1 Introducción y Metodología

El presente informe estadístico analiza la variable Conclusión de Perforación de pozos petroleros de Brasil, aplicando técnicas descriptivas e inferenciales.

2 Tabla de Distribución de Frecuencia

Dado que la variable abarca casi un siglo (1920–2018), trabajar con años individuales generaría demasiado ruido estadístico. Por ello, agrupamos los datos en décadas (intervalos de 10 años). Esto nos permite visualizar la tendencia estructural y facilita el cálculo de probabilidades en los modelos continuos.

setwd("C:/Users/majke/Downloads/Proyecto Estadistica/RMARKDOWN")

Datos_Brutos <- read.csv(
  "Pozos brasil 2.csv",
  header       = TRUE,
  sep          = ";",
  dec          = ",",
  fileEncoding = "Latin1"
)

Datos <- Datos_Brutos %>%
  mutate(
    Fecha_Obj = as.Date(CONCLUSAO, format = "%d/%m/%Y"),
    Anio      = year(Fecha_Obj)
  ) %>%
  filter(!is.na(Anio) & Anio >= 1920 & Anio <= 2020)

X <- Datos$Anio

# TABLA DE FRECUENCIAS
breaks_dec <- seq(1920, 2020, by = 10)
h_total    <- hist(X, breaks = breaks_dec, plot = FALSE)

TDF_General <- data.frame(
  Decada = paste(head(breaks_dec, -1), tail(breaks_dec, -1), sep = "-"),
  ni     = h_total$counts,
  hi     = round((h_total$counts / sum(h_total$counts)) * 100, 2)
)

totales_simplificados <- c("TOTAL", sum(TDF_General$ni), 100)

TDF_Inferencial <- TDF_General %>% mutate(across(everything(), as.character))
TDF_Show_Simple <- rbind(TDF_Inferencial, totales_simplificados)

TDF_Show_Simple %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTADÍSTICA"),
    subtitle = md("Variable: **Conclusión de Perforación**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Tabela de Poços 2018") %>%
  cols_label(
    Decada = "Periodo (Década)",
    ni     = "Frecuencia Absoluta (ni)",
    hi     = "Frecuencia Relativa (hi%)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2E4053"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#F2F3F4"),
      cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  )
TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTADÍSTICA
Variable: Conclusión de Perforación
Periodo (Década) Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (hi%)
1920-1930 2 0.01
1930-1940 11 0.04
1940-1950 217 0.74
1950-1960 1018 3.47
1960-1970 2419 8.25
1970-1980 2893 9.87
1980-1990 9369 31.96
1990-2000 3589 12.24
2000-2010 5906 20.15
2010-2020 3887 13.26
TOTAL 29311 100
Fuente: Tabela de Poços 2018

3 Gráficas

3.1 Diagrama de Barras (Escala Local)

A continuación, presentamos el histograma de frecuencias.

col_barras <- "#5D6D7E"
col_ejes   <- "#2E4053"

par(mar = c(10, 5, 4, 2))

vals_x   <- TDF_General$Decada
vals_y   <- TDF_General$ni
ylim_max <- max(vals_y) * 1.1

bp <- barplot(
  vals_y,
  main      = "Gráfica N°1: Distribución de Fecha de Conclusión de Pozos Petroleros de Brasil",
  cex.main  = 0.9,
  ylab      = "Cantidad de Pozos Concluidos",
  col       = col_barras, border = "white",
  axes      = FALSE, ylim = c(0, ylim_max), axisnames = FALSE
)
axis(2, col = col_ejes, col.axis = col_ejes)
axis(1, at = bp, labels = vals_x, col = col_ejes, col.axis = col_ejes, las = 2, cex.axis = 0.9)
title(xlab = "Década", line = 8)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box(bty = "l", col = col_ejes)

Al observar la Gráfica N°1, se evidencia que la variable Conclusión de Perforación no presenta un comportamiento homogéneo a lo largo de todo el siglo. Se distinguen claramente dos dinámicas industriales:

  1. Fase de Desarrollo (1920–1979): Caracterizada por un crecimiento paulatino y sostenido, típico de una industria incipiente. Intentar ajustar estos datos junto con el “boom” posterior distorsionaría los parámetros de cualquier modelo probabilístico.
  2. Fase de Expansión Acelerada (1980–2019): A partir de la década de 1980, se observa un quiebre estructural correspondiente al descubrimiento de grandes yacimientos y la modernización tecnológica en Brasil.

Por esta razón, desde un punto de vista inferencial, es necesario segmentar la muestra en dos periodos independientes. Esto permite ajustar modelos de probabilidad específicos (Normal y Gamma) que describan con mayor precisión la realidad de cada época.

4 Agrupación 1 (1920–1999)

En este bloque analizamos si la conclusión de perforación en la primera mitad del siglo XX sigue un comportamiento normal.

X1 <- X[X < 2000]

hist(
  X1,
  breaks = seq(1920, 2000, by = 10),
  col    = col_barras,
  border = "white",
  main   = "Histograma Sección 1 (1920–1999)",
  xlab   = "Año",
  ylab   = "Frecuencia"
)

4.1 Conjetura del Modelo

Calculamos los parámetros fundamentales de la distribución normal: la Media (μ) y la Desviación Estándar (σ) de esta época, para generar una curva teórica y compararla con los datos reales.

mu1 <- mean(X1)
sd1 <- sd(X1)

h1  <- hist(X1, breaks = seq(1920, 2000, by = 10), plot = FALSE)
Fo1 <- h1$counts / sum(h1$counts)
Fe1 <- diff(pnorm(seq(1920, 2000, by = 10), mean = mu1, sd = sd1))

barplot(
  rbind(Fo1, Fe1),
  beside    = TRUE,
  col       = c(col_barras, "#F2F3F4"),
  border    = "black",
  names.arg = paste0(head(seq(1920, 2000, by = 10), -1), "s"),
  main      = "Gráfica N°2: Modelo de Probabilidad Normal de Fecha de Conclusión (1920–1999)",
  cex.main  = 0.85,
  ylab      = "Probabilidad",
  xlab      = "Décadas"
)
legend("topleft", legend = c("Real", "Modelo Normal"),
       fill = c(col_barras, "#F2F3F4"), border = "white", bty = "n")

4.2 Test de Pearson

Aplicamos el coeficiente de correlación para medir qué tan fuerte es la relación lineal entre la frecuencia observada (realidad) y la esperada (modelo normal).

plot(
  Fo1, Fe1,
  main = "Gráfica N°3: Correlación de Pearson — Sección 1",
  xlab = "Frecuencia Observada",
  ylab = "Frecuencia Esperada",
  pch  = 19, col = col_barras,
  xlim = c(0, max(Fo1) * 1.05),
  ylim = c(0, max(Fe1) * 1.05)
)
abline(lm(Fe1 ~ Fo1 + 0), col = "red", lwd = 2)

cor1 <- cor(Fo1, Fe1) * 100

4.3 Test de Chi-Cuadrado

Realizamos la prueba de bondad de ajuste de Chi-Cuadrado (χ²). Esta prueba indica si las diferencias entre el modelo y la realidad son aceptables (modelo válido) o si el modelo debe rechazarse.

x2_1 <- sum((Fo1 - Fe1)^2 / Fe1)
vc1  <- qchisq(0.95, length(Fo1) - 1)

4.4 Tabla Resumen de Test

tabla_1 <- data.frame(
  Modelo       = "Normal",
  Pearson      = round(cor1, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_1, 4),
  Umbral       = round(vc1, 4),
  Decision     = ifelse(x2_1 < vc1, "Modelo aceptado", "Modelo rechazado")
)

gt(tabla_1) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 3") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2E4053"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#F2F3F4"),
      cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "#2E4053",
    table.border.bottom.color         = "#2E4053",
    column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
    data_row.padding                  = px(6)
  )
Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1
Modelo Pearson Chi_Cuadrado Umbral Decision
Normal 85.36 0.2174 14.0671 Modelo aceptado
Autor: Grupo 3

4.5 Cálculo de Probabilidades

¿Cuál fue la probabilidad calculada de que un pozo concluyera sus operaciones antes de 1980?

p_1980 <- pnorm(1980, mu1, sd1)
p_1980
## [1] 0.4641864

La probabilidad es del 46.42%.

5 Agrupación 2 (2000–2020)

Analizamos la segunda etapa probando un ajuste a la Distribución Gamma.

X2 <- X[X >= 2000 & X <= 2020]

breaks_lustros <- seq(2000, 2020, by = 5)

hist(
  X2,
  breaks = breaks_lustros,
  col    = col_barras,
  border = "white",
  main   = "Histograma Sección 2 (2000–2020)",
  xlab   = "Año",
  ylab   = "Frecuencia"
)

5.1 Conjetura del Modelo

Para este segundo periodo (2000–2020), el histograma muestra un comportamiento diferente: una subida abrupta al inicio seguida de un descenso gradual, generando una asimetría que el modelo Normal (simétrico) no puede capturar correctamente.

Por esta razón, conjeturamos que los datos siguen una Distribución Gamma, flexible y frecuentemente usada para modelar variables con sesgo, donde estimaremos los parámetros de Forma (α) y Tasa (β).

fit_gamma <- fitdistr(X2, "gamma")
alpha <- fit_gamma$estimate["shape"]
beta  <- fit_gamma$estimate["rate"]

h2  <- hist(X2, breaks = breaks_lustros, plot = FALSE)
Fo2 <- h2$counts / sum(h2$counts)
Fe2 <- diff(pgamma(breaks_lustros, shape = alpha, rate = beta))

etiquetas_lustros <- c("2000-05", "2005-10", "2010-15", "2015-20")

barplot(
  rbind(Fo2, Fe2),
  beside    = TRUE,
  col       = c(col_barras, "#F2F3F4"),
  border    = "black",
  names.arg = etiquetas_lustros,
  main      = "Gráfica N°5: Modelo de Probabilidad Gamma de Fecha de Conclusión (2000–2020)",
  cex.main  = 0.85,
  ylab      = "Probabilidad"
)
legend("topright", legend = c("Real", "Modelo Gamma"),
       fill = c(col_barras, "#F2F3F4"), border = "white", bty = "n")

5.2 Test de Pearson

Evaluamos la Correlación de Pearson para cuantificar la relación lineal entre las frecuencias observadas y las probabilidades teóricas generadas por la distribución Gamma.

plot(
  Fo2, Fe2,
  main = "Gráfica N°6: Correlación de Pearson — Sección 2 (Gamma)",
  xlab = "Frecuencia Observada",
  ylab = "Frecuencia Esperada",
  pch  = 19, col = col_barras,
  xlim = c(0, max(Fo2) * 1.05),
  ylim = c(0, max(Fe2) * 1.05)
)
abline(lm(Fe2 ~ Fo2 + 0), col = "red", lwd = 2)

cor2 <- cor(Fo2, Fe2) * 100
cor2
## [1] 88.58712

5.3 Test de Chi-Cuadrado

Aplicamos la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado (χ²) para validar estadísticamente el modelo Gamma con un 95% de confianza.

x2_2 <- sum((Fo2 - Fe2)^2 / Fe2)
vc2  <- qchisq(0.95, length(Fo2) - 1)

5.4 Tabla Resumen de Test

tabla_2 <- data.frame(
  Variable     = "Conclusión (S2)",
  Pearson_Pct  = round(cor2, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_2, 4),
  Umbral       = round(vc2, 4),
  Decision     = ifelse(x2_2 < vc2, "Modelo aceptado", "Modelo rechazado")
)

gt(tabla_2) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2 (Gamma)**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Grupo 3") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2E4053"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#F2F3F4"),
      cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color            = "#2E4053",
    table.border.bottom.color         = "#2E4053",
    column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
    data_row.padding                  = px(6)
  )
Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2 (Gamma)
Variable Pearson_Pct Chi_Cuadrado Umbral Decision
Conclusión (S2) 88.59 0.0662 7.8147 Modelo aceptado
Autor: Grupo 3

5.5 Cálculo de Probabilidades

De cada 1,000 pozos concluidos en la era moderna (2000–2020), ¿cuántos se estimó que concluyeron operaciones en el último lustro (2015–2020)?

p_ultimo          <- pgamma(2020, shape = alpha, rate = beta) - pgamma(2015, shape = alpha, rate = beta)
cantidad_estimada <- round(p_ultimo * 1000, 0)

El modelo Gamma estimó que, por cada 1,000 pozos de este periodo, aproximadamente 79 correspondieron al intervalo final de 2015 a 2020 (es decir, un 7.87%).

6 Conclusiones

El análisis segmentado nos permite concluir:

Periodo 1920–1999: Se modeló exitosamente bajo una distribución Normal. Este periodo abarca la maduración de la industria y el modelo explica la tendencia con una correlación de 85.36%.

Periodo 2000–2020: Al analizar el siglo XXI con mayor detalle (por lustros), el modelo Gamma logró capturar la tendencia reciente. La prueba de Chi-Cuadrado (0.0662) confirma la validez estadística del modelo, al mantenerse por debajo del umbral crítico de 7.8147.