Pemodelan Faktor Risiko terhadap Kategori Keparahan Klaim Asuransi Mobil Menggunakan Ordinal Logistic Regression

1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Asuransi kendaraan bermotor merupakan salah satu bidang penting dalam industri asuransi umum karena berkaitan langsung dengan pengelolaan risiko kerugian akibat kecelakaan, kerusakan, maupun kejadian lain pada kendaraan. Dalam praktiknya, klaim asuransi tidak hanya dinilai dari apakah klaim terjadi atau tidak, tetapi juga dari tingkat keparahan klaim. Keparahan klaim menggambarkan besar kecilnya nilai kerugian yang harus dibayarkan oleh perusahaan asuransi.

Pada penelitian ini, keparahan klaim asuransi mobil dikelompokkan menjadi tiga kategori berurutan, yaitu Rendah, Sedang, dan Tinggi. Karena kategori tersebut memiliki tingkatan, maka pendekatan yang digunakan adalah Ordinal Logistic Regression. Metode ini sesuai karena mampu menganalisis variabel respon berbentuk kategori ordinal dan menjelaskan faktor-faktor yang meningkatkan atau menurunkan kecenderungan klaim masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi.

Inti penelitian ini adalah mengetahui faktor risiko apa saja yang berkaitan dengan klaim asuransi mobil yang lebih parah. Hasil analisis diharapkan dapat membantu perusahaan asuransi dalam segmentasi risiko, pemilahan klaim sejak dini, dan penentuan prioritas investigasi klaim.

1.2 Sumber Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dataset publik Auto Insurance Claims dengan nama file insurance_claims.csv. Dataset ini tersedia pada Kaggle melalui halaman Auto Insurance Claims Data: https://www.kaggle.com/datasets/buntyshah/auto-insurance-claims-data.

Dataset berisi informasi klaim asuransi mobil yang mencakup identitas polis, karakteristik pemegang polis, informasi insiden, nilai klaim, serta indikasi fraud. Unit analisis dalam penelitian ini adalah satu baris data klaim asuransi mobil.

Komponen	Keterangan
Nama dataset	Auto Insurance Claims Data
Nama file	insurance_claims.csv
Sumber	Kaggle
Jumlah observasi	1.000 klaim
Jumlah kolom awal	40 variabel
Unit analisis	Satu klaim asuransi mobil
Fokus penelitian	Kategori keparahan klaim asuransi mobil
Metode utama	Ordinal Logistic Regression

1.3 Data Eksplisit yang Mendukung Penelitian

Agar penelitian lebih jelas, beberapa informasi data yang menjadi dasar analisis ditampilkan secara eksplisit sebagai berikut.

Informasi Data	Hasil
Jumlah klaim yang dianalisis	1.000 klaim
Rata-rata total klaim	USD 52.761,94
Simpangan baku total klaim	USD 26.401,53
Nilai klaim minimum	USD 100
Nilai klaim maksimum	USD 114.920
Rata-rata usia pemegang polis	38,95 tahun
Rata-rata lama menjadi nasabah	203,95 bulan
Rata-rata premi tahunan	USD 1.256,41
Rata-rata deductible	USD 1.136,00
Rata-rata jumlah kendaraan terlibat	1,84 kendaraan
Rata-rata jumlah cedera tubuh	0,99
Rata-rata jumlah saksi	1,49

Kategori keparahan klaim dibentuk berdasarkan nilai total_claim_amount. Pembagian kategori dilakukan menggunakan tertil empiris, sehingga data terbagi relatif seimbang ke dalam tiga kategori.

Kategori Keparahan	Batas Nilai Total Klaim	Frekuensi	Persentase
Rendah	≤ USD 49.390	334	33,4%
Sedang	USD 49.400 – USD 65.560	333	33,3%
Tinggi	≥ USD 65.780	333	33,3%

Pembagian tertil dipilih agar kategori Rendah, Sedang, dan Tinggi memiliki jumlah observasi yang relatif seimbang. Hal ini membantu model karena tidak ada kategori respon yang terlalu dominan.

1.3.1 Grafik Distribusi Kategori Keparahan Klaim

Grafik berikut memperlihatkan bahwa kategori keparahan klaim sudah terbagi hampir seimbang. Visualisasi ini penting untuk menunjukkan bahwa model tidak didominasi oleh satu kategori respon saja.

Distribusi kategori keparahan klaim

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan karakteristik data, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Faktor risiko apa saja yang berpengaruh signifikan terhadap kategori keparahan klaim asuransi mobil?
2. Bagaimana arah dan besar pengaruh faktor risiko tersebut jika diukur menggunakan odds ratio?
3. Apakah asumsi proportional odds pada model regresi logistik ordinal terpenuhi?
4. Bagaimana tindak lanjut model jika terdapat pelanggaran asumsi proportional odds?

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Mengelompokkan total klaim asuransi mobil ke dalam kategori keparahan Rendah, Sedang, dan Tinggi.
2. Mengidentifikasi faktor risiko yang berpengaruh terhadap kategori keparahan klaim.
3. Mengukur besar pengaruh setiap faktor melalui koefisien dan odds ratio.
4. Menguji asumsi proportional odds pada model regresi logistik ordinal.
5. Menyusun interpretasi hasil yang dapat digunakan dalam konteks manajemen risiko asuransi.

1.6 Manfaat Penelitian

Secara akademik, penelitian ini bermanfaat sebagai penerapan metode regresi logistik ordinal pada kasus data kategori di bidang asuransi. Secara praktis, hasil penelitian dapat digunakan sebagai dasar untuk memahami karakteristik klaim yang berpotensi masuk ke kategori keparahan lebih tinggi.

Bagi perusahaan asuransi, hasil analisis ini dapat membantu dalam:

1. segmentasi risiko klaim,
2. penyesuaian tarif premi berbasis risiko,
3. prioritas penanganan klaim,
4. deteksi awal klaim berisiko tinggi,
5. pemilahan klaim yang perlu investigasi lebih lanjut.

2 Metode Penelitian

Metode penelitian ini memliki alurnya sendiri, Alur tersebut digunakan agar pembaca dapat mengikuti proses penelitian dari awal sampai akhir. Tahap pertama adalah memahami data. Dalam dataset ini, satu baris data berarti satu klaim asuransi mobil. Jadi, setiap baris tidak dibaca sebagai satu perusahaan atau satu kelompok, tetapi sebagai satu kasus klaim.

Setelah itu, variabel total_claim_amount atau total nilai klaim diubah menjadi kategori keparahan klaim, yaitu Rendah, Sedang, dan Tinggi. Perubahan ini dilakukan karena tujuan penelitian bukan hanya melihat angka klaim, tetapi ingin mengetahui faktor apa saja yang membuat klaim cenderung masuk ke kategori yang lebih parah.

Tahap berikutnya adalah memilih variabel prediktor, yaitu variabel yang diduga dapat menjelaskan keparahan klaim. Variabel yang digunakan mewakili beberapa aspek: karakteristik nasabah, karakteristik polis, karakteristik insiden, dan status klaim. Variabel yang terlalu dekat dengan jawaban akhir tidak digunakan agar model tidak “menebak dari bocoran jawaban”.

Analisis kemudian dilanjutkan dengan tabel kontingensi, grafik, dan uji asosiasi awal untuk melihat pola data sebelum model utama dibuat. Setelah itu digunakan Ordinal Logistic Regression karena variabel respon memiliki urutan Rendah < Sedang < Tinggi. Hasil model dibaca menggunakan odds ratio agar arah dan besar pengaruh setiap variabel lebih mudah dipahami.

2.1 Istilah Teknis yang Dipakai dalam Laporan

Bagian ini dibuat agar istilah statistik dalam laporan lebih mudah dipahami.

Istilah	Arti sederhana dalam penelitian ini
total_claim_amount	Total nilai uang klaim yang diajukan dalam satu kasus klaim asuransi mobil.
severity_level	Kategori keparahan klaim yang dibuat dari total_claim_amount, yaitu Rendah, Sedang, dan Tinggi.
Tertil	Cara membagi data menjadi tiga kelompok yang jumlahnya relatif seimbang. Dalam laporan ini, tertil dipakai untuk membentuk kategori Rendah, Sedang, dan Tinggi.
Variabel prediktor	Variabel penjelas yang diduga memengaruhi keparahan klaim, misalnya jumlah kendaraan, cedera tubuh, kerusakan properti, dan fraud.
Dummy variable	Variabel kategori yang diubah menjadi angka 0 dan 1 agar bisa masuk ke model. Contoh: laki-laki = 1 dan perempuan = 0.
Odds ratio (OR)	Ukuran kecenderungan. OR > 1 berarti variabel meningkatkan kecenderungan klaim masuk kategori lebih parah. OR < 1 berarti kecenderungannya menurun.
Data leakage	Kondisi ketika model memakai informasi yang terlalu dekat dengan jawaban akhir. Contohnya, injury_claim, property_claim, dan vehicle_claim tidak dipakai karena merupakan bagian dari total klaim.
Complete separation	Kondisi ketika suatu kategori variabel hampir selalu atau selalu jatuh pada satu kategori respon tertentu. Akibatnya, model sulit membuat estimasi yang stabil. Dalam laporan ini, incident_type tidak dipakai karena beberapa jenis insiden selalu masuk kategori Rendah.
Proportional odds	Asumsi bahwa pengaruh prediktor dianggap sama pada setiap batas kategori, yaitu Rendah vs Sedang/Tinggi dan Rendah/Sedang vs Tinggi.
Uji Brant	Uji untuk mengecek apakah asumsi proportional odds terpenuhi atau tidak.
Partial proportional odds model	Model lanjutan yang dipakai jika hanya sebagian variabel melanggar asumsi proportional odds. Variabel yang melanggar boleh punya pengaruh berbeda pada setiap batas kategori.
Pseudo R-square	Ukuran kecocokan model pada regresi logistik. Ini bukan R-square biasa seperti pada regresi linear.
AIC dan BIC	Ukuran untuk membandingkan model. Nilai yang lebih kecil biasanya menunjukkan model yang relatif lebih baik jika dibandingkan dengan model lain.

2.2 Jenis Data, Sumber Data, dan Relevansinya

Data yang digunakan adalah data sekunder berupa dataset publik Auto Insurance Claims Data yang diperoleh dari Kaggle. Dataset ini berisi 1.000 observasi klaim asuransi mobil dengan 40 variabel awal. Informasi di dalamnya mencakup data polis, karakteristik pemegang polis, karakteristik insiden, nilai klaim, dan status indikasi fraud. Dengan demikian, dataset ini sesuai untuk penelitian karena memuat informasi yang dibutuhkan untuk menjelaskan variasi tingkat keparahan klaim.

Secara statistik, data ini termasuk data observasional dan bersifat cross-sectional, karena setiap observasi menggambarkan satu kejadian klaim pada satu waktu pengamatan. Unit analisisnya adalah satu klaim asuransi mobil, bukan individu secara umum dan bukan perusahaan asuransi. Artinya, setiap baris data dibaca sebagai satu kasus klaim yang memiliki atribut tertentu, seperti usia pemegang polis, jumlah kendaraan terlibat, cedera tubuh, kerusakan properti, serta apakah klaim tersebut terindikasi fraud.

Mengapa data ini membantu tujuan penelitian?

Data ini membantu penelitian karena memiliki tiga komponen utama yang dibutuhkan untuk model statistik:

1. Variabel respon, yaitu total nilai klaim yang dapat dibentuk menjadi kategori keparahan Rendah, Sedang, dan Tinggi.
2. Variabel prediktor, yaitu faktor-faktor yang secara teoritis dapat berkaitan dengan keparahan klaim, seperti jumlah kendaraan terlibat, cedera tubuh, kerusakan properti, premi, deductible, dan indikasi fraud.
3. Konteks asuransi, yaitu data memang berasal dari kasus klaim kendaraan, sehingga hasil analisis dapat dihubungkan langsung dengan manajemen risiko, segmentasi klaim, dan prioritas investigasi.

Dengan struktur data tersebut, penelitian dapat menjawab tujuan utama, yaitu mengidentifikasi faktor risiko yang meningkatkan kecenderungan klaim berada pada kategori keparahan yang lebih tinggi. Misalnya, variabel number_of_vehicles_involved membantu menjelaskan kompleksitas insiden, bodily_injuries membantu menggambarkan dampak cedera, property_damage menunjukkan adanya kerusakan tambahan, dan fraud_reported memberikan informasi apakah klaim memiliki indikasi kecurangan.

2.3 Kesesuaian Data dengan Metode Analisis

Data ini sesuai dianalisis menggunakan Ordinal Logistic Regression karena variabel respon yang dibentuk memiliki urutan alami. Kategori Rendah < Sedang < Tinggi menunjukkan tingkatan keparahan klaim. Oleh karena itu, metode yang digunakan harus mampu mempertahankan informasi urutan tersebut.

Regresi logistik biner tidak digunakan karena variabel respon memiliki tiga kategori, bukan dua kategori. Regresi logistik multinomial juga tidak dijadikan model utama karena metode tersebut memperlakukan kategori sebagai kelompok yang tidak berurutan, padahal dalam penelitian ini urutan Rendah, Sedang, dan Tinggi memiliki makna substantif. Dengan demikian, Ordinal Logistic Regression menjadi pilihan yang lebih sesuai karena mampu mengakomodasi struktur data kategori yang berjenjang.

2.4 Jenis dan Rancangan Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan rancangan observasional. Data yang digunakan bersifat cross-sectional, karena setiap observasi merepresentasikan satu klaim asuransi pada dataset yang dianalisis.

Pendekatan yang digunakan adalah analisis statistik inferensial melalui Ordinal Logistic Regression. Model ini digunakan karena variabel respon berupa kategori keparahan klaim yang memiliki urutan, yaitu:

Rendah < Sedang < Tinggi

2.5 Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitian ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu variabel respon dan variabel prediktor. Variabel respon adalah variabel yang ingin dijelaskan, sedangkan variabel prediktor adalah variabel yang digunakan untuk menjelaskan atau memengaruhi respon.

Bahasa sederhananya:

• Variabel respon = yang ingin diteliti atau dijelaskan. Dalam laporan ini: tingkat keparahan klaim.
• Variabel prediktor = faktor yang diduga berhubungan dengan tingkat keparahan klaim.

Nama Asli di Dataset	Nama dalam Laporan/Model	Arti Variabel	Cara Membaca	Alasan Dipakai
total_claim_amount	severity_level	Total nilai klaim yang kemudian diubah menjadi kategori keparahan klaim.	Klaim dibagi menjadi Rendah, Sedang, dan Tinggi.	Menjadi variabel respon karena penelitian ingin menjelaskan tingkat keparahan klaim.
age	age	Usia pemegang polis.	Misalnya 35 berarti nasabah berusia 35 tahun.	Dipakai untuk melihat apakah usia berkaitan dengan tingkat keparahan klaim.
months_as_customer	tenure_yr	Lama seseorang menjadi nasabah asuransi.	Data asli dalam bulan, lalu diubah menjadi tahun. Contoh: 120 bulan = 10 tahun.	Diubah ke tahun agar lebih mudah diinterpretasikan.
policy_annual_premium	premium100	Premi tahunan yang dibayar pemegang polis.	Dibaca per USD 100.	Dipakai untuk melihat apakah besar premi berkaitan dengan keparahan klaim.
policy_deductable	deduct500	Deductible, yaitu biaya awal yang ditanggung pemegang polis sebelum asuransi membayar klaim.	Dibaca per USD 500.	Dipakai karena deductible dapat menggambarkan struktur polis dan risiko klaim.
number_of_vehicles_involved	number_of_vehicles_involved	Jumlah kendaraan yang terlibat dalam insiden.	Nilai 1 berarti satu kendaraan; nilai 3 berarti tiga kendaraan terlibat.	Dipakai karena semakin banyak kendaraan, potensi kerugian klaim bisa semakin besar.
bodily_injuries	bodily_injuries	Jumlah cedera tubuh akibat insiden.	Nilai 0 berarti tidak ada cedera; nilai 2 berarti terdapat dua cedera tubuh.	Dipakai karena cedera tubuh dapat meningkatkan nilai klaim.
witnesses	witnesses	Jumlah saksi dalam kejadian klaim.	Nilai 0 berarti tidak ada saksi; nilai 2 berarti ada dua saksi.	Dipakai untuk melihat apakah jumlah saksi berkaitan dengan tingkat keparahan klaim.
insured_sex	male	Jenis kelamin pemegang polis.	Diubah menjadi dummy: 1 = laki-laki, 0 = perempuan.	Diubah menjadi angka agar dapat dimasukkan ke model regresi.
insured_education_level	edu_tinggi	Tingkat pendidikan pemegang polis.	Diubah menjadi dummy: 1 = pendidikan tinggi S2 ke atas, 0 = selainnya.	Dipakai untuk melihat apakah pendidikan berkaitan dengan keparahan klaim.
property_damage	propdmg	Status apakah insiden menyebabkan kerusakan properti.	Diubah menjadi dummy: 1 = ada kerusakan properti, 0 = tidak/unknown.	Dipakai karena kerusakan properti dapat menambah nilai kerugian klaim.
fraud_reported	fraud	Status apakah klaim dilaporkan memiliki indikasi kecurangan.	Diubah menjadi dummy: 1 = terindikasi fraud, 0 = tidak fraud.	Dipakai karena klaim yang terindikasi fraud dapat berkaitan dengan klaim yang lebih besar atau lebih mencurigakan.

2.6 Variabel yang Digunakan dan Tidak Digunakan

Tidak semua variabel dalam dataset awal dipakai dalam model. Pemilihan variabel dilakukan agar model tetap relevan, mudah diinterpretasikan, dan tidak menggunakan variabel yang terlalu dekat dengan jawaban akhir.

2.6.1 Variabel yang Digunakan

Variabel Asli	Dipakai sebagai	Maksudnya	Alasan Sederhana
age	age	Usia pemegang polis.	Usia dapat mewakili profil dasar nasabah.
months_as_customer	tenure_yr	Lama menjadi nasabah.	Dibaca dalam tahun agar lebih mudah dipahami.
policy_annual_premium	premium100	Premi tahunan.	Dibaca per USD 100 agar efeknya tidak terlalu kecil.
policy_deductable	deduct500	Besar deductible.	Dibaca per USD 500 agar interpretasinya lebih praktis.
number_of_vehicles_involved	sama	Jumlah kendaraan dalam insiden.	Insiden dengan lebih banyak kendaraan biasanya lebih kompleks.
bodily_injuries	sama	Jumlah cedera tubuh.	Cedera tubuh dapat meningkatkan biaya klaim.
witnesses	sama	Jumlah saksi.	Saksi dapat berkaitan dengan karakteristik kejadian klaim.
insured_sex	male	Jenis kelamin.	Diubah menjadi 0/1 agar bisa digunakan dalam model.
insured_education_level	edu_tinggi	Pendidikan tinggi atau bukan.	Diubah menjadi 0/1 agar model lebih sederhana.
property_damage	propdmg	Ada atau tidaknya kerusakan properti.	Kerusakan properti dapat memperbesar nilai klaim.
fraud_reported	fraud	Klaim terindikasi fraud atau tidak.	Fraud penting karena dapat berkaitan dengan klaim bernilai tinggi.

2.6.2 Variabel yang Tidak Digunakan

Variabel	Alasan Tidak Digunakan dalam Bahasa Sederhana
policy_number	Nomor polis hanya identitas. Variabel ini tidak menjelaskan besar kecilnya klaim.
insured_zip	Kode pos terlalu spesifik dan lebih mirip identitas lokasi.
incident_location	Lokasi kejadian terlalu detail sehingga sulit dimasukkan langsung ke model.
injury_claim, property_claim, vehicle_claim	Ketiganya adalah bagian penyusun total_claim_amount. Jika dipakai, model seperti diberi “bocoran jawaban”. Ini disebut data leakage atau kebocoran informasi.
incident_type	Tidak dipakai karena beberapa jenis insiden selalu masuk kategori klaim Rendah. Kondisi ini dapat menyebabkan complete separation, yaitu model sulit mengestimasi pengaruh variabel dengan stabil.
collision_type, police_report_available	Memiliki nilai tidak lengkap atau tanda tanya cukup banyak.
auto_make, auto_model, incident_city, incident_state	Memiliki terlalu banyak kategori, sehingga model bisa menjadi terlalu rumit dan sulit diinterpretasikan.

Catatan penting tentang complete separation

Complete separation terjadi ketika suatu kategori prediktor terlalu “sempurna” memisahkan kategori respon. Misalnya, jika suatu jenis insiden selalu masuk kategori klaim Rendah dan tidak pernah masuk Sedang atau Tinggi, maka model kesulitan menghitung pengaruhnya secara stabil. Karena itu, variabel seperti ini lebih aman tidak dimasukkan ke model utama.

2.7 Pembentukan Variabel Respon

Variabel respon severity_level dibentuk dari total_claim_amount. Nilai total klaim dibagi menjadi tiga kategori berdasarkan tertil empiris:

1. Rendah, untuk klaim ≤ USD 49.390.
2. Sedang, untuk klaim antara USD 49.400 sampai USD 65.560.
3. Tinggi, untuk klaim ≥ USD 65.780.

Pembentukan ini dilakukan karena keparahan klaim secara konseptual merepresentasikan besar kecilnya kerugian. Karena kategori yang terbentuk memiliki urutan, maka analisis yang sesuai adalah regresi logistik ordinal.

2.8 Teknik Analisis

Kenapa modelnya bukan regresi linear biasa?

Karena variabel yang dijelaskan bukan angka kontinu, tetapi kategori berurutan: Rendah, Sedang, Tinggi. Kalau memakai regresi linear, kategori tersebut seolah-olah dianggap angka biasa, padahal jarak antara Rendah ke Sedang belum tentu sama dengan jarak Sedang ke Tinggi.

Teknik analisis yang digunakan adalah Ordinal Logistic Regression dengan pendekatan proportional odds model. Model ini digunakan untuk melihat bagaimana prediktor memengaruhi kecenderungan klaim berada pada kategori keparahan yang lebih tinggi.

Interpretasi utama dilakukan menggunakan odds ratio (OR). Aturan interpretasinya adalah:

Nilai Odds Ratio	Interpretasi
OR = 1	Tidak ada perubahan kecenderungan masuk kategori keparahan lebih tinggi.
OR > 1	Meningkatkan odds klaim berada pada kategori keparahan lebih tinggi.
OR < 1	Menurunkan odds klaim berada pada kategori keparahan lebih tinggi.

2.9 Tahapan Analisis

Tahapan analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menentukan variabel respon dari total klaim.
2. Mengelompokkan total klaim menjadi kategori Rendah, Sedang, dan Tinggi.
3. Memilih variabel prediktor yang relevan dan tidak menyebabkan data leakage atau kebocoran informasi.
4. Menyusun model regresi logistik ordinal.
5. Menilai signifikansi prediktor berdasarkan p-value.
6. Menginterpretasikan hasil model menggunakan odds ratio.
7. Menguji asumsi proportional odds menggunakan uji Brant.
8. Menindaklanjuti pelanggaran asumsi dengan partial proportional odds model.
9. Menyusun kesimpulan statistik dan substantif.

3 Pembahasan

3.1 Gambaran Umum Data

Dataset yang dianalisis terdiri dari 1.000 klaim asuransi mobil. Kategori keparahan klaim dibentuk secara relatif seimbang, sehingga masing-masing kategori memiliki jumlah observasi yang hampir sama.

Kategori Keparahan	Frekuensi	Persentase	Rata-rata Total Klaim
Rendah	334	33,4%	USD 21.972
Sedang	333	33,3%	USD 57.906
Tinggi	333	33,3%	USD 78.500

Tabel tersebut menunjukkan bahwa pembagian kategori berhasil memisahkan nilai klaim menjadi tiga tingkat yang berbeda. Kategori Rendah memiliki rata-rata klaim paling kecil, sedangkan kategori Tinggi memiliki rata-rata klaim paling besar.

3.1.1 Grafik Rata-rata Total Klaim per Kategori

Grafik ini menunjukkan perbedaan nilai klaim rata-rata pada setiap kategori. Semakin tinggi kategori keparahan, semakin besar rata-rata nilai total klaimnya.

Rata-rata total klaim menurut kategori keparahan

3.2 Statistik Deskriptif Variabel Numerik

Ringkasan variabel numerik yang digunakan dalam analisis ditampilkan pada tabel berikut.

Variabel	Rerata	Simpangan Baku	Minimum	Maksimum
Usia pemegang polis	38,95	9,14	19	64
Lama menjadi nasabah	203,95 bulan	115,11 bulan	0	479
Premi tahunan	USD 1.256,41	USD 244,17	USD 433	USD 2.048
Deductible	USD 1.136,00	USD 611,86	USD 500	USD 2.000
Jumlah kendaraan terlibat	1,84	1,02	1	4
Jumlah cedera tubuh	0,99	0,82	0	2
Jumlah saksi	1,49	1,11	0	3
Total klaim	USD 52.761,94	USD 26.401,53	USD 100	USD 114.920

3.3 Statistik Deskriptif Variabel Kategorik

Komposisi variabel kategorik yang digunakan dalam penelitian ditampilkan sebagai berikut.

Variabel / Kategori	Frekuensi	Persentase
Jenis kelamin: Perempuan	537	53,7%
Jenis kelamin: Laki-laki	463	46,3%
Pendidikan tinggi S2+	573	57,3%
Kerusakan properti: Ya	302	30,2%
Indikasi fraud: Ya	247	24,7%

3.4 Tabel Kontingensi Keparahan Klaim dengan Faktor Risiko

Tabel kontingensi digunakan untuk melihat sebaran frekuensi silang antara kategori keparahan klaim dengan faktor risiko tertentu. Karena variabel respon severity_level berbentuk kategori ordinal, tabel kontingensi dapat membantu memberikan gambaran awal sebelum hasil regresi logistik ordinal diinterpretasikan.

Tabel kontingensi tidak menggantikan model regresi logistik ordinal. Tabel ini berfungsi sebagai analisis deskriptif awal untuk melihat pola hubungan antarvariabel kategori. Interpretasi utama tetap menggunakan odds ratio dari model ordinal logistic regression.

3.4.1 Tabel Kontingensi Keparahan Klaim dan Indikasi Fraud

Indikasi Fraud	Rendah	Sedang	Tinggi	Total
Tidak	283	238	232	753
Ya	51	95	101	247
Total	334	333	333	1.000

Indikasi Fraud	Rendah	Sedang	Tinggi
Tidak	37,6%	31,6%	30,8%
Ya	20,6%	38,5%	40,9%

Pada klaim yang tidak terindikasi fraud, proporsi terbesar berada pada kategori Rendah, yaitu 37,6%. Sebaliknya, pada klaim yang terindikasi fraud, proporsi terbesar berada pada kategori Tinggi, yaitu 40,9%. Pola ini mendukung hasil model bahwa indikasi fraud berkaitan dengan kecenderungan klaim masuk kategori keparahan lebih tinggi.

3.4.2 Tabel Kontingensi Keparahan Klaim dan Kerusakan Properti

Kerusakan Properti	Rendah	Sedang	Tinggi	Total
Tidak/Unknown	244	238	216	698
Ya	90	95	117	302
Total	334	333	333	1.000

Kerusakan Properti	Rendah	Sedang	Tinggi
Tidak/Unknown	35,0%	34,1%	30,9%
Ya	29,8%	31,5%	38,7%

Pada klaim dengan kerusakan properti, proporsi kategori Tinggi mencapai 38,7%, lebih besar dibanding klaim tanpa kerusakan properti atau unknown yang sebesar 30,9%. Hal ini menunjukkan bahwa adanya kerusakan properti cenderung berkaitan dengan klaim yang lebih berat.

3.4.3 Tabel Kontingensi Keparahan Klaim dan Jumlah Kendaraan Terlibat

Jumlah Kendaraan Terlibat	Rendah	Sedang	Tinggi	Total
1 kendaraan	249	159	173	581
2 kendaraan	3	14	13	30
3 kendaraan	75	149	134	358
4 kendaraan	7	11	13	31
Total	334	333	333	1.000

Jumlah Kendaraan Terlibat	Rendah	Sedang	Tinggi
1 kendaraan	42,9%	27,4%	29,8%
2 kendaraan	10,0%	46,7%	43,3%
3 kendaraan	20,9%	41,6%	37,4%
4 kendaraan	22,6%	35,5%	41,9%

Insiden yang hanya melibatkan satu kendaraan lebih banyak berada pada kategori Rendah. Sebaliknya, ketika jumlah kendaraan bertambah, proporsi kategori Sedang dan Tinggi menjadi lebih besar. Pola ini sejalan dengan hasil model bahwa jumlah kendaraan yang terlibat merupakan faktor signifikan terhadap keparahan klaim.

3.4.4 Tabel Kontingensi Keparahan Klaim dan Jumlah Cedera Tubuh

Jumlah Cedera Tubuh	Rendah	Sedang	Tinggi	Total
0	120	115	105	340
1	122	104	102	328
2	92	114	126	332
Total	334	333	333	1.000

Jumlah Cedera Tubuh	Rendah	Sedang	Tinggi
0	35,3%	33,8%	30,9%
1	37,2%	31,7%	31,1%
2	27,7%	34,3%	38,0%

Klaim dengan dua cedera tubuh memiliki proporsi kategori Tinggi sebesar 38,0%, lebih besar dibanding klaim tanpa cedera tubuh yang sebesar 30,9%. Ini menunjukkan bahwa semakin besar dampak cedera, klaim cenderung bergeser ke kategori keparahan yang lebih tinggi.

3.4.5 Ringkasan Pola dari Tabel Kontingensi

Berdasarkan tabel kontingensi, pola awal yang terlihat adalah klaim cenderung lebih berat apabila terdapat indikasi fraud, kerusakan properti, jumlah kendaraan yang terlibat lebih banyak, dan jumlah cedera tubuh lebih besar. Pola deskriptif ini konsisten dengan hasil model regresi logistik ordinal, di mana keempat variabel tersebut terbukti signifikan meningkatkan odds klaim berada pada kategori keparahan yang lebih tinggi.

3.5 Hasil Asosiasi Awal

Sebelum model utama diinterpretasikan, dilakukan pemeriksaan asosiasi awal antara beberapa prediktor dengan kategori keparahan klaim. Hasilnya menunjukkan bahwa:

Variabel	Hasil Asosiasi Awal	Interpretasi
Jumlah kendaraan yang terlibat	Kruskal–Wallis H = 51,80; p < 0,001	Berasosiasi kuat dengan keparahan klaim.
Indikasi fraud	χ² = 24,27; p < 0,001; Cramer’s V = 0,156	Berasosiasi signifikan dengan keparahan klaim.
Jenis insiden	Cramer’s V = 0,466	Asosiasi kuat, tetapi tidak dimasukkan ke model karena masalah complete separation atau pemisahan sempurna.
Usia, jenis kelamin, pendidikan, premi, deductible, lama nasabah, saksi	p > 0,05	Tidak menunjukkan asosiasi bivariat yang signifikan.

Hasil asosiasi awal memberi gambaran bahwa karakteristik insiden lebih menonjol dibanding karakteristik demografis. Jumlah kendaraan yang terlibat dan indikasi fraud sudah terlihat kuat sejak tahap deskriptif.

3.6 Hasil Model Ordinal Logistic Regression

Model regresi logistik ordinal diestimasi menggunakan 11 variabel prediktor. Hasil model menunjukkan bahwa model signifikan secara keseluruhan dibanding model tanpa prediktor.

Ukuran Model	Hasil
Likelihood ratio chi-square	66,72
Derajat bebas	11
p-value model keseluruhan	< 0,001
McFadden pseudo R-square	0,030
Cox–Snell pseudo R-square	0,065
Nagelkerke pseudo R-square	0,073
AIC	2.156,5
BIC	2.220,3
Akurasi klasifikasi	43,2%

Model signifikan secara keseluruhan karena p-value < 0,001. Artinya, secara bersama-sama variabel prediktor memiliki informasi yang berguna untuk menjelaskan kategori keparahan klaim. Namun, nilai pseudo R-square relatif rendah, sehingga model hanya menjelaskan sebagian kecil variasi keparahan klaim.

3.7 Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio

Tabel berikut menyajikan hasil utama model regresi logistik ordinal. Tabel ini hanya menampilkan hasil akhir estimasi, bukan proses perhitungannya.

Prediktor	Koefisien (β)	SE	Wald z	p-value	OR (95% CI)	Keputusan
Usia	0,025	0,016	1,53	0,126	1,025 (0,99–1,06)	Tidak signifikan
Lama nasabah	−0,012	0,016	−0,75	0,451	0,988 (0,96–1,02)	Tidak signifikan
Premi tahunan per USD 100	0,006	0,025	0,24	0,813	1,006 (0,96–1,06)	Tidak signifikan
Deductible per USD 500	0,012	0,048	0,24	0,807	1,012 (0,92–1,11)	Tidak signifikan
Jumlah kendaraan terlibat	0,311	0,058	5,33	< 0,001	1,365 (1,22–1,53)	Signifikan
Jumlah cedera tubuh	0,165	0,072	2,29	0,022	1,179 (1,02–1,36)	Signifikan
Jumlah saksi	−0,029	0,053	−0,55	0,581	0,971 (0,88–1,08)	Tidak signifikan
Jenis kelamin laki-laki	−0,116	0,119	−0,98	0,329	0,890 (0,71–1,12)	Tidak signifikan
Pendidikan tinggi S2+	0,092	0,119	0,77	0,440	1,097 (0,87–1,39)	Tidak signifikan
Kerusakan properti	0,312	0,130	2,41	0,016	1,366 (1,06–1,76)	Signifikan
Indikasi fraud	0,584	0,137	4,27	< 0,001	1,793 (1,37–2,34)	Signifikan

3.7.1 Grafik Odds Ratio Model Ordinal

Grafik berikut mempermudah pembacaan hasil model. Garis putus-putus pada OR = 1 menjadi batas netral. Variabel dengan titik di atas 1 cenderung meningkatkan odds klaim masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi.

Odds ratio dan interval kepercayaan 95% pada model ordinal

3.8 Interpretasi Variabel Signifikan

Berdasarkan hasil model, terdapat empat variabel yang berpengaruh signifikan terhadap kategori keparahan klaim, yaitu jumlah kendaraan yang terlibat, jumlah cedera tubuh, kerusakan properti, dan indikasi fraud.

3.8.1 Jumlah Kendaraan yang Terlibat

Nilai odds ratio untuk jumlah kendaraan yang terlibat adalah 1,365 dengan p-value < 0,001. Artinya, setiap tambahan satu kendaraan yang terlibat dalam insiden meningkatkan odds klaim berada pada kategori keparahan yang lebih tinggi sebesar 36,5%, dengan asumsi variabel lain tetap.

Secara substantif, semakin banyak kendaraan yang terlibat dalam kecelakaan, maka insiden cenderung semakin kompleks dan potensi kerugian klaim semakin besar.

3.8.2 Jumlah Cedera Tubuh

Nilai odds ratio untuk jumlah cedera tubuh adalah 1,179 dengan p-value = 0,022. Artinya, setiap tambahan satu cedera tubuh meningkatkan odds klaim masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi sebesar 17,9%.

Secara substantif, klaim yang melibatkan cedera tubuh cenderung lebih berat karena dapat menambah komponen kerugian dan memperbesar biaya klaim.

3.8.3 Kerusakan Properti

Nilai odds ratio untuk kerusakan properti adalah 1,366 dengan p-value = 0,016. Artinya, klaim yang memiliki kerusakan properti mempunyai odds 36,6% lebih tinggi untuk masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi dibanding klaim tanpa kerusakan properti.

Secara substantif, adanya kerusakan properti menunjukkan bahwa dampak insiden tidak hanya terbatas pada kendaraan utama, tetapi juga dapat melibatkan kerugian lain.

3.8.4 Indikasi Fraud

Nilai odds ratio untuk indikasi fraud adalah 1,793 dengan p-value < 0,001. Artinya, klaim yang terindikasi fraud memiliki odds 79,3% lebih tinggi untuk masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi dibanding klaim yang tidak terindikasi fraud.

Secara substantif, fraud menjadi faktor risiko paling kuat dalam model. Klaim dengan indikasi fraud perlu mendapat perhatian khusus karena berkaitan dengan potensi klaim bernilai lebih besar.

3.9 Interpretasi Variabel Tidak Signifikan

Variabel usia, lama menjadi nasabah, premi tahunan, deductible, jumlah saksi, jenis kelamin, dan pendidikan tinggi tidak signifikan pada taraf 5%. Artinya, dalam data ini belum terdapat bukti statistik yang cukup bahwa variabel-variabel tersebut memengaruhi kategori keparahan klaim.

Variabel Tidak Signifikan	Interpretasi Singkat
Usia	Tidak terbukti berpengaruh signifikan terhadap keparahan klaim.
Lama menjadi nasabah	Lama hubungan nasabah tidak cukup menjelaskan kategori klaim.
Premi tahunan	Premi tidak terbukti signifikan dalam menjelaskan keparahan klaim.
Deductible	Besaran deductible tidak signifikan pada model ini.
Jumlah saksi	Jumlah saksi tidak terbukti memengaruhi tingkat keparahan klaim.
Jenis kelamin	Tidak terdapat bukti bahwa laki-laki dan perempuan berbeda signifikan dalam tingkat keparahan klaim.
Pendidikan tinggi	Tingkat pendidikan tinggi tidak terbukti signifikan terhadap keparahan klaim.

Secara umum, hasil ini menunjukkan bahwa keparahan klaim lebih banyak dijelaskan oleh karakteristik insiden dibanding karakteristik demografis pemegang polis.

3.10 Hasil Uji Asumsi Proportional Odds

Asumsi proportional odds diuji menggunakan uji Brant. Hasil uji menunjukkan bahwa asumsi proportional odds tidak sepenuhnya terpenuhi secara keseluruhan.

Pengujian	Statistik	Derajat Bebas	p-value	Keputusan
Uji Brant omnibus	29,83	11	0,002	Asumsi proportional odds tidak sepenuhnya terpenuhi
Uji rasio likelihood terhadap model multinomial	30,60	11	0,001	Terdapat indikasi pelanggaran asumsi

Pemeriksaan per variabel menunjukkan bahwa pelanggaran terutama terjadi pada dua variabel berikut.

Variabel	χ²	p-value	Interpretasi
Jumlah kendaraan terlibat	19,05	< 0,001	Melanggar asumsi proportional odds
Indikasi fraud	5,13	0,024	Melanggar asumsi proportional odds

3.10.1 Grafik Hasil Uji Brant per Variabel

Grafik berikut menampilkan p-value uji Brant untuk setiap prediktor. Garis putus-putus menunjukkan batas 0,05. Variabel dengan p-value di bawah 0,05 mengindikasikan pelanggaran asumsi proportional odds.

p-value uji Brant per variabel

Sementara itu, variabel lain memiliki p-value > 0,05 sehingga efeknya dapat dianggap relatif konstan antar batas kategori keparahan.

Karena terdapat pelanggaran asumsi proportional odds pada jumlah kendaraan yang terlibat dan indikasi fraud, koefisien tunggal dari model ordinal standar sebaiknya dipahami sebagai pengaruh rata-rata lintas ambang, bukan pengaruh yang sepenuhnya sama pada setiap batas kategori.

3.11 Hasil Partial Proportional Odds Model

Sebagai tindak lanjut dari pelanggaran asumsi proportional odds, digunakan pendekatan partial proportional odds model. Model ini membebaskan efek variabel yang melanggar asumsi, yaitu jumlah kendaraan yang terlibat dan indikasi fraud, agar memiliki odds ratio berbeda pada setiap ambang kategori.

Prediktor	Ambang Kategori	OR	95% CI	p-value	Interpretasi
Indikasi fraud	Rendah → Sedang/Tinggi	1,700	1,30–2,20	0,001	Fraud meningkatkan odds masuk kategori Sedang/Tinggi sebesar 70%.
Indikasi fraud	Rendah/Sedang → Tinggi	1,850	1,40–2,40	0,0005	Fraud meningkatkan odds masuk kategori Tinggi sebesar 85%.
Jumlah kendaraan terlibat	Rendah → Sedang/Tinggi	1,330	1,18–1,54	0,0001	Tambahan satu kendaraan meningkatkan odds masuk Sedang/Tinggi sebesar 33%.
Jumlah kendaraan terlibat	Rendah/Sedang → Tinggi	1,390	1,22–1,60	0,0001	Tambahan satu kendaraan meningkatkan odds masuk Tinggi sebesar 39%.
Jumlah cedera tubuh	Seluruh ambang	1,179	1,02–1,36	0,022	Efek cedera tubuh konstan antar kategori.
Kerusakan properti	Seluruh ambang	1,366	1,06–1,76	0,016	Efek kerusakan properti konstan antar kategori.

3.11.1 Grafik Partial Proportional Odds Model

Grafik ini menunjukkan bahwa efek indikasi fraud dan jumlah kendaraan yang terlibat tidak sama pada setiap ambang kategori. Efek keduanya meningkat ketika ambang yang dilihat adalah kategori Tinggi.

Odds ratio model partial proportional odds pada setiap ambang kategori

Hasil partial proportional odds model menunjukkan bahwa efek fraud dan jumlah kendaraan bersifat progresif. Artinya, pengaruh keduanya lebih kuat ketika model membedakan klaim Tinggi dari klaim Rendah/Sedang.

3.12 Kecocokan Model dan Kemampuan Klasifikasi

Kemampuan klasifikasi model dilihat dari akurasi prediksi kategori keparahan klaim. Model menghasilkan akurasi sebesar 43,2%, lebih tinggi daripada tebakan acak seimbang sebesar 33,3%.

Ukuran	Nilai	Interpretasi
Akurasi model	43,2%	Model lebih baik daripada tebakan acak seimbang.
Garis dasar tebakan acak	33,3%	Acuan karena terdapat tiga kategori yang relatif seimbang.
Kelas dengan akurasi paling baik	Rendah	Sebanyak 223 dari 334 klaim Rendah terklasifikasi tepat.
Kelas paling sulit dibedakan	Sedang	Kelas Sedang cenderung sulit dibedakan dari kelas Tinggi.

3.12.1 Grafik Akurasi Model

Grafik berikut membandingkan akurasi model dengan tebakan acak seimbang. Karena terdapat tiga kategori dengan proporsi hampir sama, tebakan acak seimbang memiliki acuan sekitar 33,3%.

Perbandingan akurasi model dan tebakan acak seimbang

Nilai pseudo R-square yang relatif rendah menunjukkan bahwa masih banyak variasi keparahan klaim yang belum dijelaskan oleh prediktor yang tersedia. Hal ini wajar karena keparahan klaim dapat dipengaruhi oleh faktor lain, misalnya kondisi teknis kendaraan, jenis kerusakan secara detail, perilaku pengemudi, lokasi kejadian, dan proses investigasi klaim.

3.13 Pembahasan Substantif

Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor yang paling berperan dalam menjelaskan keparahan klaim adalah karakteristik insiden, bukan karakteristik demografis pemegang polis. Jumlah kendaraan yang terlibat, cedera tubuh, kerusakan properti, dan indikasi fraud menjadi faktor utama yang meningkatkan kecenderungan klaim masuk ke kategori keparahan yang lebih tinggi.

Dalam konteks asuransi, temuan ini penting karena perusahaan tidak cukup hanya melihat profil dasar pemegang polis seperti usia, jenis kelamin, atau pendidikan. Perusahaan juga perlu memberi perhatian lebih besar pada kondisi kejadian klaim. Klaim yang melibatkan banyak kendaraan, cedera tubuh, kerusakan properti, atau indikasi fraud sebaiknya diprioritaskan dalam proses pemeriksaan dan penanganan.

4 Penutup

4.1 Kesimpulan Statistik

Berdasarkan hasil regresi logistik ordinal, model signifikan secara keseluruhan dengan nilai likelihood ratio chi-square sebesar 66,72 dan p-value < 0,001. Artinya, variabel prediktor secara bersama-sama memiliki pengaruh terhadap kategori keparahan klaim asuransi mobil.

Dari sebelas prediktor yang dianalisis, terdapat empat variabel yang signifikan pada taraf 5%, yaitu:

1. jumlah kendaraan yang terlibat,
2. jumlah cedera tubuh,
3. kerusakan properti,
4. indikasi fraud.

Keempat variabel tersebut memiliki odds ratio lebih dari 1, sehingga meningkatkan kecenderungan klaim berada pada kategori keparahan yang lebih tinggi.

4.2 Kesimpulan Substantif

Secara substantif, klaim asuransi mobil cenderung menjadi lebih parah apabila melibatkan lebih banyak kendaraan, terdapat cedera tubuh, terdapat kerusakan properti, dan klaim tersebut terindikasi fraud. Faktor demografis seperti usia, jenis kelamin, dan pendidikan tidak terbukti signifikan dalam penelitian ini.

Dengan demikian, hasil analisis menunjukkan bahwa tingkat keparahan klaim lebih banyak ditentukan oleh karakteristik insiden dan indikasi fraud dibandingkan karakteristik dasar pemegang polis.

4.3 Implikasi Praktis

Hasil penelitian ini memiliki beberapa implikasi praktis bagi perusahaan asuransi.

1. Segmentasi risiko klaim
   Klaim dengan jumlah kendaraan terlibat lebih banyak, adanya cedera tubuh, dan kerusakan properti perlu diprioritaskan sebagai klaim yang berpotensi lebih parah.

2. Pemilahan klaim sejak dini
   Klaim yang memiliki indikator risiko tinggi dapat langsung diarahkan ke jalur pemeriksaan lebih cepat.

3. Pengetatan investigasi fraud
   Karena fraud memiliki odds ratio tertinggi, klaim dengan indikasi fraud perlu diberi perhatian khusus dalam proses investigasi.

4. Evaluasi kebijakan premi
   Faktor insiden dapat menjadi bahan pertimbangan dalam penilaian risiko dan pengembangan kebijakan premi berbasis risiko.

4.4 Keterbatasan Penelitian

Penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan. Pertama, nilai pseudo R-square relatif rendah, sehingga model belum menjelaskan seluruh variasi keparahan klaim. Kedua, terdapat pelanggaran parsial asumsi proportional odds pada variabel jumlah kendaraan dan indikasi fraud. Ketiga, dataset belum memuat beberapa informasi teknis yang mungkin penting, seperti kondisi kendaraan, riwayat mengemudi, tingkat kerusakan kendaraan secara detail, dan kondisi jalan saat kejadian.

5 Sumber Data dan Referensi Singkat

Dataset: insurance_claims.csv.(https://www.kaggle.com/datasets/buntyshah/auto-insurance-claims-data)

Referensi metode utama:

1. Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

2. Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications. Cambridge: Cambridge Uni-versity Press.

3. de Jong, P., & Heller, G. Z. (2008). Generalized Linear Models for Insurance Data. Cambridge: Cambridge University Press.

4. Ohlsson, E., & Johansson, B. (2010). Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models. Berlin: Springer.

5. McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 42(2), 109–142.

6. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2nd ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

7. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3rd ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

8. Long, J. S. (1997). Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

9. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46(4), 1171–1178.

10. Fullerton, A. S., & Xu, J. (2016). Ordered Regression Models: Parallel, Partial, and Non-Parallel Alternatives. Boca Raton, FL: CRC Press.

11. Williams, R. (2016). Understanding and interpreting generalized ordered logit models. The Journal of Mathemati-cal Sociology, 40(1), 7–20.

12. Anderson, D., Feldblum, S., Modlin, C., Schirmacher, D., Schirmacher, E., & Thandi, N. (2007). A practitioner’s guide to generalized linear models. Casualty Actuarial Society Discussion Paper Program, 1–116.

13. David, M. (2015). Auto insurance premium calculation using generalized linear models. Procedia Economics and Finance, 20, 147–156.

14. McFadden, D. (1974). Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. In P. Zarembka (Ed.), Frontiers in Econometrics (pp. 105–142). New York: Academic Press.