Pregunta 1 (20 puntos)

En un universo U de 100 personas se recogió información sobre su suscripción a tres conocidos servicios de streaming: Netflix (N), Disney+ (D) y Amazon Prime Video (P). Se obtuvieron los siguientes datos: \[\left|U\right|=100,\left|N\right|=60,\left|D\right|=45,\left|P\right|=35\] \[|N∩D| = 28,|N∩P| = 18,|D∩P| = 15,|N∩D∩P| = 8\] A continuación, etiquete los tres conjuntos N, D y P correspondientes en el diagrama de Venn. Luego, en cada región del diagrama, calcule y escriba la cardinalidad que corresponda, basándote en los datos entregados.

Respuesta Correcta

Pregunta 2 (20 puntos)

Para cada una de las siguientes preguntas:

  1. Pintar o achurar las zonas del diagrama de Venn que correspondan al conjunto que se pregunta.(2 puntos)
  2. Escribir en notación conjuntista el subconjunto achurado. (1 punto)
  3. Calcular la cardinalidad de dicho subconjunto. (2 puntos)
  1. ¿Cuántas personas están suscritas a exactamente uno de los tres servicios?

Respuesta Correcta

El conjunto de personas suscritas a exactamente uno de los 3 servicios es representada conjuntistamente por: \[[(N\cup D\cup P)\setminus [(N\cap D)\cup(N\cap P)\cup(D\cap P)]\] Por lo tanto, basta considerar la suma de las regiones sólo \(N\), sólo \(D\) y sólo \(P\) extraídas del diagrama de Venn anterior:

\[22+10+10 = 42\]

  1. ¿Cuántas personas están suscritas sólo a Netflix y Disney+?

Respuesta Correcta

El conjunto de personas suscritas sólo a Netflix y Disney+ es representado conjuntistamente por: \[(N\cap D)\setminus P\] Por lo tanto, basta considerar la región sólo \((N\cap D)\setminus P\) extraída del diagrama de Venn anterior: \(20\).

  1. ¿Cuántas personas están suscritas a exactamente dos de los tres servicios?

Respuesta Correcta

El conjunto de personas suscritas a exactamente 2 de los 3 servicios es representada conjuntistamente por: \[\Bigl[(N \cap D)\cup(N \cap P) \cup (D \cap P)\Bigr] \setminus (N\cap D\cap P)\] Por lo tanto, basta sumar las regiones de doble intersección en el diagrama de Venn, sin considerar la triple intersección: \[20+10+7 = 37\]

  1. ¿Cuántas personas no están suscritas a ninguno de los tres servicios?

Respuesta Correcta

El conjunto de personas que no están suscritas a ningún servicio es representada conjuntistamente por: \[(N\cup D\cup P)^C\] También se puede escribir así: \[U \setminus (N \cup D \cup P)\] Ambas formas son correctas.

Por lo tanto, basta considerar la región externa a la unión de los 3 conjuntos: \(13\).