1. Item de verdadero y falso, justifique las falsas
- Lambda equivale a la multiplicación de la probabilidad de éxito con
el número de la muestra.
FALSO: la multiplicación de probabilidad de éxito con el número de la
muestra corresponde a la esperanza, lambda corresponde al promedio
dentro de un periodo de tiempo en la distribución de poisson.
- El argumento “size” equivale al intervalo de tiempo donde ocurren
los éxitos.
FALSO: “size” representa el número total de ensayos o pruebas
independientes en una distribución binomial, el intervalo de tiempo
donde ocurre un éxito se modela mediante la distribución de poisson.
- Las distribuciones binomiales, poisson e hipergeométrica son
distribuciones al azar.
VERDADERA
- El argumento “lower.tail = FALSE” toma el valor igual y mayor a
“n”.
FALSO: “lower.tail = FALSE” calcula el valor de la probabilidad
asumiendo que la variable sea estrictamente mayor que “n”.
2. La oficina de la Tesorería General de la República (TGR) ubicada
en San Bernardo se encuentra abierta de lunes a viernes, de 8:30 a 17:30
hrs, se ha observado que, en promedio, por hora se emiten 25
certificados.
- Identifique el tipo de distribución y sus principales
elementos.
La distribución necesaria para realizar el ejercicio en tanto a el
enunciado, es poisson.
los principales elementos:
La variable X: Representa el numero de certificados emitidos por la
municipalidad en una hora determinada
Lambda (25): Representa la tasa promedio de éxitos (es decir, los
certificados emitidos) por unidad de tiempo (cada hora).
- ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora se emitan de 15 a 25
certificados? interprete.
ppois(25, 25) - ppois(14, 25)
## [1] 0.5405194
La probabilidad de que en una hora se emitan entre 15 y 25
certificados es exactamente de un 54.05%
- ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora se emitan 10
certificados? interprete.
dpois(10,25)
## [1] 0.000364985
La proabilidad de que en un ahora se emitan 10 certificados es
exactamente de 0.036%
- ¿Cuál es la cantidad máxima de certificados que se emiten por hora
en un 90% de probabilidad acumulada?
qpois(0.9, 25)
## [1] 32
La cantidad máxima de certificados que se pueden emitir en una hora
con un 90% de probabilidad acumulada es de 32.
3. En el Ministerio de Desarrollo Social y Familia entrega diversas
prestaciones y beneficios, entre ellos el Bono al Trabajo de la Mujer
(BTM), el cual es un aporte monetario que se entrega a mujeres
trabajadoras entre 25 y 59 años, que pertenecen al 40% de las familias
de menores ingresos según el Registro Social de Hogares, al año,
postulan al bono 2.000.000 mujeres, con una probabilidad del 70% de
adquirirlo.
- Identifique el tipo de distribución y sus principales
elementos.
La distribución necesaria para realizar el ejercicio en tanto a el
enunciado, es la binomial.
Los principales elementos:
La variable X: El número de mujeres trabajadoras que adquieren el
bono, dentro de un total de 2.000.000 de postulantes.
Size: es la cantidad total de mujeres que postulan al año, en este
caso son 2.000.000 de mujeres.
Prob: es la probabilidad de que una mujer elegida al azar adquiera el
bono, en este caso es de 70%.
- ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 1.000.000 de mujeres
reciban el BTM? interprete
pbinom(999999, 2000000, 0.7)
## [1] 0
La probabilidad de que menos de 1.000.000 de mujeres reciban el Bono
Trabajo de la Mujer es nula.
- ¿Cuál es la cantidad máxima de mujeres que reciben el BTM en el 50%
de la probabilidad acumulada? interprete.
qbinom(0.5, 2000000, 0.7)
## [1] 1400000
La cantidad máxima de mujeres que reciben el bono bajo la
probabilidad acumulada de un 50% son 1.400.000.
4. El Instituto Nacional de Estadísticas (INE) realizará una
revisión de calidad de los cuestionarios utilizados en el último Censo,
de los 500 cuestionarios revisados preliminarmente, 75 presentaron
errores de digitación, posteriormente, se seleccionan 20 cuestionarios
sin reemplazo para una auditoría técnica.
- Identifique el tipo de distribución y sus principales
elementos.
La distribución necesaria para realizar el ejercicio en tanto a el
enunciado, es la hipergeométrica.
Los principales elementos:
La variable aleatoria X: Es el número de cuestionarios con errores de
digitación seleccionados dentro de la muestra de 20.
El tamaño de la población (N): Que representa el total de
cuestionarios revisados preliminarmente, en este caso 500.
Los éxitos en la poblacion (K): Que representa a los cuestionarios
que presentan errores de digitación, en este caso 75.
Fracasos en la población: Los cuestionarios correctos sin errores
según este enunciado, N-M = 425.
Tamaño de la muestra (n): Que representa a los cuestionarios
seleccionados sin reemplazo para la auditoria, en este caso 20.
- ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 cuestionarios presenten
errores? interprete.
phyper(10, 75, 425, 20,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.36845e-05
phyper(10, 75, 425, 20, lower.tail = FALSE)*100
## [1] 0.00236845
La probabilidad de que más de 10 cuestionarios presenten errores es
del 0.0023%, esto quiere decir que es una probabilidad demasiado
baja.