Pembahasan:

Berdasarkan hasil eksplorasi data, dataset Heart Failure Clinical Records terdiri atas 299 observasi dan 13 variabel. Variabel yang tersedia meliputi data demografi pasien, riwayat penyakit, hasil pemeriksaan laboratorium, serta status kematian pasien. Hasil pemeriksaan struktur data menunjukkan bahwa sebagian besar variabel bertipe numerik dan integer sehingga dapat langsung digunakan dalam proses clustering tanpa memerlukan transformasi tipe data tambahan.

Pemeriksaan terhadap beberapa observasi pertama menggunakan fungsi head() menunjukkan bahwa data telah terbaca dengan baik ke dalam perangkat lunak R. Selanjutnya, hasil pengecekan missing value menggunakan fungsi colSums(is.na()) menunjukkan bahwa seluruh variabel memiliki nilai 0, yang berarti tidak terdapat data yang hilang pada dataset. Dengan demikian, dataset dapat langsung digunakan pada tahap praproses dan analisis clustering tanpa memerlukan penanganan missing value terlebih dahulu.

Pembahasan:

Setelah proses eksplorasi data, dilakukan pemisahan antara variabel fitur dan variabel label. Sebanyak 12 variabel digunakan sebagai fitur dalam proses clustering, sedangkan variabel DEATH_EVENT dipisahkan sebagai label pembanding pada tahap evaluasi eksternal. Karena clustering merupakan metode unsupervised learning, informasi label tidak digunakan dalam pembentukan cluster, tetapi hanya dimanfaatkan untuk melihat kesesuaian hasil cluster dengan kondisi sebenarnya.

Selanjutnya dilakukan proses standardisasi (scaling) menggunakan metode Z-score. Tahap ini bertujuan untuk menyamakan skala antarvariabel karena setiap variabel memiliki rentang nilai yang berbeda. Sebagai contoh, variabel platelets memiliki nilai hingga ratusan ribu, sedangkan variabel seperti serum_creatinine hanya bernilai satuan. Tanpa proses scaling, variabel dengan rentang nilai yang besar akan mendominasi perhitungan jarak dalam proses clustering. Oleh karena itu, standardisasi dilakukan agar seluruh variabel memiliki kontribusi yang lebih seimbang dalam pembentukan cluster.

Pembahasan:

Berdasarkan hasil visualisasi terbaru yang telah dikunci menggunakan fungsi set.seed(), diperoleh rekomendasi jumlah cluster yang sangat konsisten dan konvergen antara kedua metode di angka k = 2. Pada grafik Elbow Method (kiri), penurunan nilai Total Within Sum of Squares (WSS) yang paling tajam terjadi pada peralihan dari cluster 1 ke cluster 2, di mana setelah titik k = 2 kurva mulai melandai secara konstan membentuk siku (elbow).

Selaras dengan hal tersebut, grafik Silhouette Method (kanan) secara tegas mencetak nilai average silhouette width tertinggi pada titik puncak k = 2. Mengingat kedua metode ini memberikan keputusan yang seragam, maka jumlah k = 2 ditetapkan sebagai jumlah cluster paling optimal dalam penelitian ini karena mampu merepresentasikan struktur kelompok alami dataset secara maksimal dan stabil.

1. K-Means

# a. K-Means
kmeans_result <- kmeans( data_scaled, centers = k_optimal, nstart = 25)
kmeans_result

## K-means clustering with 2 clusters of sizes 107, 192
## 
## Cluster means:
##           age     anaemia creatinine_phosphokinase   diabetes ejection_fraction
## 1 -0.09629548  0.12878057              -0.11383868  0.2320537         0.2322096
## 2  0.05366467 -0.07176834               0.06344135 -0.1293216        -0.1294085
##   high_blood_pressure  platelets serum_creatinine serum_sodium        sex
## 1          0.16467263  0.1813572      -0.01820463   0.04253077 -1.3179040
## 2         -0.09177068 -0.1010689       0.01014529  -0.02370204  0.7344569
##      smoking        time
## 1 -0.6065961  0.02132365
## 2  0.3380510 -0.01188349
## 
## Clustering vector:
##   [1] 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2
##  [38] 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
##  [75] 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2
## [112] 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2
## [149] 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2
## [186] 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2
## [223] 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2
## [260] 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1
## [297] 1 2 2
## 
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 1090.896 2099.518
##  (between_SS / total_SS =  10.8 %)
## 
## Available components:
## 
## [1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
## [6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"

table(kmeans_result$cluster)

## 
##   1   2 
## 107 192

2. Visualisasi Plot Elips K-Means

# b. Visualisasi K-Means
fviz_cluster( kmeans_result, data = data_scaled, ellipse.type = "convex", 
              geom = "point", palette = "jco",ggtheme = theme_bw(), 
              main = "K-Means Clustering"
)

3. Profil Karakteristik Cluster K-Means

# c. Profil Cluster K-Means
profil_km <- aggregate( data, by = list
                        (Cluster = kmeans_result$cluster), mean
)

profil_km

##   Cluster      age   anaemia creatinine_phosphokinase  diabetes
## 1       1 59.68848 0.4953271                 471.3832 0.5327103
## 2       2 61.47222 0.3958333                 643.3958 0.3541667
##   ejection_fraction high_blood_pressure platelets serum_creatinine serum_sodium
## 1          40.83178           0.4299065  281095.5         1.375047     136.8131
## 2          36.55208           0.3072917  253473.1         1.404375     136.5208
##          sex    smoking     time
## 1 0.01869159 0.03738318 131.9159
## 2 1.00000000 0.47916667 129.3385

1. Pemodelan dan Analisis Dendrogram

dist_matrix <- dist(data_scaled)

hc <- hclust(dist_matrix, method = "ward.D2")

# Plot dendrogram 
if (inherits(hc, "hclust")) {
  plot(
    hc,
    labels = FALSE, 
    hang = -1,
    main = "Dendrogram Hierarchical Clustering",
    xlab = "",
    sub = ""
  )
  
  rect.hclust(hc, k = k_optimal, border = "red")
} else {
  stop("Objek hc bukan merupakan hasil hclust!")
}

# Potong pohon
hc_cluster <- cutree(hc, k = k_optimal)
table(hc_cluster)

## hc_cluster
##   1   2 
## 168 131

2. Visualisasi Plot Elips Hierarchical

# Plot Hierarchical
fviz_cluster(
  list(
    data = data_scaled,
    cluster = hc_cluster
  ),
  ellipse.type = "convex",
  geom = "point",
  palette = "jco",
  ggtheme = theme_bw(),
  main = "Hierarchical Clustering"
)

3. Profil Karakteristik Cluster Hierarchical

profil_hc <- aggregate(data,by = list(Cluster = hc_cluster), mean
)

profil_hc

##   Cluster      age   anaemia creatinine_phosphokinase  diabetes
## 1       1 61.75397 0.4464286                 618.1964 0.3154762
## 2       2 59.65395 0.4122137                 535.2137 0.5496183
##   ejection_fraction high_blood_pressure platelets serum_creatinine serum_sodium
## 1          37.23810           0.3630952  246224.7         1.511905     136.6786
## 2          39.16794           0.3358779  285330.5         1.242519     136.5573
##         sex    smoking     time
## 1 0.9702381 0.54761905 127.8452
## 2 0.2366412 0.03053435 133.3588

Pembahasan:

Berdasarkan hasil tabulasi silang (cross-tabulation) di atas, kita dapat mengevaluasi sejauh mana pengelompokan unsupervised ini mampu mengenali status fatalitas pasien (DEATH_EVENT). Pada metode K-Means, algoritma cenderung memetakan pasien yang bertahan hidup (0) ke dalam Cluster 2 sebanyak 130 observasi, dan pasien yang meninggal (1) ke dalam Cluster 1 sebanyak 34 observasi, dengan tingkat akurasi korespondensi sebesar 54,8%. Sementara itu, metode Hierarchical (Ward’s) menghasilkan pengelompokan yang lebih bias secara klinis, di mana Cluster 1 mendominasi dengan menampung sebagian besar pasien hidup (110 orang) sekaligus pasien meninggal (58 orang), sehingga akurasi korespondensinya hanya mencapai 49,4%.

Secara keseluruhan, rendahnya nilai kecocokan pada kedua metode ini menunjukkan bahwa fitur-fitur klinis laboratorium yang digunakan dalam clustering memiliki variasi yang sangat cair, sehingga kondisi fatalitas pasien di dunia nyata tidak bisa hanya diprediksi berdasarkan kemiripan pola fisik dan laboratorium medisnya saja.

1. Analisis Silhouette Coefficient

# 1. Menghitung objek silhouette berdasarkan jarak objek dan hasil cluster
sil_km <- silhouette(kmeans_result$cluster, dist_matrix)

sil_hc <- silhouette(hc_cluster,dist_matrix) 

# 2. Mengambil nilai rata-rata (mean) silhouette width dari kolom ke-3
mean_sil_km <- mean(sil_km[, 3])
mean_sil_hc <- mean(sil_hc[, 3])

# 3. Menampilkan nilai rata-rata silhouette di konsol
mean_sil_km

## [1] 0.1178513

mean_sil_hc

## [1] 0.0881889

# 4. Membuat visualisasi grafik silhouette dengan tema hitam-putih (theme_bw)
p1 <- fviz_silhouette(sil_km, ggtheme = theme_bw())

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1  107          0.14
## 2       2  192          0.10

p2 <- fviz_silhouette(sil_hc, ggtheme = theme_bw())

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1  168          0.06
## 2       2  131          0.12

# 5. Menggabungkan kedua plot secara berdampingan (2 kolom)
grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)

2. Analisis Purity dan Rand Index

# 1. Menghitung Nilai Purity (Kemurnian Cluster terhadap Label Aktual)
purity_km <- sum(apply(tab_km, 2, max)) / sum(tab_km)
purity_hc <- sum(apply(tab_hc, 2, max)) / sum(tab_hc)

# 2. Menghitung Nilai Rand Index (Kesesuaian Pasangan Objek)
# Fungsi extCriteria di clusterCrit menggunakan huruf kecil untuk argumen "Rand"
rand_km <- extCriteria(
  as.integer(kmeans_result$cluster),
  label_int,
  "Rand"
)$rand

rand_hc <- extCriteria(
  as.integer(hc_cluster),
  label_int,
  "Rand"
)$rand

# 3. Menampilkan Hasil Cetak di Konsol
cat("Purity K-Means     :", purity_km, "\n")

## Purity K-Means     : 0.6789298

cat("Purity Hierarchical:", purity_hc, "\n")

## Purity Hierarchical: 0.6789298

cat("Rand Index K-Means :", rand_km, "\n")

## Rand Index K-Means : 0.5030414

cat("Rand Index Hierarch:", rand_hc, "\n")

## Rand Index Hierarch: 0.4983726

Pembahasan:

Analisis kestabilan kelompok dilakukan menggunakan dua pendekatan komplementer, yaitu pengujian nilai kuantitatif Bootstrap Resampling melalui fungsi clusterboot() (dengan replikasi \(B = 50\)) serta konfirmasi visual melalui grafik Consensus Heatmap dengan fungsi clustheatmap().Berdasarkan hasil pengujian kuantitatif, metode K-Means memperoleh nilai bootstrap mean (bootmean) sebesar 0.6198 untuk klaster 1 dan sebesar 0.7182 untuk klaster 2. Sementara itu, metode Hierarchical Clustering (Ward’s) mencatat nilai stabilitas sebesar 0.6602 pada klaster 1 dan 0.6297 pada klaster 2.

Berdasarkan kriteria interpretasi oleh Hennig, nilai yang berada pada rentang 0.60 hingga 0.85 mengindikasikan bahwa kedua algoritma berhasil membentuk struktur kelompok pada kategori cukup stabil (stable). Karakteristik klinis pasien di dalamnya terbukti bersifat valid dan bukan sekadar pola semu yang terbentuk secara kebetulan.

Temuan angka kuantitatif tersebut diperkuat secara visual melalui pola gradien warna pada grafik Consensus Heatmap yang dihasilkan:

1. Pada Consensus Heatmap K-Means: Pembentukan blok kontur persegi berwarna kuning-putih terang di sepanjang garis diagonal utama terlihat sangat solid, tegas, dan terpisah secara simetris dengan batas sekat warna yang tajam. Pola visual yang kaku ini merefleksikan tingginya ketahanan spasial klaster 2 K-Means (0.7182), membuktikan bahwa algoritma ini sangat konsisten mempertahankan posisinya dari efek gangguan acak (noise).

2. Pada Consensus Heatmap Hierarchical Clustering: Meskipun susunan datanya telah diurutkan mengikuti struktur pohon (wardfunc) sehingga membentuk pola anak tangga diagonal yang rapi, batas konturnya cenderung tampak lebih baur dengan degradasi warna yang menyebar di area perbatasan. Pola visual ini menyelaraskan alasan mengapa nilai stabilitas Hierarchical berada di angka yang lebih rendah (0.6602 dan 0.6297), menandakan adanya tingkat ambiguitas posisi spasial (overlapping) yang lebih tinggi antar-pasien saat sampel diresampling.

Secara keseluruhan, integrasi evaluasi teoritis Hennig dan bukti visual heatmap memberikan kesimpulan yang mutlak bahwa metode K-Means Clustering memberikan hasil pengelompokan yang jauh lebih stabil, kokoh (robust), dan reliabel untuk dataset klinis pasien gagal jantung ini.

Pembahasan:

Berdasarkan output tabel perbandingan otomatis di atas, sistem secara tegas menetapkan bahwa K-Means merupakan metode terbaik untuk dataset klinis ini karena unggul pada mayoritas parameter evaluasi:

1. Silhouette Coefficient (Validitas Internal): K-Means unggul dengan nilai 0.1179 dibandingkan Hierarchical (0.0882). Hal ini membuktikan bahwa secara geometris, K-Means mampu membentuk batas kelompok yang lebih solid dan meminimalkan kesalahan penempatan objek secara lebih optimal.

2. Purity (Validitas Eksternal): Kedua metode menghasilkan nilai yang identik secara presisi, yaitu 0.6789 (67.89%). Artinya, kedua algoritma memiliki kemampuan yang benar-benar setara dalam menangkap dominasi kelas fatalitas aktual (DEATH_EVENT) pada tiap klaster.

3. Rand Index (Konsistensi Pasangan): K-Means kembali unggul tipis dengan skor 0.5030 dibanding Hierarchical (0.4984), yang menandakan K-Means sedikit lebih konsisten dalam memetakan kecocokan pasangan objek pasien.

Melalui integrasi logika percabangan if-else, sistem mengonfirmasi bahwa metode K-Means Clustering memberikan hasil pengelompokan yang jauh lebih reliabel, konsisten, dan optimal untuk data klinis pasien gagal jantung ini.