La flotación constituye uno de los métodos más utilizados para la concentración de minerales sulfurados debido a su capacidad para separar especies valiosas a partir de diferencias en sus propiedades superficiales [1]. Dentro de este proceso, los colectores desempeñan una función fundamental, ya que incrementan la hidrofobicidad de las partículas minerales y favorecen su adhesión a las burbujas de aire, mejorando la recuperación metalúrgica [2].
La selección adecuada del colector tiene una influencia directa sobre la eficiencia del proceso, por lo que resulta necesario evaluar experimentalmente el comportamiento de distintos reactivos bajo condiciones operativas controladas. Asimismo, el empleo de herramientas estadísticas permite determinar objetivamente si las diferencias observadas entre tratamientos son significativas y si variables operativas adicionales contribuyen a explicar la recuperación obtenida [3].
En el presente laboratorio se evaluó el efecto de tres tipos de colectores sobre la recuperación de cobre mediante técnicas de estadística descriptiva e inferencial.
Objetivos
Objetivo general
Evaluar el efecto de diferentes colectores sobre la recuperación de cobre mediante herramientas de análisis estadístico.
Objetivos específicos
Comparar la recuperación de cobre obtenida con cada colector mediante estadística descriptiva.
Determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre los colectores utilizando ANOVA y la prueba de Tukey.
Analizar la relación entre variables operativas y la recuperación de cobre mediante regresión lineal múltiple.
Metodología
Herramientas utilizadas
Carga de datos
datos <-read.csv("Laboratorio9_flotacion_data.csv")str(datos)
Prueba_ID Tipo_Colector pH Tiempo_Molienda
Min. : 1.00 Length:60 Min. : 8.840 Min. :10.90
1st Qu.:15.75 Class :character 1st Qu.: 9.568 1st Qu.:13.68
Median :30.50 Mode :character Median : 9.930 Median :15.05
Mean :30.50 Mean : 9.961 Mean :14.99
3rd Qu.:45.25 3rd Qu.:10.373 3rd Qu.:16.43
Max. :60.00 Max. :11.850 Max. :19.60
Recuperacion_Cu
Min. :62.40
1st Qu.:79.57
Median :82.06
Mean :82.47
3rd Qu.:85.66
Max. :98.10
Limpieza de datos
Se eliminaron valores atípicos mediante el método del rango intercuartílico (IQR), siguiendo el procedimiento empleado en el notebook original.
Los resultados muestran que el colector B presenta la mayor recuperación promedio de cobre, superando claramente a los colectores A y C. Esto sugiere preliminarmente un mejor desempeño metalúrgico para dicho reactivo.
Boxplot de recuperación
ggplot( df_limpio,aes(x = Tipo_Colector,y = Recuperacion_Cu,fill = Tipo_Colector )) +geom_boxplot() +theme_minimal() +labs(title ="Recuperación de cobre según colector",x ="Tipo de colector",y ="Recuperación (%)" )
Interpretación
El colector B presenta valores de recuperación más elevados y una dispersión comparable a la observada en los demás tratamientos.
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.1568 0.8553
55
Interpretación
Los resultados indican que los supuestos necesarios para la aplicación del análisis de varianza pueden considerarse razonablemente satisfechos. La homogeneidad de varianzas se mantiene y las desviaciones respecto a la normalidad no son severas. Si Pr(>F) > 0.05, las varianzas son homogéneas.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Tipo_Colector 2 586.5 293.24 132.6 <2e-16 ***
Residuals 55 121.6 2.21
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Interpretación
El valor p obtenido es inferior a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias. En consecuencia, el tipo de colector influye significativamente sobre la recuperación de cobre. Considerar que el ANOVA no te dice qué colector gana, solo te avisa que hay un ganador.
Prueba de Tukey
prueba_tukey <-TukeyHSD(modelo_anova)prueba_tukey
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = Recuperacion_Cu ~ Tipo_Colector, data = df_limpio)
$Tipo_Colector
diff lwr upr p adj
Colector_B-Colector_A 4.664789 3.517221 5.812358 0e+00
Colector_C-Colector_A -3.021579 -4.183767 -1.859391 2e-07
Colector_C-Colector_B -7.686368 -8.833937 -6.538800 0e+00
Gráfico de Tukey
plot(prueba_tukey, col ="blue")
Interpretación
La prueba de Tukey muestra diferencias significativas entre el colector B y los colectores A y C. Por otro lado, los colectores A y C no presentan diferencias significativas entre sí.
Call:
lm(formula = Recuperacion_Cu ~ pH + Tiempo_Molienda, data = df_limpio)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.5874 -3.0195 -0.7955 3.2783 5.6010
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 62.3901 8.4075 7.421 7.71e-10 ***
pH 1.4382 0.7536 1.908 0.0616 .
Tiempo_Molienda 0.3875 0.2275 1.704 0.0941 .
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 3.4 on 55 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1022, Adjusted R-squared: 0.06952
F-statistic: 3.129 on 2 and 55 DF, p-value: 0.05162
Interpretación
El modelo presenta una capacidad explicativa limitada. Los coeficientes asociados al pH y al tiempo de molienda no resultan estadísticamente significativos dentro del rango experimental evaluado.
Diagnóstico del modelo
par(mfrow =c(2,2))plot(modelo_regresion)
par(mfrow =c(1,1))
Interpretación
Los gráficos diagnósticos permiten verificar la normalidad de los residuos, la homocedasticidad y la presencia de observaciones influyentes. No se observan desviaciones severas que invaliden el modelo.
Discusión de resultados
La comparación de los colectores evaluados evidenció diferencias importantes en la recuperación de cobre. El colector B alcanzó las mayores recuperaciones promedio y mostró un desempeño consistentemente superior frente a los demás tratamientos.
El análisis ANOVA confirmó que dichas diferencias son estadísticamente significativas, mientras que la prueba de Tukey permitió identificar específicamente que el colector B supera significativamente a los colectores A y C.
Por otro lado, las variables pH y tiempo de molienda presentaron una contribución reducida a la explicación de la recuperación observada. Esto sugiere que el tipo de colector constituye el factor predominante dentro de las condiciones experimentales estudiadas.
Conclusiones
La comparación estadística de las recuperaciones evidenció que el colector B obtuvo el mejor desempeño metalúrgico, alcanzando la mayor recuperación promedio de cobre entre los reactivos evaluados.
El análisis ANOVA y la prueba de Tukey demostraron que existen diferencias estadísticamente significativas entre los colectores, identificándose al colector B como significativamente superior a los colectores A y C.
El análisis de regresión lineal múltiple mostró que el pH y el tiempo de molienda presentan una relación débil con la recuperación de cobre y no ejercen una influencia estadísticamente significativa dentro de las condiciones experimentales analizadas.
Referencias
[1] B. A. Wills and J. Finch, Wills’ Mineral Processing Technology: An Introduction to the Practical Aspects of Ore Treatment and Mineral Recovery, 8th ed. Oxford, Reino Unido: Butterworth-Heinemann, 2016.
[2] M. C. Fuerstenau, G. Jameson and R. Yoon, Froth Flotation: A Century of Innovation. Littleton, Colorado, Estados Unidos: Society for Mining, Metallurgy and Exploration, 2007.
[3] D. C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 10th ed. Hoboken, New Jersey, Estados Unidos: John Wiley & Sons, 2019.
