library(openxlsx)
library(dplyr)
library(gt)

1.Carga de datos

setwd("/cloud/project/") 
datos<-read.csv("DerramesEEUU.csv", header = TRUE, sep=";" , dec=",",na.strings ="-")

2.Extracción de datos

AnioAccidente <- as.numeric(datos$AnioAccidente)

# ELIMINAR SOLO 2017
AnioAccidente <- AnioAccidente[AnioAccidente != 2017]

2.1 Distribución de Frecuencias

TDFAnioAccidente <- table(AnioAccidente)
TablaAnioAccidente <- as.data.frame(TDFAnioAccidente)
names(TablaAnioAccidente) <- c("Anio","ni")

TablaAnioAccidente$hi_porc <- round((TablaAnioAccidente$ni /
                                      sum(TablaAnioAccidente$ni))*100,2)

TablaAnioAccidente$Ni_asc <- cumsum(TablaAnioAccidente$ni)
TablaAnioAccidente$Ni_dsc <- rev(cumsum(rev(TablaAnioAccidente$ni)))
TablaAnioAccidente$Hi_asc <- round(cumsum(TablaAnioAccidente$hi_porc),3)
TablaAnioAccidente$Hi_dsc <- round(rev(cumsum(rev(TablaAnioAccidente$hi_porc))),3)

TDFFinalAnioAccidente <- rbind(
  TablaAnioAccidente,
  data.frame(
    Anio="TOTAL",
    ni=sum(TablaAnioAccidente$ni),
    hi_porc=100,
    Ni_asc=" ",
    Ni_dsc=" ",
    Hi_asc=" ",
    Hi_dsc=" "
  )
)

Tabla

TDFFinalAnioAccidente %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°1**"),
    subtitle = md("Distribución de accidentes por año")
  )

Anio	ni	hi_porc	Ni_asc	Ni_dsc	Hi_asc	Hi_dsc
Tabla N°1
Distribución de accidentes por año
2010	346	12.55	346	2758	12.55	100
2011	336	12.18	682	2412	24.73	87.45
2012	362	13.13	1044	2076	37.86	75.27
2013	400	14.50	1444	1714	52.36	62.14
2014	447	16.21	1891	1314	68.57	47.64
2015	453	16.42	2344	867	84.99	31.43
2016	414	15.01	2758	414	100	15.01
TOTAL	2758	100.00

3.Gráfica

par(mar=c(6,6,4,2))

barplot(TablaAnioAccidente$ni,
        main="Gráfica No.1: Cantidad de accidentes por año",
        xlab="Año",
        ylab="Cantidad",
        col="slategray1",
        names.arg=TablaAnioAccidente$Anio,
        las=1)

4.Conjetura del modelo

4.1 Segundo período (2014–2017): Modelo Poisson

Accidentes_2014_2017 <- subset(
  AnioAccidente,
  AnioAccidente >= 2014 & AnioAccidente <= 2017
)

TDF_2014_2017 <- table(Accidentes_2014_2017)
Tabla_2014_2017 <- as.data.frame(TDF_2014_2017)
names(Tabla_2014_2017) <- c("Anio","ni2")

Tabla_2014_2017$hi2 <-
  Tabla_2014_2017$ni2 /
  sum(Tabla_2014_2017$ni2)

Gráfica

barplot(Tabla_2014_2017$hi2,
        main="Gráfica No.5: Probabilidad (2014–2017)",
        xlab="Año",
        ylab="Probabilidad",
        names.arg=Tabla_2014_2017$Anio,
        col="slategray2")

4.2.1 Modelo Poisson

Tabla_2014_2017$Clase <- 1:nrow(Tabla_2014_2017)

lambda <- sum(Tabla_2014_2017$Clase*Tabla_2014_2017$ni2) /
          sum(Tabla_2014_2017$ni2)

Fe_p <- dpois(Tabla_2014_2017$Clase,lambda)
Fo_p <- Tabla_2014_2017$hi2

barplot(rbind(Fo_p,Fe_p),
        beside=TRUE,
        main="Gráfica No.6: Poisson vs Observado",
        xlab="Año",
        ylab="Probabilidad",
        names.arg=Tabla_2014_2017$Anio,
        col=c("slategray2","skyblue4"))

legend("topright",
       legend=c("Observado","Poisson"),
       fill=c("slategray2","skyblue4"))

4.2.2 Tests del Modelo Poisson

Pearson

Correlacion_p <- cor(Fo_p,Fe_p)*100

cat("Correlación Poisson =",Correlacion_p,"%")

## Correlación Poisson = 98.47304 %

Gráfica de correlación

plot(Fo_p,Fe_p,
     main="Gráfica No.7: Correlación modelo Poisson",
     xlab="Frecuencia Observada",
     ylab="Frecuencia Esperada",
     col="slategray2",
     pch=19)

abline(lm(Fe_p~Fo_p),col="red",lwd=2)

Chi-cuadrado

x2_p <- sum((Fo_p-Fe_p)^2/Fe_p)
gl_p <- (nrow(Tabla_2014_2017)-1)-1
umbral_p <- qchisq(0.95,gl_p)

cat("Chi2 =",x2_p,"\n")

## Chi2 = 0.1414731

cat("Umbral =",umbral_p)

## Umbral = 3.841459

5.Conclusión

Para el período 2014–2017, el modelo de Poisson mostró un excelente ajuste a los datos, con una correlación de Pearson del 98.47 % y un estadístico de chi-cuadrado de 0.141, muy inferior al valor crítico de 3.84. Estos resultados indican que la distribución de Poisson representa adecuadamente el comportamiento de los accidentes en este intervalo.

Modelo Poisson – ACCIDENTES POR AÑO

Grupo 1