Este documento presenta el análisis del diseño \(2^{5-1}\), compara la fracción principal, la fracción complementaria y el diseño completo, e integra tablas dinámicas, gráficos interactivos, diagnóstico de supuestos y una decisión operativa final.
<div class="icon">📊</div>
<h3>Exploración</h3>
<p>Se revisan las corridas experimentales, los factores codificados y la respuesta de rendimiento.</p><div class="icon">🧪</div>
<h3>Modelamiento</h3>
<p>Se ajustan modelos lineales para efectos principales e interacciones de dos factores.</p><div class="icon">🔎</div>
<h3>Validación</h3>
<p>Se verifican supuestos mediante pruebas estadísticas y diagnósticos gráficos interactivos.</p><div class="icon">✅</div>
<h3>Decisión</h3>
<p>Se comparan efectos, significancia y niveles recomendados para definir el mejor tratamiento.</p>Objetivo del informe: determinar si la fracción principal del diseño factorial fraccionado \(2^{5-1}\) es suficiente para identificar los factores relevantes del proceso o si el diseño completo \(2^5\) aporta información necesaria para una decisión final más confiable.
El análisis se desarrolla en tres niveles: primero se verifica la estructura del fraccionamiento; luego se estiman efectos principales e interacciones; finalmente se comparan los resultados entre la fracción principal, la fracción complementaria y el diseño completo para seleccionar los niveles que maximizan el rendimiento.
Se analiza un diseño factorial fraccionado \(2^{5-1}\) aplicado a un proceso de fabricación de semiconductores. La variable de respuesta es Rendimiento.
Los factores son:
| Factor | Descripción | Nivel bajo (-1) | Nivel alto (+1) |
|---|---|---|---|
| A | Nivel de abertura | Pequeña | Grande |
| B | Tiempo de exposición | 20% abajo | 20% arriba |
| C | Tiempo de revelado | 30 segundos | 45 segundos |
| D | Dimensión de la máscara | Pequeña | Grande |
| E | Tiempo de grabado | 14.5 min | 15.5 min |
Se comparan tres escenarios:
La pregunta central es si la fracción principal permite detectar los mismos factores relevantes que el diseño completo, o si es necesario ejecutar el factorial completo para tomar decisiones confiables.
archivo <- "matriz_diseno_factorial_fraccionado_2_5menos1.xlsx"
hojas <- readxl::excel_sheets(archivo)
print(hojas)## [1] "Principal_Rcmdr" "Complementaria_Rcmdr" "Completo_32"
## [4] "Verificacion" "Notas" "Tabla_Imagen"leer_hoja <- function(nombre) {
if (!nombre %in% hojas) {
stop(paste("No se encontró la hoja:", nombre, ". Revise el nombre en el Excel."))
}
readxl::read_excel(archivo, sheet = nombre)
}
preparar_datos <- function(datos, nombre_fraccion) {
datos %>%
mutate(
across(c(A, B, C, D, E), as.numeric),
Rendimiento = as.numeric(Rendimiento),
Corrida = row_number(),
Fraccion_Analisis = nombre_fraccion
)
}
principal <- leer_hoja("Principal_Rcmdr") %>% preparar_datos("Fracción principal")
complementaria <- leer_hoja("Complementaria_Rcmdr") %>% preparar_datos("Fracción complementaria")
completo <- leer_hoja("Completo_32") %>% preparar_datos("Diseño completo")
DT::datatable(principal, caption = "Fracción principal", options = list(pageLength = 16, scrollX = TRUE), rownames = FALSE)El flujo de trabajo estadístico se organiza desde la lectura de datos hasta la recomendación final del mejor tratamiento. Esta secuencia facilita la lectura del informe en formato web y permite entender la lógica del análisis antes de revisar los resultados numéricos.
Para el diseño \(2^{5-1}\), la relación generadora es:
\[ I = ABCDE \]
Esto corresponde a un diseño de resolución V. En términos prácticos:
verificar_generador <- function(datos) {
datos %>%
mutate(ABCDE = A * B * C * D * E) %>%
count(ABCDE)
}
DT::datatable(verificar_generador(principal), caption = "Signo ABCDE en la fracción principal", rownames = FALSE)Para las fracciones de 16 corridas se usa un modelo de cribado con efectos principales:
\[ Rendimiento = \beta_0 + \beta_A A + \beta_B B + \beta_C C + \beta_D D + \beta_E E + \varepsilon \]
Para el diseño completo se ajustan dos modelos:
modelo_principal <- lm(Rendimiento ~ A + B + C + D + E, data = principal)
modelo_complementaria <- lm(Rendimiento ~ A + B + C + D + E, data = complementaria)
modelo_completo_main <- lm(Rendimiento ~ A + B + C + D + E, data = completo)
modelo_completo_2fi <- lm(Rendimiento ~ (A + B + C + D + E)^2, data = completo)
resumen_modelo <- function(modelo, nombre) {
broom::glance(modelo) %>%
mutate(Modelo = nombre) %>%
select(Modelo, r.squared, adj.r.squared, sigma, statistic, p.value, df, df.residual, AIC, BIC)
}
resumenes_modelos <- bind_rows(
resumen_modelo(modelo_principal, "Fracción principal: efectos principales"),
resumen_modelo(modelo_complementaria, "Fracción complementaria: efectos principales"),
resumen_modelo(modelo_completo_main, "Diseño completo: efectos principales"),
resumen_modelo(modelo_completo_2fi, "Diseño completo: efectos principales + interacciones 2FI")
)
DT::datatable(redondear_numericas(resumenes_modelos, 4), caption = "Resumen comparativo de modelos", options = list(scrollX = TRUE), rownames = FALSE)En un diseño codificado con niveles \(-1\) y \(+1\), el efecto estimado se obtiene como:
\[ Efecto = 2 \times \hat{\beta} \]
extraer_efectos <- function(modelo, nombre) {
broom::tidy(modelo) %>%
filter(term != "(Intercept)") %>%
mutate(
Modelo = nombre,
Efecto = 2 * estimate,
Abs_Efecto = abs(Efecto),
Abs_t = abs(statistic),
Significativo_5pct = if_else(p.value < 0.05, "Sí", "No"),
t_critico_5pct = qt(0.975, df.residual(modelo))
) %>%
select(Modelo, term, estimate, Efecto, Abs_Efecto, std.error, statistic, Abs_t, p.value, Significativo_5pct, t_critico_5pct) %>%
arrange(desc(Abs_Efecto))
}
efectos_principal <- extraer_efectos(modelo_principal, "Fracción principal")
efectos_complementaria <- extraer_efectos(modelo_complementaria, "Fracción complementaria")
efectos_completo_main <- extraer_efectos(modelo_completo_main, "Diseño completo: efectos principales")
efectos_completo_2fi <- extraer_efectos(modelo_completo_2fi, "Diseño completo: principales + 2FI")
DT::datatable(redondear_numericas(efectos_principal, 4), caption = "Efectos estimados - Fracción principal", options = list(pageLength = 10, scrollX = TRUE), rownames = FALSE)tabla_anova <- function(modelo, nombre) {
broom::tidy(anova(modelo)) %>%
mutate(Modelo = nombre) %>%
select(Modelo, term, df, sumsq, meansq, statistic, p.value)
}
anova_total <- bind_rows(
tabla_anova(modelo_principal, "Fracción principal"),
tabla_anova(modelo_complementaria, "Fracción complementaria"),
tabla_anova(modelo_completo_main, "Diseño completo: efectos principales"),
tabla_anova(modelo_completo_2fi, "Diseño completo: principales + 2FI")
)
DT::datatable(redondear_numericas(anova_total, 4), caption = "Tablas ANOVA", options = list(pageLength = 20, scrollX = TRUE), rownames = FALSE)Se evalúan tres supuestos del modelo lineal:
prueba_shapiro_segura <- function(residuos) {
if (length(residuos) < 3 || length(unique(round(residuos, 10))) < 3) {
return(tibble(Estadistico = NA_real_, p.value = NA_real_))
}
out <- shapiro.test(residuos)
tibble(Estadistico = unname(out$statistic), p.value = out$p.value)
}
prueba_bp_segura <- function(modelo) {
out <- tryCatch(lmtest::bptest(modelo), error = function(e) NULL)
if (is.null(out)) return(tibble(Estadistico = NA_real_, p.value = NA_real_))
tibble(Estadistico = unname(out$statistic), p.value = out$p.value)
}
prueba_dw_segura <- function(modelo) {
out <- tryCatch(lmtest::dwtest(modelo), error = function(e) NULL)
if (is.null(out)) return(tibble(Estadistico = NA_real_, p.value = NA_real_))
tibble(Estadistico = unname(out$statistic), p.value = out$p.value)
}
analizar_supuestos <- function(modelo, nombre) {
sh <- prueba_shapiro_segura(residuals(modelo)) %>% mutate(Prueba = "Normalidad: Shapiro-Wilk")
bp <- prueba_bp_segura(modelo) %>% mutate(Prueba = "Homocedasticidad: Breusch-Pagan")
dw <- prueba_dw_segura(modelo) %>% mutate(Prueba = "Independencia: Durbin-Watson")
bind_rows(sh, bp, dw) %>%
mutate(
Modelo = nombre,
Decision_5pct = case_when(
is.na(p.value) ~ "No calculable",
p.value >= 0.05 ~ "No se rechaza el supuesto",
p.value < 0.05 ~ "Se rechaza el supuesto"
)
) %>%
select(Modelo, Prueba, Estadistico, p.value, Decision_5pct)
}
supuestos_total <- bind_rows(
analizar_supuestos(modelo_principal, "Fracción principal"),
analizar_supuestos(modelo_complementaria, "Fracción complementaria"),
analizar_supuestos(modelo_completo_main, "Diseño completo: efectos principales"),
analizar_supuestos(modelo_completo_2fi, "Diseño completo: principales + 2FI")
)
DT::datatable(redondear_numericas(supuestos_total, 4), caption = "Pruebas de supuestos", options = list(scrollX = TRUE), rownames = FALSE)datos_diagnostico <- function(modelo, nombre) {
tibble(
Modelo = nombre,
Orden = seq_along(residuals(modelo)),
Ajustados = fitted(modelo),
Residuos = residuals(modelo),
Residuos_Estandarizados = rstandard(modelo)
)
}
grafico_residuos_ajustados <- function(modelo, nombre) {
aux <- datos_diagnostico(modelo, nombre)
p <- ggplot(aux, aes(
x = Ajustados,
y = Residuos_Estandarizados,
text = paste0(
"Modelo: ", Modelo,
"<br>Ajustado: ", round(Ajustados, 3),
"<br>Residuo est.: ", round(Residuos_Estandarizados, 3)
)
)) +
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
geom_point(size = 2.5) +
labs(title = paste("Residuos estandarizados vs ajustados -", nombre), x = "Valores ajustados", y = "Residuos estandarizados") +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p, tooltip = "text")
}
grafico_qq <- function(modelo, nombre) {
aux <- datos_diagnostico(modelo, nombre) %>%
filter(is.finite(Residuos_Estandarizados))
qq <- qqnorm(aux$Residuos_Estandarizados, plot.it = FALSE)
qq_data <- tibble(
Teorico = as.numeric(qq$x),
Muestral = as.numeric(qq$y),
Texto = paste0(
"Modelo: ", nombre,
"<br>Cuantil teórico: ", round(as.numeric(qq$x), 3),
"<br>Cuantil muestral: ", round(as.numeric(qq$y), 3)
)
)
q_muestral <- quantile(qq_data$Muestral, probs = c(0.25, 0.75), na.rm = TRUE)
q_teorico <- qnorm(c(0.25, 0.75))
pendiente <- diff(q_muestral) / diff(q_teorico)
intercepto <- q_muestral[1] - pendiente * q_teorico[1]
linea <- tibble(
Teorico = range(qq_data$Teorico, na.rm = TRUE),
Muestral = intercepto + pendiente * range(qq_data$Teorico, na.rm = TRUE)
)
plotly::plot_ly(
data = qq_data,
x = ~Teorico,
y = ~Muestral,
type = "scatter",
mode = "markers",
text = ~Texto,
hoverinfo = "text",
name = "Residuos"
) %>%
plotly::add_lines(
data = linea,
x = ~Teorico,
y = ~Muestral,
inherit = FALSE,
name = "Línea Q-Q",
hoverinfo = "none"
) %>%
plotly::layout(
title = paste("Gráfico Q-Q de residuos -", nombre),
xaxis = list(title = "Cuantiles teóricos"),
yaxis = list(title = "Cuantiles muestrales")
)
}
grafico_residuos_orden <- function(modelo, nombre) {
aux <- datos_diagnostico(modelo, nombre)
p <- ggplot(aux, aes(
x = Orden,
y = Residuos_Estandarizados,
text = paste0(
"Modelo: ", Modelo,
"<br>Orden: ", Orden,
"<br>Residuo est.: ", round(Residuos_Estandarizados, 3)
)
)) +
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
geom_line() +
geom_point(size = 2.5) +
labs(title = paste("Residuos estandarizados vs orden -", nombre), x = "Orden de corrida", y = "Residuos estandarizados") +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p, tooltip = "text")
}El Pareto se construye con el valor absoluto del estadístico t. La línea horizontal corresponde al valor crítico bilateral al 5%.
grafico_pareto <- function(efectos, titulo) {
aux <- efectos %>%
arrange(Abs_t) %>%
mutate(
term = forcats::fct_reorder(term, Abs_t),
Tooltip = paste0(
"Efecto: ", term,
"<br>Efecto estimado: ", round(Efecto, 4),
"<br>|t|: ", round(Abs_t, 4),
"<br>p-value: ", round(p.value, 6),
"<br>Significativo 5%: ", Significativo_5pct
)
)
tcrit <- unique(aux$t_critico_5pct)[1]
p <- ggplot(aux, aes(x = term, y = Abs_t, text = Tooltip)) +
geom_col() +
geom_hline(yintercept = tcrit, linetype = "dashed") +
coord_flip() +
labs(
title = titulo,
subtitle = paste("Línea crítica t(0.975, gl residual) =", round(tcrit, 3)),
x = "Efecto",
y = "|t|"
) +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p, tooltip = "text")
}
grafico_pareto(efectos_principal, "Pareto interactivo - Fracción principal")Estos gráficos muestran la media del rendimiento en cada nivel de cada factor.
factor_info <- tibble(
Factor = c("A", "B", "C", "D", "E"),
Nombre = c("Nivel de abertura", "Tiempo de exposición", "Tiempo de revelado", "Dimensión de la máscara", "Tiempo de grabado"),
Bajo = c("Pequeña", "20% abajo", "30 segundos", "Pequeña", "14.5 min"),
Alto = c("Grande", "20% arriba", "45 segundos", "Grande", "15.5 min")
)
grafico_tendencia <- function(datos, nombre) {
aux <- datos %>%
pivot_longer(cols = c(A, B, C, D, E), names_to = "Factor", values_to = "Nivel") %>%
group_by(Factor, Nivel) %>%
summarise(Media_Rendimiento = mean(Rendimiento, na.rm = TRUE), .groups = "drop") %>%
left_join(factor_info, by = "Factor") %>%
mutate(
Nivel_Codificado = factor(Nivel, levels = c(-1, 1), labels = c("-1", "+1")),
Nivel_Real = if_else(Nivel == -1, Bajo, Alto),
Tooltip = paste0(
"Factor: ", Factor, " - ", Nombre,
"<br>Nivel codificado: ", Nivel_Codificado,
"<br>Nivel real: ", Nivel_Real,
"<br>Media de rendimiento: ", round(Media_Rendimiento, 3)
)
)
p <- ggplot(aux, aes(x = Nivel_Codificado, y = Media_Rendimiento, group = Factor, text = Tooltip)) +
geom_line() +
geom_point(size = 2.8) +
facet_wrap(~ Factor + Nombre, scales = "free_x") +
labs(title = paste("Gráficos de tendencia -", nombre), x = "Nivel codificado", y = "Media del rendimiento") +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p, tooltip = "text")
}
grafico_tendencia(principal, "Fracción principal")En el diseño completo se revisan las interacciones de dos factores con mayor magnitud.
interacciones_top <- efectos_completo_2fi %>%
filter(str_detect(term, ":")) %>%
arrange(desc(Abs_Efecto)) %>%
slice_head(n = 5) %>%
pull(term)
DT::datatable(
efectos_completo_2fi %>% filter(term %in% interacciones_top) %>% redondear_numericas(4),
caption = "Interacciones de dos factores con mayor magnitud en el diseño completo",
options = list(scrollX = TRUE),
rownames = FALSE
)grafico_interaccion <- function(datos, par, nombre) {
factores <- str_split(par, ":", simplify = TRUE)
f1 <- factores[1]
f2 <- factores[2]
info1 <- factor_info %>% filter(Factor == f1)
info2 <- factor_info %>% filter(Factor == f2)
aux <- datos %>%
mutate(
Nivel_x = factor(.data[[f1]], levels = c(-1, 1), labels = c("-1", "+1")),
Nivel_linea = factor(.data[[f2]], levels = c(-1, 1), labels = c("-1", "+1")),
Nivel_x_real = if_else(.data[[f1]] == -1, info1$Bajo, info1$Alto),
Nivel_linea_real = if_else(.data[[f2]] == -1, info2$Bajo, info2$Alto)
) %>%
group_by(Nivel_x, Nivel_linea, Nivel_x_real, Nivel_linea_real) %>%
summarise(Media_Rendimiento = mean(Rendimiento, na.rm = TRUE), .groups = "drop") %>%
mutate(
Tooltip = paste0(
f1, " = ", Nivel_x, " (", Nivel_x_real, ")",
"<br>", f2, " = ", Nivel_linea, " (", Nivel_linea_real, ")",
"<br>Media de rendimiento: ", round(Media_Rendimiento, 3)
)
)
p <- ggplot(aux, aes(x = Nivel_x, y = Media_Rendimiento, group = Nivel_linea, linetype = Nivel_linea, text = Tooltip)) +
geom_line() +
geom_point(size = 2.8) +
labs(
title = paste("Interacción", par, "-", nombre),
x = paste(f1, "-", info1$Nombre),
y = "Media del rendimiento",
linetype = paste(f2, "-", info2$Nombre)
) +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p, tooltip = "text")
}
for (par in interacciones_top) {
print(grafico_interaccion(completo, par, "Diseño completo"))
}mejores_combinaciones <- completo %>%
arrange(desc(Rendimiento)) %>%
select(Corrida, Fraccion, Yates, A, B, C, D, E, Rendimiento) %>%
slice_head(n = 10)
DT::datatable(mejores_combinaciones, caption = "Diez mejores combinaciones observadas", options = list(pageLength = 10, scrollX = TRUE), rownames = FALSE)Esta sección compara si la fracción principal y la fracción complementaria detectan los mismos efectos principales que el diseño completo.
comparacion_efectos_principales <- bind_rows(
efectos_principal %>% mutate(Modelo_Corto = "Principal"),
efectos_complementaria %>% mutate(Modelo_Corto = "Complementaria"),
efectos_completo_main %>% mutate(Modelo_Corto = "Completo_main")
) %>%
filter(!str_detect(term, ":")) %>%
select(Modelo_Corto, term, Efecto, p.value, Significativo_5pct) %>%
pivot_wider(
names_from = Modelo_Corto,
values_from = c(Efecto, p.value, Significativo_5pct)
) %>%
mutate(
Dif_Principal_vs_Completo = Efecto_Principal - Efecto_Completo_main,
Dif_Complementaria_vs_Completo = Efecto_Complementaria - Efecto_Completo_main,
Signo_Principal_igual_Completo = sign(Efecto_Principal) == sign(Efecto_Completo_main),
Signo_Complementaria_igual_Completo = sign(Efecto_Complementaria) == sign(Efecto_Completo_main),
Dif_Rel_Principal = abs(Dif_Principal_vs_Completo) / (abs(Efecto_Completo_main) + 1e-9),
Dif_Rel_Complementaria = abs(Dif_Complementaria_vs_Completo) / (abs(Efecto_Completo_main) + 1e-9)
)
DT::datatable(redondear_numericas(comparacion_efectos_principales, 4), caption = "Comparación de efectos principales", options = list(scrollX = TRUE), rownames = FALSE)plot_comparacion <- comparacion_efectos_principales %>%
select(term, Efecto_Principal, Efecto_Complementaria, Efecto_Completo_main) %>%
pivot_longer(cols = starts_with("Efecto"), names_to = "Modelo", values_to = "Efecto") %>%
mutate(
Modelo = case_when(
Modelo == "Efecto_Principal" ~ "Fracción principal",
Modelo == "Efecto_Complementaria" ~ "Fracción complementaria",
Modelo == "Efecto_Completo_main" ~ "Diseño completo",
TRUE ~ Modelo
),
Tooltip = paste0("Modelo: ", Modelo, "<br>Factor: ", term, "<br>Efecto: ", round(Efecto, 4))
)
p_comp <- ggplot(plot_comparacion, aes(x = term, y = Efecto, group = Modelo, linetype = Modelo, text = Tooltip)) +
geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
geom_line() +
geom_point(size = 2.8) +
labs(title = "Comparación interactiva de efectos principales", x = "Factor", y = "Efecto estimado") +
theme_reporte()
plotly::ggplotly(p_comp, tooltip = "text")top_n <- 3
top_principal <- efectos_principal %>%
filter(!str_detect(term, ":")) %>%
arrange(desc(Abs_Efecto)) %>%
slice_head(n = top_n) %>%
pull(term)
top_complementaria <- efectos_complementaria %>%
filter(!str_detect(term, ":")) %>%
arrange(desc(Abs_Efecto)) %>%
slice_head(n = top_n) %>%
pull(term)
top_completo <- efectos_completo_main %>%
filter(!str_detect(term, ":")) %>%
arrange(desc(Abs_Efecto)) %>%
slice_head(n = top_n) %>%
pull(term)
coincidencia_top_principal <- length(intersect(top_principal, top_completo)) / top_n
coincidencia_top_complementaria <- length(intersect(top_complementaria, top_completo)) / top_n
signos_principal <- mean(comparacion_efectos_principales$Signo_Principal_igual_Completo, na.rm = TRUE)
signos_complementaria <- mean(comparacion_efectos_principales$Signo_Complementaria_igual_Completo, na.rm = TRUE)
resumen_decision <- tibble(
Criterio = c(
"Coincidencia top 3: fracción principal vs completo",
"Coincidencia top 3: fracción complementaria vs completo",
"Coincidencia de signos: fracción principal vs completo",
"Coincidencia de signos: fracción complementaria vs completo"
),
Valor = c(
coincidencia_top_principal,
coincidencia_top_complementaria,
signos_principal,
signos_complementaria
)
)
DT::datatable(redondear_numericas(resumen_decision, 4), caption = "Criterios cuantitativos para evaluar el fraccionamiento", rownames = FALSE)## Top 3 factores en fracción principal: B, A, Ccat("Top", top_n, "factores en fracción complementaria:", paste(top_complementaria, collapse = ", "), "\n")## Top 3 factores en fracción complementaria: B, A, C## Top 3 factores en diseño completo: B, A, CCon base en los resultados del análisis, se deben revisar estos puntos:
mejores_niveles <- efectos_completo_main %>%
filter(!str_detect(term, ":")) %>%
transmute(
Factor = term,
Efecto = Efecto,
Nivel_Recomendado_Codificado = if_else(Efecto >= 0, "+1", "-1")
) %>%
left_join(factor_info, by = "Factor") %>%
mutate(
Nivel_Recomendado_Real = if_else(Nivel_Recomendado_Codificado == "+1", Alto, Bajo)
) %>%
select(Factor, Nombre, Efecto, Nivel_Recomendado_Codificado, Nivel_Recomendado_Real)
DT::datatable(redondear_numericas(mejores_niveles, 4), caption = "Niveles recomendados según efectos principales del diseño completo", rownames = FALSE)factores_importantes <- efectos_completo_2fi %>%
filter(Significativo_5pct == "Sí") %>%
arrange(desc(Abs_t)) %>%
pull(term)
cat("\n\n**Conclusión:**\n\n")Conclusión:
if (coincidencia_top_principal == 1 && signos_principal == 1) {
cat("La fracción principal reproduce correctamente los factores principales dominantes del diseño completo. Por tanto, como estrategia de cribado, el fraccionamiento es adecuado para identificar los factores con mayor efecto sobre el rendimiento.\n\n")
} else {
cat("La fracción principal no reproduce completamente la jerarquía o los signos de los efectos principales del diseño completo. En este caso, se recomienda usar el diseño completo antes de tomar una decisión final.\n\n")
}La fracción principal reproduce correctamente los factores principales dominantes del diseño completo. Por tanto, como estrategia de cribado, el fraccionamiento es adecuado para identificar los factores con mayor efecto sobre el rendimiento.
if (any(str_detect(factores_importantes, ":"))) {
cat("Sin embargo, el diseño completo detecta al menos una interacción de dos factores relevante. Esto significa que el diseño fraccionado puede servir para una primera etapa de selección, pero el diseño completo aporta información adicional para optimizar el proceso.\n\n")
} else {
cat("No se detectan interacciones de dos factores relevantes al 5% en el modelo completo. En ese escenario, la fracción principal sería suficiente para la toma de decisiones inicial.\n\n")
}Sin embargo, el diseño completo detecta al menos una interacción de dos factores relevante. Esto significa que el diseño fraccionado puede servir para una primera etapa de selección, pero el diseño completo aporta información adicional para optimizar el proceso.
cat("Los efectos significativos o dominantes identificados en el diseño completo son: ", paste(factores_importantes, collapse = ", "), ".\n\n", sep = "")Los efectos significativos o dominantes identificados en el diseño completo son: B, A, C, A:B, D:E.
cat("La recomendación operativa debe priorizar los niveles que aumentan el rendimiento: A, B y C tienden a ser los factores principales de mayor impacto positivo; D y E deben evaluarse con menor prioridad, salvo que aparezcan involucrados en interacciones relevantes.\n")La recomendación operativa debe priorizar los niveles que aumentan el rendimiento: A, B y C tienden a ser los factores principales de mayor impacto positivo; D y E deben evaluarse con menor prioridad, salvo que aparezcan involucrados en interacciones relevantes.
Cierre del análisis: la decisión final debe basarse en la coincidencia de efectos dominantes, el signo de los efectos, la presencia de interacciones relevantes y la validación de supuestos. Si el diseño completo confirma efectos principales estables y no aparecen interacciones críticas, la fracción principal puede utilizarse como estrategia eficiente de cribado. Si aparecen interacciones significativas, el diseño completo ofrece una base más sólida para definir el tratamiento final.