1 Objetivo de la aplicación

Este documento muestra un ejemplo completo de Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) usando el paquete lavaan en R.

SEM se usa cuando queremos:

Medir conceptos que no observamos directamente (variables latentes) a partir de varios ítems observados.
Evaluar relaciones entre esos conceptos en un modelo único (no una sola regresión por separado).
Comprobar si el modelo reproduce bien la estructura de covarianzas observada en los datos.

2 Contexto del ejemplo

Un psicólogo organizacional aplicó tres cuestionarios a 300 trabajadores para medir:

Apoyo Social
Autonomía
Motivación en el trabajo

2.1 Hipótesis (modelo estructural)

La teoría propone que el Apoyo Social y la Autonomía predicen positivamente la Motivación.

   Apoyo Social  ─────┐
                       ├──►  Motivación en el Trabajo
   Autonomía     ─────┘

2.2 Qué se estima en este SEM

Modelo de medida (CFA): cómo cada latente se mide con sus ítems.
Modelo estructural: cómo las latentes se relacionan entre sí.
Ajuste global: si el modelo explica la matriz de covarianzas observada.

3 Paquetes

Paquete	Para qué se usa
`lavaan`	Especificación, estimación e índices de ajuste del SEM
`lavaanPlot`	Diagrama del modelo desde un objeto `lavaan`

library(lavaan)
library(lavaanPlot)

4 Importar los datos

if (!file.exists("DF (1).csv")) {
  stop("No encuentro 'DF (1).csv'. Ponlo en la misma carpeta del .Rmd y vuelve a Knit.")
}

BD <- read.csv("DF (1).csv", dec = ",", fileEncoding = "UTF-8-BOM")

dim(BD)       # esperado: 300 filas × 30 columnas

## [1] 300  30

colnames(BD)

##  [1] "AS1"  "AS2"  "AS3"  "AS4"  "AS5"  "AS6"  "AS7"  "AS8"  "AS9"  "AS10"
## [11] "AT1"  "AT2"  "AT3"  "AT4"  "AT5"  "AT6"  "AT7"  "AT8"  "AT9"  "AT10"
## [21] "ML1"  "ML2"  "ML3"  "ML4"  "ML5"  "ML6"  "ML7"  "ML8"  "ML9"  "ML10"

4.1 Estructura de variables observadas

Se tienen 30 ítems observados, 10 por cada variable latente:

Prefijo	Variable latente	Rol
`AS1`–`AS10`	Apoyo Social	Exógena (predictor)
`AT1`–`AT10`	Autonomía	Exógena (predictor)
`ML1`–`ML10`	Motivación	Endógena (resultado)

summary(BD[, c("AS1", "AT1", "ML1")])

##       AS1               AT1               ML1          
##  Min.   :-1.5600   Min.   :-2.4600   Min.   :-2.02000  
##  1st Qu.:-0.4425   1st Qu.:-0.6150   1st Qu.:-0.51250  
##  Median :-0.0400   Median : 0.0200   Median : 0.01000  
##  Mean   : 0.0114   Mean   :-0.0275   Mean   : 0.01657  
##  3rd Qu.: 0.4925   3rd Qu.: 0.6200   3rd Qu.: 0.57250  
##  Max.   : 2.1300   Max.   : 2.3000   Max.   : 2.26000

5 Especificación del modelo en `lavaan`

La sintaxis de lavaan usa dos operadores esenciales:

=~ (“medido por”): define una latente a partir de ítems (modelo de medida).
~ (“depende de”): define relaciones tipo regresión (modelo estructural).

Modelo <- '
  # -------------------------
  # Modelo de medida (CFA)
  # -------------------------
  Apoyo_Social =~ AS1 + AS2 + AS3 + AS4 + AS5 + AS6 + AS7 + AS8 + AS9 + AS10
  Autonomia    =~ AT1 + AT2 + AT3 + AT4 + AT5 + AT6 + AT7 + AT8 + AT9 + AT10
  Motivacion   =~ ML1 + ML2 + ML3 + ML4 + ML5 + ML6 + ML7 + ML8 + ML9 + ML10

  # -------------------------
  # Modelo estructural (SEM)
  # -------------------------
  Motivacion ~ Apoyo_Social + Autonomia
'

Cada bloque =~ dice: “estos ítems son indicadores de esta latente”.
La última línea dice: “Motivación se explica por Apoyo Social y Autonomía”.

6 Estimación del modelo

sem() ajusta el modelo (por defecto, ML bajo supuestos estándar del SEM).

fit <- sem(Modelo, data = BD)

summary(
  fit,
  standardized = TRUE,
  fit.measures = TRUE,
  rsquare = TRUE
)

## lavaan 0.6-21 ended normally after 122 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        63
## 
##   Number of observations                           300
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                               412.655
##   Degrees of freedom                               402
##   P-value (Chi-square)                           0.346
## 
## Model Test Baseline Model:
## 
##   Test statistic                             15274.215
##   Degrees of freedom                               435
##   P-value                                        0.000
## 
## User Model versus Baseline Model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.999
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.999
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)              -3231.243
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)      -3024.915
##                                                       
##   Akaike (AIC)                                6588.485
##   Bayesian (BIC)                              6821.823
##   Sample-size adjusted Bayesian (SABIC)       6622.025
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.009
##   90 Percent confidence interval - lower         0.000
##   90 Percent confidence interval - upper         0.023
##   P-value H_0: RMSEA <= 0.050                    1.000
##   P-value H_0: RMSEA >= 0.080                    0.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.018
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Apoyo_Social =~                                                       
##     AS1               1.000                               0.616    0.894
##     AS2               1.217    0.045   27.331    0.000    0.750    0.934
##     AS3               1.125    0.042   26.672    0.000    0.693    0.926
##     AS4               1.162    0.044   26.204    0.000    0.716    0.920
##     AS5               1.300    0.047   27.620    0.000    0.801    0.938
##     AS6               1.084    0.043   25.459    0.000    0.668    0.910
##     AS7               1.142    0.043   26.808    0.000    0.704    0.928
##     AS8               1.349    0.048   27.971    0.000    0.832    0.942
##     AS9               0.934    0.039   23.777    0.000    0.576    0.886
##     AS10              1.115    0.042   26.586    0.000    0.687    0.925
##   Autonomia =~                                                          
##     AT1               1.000                               0.839    0.939
##     AT2               0.924    0.029   31.780    0.000    0.776    0.929
##     AT3               1.018    0.030   33.561    0.000    0.855    0.941
##     AT4               0.803    0.027   30.016    0.000    0.674    0.915
##     AT5               0.885    0.027   32.508    0.000    0.743    0.934
##     AT6               0.775    0.027   28.468    0.000    0.651    0.901
##     AT7               0.978    0.029   33.456    0.000    0.821    0.941
##     AT8               0.969    0.030   31.793    0.000    0.813    0.929
##     AT9               0.935    0.028   33.083    0.000    0.785    0.938
##     AT10              0.882    0.027   32.264    0.000    0.740    0.932
##   Motivacion =~                                                         
##     ML1               1.000                               0.759    0.925
##     ML2               0.880    0.030   29.023    0.000    0.668    0.919
##     ML3               0.858    0.029   29.203    0.000    0.651    0.921
##     ML4               0.799    0.031   25.940    0.000    0.607    0.887
##     ML5               0.978    0.034   28.828    0.000    0.742    0.917
##     ML6               1.129    0.036   31.192    0.000    0.857    0.938
##     ML7               1.099    0.034   32.326    0.000    0.834    0.947
##     ML8               1.118    0.035   32.192    0.000    0.848    0.946
##     ML9               0.983    0.033   30.010    0.000    0.746    0.928
##     ML10              0.824    0.030   27.710    0.000    0.625    0.906
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Motivacion ~                                                          
##     Apoyo_Social      1.560    0.061   25.373    0.000    1.268    1.268
##     Autonomia         1.058    0.037   28.763    0.000    1.171    1.171
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Apoyo_Social ~~                                                       
##     Autonomia        -0.344    0.038   -9.017    0.000   -0.665   -0.665
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .AS1               0.096    0.008   11.775    0.000    0.096    0.201
##    .AS2               0.082    0.007   11.423    0.000    0.082    0.127
##    .AS3               0.080    0.007   11.524    0.000    0.080    0.142
##    .AS4               0.093    0.008   11.585    0.000    0.093    0.153
##    .AS5               0.088    0.008   11.372    0.000    0.088    0.121
##    .AS6               0.092    0.008   11.669    0.000    0.092    0.171
##    .AS7               0.080    0.007   11.505    0.000    0.080    0.139
##    .AS8               0.088    0.008   11.303    0.000    0.088    0.113
##    .AS9               0.091    0.008   11.813    0.000    0.091    0.215
##    .AS10              0.080    0.007   11.536    0.000    0.080    0.144
##    .AT1               0.095    0.008   11.316    0.000    0.095    0.119
##    .AT2               0.096    0.008   11.459    0.000    0.096    0.137
##    .AT3               0.094    0.008   11.270    0.000    0.094    0.114
##    .AT4               0.088    0.008   11.604    0.000    0.088    0.163
##    .AT5               0.080    0.007   11.388    0.000    0.080    0.127
##    .AT6               0.098    0.008   11.707    0.000    0.098    0.188
##    .AT7               0.088    0.008   11.283    0.000    0.088    0.115
##    .AT8               0.105    0.009   11.458    0.000    0.105    0.137
##    .AT9               0.084    0.007   11.326    0.000    0.084    0.120
##    .AT10              0.082    0.007   11.412    0.000    0.082    0.131
##    .ML1               0.097    0.009   11.363    0.000    0.097    0.144
##    .ML2               0.082    0.007   11.439    0.000    0.082    0.155
##    .ML3               0.076    0.007   11.419    0.000    0.076    0.152
##    .ML4               0.100    0.009   11.703    0.000    0.100    0.214
##    .ML5               0.104    0.009   11.459    0.000    0.104    0.158
##    .ML6               0.100    0.009   11.156    0.000    0.100    0.120
##    .ML7               0.080    0.007   10.955    0.000    0.080    0.103
##    .ML8               0.085    0.008   10.981    0.000    0.085    0.105
##    .ML9               0.089    0.008   11.323    0.000    0.089    0.138
##    .ML10              0.085    0.007   11.566    0.000    0.085    0.179
##     Apoyo_Social      0.380    0.038    9.971    0.000    1.000    1.000
##     Autonomia         0.705    0.065   10.857    0.000    1.000    1.000
##    .Motivacion       -0.001    0.003   -0.426    0.670   -0.002   -0.002
## 
## R-Square:
##                    Estimate
##     AS1               0.799
##     AS2               0.873
##     AS3               0.858
##     AS4               0.847
##     AS5               0.879
##     AS6               0.829
##     AS7               0.861
##     AS8               0.887
##     AS9               0.785
##     AS10              0.856
##     AT1               0.881
##     AT2               0.863
##     AT3               0.886
##     AT4               0.837
##     AT5               0.873
##     AT6               0.812
##     AT7               0.885
##     AT8               0.863
##     AT9               0.880
##     AT10              0.869
##     ML1               0.856
##     ML2               0.845
##     ML3               0.848
##     ML4               0.786
##     ML5               0.842
##     ML6               0.880
##     ML7               0.897
##     ML8               0.895
##     ML9               0.862
##     ML10              0.821
##     Motivacion           NA

7 Resultados del modelo de medida (cargas factoriales)

Las cargas estandarizadas dicen “qué tan fuerte” es la relación ítem–latente.
≥ 0.70 suele considerarse fuerte (depende del contexto).

cargas <- standardizedSolution(fit)
tabla_cargas <- subset(cargas, op == "=~")[, c("lhs", "rhs", "est.std", "pvalue")]
tabla_cargas

8 Resultados del modelo estructural (hipótesis)

Aquí vemos si Apoyo Social y Autonomía tienen efecto sobre Motivación.

efs <- standardizedSolution(fit)
tabla_reg <- subset(efs, op == "~")[, c("lhs", "rhs", "est.std", "pvalue")]
tabla_reg

Motivacion ~ Apoyo_Social: efecto de Apoyo Social sobre Motivación
Motivacion ~ Autonomia: efecto de Autonomía sobre Motivación
est.std da la magnitud estandarizada; pvalue indica significancia

9 Ajuste global del modelo

El ajuste responde: ¿el modelo completo reproduce bien la estructura de covarianzas observada?

fitMeasures(fit, c("chisq", "df", "pvalue",
                   "cfi", "tli",
                   "rmsea", "rmsea.ci.lower", "rmsea.ci.upper",
                   "srmr", "aic", "bic"))

##          chisq             df         pvalue            cfi            tli 
##        412.655        402.000          0.346          0.999          0.999 
##          rmsea rmsea.ci.lower rmsea.ci.upper           srmr            aic 
##          0.009          0.000          0.023          0.018       6588.485 
##            bic 
##       6821.823

9.1 Interpretación

Índice	Qué evalúa	Lectura típica
χ² (p-value)	discrepancia global	p > 0.05 sugiere buen ajuste (muy sensible a N)
CFI / TLI	mejora vs modelo base	≥ 0.95 suele ser muy buen ajuste
RMSEA	error aproximado	≤ 0.05 excelente; 0.05–0.08 aceptable
SRMR	residuo estandarizado promedio	≤ 0.08 suele ser bueno

10 Diagrama del modelo (path diagram)

lavaanPlot(
  model = fit,
  node_options = list(shape = "box", fontname = "Helvetica"),
  edge_options = list(color = "grey"),
  coefs = TRUE,
  stand = TRUE,
  sig = 0.05,
  stars = c("regress", "latent")
)

11 Conclusiones del ejemplo

Medición: si las cargas son altas y significativas, los ítems representan bien cada latente.
Estructura: si los coeficientes hacia Motivación son positivos y significativos, la hipótesis recibe respaldo empírico.
Ajuste: si CFI/TLI son altos y RMSEA/SRMR bajos, el modelo reproduce bien la covarianza observada.
Mensaje final: SEM permite evaluar medición + relaciones + ajuste global en un solo marco.

12 Referencias

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R Package for Structural Equation Modeling. Journal of Statistical Software.
Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis. Structural Equation Modeling.

Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) — Ejemplo en R

Implementación con `lavaan`

1 Objetivo de la aplicación

2 Contexto del ejemplo

2.1 Hipótesis (modelo estructural)

2.2 Qué se estima en este SEM

3 Paquetes

4 Importar los datos

4.1 Estructura de variables observadas

5 Especificación del modelo en `lavaan`

6 Estimación del modelo

7 Resultados del modelo de medida (cargas factoriales)

8 Resultados del modelo estructural (hipótesis)

9 Ajuste global del modelo

9.1 Interpretación

10 Diagrama del modelo (path diagram)

11 Conclusiones del ejemplo

12 Referencias

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Implementación con lavaan

1 Objetivo de la aplicación

2 Contexto del ejemplo

2.1 Hipótesis (modelo estructural)

2.2 Qué se estima en este SEM

3 Paquetes

4 Importar los datos

4.1 Estructura de variables observadas

5 Especificación del modelo en lavaan

6 Estimación del modelo

7 Resultados del modelo de medida (cargas factoriales)

8 Resultados del modelo estructural (hipótesis)

9 Ajuste global del modelo

9.1 Interpretación

10 Diagrama del modelo (path diagram)

11 Conclusiones del ejemplo

12 Referencias

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5 Especificación del modelo en `lavaan`