Análisis Estadístico Descriptivo Variable Cuantitativa Discreta

1 . CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

En esta sección inicial, preparamos el entorno de trabajo cargando los paquetes estadísticos y de formato, y procedemos a importar y limpiar nuestra base de datos para aislar la variable cuantitativa discreta de estudio: Año

# 1.1 Carga de librerías necesarias
library(tidyverse) 
library(gt)        
library(e1071)     

# 1.2 Importar el dataset 
datos_volcanes <- read.csv("global_volcano_eruption_intelligence (1).csv", sep = ";")

# 1.3 Limpieza a prueba de balas
datos_limpios_pluma <- datos_volcanes

# Convertimos a número. 
datos_limpios_pluma$pluma <- suppressWarnings(as.numeric(datos_limpios_pluma$year))

# Filtramos quitando todos los NA 
datos_limpios_pluma <- datos_limpios_pluma[!is.na(datos_limpios_pluma$pluma), ]

# Aislamos la variable para los cálculos matemáticos
var_discreta <- datos_limpios_pluma$pluma

2 . DEFINICIÓN DE INTERVALOS REPRESENTATIVOS

En esta sección calculamos los parámetros estadísticos base utilizando la Regla de Sturges. Posteriormente, determinamos el rango y la amplitud. Debido a la asimetría de los datos, ajustamos el número de intervalos a \(K = 9\) para obtener una distribución representativa con numeros enteros.

# 2.1 Parámetros estadísticos base
n_var <- length(var_discreta)
min_var <- min(var_discreta)
max_var <- max(var_discreta)

# Rango
R_var <- max_var - min_var

# 2.2 Regla de Sturges (Teórica)
k_sturges <- round(1 + 3.322 * log10(n_var))
amplitud_sturges <- R_var / k_sturges

# 2.3 Ajuste de Intervalos Representativos
k_red <- 9  
amplitud_red <- R_var / k_red

# 2.4 Cálculo de límites matemáticos exactos (Usando K=6)
limites_red <- seq(min_var, max_var, length.out = k_red + 1)

# 2.5 Redondeo exclusivo para las etiquetas visuales de la tabla
limites_rd_red <- round(limites_red, 2)
Intervalo_txt_red <- paste0("[", limites_rd_red[-length(limites_rd_red)], " - ", limites_rd_red[-1], ")")
Intervalo_txt_red[k_red] <- paste0("[", limites_rd_red[k_red], " - ", limites_rd_red[length(limites_rd_red)], "]") 

3 . CÁLCULO DE FRECUENCIAS Y TABLAS DE DISTRIBUCIÓN

En esta fase procedemos a realizar el conteo de los datos. Para evidenciar el comportamiento de la distribución, primero se calculan las frecuencias y utilizando la Regla de Sturges original, lo cual nos permitirá identificar la presencia de clases nulas. Posteriormente, se presenta la tabla optimizada.

3.1 Distribución original de datos

# 2.1 Construcción de la tabla de frecuencias puntuales
tdf_discreta <- data.frame(n_eru = var_discreta) %>%
  count(n_eru, name = "ni") %>%
  arrange(n_eru) %>%
  mutate(
    hi = ni / sum(ni),
    Ni_asc = cumsum(ni),
    Hi_asc = cumsum(hi),
    # Frecuencia descendente
    Ni_desc = sum(ni) - lag(cumsum(ni), default = 0),
    Hi_desc = sum(hi) - lag(cumsum(hi), default = 0)
  )

# 2.2 Añadir fila de totales
tdf_final_disc <- tdf_discreta %>%
  add_row(
    n_eru = NA, 
    ni = sum(tdf_discreta$ni), 
    hi = 1.0, 
    Ni_asc = sum(tdf_discreta$ni), 
    Hi_asc = 1.0, 
    Ni_desc = sum(tdf_discreta$ni), 
    Hi_desc = 1.0
  )

# 2.3 Visualización con formato GT (Estilo APA)
tdf_final_disc %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    n_eru = html("N° Erupciones<br>(X)"),
    ni = html("n<sub>i</sub>"),
    hi = html("h<sub>i</sub>"),
    Ni_asc = html("N<sub>i</sub> &uarr;"),
    Hi_asc = html("H<sub>i</sub> &uarr;"),
    Ni_desc = html("N<sub>i</sub> &darr;"),
    Hi_desc = html("H<sub>i</sub> &darr;")
  ) %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N° 1**"),
    subtitle = "Cantidad de eurpciones volcánicas registradas a nivel global durante el registro histórico"
  ) %>%
  fmt_number(columns = c(hi, Hi_asc, Hi_desc), decimals = 4) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    table.font.names = "Times New Roman",
    table_body.border.bottom.color = "black"
  )

Tabla N° 1
Cantidad de eurpciones volcánicas registradas a nivel global durante el registro histórico
N° Erupciones (X)	ni	hi	Ni ↑	Hi ↑	Ni ↓	Hi ↓
-4360	1	0.0011	1	0.0011	898	1.0000
-4350	1	0.0011	2	0.0022	897	0.9989
-4050	1	0.0011	3	0.0033	896	0.9978
-4000	1	0.0011	4	0.0045	895	0.9967
-3580	1	0.0011	5	0.0056	894	0.9955
-3550	1	0.0011	6	0.0067	893	0.9944
-2420	1	0.0011	7	0.0078	892	0.9933
-2040	1	0.0011	8	0.0089	891	0.9922
-1900	1	0.0011	9	0.0100	890	0.9911
-1890	1	0.0011	10	0.0111	889	0.9900
-1860	1	0.0011	11	0.0122	888	0.9889
-1750	1	0.0011	12	0.0134	887	0.9878
-1645	1	0.0011	13	0.0145	886	0.9866
-1610	1	0.0011	14	0.0156	885	0.9855
-1550	1	0.0011	15	0.0167	884	0.9844
-1460	1	0.0011	16	0.0178	883	0.9833
-1370	1	0.0011	17	0.0189	882	0.9822
-1050	1	0.0011	18	0.0200	881	0.9811
-1010	1	0.0011	19	0.0212	880	0.9800
-455	1	0.0011	20	0.0223	879	0.9788
-250	1	0.0011	21	0.0234	878	0.9777
-197	1	0.0011	22	0.0245	877	0.9766
-141	1	0.0011	23	0.0256	876	0.9755
-100	1	0.0011	24	0.0267	875	0.9744
-50	1	0.0011	25	0.0278	874	0.9733
46	1	0.0011	26	0.0290	873	0.9722
50	1	0.0011	27	0.0301	872	0.9710
60	1	0.0011	28	0.0312	871	0.9699
79	1	0.0011	29	0.0323	870	0.9688
200	1	0.0011	30	0.0334	869	0.9677
233	1	0.0011	31	0.0345	868	0.9666
240	1	0.0011	32	0.0356	867	0.9655
350	2	0.0022	34	0.0379	866	0.9644
416	1	0.0011	35	0.0390	864	0.9621
450	1	0.0011	36	0.0401	863	0.9610
500	1	0.0011	37	0.0412	862	0.9599
590	1	0.0011	38	0.0423	861	0.9588
640	1	0.0011	39	0.0434	860	0.9577
653	1	0.0011	40	0.0445	859	0.9566
683	1	0.0011	41	0.0457	858	0.9555
710	1	0.0011	42	0.0468	857	0.9543
764	1	0.0011	43	0.0479	856	0.9532
766	1	0.0011	44	0.0490	855	0.9521
787	1	0.0011	45	0.0501	854	0.9510
847	1	0.0011	46	0.0512	853	0.9499
920	1	0.0011	47	0.0523	852	0.9488
930	1	0.0011	48	0.0535	851	0.9477
934	1	0.0011	49	0.0546	850	0.9465
946	1	0.0011	50	0.0557	849	0.9454
950	1	0.0011	51	0.0568	848	0.9443
1050	1	0.0011	52	0.0579	847	0.9432
1104	1	0.0011	53	0.0590	846	0.9421
1151	1	0.0011	54	0.0601	845	0.9410
1158	1	0.0011	55	0.0612	844	0.9399
1169	2	0.0022	57	0.0635	843	0.9388
1177	1	0.0011	58	0.0646	841	0.9365
1206	1	0.0011	59	0.0657	840	0.9354
1250	1	0.0011	60	0.0668	839	0.9343
1262	1	0.0011	61	0.0679	838	0.9332
1280	1	0.0011	62	0.0690	837	0.9321
1300	1	0.0011	63	0.0702	836	0.9310
1302	1	0.0011	64	0.0713	835	0.9298
1311	2	0.0022	66	0.0735	834	0.9287
1329	2	0.0022	68	0.0757	832	0.9265
1331	1	0.0011	69	0.0768	830	0.9243
1334	1	0.0011	70	0.0780	829	0.9232
1341	1	0.0011	71	0.0791	828	0.9220
1357	1	0.0011	72	0.0802	827	0.9209
1362	1	0.0011	73	0.0813	826	0.9198
1375	1	0.0011	74	0.0824	825	0.9187
1376	1	0.0011	75	0.0835	824	0.9176
1385	1	0.0011	76	0.0846	823	0.9165
1389	1	0.0011	77	0.0857	822	0.9154
1410	1	0.0011	78	0.0869	821	0.9143
1430	1	0.0011	79	0.0880	820	0.9131
1471	1	0.0011	80	0.0891	819	0.9120
1477	1	0.0011	81	0.0902	818	0.9109
1485	1	0.0011	82	0.0913	817	0.9098
1500	1	0.0011	83	0.0924	816	0.9087
1510	2	0.0022	85	0.0947	815	0.9076
1536	1	0.0011	86	0.0958	813	0.9053
1538	1	0.0011	87	0.0969	812	0.9042
1540	1	0.0011	88	0.0980	811	0.9031
1541	1	0.0011	89	0.0991	810	0.9020
1550	2	0.0022	91	0.1013	809	0.9009
1564	1	0.0011	92	0.1024	807	0.8987
1565	1	0.0011	93	0.1036	806	0.8976
1566	1	0.0011	94	0.1047	805	0.8964
1568	1	0.0011	95	0.1058	804	0.8953
1570	1	0.0011	96	0.1069	803	0.8942
1572	1	0.0011	97	0.1080	802	0.8931
1576	1	0.0011	98	0.1091	801	0.8920
1580	3	0.0033	101	0.1125	800	0.8909
1581	1	0.0011	102	0.1136	797	0.8875
1586	1	0.0011	103	0.1147	796	0.8864
1587	1	0.0011	104	0.1158	795	0.8853
1590	1	0.0011	105	0.1169	794	0.8842
1593	1	0.0011	106	0.1180	793	0.8831
1595	1	0.0011	107	0.1192	792	0.8820
1596	1	0.0011	108	0.1203	791	0.8808
1597	2	0.0022	110	0.1225	790	0.8797
1598	2	0.0022	112	0.1247	788	0.8775
1600	1	0.0011	113	0.1258	786	0.8753
1606	1	0.0011	114	0.1269	785	0.8742
1608	1	0.0011	115	0.1281	784	0.8731
1609	1	0.0011	116	0.1292	783	0.8719
1615	1	0.0011	117	0.1303	782	0.8708
1617	1	0.0011	118	0.1314	781	0.8697
1625	1	0.0011	119	0.1325	780	0.8686
1629	1	0.0011	120	0.1336	779	0.8675
1630	1	0.0011	121	0.1347	778	0.8664
1631	2	0.0022	123	0.1370	777	0.8653
1636	1	0.0011	124	0.1381	775	0.8630
1638	1	0.0011	125	0.1392	774	0.8619
1640	2	0.0022	127	0.1414	773	0.8608
1646	1	0.0011	128	0.1425	771	0.8586
1650	1	0.0011	129	0.1437	770	0.8575
1659	2	0.0022	131	0.1459	769	0.8563
1660	4	0.0045	135	0.1503	767	0.8541
1663	1	0.0011	136	0.1514	763	0.8497
1664	2	0.0022	138	0.1537	762	0.8486
1669	2	0.0022	140	0.1559	760	0.8463
1670	1	0.0011	141	0.1570	758	0.8441
1672	2	0.0022	143	0.1592	757	0.8430
1673	1	0.0011	144	0.1604	755	0.8408
1677	1	0.0011	145	0.1615	754	0.8396
1679	1	0.0011	146	0.1626	753	0.8385
1682	1	0.0011	147	0.1637	752	0.8374
1684	1	0.0011	148	0.1648	751	0.8363
1690	2	0.0022	150	0.1670	750	0.8352
1692	1	0.0011	151	0.1682	748	0.8330
1693	2	0.0022	153	0.1704	747	0.8318
1694	1	0.0011	154	0.1715	745	0.8296
1698	3	0.0033	157	0.1748	744	0.8285
1706	1	0.0011	158	0.1759	741	0.8252
1707	2	0.0022	160	0.1782	740	0.8241
1711	1	0.0011	161	0.1793	738	0.8218
1712	1	0.0011	162	0.1804	737	0.8207
1714	1	0.0011	163	0.1815	736	0.8196
1716	4	0.0045	167	0.1860	735	0.8185
1717	3	0.0033	170	0.1893	731	0.8140
1718	1	0.0011	171	0.1904	728	0.8107
1721	2	0.0022	173	0.1927	727	0.8096
1726	1	0.0011	174	0.1938	725	0.8073
1727	1	0.0011	175	0.1949	724	0.8062
1729	2	0.0022	177	0.1971	723	0.8051
1730	3	0.0033	180	0.2004	721	0.8029
1737	1	0.0011	181	0.2016	718	0.7996
1741	1	0.0011	182	0.2027	717	0.7984
1742	2	0.0022	184	0.2049	716	0.7973
1749	1	0.0011	185	0.2060	714	0.7951
1753	1	0.0011	186	0.2071	713	0.7940
1754	1	0.0011	187	0.2082	712	0.7929
1755	1	0.0011	188	0.2094	711	0.7918
1757	1	0.0011	189	0.2105	710	0.7906
1760	1	0.0011	190	0.2116	709	0.7895
1762	1	0.0011	191	0.2127	708	0.7884
1766	2	0.0022	193	0.2149	707	0.7873
1768	1	0.0011	194	0.2160	705	0.7851
1770	1	0.0011	195	0.2171	704	0.7840
1772	2	0.0022	197	0.2194	703	0.7829
1773	1	0.0011	198	0.2205	701	0.7806
1775	2	0.0022	200	0.2227	700	0.7795
1778	1	0.0011	201	0.2238	698	0.7773
1779	2	0.0022	203	0.2261	697	0.7762
1780	4	0.0045	207	0.2305	695	0.7739
1781	1	0.0011	208	0.2316	691	0.7695
1783	2	0.0022	210	0.2339	690	0.7684
1784	3	0.0033	213	0.2372	688	0.7661
1785	1	0.0011	214	0.2383	685	0.7628
1786	1	0.0011	215	0.2394	684	0.7617
1789	1	0.0011	216	0.2405	683	0.7606
1790	1	0.0011	217	0.2416	682	0.7595
1792	1	0.0011	218	0.2428	681	0.7584
1794	1	0.0011	219	0.2439	680	0.7572
1797	1	0.0011	220	0.2450	679	0.7561
1800	5	0.0056	225	0.2506	678	0.7550
1801	1	0.0011	226	0.2517	673	0.7494
1803	2	0.0022	228	0.2539	672	0.7483
1804	1	0.0011	229	0.2550	670	0.7461
1805	1	0.0011	230	0.2561	669	0.7450
1808	1	0.0011	231	0.2572	668	0.7439
1812	2	0.0022	233	0.2595	667	0.7428
1813	1	0.0011	234	0.2606	665	0.7405
1814	1	0.0011	235	0.2617	664	0.7394
1815	1	0.0011	236	0.2628	663	0.7383
1816	1	0.0011	237	0.2639	662	0.7372
1817	2	0.0022	239	0.2661	661	0.7361
1818	1	0.0011	240	0.2673	659	0.7339
1819	1	0.0011	241	0.2684	658	0.7327
1820	2	0.0022	243	0.2706	657	0.7316
1822	3	0.0033	246	0.2739	655	0.7294
1823	1	0.0011	247	0.2751	652	0.7261
1825	2	0.0022	249	0.2773	651	0.7249
1826	3	0.0033	252	0.2806	649	0.7227
1827	2	0.0022	254	0.2829	646	0.7194
1829	1	0.0011	255	0.2840	644	0.7171
1832	2	0.0022	257	0.2862	643	0.7160
1833	1	0.0011	258	0.2873	641	0.7138
1835	2	0.0022	260	0.2895	640	0.7127
1837	1	0.0011	261	0.2906	638	0.7105
1838	1	0.0011	262	0.2918	637	0.7094
1839	1	0.0011	263	0.2929	636	0.7082
1840	5	0.0056	268	0.2984	635	0.7071
1841	1	0.0011	269	0.2996	630	0.7016
1843	4	0.0045	273	0.3040	629	0.7004
1845	3	0.0033	276	0.3073	625	0.6960
1846	3	0.0033	279	0.3107	622	0.6927
1847	2	0.0022	281	0.3129	619	0.6893
1848	1	0.0011	282	0.3140	617	0.6871
1850	1	0.0011	283	0.3151	616	0.6860
1853	3	0.0033	286	0.3185	615	0.6849
1854	3	0.0033	289	0.3218	612	0.6815
1856	3	0.0033	292	0.3252	609	0.6782
1857	1	0.0011	293	0.3263	606	0.6748
1858	3	0.0033	296	0.3296	605	0.6737
1860	3	0.0033	299	0.3330	602	0.6704
1861	3	0.0033	302	0.3363	599	0.6670
1863	1	0.0011	303	0.3374	596	0.6637
1864	1	0.0011	304	0.3385	595	0.6626
1866	2	0.0022	306	0.3408	594	0.6615
1867	1	0.0011	307	0.3419	592	0.6592
1868	2	0.0022	309	0.3441	591	0.6581
1869	2	0.0022	311	0.3463	589	0.6559
1870	3	0.0033	314	0.3497	587	0.6537
1871	4	0.0045	318	0.3541	584	0.6503
1872	6	0.0067	324	0.3608	580	0.6459
1873	2	0.0022	326	0.3630	574	0.6392
1874	2	0.0022	328	0.3653	572	0.6370
1875	3	0.0033	331	0.3686	570	0.6347
1877	2	0.0022	333	0.3708	567	0.6314
1878	4	0.0045	337	0.3753	565	0.6292
1879	1	0.0011	338	0.3764	561	0.6247
1883	5	0.0056	343	0.3820	560	0.6236
1884	1	0.0011	344	0.3831	555	0.6180
1885	2	0.0022	346	0.3853	554	0.6169
1886	3	0.0033	349	0.3886	552	0.6147
1887	1	0.0011	350	0.3898	549	0.6114
1888	2	0.0022	352	0.3920	548	0.6102
1889	1	0.0011	353	0.3931	546	0.6080
1890	2	0.0022	355	0.3953	545	0.6069
1892	3	0.0033	358	0.3987	543	0.6047
1893	2	0.0022	360	0.4009	540	0.6013
1894	1	0.0011	361	0.4020	538	0.5991
1895	4	0.0045	365	0.4065	537	0.5980
1896	1	0.0011	366	0.4076	533	0.5935
1897	2	0.0022	368	0.4098	532	0.5924
1899	2	0.0022	370	0.4120	530	0.5902
1900	4	0.0045	374	0.4165	528	0.5880
1901	2	0.0022	376	0.4187	524	0.5835
1902	10	0.0111	386	0.4298	522	0.5813
1903	2	0.0022	388	0.4321	512	0.5702
1904	2	0.0022	390	0.4343	510	0.5679
1905	2	0.0022	392	0.4365	508	0.5657
1906	2	0.0022	394	0.4388	506	0.5635
1907	9	0.0100	403	0.4488	504	0.5612
1909	2	0.0022	405	0.4510	495	0.5512
1910	2	0.0022	407	0.4532	493	0.5490
1911	5	0.0056	412	0.4588	491	0.5468
1912	2	0.0022	414	0.4610	486	0.5412
1913	5	0.0056	419	0.4666	484	0.5390
1914	4	0.0045	423	0.4710	479	0.5334
1915	1	0.0011	424	0.4722	475	0.5290
1916	2	0.0022	426	0.4744	474	0.5278
1917	4	0.0045	430	0.4788	472	0.5256
1918	2	0.0022	432	0.4811	468	0.5212
1919	6	0.0067	438	0.4878	466	0.5189
1920	2	0.0022	440	0.4900	460	0.5122
1921	1	0.0011	441	0.4911	458	0.5100
1923	3	0.0033	444	0.4944	457	0.5089
1924	2	0.0022	446	0.4967	454	0.5056
1926	3	0.0033	449	0.5000	452	0.5033
1927	1	0.0011	450	0.5011	449	0.5000
1928	5	0.0056	455	0.5067	448	0.4989
1929	4	0.0045	459	0.5111	443	0.4933
1930	4	0.0045	463	0.5156	439	0.4889
1931	1	0.0011	464	0.5167	435	0.4844
1932	3	0.0033	467	0.5200	434	0.4833
1933	4	0.0045	471	0.5245	431	0.4800
1934	1	0.0011	472	0.5256	427	0.4755
1936	2	0.0022	474	0.5278	426	0.4744
1937	2	0.0022	476	0.5301	424	0.4722
1938	4	0.0045	480	0.5345	422	0.4699
1939	3	0.0033	483	0.5379	418	0.4655
1940	3	0.0033	486	0.5412	415	0.4621
1941	2	0.0022	488	0.5434	412	0.4588
1943	2	0.0022	490	0.5457	410	0.4566
1944	7	0.0078	497	0.5535	408	0.4543
1946	4	0.0045	501	0.5579	401	0.4465
1947	4	0.0045	505	0.5624	397	0.4421
1948	1	0.0011	506	0.5635	393	0.4376
1949	3	0.0033	509	0.5668	392	0.4365
1950	3	0.0033	512	0.5702	389	0.4332
1951	6	0.0067	518	0.5768	386	0.4298
1952	7	0.0078	525	0.5846	380	0.4232
1953	8	0.0089	533	0.5935	373	0.4154
1954	5	0.0056	538	0.5991	365	0.4065
1955	2	0.0022	540	0.6013	360	0.4009
1956	1	0.0011	541	0.6024	358	0.3987
1957	4	0.0045	545	0.6069	357	0.3976
1958	3	0.0033	548	0.6102	353	0.3931
1960	1	0.0011	549	0.6114	350	0.3898
1961	5	0.0056	554	0.6169	349	0.3886
1962	3	0.0033	557	0.6203	344	0.3831
1963	8	0.0089	565	0.6292	341	0.3797
1964	3	0.0033	568	0.6325	333	0.3708
1965	2	0.0022	570	0.6347	330	0.3675
1966	5	0.0056	575	0.6403	328	0.3653
1967	4	0.0045	579	0.6448	323	0.3597
1968	2	0.0022	581	0.6470	319	0.3552
1969	4	0.0045	585	0.6514	317	0.3530
1970	2	0.0022	587	0.6537	313	0.3486
1971	6	0.0067	593	0.6604	311	0.3463
1972	3	0.0033	596	0.6637	305	0.3396
1973	4	0.0045	600	0.6682	302	0.3363
1974	7	0.0078	607	0.6759	298	0.3318
1975	3	0.0033	610	0.6793	291	0.3241
1976	5	0.0056	615	0.6849	288	0.3207
1977	5	0.0056	620	0.6904	283	0.3151
1978	6	0.0067	626	0.6971	278	0.3096
1979	7	0.0078	633	0.7049	272	0.3029
1980	3	0.0033	636	0.7082	265	0.2951
1981	8	0.0089	644	0.7171	262	0.2918
1982	4	0.0045	648	0.7216	254	0.2829
1983	4	0.0045	652	0.7261	250	0.2784
1984	5	0.0056	657	0.7316	246	0.2739
1985	3	0.0033	660	0.7350	241	0.2684
1986	5	0.0056	665	0.7405	238	0.2650
1987	3	0.0033	668	0.7439	233	0.2595
1988	5	0.0056	673	0.7494	230	0.2561
1989	2	0.0022	675	0.7517	225	0.2506
1990	10	0.0111	685	0.7628	223	0.2483
1991	7	0.0078	692	0.7706	213	0.2372
1992	8	0.0089	700	0.7795	206	0.2294
1993	9	0.0100	709	0.7895	198	0.2205
1994	9	0.0100	718	0.7996	189	0.2105
1995	6	0.0067	724	0.8062	180	0.2004
1996	7	0.0078	731	0.8140	174	0.1938
1997	9	0.0100	740	0.8241	167	0.1860
1998	3	0.0033	743	0.8274	158	0.1759
1999	5	0.0056	748	0.8330	155	0.1726
2000	5	0.0056	753	0.8385	150	0.1670
2001	4	0.0045	757	0.8430	145	0.1615
2002	6	0.0067	763	0.8497	141	0.1570
2003	1	0.0011	764	0.8508	135	0.1503
2004	3	0.0033	767	0.8541	134	0.1492
2005	3	0.0033	770	0.8575	131	0.1459
2006	8	0.0089	778	0.8664	128	0.1425
2007	5	0.0056	783	0.8719	120	0.1336
2008	4	0.0045	787	0.8764	115	0.1281
2009	2	0.0022	789	0.8786	111	0.1236
2010	9	0.0100	798	0.8886	109	0.1214
2011	10	0.0111	808	0.8998	100	0.1114
2012	3	0.0033	811	0.9031	90	0.1002
2013	8	0.0089	819	0.9120	87	0.0969
2014	6	0.0067	825	0.9187	79	0.0880
2015	7	0.0078	832	0.9265	73	0.0813
2016	5	0.0056	837	0.9321	66	0.0735
2017	8	0.0089	845	0.9410	61	0.0679
2018	15	0.0167	860	0.9577	53	0.0590
2019	8	0.0089	868	0.9666	38	0.0423
2020	2	0.0022	870	0.9688	30	0.0334
2021	7	0.0078	877	0.9766	28	0.0312
2022	5	0.0056	882	0.9822	21	0.0234
2023	5	0.0056	887	0.9878	16	0.0178
2024	8	0.0089	895	0.9967	11	0.0122
2025	3	0.0033	898	1.0000	3	0.0033
NA	898	1.0000	898	1.0000	898	1.0000

3.2 Distribución Original con Regla de Sturges

# 1. Límites enteros para Sturges
limites_st <- seq(min_var, max_var, length.out = k_sturges + 1)
limites_rd_st <- round(limites_st, 0)

Intervalo_txt_st <- paste0("[", limites_rd_st[-length(limites_rd_st)], " - ", limites_rd_st[-1], ")")
Intervalo_txt_st[k_sturges] <- paste0("[", limites_rd_st[k_sturges], " - ", limites_rd_st[length(limites_rd_st)], "]")

# 2. Conteo de frecuencias usando los límites enteros
ni_st <- numeric(k_sturges)
for (i in 1:k_sturges) {
  if (i < k_sturges) {
    ni_st[i] <- sum(var_discreta >= limites_rd_st[i] & var_discreta < limites_rd_st[i+1])
  } else {
    ni_st[i] <- sum(var_discreta >= limites_rd_st[i] & var_discreta <= max_var)
  }
}

hi_st <- round((ni_st / sum(ni_st)) * 100, 2)
hi_st[k_sturges] <- 100 - sum(hi_st[1:(k_sturges-1)])

# 3. Frecuencias acumuladas
Ni_asc_st <- cumsum(ni_st)
Ni_dsc_st <- rev(cumsum(rev(ni_st)))
Hi_asc_st <- cumsum(hi_st)
Hi_dsc_st <- rev(cumsum(rev(hi_st)))

# 4. Construcción de la Tabla 1
TDF_sturges <- data.frame(Intervalo = as.character(Intervalo_txt_st), ni = ni_st, hi = hi_st, Ni_dsc = Ni_dsc_st, Hi_dsc = Hi_dsc_st, Ni_asc = Ni_asc_st, Hi_asc = Hi_asc_st)
TDF_final_sturges <- rbind(TDF_sturges, data.frame(Intervalo = "Total", ni = sum(ni_st), hi = 100, Ni_dsc = NA, Hi_dsc = NA, Ni_asc = NA, Hi_asc = NA))

TDF_final_sturges %>%
  mutate(across(c(ni, hi, Ni_dsc, Hi_dsc, Ni_asc, Hi_asc), as.numeric)) %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    Intervalo = html("Intervalo de<br>Clase (Año)"),
    ni = html("Frecuencia<br>absoluta<br>n<sub>i</sub>"),
    hi = html("Frecuencia<br>relativa<br>h<sub>i%</sub>"),
    Ni_dsc = html("N<sub>i</sub> &darr;"), Hi_dsc = html("H<sub>i%</sub> &darr;"),
    Ni_asc = html("N<sub>i</sub> &uarr;"), Hi_asc = html("H<sub>i%</sub> &uarr;")
  ) %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N° 1**"), subtitle = paste0("Distribución temporal de eventos eruptivos globales según la Regla de Sturges (K = ", k_sturges, ")")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  sub_missing(missing_text = "") %>%
  fmt_number(columns = c(hi, Hi_dsc, Hi_asc), decimals = 2) %>%
  tab_options(table.font.names = "Times New Roman", column_labels.border.top.color = "black", column_labels.border.top.width = px(2), column_labels.border.bottom.color = "black", column_labels.border.bottom.width = px(1), table_body.border.bottom.color = "black", table_body.border.bottom.width = px(2))

Tabla N° 1
Distribución temporal de eventos eruptivos globales según la Regla de Sturges (K = 11)
Intervalo de Clase (Año)	Frecuencia absoluta ni	Frecuencia relativa hi%	Ni ↓	Hi% ↓	Ni ↑	Hi% ↑
[-4360 - -3780)	4	0.45	898	100.00	4	0.45
[-3780 - -3199)	2	0.22	894	99.55	6	0.67
[-3199 - -2619)	0	0.00	892	99.33	6	0.67
[-2619 - -2038)	2	0.22	892	99.33	8	0.89
[-2038 - -1458)	8	0.89	890	99.11	16	1.78
[-1458 - -877)	3	0.33	882	98.22	19	2.11
[-877 - -297)	1	0.11	879	97.89	20	2.22
[-297 - 284)	12	1.34	878	97.78	32	3.56
[284 - 864)	14	1.56	866	96.44	46	5.12
[864 - 1445)	33	3.67	852	94.88	79	8.79
[1445 - 2025]	819	91.21	819	91.21	898	100.00
Total	898	100.00
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

3.3 Distribución Ajustada (Intervalos Representativos)

Al observar la Tabla N° 2, las amplitudes calculadas teóricamente por Sturges fragmentan el registro histórico de forma asimétrica. A continuación, se optimiza la distribución aplicando un ancho de clase constante y entero ajustado a \(K = 9\) intervalos lógicos.

# 1. Conteo de frecuencias usando los límites ajustados enteros
ni_red <- numeric(k_red)
for (i in 1:k_red) {
  if (i < k_red) {
    ni_red[i] <- sum(var_discreta >= limites_rd_red[i] & var_discreta < limites_rd_red[i+1])
  } else {
    ni_red[i] <- sum(var_discreta >= limites_rd_red[i] & var_discreta <= max_var)
  }
}

hi_red <- round((ni_red / sum(ni_red)) * 100, 2)
hi_red[k_red] <- 100 - sum(hi_red[1:(k_red-1)]) 

# 2. Frecuencias acumuladas
Ni_asc_red <- cumsum(ni_red)
Ni_dsc_red <- rev(cumsum(rev(ni_red)))
Hi_asc_red <- cumsum(hi_red)
Hi_dsc_red <- rev(cumsum(rev(hi_red)))

# 3. Construcción y presentación de la Tabla Ajustada (Tabla N° 2)
TDF_reducida <- data.frame(Intervalo = as.character(Intervalo_txt_red), ni = ni_red, hi = hi_red, Ni_dsc = Ni_dsc_red, Hi_dsc = Hi_dsc_red, Ni_asc = Ni_asc_red, Hi_asc = Hi_asc_red)
TDF_final_reducida <- rbind(TDF_reducida, data.frame(Intervalo = "Total", ni = sum(ni_red), hi = 100, Ni_dsc = NA, Hi_dsc = NA, Ni_asc = NA, Hi_asc = NA))

TDF_final_reducida %>%
  mutate(across(c(ni, hi, Ni_dsc, Hi_dsc, Ni_asc, Hi_asc), as.numeric)) %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    Intervalo = html("Intervalo de<br>Clase (Año)"),
    ni = html("Frecuencia<br>absoluta<br>n<sub>i</sub>"),
    hi = html("Frecuencia<br>relativa<br>h<sub>i%</sub>"),
    Ni_dsc = html("N<sub>i</sub> &darr;"), Hi_dsc = html("H<sub>i%</sub> &darr;"),
    Ni_asc = html("N<sub>i</sub> &uarr;"), Hi_asc = html("H<sub>i%</sub> &uarr;")
  ) %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N° 2**"), subtitle = "Distribución temporal optimizada de los eventos eruptivos históricos (K = 9)") %>%
  tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  sub_missing(missing_text = "") %>%
  fmt_number(columns = c(hi, Hi_dsc, Hi_asc), decimals = 2) %>%
  tab_options(table.font.names = "Times New Roman", column_labels.border.top.color = "black", column_labels.border.top.width = px(2), column_labels.border.bottom.color = "black", column_labels.border.bottom.width = px(1), table_body.border.bottom.color = "black", table_body.border.bottom.width = px(2))

Tabla N° 2
Distribución temporal optimizada de los eventos eruptivos históricos (K = 9)
Intervalo de Clase (Año)	Frecuencia absoluta ni	Frecuencia relativa hi%	Ni ↓	Hi% ↓	Ni ↑	Hi% ↑
[-4360 - -3650.56)	4	0.45	898	100.00	4	0.45
[-3650.56 - -2941.11)	2	0.22	894	99.55	6	0.67
[-2941.11 - -2231.67)	1	0.11	892	99.33	7	0.78
[-2231.67 - -1522.22)	8	0.89	891	99.22	15	1.67
[-1522.22 - -812.78)	4	0.45	883	98.33	19	2.12
[-812.78 - -103.33)	4	0.45	879	97.88	23	2.57
[-103.33 - 606.11)	15	1.67	875	97.43	38	4.24
[606.11 - 1315.56)	28	3.12	860	95.76	66	7.36
[1315.56 - 2025]	832	92.64	832	92.64	898	100.00
Total	898	100.00
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

4 . REPRESENTACIÓN GRÁFICA: HISTOGRAMAS

En esta sección se presentan las distribuciones de frecuencias de forma individual y posteriormente una comparativa integrada.

4.1 Frecuencia Absoluta Local (\(n_i\))

par(mar=c(5, 5, 9, 2))
ni_graf <- ni_red
max_ni <- max(ni_graf)

bp_ni <- barplot(ni_graf,
                 col = "#FF0000",
                 border = "black",
                 space = 0,
                 las = 1,
                 ylim = c(0, max_ni * 1.15),
                 yaxt = "n",
                 main = "",
                 xlab = "Periodo cronológico (años)",
                 ylab = "Cantidad (ni)")
mtext("Gráfica N°1.Frecuencia absoluta local de eventos eruptivos\na lo largo del registro histórico (local)", 
      side = 3, line = 3, cex = 0.8, font = 2)
ticks_y <- round(seq(0, max_ni, length.out = 5), 0)
axis(side = 2, at = ticks_y, labels = ticks_y, las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(ni_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.8)

par(mar=c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

4.2 Frecuencia Absoluta Global (\(n_i\))

par(mar=c(5, 5, 8, 2))
n_total_global <- 898 # Dato global de tu script original

bp_ni_glob <- barplot(ni_graf,
                      col = "#7B3F00",
                      border = "black",
                      space = 0,
                      las = 1,
                      ylim = c(0, n_total_global * 1.05),
                      yaxt = "n",
                      main = "",
                      xlab = "Periodo cronológico (años)",
                      ylab = "Cantidad (ni)")
mtext("Gráfica N°2.Frecuencia absoluta local de eventos eruptivos\na lo largo del registro histórico (global)", 
      side = 3, line = 3, cex = 0.8, font = 2)
ticks_y_global <- c(0, 200, 400, 600, 800, n_total_global)
axis(side = 2, at = ticks_y_global, labels = ticks_y_global, las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(ni_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.8)

# Línea de referencia global
abline(h = n_total_global, col = "blue", lty = 2, lwd = 1.5)

4.3 Frecuencia Relativa Local (\(h_i\%\))

par(mar=c(5, 5, 9, 2))
hi_graf <- hi_red
max_hi <- max(hi_graf)

bp_hi <- barplot(hi_graf,
                 col = "red",
                 border = "black",
                 space = 0,
                 las = 1,
                 ylim = c(0, max_hi * 1.15),
                 yaxt = "n",
                 main = "",
                 xlab = "Periodo cronológico (años)",
                 ylab = "Porcentaje (%)")
mtext("Gráfica N°3.Frecuencia relativa local de eventos eruptivos\na lo largo del registro histórico (local)", 
      side = 3, line = 3, cex = 0.8, font = 2)
ticks_y_hi <- seq(0, max_hi * 1.15, length.out = 5)
axis(side = 2, at = ticks_y_hi, labels = round(ticks_y_hi, 2), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(hi_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.8)

4.4 Frecuencia Relativa Global (\(h_i\%\))

par(mar=c(5, 5, 9, 2))

bp_hi_glob <- barplot(hi_graf,
                      col = "#7B3F00",
                      border = "black",
                      space = 0,
                      las = 1,
                      ylim = c(0, 100),
                      yaxt = "n",
                      main = "",
                      xlab = "Periodo cronológico (años)",
                      ylab = "Porcentaje (%)")
mtext("Gráfica N°4.Frecuencia relativa local de eventos eruptivos\na lo largo del registro histórico (global)", 
      side = 3, line = 3, cex = 0.7, font = 2)

ticks_hi_global <- seq(0, 100, by = 20)
axis(side = 2, at = ticks_hi_global, labels = paste0(ticks_hi_global, "%"), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(hi_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.8)

# Línea de referencia al 100%
abline(h = 100, col = "blue", lty = 2, lwd = 1.5)

# Restaurar la configuración gráfica a un solo panel para los siguientes gráficos (Caja y Ojivas)
par(mfrow = c(1, 1))

4.5 Panel Comparativo Integrado

# Configuramos el lienzo para 2 filas y 2 columnas
par(mfrow = c(2, 2), mar = c(5, 5, 6, 2))

# 1. Frecuencia Absoluta Local
bp_ni <- barplot(ni_red, space = 0, col = "#FF0000", border = "black", las = 1,
                 ylim = c(0, max(ni_red) * 1.2), yaxt = "n",
                 main = "Frecuencia Absoluta (Local)", xlab = "Periodo cronológico (años)", ylab = "Cantidad (ni)", cex.names = 0.5, las = 2)
axis(side = 2, at = round(seq(0, max(ni_red), length.out = 5), 0), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(ni_red), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.6)


# 2. Frecuencia Absoluta Global
barplot(ni_graf, space = 0, col = "#7B3F00", border = "black", las = 1,
        ylim = c(0, n_total_global * 1.05), yaxt = "n",
        main = "Frecuencia Absoluta (Global)", xlab = "Periodo cronológico (años)", ylab = "Cantidad (ni)", cex.names = 0.5, las = 2)
axis(side = 2, at = c(0, 200, 400, 600, 800, n_total_global), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(ni_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.6)
abline(h = n_total_global, col = "blue", lty = 2, lwd = 1)

# 3. Frecuencia Relativa Local
bp_hi <- barplot(hi_red, space = 0, col = "red", border = "black", las = 1,
                 ylim = c(0, max(hi_red) * 1.2), yaxt = "n",
                 main = "Frecuencia Relativa (Local)", xlab = "Periodo cronológico (años)", ylab = "Porcentaje (%)", cex.names = 0.5, las = 2)
axis(side = 2, at = round(seq(0, max(hi_red), length.out = 5), 2), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(hi_red), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.6)


# 4. Frecuencia Relativa Global
barplot(hi_graf, space = 0, col = "#7B3F00", border = "black", las = 1,
        ylim = c(0, 110), yaxt = "n",
        main = "Frecuencia Relativa (Global)", xlab = "Periodo cronológico (años)", ylab = "Porcentaje (%)", cex.names = 0.5, las = 2)
axis(side = 2, at = seq(0, 100, by = 25), labels = paste0(seq(0, 100, by = 25), "%"), las = 1)
axis(side = 1, at = 0:length(hi_graf), labels = limites_rd_red, cex.axis = 0.6)
abline(h = 100, col = "blue", lty = 2, lwd = 1)

# Restaurar panel
par(mfrow = c(1, 1))

5 . DIAGRAMA DE CAJA (BOXPLOT)

El diagrama de caja nos permite visualizar la dispersión central de los datos, identificando la mediana, los cuartiles y la magnitud de los valores atípicos (outliers) .

# Ajustamos márgenes para asegurar que el título largo se visualice correctamente
par(mar = c(5, 5, 6, 2))

# Generamos el Boxplot
boxplot(var_discreta, 
        col = "lightblue", 
        border = "black",
        horizontal = TRUE, 
        xlab = "Periodo cronológico (años)",
        main = "", 
        notch = TRUE) 

# Título personalizado y centrado
title(main = "Gráfica N°5 Dispersión cronológica de eventos eruptivos globales y detección de outliers", 
      line = 3, cex.main = 0.9)

# Agregamos la leyenda explicativa
legend("topright", 
       legend = c("Caja: 50% central (Q1 - Q3)", 
                  "Línea gruesa: Mediana", 
                  "Círculos: Valores Atípicos (Outliers)"), 
       fill = c("lightblue", NA, NA),
       border = c("black", NA, NA),
       lty = c(NA, 1, NA),
       lwd = c(NA, 2, NA),
       pch = c(NA, NA, 1),
       bty = "n", 
       cex = 0.7)

6 . GRÁFICA DE OJIVAS

En esta sección construimos las ojivas para observar el comportamiento acumulativo del número de erupciones tanto en sentido ascendente como descendente.

6.1 Ojiva de frecuencia absoluta

# Configuración de márgenes para dar espacio a la leyenda a la derecha
par(mar = c(5, 5, 4, 10), xpd = TRUE)

# Coordenadas exactas usando los límites y frecuencias de la tabla reducida
x_asc <- limites_red[-1]                # Ls (Límites superiores)
x_desc <- limites_red[-length(limites_red)] # Li (Límites inferiores)
y_asc <- Ni_asc_red                     # Acumulada ascendente
y_desc <- Ni_dsc_red                    # Acumulada descendente

# 1. Dibujar la Ascendente 
plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", 
     main = "",
     xlab = "Periodo cronológico (años)",
     ylab = "Frecuencia absoluta acumulada (ni)",
     col = "blue",
     
     pch = 19, 
     xlim = c(min(limites_red), max(limites_red)), 
     ylim = c(0, sum(ni_red)),
     bty = "l")

# 2. Agregar la Descendente 
lines(x_desc, y_desc, col = "red", type = "b", pch = 19)

# Cuadrícula para facilitar la lectura del punto de cruce
grid()

# Título ajustado con mtext
mtext("Gráfica N°6 Ojivas de Distribución Acumulada\ndel Registro Histórico de Erupciones", 
      side = 3, 
      line = 2, 
      adj = 0.5, 
      cex = 0.9, 
      font = 2)

# Leyenda lateral
legend("right", 
       legend = c("Ascendente", "Descendente"), 
       col = c("red", "blue"), 
       lty = 1, 
       pch = 19, 
       cex = 0.8, 
       inset = c(-0.35, 0), # Ajuste para que quede fuera del área de trazado
       bty = "n")

6.2 Ojivas Relativas Acumuladas (\(H_i\%\))

# Configuración de márgenes para la leyenda externa
par(mar = c(5, 5, 4, 10), xpd = TRUE)

# Coordenadas usando los límites y las frecuencias relativas acumuladas
x_asc <- limites_red
y_asc <- c(0, Hi_asc_red)      # Empezamos en 0 para la ascendente
x_desc <- limites_red
y_desc <- c(Hi_dsc_red, 0)     # Terminamos en 0 para la descendente

# 1. Dibujar la Ascendente Relativa
plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", 
     main = "",
     xlab = "Periodo cronológico(años)",
     ylab = "Frecuencia relativa acumulada (%)",
     col = "blue",
     pch = 19, 
     xlim = c(min(limites_red), max(limites_red)), 
     ylim = c(0, 100),
     bty = "l")

# 2. Agregar la Descendente Relativa
lines(x_asc, y_desc, col = "red", type = "b", pch = 19)

# Cuadrícula para localizar la mediana (punto de cruce)
grid()

# Título ajustado con mtext
mtext("Gráfica N°7: Ojivas de Frecuencia Relativa Acumulada del Registro Volcánico", 
      side = 3, 
      line = 2, 
      adj = 0.5, 
      cex = 0.9, 
      font = 2)

# Leyenda lateral
legend("right", 
       legend = c("Ascendente (%)", "Descendente (%)"), 
       col = c("blue", "red"), 
       lty = 1, 
       pch = 19, 
       cex = 0.8, 
       inset = c(-0.35, 0), 
       bty = "n")

# Restaurar márgenes
par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1, xpd = FALSE)

7 . INDICADORES ESTADÍSTICOS DE LA ALTURA DE LA PLUMA

A continuación, se presentan los indicadores estadísticos calculados para el número de erupciones, permitiendo describir el comportamiento central y la variabilidad de la muestra.

7.1 Indicadores de Tendencia Central

# 1. Cálculo de indicadores
media_val <- mean(var_discreta)
mediana_val <- median(var_discreta)
get_mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
moda_val <- get_mode(var_discreta)
min_val <- min(var_discreta)
max_val <- max(var_discreta)
rango_val <- max_val - min_val

# 2. Creación del Data Frame
TDF_indicadores <- data.frame(
  Indicador = c("Mínimo", "Media", "Mediana", "Moda", "Máximo", "Rango"),
  Valor = c(min_val, media_val, mediana_val, moda_val, max_val, rango_val),
  Unidad = rep("años", 6),
  Interpretación = c(
    "Año de la erupción más antigua registrada en la base de datos.",
    "Año promedio de ocurrencia; influenciado por la alta densidad del registro moderno.",
    "Punto temporal central: el 50% de las erupciones ocurrieron antes de este año.",
    "Año específico de la historia que concentra la mayor cantidad de registros.",
    "Año de la erupción más reciente documentada en el catálogo.",
    "Amplitud total en años del registro histórico analizado."
  )
)

# 3. Generación de la Tabla N° 3 con formato gt
TDF_indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N° 3**"), 
    subtitle = "Indicadores de tendencia central del periodo anual de eventos eruptivos"
  ) %>%
  cols_label(
    Indicador = "Indicador", 
    Valor = "Valor (Año)", 
    Unidad = "Unidad", 
    Interpretación = "Interpretación Histórica"
  ) %>%
  fmt_number(columns = Valor, decimals = 0) %>%
  tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
  tab_options(
    table.font.names = "Times New Roman", 
    column_labels.border.top.color = "black", 
    column_labels.border.top.width = px(2), 
    column_labels.border.bottom.color = "black", 
    column_labels.border.bottom.width = px(1), 
    table_body.border.bottom.color = "black", 
    table_body.border.bottom.width = px(2)
  )

Tabla N° 3
Indicadores de tendencia central del periodo anual de eventos eruptivos
Indicador	Valor (Año)	Unidad	Interpretación Histórica
Mínimo	−4,360	años	Año de la erupción más antigua registrada en la base de datos.
Media	1,737	años	Año promedio de ocurrencia; influenciado por la alta densidad del registro moderno.
Mediana	1,926	años	Punto temporal central: el 50% de las erupciones ocurrieron antes de este año.
Moda	2,018	años	Año específico de la historia que concentra la mayor cantidad de registros.
Máximo	2,025	años	Año de la erupción más reciente documentada en el catálogo.
Rango	6,385	años	Amplitud total en años del registro histórico analizado.
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

7.2 Indicadores de Dispersión

varianza_val <- var(var_discreta)
desviacion_val <- sd(var_discreta)
cv_val <- (desviacion_val / media_val) * 100

TDF_dispersion <- data.frame(
  Indicador = c("Varianza", "Desviación estándar", "Coeficiente de variación"),
  Valor = c(varianza_val, desviacion_val, cv_val),
  Unidad = c("años²", "años", "%"),
  Interpretación = c(
    "Cuantifica la dispersión temporal cuadrática; refleja la amplitud de los registros antiguos.",
    "Fluctuación promedio en años de los eventos respecto a la media cronológica.",
    "Expresa la variabilidad relativa del tiempo de registro histórico."
  )
)

TDF_dispersion %>%
  mutate(Valor = ifelse(Indicador == "Coeficiente de variación", 
                        paste0(round(Valor, 2), "%"), 
                        as.character(round(Valor, 2)))) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N° 4**"), subtitle = "Indicadores de dispersión del tiempo histórico de erupciones") %>%
  cols_label(Indicador = "Indicador", Valor = "Valor", Unidad = "Unidad", Interpretación = "Interpretación Geocronológica") %>%
  tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
  tab_options(table.font.names = "Times New Roman", column_labels.border.top.color = "black", column_labels.border.top.width = px(2), column_labels.border.bottom.color = "black", column_labels.border.bottom.width = px(1), table_body.border.bottom.color = "black", table_body.border.bottom.width = px(2))

Tabla N° 4
Indicadores de dispersión del tiempo histórico de erupciones
Indicador	Valor	Unidad	Interpretación Geocronológica
Varianza	502234.15	años²	Cuantifica la dispersión temporal cuadrática; refleja la amplitud de los registros antiguos.
Desviación estándar	708.68	años	Fluctuación promedio en años de los eventos respecto a la media cronológica.
Coeficiente de variación	40.8%	%	Expresa la variabilidad relativa del tiempo de registro histórico.
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

7.3 Indicadores de Posición

q1 <- quantile(var_discreta, 0.25)
q2 <- median(var_discreta)
q3 <- quantile(var_discreta, 0.75)
iqr <- q3 - q1
lim_inf <- q1 - 1.5 * iqr
lim_sup <- q3 + 1.5 * iqr

outliers <- var_discreta[var_discreta < lim_inf | var_discreta > lim_sup]
num_outliers <- length(outliers)
porc_outliers <- (num_outliers / length(var_discreta)) * 100

TDF_posicion <- data.frame(
  Indicador = c("Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 2 (Mediana)", "Cuartil 3 (Q3)", "Rango Intercuartílico (IQR)", "Límite Inferior Outliers", "Límite Superior Outliers", "Número de Outliers"),
  Valor = c(q1, q2, q3, iqr, lim_inf, lim_sup, num_outliers),
  Unidad = c(rep("años", 6), "erupciones"),
  Interpretación = c(
    "El 25% de las erupciones más antiguas ocurrieron antes de este año.",
    "El 50% de la actividad histórica se concentra antes de este año central.",
    "El 75% de los eventos eruptivos se sitúan antes de ingresar al periodo moderno.",
    "Periodo de años que abarca el 50% central de las erupciones registradas.",
    "Umbral cronológico inferior para identificar erupciones atípicamente antiguas.",
    "Umbral cronológico superior para identificar anomalías temporales recientes.",
    paste0("Cantidad de erupciones catalogadas como outliers temporales (", round(porc_outliers, 2), "%).")
  )
)

TDF_posicion %>%
  mutate(Valor = ifelse(Indicador == "Número de Outliers", as.character(round(Valor, 0)), as.character(round(Valor, 0)))) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N° 5**"), subtitle = "Indicadores de posición y detección de valores atípicos temporales") %>%
  cols_label(Indicador = "Indicador", Valor = "Valor", Unidad = "Unidad", Interpretación = "Interpretación Cronológica") %>%
  tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
  tab_options(table.font.names = "Times New Roman", column_labels.border.top.color = "black", column_labels.border.top.width = px(2), column_labels.border.bottom.color = "black", column_labels.border.bottom.width = px(1), table_body.border.bottom.color = "black", table_body.border.bottom.width = px(2))

Tabla N° 5
Indicadores de posición y detección de valores atípicos temporales
Indicador	Valor	Unidad	Interpretación Cronológica
Cuartil 1 (Q1)	1800	años	El 25% de las erupciones más antiguas ocurrieron antes de este año.
Cuartil 2 (Mediana)	1926	años	El 50% de la actividad histórica se concentra antes de este año central.
Cuartil 3 (Q3)	1989	años	El 75% de los eventos eruptivos se sitúan antes de ingresar al periodo moderno.
Rango Intercuartílico (IQR)	188	años	Periodo de años que abarca el 50% central de las erupciones registradas.
Límite Inferior Outliers	1518	años	Umbral cronológico inferior para identificar erupciones atípicamente antiguas.
Límite Superior Outliers	2272	años	Umbral cronológico superior para identificar anomalías temporales recientes.
Número de Outliers	85	erupciones	Cantidad de erupciones catalogadas como outliers temporales (9.47%).
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

7.4 Indicadores de Forma

# Aseguramos el uso de la librería 'moments'
library(moments)
asimetria <- skewness(var_discreta)
curtosis <- kurtosis(var_discreta) - 3 

if(abs(asimetria) < 0.5) {
    interp_asimetria <- "Distribución aproximadamente simétrica temporalmente."
} else if(asimetria > 0) {
    interp_asimetria <- "Asimetría positiva."
} else {
    interp_asimetria <- "Asimetría negativa (sesgo a la izquierda): Indica una densa concentración de datos en los años recientes, con una cola larga hacia el pasado."
}

if(abs(curtosis) < 0.5) {
    interp_curtosis <- "Distribución mesocúrtica (concentración similar a la normal)."
} else if(curtosis > 0) {
    interp_curtosis <- "Distribución leptocúrtica (muy picuda): Concentración masiva de registros en un periodo histórico muy estrecho (modernidad)."
} else {
    interp_curtosis <- "Distribución platicúrtica (más aplanada)."
}

forma_df <- data.frame(
    Indicador = c("Coeficiente de Asimetría (Fisher)", "Interpretación de la Asimetría", 
                  "Coeficiente de Curtosis (Exceso)", "Interpretación de la Curtosis"),
    Valor = c(as.character(round(asimetria, 4)), interp_asimetria, as.character(round(curtosis, 4)), interp_curtosis),
    Formula = c("g₁ = E[(X-μ)³]/σ³", "|g₁|<0.5: Simétrica; g₁>0: Positiva; g₁<0: Negativa", 
                "g₂ = E[(X-μ)⁴]/σ⁴ - 3", "|g₂|<0.5: Mesocúrtica; g₂>0: Leptocúrtica; g₂<0: Platicúrtica")
)

forma_df %>%
    gt() %>%
    cols_label(Indicador = "Indicador", Valor = "Valor / Análisis", Formula = "Fórmula / Criterio") %>%
    cols_align(align = "center", columns = c(Indicador, Formula)) %>%
    cols_align(align = "left", columns = Valor) %>% 
    tab_header(title = md("**Tabla N° 6**"), subtitle = "Indicadores de forma de la distribución del periodo anual") %>%
    tab_source_note(source_note = "Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.") %>%
    tab_options(table.font.names = "Times New Roman", column_labels.border.top.color = "black", column_labels.border.top.width = px(2), column_labels.border.bottom.color = "black", column_labels.border.bottom.width = px(1), table_body.border.bottom.color = "black", table_body.border.bottom.width = px(2))

Tabla N° 6
Indicadores de forma de la distribución del periodo anual
Indicador	Valor / Análisis	Fórmula / Criterio
Coeficiente de Asimetría (Fisher)	-5.4944	g₁ = E[(X-μ)³]/σ³
Interpretación de la Asimetría	Asimetría negativa (sesgo a la izquierda): Indica una densa concentración de datos en los años recientes, con una cola larga hacia el pasado.	|g₁|<0.5: Simétrica; g₁>0: Positiva; g₁<0: Negativa
Coeficiente de Curtosis (Exceso)	34.8733	g₂ = E[(X-μ)⁴]/σ⁴ - 3
Interpretación de la Curtosis	Distribución leptocúrtica (muy picuda): Concentración masiva de registros en un periodo histórico muy estrecho (modernidad).	|g₂|<0.5: Mesocúrtica; g₂>0: Leptocúrtica; g₂<0: Platicúrtica
Elaborado por: Grupo 2 - Carrera de Geología.

8 . CONCLUSIÓN

El análisis estadístico del periodo anual en el que ocurrieron los eventos eruptivos revela un comportamiento fuertemente condicionado por el sesgo de preservación de la información geológica y el desarrollo del registro histórico humano. La variable fluctúa en un rango de tiempo extremadamente amplio de más de 6,300 años, extendiéndose desde un registro mínimo en el año -4360 (4360 a.C.) hasta un máximo en el año 2025, lo que refleja la profunda escala cronológica del catálogo analizado. Los indicadores muestran una distribución masivamente concentrada en la era contemporánea: el último intervalo representativo (del año 1445 al 2025) concentra por sí solo 819 eventos, lo que representa un abrumador 91.21% de la totalidad de la muestra (\(N = 898\)).

Esta acumulación asimétrica genera una marcada brecha entre la media aritmética y la mediana, desplazando esta última hacia la modernidad y evidenciando una dispersión temporal muy alta y una absoluta falta de homogeneidad cronológica en el conjunto de datos.La distribución presenta una evidente asimetría negativa (sesgo a la izquierda), lo cual es corroborado geométricamente por el comportamiento de los histogramas y el cruce de las curvas en las ojivas: existe una cola sumamente alargada y delgada orientada hacia el pasado lejano, conformada por los escasos eventos de la antigüedad que lograron ser documentados, en contraste con una saturación masiva de datos en el extremo derecho del gráfico.

Asimismo, la curtosis revela un perfil fuertemente leptocúrtico, caracterizado por una elevadísima concentración de frecuencias en torno al periodo moderno. Desde una perspectiva vulcanológica y geohistórica, este fenómeno “picudo” no responde a un incremento real en el dinamismo geodinámico interno de la Tierra, sino al “efecto ventana” de la observación humana; la proliferación global de tecnologías de monitoreo avanzado (redes sismográficas, radares y sensores satelitales) en los últimos siglos garantiza el registro sistemático de la actividad actual, mientras que las erupciones más antiguas permanecen bajo un severo subregistro debido al olvido histórico y la erosión de las evidencias geológicas.Por todo lo anterior, el comportamiento de la variable denota una profunda desigualdad en la densidad de la información a lo largo del tiempo.

El análisis posicional y el diagrama de caja identifican como valores atípicos (outliers) a aquellas escasas erupciones de la antigüedad clásica y prehistórica que se proyectan hacia el extremo izquierdo de la escala temporal, representando registros aislados de un valor incalculable para la geocronología. En consecuencia, al confirmarse una distribución no normal, con un sesgo crítico y colas pesadas hacia el pasado, se concluye que para cualquier análisis probabilístico o modelamiento de peligro volcánico posterior resulta metodológicamente más robusto y representativo el uso de la mediana y el rango intercuartílico (IQR) como descriptores fieles de la tendencia central y la variabilidad real de la serie temporal, evitando así la distorsión matemática que el promedio aritmético sufre ante distribuciones históricas severamente truncadas.