h, 30h, 160h, 80h
  • Material B: 210h, 230h, 225h, 190h, 340h, 240h
  • Material C: 180h, 175h, 190h, 165h, 170h, 200h

Hipóteses

• Hipótese Nula (\(H_0\)): Os três materiais têm a mesma resistência à degradação.
• Hipótese Alternativa (\(H_1\)): Pelo menos um dos materiais tem uma resistência significativamente diferente dos outros.

Teste de Kruskal-Wallis

Aplicação

\[H = \frac{12}{18 \times 19} \left( \frac{21^2}{6} + \frac{91.5^2}{6} + \frac{58.5^2}{6} \right) - 3(19)\]

\[H = 14,55\]

\[p-valor = 0,0007\]

• Existe evidência estatística significativa de que pelo menos um dos materiais possui resistência à degradação diferente dos outros

Teste de Wilcoxon

Teste de Friedman