Introducción

Las medidas de tendencia central permiten describir un conjunto de datos mediante valores representativos. En este reporte se calculan la media, mediana y moda de un conjunto de calificaciones, además de generar gráficas que facilitan la interpretación de los datos.

Datos

calificaciones <- c(70,75,80,82,85,85,85,88,90,92,95)

calificaciones
##  [1] 70 75 80 82 85 85 85 88 90 92 95

Medidas de Tendencia Central

Media

media <- mean(calificaciones)
media
## [1] 84.27273

La media representa el promedio de las observaciones.

Mediana

mediana <- median(calificaciones)
mediana
## [1] 85

La mediana corresponde al valor central de los datos ordenados.

Moda

moda <- function(x){
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x,ux)))]
}

moda_valor <- moda(calificaciones)
moda_valor
## [1] 85

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.

Resumen de Resultados

resumen <- data.frame(
  Medida = c("Media","Mediana","Moda"),
  Valor = c(media, mediana, moda_valor)
)

resumen
##    Medida    Valor
## 1   Media 84.27273
## 2 Mediana 85.00000
## 3    Moda 85.00000

Histograma

hist(calificaciones,
     main = "Histograma de Calificaciones",
     xlab = "Calificaciones",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "lightblue",
     border = "black")

El histograma permite observar la distribución de los datos.

Histograma con Media y Mediana

hist(calificaciones,
     main = "Histograma con Media y Mediana",
     xlab = "Calificaciones",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "lightgray",
     border = "black")

abline(v = media,
       col = "red",
       lwd = 3)

abline(v = mediana,
       col = "blue",
       lwd = 3)

legend("topright",
       legend = c("Media","Mediana"),
       col = c("red","blue"),
       lwd = 3)

Gráfico de Barras

frecuencias <- table(calificaciones)

barplot(frecuencias,
        main = "Frecuencia de Calificaciones",
        xlab = "Calificación",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "lightgreen")

El gráfico de barras muestra cuántas veces aparece cada valor.

Diagrama de Caja

boxplot(calificaciones,
        main = "Diagrama de Caja",
        col = "orange",
        horizontal = TRUE)

El diagrama de caja permite identificar la dispersión de los datos y posibles valores atípicos.

Interpretación

## La media obtenida fue 84.27 , la mediana fue 85 y la moda fue 85 .

Los resultados indican que la mayor concentración de las calificaciones se encuentra alrededor de 85 puntos. La cercanía entre la media y la mediana sugiere una distribución relativamente equilibrada de los datos.

Conclusiones

Las medidas de tendencia central son herramientas fundamentales de la estadística descriptiva. La media proporciona el promedio de los datos, la mediana identifica el valor central y la moda señala el dato más frecuente. Las gráficas complementan el análisis al permitir una mejor comprensión de la distribución de la información.