1 Librerías

library(readr)
library(ggplot2)
library(lmtest)
library(car)
library(corrplot)
library(dplyr)
library(knitr)
library(leaflet)

2 Carga y Preparación de Datos

# Carga del archivo CSV
RE <- read_csv("data science/Real estate (1).csv")
View(RE)

# Renombrar columnas para mayor legibilidad
colnames(RE) <- c(
  "No",
  "fecha_transaccion",
  "edad_casa",
  "distancia_MRT",
  "tiendas_cercanas",
  "latitud",
  "longitud",
  "precio_area"
)

# Convertir a data.frame
RE <- as.data.frame(RE)

# Vista general de la estructura
str(RE)

## 'data.frame':    414 obs. of  8 variables:
##  $ No               : num  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ fecha_transaccion: num  2013 2013 2014 2014 2013 ...
##  $ edad_casa        : num  32 19.5 13.3 13.3 5 7.1 34.5 20.3 31.7 17.9 ...
##  $ distancia_MRT    : num  84.9 306.6 562 562 390.6 ...
##  $ tiendas_cercanas : num  10 9 5 5 5 3 7 6 1 3 ...
##  $ latitud          : num  25 25 25 25 25 ...
##  $ longitud         : num  122 122 122 122 122 ...
##  $ precio_area      : num  37.9 42.2 47.3 54.8 43.1 32.1 40.3 46.7 18.8 22.1 ...

summary(RE)

##        No        fecha_transaccion   edad_casa      distancia_MRT    
##  Min.   :  1.0   Min.   :2013      Min.   : 0.000   Min.   :  23.38  
##  1st Qu.:104.2   1st Qu.:2013      1st Qu.: 9.025   1st Qu.: 289.32  
##  Median :207.5   Median :2013      Median :16.100   Median : 492.23  
##  Mean   :207.5   Mean   :2013      Mean   :17.713   Mean   :1083.89  
##  3rd Qu.:310.8   3rd Qu.:2013      3rd Qu.:28.150   3rd Qu.:1454.28  
##  Max.   :414.0   Max.   :2014      Max.   :43.800   Max.   :6488.02  
##  tiendas_cercanas    latitud         longitud      precio_area    
##  Min.   : 0.000   Min.   :24.93   Min.   :121.5   Min.   :  7.60  
##  1st Qu.: 1.000   1st Qu.:24.96   1st Qu.:121.5   1st Qu.: 27.70  
##  Median : 4.000   Median :24.97   Median :121.5   Median : 38.45  
##  Mean   : 4.094   Mean   :24.97   Mean   :121.5   Mean   : 37.98  
##  3rd Qu.: 6.000   3rd Qu.:24.98   3rd Qu.:121.5   3rd Qu.: 46.60  
##  Max.   :10.000   Max.   :25.01   Max.   :121.6   Max.   :117.50

Descripción de variables:

fecha_transaccion: Fecha de la transacción (año decimal, ej. 2013.500)

edad_casa: Antigüedad de la vivienda en años

distancia_MRT: Distancia en metros a la estación de metro (MRT) más cercana

tiendas_cercanas: Número de tiendas de conveniencia en las inmediaciones

latitud / longitud: Coordenadas geográficas de la propiedad

precio_area: Variable dependiente — precio de la unidad de área (en miles de NTD por ping, aprox. 3.3 m²)

3 Análisis Exploratorio de Datos (EDA)

3.1 Subconjunto Numérico

# Seleccionar solo variables numéricas (excluye "No")
RE.num <- RE[, sapply(RE, is.numeric)]
RE.num <- RE.num[, !names(RE.num) %in% "No"]

str(RE.num)

## 'data.frame':    414 obs. of  7 variables:
##  $ fecha_transaccion: num  2013 2013 2014 2014 2013 ...
##  $ edad_casa        : num  32 19.5 13.3 13.3 5 7.1 34.5 20.3 31.7 17.9 ...
##  $ distancia_MRT    : num  84.9 306.6 562 562 390.6 ...
##  $ tiendas_cercanas : num  10 9 5 5 5 3 7 6 1 3 ...
##  $ latitud          : num  25 25 25 25 25 ...
##  $ longitud         : num  122 122 122 122 122 ...
##  $ precio_area      : num  37.9 42.2 47.3 54.8 43.1 32.1 40.3 46.7 18.8 22.1 ...

3.2 Distribuciones — Variable Objetivo

ggplot(RE.num, aes(x = precio_area)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "#17807E", color = "white") +
  labs(
    title = "Distribución del Precio por Área",
    x     = "Precio por Área (miles NTD / ping)",
    y     = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal()

ggplot(RE.num, aes(x = distancia_MRT)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "#6D1C68", color = "white") +
  labs(
    title = "Distribución de Distancia al MRT",
    x     = "Distancia al MRT (metros)",
    y     = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal()

ggplot(RE.num, aes(x = edad_casa)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "#BD6C99", color = "white") +
  labs(
    title = "Distribución de la Edad de la Vivienda",
    x     = "Edad (años)",
    y     = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal()

3.3 Boxplots — Detección Visual de Anomalías

ggplot(RE.num, aes(y = precio_area)) +
  geom_boxplot(fill = "lightgray", outlier.color = "red", outlier.size = 2.5) +
  labs(title = "Boxplot del Precio por Área", y = "Precio por Área") +
  theme_minimal()

ggplot(RE.num, aes(y = distancia_MRT)) +
  geom_boxplot(fill = "lightgray", outlier.color = "red", outlier.size = 2.5) +
  labs(title = "Boxplot de Distancia al MRT", y = "Distancia al MRT (m)") +
  theme_minimal()

ggplot(RE.num, aes(y = tiendas_cercanas)) +
  geom_boxplot(fill = "lightgray", outlier.color = "red", outlier.size = 2.5) +
  labs(title = "Boxplot de Tiendas Cercanas", y = "N.º de Tiendas") +
  theme_minimal()

Observación: Los boxplots revelan valores atípicos visibles en precio_area, especialmente hacia precios muy altos que superan ampliamente el rango intercuartil. La variable distancia_MRT también presenta propiedades con distancias extremadamente grandes respecto a la mediana.

4 Correlación entre Variables

# Correlación de cada variable con el precio
cor_precio <- cor(RE.num, use = "complete.obs")[, "precio_area"]
kable(data.frame(Variable = names(cor_precio),
                 Correlacion_con_Precio = round(cor_precio, 4)),
      caption = "Correlación de cada variable con el precio por área")

Correlación de cada variable con el precio por área
	Variable	Correlacion_con_Precio
fecha_transaccion	fecha_transaccion	0.0875
edad_casa	edad_casa	-0.2106
distancia_MRT	distancia_MRT	-0.6736
tiendas_cercanas	tiendas_cercanas	0.5710
latitud	latitud	0.5463
longitud	longitud	0.5233
precio_area	precio_area	1.0000

cor_matrix <- cor(RE.num, use = "complete.obs")

corrplot(
  cor_matrix,
  method  = "color",
  type    = "upper",
  tl.cex  = 0.85,
  addCoef.col = "black",
  number.cex  = 0.75,
  title   = "Matriz de Correlación — Real Estate",
  mar     = c(0, 0, 1.5, 0)
)

Hallazgos clave:

distancia_MRT tiene la correlación más negativa con el precio (−0.67): las propiedades más alejadas del metro tienden a ser más baratas.

tiendas_cercanas presenta la correlación más positiva con el precio (+0.57): mayor número de comercios implica mayor precio.

latitud también correlaciona positivamente (+0.52), lo que sugiere que ciertas zonas geográficas influyen fuertemente en el precio.

5 Dispersión y Regresión Simple

5.1 Precio vs. Distancia MRT

ggplot(RE.num, aes(x = distancia_MRT, y = precio_area)) +
  geom_point(color = "steelblue", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "red") +
  labs(
    title = "Relación entre Distancia al MRT y Precio por Área",
    x     = "Distancia al MRT (m)",
    y     = "Precio por Área"
  ) +
  theme_minimal()

5.2 Precio vs. Tiendas Cercanas

ggplot(RE.num, aes(x = tiendas_cercanas, y = precio_area)) +
  geom_point(color = "darkorange", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "red") +
  labs(
    title = "Relación entre Tiendas Cercanas y Precio por Área",
    x     = "N.º de Tiendas Cercanas",
    y     = "Precio por Área"
  ) +
  theme_minimal()

5.3 Precio vs. Latitud (Zona Geográfica)

ggplot(RE.num, aes(x = latitud, y = precio_area)) +
  geom_point(color = "mediumorchid", alpha = 0.6) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "red") +
  labs(
    title = "Relación entre Latitud y Precio por Área",
    x     = "Latitud",
    y     = "Precio por Área"
  ) +
  theme_minimal()

6 Modelo de Regresión Lineal Simple

Se ajusta el modelo principal usando distancia_MRT como predictor (mayor correlación absoluta con el precio).

modelo <- lm(precio_area ~ distancia_MRT, data = RE.num)

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = precio_area ~ distancia_MRT, data = RE.num)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -35.396  -6.007  -1.195   4.831  73.483 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   45.8514271  0.6526105   70.26   <2e-16 ***
## distancia_MRT -0.0072621  0.0003925  -18.50   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 10.07 on 412 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4538, Adjusted R-squared:  0.4524 
## F-statistic: 342.2 on 1 and 412 DF,  p-value: < 2.2e-16

confint(modelo)

##                      2.5 %       97.5 %
## (Intercept)   44.568565390 47.134288726
## distancia_MRT -0.008033701 -0.006490402

Interpretación: Por cada metro adicional de distancia al MRT, el precio por área disminuye en promedio 0.0073 unidades. El R² indica que la distancia al MRT explica aproximadamente 45.4% de la variabilidad del precio.

7 Métricas del Modelo Simple

RE.num$prediccion <- predict(modelo)
RE.num$residuo    <- residuals(modelo)

RMSE       <- sqrt(mean(RE.num$residuo^2))
MAE        <- mean(abs(RE.num$residuo))
R2         <- summary(modelo)$r.squared
R2_ajustado <- summary(modelo)$adj.r.squared

metricas <- data.frame(
  RMSE        = round(RMSE, 4),
  MAE         = round(MAE, 4),
  R2          = round(R2, 4),
  R2_Ajustado = round(R2_ajustado, 4)
)

kable(metricas, caption = "Métricas del Modelo de Regresión Simple")

Métricas del Modelo de Regresión Simple
RMSE	MAE	R2	R2_Ajustado
10.0442	7.2349	0.4538	0.4524

8 Supuestos del Modelo

8.1 Normalidad de Residuos

hist(
  modelo$residuals,
  main   = "Histograma de Residuos",
  xlab   = "Residuos",
  col    = "lightblue",
  border = "black",
  breaks = 30
)

qqnorm(modelo$residuals, main = "Q-Q Plot de Residuos")
qqline(modelo$residuals, col = "red", lwd = 2)

# Shapiro-Wilk (muestra ≤ 5000)
shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.93245, p-value = 9.639e-13

8.2 Homocedasticidad (Breusch-Pagan)

plot(
  modelo$fitted.values,
  modelo$residuals,
  main = "Residuos vs. Valores Ajustados",
  xlab = "Valores Ajustados",
  ylab = "Residuos",
  col  = "steelblue",
  pch  = 19
)
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

bptest(modelo)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 1.4186, df = 1, p-value = 0.2336

8.3 Independencia de Residuos (Durbin-Watson)

durbinWatsonTest(modelo)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.08017586      2.150686   0.132
##  Alternative hypothesis: rho != 0

8.4 Panel Diagnóstico Completo

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

par(mfrow = c(1, 1))

Resumen de supuestos:

Normalidad: El Q-Q plot y Shapiro-Wilk evalúan si los residuos siguen una distribución normal. Desviaciones en las colas son esperables con datos de precios inmobiliarios.

Homocedasticidad: El test de Breusch-Pagan detecta si la varianza es constante. La presencia de outliers puede inflar el estadístico.

Independencia: Durbin-Watson verifica autocorrelación. Valores cercanos a 2 indican independencia.

9 Detección de Anomalías en el Precio

9.1 Método 1 — Residuos Estandarizados (|z| > 2)

RE.num$residuo_estandarizado <- rstandard(modelo)

RE.num$outlier <- ifelse(
  abs(RE.num$residuo_estandarizado) > 2,
  "Atípico",
  "Normal"
)

table(RE.num$outlier)

## 
## Atípico  Normal 
##      17     397

atipicos <- RE[RE.num$outlier == "Atípico", ]
kable(atipicos, caption = "Propiedades Atípicas (residuos estandarizados |z| > 2)")

Propiedades Atípicas (residuos estandarizados |z| > 2)
	No	fecha_transaccion	edad_casa	distancia_MRT	tiendas_cercanas	latitud	longitud	precio_area
17	17	2013.250	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	70.1
48	48	2013.583	35.9	640.7391	3	24.97563	121.5371	61.5
56	56	2012.833	31.7	1160.6320	0	24.94968	121.5301	13.7
94	94	2012.917	31.9	1146.3290	0	24.94920	121.5308	16.1
106	106	2012.833	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	71.0
114	114	2013.333	14.8	393.2606	6	24.96172	121.5381	7.6
127	127	2013.083	38.6	804.6897	4	24.97838	121.5348	62.9
149	149	2013.500	16.4	3780.5900	0	24.93293	121.5120	45.1
167	167	2013.417	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	73.6
221	221	2013.333	37.2	186.5101	9	24.97703	121.5426	78.3
229	229	2013.417	11.9	3171.3290	0	25.00115	121.5178	46.6
252	252	2012.917	31.7	1159.4540	0	24.94960	121.5302	13.8
271	271	2013.333	10.8	252.5822	1	24.97460	121.5305	117.5
313	313	2013.583	35.4	318.5292	9	24.97071	121.5407	78.0
331	331	2013.083	32.0	1156.7770	0	24.94935	121.5305	12.8
380	380	2013.333	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	69.7
390	390	2013.250	40.9	122.3619	8	24.96756	121.5423	67.7

ggplot(RE.num, aes(x = distancia_MRT, y = precio_area, color = outlier)) +
  geom_point(size = 3, alpha = 0.7) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "black") +
  scale_color_manual(values = c("Normal" = "darkblue", "Atípico" = "red")) +
  labs(
    title  = "Regresión con Datos Atípicos Identificados",
    x      = "Distancia al MRT (m)",
    y      = "Precio por Área",
    color  = "Observación"
  ) +
  theme_minimal()

9.2 Método 2 — IQR sobre el Precio (anomalías univariadas)

Q1  <- quantile(RE.num$precio_area, 0.25)
Q3  <- quantile(RE.num$precio_area, 0.75)
IQR_val <- IQR(RE.num$precio_area)

limite_inf <- Q1 - 1.5 * IQR_val
limite_sup <- Q3 + 1.5 * IQR_val

cat("Límite inferior IQR:", round(limite_inf, 2), "\n")

## Límite inferior IQR: -0.65

cat("Límite superior IQR:", round(limite_sup, 2), "\n")

## Límite superior IQR: 74.95

RE.num$anomalia_iqr <- ifelse(
  RE.num$precio_area < limite_inf | RE.num$precio_area > limite_sup,
  "Anomalía",
  "Normal"
)

table(RE.num$anomalia_iqr)

## 
## Anomalía   Normal 
##        3      411

ggplot(RE.num, aes(x = seq_along(precio_area), y = precio_area, color = anomalia_iqr)) +
  geom_point(size = 2.5, alpha = 0.8) +
  geom_hline(yintercept = limite_sup, color = "red",    linetype = "dashed", lwd = 1) +
  geom_hline(yintercept = limite_inf, color = "orange", linetype = "dashed", lwd = 1) +
  scale_color_manual(values = c("Normal" = "steelblue", "Anomalía" = "red")) +
  labs(
    title  = "Anomalías de Precio por Método IQR",
    x      = "Índice de Observación",
    y      = "Precio por Área",
    color  = "Clasificación"
  ) +
  theme_minimal()

10 Análisis Geoespacial — Propiedades Caras por Ubicación

10.1 Mapa Interactivo

# Umbrales de precio para clasificación visual
umbral_alto  <- quantile(RE$precio_area, 0.90)
umbral_medio <- quantile(RE$precio_area, 0.50)

RE$categoria_precio <- cut(
  RE$precio_area,
  breaks = c(-Inf, umbral_medio, umbral_alto, Inf),
  labels = c("Bajo", "Medio", "Alto")
)

paleta <- colorFactor(
  palette = c("green", "orange", "red"),
  domain  = RE$categoria_precio
)

leaflet(RE) %>%
  addProviderTiles(providers$CartoDB.Positron) %>%
  addCircleMarkers(
    lng    = ~longitud,
    lat    = ~latitud,
    color  = ~paleta(categoria_precio),
    radius = 5,
    fillOpacity = 0.8,
    popup  = ~paste0(
      "<b>Precio/área:</b> ", precio_area, "<br>",
      "<b>Distancia MRT:</b> ", round(distancia_MRT, 0), " m<br>",
      "<b>Tiendas cercanas:</b> ", tiendas_cercanas, "<br>",
      "<b>Edad vivienda:</b> ", edad_casa, " años"
    )
  ) %>%
  addLegend("bottomright",
            pal    = paleta,
            values = ~categoria_precio,
            title  = "Precio por Área",
            opacity = 0.9)

Análisis Geoespacial: El mapa permite identificar clusters de propiedades con precios elevados. Las zonas rojas (percentil > 90) tienden a concentrarse en ciertas latitudes del área estudiada (Sindian District, Taiwán), especialmente en zonas con alta densidad de estaciones MRT y tiendas de conveniencia.

10.2 Top 10 Propiedades más Caras

top10 <- RE %>%
  arrange(desc(precio_area)) %>%
  head(10) %>%
  select(No, precio_area, distancia_MRT, tiendas_cercanas, edad_casa, latitud, longitud)

kable(top10, caption = "Top 10 Propiedades con Mayor Precio por Área")

Top 10 Propiedades con Mayor Precio por Área
No	precio_area	distancia_MRT	tiendas_cercanas	edad_casa	latitud	longitud
271	117.5	252.58220	1	10.8	24.97460	121.5305
221	78.3	186.51010	9	37.2	24.97703	121.5426
313	78.0	318.52920	9	35.4	24.97071	121.5407
167	73.6	292.99780	6	0.0	24.97744	121.5446
106	71.0	292.99780	6	0.0	24.97744	121.5446
17	70.1	292.99780	6	0.0	24.97744	121.5446
380	69.7	292.99780	6	0.0	24.97744	121.5446
390	67.7	122.36190	8	40.9	24.96756	121.5423
414	63.9	90.45606	9	6.5	24.97433	121.5431
259	63.3	292.99780	6	0.0	24.97744	121.5446

# Comparar precio por zona de latitud (baja/media/alta)
RE.num$zona_lat <- cut(
  RE.num$latitud,
  breaks = quantile(RE.num$latitud, c(0, 1/3, 2/3, 1)),
  labels = c("Zona Sur", "Zona Centro", "Zona Norte"),
  include.lowest = TRUE
)

ggplot(RE.num, aes(x = zona_lat, y = precio_area, fill = zona_lat)) +
  geom_boxplot(outlier.color = "red", outlier.size = 2) +
  scale_fill_brewer(palette = "Set2") +
  labs(
    title = "Distribución de Precios por Zona Geográfica (Latitud)",
    x     = "Zona",
    y     = "Precio por Área"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

Las propiedades de la Zona Norte presentan precios notablemente más altos, indicando un gradiente de valor geográfico claro en el dataset.

11 Observaciones Influyentes

RE.num$cook     <- cooks.distance(modelo)
RE.num$leverage <- hatvalues(modelo)

limite_cook <- 4 / nrow(RE.num)

RE.num$influyente <- ifelse(
  RE.num$cook > limite_cook,
  "Influyente",
  "No influyente"
)

table(RE.num$influyente)

## 
##    Influyente No influyente 
##            18           396

influyentes <- RE[RE.num$influyente == "Influyente", ]
kable(head(influyentes, 15), caption = "Primeras observaciones influyentes (Cook > 4/n)")

Primeras observaciones influyentes (Cook > 4/n)
	No	fecha_transaccion	edad_casa	distancia_MRT	tiendas_cercanas	latitud	longitud	precio_area	categoria_precio
9	9	2013.500	31.7	5512.0380	1	24.95095	121.4846	18.8	Bajo
17	17	2013.250	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	70.1	Alto
36	36	2013.500	13.9	4079.4180	0	25.01459	121.5182	27.3	Bajo
106	106	2012.833	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	71.0	Alto
114	114	2013.333	14.8	393.2606	6	24.96172	121.5381	7.6	Bajo
117	117	2013.000	30.9	6396.2830	1	24.94375	121.4788	12.2	Bajo
149	149	2013.500	16.4	3780.5900	0	24.93293	121.5120	45.1	Medio
167	167	2013.417	0.0	292.9978	6	24.97744	121.5446	73.6	Alto
221	221	2013.333	37.2	186.5101	9	24.97703	121.5426	78.3	Alto
229	229	2013.417	11.9	3171.3290	0	25.00115	121.5178	46.6	Medio
250	250	2012.833	18.0	6306.1530	1	24.95743	121.4752	15.0	Bajo
256	256	2013.417	31.5	5512.0380	1	24.95095	121.4846	17.4	Bajo
271	271	2013.333	10.8	252.5822	1	24.97460	121.5305	117.5	Alto
313	313	2013.583	35.4	318.5292	9	24.97071	121.5407	78.0	Alto
345	345	2013.500	34.6	3085.1700	0	24.99800	121.5155	41.2	Medio

ggplot(RE.num, aes(x = seq_along(cook), y = cook, fill = influyente)) +
  geom_col() +
  geom_hline(yintercept = limite_cook, color = "red", linewidth = 1, linetype = "dashed") +
  scale_fill_manual(values = c("Influyente" = "tomato", "No influyente" = "steelblue")) +
  labs(
    title  = "Distancia de Cook por Observación",
    x      = "Índice de Observación",
    y      = "Distancia de Cook",
    fill   = "Clasificación"
  ) +
  theme_minimal()

ggplot(RE.num, aes(x = leverage, y = residuo_estandarizado, color = influyente)) +
  geom_point(size = 2.5, alpha = 0.7) +
  geom_hline(yintercept = c(-2, 2), linetype = "dashed", color = "orange") +
  scale_color_manual(values = c("Influyente" = "red", "No influyente" = "steelblue")) +
  labs(
    title  = "Leverage vs. Residuo Estandarizado",
    x      = "Leverage (Hat Values)",
    y      = "Residuo Estandarizado",
    color  = "Clasificación"
  ) +
  theme_minimal()

12 Tratamiento de Anomalías — Comparación de Modelos

Nota: Las anomalías no se eliminan del análisis principal. Aquí se comparan los modelos con y sin outliers para cuantificar su efecto.

RE.sin_outliers <- RE.num[RE.num$outlier == "Normal", ]

modelo_sin_outliers <- lm(precio_area ~ distancia_MRT, data = RE.sin_outliers)

summary(modelo_sin_outliers)

## 
## Call:
## lm(formula = precio_area ~ distancia_MRT, data = RE.sin_outliers)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -17.8625  -5.4357  -0.7955   4.6398  20.3078 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   45.0723196  0.5233087   86.13   <2e-16 ***
## distancia_MRT -0.0070994  0.0003126  -22.71   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.907 on 395 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5664, Adjusted R-squared:  0.5653 
## F-statistic: 515.9 on 1 and 395 DF,  p-value: < 2.2e-16

ggplot() +
  geom_point(data = RE.num,
             aes(x = distancia_MRT, y = precio_area, color = outlier),
             size = 2, alpha = 0.6) +
  geom_smooth(data = RE.num,
              aes(x = distancia_MRT, y = precio_area),
              method = "lm", se = FALSE, color = "red", linetype = "solid", lwd = 1.2) +
  geom_smooth(data = RE.sin_outliers,
              aes(x = distancia_MRT, y = precio_area),
              method = "lm", se = FALSE, color = "darkgreen", linetype = "dashed", lwd = 1.2) +
  scale_color_manual(values = c("Normal" = "steelblue", "Atípico" = "red")) +
  labs(
    title    = "Comparación: Modelo con vs. sin Datos Atípicos",
    subtitle = "Rojo = modelo completo | Verde = modelo sin outliers",
    x        = "Distancia al MRT (m)",
    y        = "Precio por Área",
    color    = "Observación"
  ) +
  theme_minimal()

RE.sin_outliers$prediccion <- predict(modelo_sin_outliers)
RE.sin_outliers$residuo    <- residuals(modelo_sin_outliers)

metricas_sin <- data.frame(
  Modelo      = "Sin Outliers",
  RMSE        = round(sqrt(mean(RE.sin_outliers$residuo^2)), 4),
  MAE         = round(mean(abs(RE.sin_outliers$residuo)), 4),
  R2          = round(summary(modelo_sin_outliers)$r.squared, 4),
  R2_Ajustado = round(summary(modelo_sin_outliers)$adj.r.squared, 4)
)

metricas_con <- data.frame(
  Modelo      = "Con Outliers",
  RMSE        = round(RMSE, 4),
  MAE         = round(MAE, 4),
  R2          = round(R2, 4),
  R2_Ajustado = round(R2_ajustado, 4)
)

kable(rbind(metricas_con, metricas_sin),
      caption = "Comparación de Métricas: Modelo completo vs. Sin Outliers")

Comparación de Métricas: Modelo completo vs. Sin Outliers
Modelo	RMSE	MAE	R2	R2_Ajustado
Con Outliers	10.0442	7.2349	0.4538	0.4524
Sin Outliers	7.8872	6.2259	0.5664	0.5653

13 Modelo de Regresión Múltiple

Se incorporan las variables más correlacionadas para mejorar el poder predictivo.

modelo_multi <- lm(
  precio_area ~ distancia_MRT + tiendas_cercanas + latitud + edad_casa,
  data = RE.num
)

summary(modelo_multi)

## 
## Call:
## lm(formula = precio_area ~ distancia_MRT + tiendas_cercanas + 
##     latitud + edad_casa, data = RE.num)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -34.522  -5.292  -1.579   4.264  76.466 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      -5.916e+03  1.113e+03  -5.317 1.74e-07 ***
## distancia_MRT    -4.175e-03  4.928e-04  -8.473 4.37e-16 ***
## tiendas_cercanas  1.165e+00  1.897e-01   6.141 1.94e-09 ***
## latitud           2.386e+02  4.456e+01   5.355 1.43e-07 ***
## edad_casa        -2.687e-01  3.893e-02  -6.903 1.95e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.954 on 409 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5711, Adjusted R-squared:  0.5669 
## F-statistic: 136.2 on 4 and 409 DF,  p-value: < 2.2e-16

# Verificar multicolinealidad
vif(modelo_multi)

##    distancia_MRT tiendas_cercanas          latitud        edad_casa 
##         1.992371         1.607857         1.575344         1.013216

pred_multi   <- predict(modelo_multi)
res_multi    <- RE.num$precio_area - pred_multi

metricas_multi <- data.frame(
  Modelo      = "Regresión Múltiple",
  RMSE        = round(sqrt(mean(res_multi^2)), 4),
  MAE         = round(mean(abs(res_multi)), 4),
  R2          = round(summary(modelo_multi)$r.squared, 4),
  R2_Ajustado = round(summary(modelo_multi)$adj.r.squared, 4)
)

kable(rbind(metricas_con, metricas_multi),
      caption = "Regresión Simple vs. Regresión Múltiple")

Regresión Simple vs. Regresión Múltiple
Modelo	RMSE	MAE	R2	R2_Ajustado
Con Outliers	10.0442	7.2349	0.4538	0.4524
Regresión Múltiple	8.8998	6.1782	0.5711	0.5669

El modelo múltiple mejora sustancialmente el R², pasando de ~45% a ~58%, lo que demuestra que la distancia al MRT sola no captura toda la variación del precio. La latitud y las tiendas cercanas aportan información adicional relevante.

14 Validación del Modelo — Train / Test Split

set.seed(123)

n      <- nrow(RE.num)
indice <- sample(1:n, size = floor(0.7 * n))

train <- RE.num[ indice, ]
test  <- RE.num[-indice, ]

# Modelo simple en train
modelo_train <- lm(precio_area ~ distancia_MRT, data = train)

pred_test <- predict(modelo_train, newdata = test)

RMSE_test <- sqrt(mean((test$precio_area - pred_test)^2))
MAE_test  <- mean(abs(test$precio_area - pred_test))

# Modelo múltiple en train
modelo_multi_train <- lm(
  precio_area ~ distancia_MRT + tiendas_cercanas + latitud + edad_casa,
  data = train
)

pred_multi_test  <- predict(modelo_multi_train, newdata = test)
RMSE_multi_test  <- sqrt(mean((test$precio_area - pred_multi_test)^2))
MAE_multi_test   <- mean(abs(test$precio_area - pred_multi_test))

metricas_test <- data.frame(
  Modelo     = c("Simple (test)", "Múltiple (test)"),
  RMSE_Test  = round(c(RMSE_test, RMSE_multi_test), 4),
  MAE_Test   = round(c(MAE_test, MAE_multi_test), 4)
)

kable(metricas_test, caption = "Métricas de Validación en Conjunto de Prueba (30%)")

Métricas de Validación en Conjunto de Prueba (30%)
Modelo	RMSE_Test	MAE_Test
Simple (test)	13.0187	8.6234
Múltiple (test)	11.8275	7.2395

test$prediccion_multi <- pred_multi_test

ggplot(test, aes(x = precio_area, y = prediccion_multi)) +
  geom_point(color = "steelblue", alpha = 0.7) +
  geom_abline(slope = 1, intercept = 0, color = "red", lwd = 1.2) +
  labs(
    title = "Predicción vs. Precio Real — Modelo Múltiple (Test)",
    x     = "Precio Real",
    y     = "Predicción"
  ) +
  theme_minimal()

15 Interpretación General

cat("## Resumen de Resultados\n\n")

15.1 Resumen de Resultados

cat("### 1. Correlaciones\n")

15.1.1 1. Correlaciones

cat("La variable con mayor correlación negativa con el precio es **distancia_MRT** (",
    round(cor(RE.num$distancia_MRT, RE.num$precio_area, use = "complete.obs"), 4),
    "). La variable con mayor correlación positiva es **tiendas_cercanas** (",
    round(cor(RE.num$tiendas_cercanas, RE.num$precio_area, use = "complete.obs"), 4), ").\n\n")

La variable con mayor correlación negativa con el precio es distancia_MRT ( -0.6736 ). La variable con mayor correlación positiva es tiendas_cercanas ( 0.571 ).

cat("### 2. Modelo Simple\n")

15.1.2 2. Modelo Simple

cat("El R² del modelo simple (solo distancia_MRT) es:",
    round(R2, 4), ". Explica aproximadamente",
    round(R2 * 100, 1), "% de la variabilidad del precio.\n\n")

El R² del modelo simple (solo distancia_MRT) es: 0.4538 . Explica aproximadamente 45.4 % de la variabilidad del precio.

cat("### 3. Modelo Múltiple\n")

15.1.3 3. Modelo Múltiple

cat("Incorporando distancia_MRT, tiendas_cercanas, latitud y edad_casa, el R² sube a:",
    round(summary(modelo_multi)$r.squared, 4), "(",
    round(summary(modelo_multi)$r.squared * 100, 1), "%).\n\n")

Incorporando distancia_MRT, tiendas_cercanas, latitud y edad_casa, el R² sube a: 0.5711 ( 57.1 %).

cat("### 4. Anomalías detectadas\n")

15.1.4 4. Anomalías detectadas

cat("- Por residuos estandarizados (|z| > 2):", sum(RE.num$outlier == "Atípico"), "observaciones.\n")

Por residuos estandarizados (|z| > 2): 17 observaciones.

cat("- Por método IQR:", sum(RE.num$anomalia_iqr == "Anomalía"), "observaciones.\n")

Por método IQR: 3 observaciones.

cat("- Observaciones influyentes (Cook > 4/n):", sum(RE.num$influyente == "Influyente"), ".\n\n")

Observaciones influyentes (Cook > 4/n): 18 .

cat("### 5. Propiedades caras por ubicación\n")

15.1.5 5. Propiedades caras por ubicación

cat("El análisis geoespacial revela que las propiedades más caras se ubican en la Zona Norte",
    "(latitudes más altas), con alta densidad de tiendas y cercanía al MRT.",
    "Esto sugiere que el factor geográfico actúa como multiplicador de valor,",
    "independientemente de la edad de la vivienda.\n\n")

El análisis geoespacial revela que las propiedades más caras se ubican en la Zona Norte (latitudes más altas), con alta densidad de tiendas y cercanía al MRT. Esto sugiere que el factor geográfico actúa como multiplicador de valor, independientemente de la edad de la vivienda.

cat("### 6. Validación Train/Test\n")

15.1.6 6. Validación Train/Test

cat("RMSE en test (modelo simple):", round(RMSE_test, 4), "\n")

RMSE en test (modelo simple): 13.0187

cat("RMSE en test (modelo múltiple):", round(RMSE_multi_test, 4), "\n")

RMSE en test (modelo múltiple): 11.8275

cat("El modelo múltiple generaliza mejor al conjunto de prueba.\n")

El modelo múltiple generaliza mejor al conjunto de prueba.

Parcial de Data Science 3er corte

Jhessely Alejandra Guerrero

2026-06-07